数理统计题目
1.已知维尼纶纤维在正常条件下服从正态分布,且标准差0.048,从某天产品中抽取5根纤维,测得其纤度为1.32,1.55,1.36,1.40,1.44,问这一天纤度的总体标准差 否(是/否)正常。
解:这是一个关于正态总体方差的双侧检验问题,待检验的原选择和备择假设分别为
048
.02
2
0H =σ: VS
048
.02
21H ≠σ:
此处n=5,若取显著性水平α=0.05,查表知2025.0χ(4)=0.4844,2975.0χ(4)=11.1433,故拒绝域为W={1433.1104844.022≥≤χχ或},由样本数据可计算得到
2
χ
1433.115069.13048
.003112
.0)12
202>==-=σs n ( 因此拒绝0H,认为这一天纤度的总体标准差不正常。 2.设总体X~N (0,σ2),X 1,…,X 10,…,X 15为总体的一个样本.则
Y=()
2
15
2122112
10
2
22
12X X X X X X ++++++ 服从 分布,参数为 . 【解】
~(0,1),i
X N σ
i =1,2,…,15. 那么
122
2
10
15
2
222
111~(10),~(5)i i i i X X χχχχσσ==????== ? ?
????
∑∑ 且1
2χ与2
2χ相互独立,
所以
222110122
211152/10
~(10,5)2()/5
X X X Y F X X X ++==++ 所以Y~F 分布,参数为(10,5)
3.设总体X 服从二项分布b (n ,p ),n 已知,X 1,X 2,…,X n 为来自X 的样本,求参数p 的矩法估计. 【解】1(),(),E X np E X A X ===因此np=X
所以p 的矩估计量 ?X
p
n
= 4.设^θ(X1,X2,…,Xn)是θ的估计量,若_________,则称^θ为θ的无偏估计量,否则称为θ的有偏估计量。 【解】 对一切θ∈Θ,E(^θ)=θ
5.设总体为均匀分布U (0, θ ),X1 , …, X n 是样本,考虑检验问题 H0:θ ≥ 3 vs H1:θ < 3, 拒绝域取为W = { x (n)≤ 2.5},若要使得该最大值α不超过 0.05,n 至少应取____. 答案为17
6. 从一批电子元件中抽取 8 个进行寿命测试,得到如下数据(单位:h ):
1050,1100,1130,1040,1250,1300,1200,1080, 试对这批元件的平均寿命以及寿命分布的标准差给出矩估计.
解:平均寿命μ 的矩估计μ? = x =1143.75;标准差σ 的矩估计μ? = s* = 89.8523. 7.设随机变量X 的概率密度为:
?????<<=其他θ
θx x x f 0,
0,2)(2
,其中未知
参数0>θ,n X X ,,1 是来自X 的样本,求θ的矩估计; 解:
θθ
θ32
2)()(0
2
2
===??∞
+∞-x d x
x d x f x X E , 令θ32)?(==X X
E ,得X 2
3?=θ为参数θ的矩估计量。 8.
设总体),0(~2σN X ,且1021,x x x 是样本观察值,样本方差22=s , 求2σ的置信水平为0.95的置信区间;
解:2σ的置信水平为0.95的置信区间为?
??
?
??
)9(18
,
)9(18
2975.02025.0χχ,即为(0.9462,6.6667); 9.设
4321,,,X X X X 为取自总体)
4,(~2μN X 的样本,对假设检验问题
5:,5:10≠=μμH H ,在显著性水平
0.05下求拒绝域
解: 拒绝域为96.12
5
4
/45025.0=≥-=
-=z x x z
10.设12,,
,n x x x 是来自正态分布2(,)μσN 的样本,在μ已知时给
出2σ的一个充分统计量;
解:在μ已知时,样本联合密度函数为
22/22
122
1
1(,,
,;)(2)exp{()}2σπσμσ-==-
-∑n
n n i p x x x x 令21
()μ==-∑n
i i T x ,取
22/2
2
g(;)(2)
exp{},()1,2σπσσ
-=-
=n t
t h x 由因子分解
定理,2
1
()μ==-∑n
i T x 为2σ的充分统计量。
11.设总体),0(~2σN X ,且1021,x x x 是样本观察值,样本方差22=s ,已知
)
1(~2
2
2
χσX Y =
,求
???
?
??32σX D 的置信水平为0.95的置信区间;
(70.2)9(2975.0=χ,023.19)9(2025.0=χ)。
解:???? ??32σX D =22
2
2222)]1([11σχσσσ==???
? ??D X D ;
由于2
322
σσ=???
? ??X D 是2σ的单调减少函数,置信区间为???
?
??222,2
σσ, 即为(0.3000,2.1137)。
12.以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数
149 156 160 138 149 153 153 169 156 156
则这批数据构造经验分布函数
{
解:此样本容量为10,经排序可得到有序样本
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)138,149,153,156,160,169,
x x x x x x x x x x ==========
则经验分布函数为
()n F x =
0,138,0.1,138149,0.3,149153,0.5,1531560.8,156160,0.9,160169,1,169
x x x x x x x <≤<≤<≤<≤<≤<>
{
13.若把样本中的数据与样本均值之差称为偏差,则样本所有偏差之和为______.
解:0
14.若统计量T 是充分统计量,统计量S 与统计量T 一一对应,则_____________________. 解:统计量S 也是充分统计量
()n F x =
0,138,0.1,138149,0.3,149153,0.5,1531560.8,156160,0.9,160169,1,169
x x x x x x x <≤<≤<≤<≤<≤<>
15.设321,,X X X 是取自总体X 的一个样本,α是3211
X X X α
未知参数,则
321X X X ++_____(是,否)是统计量.
解:统计量不含有未知量
16.样本均值的相合估计是_______________,样本标准差的相合估计是____________.
解:样本均值的相合估计是总体均值,样本标准差的相合估计是总体标准差.
17.设总体X 的概率密度为
??
?<<+=其他
,0
1
0,)1()(x x x f θθ
其中未知参数θ1->,n X X X ,,21是取自总体的简单随机样本,用极大似然估计法求θ的估计量。
解:设似然函数),,2,1;10()1()(1n i x x L i n
i i =<<+=∏=θθθ
对此式取对数,即:
∑=++=n
i i x n L 1
ln )1ln()(ln θθθ且∑=++=n
i i x n
d L d 1ln 1ln θθ
令
,0ln =θ
d L d 可得∑=--=n
i i
x
n
1
ln 1?θ
,此即θ的极大似然估计量。
18.设某机器生产的零件长度(单位:cm )2~(,)X N μσ,今抽取容量为16的样本,测得样本均值10x =,样本方差20.16s =. 检验假设20:0.1H σ≤(显著性水平为0.05).
(附注)0.050.050.025(16) 1.746,(15) 1.753,(15) 2.132,t t t ===
222
0.050.050.025(16)26.296,(15)24.996,(15)27.488.χχχ===
解:20:0.1H σ≤的拒绝域为22(1)n αχχ≥-.
22
1515 1.6240.1
S χ==?=,2
0.05(15)24.996χ= 因为 22
0.052424.996(15)χχ=<=,所以接受0H .
19.设某厂生产的一种钢索, 其断裂强度X kg/cm 2服从正态分布
)40,(2μN . 从中选取一个容量为9的样本, 得780=X kg/cm 2
. 能否据此认为这批钢索的断裂强度为800 kg/cm 2 (05.0=α). 解: H 0:u=800. 采用统计量U=
n
u X σ
-
其中σ=40, u 0=800, n=9,
05.0=α,查标准正态分布表得2
αU =1.96
|U |=5.1|9
40
800
780|
=-, | U |<2
αU , 应接受原假设,即可以认为这批钢索的断裂强度为
800kg/cm 2
.
20.已知某铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.112),现在测定了9炉铁水,含碳量平均数445.4=x ,样本方差S 2=0.0169。若总体方差没有变化,即σ2=0.121,问总体均值μ有无显著变化?(α=0.05)
解:原假设H 0:μ=4.55 统计量9
/11.055.4-=
x U ,当H 0成立时,U 服从N (0,1)
对于α=0.05,U 0.025=1.96
96.186.29
/11.055
.4445.4>=-=
U
故拒绝原假设,即认为总体均值μ有显著变化
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故
《数理统计》试卷及答案
---------------------------------------- 说明:本试卷总计100分,全试卷共 5 页,完成答卷时间2小时。 ---------------------------------------- 一、填空题(本大题共8小题,每题4分,共32分) 1、随机事件A 、B 互不相容,且A =B ;则()P A = 2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P 3、同时掷三枚均匀硬币,则恰有两枚正面向上的概率为 。 4、若随机变量)2.0,20(~B X ,则X 的最可能值是 。 5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本,2,S X 分别为样本均值和样本方差,则 =)(X E ,=)(2S E 。 6、样本0,5,10,-3样本均数为 ,样本方差为 。 7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ,应构造统计量为 ,拒绝域为 。 8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ,则做正交实验设计时,可选用的行数最少的正交表为 。 二、单项选择题(本大题共8小题,每题4分,共32分) 1、设随机事件A 、B 互不相容,且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有( ) 成立。 A 、A 、 B 是对立事件; B 、A 、B 互不相容; C 、A 、B 不独立; D 、 A 、 B 相互独立。 2、射击三次,事件i A 表示第i 次命中目标(i =1,2,3),下列说法正确的是( )。 A 、321A A A 表示三次都没击中目标; B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标; C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标;D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。 3、随机变量),(~2σμN X ,则随着σ的减小,)|(|σμ<-X P 应( )。 A 、单调增大; B 、单调减少; C 、保持不变; D 、增减不能确定
数理统计课后答案.doc
数理统计 一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样,如果),,(21n X X X g , 则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体 ),,(~2 N X 已知,则在求均值 的区间估计时,使用的随机变量为 n X 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布,根据来自母体的容量为100的子样,测得子样均值为5,则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 025.010 1 5u 4、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%,今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%, 此问题的原假设为 。 0H :05.0 p 6、某地区的年降雨量),(~2 N X ,现对其年降雨量连续进行5次观察,得数据为: (单位:mm) 587 672 701 640 650 ,则2 的矩估计值为 。 1430.8 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N , 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差,令2*2222*121)(,S b a aS ,已知)4(~),20(~22 2221 ,则__________, b a 。 用 )1(~)1(22 2 * n S n ,1,5 b a 8、假设随机变量)(~n t X ,则 2 1 X 服从分布 。)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ,则____ 。 用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F
数理统计期末考试试卷
四川理工学院试卷(2014至2015学年第1学期) 课程名称:数理统计(A 卷) 命题教师: 适用班级:统计系2013级1、2班 注意事项: 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、填空题(每空3分,共 24 分) 1. 设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本, 2σ已知,令∑==16 1161i i X X ,统计量σ -164X 服从分布为 (写出分布的参数)。 2. 设),(~2σμN X ,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为 __________ 。 3. 设12,, ,n X X X 是来自总体X ~(1,1)U -的样本, 则()E X =___________, ()Var X =__________________。 4.已知~(,)F F m n ,则 1 ~F
5. ?θ和?β 都是参数a 的无偏估计,如果有_________________成立 ,则称?θ是比 ?β 有效的估计。 6.设()2,0.3X N μ~,容量9n =,均值5X =,则未知参数μ的置信度为0.95 的置信区间是___________________ (查表0.975 1.96U =) 7. 设123456,,,,,X X X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本,令 22123456()()Y X X X X X X =+++-- 则当C = 时CY ~2(2)χ。 二、选择题(每小题3分,共 24分 ) 1. 已知n X X X ,,,21 是来自总体2(,)N μσ的样本,μ已知,2σ未知,则下列是统计量的是( ) (A )2 1()n i i X X =-∑ (B ) 22 1 1 ()n i i X X σ =-∑ (C) 2 211 ()n i i X μσ=-∑ (D) 2 21 ()11n i i X n μσ=--∑ 2.设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN 的一个样本,X 为样本均值,则在总体方差2σ的下列估计量中,为无偏估计量的是( ). (A )221 11?()n i i X X n σ==-∑ (B )2221 1?()1n i i X X n σ==--∑ (C)223 11?()n i i X n σμ==-∑ (D)2 241 1?()1n i i X n σμ==--∑ 3. 设81,,X X 和101,,Y Y 是分别来自相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的 样本, 21S 和2 2S 分别是其样本方差,则下列服从)9,7(F 的统计量是( ) )(A 222152S S )(B 22 2 145S S )(C 2 22154S S )(D 222125S S
数理统计试题及答案
数理统计考试试卷 一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得 备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、 三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。 四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差,
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? =≤?≥? , 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率 {0.51}P X -<<= ; 5、设随机变量X~ B(2,p)、Y~ B(1,p),若{1}5/9P X ≥=,则p = ,若X 与Y 独立,则Z=max(X,Y)的分布律: ; 6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与 Y 相互独立,则 D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y , X)= ; 7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本,则当k = 时, ~(3)Y t = ;
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<=? ?其他 1) 求边缘密度函数(),()X Y x y ??; 2) 问X 与Y 是否独立?是否相关? 3) 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ?; 3、(11分)设总体X 的概率密度函数为: 1, 0(),000 x e x x x θ?θθ -?≥?=>?? X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。 1)求参数θ的极大似然估计量?θ ; 2)验证估计量?θ 是否是参数θ的无偏估计量。 2.(10分)环境保护条例,在排放的工业废水中,某有害物质不得超过0.5‰,假定有害物质含量X 服从正态分布。现在取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据: 0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05α=)?
医药数理统计习题及答案汇编
学习好资料 第一套试卷及参考答案 一、选择题 ( 40 分) 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制 ( B ) A 条图B 百分 条图或圆图C 线图D 直方图 2、均数和标准差可全面描述D 资料的特征 A 所有分布形式E负偏态分布C正偏态分布D正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮,其统计方法是( A ) A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检 验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用( A ) A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是( A ) A. 个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6、男性吸烟率是女性的10 倍,该指标为( A ) (A)相对比(B)构成比(C)定基比(D )率 7、统计推断的内容为( D ) A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t 检验,其目的是检验( C ) A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C 两个总体均数是否相同 D 两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本,样本含量分别为n i和住,在进行成组设计资料的t 检 验时,自由度是( D ) (A) n i+ n2 (B) n i+ n2 - C) n1+ n2 +1 D) n1+ n2 -2 10、标准误反映( A ) A 抽样误差的大小 B 总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的(C) A垂直距离的平方和最小E垂直距离最小 C纵向距离的平方和最小D纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料, 既作直线回归分析, 又作直线相关分析。 令对相关系数检验的t值为t r,对回归系数检验的t值为t b, 二者之间具有什么关系?( C) A t r >t b B t r 材料学院研究生会 学术部 2011年12月 2007-2008学年第一学期期末试卷 一、(6分,A 班不做)设x 1,x 2,…,x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本,令 )x x T -= , 试证明T 服从t -分布t (2) 二、(6分,B 班不做)统计量F-F(n,m)分布,证明 111(,)F F n m αααα-的(0<<1)的分位点x 是。 三、(8分)设总体X 的密度函数为 其中1α>-,是位置参数。x 1,x 2,…,x n 是来自总体X 的简单样本,试求参数α的矩估计和极大似然估计。 四、(12分)设总体X 的密度函数为 1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ??-? -≥??? =????? ,其它, 其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知,是未知参数。x 1,x 2,…,x n 是来自总体X 的简单样本。 (1)试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧ ; (2)σ∧ 是否为σ的有效估计?证明你的结论。 五、(6分,A 班不做)设x 1,x 2,…,x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本,y 1,y 2,…,y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本,且两样本相互独立,其中221122,,,μσμσ是未知参数,2212σσ≠。为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z 1,z 2,…,z n ,在显著性水平α下,试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、(6分,B 班不做)设x 1,x 2,…,x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本,0μ已知,2σ未知,试求假设检验问题 22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α 的UMPT 。 七、(6分)根据大作业情况,试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面? 八、(6分)设方差分析模型为 总离差平方和 试求A E(S ),并根据直观分析给出检验假设012:...0P H ααα====的拒绝域形式。 九、(8分)某个四因素二水平试验,除考察因子A 、B 、C 、D 外,还需考察A B ?,B C ?。今选用表78(2)L ,表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。 一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A ) (B ) (C ) (D ) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A ) (B ) (C ) (D ) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A )就是得矩估计 (B )就是得极大似然估计 (C )就是得无偏估计与相合估计 (D )作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A ) (B ) (C ) (D ) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A )不能确定 (B )接受 (C )拒绝 (D )条件不足无法检验 1、B ; 2、D ; 3、C ; 4、A ; 5、B 、 三、(本题14分) 设随机变量X 得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) θθθ322)()(022 ===??∞+∞-x d x x d x f x X E , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i n i i n n n i i i Λ=<<==∏∏==θθθθ, , 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。 概率论与数理统计试题 与答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】北航数理统计期末考试题
数理统计试题及答案
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