大学物理(力学)期中考试试卷

2006年大学物理（力学）期中考试试卷

2006.4.19

班级_________姓名_________学号___________得分__________

注意：（1）试卷共三张。（2）填空题空白处若写上关键式子，可参考给分。计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤。（3）不要将订书钉拆掉。(4)第4页是草稿纸。

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为

t v

，那么它运动的

时间是 (A)

g v v t 0 ； (B) g

v v t 20

； (C)

g

v v t

2

/1202 ； (D)

g

v v

t

22

/1202 .

选________________

2、一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速

度为 (A) g ；（B ）g M m ；（C ） g M m M ； (D) g m M m M ； (E) g M

m

M .

选________________

3、光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为1m 和

2m ，且21m m ．今对两滑块施加相同的水平作用力F

，如图所

示．设在运动过程中，要使两滑块不分离，则两滑块之间的相互作用力N 应有 ：

(A)0 N ； (B) F N 0；

(C) F N F 2 ； (D) F N 2 .

选________________

4、如图所示，木块m 沿固定的光滑斜面下滑，当下降h 高度时，重力作功

的瞬时功率是： (A)2

1)

2(gh mg ；

(B)1)

2(cos gh mg ；

(C)2

1)

2

1(sin gh mg ； (D)2

1)

2(sin gh mg .

选________________

5、如图所示两个小球用不能伸长的轻细软线连接，垂直地跨过固定在地面上、表面光滑、半径为R 的圆柱，小球B 着地，小球A 的质量为B 的两倍，且恰与圆柱的轴心一样高．由静止状态轻轻释放A ，当A

球到达地面后，B 球继续上升的最大高度是：

(A) R ； (B)

R 3

2

； (C) R 21； (D) R 3

1

．

选________________

6、一船浮于静水中，船长L ，质量为m ，一个质量也为m 的人从船尾走到船头. 不计水和空气的阻力，则在此过程中船将

(A) 不动； (B) 后退L ； (C) 后退

L 21； (D) 后退L 3

1

． 选________________

7、光滑的水平桌面上，有一长为L 2、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为2

3

1

mL ，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 ： (A) L v

32； (B) L v

54； (C) L

v 76； (D)

L v 98； (E) L

v 712. 选________________

8、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a 、宽为b 、质量为0m ，由此可算出其面积密度为ab m /0．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为

(A) ab v/c m 20)(1 ； (B) 20

)

(1v/c ab m ；

O v

俯视图

(C)

])(1[20v/c ab m ； (D) 2

/320

]

)(1[v/c ab m . 选________________

二、填空题（共36分）

1、（本小题4分）以一定初速度斜向上抛出一个物体，若忽略空气阻力，当该物体的速度v

与水平面的夹角为 时，它的切向加速度t a 的大小为______________，法向加速度n a 的大小为___________________．

2、（本小题6分）如图所示，有一小球从高为H 处自由下落，在

下落到h 处碰到一个45°的光滑固定斜面与其作完全弹性碰撞．小球撞击斜面处离地面的高度H ′=___________________时能使小球落地时的距离S 最远。 3、（本小题4分）质量相等的两物体A 和B ，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C 上，如图所示．弹簧的质量与物体A 、B 的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C 迅速移开，则在移开的一瞬间，A 的加速度大小A a ＝_______，B 的加速度的大小B a ＝_______．

4、（本小题4分）平静的湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60kg ．如果他在船上向船头走了0.4米，但相对于湖底只移动了0.3米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为____________________．

5、（本小题6分）在光滑的水平面上，一根长m 2 L 的绳子，一端固定于O 点，另一端系一质量kg 5.0 m 的物体．开始时，物体位于位置A ，OA 间距离m 5.0 d ，绳子处于松弛状态．现在使物体以初速m /s 4 A v 垂直于OA 向右滑动，如图所示．设以后的运动中物体到达位置B ,此时物体速度的方向与绳垂直．则此时刻物体对Ｏ点的角动量的大小B L ＝____________，物体速度的大小B v ＝__________________．

6、（本小题6分）如图所示，两个用轻弹簧连着的滑块A 和B ，

滑块A 的质量为m 2

1

，B 的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，

A 、

B 静止在光滑的水平面上（弹簧为原长）．若滑块A 被水

平方向射来的质量为m 2

1、速度为v 的子弹射中，则在射中后瞬间，滑块A 及嵌在其中的

子弹共同运动的速度A v =________________，此时刻滑块B 的速度B v =__________，在以后的运动过程中，滑块B 的最大速度m ax v =__________．

7、（本小题6分）图为一自转轴在水平方向的回转仪的俯视图．设

x 、y 方向的单位矢量分别为i 、j

，在0 t 时刻回转仪绕自转

轴的角动量为 i L L

（1）欲使回转仪逆时针进动，则该时刻对它加的外力矩的方向应为__________（方向）．

（2）若经过时间t ，回转仪进动到它的角动量指向y 方向，

而大小不变，则在这段时间内，回转仪所受到的冲量矩为______________．

三、计算题（共40分）

1、（本题10分）水面上有一质量为M 的木船，开始时静止不动，从岸上以水平速度0v

将一质量为m 的砂袋抛到船上，然后二者一起运动．设运动过程中船受的阻力的大小与速率成正比，比例系数为k 。试求：

(1) 砂袋抛到船上后，船和砂袋一起开始运动的速率．

(2) 砂袋与木船从开始一起运动直到静止时所走过的距离．

x

2、（本题10分）（1）设一质量为m 的人造地球卫星，在环绕地球的圆形轨道上飞行，轨道半径为0r ，地球质量为M ，万有引力常数为G ，求卫星的总机械能.

（2）假定卫星在地球大气外层运动，卫星因受到一恒定的微弱空气阻力f 的作用而减速，其运行轨道半径将缓慢地减小.试用功能原理估算：当卫星的轨道半径为r 时，卫星再运行一周后，轨道半径的改变值r 。

3、（本题10分）一长为L 、质量为m 的均匀细棒，一端可绕固定的水平光滑轴O 在竖直平面内转动．在O 点上还系有一长为l (＜L )的轻绳，绳的一端悬一质量也为m 的小球．当小球悬线偏离竖直方向某一角度时，由静止释放(如图所示)．设小球与静止的细棒发生完全弹性碰撞，碰撞后小球停止运动，求绳的长度l .（略去空气阻力）

4、（本题10分）对于N 个质点组成的质点系 i m ，设在t 时刻，第i 个质点i m 的位置矢量为i r （参考点为O ）、速度为i v

，受到的外力为i F

，第j 个质点j m 对第i 个质点i m 的作用

力为ij f ，ij f

沿j m 和i m 的连线方向。试由牛顿第二定律导出该质点系的角动量定理：

t

L M d d （其中：M 为所有外力对参考点O 的合外力矩，L 为质点系对同一参考点的总角

动量）。

参考答案

一、选择题：（3 8=24分）

1、C

2、C

3、B

4、D

5、D

6、C

7、C

8、C 二、填空题：（36分）

1、 sin g ； cos g .

2、H H 2

1 . 3、0；g 2. 4、180kg 5、s m N 1 ； m/s 1. 6、v 21；0；v 2

1

. 7、沿y 轴方向； i j L .

三、计算题：（10 4=40分） 1、(1) m

M m V

v

(2)k

m x 0

v

2、(1)02/r GMm E E E p k .

（2）GMm

fr r 3

4 ；负号表示半径减少.

3、3/L l