四川省成都市2020-2021学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题 (含答案)
成都2019级高二上期期末适应性考试
数学试卷（理科）
一．选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在空间直角坐标系O xyz -中，点()1,1,1P 关于平面xOz 对称的点Q 的坐标是（ ）
A ．()1,1,1-
B ．()1,1,1--
C ．()1,1,1-
D ．()1,1,1-
2．双曲线()22
10,043
y x a b -=>>的渐近线方程为（ ）
A ．y x =
B ．34y x =±
C ．43y x =±
D ．y x = 3．某组数据的茎叶图如图所示，其众数为a ，中位数为b ，平均数为c ，则（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
4．为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取500名客户的评分，评分均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示．规定评分在60分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这500名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为（ ）
A ．15
B ．16
C ．17
D ．18
5．在区间11,22??-????
上任取一个数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）
A ．12
B ．4
C ．3
D ．
2 6．如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）
A ．20i ≥
B ．21i ≥
C ．21i >
D ．20i <
7．“烟霏霏，雪霏霏，雪向梅花枝上堆．”1月7日成都迎来了2021年首场雪，天气预报说，在今后的三天中每一天下雪的概率均为40%．我们用1，2，3，4表示下雪，用5，6，7，8，9，0表示不下雪，通过计算机得到以下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989，用随机模拟的方法计算这三天中恰有两天下雪的概率是（ ）
A ．40%
B ．30%
C ．25%
D ．20%
8．已知斜率为2的直线l 与双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>交于A ，B 两点，若点()3,1P 是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ）
A B C ．2 D
9．已知点)
Q ，P 为抛物线24x y =上的动点，若点P 到抛物线准线的距离为d ，则d PQ +的最小值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．下列四个命题中正确命题的个数是（ ）
①命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”；
②“2x >”是“2320x x -+>”的必要不充分条件；
③命题“若0xy =则0x =或0y =”的否命题；
④“0x ?>，1x e >”的否定是“0x ?≤，1x e ≤” ．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，直到今天这种算法仍是多项式求值比较先进的算法．如图所示的程序框图是使用秦九韶算法计算多项式值的一个实例，把k 进制的数转化为10进制的数其实就是求一个多项式的值的运算．我们使用该程序时输入4n =，8x =，2v =，运行中依次输入了33a =，27a =，16a =，02a =，则该程序运行是最后输出的v 是（ ）转化的10进制数．
A ．()826732
B ．()823762
C ．()486732
D ．()426738
12．已知1F ，2F 分别为双曲线22
:1916
x y C -=的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 的右支于A ，B 两点（其中点A 在第一象限），设点H ，G 分别为12AF F △、12BF F △的内心，则
HG 的取值范围是（ ） A ．(]3,4
B ．[)3,4
C ．(]4,5
D ．[)4,5
二．填空题
13．8251与6105的最大公约数为______．
14．设1F ，2F 是椭圆22
1259
x y +=的焦点，P 是椭圆上的一点，且满足120PF PF ?=，则12PF F △的内切圆面积为______．
15．已知圆221:60C x y x ++=和圆22
2:450C x y y ++-=相交于A ，B 两点．若圆C 的圆心在直线20x y -+=上，且圆C 过A ，B 两点，则圆C 的方程为______．
16．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，
5,03P ??- ???，若PB AB ⊥，则AF =______．
三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知a R ∈，命题[]:1,2p x ?∈，2
0x a -≥，命题q ：已知方程22
112x y a a +=+-表示双曲线． （1）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围
（2）若命题p q ∨为真命题，命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围
18．第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系，促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况．某校高二一班共有学生50名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生（走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为4：1，住校生中男生24人，现从住校生中采用分层抽样的方法取5名同学担任集体户户主进行人口普查登记．
（1）应从住校的男生、女生中分别抽取多少人？
（2）若从抽出的5人中随机抽取2人进行普查登记培训，求这2人中既有男生又有女生的概率．
19．已知圆22:2410C x y x y ++-+=．
（1）求过点（1，3）与圆C 相切的直线的方程
（2）点O 为坐标原点，动点P 在圆外，直线PM 与圆C 相切于点M ．若PM PO =，求点P 的轨迹方