结构力学习题集及答案

第三章 静定结构的位移计算

一、判断题：

1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。

2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：

A.

;

;

B.

D.

C.

M =1

5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。

M k

M p

2

1

y 1

y 2

*

*

ωω

( a )

M 1

7、图a 、b 两种状态中，粱的转角?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。

8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。

a

a

9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。

二、计算题：

10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角?A ，EI = 常数。

q

l

l

l /2

11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。 EI = 常数 ，a = 2m 。

a a a

10kN/m

12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数 。

l

l l l /3

2 /3

/3

q

13、图示结构，EI=常数 ，M =?90kN m , P = 30kN 。求D 点的竖向位移。

P 3m

3m

3m

14、求图示刚架B 端的竖向位移。

q

15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。

16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。EI ＝常数。

l l

l/2

17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。EI＝常数。

18、求图示刚架中D点的竖向位移。

E I = 常数。

q

l

l l/l/

22

19、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。

l/

23

l/3

20、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。

l

l

21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。

l l

22、图示结构充满水后，求A、B两点的相对水平位移。E I = 常数，垂直纸面取1 m 宽，水比重近似值取10 kN / m3。

23、求图示刚架C点的水平位移?CH，各杆EI = 常数。

4m

4m

3m

2kN/m

24、求图示刚架B的水平位移?BH，各杆EI = 常数。

3m4m 4m

q

7kN/m

25、求图示结构C截面转角。已知：q=10kN/m , P=10kN , EI = 常数。

P

26、求图示刚架中铰C两侧截面的相对转角。

27、求图示桁架中D 点的水平位移，各杆EA 相同 。

a

28、求图示桁架A 、B 两点间相对线位移 ?AB ，EA=常数。

a

一

a

一

a

一

29、已知b a

b

a

u u u u ]2/)([sin d cos sin 2?=，求圆弧曲梁B 点的水平位移，EI =常数。 A

B R

30

、求图示结构D 点的竖向位移，杆AD 的截面抗弯刚度为EI ，杆BC 的截面抗拉（压）刚度为EA 。

a

3

31、求图示结构D点的竖向位移，杆ACD的截面抗弯刚度为EI，杆BC抗拉刚度为EA 。

32、求图示结构S杆的转角?S。( EI = 常数，EA EI a

=/2)。

a

a

a a

33、刚架支座移动与转动如图，求D点的竖向位移。

a a/a/

/400

2

2

34、刚架支座移动如图，c1= a / 2 0 0 ，c2= a /3 0 0 ，求D点的竖向位移。

c

2

a a

35、图示结构B支座沉陷?= 0.01m ，求C点的水平位移。

l/2

36、结构的支座A发生了转角θ和竖向位移?如图所示，计算D点的竖向位移。

θ

A

D

l/l

l 2

37、图示刚架A 支座下沉 0.01l ，又顺时针转动 0.015 rad ，求D 截面的角位移。

D

0.015rad

A

0.01l

l

l

38、图示桁架各杆温度均匀升高t o

C ，材料线膨胀系数为α，求C 点的竖向位移。

a

a

a

39、图示刚架杆件截面为矩形，截面厚度为h , h/l = 1/ 20 ,材料线膨胀系数为 α，求C

点的竖向位移。

C

A

-3-3+t

+t t t

l

40、求图示结构B 点的水平位移。已知温变化t 110=℃，t 220=℃ ，矩形截面高h=0.5m ，线膨胀系数a = 1 / 105。

t 1

t 2

t 4m

B

1

41、图示桁架由于制造误差，AE 长了1cm ，BE 短了1 cm ，求点E 的竖向位移。

A C B

E

2cm

2cm

2cm

42、求图示结构A点竖向位移（向上为正）?AV。

a

a

A

43、求图示结构C点水平位移?CH，EI = 常数。

2

EI

l3 =

6

44、求图示结构D点水平位移?DH。EI= 常数。

l

EI l

=33 l

k

45、BC为一弹簧，其抗压刚度为k，其它各杆EA = 常数，求A点的竖向位移。

第四章超静定结构计算——力法

一、判断题：

1、判断下列结构的超静定次数。 （1）、 （2）、

(a)

(b)

（3）、 （4）、

（5）、 （6）、

（7）、

(a)(b)

2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。

3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。

4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。

5、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c =。

(a)

(b)

X 1

6、图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线膨胀系数，典型方

程中?1212

2t a t t l h =--()/()。

t 21

t l A

h

(a)

(b)

X 1

7、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，其力法方程为

。

(a)(b)

1

二、计算题：

8、用力法作图示结构的M 图。

3m

m

9、用力法作图示排架的M 图。已知 A = 0.2m 2

，I = 0.05m 4

，弹性模量为E 0。

q

10、用力法计算并作图示结构M 图。EI =常数。

a a

11、用力法计算并作图示结构的M 图。

ql /2

12、用力法计算并作图示结构的M 图。

q

3 m

4 m

13、用力法计算图示结构并作出M 图。E I 常数。（采用右图基本结构。）

l 2/3

l /3

/3

l

/3

14、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。

3m

3m

15、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。

2m

2m 2m

2m

16、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。

l l

q

l l

17、用力法计算并作图示结构M 图。E I =常数。

18、用力法计算图示结构并作弯矩图。

161kN

m

m

m

m

19、已知EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的M 图。

l l

20、用力法计算并作图示结构的M 图。EI =常数。

a a

21、用力法作图示结构的 M 图 。EI = 常数。

2q

l

22、用力法作M 图。各杆EI 相同，杆长均为 l 。

23、用力法计算图示结构并作M 图。EI = 常数。

4m

2kN

24m

m

m

24、用力法计算并作出图示结构的M 图。E = 常数。

25、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。

20kN

3m 4m 3m

26、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。

l

l /2l /2l /2l /2

27、利用对称性简化图示结构，建立力法基本结构(画上基本未知量)。E =常数。

l

l

28、用力法计算图示结构并作M 图。E =常数。

l l

l /2

/2

/2/2

29、已知EA 、

EI 均为常数，用力法计算并作图示结构M 图。

l

l

30、求图示结构A 、D 两固定端的固端力矩，不考虑轴力、剪力的影响。

l

l

/2

31、选取图示结构的较简便的力法基本结构。EI =常数。

6m 6m

32、选择图示结构在图示荷载作用下，用力法计算时的最简便的基本结构。

P

P

33、用力法求图示桁架杆AC 的轴力。各杆EA 相同。

a

D

34、用力法求图示桁架杆BC 的轴力，各杆EA 相同。

a

D

35、用力法计算图示桁架中杆件1、2、3、4的内力，各杆EA =常数。

d

d

d

36、用力法求图示桁架DB 杆的内力。各杆EA 相同。

4 m

4 m 4 m 4 m

37、用力法作图示结构杆AB 的M 图。各链杆抗拉刚度EA 1相同。梁式杆抗弯刚度

为EI EI a EA ,=2

1100，不计梁式杆轴向变形。

a

38、用力法计算并作出图示结构的M 图。已知EI =常数，EA =常数。

a a

a

a

a

39、用力法计算并作图示结构M 图，其中各受弯杆EI=常数，各链杆EA EI l =()42

。

40、图示结构支座A 转动θ，EI =常数，用力法计算并作M 图。

l

A

θ

41、图a 所示结构EI =常数，取图b 为力法基本结构列出典型方程并求?1c 和?2c 。

l

(a)

(b)

42、用力法计算图示超静定梁并作M 图。E =常数。

l /2

=1

I 2?I l /2

43、用力法计算并作图示结构由支座移动引起的M 图。EI =常数。

c

l

l

l

44、用力法计算并作图示结构由支座移动引起的M 图。EI =常数。

l /2

45、用力法作图示结构的M 图。EI =常数，截面高度h 均为1m ，t = 20℃，+t 为温度升高，-t

为温度降低，线膨胀系数为α。

6m

-t +t

-t

46、用力法计算图示结构由于温度改变引起的M 图。杆件截面为矩形，高为h ，线膨胀系数为α。

l EI

+10-10C C

47、用力法计算并作图示结构的M 图，已知：α=0.00001及各杆矩形截面高h EI ==??0321052.,m kN m 。

6m

+10

EI

+30+10

C

C

C

EI

48、图示连续梁，线膨胀系数为α，矩形截面高度为h ，在图示温度变化时，求M B 的值。EI 为常数。

l

C

C

l

-10+20

B

C -10

49、已知

EI =常数，用力法计算，并求解图示结构由于AB 杆的制造误差(短?)所

产生的M 图。

a

a

/2

/2

A

B

EA=o o

50、求图示单跨梁截面C 的竖向位移?C V 。

l l /2

/2

51、图示等截面梁AB ，当支座A 转动θA ，求梁的中点挠度f C 。

l θC

EI

B

A

f C

/2

l /2

A

52、用力法计算并作图示结构M 图。E I =常数，K EI l ?=。

53、图b 为图a 所示结构的M 图，求B 点的竖向位移。EI 为常数。

q

l

ql

2

3

ql

2

6ql 2

8

(a) (b) M 图

54、求图示结构中支座E 的反力R E ，弹性支座A 的转动刚度为k 。

l

l l

55、用力法作图示梁的M 图。EI =常数，已知B 支座的弹簧刚度为k 。

B A

l

1k=EI/l

3

56、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数，k EI

a =

353

。