人教版高中数学必修一《指数函数及其性质：指数函数及其性质的应用》教学设计(含答案)
课时提升卷(十七)
指数函数及其性质的应用
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2013·上饶高一检测)若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,
则( )
A.f(x)与g(x)均为偶函数
B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
C.f(x)与g(x)均为奇函数
D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
2.设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则( )
A.y3>y1>y2
B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3
D.y1>y3>y2
3.(2013·大庆高一检测)在同一坐标系内,函数f(x)=2x+1,g(x)=21-x的图象关
于( )
A.原点对称
B.x轴对称
C.y轴对称
D.直线y=x对称
4.(2013·天水高一检测)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+m(m为常数),则f(-1)的值为( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
5.若f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(4,8)
C.[4,8)
D.(1,8)
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.若A={x|<2x<4},B={x|x-1>0},则A∩B= .
7.(2013·无锡高一检测)要使y=()x-1+m的图象不经过第一象限,则实数m的取值范围是.
8.(2013·济宁高一检测)函数y=()x-3x在区间[-1,1]上的最大值为.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.(2013·昆明高一检测)若a x+1>()5-3x(a>0,且a≠1),求x的取值范围.
10.(2013·深圳高一检测)已知函数f(x)=2x+a×
2-x+1,x∈R.
(1)若a=0,画出此时函数的图象.(不列表)
(2)若a<0,判断函数f(x)在定义域内的单调性,并加以证明.
11.(能力挑战题)设f(x)=(b为常数).
(1)当b=1时,证明:f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
(2)若f(x)是奇函数,求b的值.
答案解析
1.【解析】选B.因为f(-x)=3-x+3-(-x)=3-x+3x
=f(x),g(-x)=3-x-3-(-x)=3-x-3x=-g(x),
所以f(x)为偶函数,g(x)为奇函数.
2.【解析】选D.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=()-1.5=21.5.∵函数y=2x在R 上是增函数,且1.8>1.5>1.44,∴y1>y3>y2.故选D.
3.【解析】选 C.作出函数f(x)=2x+1,g(x)=21-x=()x-1的图象如图所示,可知两个函数的图象关于y轴对称.
4.【解析】选A.∵函数f(x)为定义在R上的奇函数,
又∵当x≥0时,f(x)=2x+2x+m,
∴f(0)=20+2×0+m=0,∴m=-1.
∴当x≥0时,f(x)=2x+2x-1.
∴f(-1)=-f(1)=-(2+2×1-1)=-3.
5.【解题指南】本函数为分段函数,若此函数在R上为增函数,则不仅每一段函数为增函数,而且要保证“衔接点”处上升.
【解析】选C.根据题意作图,可知实数a必须满足,
解得4≤a<8.
所以实数a的取值范围是[4,8).
6.【解析】∵A={x|2-1<2x<22}={x|-1 B={x|x>1},∴A∩B=(1,2). 答案:(1,2) 【变式备选】函数f(x)=a-2x的图象经过原点,则不等式f(x)>的解集为. 【解析】∵f(x)=a-2x的图象经过原点, ∴f(0)=a-20=0,∴a=1, ∴f(x)=1-2x. 由f(x)>得1-2x>,∴2x<=2-2. 所以x<-2. 所以不等式f(x)>的解集为{x|x<-2}. 答案:{x|x<-2} 7.【解析】函数y=()x图象向右平移1个单位得到函数y=()x-1的图象(如图所示过点(0,2)),当m<0时,再向下平移|m|个单位就可以得到函数y=()x-1+m的图象.要使y=()x-1+m的图象不经过第一象限,需要有m ≤-2. 答案:m≤-2 8.【解析】设-1≤x1 因为函数y=()x在[-1,1]上为减函数, 所以(>(①, 因为函数y=3x在[-1,1]上为增函数, 所以<, 所以->-② 由①②可知,(->(-, 所以函数y=()x-3x在[-1,1]上为减函数, 当x=-1时,函数y=()x-3x在[-1,1]上取最大值, 最大值为()-1-3-1=. 答案: 【拓展提升】函数单调性的判断技巧 一般地,若函数y=f(x)在区间D上是增(减)函数, 函数y=g(x)在区间D上是增(减)函数,则有以下结论. (1)函数y=f(x)+g(x)在区间D上是增(减)函数. 简记为“增+增=增”“减+减=减”. (2)函数y=-f(x)在区间D上是减(增)函数. 9.【解析】a x+1>()5-3x?a x+1>a3x-5, 当a>1时,可得x+1>3x-5, ∴x<3. 当0 ∴x>3. 综上,当a>1时,x<3,当0 10.【解析】(1)当a=0时,f(x)=2x+1,其图象如图所示: (2)当a<0时,函数f(x)在定义域上是增函数.证明如下:任取x1,x2∈R,且x1 f(x 1)-f(x2)=++1-(++1) =-+- =-+=(-)[1-] =. ∵y=2x是R上的增函数,∴<, 即-<0, 又>0,a<0,∴-a>0, ∴f(x1)-f(x2)<0, ∴f(x1) ∴f(x)在定义域上是增函数. 11.【解析】(1)举出反例即可.f(x)=, f(1)==-,f(-1)==, ∵f(-1)≠-f(1),∴f(x)不是奇函数. 又∵f(-1)≠f(1),∴f(x)不是偶函数. ∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数. (2)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)对定义域内的任意实数x恒成立,即=-对定义域内的任意实数x恒成立. 亦即:(2-b)·22x+(2b-4)·2x+(2-b)=0对定义域内的任意实数x恒成立.∴b=2, 经检验其定义域关于原点对称,故符合题意.