逻辑学课后习题答案

第一章绪论（P6）

一、

1．逻辑学的研究对象是思维的形式结构及其规律，逻辑学是研究思维形式结构及其规律的科学。

2．思维形式结构是思维内容的存在方式、联系方式。逻辑常项是思维形式结构中的不变部分，它决定思维的逻辑内容。逻辑变项是思维形式结构中的可变部分，它容纳思维的具体内容。如“所有S是P”这一全称肯定命题的思维形式结构，其中“所有……是……”是逻辑常项，表明该命题具有“全称肯定”的逻辑内容。“S”、“P”是逻辑变项(词项变项)，代入不同具体词项，表达不同的具体思维内容，并有真假。又如“如果P，那么Q”这一充分条件假言命题的思维形式结构，其中“如果……那么……”是逻辑常项，表明该命题具有蕴涵式的逻辑内容，即前件真则后件真(“有之必然”)，并非前件真而后件假(并非“有之而不然”)。“P、Q”是逻辑变项(命题变项)，代入不同的具体命题，表达不同的具体思维内容，并有真假。

3．对思维形式结构的代入，是指用具体的词项或命题替换思维形式结构中的逻辑变项，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想，并具有真假值。如用具体的词项“杨树”和“落叶乔木”，分别替换“所有S是P”这一全称肯定命题的思维形式结构中的逻辑变项“S”和“P”，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想“所有杨树是落叶乔木”，并具有真值。又如用具体的命题“过度砍伐森林”和“会破坏生态平衡”，分别替换“如果P，那么Q”这一充分条件假言命题的思维形式结构中的逻辑变项“P”和“Q”，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想“如果过度砍伐森林，那么会破坏生态平衡”，并具有真值。

4．现代逻辑从形式上定义和说明逻辑规律。如命题逻辑中的逻辑规律就是重言式(一真值形式在命题变项的任意一组赋值下都真)，谓词逻辑中的逻辑。规律就是普遍有效式(指一命题形式在任一解释下都得到一个真命题)①，传统逻辑主要从内容、作用上定义和说明逻辑规律。逻辑规律有特殊和一般之分。如定义、划分的规则，是特殊的逻辑规律，作用于定义、划分的特殊范围。同一律、矛盾律、排中律和充足理由律，是一般的、基本的逻辑规律，概括正确思维形式结构的基本性质和联系，普遍作用于各类思维形式结构，支配各类思维形式结构的特殊规律(规则)，对思维具有强制的规范和约束作用，保证思维的确定性、一贯性、明确性和论证性。违反这些规律，会发生逻辑谬误。

5．逻辑矛盾，是指一类思维形式结构，在任意代入下都表达虚假的思想内容。如“有S不是S”、“P并且非P”。命题逻辑中的矛盾式，指一真值形式在命题变项的任意一组赋值下都假。谓词逻辑中的矛盾式(不可满足式)，指一命题形式在任一解释下都不能得到一个真命题。模态逻辑中的矛盾式(不可满足式)，指一模态公式在任意模型的任一可能世界上都假。逻辑矛盾又叫自相矛盾。狭义的逻辑矛盾指同时肯定一对互相矛盾的命题(如“这是牛，并且这不是牛”)。广义的逻辑矛盾还包括同时肯定一对互相反对的命题(如“这是牛，并且这是马”)，因为同时肯定一对互相反对的命题，相当于同时肯定两对互相矛盾的命题(如“这是牛，并且这不是牛”与“这是马，并且这不是马”)。

6．思维形式结构的规律，是正确的思维形式结构所具有的普遍、必然的性质和联系。有特殊和一般之分。特殊的思维形式结构的规律，指各类思维形式结构的特殊规则，如定义、划分的规则，只在各自的特殊范围内起作用。一般的、基本的思维形式结构的规律，指同一律、矛盾律、排中律和充足理由律，概括正确思维形式结构的基本性质和联系，普遍地作用于各类思维形式结构，支配着各类思维形式结构的特殊规则，对思维具有普遍的规范和约束作用，保证思维的确定性、一贯性、明确性和论证性。违反思维形式结构的规律，会发生逻辑谬误。

7．逻辑学研究的核心问题，是推理及其有效性的判定。即回答什么样的推理是正确的，什么样的推理是错误的，如何判定。有效的演绎推理的形式结构，同时也是逻辑规律。逻辑学研究、运用逻辑规律，发现、排除逻辑矛盾，使推理的形式结构正确，即合乎逻辑。

8．语言、思维和逻辑这三者的关系，是研究对象与研究学科之间的关系。逻辑学以思维为研究对象，而思维与语言是一个不可分割的统一体。思维是人类认识以概念、判断、推理的理性方式反映世界的活动和过程，是无声无息、看不见听不到的抽象心理活动，注定要与语言这种有声有息、看得见听得到的物质存在相结合。语言是思维的实现

和载体，是思维的存在方式和物质外壳。思维的成果用语言记载和巩固，用语言进行交流和交际。逻辑学自然要以语言为中介，借助于语言的手段，研究思维及其形式结构。

9．语言的第一个构成要素是基本符号，即素材，如汉语的字库和标点符号。第二个构成要素是语形规则，即语法，决定一符号串在该语言中是否合式(成立)的标准。第三个构成要素是语义规则，即对合乎语法的语言进行解释，赋予意义。

10．自然语言是社会实践中约定俗成的、表达日常思维的语言。它通常有歧义，同一语词、语句在不同语境下可以表达不同含义。人工语言是为进行科学研究，通过定义方式创立的语言。逻辑学运用的人工语言，称为符号语言。符号语言区别于自然语言的重要特征是排除歧义。形式语言是高度抽象和严格定义的符号语言。用形式语言构造逻辑的形式系统。

二、

1．一切真知都是来源于实践的。5．一切交通事故都是违章造成的。都是全称肯定命题，具有共同的逻辑形式，其公式是：

所有S是P

2．一切鸟都是卵生的，一切蝙蝠都不是卵生的，所以—切蝙蝠都不是鸟。7．一切偶数都能被2整除，一切奇数都不能被2整除，所以一切奇数都不是偶数。都是直言三段论第二格的AEE式，具有共同的逻辑形式，其公式是：所有P是M

所有S不是M

所以，所有S不是P

3．只有水量合适，水稻才能丰收。8．只有充分发挥知识分子在社会主义建设中的积极作用，我国的四个现代化才能实现。都是必要条件假言命题，具有共同的逻辑形式，其公式是：

只有P，才Q

6．如果被告已经死亡，就不再追究其刑事责任，现在被告已经死了，所以不再追究其刑事责任。9．如果溶液是酸性的，就能使试纸变红，这瓶溶液是酸性的，所以它能使试纸变红。都是充分条件假言推理肯定前件式，具有共同的逻辑形式，其公式是：

如果P，那么Q

P

所以，Q

三、

1．如果两个思想的表达具有相同的思维形式结构，则(C．它们具有相同的逻辑常项)。

2．“要么p，要么q”与“或者p，或者q”这两个命题形式，它们含有(C．不同的逻辑常项，相同的变项)。

3．下列命题具有相同逻辑形式的有(A．只要功夫深，铁杆磨成针。D．如果你有空，请立即回信。C．要是寒潮到来，气温就会下降。D．理论一旦掌握群众，就会变成物质力量。都是充分条件假言命题，其共同的逻辑形式是：如果P，那么Q)。

4．指出下列命题中，哪些具有共同的逻辑形式(D．只有年满18岁，才有选举权。L只有发烧，才患肺炎。都是必要条件假言命题，其共同的逻辑形式是：只有P，才Q)。

第二章概念（P20）

一、

1．错误。正确的应为：对象所具有的性质和对象间具有的关系，统称为对象的属性。

2．错误。正确的应为：对象的本质属性，是为该类对象共同具有并且仅仅为该类对象具有的属性。

3．正确。

4．错误。空概念的外延是空类，并非没有外延。

5．错误。同一个概念可以有不同的内涵，因而可以有不同的正确定义。

6．错误。对正概念下定义不能使用否定句，但对负概念下定义可以使用否错误。7．只有具有属种关系的概念外延之间，才存在内涵与外延的反变关系。

1．不正确。定义过宽。

2．不正确。定义过宽。

3．不正确。“勇敢”和“勇敢的战土”之间不存在属种关系。

4．不正确。“喜马拉雅山”和“珠穆朗玛峰”之间不存在属种关系。

三、

1．C 2. ABC 3 .A 4 .B 5.B 6 .BC 7.B 8. B 9. BC 10 .A C 四、

1．从内涵和外延两个方面。

2．从内涵方面。

3．分别从内涵和外延两个方面。

4．分别从内涵和外延两个方面。

5．分别从内涵和外延两个方面。

6．分别从内涵和外延两个方面。

五、

1．“美术作品”是普遍概念、正概念。

2．“《孔乙己》”是单独概念、正概念；“作品”是普遍概念、正概念。

3．“非司机”是普遍概念、负概念。

4．“中国女子排球队”是单独概念、正概念；“世界冠军”是普遍概念、正概念。5．“中国工人阶级”是单独概念、正概念。

6．“国家检察机关”是普遍概念、正概念。

六、

1．集合意义

2．非集合意义

3．非集合意义

4．集合意义

5．(1)集合意义 (2)非集合意义 (3)非集合意义

6．非集合意义

7．集合意义

七、

1．属种关系

2．相关不相容：对立关系

3．交叉关系

4．种属关系

5．不相关不相容关系

6．相关不相容：矛盾关系

7．全同关系

8．相关不相容：对立关系

八、

1．

C D

A B

2．

A B C

B

A D

4、

D B

A

C

5．

D A B

C

九、

1． A

B C

D

2．

A

B E

C D

3．

A B

C

4．

D

A B

C

5． A C

B

6．

A B

C

7． A C

B

8．

D

A

C B

9．

A B C D 十、

1、限制为“教授”，概括为“劳动者”

2、限制为“七律”，概括为“文学形式”

3、限制为“公牛”，概括为“哺乳动物”

4、限制为“美国”，概括为“国家”

5．限制为“发动机”，概括为“工业产品”。

6．限制为“中国历史学”，概括为“科学”。

十一、

1．限制正确，概括错误。因为“学生”不是“知识分子”的种概念，例如，小学生不是知识分子。

2．限制错误，概括正确。因为“勇敢的人”是实体概念，“勇敢”是属性概念，二者不具有种属关系。

3．限制正确，概括错误。因为并非违法行为都是犯罪行为，二者不具有种属关系。

4．限制错误，概括正确。因为“军队”和“人民战士”不具有属种关系。

5．限制和概括均错误。

6．限制和概括均正确。

十二、

1．错误。不具有属种关系。

2．“中国北方最大的城市”概括为“中国最大的城市”错误，因为中国北方最大的城市，并不一定是中国最大的城市，二者不具有种属关系。其余正确。

3．错误。单独概念不能限制。

4．“洪秀全”限制为“青年时代的洪秀全”错误，因为单独概念不能限制。其余正确。

十三、

1．错误。定义过宽。

2．错误。定义过窄。

3．错误。定义不能使用比喻。

4．正确。

5．错误。循环定义。

十四、

1．错误。定义过宽。

2．错误。定义过窄。

3．错误。定义过窄。

4．错误。定义过宽。

十五、

1．错误。定义过宽。

2．错误。对正概念下定义不得使用否定句。

3．错误。定义过宽。

十六、

1．是。

2．是。

3．不是

4．是。

十七、

1．不是划分，是分解。

2．是划分。

3．是划分。

4．不是划分，是分解。

十八、

1．不都正确，有“子项相容”的错误。例如，“长篇小说”“现代小说”两个子项相容。

2．错误。划分过宽，祖父母、兄弟、姐妹均不属于直系亲属。

3．错误。子项相容。

4．正确。

十九、

1．答案是B。感染艾滋病的人数，和死于艾滋病菌的人数是两个密切相关但并不相同的概念，不能把它们作为同一概念使用，题干的反驳正是指出了这一点。

2．答案是E。由条件，有围棋爱好者爱好武术，并且所有的武术爱好者都不爱好健身操。因此不可能所有的围棋爱好者都爱好健身操。

3．答案是A。由条件，每个桥牌爱好者都爱好围棋，又每个围棋爱好者都爱好武术或者健身操，因此，每个桥牌爱好者都爱好武术或者健身操。这与A项的断定矛盾。

4．答案是A。I不可能是真实的。因为由题干，上述观点，是瑞典科学家在1998年5月首次提出的，因此，芬兰科学家不可能在1997年4月已经提出过。Ⅱ和Ⅲ都可能是真的。因为题干只是断定，《科学日报》登载的消息是真实的，而没有断定消息中提到的瑞典科学家的观点是真实的。

第三章（P62）

一、

1、3、4、5、8正确；

2、6、7、9错误

2、原因：命题逻辑中的复合命题，不仅必须包含与自身不同的支命题，而且须满足，其支命题的真值可以唯一地确定自身的真值。

二、

三、

先把规则符号化：

规则①：?P→?S 规则②：只有?D，才G 规则③：A←→C

规则④：D←→?R 规则⑤：只有?R，才?C 规则⑥：?A∨?P

规则⑦：?S→（?T∧?Q）规则⑧：?R∨?F 规则⑨：G

注意：对规则所断定的逻辑关系的准确分析，是进行正确推理的前提。例如：规则⑥断定：“A和P两人中，只能上场一个”，只能分析表示为“?A∨?P”，而不能表示为“A∨P”。“A∨P”的意思是“A和P中至少上场一个”，“?A∨?P”的意思是“A和P至多上场一个，即只能上场一个。

推理过程如下：

由规则②和规则⑨，得：

只有?D，才G

G

所以， ?D （1）

由（1）式和规则④，得：

D←→?R

?D

所以， R （2）

由（2）式和规则⑤，得：

只有?R，才?C

R

所以， C （3）

由（3）式和规则③，得：

A←→C

C

所以，A （4）

由（4）式和规则⑥，得：

?A∨?P

A

所以， ?P （5）

由（5）式和规则①，得：

?P→?S

?P

所以， ?S （6）

由（6）式和规则⑦，得：

?S→（?T∧?Q）

?S

所以， ?T∧?Q （7）

由（7）式，得：

?T∧?Q

所以，?T （8）

由（7）式，得：

?T∧?Q

所以，?Q （9）

由（2）式和规则⑧，得：

?R∧?F

R

所以， ?F （10）

综上所推，得：A、C、R和G上场，由于排球赛有六个队员，所以B、E也上场；F、Q、S、T、P和D均不上场。四、

1、A

题干的论证运用的推理可整理为：

张先生点的菜中或者有川菜，或者有粤菜。

张先生点的菜中有川菜。

所以，张先生点的菜中没有粤菜。

这是相容选言推理在某些方面肯定否定式，是无效推理。要使题干在某些方面论证成立，必须加强这个推理的前提，使之成为有效推理。选项A如果为真，显然就在于使得题干的推理由相容选言推理变为不相容选言推理。不相容选言推理的肯定否定式是有效式，因而推理有效，论证成立。

2、E

E项是个充分条件假言命题，其前件断定了两个条件：第一，气温在零摄氏度以上；第二，街上没人穿雨衣。其后件断定，天没有下雨。

题干断定：如果天下雨，并且气温在零摄氏度以上，则街上有人穿雨衣。因此，加上E项的第二个条件：街上没人穿雨衣，可推出，天没下雨，或者气温不在零摄氏度以上。由此，加上E项的第一个条件：气温在零摄氏度以上，可推出：天没有下雨。这说明，根据题干的断定，再加上以上两条件，可推出天没下雨，即如果题干的断定为真，E项则一定为真。

3、D

题干的断定可整理为：

（1）如果是名牌产品，则一定质量过硬；

（2）如果质量过硬，则一定有高技术含量；

（3）如果忽视技术投资，则产品就不会有高技术含量。

由（3）可得：（4）如果产品都有高技术含量，则不会忽视技术投资。

由（1）（2）和（4），可推出I。

由（1）和（2），可推出II。

III不能由题干推出。

4、C

诸选项中，A、B和C项都能削弱题干中书商的看法，但是，A项是说科幻小说的评论几乎没有影响，B项是说科幻小说的评论在科幻小说的读者中几乎没有影响，C项是说科幻小说的评论对于它的读者有负影响，即起了科幻小说的负促销作用。显然，C项比A和B项更能削弱题干。D项不能削弱题干。E项涉及的只是个例，即使能削弱题干，力度也不大。

5、A

因为如果有吸烟史的人在1995年超过世界总人口的65%，由题干，这个百分比已经接近于有吸烟史的肺癌患者的比例，又考虑到事实上患肺癌的主要是成年人，因此，吸烟史的肺癌患者的比例，绝不会高于有吸烟史的人占世界总人口的比例。这说明吸烟并没有增加患肺癌的危险。其余各项均不能削减题干的结论。

五、1 B 2 B 3 AC 4 ABCD 5 AB 6 A 7 A 8 A 9 AC 10 ABCD

六、1 必要条件 2、充分条件 3、不构成条件关系 4、充要条件 5、必要条件

七、

1、这个商店的商品或者价不廉，或者物不美。

2、昨晚小张和小李都没有值班。

3、人大胆，但地不高产。

4、经济不发达地区也有环境治理问题。

5、老张和老李都当代表，或者都不当代表。

6、衣食足但不能知荣辱，或者衣食不足但能知荣辱。

7、认识字母但学不好外语。

8、孩子每天不吃巧克力也长得好。

八、

1、令p表示“明天我去看电影”，q表示“明天我去看展览”，r表示“明天我去游泳”。真值形式为：

(p∧q)∨(?(p∨q)→r)

2、令p表示“明天天晴”，q表示“单位加班”，r表示“明天我们去游泳”，s表示“我们明天去划船”。真值形式

为：(p∧?q)→(r∨s)

3、令p表示“科学家的预见是正确的”，q表示“我们从现在起就重视环境保护”，r表示“人类终有一天无法在

地球上生存”。真值形式为：p→(?q→r)

4、令p表示“在场内吸烟”（主语省略），q表示“在场内随地吐痰”，r表示“在场内乱扔废弃物”，s表示“被处

以罚款”。真值形式为：(p∨q∨r)→s

九、

十、

1、推理形式是（命题变项的设定略，下同）：((p∨q)∧p)→?q，错误，相容选言推理的肯定否定式，无效。

2、推理形式是：((?p→?q)∧p)→q，错误，充分条件假言推理的否定前件式，无效。

3、推理形式是：((p→q)∧q)→p，错误，充分条件假言推理的肯定后件式，无效。

4、推理形式是：(p→?q)→（q →?p），正确，对于一个充分条件假言命题，由否定其后件，可否定其前件。十一、

1、

2、

十二、

1、求(p→q)→(?p∨q)的合取范示：

消去→: ?(?p∨q)∨(?p∨q) (1)

内移?: (??p∧?q)∨(?p∨q)) (2)

消去?? ： (p∧?q)∨(?p∨q) (3)

（3）式按合取分配律展开，得：(p∨?p∨q) ∧ (?q∨?p∨q) (4)

（4）式即为合取范示，是重言式，因此，该式是重言式。

2、求(p∧?q)←→(?p∨q)析取范示：

消去←→: （（p∧?q）∧(?p∨q)）∨（?(p∧?q)∧? (?p∨q)）（1）

内移?: （（p∧?q）∧(?p∨q)）∨（(?p∨??q)∧ (??p∧?q)）（2）

消去?? ：（（p∧?q）∧(?p∨q)）∨（(?p∨q)∧(p∧?q)）（3）

化简： (p∧?q)∧(?p∨q) （4）

（4）式按析取分配律展开，得：(p∧?q∧?p) ∨ (p∧?q∧q) (5)

(5)式即为析取范示，是矛盾式，因此，该式是矛盾式。

3、求?q→((p→q)→?p)的合取范示：

消去→: ??q∨(?(?p∨q)∨?p) (1)

内移?: ??q∨（(??p∧?q)∨?p) (2)

消去?? ： q∨（(p∧?q)∨?p) (3)

(3)式按合取分配律展开，得：

(q∨p∨?p)∧(q∨?q∨?p) (4)

(4)式即为合取范示，是重言式，因此，该式是重言式。

4、求(?q→(p→q))→?p的合取范示：

消去→： ?(??q∨(?p∨q))∨?p (1)

内移?: (???q∧?(?p∨q))∨?p (2)

内移?: ((???q∧(??p∧?q))∨?p (3)

消去?? ： (?q∧(p∧?q))∨?p (4)

化简： (p∧?q)∨?p (5)

(5)式按合取分配律展开，得：（p∨?p）∧(?q∨?p) （6）

（6）式即为合取范示，因此，该式不是重言式。

(5)式按析取分配律展开，得： (p∧?q)∨?p （7）

（7）式即为析取范求，不是矛盾式，因此，该式不是矛盾式。

因此，该式是非重言的可真式。

十三、

令：p表示“上帝创世说的故事是真空的”，q表示“地球存在的头三天没有太阳”，r表示“‘一天’的概念是由太阳来定义的”。则该推理的推理形式为：((p→q)∧r∧?(r∧q))→?p

求该式的合取范示：

消去←→： ?((?p∨q)∧r∧?(r∧q))∨?p (1)

内移?： (?(?p∨q)∨?r∨??(r∧q))∨?p (2)

（?? p∧?q)∨?r∨??(r∧q))∨?p (3)

消去??：（（p∧?q)∨?r∨ (r∧q))∨?p (4)

按合取分配律展开，得：

(p∨?r∨r∨?p)∧(p∨?r∨q∨?p)∧

(?q∨?r∨r∨?p)∧(?q∨?r∨q∨?p) (5)

(5)式即为合取范示，是重言式，因此，该推理有效。

十四、

1、令：p表示“小张去春游”，q表示“小李去春游”，r表示“小王去春游”。则该推理的推理形式为：(?(?p∧?q)→r)∧p）→r

构造自然推理如下：

(1){1} p P

(2){1} p∨q T(1)

(3){1} ?(?p∧?q) T(2)

(4){2} ?(?p∧?q)→r P

(5){1.2} r T(3)(4)

推理有效。

2、令：p表示“在有限长的线段L上存在无限多个点”，q表示“这些点有长度”，r表示“L无限长”，表示“L没有长度”。则该推理的推理形式为：(（p→（（q→r）∧(?q→s)））∧(?r∧?s)）→?p

构造自然推理如下：

(1){1} p→（（q→r）∧(?q→s)） P

(2){2} ?r∧?s P

(3){3} p (引入) P

(4){1.3} (q→r）∧(?q→s) T(1)(3)

(5){1.3} q→r T(4)

(6){1.3} ?q→s T(4)

(7){2} ?r T(2)

(8){2} ?s T(2)

(9）{1.2.3} ?q T(5)(7)

(10){1.2.3} ??q T(6)(8)

(11){1.2.3} q T(10)

(12){1.2.3} q∧?q T(11)(9)

(13){1.2} ?p 归谬（3）（12）

推理有效。

3、

令：p表示“谈判要举行”，q表示“定于周三”，r表示“定于周到五”，表示“总经理能出席”。则该推理的推理形式为：

(（p→（q∨r））∧(r→?s)∧s）→(?q→?p)

构造自然推理如下：

(1){1} p→（q∨r） P

(2){2} r→?s P

(3){3} s P

(4){4} ?q(引入) P

(5){2.3} ?r T(2)(3)

(6){2.3.4} ?q∧?r T(4)(5)

(7){2.3.4} ?(q∨?r) T(6)

(8){1.2.3.4} ?p T(1)(7)

(9）{1.2.3} ?q→?p D(4)(8)

推理有效。

十五、

1、约定“4”表示“4号上场”；“?4”表示“4号不上场”。以此类推。

先把规则符号化：

规则①：4→6 规则②：只有?1，才?3

规则③：要么3，要么6 规则④：（9∧12）→4

规则⑤：1∧12

推理过程如下：

由规则⑤，得：

1∧12

所以，1 （1）

由（1）式和规则②，得：

只有?1，才?3

1

所以，3 （2）

由（2）式和规则③，得：

要么3，要么6

3

所以，?6 （3）

由（3）式和规则①，得：

4→6

?6

所以，?4 （4）

由（4）式和规则④，得：

（9∧12）→4

?4

所以，?（9∧12）（5）

由（5）式得：

?（9∧12）

所以，?9∨?12 （6）

由规则⑤，得：

1∧12

所以，12 （7）

由（6）式和（7）式，得：

?9∨?12

12

所以，?9

因此，9号不该上场。

2、约定：“甲”表示“甲作案”，“?甲”表示“甲没作案”。以次类推。

甲说：“?甲∧乙”乙说：“?乙∧?丙”

丙说：“?甲→?乙”丁说：“甲∨丙”

分析和推理：

甲和丙的断定互相矛盾，因此其中必有一人说真话。又四人中只有一人说真话。因此，乙和丁说假话。由丁说假话，得：

?（甲∨丙）

所以，?甲∧?丙

即甲和丙都没有作案。

由乙说假话，得：

?（?乙∧?丙）

所以，乙∨丙

即乙和丙两人中至少有一个作案，因为已推出丙没有作案，所以，乙作案。因此，甲没作案，乙作案，可知甲说真话。

3、假设甲不作案，则由条件②，丙也不会作案；如果甲和丙都不作案，则由条件③，乙不会单独作案，这样，甲、乙、丙均没有作案，这和条件①矛盾。因此，假设不成立，甲一定作案。

4、这个骑士说：“我不是富有的骑士”。这句话不可能是无赖说的，否则无赖就说真话了；这句话也不可能是富有的骑士说的，否则他就说假话了。因此，这句话只可能是贫穷的骑士说的。

5、智者问某一个士兵，不妨问甲：“乙将如何回答，他手里拿的是毒酒还是美酒这个问题”。如果甲说真话，则乙说假话，这样，甲就把一句假话真实地告诉智者，智者听到的是一句假话；如果甲说假话，则乙说真话，这样，甲就把一句真话篡改成假话告诉智者，智者听到的还是一句假话。总之，智者听到的总是一句假话。只要否定这句假话，就能确定哪瓶是美酒。如：如果甲回答：“乙将回答他手里拿的是毒酒”，那么，事实上乙手里拿的一定是美酒。

6、令p表示“选派小方”，q表示“选派小王”。则

甲的意见是：?p→?q 乙的意见是：?q→p

丙的意见是：(p∧?q)∨(?p∨q)

可用真值表解答此题：

上述真值表显示，只有在p =1并且q=0的情况下，三个真值形式同真。这说明，只有“选派小方，不选派小王”的方案，同时满足甲、乙和丙三位领导的意见。

7、由条件（4）和（5），可推出“乙是罪犯”。由“乙是罪犯”和条件（3），可推出“甲是罪犯”。由“甲、乙都是罪犯”和条件（1）和（2），可推出不能确认丙是罪犯。

8、甲关于A当上律师的猜测不能成立，因为否则丙的两个猜测都不成立。因此，甲关于B当上法官的猜测成立。由此可推出：C当上了律师，A当上了档案官。

9、约定：“甲”表示“甲参加了公务员考试”，“?甲”表示“甲没有参加公务员考试”。以此类推。

条件（1）：（甲∧乙）→?丙

条件（2）：只有乙，才丁

条件（3）：甲∧丙

由条件（3），得：

甲∧丙

所以，丙，甲（1）

由（1）式和条件（1），得：

（甲∧乙）→?丙

丙

所以，?甲∨?乙（2）

由（2）式和（1）式，得：

?甲∨?乙

甲

所以，?乙（3）

由（3）式和条件（2），得：

只有乙，才丁

?乙

所以，?丁（4）

因此，乙和丁都没有参加考试。

10、假设句（3）是真命题，则句（1）和句（2）必有一个假命题。句（1）和句（2）都是充分条件假言命题。一个充分条件假言命题为假，当且仅当肯定其前件并且否定其后件的联言命题真，而肯定句（1）和句（2）的前件，就是断定李明不是木工，或者张元不是木工，这和句（3）是真命题的假设矛盾。因此，句（3）是假命题，句（1）和句（2）是真命题。由句（3）是假命题，可知事实上李明不是木工，或者张元不是木工，由此再依据句（1）和句（2），可推出王强电工，或者赵元是电工。

11、由条件（3）和（8），可推出：A不是谋害者；由A不是谋害者，和条件（5），可推出：作案不在雨前；由作案不在雨前，和条件（6），可推出：张先生临死前搏斗过；由张先生临死前搏斗过，和条件（7），可推出：B不是谋害者；由A和B都不是谋害者，和条件（1），可推出C是谋害者。

12、由条件（4）（5），可推出：乙的供词正确；由乙的供词正确，和条件（3），可推出：谋杀发生在午夜前；由谋杀发生在午夜前，和条件（2），可推出：甲不是凶手；由甲不是凶手，和条件（1），可推出：乙是凶手。

13、假设B进入金库，由条件（3），可推出C未进入；由C未进入，和条件（4），可推出D未进入；由D未进入，和条件（2），可推出E进入；由E进入，和条件（5），可推出A和D都进入过，矛盾！因此假设不成立，B没进入。由B没进入，和条件（3），可推出C进入。由C进入，依据诸条件，可依次推出D进入，A、B、E均未进入。

14、假设句（3）假，即事实上甲第一，由于句（1）和句（2）中必有一假，总能推出：甲不是第一，矛盾！因此，假设不成立，句（3）真，即事实甲不是第一。因为句（1）和句（2）假，可得出：乙第二，丙第三，丁第一，甲第四。

15、分析：假设句（1）和句（2）都假，则由句（1）假，可得：小周和小陈都学日语；由句（2）假，可得：小周不学日语而小陈学日语。这样，可得小周学日语并且小周不学日语，矛盾！因此，假设不成立，句（1）和句（2）中必有一真。又由条件，四句中只有一真，因此，句（3）和句（4）必假。

由句（3）假可得：（5）小刘不学日语或小陈不学日语。

由句（4）假，可得：（6）小周学日语。

又句（1）或句（2）假都可得：（7）小陈学日语

由句（5）和句（7）可得：（8）小刘不学日语

因此，结论是：小周和小陈学日语，小刘不学日语。

第四章词项逻辑（P94）

一、

1、5、7、9、11正确

2、错误。直言命题的主项和谓项统称为词项。

3、错误。逻辑上的“有”指“存在”，即“至少有一个”，不排除“全部”，因此，说“有的S是P”含有“并非所有S都是P”之意是不正确的。

4、错误。例如，当得知一全称命题为假时，只能利用矛盾关系推出相对的特称命题为真，对于其他两种命题我们不能利用其他两种对当关系来确定其真假。

6、错误。具有下反对关系的两个命题，如果已知其中的一个命题为真，不能推出另一个例题的真假；如果已知其中的一个命题为假，则可以推出另一个命题为真。

8、错误。我们不能以三段论的前提的位置确定它是大前提还是小前提，只能根据它含有大项还是小项来判断，含有大项的是大前提，含有小项的是小前提。

10、错误。只能说一个正确的三段论，如果前提有特称命题，则结论一定为特称命题。但可以出现前提都是全称命题而结论是特称命题，如AAI式。

二、

1、主项、谓项、量项、联项、联项、量项

2、非党员

3、A与E的主项及E与O的谓项、I与O的主项及I与A的谓项

4、I，O，真假不定，真

三、

1、直接推理与间接推理的区别在于前者的前提仅有一个命题，而后者的前提至少有两个命题。

2、因为S在SOP中是不周延的，如果对之简单换位得到POS将使S在其中周延，违反换位的第三条规则。

3、三段论的公理：一类对象的全部是什么或不是什么，那么这类对象中的部分对象也是什么或不是什么，或者就，当肯定或否定全部时，也就肯定或否定了部分。

4、在三段论的结论中所确定的大项与小项的关系是因为前提里的中项具有媒介作用，它在前提中分别与大项和小项有着一定的联系，因此通过这种联系才有大项与小项在结论中的确定的联系。如果在前提中两个联系都是否定命题，则大项与小项在前提中都分别与中项互相排斥，因而大项与小项不能通过中项建立确定的联系，因此也就不能推出确定的结论。

5、遵守了五条基本规则就必定遵守了各格的具体规则，但遵守各格的具体规则未必就遵守了五条基本规则。

6、省略三段论可使语言简练，有力。在人们的实际思维中被广泛运用。但由于它省略了其中的某一构成部分，因而容易掩盖逻辑错误。

四、

1、SAP

2、SAP

3、SIP

4、SIP

5、SOP

6、SEP

7、SAP

8、SEP（谓项为没有曲折）；SAP（谓项为曲折）

9、SEP（谓项为不同意你的发言）；SAP（同意你的发言） 10、SOP 11、SIP 12、SIP

五、

主项周延，谓项不周延（1、2、3、7、8）主项不周延，谓项周延（5、9、11、12、13）

主项周延，谓项周延（4、10）主项不周延，谓项不周延（6）

六、

1、假、真、假

2、真假不定、真假不定、真

3、假、假、真

4、真假不定、真、真假不定

5、真假不定、假、真假不定

6、假、真、真

7、假、真假不定、真假不定 8、真、假、真

1、该命题是A命题。当A命题为真时，同素材的E命题“三班的同学都不是学英语的”为假。同素材的I命题“有些三班同学是学英语的”为真。同素材的O命题“有些三班的同学不是学英语的”为假。

2、该命题是I命题。当I命题为真时，同素材的A命题“所有的蛇都是无毒的”和O命题“有的蛇不是无毒的”均真假不定。同素材的E命题“所有的蛇都不是无毒的”为假。

3、该命题是E命题。当E命题为真时，同素材的A命题“这辆车上的人都是去长城的”和I命题“这辆车上有的人是去长城的”均为假，O命题“这辆车上有的人不是去长城的”为真。

4、该命题是O命题。当O命题为真时，同素材的A命题“所有的学生都是党员”为假。E命题“所有的学生都不是党员”和I命题“有的学生是党员”均真假不定。

5、该命题是A命题。当A命题为真时，同素材的E命题“所有有生的都不是有死的”为假。同素材的I命题“有的有生的是有死的”为真。同素材的O命题“有的有生的不是有死的”为假。

6、该命题是E命题。当E命题为真时，同素材的A命题“外商在我国的投资是不受法律保护的”为假。同素材的I 命题“有外商在我国的投资是不受法律保护的”为假。同素材的O命题“有外商在我国的投资不是不受法律保护的”为真。

7、该命题是E命题(这辆公共汽车上所有乘客都不是大学生)。当E命题为真时，同素材的A命题“这辆公共汽车上所有乘客都是大学生”为假。同素材的I命题“这辆公共汽车上有乘客是大学生”为假。同素材的O命题“这辆公汽车上有乘客不是大学生”为真。

8、该命题是A命题[我班(同学)都是不会下国际象棋)。当A命题为真是时，同素材的E命题“我班(同学)都不是不会下国际象棋”为假。同素材的I命题“我班有(同学)是不会下国际象棋的”为真。同素材的O命题“我班有(同学)不是不会下国际象棋”为假。

9、该命题是O命题(有从事司法工作的不是律师)。当O命题为真时，同素材的A命题“所有从事司法工作的都是律师”为假，E命题“所有从事司法工作的都不是律师”和I命题“有从事司法工作的是律师”均真假不定。

八、

1、该命题是A命题。当A命题为假时，同素材的E命题“价格昂贵的商品都不是质量好的商品”和I命题“有些价格昂贵的商品是质量好的商品”均真假不定。O命题“有些价格昂贵的商品不是质量好的商品”为真。

2、该命题是I命题。当I命题为假时，同素材的A命题“所有的金属都是绝缘体”为假。E命题“所有的金属都不是绝缘体”和O命题“有的金属不是绝缘体”均为真。

3、该命题是E命题。当E命题为假时，同素材的A命题“所有的蛇都是有毒的”和O命题“有的蛇不是有毒的”均真假不定。I命题“有的蛇是有毒的”为真。

4、该命题是O命题。当O命题为假时，同素材的A命题“所有的哺乳动物都是脊椎动物”和I命题“有的哺乳动物是脊椎动物”为真。E命题“所有的哺乳动物都不是脊椎动物”为假。

5、该命题是A命题。当A命题为假时，同素材的E命题“所有的质数都是奇数”和I命题“有的质数是奇数”均真假不定。O命题“有的质数不是奇数”为真。

6、该命题是A命题。当A命题为假时，同素材的E命题“所有价高的商品都不是质地优良的商品”和I命题“有价高的商品是质地优良的商品”均真假不定。O命题“有价高的商品不是质地优良的商品”为真。

7、该命题是E命题(所有生产资料都不是商品)。当E命题为假时，同素材的A命题“所有生产资料都是商品”和O 命题“有生产资料不是商品”均真假不定。I命题“有生产资料是商品”为真。

8、该命题是I命题。当I命题为假时，同素材的A命题“这个铁笼里所有的蛇都是无毒的”为假。E命题“这个铁笼里所有的蛇都不是无毒的”和O命题“这个铁笼里有的蛇不是无毒的”均为真。

9、该命题是A命题。当A命题为假时，同素材的E命题“北京市的公民人人都不是有自行车的”和I命题“有北京市的公民有自行车”均真假不定。O命题“有北京市的公民不是有自行车的”为真。

10、该命题是O命题(这辆公共汽车上的乘客有的不是大学生)。当O命题为假时，同素材的A命题“这辆公共汽车上的所有乘客都是大学生”和I命题“这辆公共汽车上的乘客有的是大学生”为真。E命题“这辆公共汽车上的所有乘客都不是大学生”为假。

1、有的社会现象不是有阶级性的。

2、所有鲸都是哺乳动物。

3、所有天才都不是生而知之的。

4、有自学而成才的。

5、有能言善辩的人是老实人。

十、

1、这两个命题具有矛盾关系，它们不可同真，亦不可同假。

2、这两个命题具有下反对关系，它们不可同假，但可同真。

3、这两个命题具有反对关系，它们不可同真，但可同假。

4、这两个命题具有从属关系，前者(等值于一特称命题)为假，则后者亦假；前者真，则后者真假不定；后者假，则前者真假不定；后者真，则前者亦真。

5、这两个命题具有反对关系，它们不可同真，但可同假。

十一、

1、不能。因为当A命题假时E命题真假不定。

2．不能。因为当O命题真时I命题真假不定。

3、能。

4、不能。因为当O命题真时E命题真假不定。

5、能。

6、能。

7、不能。因为当A命题真时E命题假。

十二、

1、证明。先由A命题真来证明I命题真。由A真据反对关系得到E假，再由E假据矛盾关系就得到I真。这样，根据充分条件假言命题推理的否后式，也就有了若I假则A假。

再证明A假则I真假不定。由反对关系知当A假时则E真假不定，这意味着存在S1、P1、S2、P2使得S l AP l假且S l EP l 假，S2AP2假且S2EP2真，而据矛盾关系，由S l EP l假可得S l IP l真，由S2EP2真可得S2IP2假。这样，存在S1、P1使得S l AP l 假且S l IP l真；存在S2、P2使得S2AP2假且S2IP2假。因此当A假时I真假不定。

类似可证明E与O之间的关系。

2、证明。先由A命题真来证明E命题假。由A真据矛盾关系得到O假，再由O假据下反对关系得到I真，再由I 真据矛盾关系就得到E假。类似地，可由E真证得A假。

再证明A假则E真假不定。由下反对关系知当O真时I真假不定，这意味着存在S1、P1、S2、P2使得S l OP l真且S l IP l 真，S2OP2真且S2IP2假，而据矛盾关系，由S l OP l真则S l AP l假，由S2OP2真则S2AP2假。S l IP l真则S l EP l假，S2IP2假则S2EP2真。这样，存在S1、P1使得S l AP l假且S l EP l假；存在S2、P2使得S2AP2假且S2EP2真。因此当A假时E真假不定。类似可证明E假则A真假不定。

3、4、不能。

十三、

1、所有人的经历都是不一帆风顺的。换质过程用公式表示为：SEP→SA?P。

2、有些花是非红色的。换质过程用公式表示为：SOP→SI?P。

3、所有的困难都是能克服的。换质过程用公式表示为：SE?P→SAP。

4、有些战争不是正义的。换质过程用公式表示为：SI?P→SOP。

5、所有的基本粒子都不是没有内部结构的。换质过程用公式表示为：SAP→SE?P。

6、有些花不是非红的。换质过程用公式表示为：SIP→SO?P。

7、有的企业是非赢利企业。换质过程用公式表示为：SOP→SI?P。

8．逻辑学是能学好的。换质过程用公式表示为：SE?P→SAP。

9、所有犯罪行为都不是非违法行为。换质过程用公式表示为：SAP→SE?P。

十四、

1、不能。该命题可以整理为“有唯心主义者不是宗教徒”。它是O命题，故不能换位。

2、能。换位后的命题为“有的开白花的是秋菊”。换位过程用公式表示为SIP→PIS。

3、不能。该命题可以整理为“有先进设备不是进口产品”。它是O命题，故不能换位。

4、能。换位后的命题为“任何共产主义者都不是个人主义者”。换位过程用公式表示为SEP→PES。

5、能。换位后的命题为“有些卵生动物是鱼类”。换位过程用公式表示为SIP→PIS。

6、不能。它是O命题，故不能换位。

7、能。换位后的命题为“有些炎黄子孙是中国人”。换位过程用公式表示为SAP→PIS。

8、不能。它是O命题，故不能换位。

9、能。换位后的命题为“有些中国制造的(产品)是手机”。换位过程用公式表示为SIP→PIS。‘

10、能。换位后的命题为“有些不周延的(项)是肯定命题的谓项”。换位过程用公式表示为SAP→PIS。

11、能。换位后的命题为“所有无理数都不是素数”。换位过程用公式表示为SEP→PES。

十五、

1、能成立。先换质为“不搞阴谋诡计的人是非野心家”，再换位为“有些非野心家不搞阴谋诡计”。

2、能成立。先换质为“凡是正派人都不是不光明磊落的”。再换位就得到“不光明磊落的人都不是正派人”。

3、能成立。将“不劳动者不得食”看成是A命题“所有不劳动者都是不得食者”，将之换位为I命题即为所得结果。

4、不能推出“形式有效的推理都是正确的推理”，但是能推出“有些不正确的推理是非形式有效的推理”。先将前提换质为“凡正确的推理都不是非形式有效的推理”，再换位为“所有非形式有效的推理都不是正确的推理”，再换质为“所有非形式有效的推理都是不正确的推理”，最后换位为“有些不正确的推理是形式有效的推理”。

5、(1)不能成立。

(2)能成立。先换质为“凡是好干部都不是非人民的勤务员”，再换位为“非人民的勤务员不是好干部”，即“不是人民的勤务员不是好干部”。

(3)不能成立。

6、能成立。“所有生物都是有机物”表示为SAP，“有些无机物不是生物”表示为?POS，推导过程如下：SAP→SE?P→?PES→?PA?S→?SI?P→?PI?S→?POS

7、不能成立。，

8、能成立。先换质为“有些工艺品是出售的”，再换位为“有些出售的是工艺品”，再换质为“有些出售的不是非工艺品”。

9、能成立。先换位为“有些高级知识分子是党员”，再换质为“有些高级知识分子不是非党员”。

10、(1)不能成立。

(2)能成立。先换质为“各种形式的社会主义都不是不利于发展生产力的”，再换位为“不利于发展生产力的都不是社会主义”。

11、不能成立。

12、“凡是正确的推理都是形式正确的推理”是一个A命题，经换位可得“有些形式正确的推理是正确的推理”。将“凡是正确的推理都是形式正确的推理”换质、换位、再换质、最后换位就得到I命题“有些不正确的推理是形式不正确的推理。”

十六、

问题出在某公讲的两句话上。“该来的不来”即为E命题“该来的不是来了的”，这样，换位后就得到“来了的不是该来的”，于是有些来客走了。“不该走的走了”即为A命题“不该走的是走了的”，这样，由这句话经过换质可得到“不该走的不是不走的”，再换位得“不走的不是不该走的”，最后换质就得到“不走的是该走的”，于是剩下的客人也都走了。客人们从某公的这两句话逻辑地推出都该走，因此都走了。

十七、略

十八、1、不正确，因为其中项在前提中一次也没有周延，违反规则（一）。

2、不正确，违反规则（二）。

3、正确。

4、不正确，其两个前提都等值于特称命题，违反了规则（六）。

5、正确。

6、因为其两个前提都是特称命题，违反了规则（六）；由于中项在前提一次也没有周延，违反了规则（一）。

7、不正确，其两个前提都等值于否定命题，违反了规则（三）。

8、不正确，其前提等值于“所有思想僵化都是形而上学者，所有固步自封的人都是形而上学者”，其中项没有周延一次，违反了规则（一）。

9、不正确，违反规则（二）。

10、不正确，违反规则（一）。

11、正确。

12、不正确，违反规则（二）。

13、不正确，它不是三段论，犯了“四词项”错误。

14、不正确，违反规则（一）。

15、不正确，违反规则（一）。

16、不正确，违反规则（一）。

17、不正确，它不是三段论，犯了“四词项”错误。

十九、

1、（P）E（M）（P）E（M）（P）E（M）

S（I）M S（A）M S（A）M

S（O）P S（E）P S（O）P

以上三种情况中任意一种都可以将大前提中的P和M互换。

2、（M）A P

（S）I（M）

S（I）P

小前提中的S和M可以互换。

3、（P）A（M）

S（E）M

SEP

4、P（I）M P（A）M

（M）A（S）（M）A（S）

SIP SIP

5、（P）E（M）（P）E（M）

M（A）S M（I）S

SOP SOP

以上三两种情况中任意一种都可以将大前提中的P和M互换。

6、（P）（A）（M）（M）（A）（S）

（S）O（M）（M）O（P）

（S）（O）（P）（S）（O）（P）

7、M（A）P

S（A）M

SAP

8、P（E）M P（A）M

S（A）M S（E）M

SEP SEP

9、M（A）P M（E）P

SIM SIM

S（I）P S（O）P

10、MIP

M（A）S

S（I）P

11、PEM PEM

M（I）S M（A）S

S（O）P S（O）P

12、（M）（A）（P）

（S）（A）（M）

SAP

13、MIP

（M）（A）（S）

S（I）P

14、（M）O（P）（S）O（M）

（M）（A）（S）（P）（A）（M）

S（O）P S（O）P

15、P（A）M P（I）M

（M）（A）（S）（M）（A）（S）

SIP SIP

16、（P）（A）（M）

SOM

S（O）P

17、（M）E（P）

MIS

S（O）P

大前提中的P和M可以互换。

二十、

9、不能。因为中项B在前提中一次也没有周延，没有满足规则1。

10、不能。因为有一个前提为否定，所以结论应为否定，大项B在结论中将周延，但它在前提中并不周延。

11、因为如果结论是全称的，则小项在结论中周延，因此它在前提中也必须周延；如果中项周延两次，则在前提的两

个直言命题中将有三个位置是周延的，于是必有一个命题是否定的，而这又将导致结论是否定的，进而大项在结论也是周延的，而这意味着这两个命题都是否定的，因此它就不会是一个正确的三段论。

12、不能。因为中项B在前提中一次也没有周延，没有满足规则1。

13、这个三段论的大前提应该是A。因为中项在前提中须至少周延一次，而该三段论前提中只有大前提中有一个词项

周延，于是它只能是中项，这即是说大项和小项在前提中都不周延，因此它们在结论中也必是不周延的，故结论只能是特称肯定命题，因此大前提下应是肯定命题，而其中只有一个词项周延，故它应是全称肯定命题。

14、AOO式。因为大前提肯定，故谓项不周延，而大项在大前提中周延，因此大前提只能是A。大项在结论中周延说

明结论是否定命题，又小项在结论中不周延，因此结论应是O。于是前提中须有一个是否定命题，已知大前提是肯定命题，因此小前提应是否定命题，而小项在前提中不周延，因此小前提应是特称命题，故小前提是O。15、这个三段论的大前提应是A。因为中项在前提中须至少周延一次，而该三段论前提中有一个词项周延，于是它只

能是中项，这就是说大项和小项在前提中都不周延，因此它们在结论中也必是不周延的，故结论只能是I，因此

大前提应是肯定命题，而其中只有一个词项周延，故它应是A。

16、当大小前提都是A时，结论便可以为A。当大前提是E，小前提是A，结论便为E。当大前提是A，小前提是I时，

结论便为I。当大前提是E，小前提是I时，结论便为O。

17、该三段论属于第三格，有效。因为它遵守了三段论的基本规则。

10、该三段论的形式为：所有商品都有价值，

有劳动产品不是商品，

所以，有劳动产品没有价值。

不正确，它犯了大项不当周延的错误。

11、不能必然推出“有B不是C”，否则将犯大项不当周延的错误。可以推出“有C不是B”，这一形式完全遵守了三

段论的基本规则。

12、它是第三格的OAO式。因为由大前提为O可知其结论也须为O，于是大项在结论中周延，因此它在前提中也要周

延，故大前提为MOP。再根据两个否定命题得不出结论以及两个特称命题得不出结论知小前提必为A，且中项在大前提中不周延，因此它在小前提中须周延，于是小前提是MAS。

13、不能。若一个三段论三个词项都周延两次，其只可能是EEE式，而这违反了规则3。

14、因为结论是否定命题，所以大项在结论中周延，于是大项在前提中也必须周延，而若大前提是I，则大项在前提

中就不可能周延，故大前提不能是I。

15、由大前提是肯定命题且大项在前提中周延知大前提为PAM，由小项在结论中不周延，大项在结论中周延知结论为

SOP，由以上两点知小前提必是O，且由于中项在大前提中没有周延，故其在小前提中须是谓项，于是小前提为SOM。 PAM、SOM、SOP

16、证明除第一格外其他三个格的特殊规则。

证明：第二格的特殊规则。大前提：P M 小前提：S M 结论：S P

（1）因为在第二格中中项在两个前提中都是做谓项，而肯定命题的谓项是不周延的，故第二格的两个前提中必须有一个是否定的才能满足规则1。

（2）由（1）知前提之一是否定命题，据规则4得到结论也是否定命题，于是大项在结论中是周延的，根据规则2得大项也应在前提中周延，而大前提在第二格中是做主项，故大前提是全称命题。

证明：第三格的特殊规则。大前提：M P 小前提： M S 结论：S P

（1）用反证法，假设小前提是否定命题，于是根据规则4，结论也应是否定命题，于是大项在结论中周延，由此再根据规则2得大项在前提中也须是周延的，而大项在第三格的大前提中是做谓项，于是要使得大项在前提中周延，大前提必须也是否定命题，这样两个前提都是否定命题，违反了规则3，所以，假设不成立，第三格的小前提必须是肯定命题。

（2）由（1）证得小前提是肯定命题，而在第三格中小项在小前提中是做谓项，故小项在前提中是不周延的，据规则2，它在结论中也不能周延，于是结论必须是特殊命题。

证明：第四格的特殊规则。大前提：P M 小前提：M S，结论：S P

（1）如果前提中有一个是否定命题，则据规则4，结论也应是否定命题，于是大项在结论中周延，由此再据规则2得大项在前提中也须是周延的，而大项在第四格中的大前提中是做主项，于是大前提必须是全称命题。

（2）如果大前提是肯定命题，由于中项在大前提中谓项，于是中项在大前提中是不周延的，于是由规则1得中项必须在小前提中周延，而中项在小前提中是做主项，于是小前提必须是全称命题。

（3）如果小前提是肯定命题，则由于小项在小前提中做谓项，于是小项在前提不周延，据规则2得小项在结论中也不得周延，于是结论须是特称命题。

（4）由（1）和（2）立即可得到。

（5）用反证法。假设结论是A。于是有①据规则4得到前提不可能有否定命题；②小面在结论中周延，所以据规则2，小项在前提中也必须是周延的，由小项在第四格中的位置得到小前提必须是否定命题，这与①相矛盾。所以，假设不成立，第四格的结论不能是A。

二十一、