(新教材)2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(B卷)-学生版
重庆市复旦中学2020-2021学年高一上学期第一次月考 数学试题(含答案)
重庆市复旦中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．已知A ＝{x|3－3x>0}，则有( )A ．3∈AB ．1∈AC ．－1∉AD ． 0∈A答案 D 解析 因为A ＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.2．若集合A ＝{－1，2}，B ＝{x|x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则有( )A ．a ＝1，b ＝－2B ． a ＝－1，b ＝－2C ．a ＝2，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝2 答案 B 解析 由A ＝B 知－1与2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－a ，（－1）×2＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2. 3．设集合A ＝{x|x 2－x －6>0}，B ＝{x|(x －k)(x －k －1)<0}，若A ∩B ≠∅，则k 的取值范围是( )A ．{k|k<－3或k>1}B ．{k|－2<k<2}C ．{k|k<－2或k>2}D ．{k|－3≤k ≤1}答案 C 解析 A ＝{x|x 2－x －6>0}＝{x|x<－2或x>3}，B ＝{x|k<x<k ＋1}，若A ∩B ≠∅，则k ＋1>3或k<－2.∴k>2或k<－2.4．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．存在x 0∈R ，使得x 02<0B ．对任意x ∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．不存在x ∈R ，使得x 2<0答案 A5．设x ∈R ，则“x 3>8”是“|x|>2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由x 3>8可得x>2，由|x|>2可得x>2或x<－2.故“x 3>8”是“|x|>2”的充分而不必要条件．故选A.6．若a>1，则a ＋1a －1取最小值时，实数a 的取值是( ) A ．2B ．a C.2a a －1 D ．3答案 A 解析 ∵a>1，∴a －1>0，∴a ＋1a －1＝a －1＋1a －1＋1≥3，当且仅当a －1＝1a －1，即a ＝2时取等号．7．若正数x ，y 满足x 2＋3xy －1＝0，则x ＋y 的最小值是( ) A.23 B.223 C.33 D.233答案 B8. 已知集合M ＝{x|x 2＝1}，N ＝{x|ax ＝1}，若N ⊆M ，则实数a 的取值集合为( )A ．{1}B ．{－1，1}C ． {1，－1，0}D ．{1，0}答案 C 解析 由已知得M ＝{－1，1}，当a ＝0时，N ＝∅，满足N ⊆M ；当a ≠0时，由1a＝－1得a ＝－1，满足条件；由1a＝1得a ＝1，满足条件．所以实数a 的取值集合为{－1，0，1}．故选C. 9．不等式：1<x 2－3x ＋1<9－x 解集为（ ）A. (－2，0)B.（3，4)C. (－2，0）∪（0，4）D. （－2，0）∪（3，4）解析D 由x 2－3x ＋1>1，得x 2－3x>0，∴x<0或x>3.由x 2－3x ＋1<9－x ，得x 2－2x －8<0，∴－2<x<4.借助数轴可得{x|x<0或x>3}∩{x|－2<x<4}＝{x|－2<x<0或3<x<4}．10.已知x>0，y>0且2x ＋5y ＝20.求1x ＋1y的最小值为（ ）． A. 38＋333B. 7＋21020C.33D.20答案 B 1x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ·120(2x ＋5y)＝120⎝⎛⎭⎫2＋5＋5y x ＋2x y ＝120⎝⎛⎭⎫7＋5y x ＋2x y ≥7＋21020，当且仅当2x ＝5y 时，等号成立．∴1x ＋1y 的最小值为7＋21020. 11．【多选题】若a>b>0，则下列不等式恒成立的是( )A.b a <b ＋1a ＋1B ．a ＋1a >b ＋1bC ．a ＋1b >b ＋1aD.2a ＋b a ＋2b >a b答案 AC12.【多选题】下列图象中能作为函数图象的是( )答案 ACD解析 B 中的图象与垂直于x 轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选B.二、填空题（每题5分，共20分）13. 若f(x+1)的定义域为[1，4]，则f(2x+3)的定义域为_______．[-12，1] 14．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁U (A ∪B)＝{4}，B ＝{1，2}，则A ∩(∁U B)＝________． 解析 由题意知A ∪B ＝{1，2，3}，又因为B ＝{1，2}，所以A 中必有元素3，没有元素4，∁U B ＝{3，4}，故A ∩(∁U B)＝{3}．15．已知不等式x 2＋bx －b －34>0的解集为R ，则b 的取值范围是________． 答案 (－3，－1)解析 由题知b 2－4⎝⎛⎭⎫－b －34<0，即b 2＋4b ＋3<0，所以－3<b<－1. 16．已知函数p ＝f(m)的图象如下图所示，则(1)函数p ＝f(m)的定义域为________．(2)p ∈________时，只有唯一的m 值与之对应．答案 (1)[－3，0]∪[1，4] (2)(0，2]三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）已知集合A ＝{x|1≤x ≤2}，B ＝{x|m ≤x ≤m ＋3}．(1)当m ＝2时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．解析 (1)当m ＝2时，B ＝{x|2≤x ≤5}，∴A ∪B ＝{x|1≤x ≤5}．(2)∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≤1，m ＋3≥2，解得－1≤m ≤1，∴实数m 的取值范围为－1≤m ≤1. 18、（本小题满分12分）已知命题p ：－2≤x ≤10，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解析 ∵q 是p 的必要不充分条件．∴p ⇒q ，qp ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m<－2，1＋m ≥10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m>10，∴m ≥9.∴实数m 的取值范围为{m|m ≥9}．19、（本小题满分12分）已知x ，y 为正实数，且x ＋2y ＝3，求2x ⎝⎛⎭⎫y ＋12的最大值．解析 因为x ，y 为正实数，且x ＋2y ＝3， 所以2x ⎝⎛⎭⎫y ＋12＝（3－2y ）·（2y ＋1）≤3－2y ＋2y ＋12＝2，当且仅当3－2y ＝2y ＋1，即x ＝2，y ＝12时取等号， 所以2x ⎝⎛⎭⎫y ＋12的最大值为2. 20、（本小题满分12分）已知不等式ax 2>3x －2的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a ，b ； (2)解不等式acx 2－(ac ＋b)x ＋b<0.解析 (1)因为不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b>1，a>0.由根与系数的关系，得⎩⎨⎧1＋b ＝3a ，1×b ＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2. (2)由(1)知不等式acx 2－(ac ＋b)x ＋b<0为cx 2－(c ＋2)x ＋2<0，即(cx －2)(x －1)<0.①当c ＝0时，不等式为x －1>0，解集为{x|x>1}．②当c>0时，不等式为⎝⎛⎭⎫x －2c (x －1)<0. 当c ＝2时，解集为∅；当c>2时，2c <1，此时解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|2c <x<1； 当0<c<2时，2c >1，此时解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1<x<2c . ③当c<0时，不等式为⎝⎛⎭⎫x －2c (x －1)>0，此时不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x>1或x<2c . 综上所述，当c<0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x>1或x<2c ；当c ＝0时，原不等式的解集为{x|x>1}；当0<c<2时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1<x<2c ；当c ＝2时，原不等式的解集为∅；当c>2时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|2c <x<1. 21、（本小题满分12分）设函数f(x)＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f(x)<0恒成立，求m 的取值范围；(2)对于x ∈[1，3]，f(x)<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．解析 (1)要使mx 2－mx －1<0恒成立，若m ＝0，显然－1<0，满足题意；若m ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧m<0，Δ＝m 2＋4m<0⇒－4<m<0.∴－4<m ≤0. (2)方法一：要使f(x)<－m ＋5在x ∈{x|1≤x ≤3}上恒成立．就要使m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6<0在x ∈{x|1≤x ≤3}上恒成立． 令g(x)＝m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6，1≤x ≤3.当m>0时，g(x)max ＝g(3)＝7m －6<0，∴0<m<67； 当m ＝0时，－6<0恒成立；当m<0时，g(x)max ＝g(1)＝m －6<0，得m<6，∴m<0.综上所述，m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x<67. 方法二：当x ∈{x|1≤x ≤3}时，f(x)<－m ＋5恒成立，即当x ∈{x|1≤x ≤3}时，m(x 2－x ＋1)－6<0恒成立．∵x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0，又m(x 2－x ＋1)－6<0，∴m<6x 2－x ＋1. ∵函数y ＝6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34在1≤x ≤3上的最小值为67，∴只需m<67即可． 综上所述，m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x<67.22、（本小题满分12分）已知函数y 1＝x 2＋2x ＋a ，y 2＝y 1x.(1)若不等式y 1<0的解集是{x|a<x<1}，求a 的值；(2)若x<0，a ＝4，求函数y 2的最大值；(3)若对任意x ≥1，不等式y 1>0恒成立，求实数a 的取值范围．解析 (1)根据题意，方程x 2＋2x ＋a ＝0的两根分别为a 和1，将x ＝1代入得a ＝－3.(2)若a ＝4，则y 2＝y 1x ＝x 2＋2x ＋4x ＝x ＋4x ＋2，因为x<0，所以－x ＋4－x ≥2－x·4－x＝4， 当且仅当－x ＝－4x ，即x ＝－2(舍去正值)时等号成立，所以x ＋4x≤－4，所以y 2≤－4＋2＝－2，于是y 2的最大值为－2.(3)依题意当x ≥1时，x 2＋2x ＋a>0恒成立，所以a>－(x 2＋2x)恒成立．令t ＝－(x 2＋2x)，x ≥1，则t ＝－(x 2＋2x)＝1－(x ＋1)2，所以当x ＝1时，t 取得最大值，即t max ＝1－(1＋1)2＝－3，所以a>－3.。
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文(含解析)
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文（含解析）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（请将该卷答案写在答题纸上）一、单选题（共12题，每题5分，总分60分）1. 集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，分别求得集合，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，，，根据集合的交集的概念及运算，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域与值域求得集合是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知，但由于的符号不能确定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.考点：充分条件与必要条件．3. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】奇函数的B、C、D，在区间内单调递减的函数是B4. 已知，则的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数在满足的条件下，函数的减区间即为所求，利用二次函数的性质，得出结论．【详解】因为在递减，所以的单调增区间，即为函数在满足的条件下，函数的减区间．由可得或，所以函数在满足的条件下，的减区间为，所以的单调增区间是，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．5. 函数在R上满足，则曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据求出函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得到在点，（1）处的切线的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【详解】，设，则，．．得，在，（1）处的切线斜率为．函数在，（1）处的切线方程为，即．故选：．【点睛】本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点处的切线的斜率．6. 函数，的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】换元法：令，可得，，由二次函数在闭区间求解最小值即可．【详解】函数，令，由可得，，由二次函数可知当时，单调递增，当时，函数取最小值，故选：．【点睛】本题考查三角函数的最值，换元并利用二次函数区间上的最值是解决问题的关键，属中档题．7. 函数在定义域R内可导，若且，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数关于对称，再确定函数的单调性，综合两者判断大小得到答案.【详解】，即，函数关于对称，当时，，即，函数单调递减；当时，，即，函数单调递增.，，，故.故选：C.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和对称性判断函数值的大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用能力.8. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，即可求出结果．【详解】由，可得．则．故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．属于基础题.9. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.5【答案】A【解析】【分析】由表格中参考数据可得，，结合题中要求精确到0.1可得答案．【详解】由表格中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选：A．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．10. 若定义在R的奇函数满足，当时，，则（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用求出函数的周期，然后由周期性求解函数值即可．【详解】定义在上的奇函数满足，可得，所以函数的周期是4，当时，，则（1）．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．11. 已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据且可得，，则可化为，然后根据单调性求解.【详解】根据可得，可转化为，又，所以，即，因为是定义在上的增函数，所以只需满足，解得：.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，难度一般，根据题目条件将问题灵活转化是关键.12. 若在上是减函数，则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，要使原函数在内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可，根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围.【详解】由，得，所以函数的定义域为，再由，得：，要使函数在内是单调减函数，则在上恒小于等于0，因为，令，则在上恒大于等于0，函数开口向上，且对称轴为，所以只有当，即时，恒成立，所以，使函数在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减，说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0，是中档题.第Ⅱ卷非选择题（请将该卷答案写在答题纸上）二、填空题（共4题，每题5分，总分20分）13. 命题“对任意，都有”的否定为__________．【答案】存在，使得【解析】全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得. 14. 函数的零点有__________个．【答案】1【解析】【分析】求导得到，得到函数的单调区间，再计算极值的正负判断得到答案.【详解】，故，故函数在和上单调递增，在上单调递减，函数的极大值，函数的极小值，当时，，故函数共有1个零点故答案为：1.【点睛】本题考查了利用导数计算函数零点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.15. 条件，条件，则p是q的__________条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式和分式不等式解法，分别求得对应的集合，结合集合间的包含关系，即可求解.【详解】由不等式可化为，解得，即不等式的解集为，又由，解得，即不等式的解集为，可得是的真子集，所以p是q的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，以及一元二次不等式和分式不等式的求解，其中解答中结合不等式的解法，求得是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16. 已知，若，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.三、解答题（简答题）（共6题，总分70分）17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角就是将角的终边顺时针旋转得到，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角函数定义结合诱导公式计算得到答案.（2），带入式子利用诱导公式化简，带入数据得到答案.【详解】（1）根据题意：，，，.（2）根据题意：，故.【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.18. 已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．19. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）时，减区间是，时，减区间是，增区间是；（2）.【解析】试题分析：（1）这是一个利用导数研究函数的单调区间的问题，应先确定函数的定义域，然后再对函数求导，并分别针对的不同取值进行讨论，就可得到的单调区间；（2）首先根据关系式把从中分离出来，再通过构造函数并求出其最值，即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）因为若则对恒成立，所以，此时的单调递减区间为；若，则时，所以，单调递减区间为，单调递增区间为；（2）因为，所以，，即若存在，使得成立，只需的最小值设，则时，所以在上减，在上增，所以时，取最小值所以.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间；3、最值.【思路点晴】本题是一个利用导数研究函数的单调区间、求极值等方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先应根据函数关系式求出函数的定义域，再对函数进行求导，并针对实数的不同取值加以讨论，就可以得到函数的单调区间；至于第二问求的取值范围，解决问题的切入点是不等在上有解，然后再结合构造函数并求其最值即可得到的范围.20. 对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题．对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和，试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）的最大值．【答案】当产量为时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元．【解析】【分析】生产利润，列出关于的表达式，然后利用导数分析的最大值.【详解】解：，即，，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：1极小值↗极大值由上表可知：是函数w的唯一极大值点，也是最大值点．所以，当时，w取得取最大值．【点睛】本题考查利润最值问题，考查利用导数分析求解函数的最值问题,难度一般.21. 已知函数．（1）设是的极值点．求a的值，并讨论的零点个数；（2）证明：当时，．【答案】（1），有两个零点；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导得到，根据得到，再计算函数单调区间，计算极值得到函数零点个数.（2）设，求导得到单调区间，计算最值得到证明.【详解】（1）的定义域为，．由题设知，，所以．从而，．当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．，∵，，所以有两个零点．（2）当时，，设，则．当时，；当时，．所以是的最小值点，故当时，．因此当时，．【点睛】本题考查了根据函数的极值求参数，函数的零点问题，证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.选做题（本小题满分12分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．）22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若曲线C上到直线的距离为1的点有3个，求m的值．【答案】（1）直线的直角坐标方程为，圆C的普通方程为；（2）或．【解析】【分析】（1）将直线的极坐标方程利用余弦的两角差的公式展开，再将代入便可得到的直角坐标方程；将曲线的参数方程消去便可得到普通方程.（2）若曲线上到直线距离为的点有个，则圆心到直线的距离为，然后利用点到线距离公式求解.【详解】解：（1）由（为参数）得:，而，即．所以直线的直角坐标方程为，圆C的普通方程为．（2）由于圆C的半径为3，根据题意，若圆C上到直线的距离为的点有个，则圆心到直线的距离为，可得，解得或．【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的转化，考查圆上的点到直线的距离问题，考查点到线距离公式的运用，难度一般.23. 选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）如果，，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，利用零点分段法，分三段去绝对值解不等式；（Ⅱ）利用绝对值的三角不等式，令最小值求的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）当时，.由得.当时，不等式可化为，即，其解集为；当时，不等式可化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式可化为，即，其解集为.综上所述，的解集为.（Ⅱ）∵，∴要，成立.则，∴或.即的取值范围是.2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文（含解析）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（请将该卷答案写在答题纸上）一、单选题（共12题，每题5分，总分60分）1. 集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，分别求得集合，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，，，根据集合的交集的概念及运算，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域与值域求得集合是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知，但由于的符号不能确定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.考点：充分条件与必要条件．3. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】奇函数的B、C、D，在区间内单调递减的函数是B4. 已知，则的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数在满足的条件下，函数的减区间即为所求，利用二次函数的性质，得出结论．【详解】因为在递减，所以的单调增区间，即为函数在满足的条件下，函数的减区间．由可得或，所以函数在满足的条件下，的减区间为，所以的单调增区间是，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．5. 函数在R上满足，则曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据求出函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得到在点，（1）处的切线的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【详解】，设，则，．．得，在，（1）处的切线斜率为．函数在，（1）处的切线方程为，即．故选：．【点睛】本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点处的切线的斜率．6. 函数，的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】换元法：令，可得，，由二次函数在闭区间求解最小值即可．【详解】函数，令，由可得，，由二次函数可知当时，单调递增，当时，函数取最小值，故选：．【点睛】本题考查三角函数的最值，换元并利用二次函数区间上的最值是解决问题的关键，属中档题．7. 函数在定义域R内可导，若且，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数关于对称，再确定函数的单调性，综合两者判断大小得到答案.【详解】，即，函数关于对称，当时，，即，函数单调递减；当时，，即，函数单调递增.，，，故.故选：C.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和对称性判断函数值的大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用能力.8. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，即可求出结果．【详解】由，可得．则．故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．属于基础题.9. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.4B. 1.3C. 1.2D. 1.5【答案】A【解析】【分析】由表格中参考数据可得，，结合题中要求精确到0.1可得答案．【详解】由表格中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选：A．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．10. 若定义在R的奇函数满足，当时，，则（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用求出函数的周期，然后由周期性求解函数值即可．【详解】定义在上的奇函数满足，可得，所以函数的周期是4，当时，，则（1）．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．11. 已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据且可得，，则可化为，然后根据单调性求解.【详解】根据可得，可转化为，又，所以，即，因为是定义在上的增函数，所以只需满足，解得：.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，难度一般，根据题目条件将问题灵活转化是关键.12. 若在上是减函数，则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，要使原函数在内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可，根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围.【详解】由，得，所以函数的定义域为，再由，得：，要使函数在内是单调减函数，则在上恒小于等于0，因为，令，则在上恒大于等于0，函数开口向上，且对称轴为，所以只有当，即时，恒成立，所以，使函数在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减，说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0，是中档题.第Ⅱ卷非选择题（请将该卷答案写在答题纸上）二、填空题（共4题，每题5分，总分20分）13. 命题“对任意，都有”的否定为__________．【答案】存在，使得【解析】全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得.14. 函数的零点有__________个．【答案】1【解析】【分析】求导得到，得到函数的单调区间，再计算极值的正负判断得到答案.【详解】，故，故函数在和上单调递增，在上单调递减，函数的极大值，函数的极小值，当时，，故函数共有1个零点故答案为：1.【点睛】本题考查了利用导数计算函数零点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.15. 条件，条件，则p是q的__________条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式和分式不等式解法，分别求得对应的集合，结合集合间的包含关系，即可求解.【详解】由不等式可化为，解得，即不等式的解集为，又由，解得，即不等式的解集为，可得是的真子集，所以p是q的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，以及一元二次不等式和分式不等式的求解，其中解答中结合不等式的解法，求得是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16. 已知，若，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.三、解答题（简答题）（共6题，总分70分）17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角就是将角的终边顺时针旋转得到，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角函数定义结合诱导公式计算得到答案.（2），带入式子利用诱导公式化简，带入数据得到答案.【详解】（1）根据题意：，，，.（2）根据题意：，故.【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.18. 已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．19. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）时，减区间是，时，减区间是，增区间是；（2）.【解析】试题分析：（1）这是一个利用导数研究函数的单调区间的问题，应先确定函数的定义域，然后再对函数求导，并分别针对的不同取值进行讨论，就可得到的单调区间；（2）首先根据关系式把从中分离出来，再通过构造函数并求出其最值，即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）因为若则对恒成立，所以，此时的单调递减区间为；若，则时，所以，单调递减区间为，单调递增区间为；（2）因为，所以，，即若存在，使得成立，只需的最小值设，则时，所以在上减，在上增，所以时，取最小值所以.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间；3、最值.【思路点晴】本题是一个利用导数研究函数的单调区间、求极值等方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先应根据函数关系式求出函数的定义域，再对函数进行求导，并针对实数的不同取值加以讨论，就可以得到函数的单调区间；至于第二问求的取值范围，解决问题的切入点是不等在上有解，然后再结合构造函数并求其最值即可得到的范围.20. 对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题．对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和，试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）的最大值．【答案】当产量为时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元．【解析】【分析】生产利润，列出关于的表达式，然后利用导数分析的最大值.【详解】解：，即，，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：1。
重庆一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2020年重庆一中高2023级高一上定期练习数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题共5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.1.已知全集}{0,1,2,3,4,5U =，集合}{3,4,5A =，}{04B x N x =∈<<，则()U C A B =( ). A. }{04x x << B. }{1,2,3,4 C. }{03x x << D. }{0,1,2,32.已知集合()}{()}{2,2,,264,A x y y x B x y y x x ==-==-+则A B 的子集个数为（）. A.2 B.3 C.4 D.73.已知命题p:至少有一个正数x ，使230,x x +=则（ ）.A.命题p 的否定为“](,0,x ∀∈-∞都有230x x +≠”B. 命题p 的否定为“()0,,x ∀∈+∞都有230x x +≠”C. 命题p 的否定为“()0,,x ∃∈+∞使230x x +≠”D. 命题p 的否定为“](,0,x ∃∈-∞使230x x +≠”4.已知函数{221,0((2)),0(),x x f f x x f x -≤->=则(2)f =（ ）.A.-1B.0C.1D.75.若关于x 的不等式220ax x a ++-<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ）.A. 1a <B. 10a <<C. 11a ≤≤D. 1a >6.若)1f x =+，则函数()f x =（ ）.A. 2,1x x x -≥B. 21,0x x x ++≥C. 2,0x x x +≥D. 2,0x x x -≥7.设[]x 表示不大于实数x 的最大整数，例如[][]33, 1.72,=-=-则对任意实数x ，有（）. A. [][]x x -=- B. []12x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦ C. [][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦ D. [][]22x x =8.小明在如图1所示的跑道（跑道由两个半圆，及连接半圆的两条线段构成）上匀速跑步，他从点A 出发，沿逆时针方向经过点B 跑到点C ，共用时30s .他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为()t s ，他与教练的直线距离为()y m ，表示y 与t 函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）.A.点MB.点NC.点PD.点Q二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列各组函数中两个函数相等的有（ ） A. 2(),()x f x g x x x == B. {2222,22,2()2,()x x x x x x f x x x g x ++≥---<-=++=C. ()()f x g x x ==D. ()()f x g x ==10.以下函数在区间()0,+∞上单调递增的有（ ）A. ()f x=()f x =()2f x x =- D. 21()1f x x x =-+ 11.命题p ：[]22,1,10x x mx ∀∈---+-≤为真命题的充分条件是（ ）A. 2m ≥-B. 52m ≥- C. 10m -≤≤ D. 2m ≤- 12.已知正实数,,a b c 满足,a b c >>且4,a c -=则以下正确的有（ ）A. 2244a a b b ->-B. 11a b a b >++C. 114a b >-≤三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合}{20,,2,A m m =+且1A ∈，则实数m =______14.已知函数()y f x =的定义域为[]3,1,-则函数2(21)1f x y x +=-的定义域为______。
福建省连城县第一中学2020-2021学年高一上学期月考(一)数学试题
福建省连城县第一中学2020-2021学年高一上学期月考（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合{}2|20P x x x =-≥ ，{}|12Q x x =<≤ ，则()RP Q 等于（ ）A ．[)0,1B ．(]0,2C ．()1,2D ．[]1,22．函数()0f x =的定义域是（ ）A ．333,,222⎛⎫⎛⎤-∞-⋃- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦B ．333,,222⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,22⎛⎤-⎥⎝⎦ D ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭3．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．1y x =-和211x y x -=+B ．0y x =和()1y x R =∈C ．2yx 和()21y x =+D ．y=y =4．已知函数()f x 在R 上单调递减，若()()4f a f a +≥-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,-+∞ B ．(],2-∞- C ．()2,-+∞ D ．(),2-∞-5．若0,0x y >>，且281x y+=，则xy 有（ ） A ．最大值64 B ．最小值164C ．最小值64D ．最小值126．设m 为给定的一个实常数，命题2:,420p x R x x m ∀∈-+≥，则“3m ≥”是“命题p为真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．关于x 的不等式0ax b -<的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是( )A ．()(),13,-∞-+∞B ．()1,3C ．()1,3-D ．()(),13,-∞⋃+∞8．已知函数()()()()()()()()()2,32,2,,,g x f x g x f x x g x x x F x f x g x f x ⎧≥⎪=-=-=⎨≥⎪⎩则（ ） A ．()F x 的最大值为3，最小值为1B ．()F x 的最大值为2C ．()F x 的最大值为7-，无最小值D ．()F x 的最大值为3，最小值为1- 9．下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的 充 分不 必 要条件 B ．命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要 不 充 分 条件10．已知集合()(){}221110A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，那么a 的可能取值为（ ） A ．1-B ．1C ．53D ．011．（多选题）下列表达式的最小值为2的有（ ） A ．当1ab =时，+a b B ．当1ab =时，b a a b+ C ．223a a -+D12．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（ ） A ．()f x 的定义域为R B ．()f x 的值域为(,4)-∞C ．若()3f x =，则xD ．()1f x <的解集为(1,1)-13．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________14．已知()224,f x x x +=-则()f x ＝________．15．若对任意x >0，231xx x ++≤a 恒成立，则a 的取值范围是________． 16．设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数()()1,221,x x A x x Bf x ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩. （1）56f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦______；（2）若()f f t A ∈⎡⎤⎣⎦，则t 的取值范围是______. 17．设全集U =R ，集合302x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x =≥，{}23C x a x a =≤≤+.（1）求U C A 和AB ；（2）若A C A ⋃=，求实数a 的取值范围. 18．设函数()230y axbx a =++≠（1）若不等式230ax bx ++>的解集为()1,3-，求,a b 的值； （2）若1,0,0a b a b +=>>，求14a b+的最小值 19．已知二次函数()f x 满足()()02,1()2 1.f f x f x x =+-=- （1）求函数()f x 的解析式及单调区间；（2）当[]1,2x ∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值20．某市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()M x 单位：百万元)：()50050;10M x x=-+处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()N x (单位：百万元)：()0.2N x x = （1）设分配给植绿护绿项目的资金为x (百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y ，写出y 关于x 的函数解析式和定义域；（2）求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？ 21．已知函数()()211f x ax a x =+--(a ∈R )．（1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）若函数()f x 在[)2,+∞是单调函数，求实数a 的取值范围．22．已知函数ky x x=+有如下性质：如果常数0k >，那么该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数．（1）用定义法证明：函数(0)ky x k x=+>在(上是减函数； （2）若函数()24123,21x x f x x --=+()2g x x a =--，若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得()()12g x f x <成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C 【解析】 【分析】先解不等式，化简集合P ，求出RP ，再和Q 求交集，即可得出结果.【详解】由220x x -≥得2x ≥或0x ≤，则{2P x x =≥或}0x ≤，因此{}02RP x x =<<；又{}|12Q x x =<≤，则(){}12RP Q x x ⋂=<<.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2．B 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零、分式分母不为零、0y x =中{}0x x ≠，求解出x 的取值范围即可得到函数定义域. 【详解】由条件可知：320230x x ->⎧⎨+≠⎩，所以3232x x ⎧<⎪⎪⎨⎪≠-⎪⎩，所以定义域为333,,222⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：B. 【点睛】本题考查具体函数的定义域求解，难度较易.求解具体函数的定义域时需要注意：偶次根式被开方数大于等于零、分式分母不为零、0y x =中{}0x x ≠、对数的真数大于零、tan y x=中,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭等.3．D 【解析】 【分析】根据函数的定义域和解析式是否相同判断. 【详解】A. 1y x =-的定义域为R ，211x y x -=+的定义域为{}|1x x ≠-，故错误；B. 0y x =和定义域为{}|0x x ≠，y =1定义域为R ,故错误；C. 2yx 和()21y x =+解析式不同，故错误；D.2()1f xx==，定义域为{}0x x >，()1g x ==，定义域为{}0x x >，故正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查相等函数的判断，属于基础题. 4．B 【解析】 【分析】由已知条件中函数的单调性列出不等式，可得选项. 【详解】因为函数()f x 在R 上单调递减，()()4f a f a +≥-，所以4a a +≤-，解得2a ≤-， 故选：B. 【点睛】本题考查运用函数的单调性求解抽象不等式的问题，属于基础题. 5．C 【解析】因为0,0x y >>，所以28 164xy x y +=≥=⇒≥，当且仅当4x =，16y =时取等号，故选C.6．A 【解析】 【分析】由2:,420p x R x x m ∀∈-+≥为真命题，可得0∆≤，再利用充分条件、必要条件的定义即可求解. 【详解】命题2:,420p x R x x m ∀∈-+≥，若命题p 为真命题，则0∆≤，即1680m -≤，解得2m ≥，32m m ≥⇒≥，反之不成立，所以“3m ≥”是“命题p 为真命题”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查了充分不必要条件、一元二次不等式恒成立，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 7．C 【解析】关于x 的不等式0ax b -<,即ax b <的解集是()1,,0a b +∞∴=<，∴不等式()()30ax b x +->,可化为()()130x x +-<，解得13x ，∴所求不等式的解集是()1,3-,故选C.8．C 【解析】 【分析】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值． 【详解】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值． 由图象可知，当0x <时，()y F x =取得最大值，所以由232||2x x x -=-得2x =+2x =-结合函数图象可知当2x =-()F x 有最大值7-，无最小值． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的图象，以及函数求最值，同时考查了分析问题的能力和作图的能力，这是一道创新性较强的试题，属于中档题． 9．ABD 【解析】 【分析】选项A:先判断由1a >,能不能推出11a <,再判断由11a<,能不能推出1a >,最后判断本选项是否正确；选项B: 根据命题的否定的定义进行判断即可.选项C:先判断由2x ≥且2y ≥能不能推出224x y +≥,然后再判断由224x y +≥能不能推出2x ≥且2y ≥,最后判断本选项是否正确；选项D:先判断由0a ≠能不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确. 【详解】选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a >,能推出11a <,但是由11a<,不能推出1a >,例如当0a <时,符合11a<,但是不符合1a >,所以本选项是正确的； 选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥,本选项是不正确的； 选项D: 因为b 可以等于零,所以由0a ≠不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确.故选ABD 【点睛】本题考查了充分性和必要性的判断,考查了命题的否定,属于基础题. 10．BC 【解析】 【分析】讨论二次项系数210a -=或210a -≠，当210a -≠时，0∆=即可求解. 【详解】()()221110ax a x -+++=当210a -=时，即21a =，解得1a =±， 当1a =时，代入方程解得12x =，满足题意； 当1a =-时，方程无解，不满足题意；当210a -≠时，即1a ≠±，0∆=，即()()221410a a +--=，整理可得()()3510a a -+=，解得53a =，满足题意； 故选：BC 【点睛】本题考查了由集合元素个数求参数值，考查了分类讨论的思想，属于基础题. 11．BC 【解析】【分析】根据基本不等式及二次函数性质判断． 【详解】解：①对选项A ，当,a b 均为负值时，0a b +<，故最小值不为2; ②对选项B ，因为1ab =，所以,a b 同号，所以0,0b aa b>>，所以2b a a b +≥=，当且仅b a a b =，即1a b ==±时取等号，故最小值为2;③对选项C ，2223(1)2a a a -+=-+，当1a =时，取最小值2;④对选项D2≥=，=，即221a +=时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2. 故选：BC ． 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，基本不等式求最值的三个条件：一正二定三相等需同时满足才能确定最值． 12．BC 【解析】 【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A 、 B 的正误，再分段求C 、D 中对应的方程的解和不等式的解后可判断C 、D 的正误． 【详解】由题意知函数()f x 的定义域为(,2)-∞，故A 错误； 当1x ≤-时，()f x 的取值范围是(,1]-∞ 当12x -<<时，()f x 的取值范围是[0,4)， 因此()f x 的值域为(,4)-∞，故B 正确；当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去)，当12x -<<时，23x =，解得x x =，故C 正确；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得-11x -<<， 因此()1f x <的解集为(,1)(1,1)-∞--，故D 错误.故选：BC ． 【点睛】本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题． 13．1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解． 14．x 2－8x ＋12 【解析】 【分析】利用换元法，令2t x =+，代入即可得到()f x 解析式.【详解】 令2t x =+，则2x t =-，()()()22242812f t t t t t ∴=---=-+，()2812f x x x ∴=-+.故答案为：2812x x -+. 【点睛】本题主要考查了复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用换元法来解决，属于基础题． 15．[15，＋∞）. 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：因为x >0，所以21113153x x x x x =≤=++++， 当且仅当1(0)x x x =>即1x =时等号成立，故a 的取值范围是15a ≤， 即1,5a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭考点：不等式的恒成立． 16．56 15,48⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得5()6f 的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，按t 的取值范围分情况讨论，分析()f t 的取值范围，求出[()]f f t 的解析式，据此分析[()]f f t A ∈的解集，即可得答案．【详解】（1）根据题意，1,()22(1),x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，即11,022()12(1),12x x f x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩， 则551()2(1)663f =-=，则51115[()]()63326f f f ==+=；（2）根据题意，分2种情况讨论：①、当t A ∈时，1()2f t t =+，则有1()12f t <，此时1[()]2(1())22()122f f t f t t t =-=-+=-， 若[()]f f t A ∈，即10122t -<，解可得：1142t <， 此时t 的取值范围为1(4，1]2；②、当t B ∈时，()2(1)f t t =-，则有0()2(1)1f t t =-， 其中当314t 时，10()2f t ，此时15[()]()222f f t f t t =+=-，若[()]f f t A ∈，即510222t -，解可得：514t ，舍去 当1324t <时，1()12f t <，此时[()]222(1)42f f t t t =-⨯-=-，若[()]f f t A ∈，即10422t -<，解可得：1528t <， 此时t 的取值为1[2，5)8；综合可得：t 的取值范围为1(4，5)8．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，涉及函数值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，分类讨论是解决本题的关键.17．(1) {}U 23C A x x x =≤-≥或，{}13A B x x ⋂=≤< (2) >3a 或10a -<< 【解析】 【分析】（1）先解出A ，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据题意可得C ⊆A 可讨论C 是否为空集，从而可求出实数a 的取值范围． 【详解】（1）{}23A x x =-<<，{}U 23C A x x x =≤-≥或，{}13A B x x ⋂=≤< （2）由A C A ⋃=知C A ⊆当23a a >+时，即>3a 时，=C ∅，满足条件；当23a a ≤+时，即3a ≤时，22a >-且33a +<，10a ∴-<< 综上，>3a 或10a -<< 【点睛】本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，交集、补集的运算，以及子集的定义．考查了分类讨论的数学思想，属于中档题. 18．（1）1,2a b =-⎧⎨=⎩；（2）9．【解析】 【分析】（1）由不等式()0f x >的解集(1,3)-．1-，3是方程()0f x =的两根，由根与系数的关系可求a ，b 值；（2）由1a b +=，将所求变形为1(4)()a ba b ++展开，整理为基本不等式的形式求最小值． 【详解】解析：（1）∵不等式ax 2＋bx ＋3>0的解集为(－1，3)，∴－1和3是方程ax 2＋bx ＋3＝0的两个实根， 从而有309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得1,2a b =-⎧⎨=⎩．（2）∵a ＋b ＝1，又a >0，b >0，∴1a ＋4b ＝14a b ⎛+⎫ ⎪⎝⎭ (a ＋b )= 5＋b a＋4a b ≥5＋＝9，当且仅当41b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即1323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立， ∴14a b+的最小值为9． 【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，运用基本不等式求最值，属于中档题．19．（1）f （x ）＝x 2－2x ＋2；f （x ）单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)；（2）最大值5，最小值1． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）结合()f x 的单调性可得出答案. 【详解】（1）设函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) 由f （0）＝2，得c ＝2， 又f (x ＋1)－f （x ）＝2x －1， 得2ax ＋a ＋b ＝2x －1 故221a ab =⎧⎨+=-⎩解得：a ＝1，b ＝－2．所以f （x ）＝x 2－2x ＋2．f （x ）＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1函数f （x ）图象的对称轴为x ＝1，且开口向上， 所以f （x ）单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)． （2）f （x ）＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1， 对称轴为x ＝1∈[－1，2]， 故()()min 11f x f ==， 又f (－1)＝5，f （2）＝2， 所以()()max 15f x f =-= 【点睛】本题考查了利用待定系数法求解析式和二次函数的最值问题，考查了学生对基本知识的掌握情况，较简单. 20．（1）50070105x y x ⎛⎫=-+⎪+⎝⎭，[]0,100x ∈；（2）y 的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元． 【解析】 【分析】（1）由题意可得处理污染项目投放资金为()100x -百万元，由此可得()N x ，再将()N x 与()M x 相加可得y ，再写出定义域即可. （2）将50070105x y x ⎛⎫=-+⎪+⎝⎭变形后利用基本不等式可得最大值以及取得最大值的条件.【详解】（1）由题意可得处理污染项目投放资金为()100x -百万元， 所以()()0.2100N x x =-， 所以()500500.210010y x x=-+-+，()0,100x ∈．（2）由（1）可得，()500500500.21007010105x y x x x ⎛⎫=-+-=-+ ⎪++⎝⎭72722052≤-=-=， 当且仅当50010x +＝105x+，即40x =时等号成立， 此时1001004060x -=-=，所以y 的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．【点睛】本题主要考查了函数的应用，基本不等式求最值，属于中档题. 21．（1）分类讨论，答案见解析；（2）(]1,0,5⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】 【分析】（1）将二次不等式因式分解，讨论a 的范围可得到解集；（2）分0a =和0a ≠两种情况，根据一次函数和二次函数的单调性可得答案. 【详解】（1）由已知得()()+110x ax ->，①当a ＝0时，由－(x ＋1)>0，得x <－1． ②当a >0时，不等式可化为1x a ⎛⎫-⎪⎝⎭(x ＋1)>0，解得x <－1或x >1a ． ③当a <0时，不等式可化为1x a ⎛⎫-⎪⎝⎭(x ＋1)<0．若1a <－1，即－1<a <0，则1a<x <－1； 若1a＝－1，即a ＝－1，则不等式的解集为空集； 若1a >－1，即a <－1，则－1<x <1a． 综上所述，当a <－1时，不等式的解集为11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当a ＝－1时，不等式解集为∅； 当－1<a <0时，不等式的解集为1,1a ⎛⎫-⎪⎝⎭； 当a ＝0时，不等式的解集为(－∞，－1)； 当a >0时，不等式的解集为(－∞，－1)∪1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭． （2）当0a =时，()1f x x =--是单调递减的函数，满足题意， 当0a ≠，若函数()f x 在[)2,+∞是单调函数，则需122a a --≤，解得0a <或15a ≥ ， 综上所述：a 的取值范围：(]1,0,5⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集. 属于中档题. 22．（1）证明见解析；（2）a>32． 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义可证明结论；（2）由已知得当[]0,1x ∈时，()()max max f x g x <，由()2412342182121x x x x x f x --=++-++=2412321x x x --+，设21u x =+，利用（1）可得函数的单调性，求得答案.【详解】（1）证明：设(12,,x x ∀∈，且12x x <有121212()()k k y y x x x x -=+-+()1212()k kx x x x =-+-()211212()k x x x x x x -=-+()12121k x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()121212x x k x x x x -=-, (12,x x ∀∈,12x x k ∴<,120x x k ∴-<，12x x <，120x x ∴-<，()1212120x x kx x x x -∴->，12y y ∴> ∴函数(0)ky x k x=+>在(上是减函数， （2）由题意得，当[]0,1x ∈时，()max max ()g x f x ∴< ，又()2412342182121x x x x x f x --=++-++=，设[]21,0,1u x x =+∈，则13u ≤≤， 则[]48,1,3y u u u=+-∈． 由已知性质得，当12u ≤≤，即102x ≤≤时，()f x 单调递减； 当23u ≤≤，即112x ≤≤时，()f x 单调递增， 由()()11103,4,123f f f ⎛⎫=-=-=-⎪⎝⎭，max ()3f x ∴=-，()[]2,0,1g x x a x =--∈为减函数，故()[]12,2g x a a ∈---，23a ∴-<- ，所以32a >. 【点睛】本题考查运用函数的单调性的定义证明函数的单调性，利用函数的单调性求得函数的最值，解决任意和存在的问题，属于较难题.。
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(A卷)-学生版
∴ ．
5．答案：B
解：集合 或 ，所以 ，
由 ，知 ，∴ ，解得 ．
6．答案：C
解： ，∴当 时，函数有最小值 ．
令 ，解得 或 ，
∴函数的定义域为 ，要使值域为 ，则有 ，故选C．
7．答案：D
解：阴影部分对应的集合为 ，
由 ，得 ，即 ，
∵ ，∴ ，则 ，故选D．
2．答案：B
解：①中，因为在集合 中，当 时，在 中无元素与之对应，所以①错误；
②中，对于集合 中的任意一个数 ，在 中都有唯一的数与之对应，所以②正确；
③中， 时，对应元素 ，所以③错误；
④中， 时，在 中有两个元素与之对应，所以④错误，
因பைடு நூலகம்只有②满足题意．
3．答案：C
解： ， ，所以 ，
故 ．
4．答案：C
（1）求证： ；
（2）求证： 在 上为单调减函数；
（3）若 ，试求 的值．
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．答案：C
解：方程组的解集中的元素应是有序数对形式，故选C．
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是（）
(新高考地区新教材)2020-2021学年高一上学期第一次月考备考金卷语文试卷(A卷)(解
（新教材）2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷语文（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下列小题。
从民间文化的角度看，守住青山绿水，是中国传统自然观、宇宙观的体现。
失去了青山绿水，人们对众生万物的敬畏和想象，对自然山水的能动和悦纳，对生活空间的叙述和表达，就失去了依托。
人类对自然的认识，经历了一个漫长的发展历程。
对万物众生的敬畏和想象，是中国人认识自然的起点。
如在先秦古籍《山海经》(包含神话、地理、物产等内容)中，我们可以感受神州大地幅员之辽阔，见识山川物产之丰饶，更会为里面诡谲华丽的自然世界所震惊。
日本民俗学家伊藤清司曾将《山海经》中的空间划分为内部世界和外部世界，前者指人类的生活空间，与之相对的即外部世界，二者相对独立、互为依存。
在虔诚仰慕并企图利用大自然之余，人类对神秘而又神圣的未知世界充满了敬畏。
循着对善灵瑞兽的正面想象，人类赋予自身走向自然的合法性；对怪力乱神的负面想象，又恰如其分地给予人类种种约束，避免因过度索取而对自然造成严重破坏。
人们对自然的敬畏和想象，不仅在((博物志))《述异记》等历代文献中得以记载，而且在世代民众生活中实践传承。
我们在乡间田野常见的山神庙、龙王庙，正是内部世界与外部世界的象征边界。
敬畏在信仰中流淌，想象在仪式中演绎。
进入内部世界，民众对生活环境的选择更有能动性，对秀美山水的悦纳更具艺术性，同时也更能反映民众的生活关学。
2020-2021学年重庆市某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)
2020-2021学年重庆市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关系正确的是（）A.{0}∈{0, 1, 2}B.{0, 1}≠{1, 0}C.{0, 1}⊆{(0, 1)}D.⌀⊆{0, 1}2. 已知集合A＝{1, 3a}，B＝{a, b}，若A∩B={13}，则a2−b2＝（）A.0B.43C.89D.2√233. 设x>0，y>0，M=x+y1+x+y ，N=x1+x+y1+y，则M，N的大小关系是（）A.M＝NB.M<NC.M>ND.不能确定4. 若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a, b)=√a2+b2−a−b，那么φ(a, b)＝0是a与b互补的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知不等式ax2−bx−1≥0的解集是{x|−12≤x≤−13}，则不等式x2−bx−a<0的解集是（）A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|13<x<12}D.{x|x<13x>12}6. 若a>0，b>0且a+b＝7，则4a +1b+2的最小值为（）A.89B.1 C.98D.102777. 关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A.−2<a≤−1或3≤a<4B.−2≤a≤−1或3≤a≤4C.−2≤a<−1或3<a≤4D.−2<a<−1或3<a<48. 下列说法正确的是（）A.若命题p，￢q都是真命题，则命题“(￢p)∨q”为真命题B.命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”与命题“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”真假相同C.“x＝−1”是“x2−5x−6＝0”的必要不充分条件D.命题“∀x>1，2x>0”的否定是“∃x0≤1，2x0≤0”二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）下列各不等式，其中不正确的是（）A.a2+1>2a(a∈R)B.|x+1x|≥2(x∈R,x≠0)C.√ab ≥2(ab≠0) D.x2+1x2+1>1(x∈R)下列不等式中可以作为x2<1的一个充分不必要条件的有（）A.x<1B.0<x<1C.−1<x<0D.−1<x<1下列命题正确的是（）A.∃a，b∈R，|a−2|+(b+1)2≤0B.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件D.若a≥b>0，则a1+a ≥b1+b给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合M＝{−4, −2, 0, 2, 4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M＝{n|n＝3k, k∈Z}为闭集合D.若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知集合A＝{x∈Z|x2−4x+3<0}，B＝{0, 1, 2}，则A∩B＝________．若“x>3”是“x>a“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．若不等式ax2+2ax−4<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．已知x>0，y>0，且x+3y＝xy，若t2+t<x+3y恒成立，则实数t的取值范围是________四、解答题：（本大题共6小题，共70分。
2020-2021学年江西省南昌二中高一(上)第一次月考数学试卷及答案
2020-2021学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）方程组的解集可表示为（）A．{1，2}B．（1，2）C．{（x，y）|x＝1，y＝2}D．2．（5分）已知集合A＝{a，|a|，a﹣2}，若2∈A，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．4D．2或43．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1B．﹣1C．0，1D．﹣1，0，1 4．（5分）下面的对应是从集合A到集合B的一一映射（）A．A＝R，B＝R，对应关系f：y＝，x∈A，y∈BB．X＝R，Y＝{非负实数}，对应关系f：y＝x4，x∈X，y∈YC．M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6，8，10}，对应关系f：n＝2m，n∈N，m∈MD．A＝{平面上的点}，B＝{（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：A中的元素对应它在平面上的坐标5．（5分）对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A．（∁U M）∩N B．M∩（∁U N）C．（∁U M）∩（∁U N）D．M∩N6．（5分）已知m＜﹣2，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的值域为，则函数的值域为（）A．[，]B．[，1]C．[，1]D．（0，]∪[，+∞）8．（5分）某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．1849．（5分）已知函数的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）10．（5分）已知函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[，0]D．[，1）11．（5分）已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣4，+∞）D．（﹣2，+∞）12．（5分）若存在n∈R，且存在x∈[1，m]，使得不等式|mx2+1|+|2nx|≤3x成立，则实数m 的取值范围是（）A．[1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，2]D．[2，+∞）二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）设函数，函数f（x）•g（x）的定义域为．14．（5分）函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，且x1＝tx2，t∈[，3]，则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（∁U A）∩B．18．（12分）（1）已知f（x）满足3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，求f（x）解析式；（2）已知函数，当x＞0时，求g（f（x））的解析式．19．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3﹣2a}．（1）若（∁U A）∪B＝R，求a的取值范围；（2）若A∩B≠B，求a的取值范围．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．（1）求f（x）解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+2（1﹣m）x在[2，+∞）上的最小值为﹣7，求实数m的值．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2∈R都有等式f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上单调递增；（2）若f（3）＝4，关于x不等式恒成立，求t的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝|x+m|2﹣3|x|．（1）当m＝0时，求函数y＝f（x）的单调递减区间；（2）当0＜m≤1时，若对任意的x∈[m，+∞），不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）恒成立，求实数m的取值范围．2020-2021学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）方程组的解集可表示为（）A．{1，2}B．（1，2）C．{（x，y）|x＝1，y＝2}D．【分析】求出方程组的解，结合选项即可得解．【解答】解：方程组的解为，∴方程组的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，∴{（x，y）|x＝1，y＝2}、、{（1，2）}均符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查方程组的解以及集合的表示方法，属于基础题．2．（5分）已知集合A＝{a，|a|，a﹣2}，若2∈A，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．4D．2或4【分析】由集合A＝{a，|a|，a﹣2}，2∈A，得a＝2，|a|＝2或a﹣2＝2，再由集合中元素的互异性能求出实数a的值．【解答】解：∵集合A＝{a，|a|，a﹣2}，2∈A，∴a＝2，|a|＝2或a﹣2＝2，解得a＝﹣2或a＝2或a＝4．当a＝﹣2时，A＝{﹣2，2，﹣4}，成立；当a＝2时，a＝|a|，A中有两个相等元素，不满足互异性；当a＝4时，a＝|a|，A中有两个相等元素，不满足互异性．实数a的值为﹣2．故选：A．【点评】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1B．﹣1C．0，1D．﹣1，0，1【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．【点评】本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．4．（5分）下面的对应是从集合A到集合B的一一映射（）A．A＝R，B＝R，对应关系f：y＝，x∈A，y∈BB．X＝R，Y＝{非负实数}，对应关系f：y＝x4，x∈X，y∈YC．M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6，8，10}，对应关系f：n＝2m，n∈N，m∈MD．A＝{平面上的点}，B＝{（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：A中的元素对应它在平面上的坐标【分析】利用映射和一一映射的定义求解．【解答】解：对于选项A：集合A中的元素0，在集合B中没有与之对应的y的值，所以选项A错误；对于选项B：集合X中的元素2与﹣2都与集合Y中的元素16对应，所以不是从集合X 到集合Y的一一映射，所以选项B错误；对于选项C：集合N中的元素10在集合M中没有原像，所以不是从集合M到集合N的一一映射，所以选项C错误；对于选项D：平面上的任意一点都存在唯一的有序实数对（x，y）与之对应，反过来，任意一组有序实数对（x，y）都对应平面上的唯一的一个点，所以是从集合A到集合B 的一一映射，所以选项D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了映射和一一映射的概念，是基础题．5．（5分）对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A．（∁U M）∩N B．M∩（∁U N）C．（∁U M）∩（∁U N）D．M∩N【分析】根据题目给出的全集是U，M，N是全集的子集，M是N的真子集画出集合图形，由图形表示出三个集合间的关系，从而看出是空集的选项．【解答】解：集合U，M，N的关系如图，由图形看出，（∁U N）∩M是空集．故选：B．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的图形表示法，考查了数形结合的解题思想，是基础题．6．（5分）已知m＜﹣2，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】欲比较y3，y2，y1的大小，利用二次函数的单调性，只须考虑三点的横坐标是不是在对称轴的某一侧，结合二次函数的单调性即得．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m﹣1＜m＜m+1＜﹣1，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数y＝x2﹣2x在对称轴的左侧是单调减函数，∴y3＜y2＜y1故选：B．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的值域为，则函数的值域为（）A．[，]B．[，1]C．[，1]D．（0，]∪[，+∞）【分析】由f（x）的值域可知f（x+1）的值域，先用换元法设t＝1﹣2f（x+1）将g（x）转化为关于的二次函数，再结合二次函数的性质即可求出g（x）的值域．【解答】解：R上的函数f（x）的值域为，则f（x+1）的值域也为，故1﹣2f（x+1）∈，设t＝1﹣2f（x+1）∈，则，∴＝，，由二次函数的性质可知：当时，g（x）取最大值1；当时，g（x）取最小值；∴g（x）的值域为，故选：C．【点评】本题考查了利用换元法和数形结合思想，判断二次函数的最值问题，属于中档题．8．（5分）某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．184【分析】设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示出各部分的人数，即可求出【解答】解：设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示，如图所示：，由韦恩图可知，听讲座的人数为62+7+5+11+4+50+45＝184（人），故选：D．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．9．（5分）已知函数的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【分析】m＝﹣2，则y＝（m+2）x2+2mx+1为一次函数，符合题意；m≠﹣2，y＝（m+2）x2+2mx+1为二次函数，需要开口向上，且与x轴有交点，用判别式求解m的范围即可．【解答】解：要使函数的值域是[0，+∞），则y＝（m+2）x2+2mx+1的最小值≤0，当m＝﹣2时，，符合题意；当m≠﹣2时，要使函数的值域是[0，+∞），则y＝（m+2）x2+2mx+1为二次函数，开口向上，且与x轴有交点，∴m+2≥0，且△＝4m2﹣4（m+2）≥0，∴﹣2＜m≤﹣1或m≥2；综上可知﹣2≤m≤﹣1或m≥2，故选：C．【点评】本题需要对m＝﹣2和m≠﹣2进行分类讨论，当m≠﹣2时结合利用二次函数的根的存在性判断即可，属于基础题．10．（5分）已知函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[，0]D．[，1）【分析】根据题意，先分析函数的定义域，再由常见函数的单调性可得f（x）在区间[﹣1，1]上为增函数，由此原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，有，解可得﹣1≤x≤1，即函数的定义域为[﹣1，1]，函数y＝在区间[﹣1，1]上为增函数，y＝在区间[﹣1，1]上为减函数，则函数f（x）＝﹣在区间[﹣1，1]上为增函数，则f（x+1）＞f（2x）⇔，解可得﹣≤x≤0，即不等式的解集为[﹣，0]，故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意函数的定义域，属于基础题．11．（5分）已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣4，+∞）D．（﹣2，+∞）【分析】设＝t，t∈[1，2]，原不等式等价为﹣m＜t+在t∈[1，2]恒成立，即有﹣m＜t+在t∈[1，2]的最小值，运用基本不等式可得最小值，进而得到所求范围．【解答】解：设＝t，由x∈[1，4]，可得t∈[1，2]，则当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，即为t2+mt+4＞1，即﹣m＜t+在t∈[1，2]恒成立，即有﹣m＜t+在t∈[1，2]的最小值，由t+≥2＝2，当且仅当t＝∈[1，2]时，取得等号，则﹣m＜2，即m＞﹣2，可得m的取值范围是（﹣2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数恒成立问题解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．12．（5分）若存在n∈R，且存在x∈[1，m]，使得不等式|mx2+1|+|2nx|≤3x成立，则实数m 的取值范围是（）A．[1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，2]D．[2，+∞）【分析】由题易知m＞1恒成立，则此时利用|2n|恒定非负将不等式进行变形求解即可．【解答】解：因为x∈[1，m]，所以m＞1，则mx2+1＞0，所以原不等式可变为mx2+1+|2nx|≤3x，因为x∈[1，m]，所以原不等式进一步变形为mx2+1+|2n|x≤3x，所以，令，则f（x）在区间[1，m]上是减少的，由存在性可知在区间[1，m]上有解，所以f（x）在[1，m]上的最大值应不小于0，所以f（1）≥0，即﹣m+2≥0，解得：m≤2，综上可得：m的取值范围为1＜m≤2．故选：C．【点评】本题考查基本不等式及不等式恒成立问题，属于难题．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）设函数，函数f（x）•g（x）的定义域为（，+∞）．【分析】根据f（x），g（x）的解析式即可得出：要使得f（x）•g（x）有意义，则需满足2x﹣3＞0，然后解出x的范围即可．【解答】解：要使f（x）•g（x）有意义，则：2x﹣3＞0，解得，∴f（x）•g（x）的定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数定义域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．14．（5分）函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，则实数k的取值范围为[，+∞）．【分析】由题意可知区间[5，10]是函数增区间的子集，对k分情况讨论，利用二次函数的性质求解．【解答】解：∵函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，∴区间[5，10]是函数增区间的子集，①当k＝0时，函数y＝﹣4x﹣8，在区间[5，10]上单调递减，不符合题意；②当k＞0时，函数y＝kx2﹣4x﹣8的增区间为[，+∞），∴，解得k，∴k；③当k＜0时，函数y＝kx2﹣4x﹣8的增区间为（﹣∞，]，∴10，解得k，∴k∈∅，综上所述，实数k的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，对k分情况讨论是解题关键，是中档题．15．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为24．【分析】由题意推出集合A是两个集合的子集，求出集合B，C的公共元素得到集合A，进而求出结论．【解答】解：因为集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，所以集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素是1，2，3，所以满足上述条件的集合A＝∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∴所有满足要求的集合A的各个元素之和为：4（1+2+3）＝24．故答案为：24．【点评】本题考查集合的基本运算，集合的子集的运算，考查基本知识的应用．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，且x1＝tx2，t∈[，3]，则实数a的取值范围为[，]．【分析】把方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，转化为ax2+x+1＝0（x≠0）有两个实根为x1，x2，由根与系数的关系及x1＝tx2可得a与t的关系，分离a，结合双勾函数求最值．【解答】解：方程f（x）＝g（x）即为，亦即ax2+x+1＝0（x≠0），由题意，△＝1﹣4a≥0，即a．且，，又x1＝tx2，得a＝＝＝，t∈[，3]，当t＝1时，有最小值4，则a有最大值，当t＝或3时，t+有最大值，则a有最小值为．∴实数a的取值范围为[，]，故答案为：[，]．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，训练了利用双勾函数求最值，是中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（∁U A）∩B．【分析】化简集合A、B，再求A∩B与A∪B、（∁U A）∩B．【解答】解：集合A＝{x|≤0}＝{x|﹣5＜x≤}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}，U＝R，（Ⅰ）A∩B＝{x|﹣5＜x≤}∩{x|1＜x＜2}＝{x|1＜x≤}；（Ⅱ）A∪B＝{x|﹣5＜x≤}∪{x|1＜x＜2}＝{x|﹣5＜x＜2}；（Ⅲ）∵∁U A＝{x|x≤﹣5或x＞}，∴（∁U A）∩B＝{x|x≤﹣5或x＞}∩{x|1＜x＜2}＝{x|＜x＜2}．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．18．（12分）（1）已知f（x）满足3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，求f（x）解析式；（2）已知函数，当x＞0时，求g（f（x））的解析式．【分析】（1）直接利用换元法的应用和解方程组求出函数的关系式．（2）利用函数的定义域的应用求出函数的关系式．【解答】解：（1）解令x＝1﹣x，则1﹣x＝x，所以3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，整理得3f（1﹣x）+2f（x）＝4（1﹣x），则，解得：；（2）由于函数，当x＞0时，g（f（x））＝．故：．【点评】本题考查的知识要点：函数的解析式的求法，换元法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3﹣2a}．（1）若（∁U A）∪B＝R，求a的取值范围；（2）若A∩B≠B，求a的取值范围．【分析】（1）根据补集与并集的定义，列出不等式组求得a的取值范围．（2）根据A∩B＝B得B⊆A，讨论B＝∅和B≠∅时，分别求出对应a的取值范围，再求A∩B≠B时a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A＝{x|0≤x≤2}，所以∁U A＝{x|x＜0或x＞2}，又B＝{x|a≤x≤3﹣2a}，（∁U A）∪B＝R，所以，解得a≤0；所以实数a的取值范围是（﹣∞，0]．（2）若A∩B＝B，则B⊆A，当B＝∅时，3﹣2a＜a，解得a＞1；当B≠∅时，有a≤1，要使B⊆A，则，解得；综上知，实数a的取值范围是；所以A∩B≠B时a的取值范围是的补集，为．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与转化能力，是中档题．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．（1）求f（x）解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+2（1﹣m）x在[2，+∞）上的最小值为﹣7，求实数m的值．【分析】（1）利用函数值以及函数的值域，转化求解a，b，c，即可得到函数的解析式．（2）求出函数的解析式，通过函数的最小值，求解m的值即可．【解答】解：（1）二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，所以c＝1，a+b ＝﹣1，对任意实数x均有f（x）≥0成立，△＝b2﹣4a＝0，解得a＝1，b＝﹣2，所以函数的解析式为：f（x）＝x2﹣2x+1；（2）g（x）＝x2﹣2mx+1，函数的对称轴为x＝m，①当m＜2时，g（x）min＝g（2）＝5﹣4m＝﹣7，则m＝3（舍）；②当m≥2时，，得．综上，．【点评】本题考查函数的解析式的求法，二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2∈R都有等式f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上单调递增；（2）若f（3）＝4，关于x不等式恒成立，求t的取值范围．【分析】（1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，结合已知条件以及单调性的定义推出结果．（2）结合已知条件推出恒成立，利用函数的性质，转化求解即可．【解答】（1）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）＝f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1，∴f（x2）＞f（x1）．故函数f（x）在R上单调递增．（2）解：f（3）＝f（1）+f（2）﹣1＝f（1）﹣1+f（1）+f（1）﹣1＝3f（1）﹣2，∴f（1）＝2，原不等式等价于，故恒成立，令，，∴，y+t＞1，∴t＞1﹣y，∴t∈（﹣1，+∞）．【点评】本题考查函数的应用，不等式的证明，考查转化思想以及计算能力，是难题．22．（12分）已知函数f（x）＝|x+m|2﹣3|x|．（1）当m＝0时，求函数y＝f（x）的单调递减区间；（2）当0＜m≤1时，若对任意的x∈[m，+∞），不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）求得m＝0时，f（x）的分段函数形式，结合二次函数的对称轴和单调性，可得所求单调递减区间；（2）由题意可得原不等式等价为x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|≥0在x∈[m，+∞）上恒成立，令g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|，只需g（x）min≥0即可，写出g（x）的分段函数的形式，讨论单调性可得最小值，解不等式可得所求范围．【解答】解：（1）因为m＝0，所以f（x）＝x2﹣3|x|＝，因为函数f（x）＝x2﹣3x的对称轴为，开口向上，所以当时，函数f（x）＝x2﹣3x单调递减；当时，函数f（x）＝x2﹣3x 单调递增；又函数f（x）＝x2+3x的对称轴为，开口向上，所以当时，函数f（x）＝x2+3x单调递增；当时，函数f（x）＝x2+3x 单调递减；因此，函数y＝f（x）的单调递减区间为：（﹣∞，﹣）和；（2）由题意，不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）可化为（x﹣1）2﹣3|x﹣1﹣m|≤2x2﹣6|x﹣m|，即x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|≥0在x∈[m，+∞）上恒成立，令g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|，则只需g（x）min≥0即可；因为0＜m≤1，所以1＜m+1≤2，因此g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|＝，当m≤x≤m+1时，函数g（x）＝x2﹣7x+9m+2开口向上，对称轴为：，所以函数g（x）在[m，m+1]上单调递减；当x＞m+1时，函数g（x）＝x2﹣x+3m﹣4开口向上，对称轴为．所以函数g（x）在[m+1，+∞）上单调递增，因此，由g（x）min≥0得m2+4m﹣4≥0，解得或，因为0＜m≤1，所以．即实数m的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，以及函数恒成立问题解法，考查转化思想和分类讨论思想、运算能力和推理能力，属于中档题．。
平潭县新世纪学校2020_2021学年高一数学上学期第一次月考试题B卷
福建省平潭县新世纪学校2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（B 卷)评卷人得分一、单选题1．已知3a =，{|2}A x x =≥，则（ ） A ．a A ∉B ．a A ∈C ．{}a A =D ．{}a a ∉2．设命题：，则为( ）A ．B ．C ．D ．3．已知2t a b =+，21s a b =++，则t 和s 的大小关系为 A ．t s > B ．t s ≥ C ．t s <D ．t s ≤4．如图所示，已知全集为R ,集合{}6A x N x =∈<,{}3B x x =>，图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．{}4,5D ．{}3,4,55．已知集合{}{}11,23A a B ==，，，,则“3a ="是“A B ⊆“的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知1x >，则41x x +-的最小值为 A ．3B ．4C ．5D ．67．不等式3112x x -≥-的解集是（)A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{3|4x x ≤-或2}x > D ．{}2x x <8．已知集合{}2,3A =-，{}1B x mx ==，若B A ⊆，则由实数m 的所有可能的取值组成的集合为（ )A ．11,0,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B ．11,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D ．11,0,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭二、多选题9．（多选）若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是( ）A ．11b b a a +>+B ．11a b a b+>+ C ．11a b b a +>+ D ．22a b aa b b +>+10．（多选题）下列关系中，正确的有（) A ．{}0∅B ．13Q ∈C ．Q Z ⊆D ．{}0∅∈11．下面命题正确的是（ ) A ．“1a >”是“11a <”的充分不必要条件B ．命题“任意x ∈R ,则210xx ++<”的否定是“存在x ∈R ，则210xx ++≥”.C ．设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224xy +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠"是“0ab ≠”的必要不充分条件 12．下列结论正确的是( ）A ．当0x >2≥ B ．当2x >时，1x x +的最小值是2C ．当54x <时,14245x x -+-的最小值是5D ．设0x >，0y >，且2x y +=,则14x y +的最小值是92三、填空题13．设全集为R ，集合{}0A xx =≥∣，{}21B x x =-<<∣，则()RA B =___________。
2020-2021学年江苏省苏州中学高一(上)月考数学试卷(1)
2020-2021学年江苏省苏州中学高一（上）月考数学试卷（1）试题数：17.满分：01.（填空题.5分）如果全集U={1.2.3.4.5.6.7.8}.A={2.5.8}.B={1.3.5.7}.那么（∁U A ）∩B 等于___ ．2.（填空题.5分）设集合A={x|1＜x ＜2}.B={x|x ＜a}满足A ⫋B.则实数a 的取值范围是___ ．3.（填空题.5分）函数f （x ）= √x +1 + 13−x 的定义域为___ ．4.（填空题.5分）满足条件{1.2.3}⫋M ⫋{1.2.3.4.5.6}的集合M 的个数为___ ．5.（填空题.5分）函数 f (x )={x +1， x ＞0π， x =00， x ＜0.则f （f （-1））=___ ． 6.（填空题.5分）已知集合A={m+2.2m 2+m}.若3∈A .则m 的值为___ ．7.（填空题.5分）已知A={x|a-4＜x ＜a+4}.B={x|x ＜-1或x ＞5}.且A∪B=R .则实数a 的取值范围为 ___ （用区间表示）．8.（填空题.5分）如图所示的对应中.能构成A 到B 的映射的序号是___ .9.（填空题.5分）已知集合 P ={x|y =0√x+1} .集合Q={y|y=-x 2+4}.则P∩Q=___ ． 10.（填空题.5分）下列函数中.表示同一函数的是___ ．（1）f （x ）=|x|.g （x ）= √x 2 ；（2）f （x ）= √x 2 .g （x ）= (√x)2 ；（3）f （x ）= x 2−1x−1 .g （x ）=x+1；（4）f （x ）= √x +1•√x −1 .g （x ）= √x 2−1 ．11.（填空题.5分）已知 f (2x −1)=2x+√2x−1 .则f （x ）=___ ．12.（填空题.5分）若实数x.y 满足x 2+4y 2=4x.则S=x 2+y 2的取值范围是___ ．13.（问答题.8分）已知A={x|3x 2-mx+2m ＜0}．（1）若3∈A .求m 的取值范围；（2）若0∈A 且1∈A .求m 的取值范围．14.（问答题.8分）求下列函数的值域：（1）y=x2+2x-3.x∈[-2.2]；.x∈[-1.0）∪（0.2）．（2）y=−2x的图象.并直接作答下列问题：15.（问答题.8分）作出函数f(x)=2x+1x−1① f（x）的图象与x轴的交点坐标为___ .与y轴的交点坐标为___ ；② 不等式f（x）＜3的解集为___ ．16.（问答题.8分）（1）已知二次函数f（x）.且满足f（0）=1.f（x+1）-f（x）=2x.求f（x）的表达式；（2）已知f（x）是一次函数.且f（f（x））=4x-1.求f（x）的表达式．17.（问答题.8分）（1）求函数y=x−1+√3−x的值域；(x−m)2+1在[1.2]上的最大值g（m）．（2）求函数f(x)=−122020-2021学年江苏省苏州中学高一（上）月考数学试卷（1）参考答案与试题解析试题数：17.满分：01.（填空题.5分）如果全集U={1.2.3.4.5.6.7.8}.A={2.5.8}.B={1.3.5.7}.那么（∁U A ）∩B 等于___ ．【正确答案】：[1]{1.3.7}【解析】：由全集U 和补集的定义求出C U A.再由交集的运算求出（C U A ）∩B ．【解答】：解：∵全集U={1.2.3.4.5.6.7.8}.A={2.5.8}.∴C U A={1.3.4.6.7}.由B={1.3.5.7}得.（C U A ）∩B={1.3.7}.故答案为：{1.3.7}．【点评】：本题的考点是集合的混合运算.直接利用运算的定义求出.由于是用列举法表示的集合故难度不大．2.（填空题.5分）设集合A={x|1＜x ＜2}.B={x|x ＜a}满足A ⫋B.则实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]a≥2【解析】：根据真子集的定义、以及A 、B 两个集合的范围.求出实数a 的取值范围．【解答】：解：由于 集合A={x|1＜x ＜2}.B={x|x ＜a}.且满足A ⫋B.∴a≥2.故答案为：a≥2．【点评】：本题主要考查集合间的关系.真子集的定义.属于基础题．3.（填空题.5分）函数f （x ）= √x +1 +13−x的定义域为___ ． 【正确答案】：[1]{x|x≥-1且x≠3}【解析】：根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可．【解答】：解：由题意得： {x +1≥03−x ≠0.解得：x≥-1且x≠3. 故函数的定义域是：{x|x≥-1且x≠3}.故答案为：{x|x≥-1且x≠3}．【点评】：本题考查了求函数的定义域问题.考查二次根式的性质.是一道基础题．4.（填空题.5分）满足条件{1.2.3}⫋M ⫋{1.2.3.4.5.6}的集合M 的个数为___ ．【正确答案】：[1]6【解析】：根据题意M 中必须有1.2.3这三个元素.因此M 的个数应为集合{4.5.6}的非空真子集的个数．【解答】：解：根据题意：M 中必须有1.2.3这三个元素.则M 的个数应为集合{4.5.6}的非空真子集的个数.所以是6个故答案为：6【点评】：本题主要考查子集、真子集的概念及运算．5.（填空题.5分）函数 f (x )={x +1， x ＞0π， x =00， x ＜0.则f （f （-1））=___ ． 【正确答案】：[1]π【解析】：求出f （-1）=0.从而f （f （-1））=f （0）.由此能求出结果．【解答】：解：∵函数 f (x )={x +1， x ＞0π， x =00， x ＜0.∴f （-1）=0.f （f （-1））=f （0）=π．故选：π．【点评】：本题考查函数值的求法.考查函数性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．6.（填空题.5分）已知集合A={m+2.2m 2+m}.若3∈A .则m 的值为___ ．【正确答案】：[1]- 32【解析】：根据集合元素的特征.即可求出．【解答】：解：∵集合A={m+2.2m 2+m}.若3∈A .∴m+2=3.且2m 2+m≠3.或m+2≠3.且2m 2+m=3.解得m=1.或m=- 32.当m=1时.∴m+2=3.2m2+m=3.故1舍去.故答案为：- 32【点评】：本题考查了元素与集合的关系.属于基础题．7.（填空题.5分）已知A={x|a-4＜x＜a+4}.B={x|x＜-1或x＞5}.且A∪B=R.则实数a的取值范围为 ___ （用区间表示）．【正确答案】：[1]（1.3）【解析】：由已知结合两集合端点值间的关系列不等式组求得答案．【解答】：解：∵A={x|a-4＜x＜a+4}.B={x|x＜-1或x＞5}.若A∪B=R.则{a−4＜−1a+4＞5.即1＜a＜3．∴实数a的取值范围为（1.3）．故答案为：（1.3）．【点评】：本题考查并集及其运算.关键是对两集合端点值关系的处理.是基础题．8.（填空题.5分）如图所示的对应中.能构成A到B的映射的序号是___ .【正确答案】：[1]（2）（3）【解析】：由题意利用映射的定义.判断各个选项是否符合条件.从而得出结论．【解答】：解：按照映射的定义.集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的象. 而对于选项（1）.集合A中的元素b在集合B中没有象.故排除选项（1）；显然.（2）（3）满足条件；选对于项（4）.集合A中的元素2在B中有2个元素b、c和它对应.故排除选项（4）. 故选：（2）（3）．【点评】：本题主要考查映射的定义.属于基础题．9.（填空题.5分）已知集合P={x|y=0√x+1} .集合Q={y|y=-x2+4}.则P∩Q=___ ．【正确答案】：[1]（-1.2）∪（2.4]【解析】：可以求出集合P.Q.然后进行交集的运算即可．【解答】：解：∵P={x|-1＜x＜2或x＞2}.Q={y|y≤4}.∴P∩Q=（-1.2）∪（2.4]．故答案为：（-1.2）∪（2.4]．【点评】：本题考查了描述法的定义.交集的定义及运算.考查了计算能力.属于基础题．10.（填空题.5分）下列函数中.表示同一函数的是___ ．（1）f（x）=|x|.g（x）= √x2；（2）f（x）= √x2 .g（x）= (√x)2；（3）f（x）= x 2−1x−1.g（x）=x+1；（4）f（x）= √x+1•√x−1 .g（x）= √x2−1．【正确答案】：[1]（1）【解析】：判断函数的定义域与对应法则是否相同.即可判断两个函数是否相同．【解答】：解：（1）f（x）=|x|.g（x）= √x2 =|x|.利用函数的定义域相同.对应法则相同.所以是相同的函数．（2）f（x）= √x2的定义域是R.g（x）= (√x)2的定义域是x≥0；两个函数的定义域不相同.所以不是相同的函数．（3）f（x）= x 2−1x−1的定义域是x≠1.g（x）=x+1的定义域是R.两个函数的定义域不相同.所以不是相同的函数；（4）f（x）= √x+1•√x−1的定义域是x≥1.g（x）= √x2−1的定义域是x≥1或x≤-1.两个函数的定义域不相同.不是相同的函数．故答案为：（1）．【点评】：本题考查函数的基本知识的应用.判断两个函数是否相同.关键是定义域与对应法则相同．11.（填空题.5分）已知f(2x−1)=2x+√2x−1.则f（x）=___ ．【正确答案】：[1]x+√x+1x≥0）【解析】：先求出函数f（2x-1）定义域为{x|x≥ 12}.令t=2x-1（t≥0）.代入f(2x−1)=2x+√2x−1.即可得出答案．【解答】：解：函数f（2x-1）定义域为{x|x≥ 12}.令t=2x-1（t≥0）.代入f(2x−1)=2x+√2x−1中.得f（t）=t+1+√t（t≥0）.所以f（x）=x+1+√xx≥0）．故答案为：f（x）=x+1+√x（x≥0）．【点评】：本题考查换元法求函数解析式.属于基础题．12.（填空题.5分）若实数x.y满足x2+4y2=4x.则S=x2+y2的取值范围是___ ．【正确答案】：[1][0.16]【解析】：把S表示为关于变量x的二次函数.由y2≥0可求得x的范围.在x的取值范围内利用二次函数的性质即可求得其最值.从而得其范围．【解答】：解：由x2+4y2=4x.得y2= 14(4x−x2) .由y2= 14(4x−x2)≥0.解得0≤x≤4.代入S=x2+y2得.S=x2+ 14(4x−x2) = 34x2 +x= 34(x+23)2- 13.x∈[0.4].S在[0.4]上单调递增.当x=0时S取得最小值为0；当x=4时S取得最大值为16.故S的取值范围为[0.16]．故答案为：[0.16]．【点评】：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题.考查学生运用知识分析解决问题的能力.属中档题．13.（问答题.8分）已知A={x|3x2-mx+2m＜0}．（1）若3∈A.求m的取值范围；（2）若0∈A且1∈A.求m的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据3∈A .可得出27-3m+2m ＜0.解出m 的范围即可；（2）根据0∈A 且1∈A .可得出 {2m ＜03−m +2m ＜0.解出m 的范围即可．【解答】：解：（1）∵3∈A .∴27-3m+2m ＜0.解得m ＞27.∴m 的取值范围为（27.+∞）；（2）∵0∈A .且1∈A .∴ {2m ＜03−m +2m ＜0.解得m ＜-3. ∴m 的取值范围为（-∞.-3）．【点评】：本题考查了元素与集合的关系.考查了计算能力.属于基础题．14.（问答题.8分）求下列函数的值域：（1）y=x 2+2x-3.x∈[-2.2]；（2） y =−2x .x∈[-1.0）∪（0.2）．【正确答案】：【解析】：（1）y=x 2+2x-3=（x+1）2-4.结合定义域.求出y 的最大值和最小值即可；（2）分x∈[-1.0）和x∈（0.2）两段.根据反比例函数 y =−2x 的单调性.求出y 的最大值或最小值即可．【解答】：解：（1）y=x 2+2x-3=（x+1）2-4.∵x∈[-2.2].∴当x=-1时.y 取得最小值-4；当x=2时.y 取得最大值5.∴函数的值域为[-4.5]．（2）当x∈[-1.0）时. y =−2x 单调递增.y∈[2.+∞）；当x∈（0.2）时. y =−2x 单调递增.y∈（-∞.-1）.∴函数的值域为（-∞.-1）∪[2.+∞）．【点评】：本题考查函数值域的求法.考查学生的逻辑推理能力和运算能力.属于基础题．15.（问答题.8分）作出函数 f (x )=2x+1x−1 的图象.并直接作答下列问题： ① f （x ）的图象与x 轴的交点坐标为___ .与y 轴的交点坐标为___ ；② 不等式f （x ）＜3的解集为___ ．【正确答案】：（- 12 .0）; （0.-1）; （-∞.1）∪（4.+∞）【解析】：先画出函数的图象.根据图象.即可求出相对应的答案．【解答】：解：图象如图所示：① 令f （x ）=0.即 2x+1x−1 =0.解得x=- 12 .令x=0.则f （0）=-1.故f （x ）的图象与x 轴的交点坐标为（- 12 .0）.与y 轴的交点坐标为（0.-1）； ② 不等式f （x ）＜3.即 2x+1x−1 ＜3.结合图象可得解集为（-∞.1）∪（4.+∞）.故答案为：① （- 12.0）.（0.-1）；② （-∞.1）∪（4.+∞）．【点评】：本题考查了函数图象的画法和应用.属于基础题．16.（问答题.8分）（1）已知二次函数f（x）.且满足f（0）=1.f（x+1）-f（x）=2x.求f（x）的表达式；（2）已知f（x）是一次函数.且f（f（x））=4x-1.求f（x）的表达式．【正确答案】：【解析】：（1）设f（x）的表达式为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）.由f（0）=1.可得c=1.由f （x+1）-f（x）=2x.可列出关于a和b的方程组.解之即可；（2）设f（x）的表达式为f（x）=kx+m（k≠0）.由f（f（x））=4x-1.可列出关于k和m的方程组.解之即可．【解答】：解：（1）设f（x）的表达式为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）.∵f（0）=1.f（x+1）-f（x）=2x.∴c=1.[a（x+1）2+b（x+1）+c]-（ax2+bx+c）=2x.化简得.2ax+a-b=2x.∴ {2a=2a+b=0 .解得{a=1b=−1.∴f（x）=x2-x+1．（2）设f（x）的表达式为f（x）=kx+m（k≠0）. ∵f（f（x））=4x-1.∴k（kx+m）+m=4x-1.即k2x+m（k+1）=4x-1.∴ {k 2=4m (k +1)=−1 .解得 {k =2m =−13或 {k =−2m =1 . ∴f （x ）=2x- 13 或f （x ）=-2x+1．【点评】：本题考查利用待定系数法求函数的解析式.考查学生的逻辑推理能力和运算能力.属于基础题．17.（问答题.8分）（1）求函数 y =x −1+√3−x 的值域；（2）求函数 f (x )=−12(x −m )2+1 在[1.2]上的最大值g （m ）．【正确答案】：【解析】：（1）利用换元法.令t= √3−x ≥0.则x=3-t 2.故y=-t 2+t+2.再结合配方法即可得解；（2）分m ＜1.1≤m≤2和m ＞2三类.讨论f （x ）在[1.2]上的单调性.从而得解．【解答】：解：（1）令t= √3−x ≥0.则x=3-t 2.∴y=3-t 2-1+t=-t 2+t+2=- (t−12)2 + 94 . ∵t≥0.∴当t= 12 时.y 取得最大值 94 .∴函数的值域为（-∞. 94 ]．（2） f (x )=−12(x −m )2+1 的开口方向向下.对称轴为x=m.当m ＜1时.f （x ）在[1.2]上单调递减.g （m ）=f （1）= −12 （m-1）2+1；当1≤m≤2时.f （x ）在[1.m ）上单调递增.在（m.2]上单调递减.g （m ）=f （m ）=1； 当m ＞2时.f （x ）在[1.2]上单调递增.g （m ）=f （2）= −12 （m-2）2+1．综上.g （m ）= { −12(m −1)2+1，m ＜11，1≤m ≤2−12(m −2)2+1，m ＞2 ．【点评】：本题考查利用换元法求函数值域和二次函数的动轴定区间问题.考查分类讨论思想、逻辑推理能力和运算能力.属于中档题．。
江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
江苏省启东中学2020-2021学年度第一学期第一次月考高一数学第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 若集合{}1,0,1,2P =-，{}0,2,3Q =，则P Q 的元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解PQ ，即可得出结论.【详解】由{}1,0,1,2P =-，{}0,2,3Q =， 得{}0,2P Q =，故PQ 的元素个数为2.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算以及集合的元素个数问题.属于容易题. 2. 若44a a -=+-，则a 的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值的意义即可得解.【详解】若要使44a a -=+-，则40a -≥， 所以a 的值是任意一个非正数. 故选：C.【点睛】本题考查了绝对值意义的应用，灵活应用知识是解题关键，属于基础题.3. 已知命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤，则p ⌝为( ) A. 0R x ∃∈，200104x x -+> B. 0R x ∃∈，20104x x -+< C .R x ∀∈，2104x x -+≤ D. R x ∀∈，2104x x -+> 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定变法，即可得到所求答案 【详解】因为：命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤ 所以：R x ∀∈，2104x x -+> 故选:D【点睛】考查特称命题的非命题等价与命题的否定 4. 下面关于集合的表示：①{}{}2,33,2≠；②(){}{},11x y x y y x y +==+=；③{}{}11x x y y >=>；④{}0∅=，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等的条件逐一判断即可得结果.【详解】根据集合的无序性可得{}{}2,33,2=，即①不正确；(){},1x y x y +=表示点集，{}1y x y +=表示数集，故(){}{},11x y x y y x y +=≠+=不成立，即②不正确；{}1x x >和{}1y y >均表示大于1的数集，故{}{}11x x y y >=>，即③正确；∅表示空集，故{}0∅≠，即④不正确；故正确的个数是为1个， 故选：B.【点睛】本题主要考查了判断两集合是否相等，属于基础题. 5. 已知正数a 、b 满足1a b +=）A. 最小值12B.C. 最大值12D.【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质即可得出结果. 【详解】∵正数a 、b 满足1a b +=，122a b +=，当且仅当12a b ==有最大值12，故选：C.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质，属于基础题. 6. 已知m ，n 是方程x 2＋5x ＋3＝0的两根，则n nm的值为（ ） A. －C. ±D. 以上都不对【答案】A 【解析】 【分析】根据韦达定理得到5m n +=-，3mn =，且0m <，0n <，利用m =n =果【详解】因为m ，n 是方程x2＋5x ＋3＝0的两根， 所以5m n +=-，3mn =，所以0m <，0n <， 所以n n m ===-=-故选：A.【点睛】本题考查了韦达定理，属于基础题.7. 已知R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则阴影部分表示的集合是（ ）A. []0,1B. (]0,1C. [)0,1D. ()0,1【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，阴影部分区域所表示的集合为()RA B ⋂，利用补集和交集的定义可求得所求集合.【详解】已知R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则(][),12,R A =-∞+∞，阴影部分表示的集合是()(]0,1RA B =.故选：B.【点睛】本题考查补集与交集的混合运算，同时也考查了利用韦恩图表示集合，考查计算能力，属于基础题.8. “a ，b 为正实数”是“2a b ab +>的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】可以取特殊值讨论充分与必要性都不成立．【详解】解：a ,b 为正实数,取1a =,1b =,则2a b ab +=,则“a ,b 为正实数” 不是“2a b ab +>”的充分条件；若2a b ab +>取1a =,0b =,则b 不是正实数,则“2a b ab +>” 不是 “a ,b 为正实数''的必要条件； 则“a ,b 为正实数”是“2a b ab +>”的既不充分也不必要条件, 故选：D ．【点睛】本题考查命题充分条件与必要条件的定义,以及不等式的性质,属于基础题．二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．9. 下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（ ）A. 0x R ∃∈，200104x x -+< B. 所有的正方形都是矩形C. 0x R ∃∈，200220x x ++=D. 至少有一个实数x ，使210x +=【答案】AC 【解析】 【分析】由条件可知原命题为特称命题且为假命题，以此判断即可得解. 【详解】由条件可知：原命题为特称命题且为假命题，所以排除BD ；又因为2211()042x x x -+=-≥，x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1>0， 所以AC 均为特称命题且为假命题， 故选：AC.【点睛】本题主要考查了全称命题和特称命题的概念及判断真假，属于较易题. 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. ()221f x x x =--与()221g t t t =--B. ()0f x x =与()01g x x =C. ()1f x x =与()2g x x= D. ()()21f x x x =-∈Z 与()()21g x x x =+∈Z 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数的定义域和对应法则是否相同，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，()221f x x x =--与()221g t t t =--对应法则和定义域均相同，所以两函数是同一函数，故A 正确； 对于B ，()()01,0f x x x ==≠，()()011,0g x x x ==≠，对应法则和定义域均相同， 所以两函数是同一函数，故B 正确；对于C ，()1f x x =与()2g x x=的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，故C 错误； 对于D ，()()21f x x x =-∈Z 与()()21g x x x =+∈Z 的对应法则不同， 所以两函数不是同一函数，故D 错误. 故选：AB.【点睛】本题考查了同一函数的判断，牢记知识点是解题关键，属于基础题. 11. 若0a b >>，0d c <<，则下列不等式成立的是( ) A. ac bc > B. a d b c ->-C.11d c< D. 33a b >【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等的基本性质可判断BD 的真假，取2a =，1b =，2d =-，1c =-可判断AC 的真假． 【详解】0d c <<，0d c ∴->->，∴当0a b >>时，a d b c ->-，故B 正确；由0a b >>可得33a b >，故D 正确；由0a b >>，0d c <<取2a =，1b =，2d =-，1c =-则可排除AC ． 故选：BD ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，属基础题．12. 已知()223f x x x =--，[]0,x a ∈，a 为大于0的常数，则()f x 的值域可能为（ ）A. []4,3-- B. RC. []4,10-D. []3,10-【答案】AC 【解析】 【分析】对二次函数进行配方，得最低点，计算出()03f =-，根据二次函数的性质可得结果. 【详解】因为()()222314f x x x x =--=--，()03f =-，当1a =时，()f x 的值域为[]4,3--， 由二次函数的性质可得值域不可能是R ，当1a >且满足()10f a =时，()f x 的值域为[]4,10-，无论a 取任何正实数，二次函数的最小值定小于3-，即值域不可能为[]3,10-， 故可得()f x 的值域可能为[]4,3--，[]4,10-， 故选：AC.【点睛】本题主要考查了二次函数的值域问题，考查了数形结合思想，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：13. 已知函数()y f x =用列表法表示如下表，则[(2)]f f =______【答案】0 【解析】 【分析】由表格给出的数据有(2)1f =，则[(2)](1)f f f =可求出答案. 【详解】根据表格中的数据有(2)1f = 所以[(2)](1)0f f f == 故答案为：0【点睛】本题考查根据函数的列表法求函数值，属于基础题.14. 设α：5x ≤-或1x >，β：22x m ≤--或21x m ≥-+，m ∈R ，α是β的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是______． 【答案】30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】α：1x >或5x ≤-，表示的集合为{1A x x =>或}5x ≤-，21x m β≥-+：或22,x m m R ≤--∈，表示的集合为{21B x x m =≥-+或}22,x m m R ≤--∈，因为α是β的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，从而可求出m 的取值范围【详解】解：α：1x >或5x ≤-， 表示的集合为{1A x x =>或}5x ≤-，21x m β≥-+：或22,x m m R ≤--∈，表示的集合为{21B x x m =≥-+或}22,x m m R ≤--∈， 因为α是β的充分不必要条件， 所以集合A 是集合B 的真子集， 所以225211m m --≥-⎧⎨-+≤⎩，解得302m ≤≤， 所以实数m 的取值范围为：30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】此题考查由充分不必要条件求参数，转化为集合之间的包含关系求解，属于较易题. 15. 根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为______．()3331212+=+，()3333123123++=++， ()3333312341234+++=+++， ()3333331234512345++++=++++，……【答案】n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ 【解析】 【分析】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1开始的连续n 个整数的三次方和等于其和的三次方.【详解】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，根据此规律可得：n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+. 故答案为：n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+.【点睛】本题考查了归纳概括能力，把命题归结为全称命题或者特称命题，属于简易逻辑，属于基础题. 16. 函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,54-=-，[]2,12=．若[][][]{}23,01A y y x x x x ==++≤≤，则A 中元素个数是______个，所有元素的和为______．【答案】 (1). 5 (2). 12 【解析】 【分析】 分103x ≤<，1132x ≤<，1223x ≤<，213x ≤<，1x =，5种情况讨论2,3x x 的范围，计算函数值，即可求A 中元素个数并求元素的和. 【详解】①当103x ≤<时， 220,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，[)30,1x ∈，∴ [][][]230x x x ===，则[][][]230x x x ++= ； ②当1132x ≤<时， 22,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，331,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，[][]20,x x ∴==[]31x =， [][][]231x x x ∴++=；③当1223x ≤<时， [)21,2x ∈ ，33,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭[]0x ∴=，[]21x = ，[]31x = ， [][][]232x x x ∴++=；④213x ≤<时， 42,23x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)32,3x ∈，[]0x ∴=，[]21x =，[]32x =， [][][]233x x x ∴++=；⑤当1x =时，[]1x =，[]22x =，[]33x = ，[][][]236x x x ∴++= {}0,1,2,3,6A ∴=，故A 中元素个数是5个，则A 中所有元素的和为0123612++++=. 故答案为：5；12.【点睛】本题考查新定义的题型，需读懂题意，并能理解，应用，分类讨论解决问题，本题的难点是分类较多，不要遗漏每种情况.属于中档题.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知全集U =R ，{}240A x x =-≤，{}2280B x x x =+-≥，求： （1）A B ；（2）()()UU A B ⋂．【答案】（1）{}2；（2）()4,2--． 【解析】 分析】解一元二次不等式可得集合,A B . （1）直接根据交集的概念可得结果； （2）先求补集，再求交集即可.【详解】因为{}{}24022A x x x x =-≤=-≤≤，{}{22802B x x x x x =+-≥=≥或}4x ≤-.（1）故可得{}2A B ⋂=；（2）{ U 2A x x =<-或}2x >，{}U 42B x x =-<<， 所以()()()4,2U U A B ⋂=--.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合间交、并、补的混合运算，属于基础题. 18. 解下列不等式：（1）211x x -≤-；（2）()()2210x x x -+≤；（3）3223x x -≤-． 【答案】（1）()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭；（2）{}[]10,2-；（3）3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】【分析】（1）将分式不等式转化为一元二次不等式即可得解；（2）分为()210x +=和()210x +>解不等式即可；（3）根据绝对值不等式的解法法则可得结果.【详解】（1）不等式211x x -≤-，即2101x x --≤-， 等价于()31021x x x ⎧⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≠⎩解得32x ≥或1x <， 即不等式的解为()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. （2）因为()()2210x x x -+≤，当()210x +=，即1x =-时，不等式成立；当()210x +>时，不等式等价于()20x x -≤，此时不等式的解为[]0,2， 综上得：不等式()()2210x x x -+≤的解为{}[]10,2-.（3）不等式3223x x -≤-等价于323223x x x -≤-≤-，解得32x ≥， 故不等式3223x x -≤-的解为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要考查了分式不等式，高次不等式以及绝对值不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题.19. 已知命题p ：方程22240x mx m -+-=有两个正根为真命题．（1）求实数m 的取值范围；（2）命题q ：11a m a -<<+，是否存在实数a 使得p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，若存在，求出实数a 取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）()2,+∞；（2）存在；(],0-∞．【解析】【分析】（1）满足命题p 为真命题，则使两解存在且均大于零即可；（2）由题意得q 是p 的充分不必要条件，即{}11m a m a -<<+ {}2m m >，求解实数a 即可.【详解】（1）设方程22240x mx m -+-=的两根为12,x x ，若命题p 为真命题，则()()221221224402040m m x x m x x m ⎧∆=---≥⎪⎪+=>⎨⎪=->⎪⎩，解得2m >，所以实数m 的取值范围为()2,+∞；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件， 所以{}11m a m a -<<+ {}2m m >， 则11a a -≥+或1112a a a -<+⎧⎨-≥⎩， 解得0a ≤，所以存在实数a 使得p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以实数a 的取值范围为(],0-∞.【点睛】本题主要考查了利用命题的真假求参数的问题以及利用命题的充分不必要条件求参数的问题.属于较易题.20. 设,,a b c ∈R 证明:222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c ==.【答案】见解析【解析】【分析】分别证明充分性与必要性即可.【详解】证明:(1)充分性:如果a b c ==,那么222()()()0a b b c a c -+-+-=,2222220,a b c ab ac bc a b c ab ac bc ∴++---=∴++=++.(2)必要性:如果222a b c ab ac bc ++=++,那么2220a b c ab ac bc ++---=,222()()()0,0,0,0a b b c c a a b b c c a ∴-+-+-=∴-=-=-=,a b c ==∴.由(1)(2)知,222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c ==.【点睛】本题主要考查了充分必要条件的证明,需要分别证明充分性与必要性,属于中等题型.21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900v y v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？【答案】（1）当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时；（2）汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h .【解析】【分析】（1）化简得270070090029002v y v v v v ==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式求解； （2）解不等式2700102900v v v >++即得解. 【详解】（1）依题得2700700700350900290062312v y v v v v ==≤==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭.当且仅当900v v=，即30v =时，上时等号成立， max 35031y ∴=（千辆/时）. ∴当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时； （2）由条件得2700102900v v v >++，因为229000v v ++>， 所以整理得2689000v v -+<，即()()18500v v --<，解得1850v <<.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h .【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和解决实际问题的能力.22. 设函数()23f x x ax a =-++，()2g x ax a =-． （1）对于任意[]2,2a ∈-都有()()f x g x >成立，求x 的取值范围；（2）当0a >时对任意1x ，[]23,1x ∈--恒有()()12f x ag x >，求实数a 的取值范围；（3）若存在0x ∈R ，使得()00f x <与()00g x <同时成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2x >-+2x <--（2）105a +<<；（3）7a >． 【解析】【分析】（1）转化条件为()22330x a x -+++>对于任意[]2,2a ∈-恒成立，设()()2233h a x a x =-+++，由一次函数的性质即可得解；（2）转化条件为在区间[]3,1--上，()()min max f x ag x >-⎡⎤⎣⎦，结合二次函数、一次函数的性质求得函数最值后即可得解；（3）按照0a =、0a <、0a >讨论，由一次函数、二次函数的图象与性质结合函数的最值即可得解.【详解】（1）由题意可知对于任意[]2,2a ∈-都有232x ax a ax a -++>-．即()22330x a x -+++>对于任意[]2,2a ∈-恒成立， 设()()2233h a x a x =-+++，则()()2224902430h x x h x x ⎧=-+>⎪⎨-=+->⎪⎩，所以2x >-+2x <--（2）由题意可知在区间[]3,1--上，()()min max f x ag x >-⎡⎤⎣⎦，因为()23f x x ax a =-++对称轴02a x =>， 所以()23f x x ax a =-++在[]3,1--上单调递减，可得()()min 124f x f a =-=+，因为()222ag x a x a -=-+在[]3,1--上单调递减，所以()2max 5ag x a -=⎡⎤⎣⎦，所以2245a a +>，所以105a <<，故a 的取值范围为105a +<<； （3）若0a =，则()0g x =，不合题意，舍去；若0a <，由()0g x <可得2x >，原题可转化为在区间()2,+∞上存在0x ，使得()00f x <，因为()23f x x ax a =-++在,2a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， 所以需使()270f a =-<，解得7a >，不合题意；若0a >，由()0g x <可得2x <，原题可转化为在区间(),2-∞上存在0x ，使得()00f x <． 当22a ≥，即4a ≥时，则需使()270f a =-<，可得7a >； 当22a <，即04a <<时，则需使23024a a f a ⎛⎫=-++< ⎪⎝⎭， 解得6a >或2a <-，不满足04a <<，舍去．综上，实数a 的取值范围为7a >．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数性质的应用，考查了函数最值的求解及恒成立、有解问题的解决，属于中档题.。
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题(无答案) (VII)
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（无答案）(VII)一、 选择题（12×5）1、下列各组对象中能构成集合的是 （ ） Ａ.xx 中央电视台春节联欢晚会中好看的节目Ｂ.某校高一年级高个子的学生Ｃ.2的近似值 Ｄ.xx 全国经济百强县2、设集合{}6,5,4,3,2,1=U ,{}5,3,1=A ,则=A C U （ ） {}6,2.A {}6,3.B {}5,4,3,1.C {}6,4,2.D 3、下列函数中，在()∞+，0上是减函数的是 ( ) Ａ.xy 1-= Ｂx y = Ｃ.2y x = Ｄ.x -=1y ４、若b x k y +-=)12(是R 上的增函数，则有 （ ）.A 21>k .B 21->k .C 21<k .D 21-<k5、下列函数中，值域为[1，＋∞)的是 ( )A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝6、下图中是定义在区间[－5,5]上的函数y ＝f (x )，则下列关于函数f (x )的说法错误的是( )A ． 函数在区间[－5，－3]上单调递增B ． 函数在区间[1,4]上单调递增C ． 函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D ． 函数在区间[－5,5]上没有单调性7、若集合A ＝{0,2,3,5}，则集合A 的真子集共有 ( )A ． 7个B ． 8个C ． 15个D ． 16个8、下列关系中正确的个数为 ( ) ①∈R ；②0∈N *；③{－5}⊆Z .A ． 0B ． 1C ． 2D ． 39、下列函数是偶函数的是 （ )Ａ.x y = Ｂ.32y 2-=x Ｃ.x y 1= Ｄ.][1,0,y 2∈=x x 10、函数()x xx f -=1的图象 （ ） Ａ.关于y 轴对称 Ｂ.关于直线x =y 对称Ｃ.关于坐标原点对称 Ｄ.关于直线x y -=对称11、若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1是定义在[－1－a ，2a ]上的偶函数，则该函数的最大值为( )A ．5B ．4C ．3D.2 12、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，1，x >0.若f (x －4)>f (2x －3)，则实数x 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，－1)C ．(－1，4)D.(－∞，1) 二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知集合Z}，则集合= .14、函数的值域为 15、已知f(x)是偶函数,定义域为[t,2t+3],则t=________．16、设函数f (x )＝x 2＋（a ＋1）x ＋a x为奇函数，则实数a ＝________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、(本小题满分10分)证明：函数在上是增函数.18、(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|3＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．19、(本小题满分12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2.(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．20、(本小题满分12分)已知=（1）求（2）如果= 3，求x 021、(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；22、(本小题满分12分)已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x<0时,函数的解析式为f(x)=x(1-x).求函数f(x)的解析式．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。
【原创】(新高考)2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷 数学(A卷)-学生版
（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{20}A x x x =-->，2{430}B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．{1x x <-或1}x >B ．{23}x x <<C ．{13}x x <<D ．{12}x x <<2．设复数i z x y =+（其中x ，y 为实数），若x ，y 满足22(2)4x y +-=，则2i z -=（ ） A ．42i -B ．22i -C ．2D ．43．可知155a -=，41log 5b =，141log 5c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（510.6182-≈称为黄金分割比例），已知一位美女身高160cm ，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约103.8cm ，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（ ）（结果保留一位小数）A ．8.1cmB ．8.0cmC ．7.9cmD ．7.8cm5．函数cos 2()||xf x x =的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．6．回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数，如323，5445等，在所有小于200的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于5的概率为（ ） A ．25B ．13C ．29D ．4157．已知非零向量a ，b 满足||3||=a b 且(3)()+⊥-a b a b ，则a 与b 夹角为（ ） A ．π3B ．π6C ．π2D ．08．已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，714S =，68a =，则（ ） A ．310n a n =- B ．24n a n =-C ．2319n S n n =-D ．231344n S n n =-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线21:(23)320l m x y --+=和直线2:350l mx y --=平行，则m =（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．3210．已知4，n ，9成递增等比数列，则在(4)nx x-的展开式中，下列说法正确的是（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．二项式系数之和为64B ．各项系数之和为1C ．展开式中二项式系数最大的项是第4项D ．展开式中第5项为常数项11．若椭圆221169x y +=上的一点P 到椭圆焦点的距离之积为a ，当a 取得最大值时，点P 的坐标可能为（ ） A ．(4,0)-B ．(4,0)C ．(0,3)D ．(0,3)-12．已知函数2222()4()()x x f x x x m m e e--+=-+-+有唯一零点，则m 的值可能为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线2()1x f x xe x =+-在0x =处的切线方程为 ． 14．已知π1sin()48α+=，则πcos()4α-= ，3πsin()4α+= ． 15．兵乓球单打比赛在甲、乙两名运动员进行，比赛采取五局三胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，且各局比赛结果相互独立，那么甲以3:2获胜的概率为 ．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为直线1l ，2l ，经过右焦点F 且垂直于1l 的直线l 分别交1l ，2l 于A ，B 两点，且3FB AF =，则该双曲线的离心率为 ．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若数列{}n a 满足1231111231n n a a a na n ++++=+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若 ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． ①2nn n a a b =，②11n n n b a a +=，③(1)nn n b a =-⋅． （从这三个条件中任选一个填入第（2）问的横线中，并回答问题）18．（12分）在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知()(sin sin )c a A C -+ (sin )b B A =-．（1）求角C 的大小； （2）求222cos cos 5A B +=且b a >，求sin 2A ．19．（12分）如图，在直三棱柱AED BFC -中，底面AED 是直角三角形，且EA AD ⊥，3AB AE AD ===，其中M ，N 分别是AF ，BC 上的点且13FM CN FA CB ==． （1）求证：MN ∥平面CDEF ； （2）求二面角A CF B --的正弦值．20．（12分）某厂加工的零件按箱出厂，每箱有12个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取5个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有4个次品，则对剩下的7个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为0.9，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为3元． （1）设1箱零件人工检验总费用为X 元，求X 的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为2元，现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．21．（12分）过点(1,0)E 的直线l 与抛物线22y x =交于A ，B 两点，F 是抛物线的焦点． （1）若直线l 的斜率为3，求||||AF BF +的值； （2）若12AE EB =，求||AB ．22．（12分）已知函数222()(12)ln f x x a x a x =+--，当1a <<（1）()f x 有唯一极值点； （2）()f x 有2个零点．（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由题意可知，{1A x x =<-或2}x >，{13}B x x =<<， 则{23}AB x x =<<，故选B ．2．【答案】C【解析】∵i z x y =+，∴2i (2)i z x y -=+-，∴2i 2z -===，故选C ． 3．【答案】C 【解析】∵1050551-<<=，41log 05b =<，14441log log 5log 415c ==>=， ∴c a b >>，故选C ． 4．【答案】B【解析】设该美女穿的高跟鞋为cm x ，则103.810.6181602x =+≈，解得8.0x ≈，故选B ． 5．【答案】C【解析】∵易知函数cos 2()||xf x x =为偶函数，排除A ，B 选项； ∵πcosπ2()0π44f ==，当π(0,)4x ∈时，cos20x >，即()0f x >，排除D ． 6．【答案】B【解析】列出所有小于200的三位回文数如下：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个，从中任取两个数共有210C 45=种情况， 其中两个回文数的三位数字之和均大于5有26C 15=种情况，故所求概率为151453P ==，故选B ． 7．【答案】C【解析】∵(3)()+⊥-a b a b ，则(3)()0+⋅-=a b a b ，得22||23||0+⋅-=a a b b ，223||||2-⋅=b a a b ，设a 与b 夹角为θ，则223||||cos 02||||θ-==⋅b a a b ，即夹角为π2． 8．【答案】A【解析】由题意得117211458a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得173a d =-⎧⎨=⎩，故231722310n n S n na n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】AD【解析】∵直线21:(23)320l m x y --+=和直线2:350l mx y --=平行，直线1l 的斜率为21233m k -=，直线2l 的斜率为23m k =，则12k k =，即22333m m-=，解得1m =-或32． 10．【答案】ACD【解析】由4，n ，9成递增等比数列可得6n =， 故6(4x -的二项式系数之和为64，A 正确；令1x =，66(4264x==，则6(4x -的各项系数之和为64，B 错误； 6(4x 的展开式共有7项，则二项式系数最大的项是第4项，C 正确；6(4x的展开式中展开式中第5项4246C(4)(151616x=⨯⨯为常数项，D正确，故答案选ACD．11．【答案】CD【解析】记椭圆221169x y+=的两个焦点分别为1F，2F，故12||||8PF PF+=，可得21212||||||||()162PF PFPF PF+≤=，当且仅当12||||4PF PF==时取等号，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，a取得最大值，此时点P的坐标为点(0,3)或(0,3)-．12．【答案】BC【解析】∵22222222()4()()(2)4()()x x x xf x x x m m e e x m m e e--+--+=-+-+=--+-+，令2t x=-，则22()4()()t tg t t m m e e-=-+-+，定义域为R，22()()4()()()t tg t t m m e e g t--=--+-+=，故函数()g t为偶函数，所以函数()f x的图象关于2x=对称，要使得函数()f x有唯一零点，则(2)0f=，即2482()0m m-+-=，解得1m=-或2，故答案选BC．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】10x y--=【解析】()2x xf x e x e x'=+⋅+，(0)1f=-，根据导数的几何意义可知曲线在点(0,1)-处的切线斜率为(0)1k f'==，∴切线方程为1y x+=，即10x y--=．14．【答案】18，【解析】∵π1sin()48α+=，则ππππ1cos()cos[()]sin()42448ααα-=-+=+=，3ππππsin()sin()cos()4244ααα+=++=+，根据22ππsin()cos()144αα+++=，得πcos()48α+=±．15．【答案】316【解析】因为利用比赛规则，那么甲以3:2获胜表示甲在前4局中胜2局，最后一局甲赢，则利用独立重复实验的概率公式可知22241113C()()22216P=⨯⨯⨯=．16．【答案】2【解析】由题意得FA b=，3FB b=，OA a=，由题得tan tanbBOF AOFa∠=∠=，∴24tan tan21()b bb a aBOA BOFbaa+∠==∠=-，整理得222a b=，即2222()a c a=-，∴2232a c=，232e=，即2e=．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）1na n=+；（2）见解析．【解析】（1）1231111231nna a a na n++++=+，当2n≥时，1231111123(1)nna a a n a n-++++=-，两式相减得1111(1)nn nna n n n n-=-=++，∴1na n=+，当1n=时，12a=满足，1na n=+，∴数列{}na的通项公式为1na n=+．（2）选条件① ∵1122n n n a n a n b ++==，∴234123412222n n n T ++=++++，∴34521234122222n n n T ++=++++， 两式相减得123412211(1)121111118212222222212n n n n n n n T -+++-++=++++-=+-- 1223113342242n n n n n +++++=--=-， ∴13322n n n T ++=-． 选条件②： ∵11111(1)(2)12n n n b a a n n n n +===-++++， ∴1111111111233445122224n n T n n n n =-+-+-++-=-=++++． 选条件③：∵(1)nn n b a =-，∴当n 为奇数时，132345(1)11222n n n T n n -=-+-+--+=⨯--=--； 当n 为偶数时，234(1)122n n nT n =-+-+++=⨯=，∴3222n n n T n n ⎧--⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，为奇数，为偶数．18．【答案】（1）π4C =；（2）614+． 【解析】（1）由正弦定理得()()(2)c a a c b b a -+=-，故2222c a ab b -=-+，即2222a b c ab +-=，∴2222cos 2a b c C ab +-==， ∵(0,π)C ∈，∴π4C =． （2）∵π4C =，∴3π222B A =-， ∴221cos 21cos 2cos cos 22A BA B +++=+112π2(cos 2cos 2)11(cos 2sin 2)1sin(2)22245A B A A A =++=+-=--=， ∴π32sin(2)45A -=， ∵b a >，∴B A >，即3π4A A ->，得3π8A <， 又∵ABC △为锐角三角形，∴π3ππ442A <-<，∴ππ42A <<．∴π3π48A <<， 则πππ2442A <-<，∴π7cos(2)45A -=， ∴ππππππsin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 444444A A A A =-+=-⋅+-⋅ 3227261452210+=⨯+⨯=． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】（1）证明：如下图，分别在FC ，EF 上取点P ，Q ，13CP FQ CF FE ==， 连接NP ，PQ 及MQ ，∵13FM CN FA CB ==，∴13MF FQ MQ AE FA FE ==⇒∥及13MQ AE =，13CN CP NP BF CB CF ==⇒∥且13NP BF =，∴MQ NP ∥，MQ NP =，∴四边形MNPQ 为平行四边形，∴MN QP ∥， 又∵MN ⊄平面CDEF ，QP ⊂平面CDEF ，∴MN ∥平面CDEF ．（2）如下图所示，以A 为坐标原点，AE 方向为x 轴正方向，AD 方向为y 轴正方向，AB 方向为z 轴正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(3,0,3)F ，(0,3,3)C ，(0,0,3)B ，∴(3,0,3)AF =，(0,3,3)AC =，由题易知平面BCF 的法向量为1(0,0,1)=n ， 设平面ACF 的法向量为2(,,)x y z =n ，则2203303300AF x z y z AC ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩n n ，取1x =，则2(1,1,1)=-n ，∵1212123cos ,3⋅===-⋅n n n n n n ，则二面角A CF B --的正弦值为63．20．【答案】（1）分布列见解析；（2）人工检验，详见解析． 【解析】（1）X 的可能取值为15，36，55(15)0.90.10.590490.000010.5905P X ==+=+=，(36)10.59050.4095P X ==-=，则X 的分布列为（2）由（1）知，()150.5905360.409523.5995E X =⨯+⨯=，∴1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为()100023.599523599.5E X =⨯=元．∵1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为212100024000⨯⨯=元， 且2400023599.5>，∴应该选择人工检验． 21．【答案】（1）299；（2）352．【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，（1）由题意可知直线l 的方程为33y x =-，由2233y x y x ⎧=⎨=-⎩，消去y ，得292090x x -+=，12209x x +=，∴122029||||199AF BF x x p +=++=+=． （2）由12AE EB =，可知212y y =-①， 设直线l 的方程为y kx k =-，由22y x y kx k⎧=⎨=-⎩，消去x ，得2220ky y k --=，2480Δk =+>恒成立， 122y y k+=②，122y y =-③， 由①②③解得1212y y =⎧⎨=-⎩或1212y y =-⎧⎨=⎩，∴122||||1y y k +==，得2114k =，∴135||1184AB =++= 22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，222222(12)()2(12)a x a x a f x x a x x +--'=+--==2(21)()x x a x+-，当2(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单减；当2(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单增，∴()f x 有唯一极值点．（2）由（1）知()f x 在2(0,)a 单减，在2(,)a +∞单增，∴()f x 在2x a =时取得极小值为2222()(1ln )f a a a a =--， ∵1a e <<21a e <<，2ln 0a >，∴2()0f a <，又∵222221112112()(1)0a f a a e e e e e e-=++=++->， 根据零点存在性定理，函数()f x 在2(0,)a 上有且只有一个零点． ∵ln x x >，222()(12)ln f x x a x a x =+--222(12)x a x a x >+--222(13)(13)x a x x x a =+-=+-，∵1a <<22231210a a a --=->，2231a a ->，∴231x a >-时，()0f x >，根据零点存在性定理，函数()f x 在2(,)a +∞上有且只有一个零点， ∴()f x 有2个零点．。
2020-2021学年(新教材)数学必修第一册阶段测评卷(三套)
2020-2021学年数学必修第一册阶段达标测评卷（一）1.已知非空集合{}220A x x x ⊆∈--<N ，则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A ．1B ．2C ．3D ． 42.下列各组函数是同一函数的是( )①()0)f x x =≤与()0)g x x =≤；②()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与01()g x x =； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A.②④B.③④C.②③D.①④3.若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是( ) A.a c b c +≥- B.ac bc >C.20c a b>- D.2()0a b c -≥4.已知:1p x >，1:1q x≤，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，则a 的最小值为( )A ．52B ．52- C ．2 D ．2-6.已知0,0x y >> ，且11112x y +=+，则x y +的最小值为( )A ．3B ．5C ．7D ．97.设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{}|(2)0x f x ->=( ) A.{}|24x x x <->或 B.{}|04x x x <>或 C.{}|06x x x <>或D.{}|22x x x <->或8.已知:p 存在2,10x mx ∈+≤R ；:q 对任意2,10x x mx +∈+>R ，若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为( ) A.2m ≤-B.2m ≥C.2m ≥或2m ≤-D.22m -≤≤9.已知4213332,3,25a b c ===， 则( )A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<10.若函数()2f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则 M m -( ) A.与a 有关，且与b 有关 B.与a 有关，但与b 无关 C.与a 无关，且与b 无关 D.与a 无关，但与b 有关11.某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为%R (即每销售100元征税R 元)，若年销售量为5302R ⎛⎫- ⎪⎝⎭万件，要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是( )A.[]4,8B.[]6,10C.[]4%,8%D.[]6%,100%12.[]x 表示不超过x 的最大整数，已知函数[]()f x x x =-，有下列结论：①()f x 的定义域为R ；②()f x 的值域为[]0,1；③()f x 是偶函数；④()f x 不是周期函数；⑤()f x 的单调增区间为(,1)()k k k +∈N . 其中正确的结论个数是( ) A.3B.2C.1D.013.已知命题:p m ∈R 且10m +≤，命题2:,10q x x mx ∀∈++>R 恒成立，若p q ∧为假命题，则m 的取值范围是__________.14.已知三个不等式：①0ab >；②c da b>；③bc ad >，以其中两个作条件余下一个作结论，则可组成________个真命题.15.已知函数()()0,1x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b +=__________.16.某种商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x 元)在区间[]50,80时，每天售出的件数2100000(40)P x =-，当销售价格定为__________元时所获利润最大.17.设集合{}24A x x =-<<，集合{}22320B x x ax a =-+=. (1)求使A B B ⋂=的实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使A B ⋂≠∅成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.18.已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x k =-.(1)求实数m 的值；(2)当(]1,2x ∈时，记(),()f x g x 的值域分别为集合,A B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围.19.已知函数2()2f x x mx =-+.(1)若()f x 在区间(],1-∞上有最小值为-1，求实数m 的值；(2)若4m ≥时，对任意的12,1,12m x x ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，总有212()()44m f x f x -≤-，求实数m 的取值范围.20.由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是**20,(25,)45,(2530,)t t t P t t ⎧+<∈=⎨≤≤∈⎩N N ，日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是*40(30,)Q t t t =-+≤∈N .（1）设该商品的日销售额为y 元，请写出y 与t 的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？21.设,a b 均为正数，λ∈R .（1）若2(a b ab λ+恒成立，求λ的最大值. （2）若2a b ab +=，求22a b +的最小值.22.已知函数()b f x ax x =+(其中,a b 为常数)的图象经过5(1,2),2,2⎛⎫⎪⎝⎭两点. (1)判断并证明函数()f x 的奇偶性； (2)证明函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增.参考答案及解析 1.答案： C解析：由题意可知非空集合{}{}220{12}0,1A x Nx x x N x ⊆∈--<=∈-<<=∣∣所以满足条件的集合A 可以为{}{}{}0,1,0,1，共3个.2.答案：B解析：对于①，因为()0)f x x =-≤与()0)g x x =≤对应关系不同，故不是同一函数；对于②，()f x x =的值域为R ，()g x x ==的值域为[)0,+∞，故不是同一函数； 对于③，0()1f x x ==的定义域为{}01|0,()1x x g x x ≠==的定义域为{}|0x x ≠，定义域相同，对应关系也相同，故是同一函数；对于④，2()21f x x x =--与2()21g t t t =--的定义域相同，对应关系也相同，故是同一函数. 故选B. 3.答案：D解析：当215a b c ===-，，时，36a c b c +=-<-=，故A 错；当0c ≤时，B 错；当0c =时，C 错．故选D.事实上，0a b a b >⇒->，又20c ≥，2()0a b c ∴-≥ 4.答案：A解析：由:1p x >，可得1:1q x ≤，由1:1q x ≤，即110x -≤，10xx-≤，解得1x ≥或0x <.于是，由p 能推出q ，反之不成立.所以p 是q 充分不必要条件.故选A. 5.答案：B解析：不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立211x ax x x --⇔=--对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，令11()(0)2g x x x x =--<，则max ()a g x .∵102x <，∴21()10g x x -'=>，∴()1g x x x =--在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，∴max 115()2222g x g ⎛⎫==--=- ⎪⎝⎭，∴52a ≥-，∴实数a 的最小值为52-.故选B.6.答案：C解析：(1)1x y x y +=++- [(1)]11x y =++⋅-11[(1)]211x y x y ⎛⎫=++⋅+- ⎪+⎝⎭12211y x x y ⎛⎫+=++- ⎪+⎝⎭37≥+， 当且仅当3,4x y ==时，取得最小值7 故选C 7.答案：B解析：∵3()8(0)f x x x =-≥， ∴令()0f x >，得2x >.又()f x 为偶函数且(2)0f x ->，∴(2)0f x ->，∴22x ->，解得4x >或0x <. 8.答案：B解析：由p 或q 为假，得,p q 都是假命题，从而,p q ⌝⌝都是真命题．:p ⌝对任意2,10x mx ∈>R ＋成立，得0m ≥；:q ⌝存在2,10x x mx ∈++≤R 成立，得240m ∆=-≥，解得2m ≥或2m ≤-.综上所述，2m ≥为所求 9.答案：A解析：因为4213332,3,25a b c ===，又函数23y x =在[)0,+∞上是增函数，所以222333345<<，即b a c <<，故选A.10.答案：B解析：22()()24a a f x x b =+-+，①当012a≤-≤时，2min ()()24a a f x m f b ==-=-+，max ()max{(0),(1)}max{,1}f x M f f b a b ===++，∴22max{,1}44a a M m a -=++，与a 有关，与b 无关；②当02a-<时，()f x 在[0，1]上单调递增，∴(1)(0)1M m f f a -=-=+，与a 有关，与b 无关；③当12a->时，()f x 在[0，1]上单调递减，∴(0)(1)1M m f f a -=-=--，与a 有关，与b 无关，综上所述，M m -与a 有关，但与b 无关，故选B. 11.答案：A解析：根据题意，要使附加税不少于128万元，需530160%1282R R ⎛⎫-⨯⨯≥ ⎪⎝⎭，整理得212320R R -+≤，解得48R ≤≤，即[]4,8R ∈. 12.答案：A解析：()f x 的定义域为R ，故①正确；当 2.1x =-时， ( 2.1) 2.1(3) 5.1f -=--=，故②错误；()f x 的图象关于y 轴不对称，则()f x 不是偶函数，故③错误； ()f x 在0x >上是周期变化，在0x <上不是周期变化，故④正确；当0x >时，[][](),f x x x x x =--表示x 的小数部分， 所以()f x 在(,1)(N)k k k +∈上单调递增；当0x <时，[](),f x x x y x =--=-是减函数，[]y x =-也是减函数. 故()f x 的单调增区间为(,1)(N)k k k +∈，故⑤正确. 故①④⑤正确，故选A. 13.答案：(,2](1,)-∞-⋃-+∞解析：命题p 是真命题时，1m ≤-，命题q 是真命题时，240m -<，解得22m -<<，所以p q ∧是真命题时，21m -<≤-，故p q ∧为假命题时，m 的取值范围是2m ≤-或1m >- 14.答案：3解析：由不等式性质，得0ab bc ad c d a b >⎫⎪⇒>⎬>⎪⎭；0ab c d bc ad a b >⎫⇒>⎬>⎭；0c d ab a b bc ad ⎫>⎪⇒>⎬⎪>⎭15.答案：32-解析：若1a >，则()f x 在[]1,0-上为增函数， 所以1110a b b -⎧+=-⎨+=⎩，此方程组无解；若01a <<，则()f x 在[]1,0-上为减函数， 所以1011a b b -⎧+=⎨+=-⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以，32a b +=-，所以答案应填：32-.16.答案：60解析：设销售价格每件x 元()5080x ≤≤，每天获利润y 元， 则2100000(50)(50)(5080)(40)x y x P x x -=-=≤≤-，问题转化为250(5080)(40)x u x x -=≤≤-的最大值即可，22250110101(40)40(40)(40)40x u x x x x x -==-=-+-----，这是一个u 关于140x -的二次函数，当111402(10)20x ==-⨯-，即[]6050,80x =∈时，u 取得最大值. 所以当销售价格每件为60元时所获利润最大.17.答案：(1)因为A B B ⋂=，即B A ⊆.{}24A x x =-<<，因为集合{}()(){}2232020B x x ax a x x a x a =-+==--=，所以()22234120a a a =--⋅⋅=≥∆，所以12,2x a x a ==，①当0∆=时，0a =，120x x ==，所以{}0B x x ==，B A ⊆成立，所以0a =， ②当0∆>时，0a ≠，由B A ⊆，得24224a a -<<⎧⎨-<<⎩，所以12a -<<且0a ≠，综上，12a -<<.(2)因为A B ⋂≠∅，{}24A x x =-<<，所以①0a =时，{}0B x x ==，此时A B ⋂≠∅成立，所以0a ≠，②0a >时，120x x <<，若A B ⋂=∅，则4a ≥， ③0a <时，210x x <<，若A B ⋂=∅，则2a ≤-， 所以，A B ⋂=∅时2a ≤-或4a ≥， 所以，A B ⋂≠∅时24a -<<，即存在实数a ，使A B ⋂≠∅成立，24a -<<. 18.答案：(1)依题意得2(1)1m -=，∴0m =或2m =.当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，与题设矛盾，舍去. ∴0m =.(2)由(1)可知2()f x x =，当(]1,2x ∈时，函数()f x 和()g x 均单调递增. ∴集合(](]1,4,2,4A B k k ==--， 又∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，∴2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，∴01k ≤≤，∴实数k 的取值范围是[]0,1.19.答案：(1)函数2()2f x x mx =-+图象的对称轴为直线2mx =，当12m ≤，即2m ≤时，2min ()21,24m m f x f m ⎛⎫==-+=-=- ⎪⎝⎭当12m>，即2m >时，()f x 在区间(],1-∞上单调递减， 2min ()(1)121f x f m ==-+=-， ∴4m =.综上可知，m =-4m =. (2)1,122m m x ⎡⎤=∈+⎢⎥⎣⎦，且11222m m m⎛⎫+-≤- ⎪⎝⎭， ∴2max min ()(1)3,()224m m f x f m f x f ⎛⎫==-==-+ ⎪⎝⎭.∵对任意的12,1,12m x x ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，总有212()()44m f x f x -≤-，∴2222max min()()322144444m m m m f x f x m m -=-+-=-=-+≤-，得5m ≥.故实数m 的取值范围是[)5,+∞.20.答案：（1）设日销售额为y 元，则y P Q =⋅，所以**(20)(40),(25,N )45(40),(2530,N )t t t t y t t t ⎧+-<∈=⎨⨯-≤≤∈⎩． 即：2**20800(25,N )180045(2530,N )t t t t y t t t ⎧-++<∈=⎨-≤≤∈⎩ （2）2**(10)900,(25,N )180045,(2530,N )t t t y t t t ⎧--+<∈=⎨-≤≤∈⎩． 当025t <<时，10t =，max 900y =； 当2530t ≤≤时，25t =，max 675y =．故所求日销售金额的最大值为900元，11月10日日销售金额最大 21.答案：（1）因为,a b 均为正数，所以由基本不等式，得2a b ab +，即2（当且仅当a b=时取“=”）.于是24a b ab =++，即4（当且仅当a b =时取“=”）.8（当且仅当a b =时取“=”）.由已知条件，得()(a b λ+恒成立，故所求实数λ的最大值为8.（2）由（1）的结论2(8a b ab ++，得()22222()8a b a b a b ++，即22222288()a b ab a b a b a b ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭（当且仅当a b =时取“=”）.由已知条件2a b ab +=，得22a b +的最小值为2（当且仅当1a b ==时取得最小值）. 22.答案：(1)函数()f x 是奇函数.证明如下： ∵函数()b f x ax x =+的图象经过5(1,2),2,2⎛⎫⎪⎝⎭两点， ∴25222a b b a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，∴1()f x x x=+， ∴函数()f x 的定义域为{}|0x x ≠. ∵11()()f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭， ∴函数1()f x x x=+是奇函数. (2)任取121x x ≤<，则121212121212()(1)11()()x x x x f x f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫---=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∵121x x ≤<，∴1212120,10,0x x x x x x -<->>， ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <. ∴()f x 在区间[)1,+∞上单调递增.2020-2021学年（新教材）必修第一册阶段达标测评卷（二）1.已知集合{}|24,2{}|A x x B x x =-<<=≥，则()A B ⋂=R C ( ) A.()2,4B.()2,4-C.()2,2-D.(]2,2-2.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x a =+-，则()1f -=（ ） A.3B ．3-C ．2-D ．1-3.下列说法中，不正确的是( )A.已知,,a b m ∈R ，命题“若22am bm <，则a b <”为真命题B.命题“2000,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”C.命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D.“3x >”是“2x >”的充分不必要条件 4.下列四个命题：①若a b >，则11a b <；②若ab c >，则c a b >；③若a b >，则22a bc c>；④若,a b c d >>，则a c b d ->-．其中真命题的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.若定义在R 的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是( )A.[1,1][3,)-⋃+∞B.[3,1][0,1]--⋃C.[1,0][1,)-⋃+∞D.[1,0][1,3]-⋃6.已知函数2,0,()3,0.x x a x f x x +<⎧=⎨≥⎩若((1))9f f -=，则实数a =( )A.2B.4C.133D.4或1337.函数222()1x xf x x --=-的图象大致为( )A. B.C. D.8.已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，则对于实数,a b ，“a b >”是“()()f a f b <”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.设0,0,22a b a b >>+=，则11a b+的最小值为( )B.3+ 310.在R 上定义运算():1x y x y ⊗⊗=-.若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A.11a -<<B.02a <<C.1322a -<<D.3122a -<<11.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为21 5.060.15L x x =-和22L x =，其中x 为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( ) A.45.606B.45.6C.45.56D.45.5112.若定义在R 上的函数()f x 满足对任意的12,x x ∈R ，都有1212()()()f x x f x f x +=+，且当0x >时，()0f x <，则( )A.()f x 是奇函数，且在R 上是增函数B.()f x 是奇函数，且在R 上是减函数C.()f x 是奇函数，但在R 上不是单调函数D.无法确定()f x 的单调性和奇偶性13.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()f x 在R 上的解析式为_________.14.已知集合2{|20,}A x ax x a a =++=∈R ，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值构成的集合为________.15.正实数,a b 满足451a b ab ++≤，则ab 的最大值为__________.16.某商品在近30天内每件的销售价格P (元)与时间t (天)的函数关系为20,025,100,2530,t t t P t t t +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩N N ，且该商品的日销售量Q 与时间t (天)的函数关系为(4030)0Q t t t =-+<≤∈，N ，则这种商品日销量金额最大的一天是30天中的第________天.17.已知命题2:,40p x mx x m ∃∈++>R ，若p 为假命题，求实数m 的取值范围.18.已知函数22(),[1,]x x a f x x x++=∈+∞(1)若对任意()1,[)0x f x ∈∞>＋，恒成立，求实数a 的取值范围 (2)若对任意()1,1[]4a f x ∈>－，恒成立，求实数x 的取值范围19.已知函数()22()kk f x x k -++=∈Z 满足()()23f f <.(1)求k 的值并求出相应的()f x 的解析式.(2)对于(1)中得到的函数()f x ，试判断是否存在q ，使函数()()()121g x qf x q x =-+-在区间[]1,2-上的值域为174,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦？若存在，求出q ；若不存在，请说明理由.20.已知函数()bf x ax x=-，其中,a b 为非零实数，1122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()724f =.(1)判断函数的奇偶性，并求,a b 的值； (2)用定义证明()f x 在()0,+∞上是增函数.21.设函数()2()23f x ax b x =+-+．(1).若(1)3f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值；(2).若(1)2f =，且()2f x >在(1,1)-上恒成立，求负数a 的取值范围．22.已知函数(0)my x m x=+>有如下性质：该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数. (1)已知[]225(),0,31x x f x x x ++=∈+，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数()f x 和函数()2g x x a =+，若对任意[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围.参考答案及解析 1.答案：C 解析：{}{|},2|2B x x B x x =≥=∴<R C .又{}|24A x x =-<<，()()2,2A B ⋂=-R C .故选C.2.答案：B解析：由 ()f x 为奇函数，则() 0101f a a =-=⇒=，()11221((3))f f -=-=-+-=-，故选 B. 3.答案：C解析：由22am bm <可知20m >，故可推出a b <，选项A 正确；特称命题的否定是全称命题，选项B 正确；由于3x >能推出2x >，但是2x >不能推出3x >，故选项D 正确；p q ∨是真命题p ⇔，q 中存在真命题，故选项C 错误.故选C.4.答案：A解析：取2,1a b ==-，则a b >，1111,121a b ===--.112>-∵11a b >∴.故命题①错误. 取0,1b c ==-，则ab c >成立，c a b >无意义，故ca b>不成立.故命题②错误. 0c ≠∵，20c >∴.a b >∵，22a b c c >∴.故命题③正确，此命题是真命题. 取3,2,9,1a b c d ====，则,a b c d >>，396,211a c b d -=-=--=-=.a c b d -<-∴.故命题④错误. 故选A. 5.答案：D 解析：()f x 为R 上奇函数，在(,0)-∞单调递减，∴(0)0f =，(0,)+∞上单调递减.由(2)0f =，∴(2)0f -=，由(1)0xf x -≥，得0(1)0x f x ≥⎧⎨-≥⎩或0(1)0x f x ≤⎧⎨-≤⎩，解得13x ≤≤或10x -≤≤，x ∴的取值范围是[1,0][1,3]-⋃，故选D. 6.答案：B解析：由题意得(2)9f a -=.若20a -<，即2a <，则2(2)9a a -+=，解得1323a =>，舍去.若20a -≥，则239a -=，解得4a =. 7.答案：B解析：因为222222()()()11x x x xf x f x x x -----==-=----，所以函数()f x 为奇函数，排除A ，D ；由题易知，图中两条虚线的方程为1x =±，则当2x =时，5()04f x =>，排除C ，故选B. 8.答案：B 解析：偶函数()y f x =在[0,)+∞上单调递减，∴当1a =，2b =-时，有||a b >，但()()f a f b >，∴“||a b >”不是“()()f a f b <”的充分条件.当()()f a f b <时，有||||a b >.又||b b ≥，||,a b ∴>∴“||a b >”是“()()f a f b <”的必要条件.故选B. 9.答案：A解析：22,0,0a b a b +=>>，11111121(2)33)222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2b aa b=，即2a =，2b =时，取“=”.故选A. 10.答案：C解析：由题意可知，()()()1)(x a x a x a x a -⊗+---=∴原不等式可化为()(11)x a x a ---<即2210x x a a -+-+>对任意实数x 都成立所以只需22141))0((a a ---++∆=<，解得1322a -<<.故选C11.答案：B解析：设甲地销售x 辆，则乙地销售()15x -辆，从而总利润为()()()225.060.152150.15 3.06300015S x x x x x x x x =-+-=-++≥≤≤∈，，N ，显然，当10x =时，S 取得最大值45.6S =. 12.答案：B解析：∵1212()()()f x x f x f x +=+对任意12,R x x ∈都成立， ∴令120x x ==，可得(0)0f =，令21x x =-， 则11()()(0)0f x f x f +-==， 即()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数. 令210x x >>，则210x x ->.2121112111()()()()()()()f x f x f x x x f x f x x f x f x -=-+-=-+-21()0f x x =-<∴21()()f x f x <，∴()f x 在(0,)+∞上为减函数. 又()f x 为奇函数，∴()f x 在R 上是减函数. 13.答案：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩解析：令0x <，则0x ->. ∴22()()22f x x x x x -=-+=+.又∵()f x 为奇函数，∴2()()2f x f x x x =--=--， ∴222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩.14.答案：{0,1,1}-解析：集合A 有且仅有2个子集，可得A 中仅有一个元素，即方程220()ax x a a ++=∈R 仅有一个实数解或有两个相等的实数解.当0a =时，方程化为20x =，0x ∴=，此时{0}A =，符合题意；当0a ≠时，则由2240a a ∆=-⋅⋅=，1a =±，令1a =时解方程2210x x ++=得1x =-，此时{1}A =-，符合题意，令1a =时解方程2210x x -+-=得1x =，此时{1}A =符合题意； 综上可得满足题意的参数a 可能的取值有0,1,1,a -∴的取值构成的集合为{0,1,1}-. 故答案为：{0,1,1}-. 15.答案：125解析：因为451a b ab ++≤，所以415a b ab +≤-，即15ab -.()0t t =>，则上述不等式可转化为25410t t +-≤，解得1015<≤，所以2125ab t =≤.16.答案：25解析：设日销量金额为W 元，则(20)(40),025,(100)(40),2530,t t t t W P Q t t t t +-+<<∈⎧=⋅=⎨-+-+≤≤∈⎩NN .当025t t <<∈，N 时，()()10W t W <； 当2530t t ≤≤∈，N 时，()()25W t W ≤.又()251125W =，()10900W =，()()2510W W >，所以日销量金额最大的一天是第25天.17.答案：由题意得2:,40p x mx x m ⌝∀∈++≤R ，p 为假命题，p ∴⌝为真命题.当0m =时，对,0x x ∀∈≤R 不恒成立，不符合题意； 当0m ≠时，得20,1160,m m ≤<⎧⎨∆=-⎩ 0,11,44m m m <⎧⎪⎨≥≤-∴⎪⎩或 14m ∴≤-，∴实数m 的取值范围为1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.18.答案：(1)对任意()1,[0)x f x ∈+∞>，恒成立，即220x x ax++>，对,[)1x ∈+∞恒成立 220x x a ∴+>+对,[)1x ∈+∞恒成立，即22a x x >--对,[)1x ∈+∞恒成立当,[)1x ∈+∞时，2max ()23x x --=- 3a ∴>-∴实数a 的取值范围为()3,-+∞(2)当,1[]1a ∈-时，()4f x >恒成立，则2240x x ax++->对,1[]1a ∈-恒成立 即220x x a +>-对,1[]1a ∈-恒成立把()2()2g a a x x -+=看成a 的一次函数即()0g a >对,1[]1a ∈-恒成立的条件是(1)0(1)0g g >⎧⎨->⎩即22210210x x x x ⎧-+>⎨-->⎩解得1x <1x > 又1x ≥1x ∴故实数x的取值范围是1,)+∞19.答案：(1)因为()()23f f <，所以()f x 在第一象限是增函数.故220k k -++>，解得12k -<<. 又因为k ∈Z ，所以0k =或1k =.当0k =或1k =时，222k k -++=，所以()2f x x =. (2)假设存在q 满足题设，由(1)知()()2211g x qx q x =-+-+，[]1,2x ∈-.因为()21g =-，所以两个最值点只能在端点()(1,1)g --和顶点22141,24q q q q ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭处取得. ①当0q >时，因为()24114q g q +--()241234q q q +=--()24104q q -=≥，所以()2max411748q x q g +==，()()min 1234g x g q =-=-=-.解得2q =.②当0q <时，()()max171238g x g q =-=-=，()2min 414,4q g x q q +==-不存在. 综上所述，存在2q =满足题意.20.答案：(1)函数定义域为()(),00,-∞⋃+∞， 由()()()b b f x a x ax f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭， 得函数为奇函数，由()117,2224f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得11172,22224a b a b -=--=， 解得11,2a b ==.(2)由(1)得()12f x x x=-，任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()1212121212211211111222222x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=---=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12121()12x x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭因为()12,0,x x ∈+∞，且12x x <， 所以121102x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 所以()f x 在()0,+∞上是增函数.21.答案：(1).函数()2()23f x ax b x =+-+，由()1233f a b =+-+=，可得2a b +=，所以141141419()55)2222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当4b a a b =时等号成立，因为2a b +=，0,0a b >>，解得24,33a b ==时等号成立， 此时14a b +的最小值是92. (2).由()1232f a b =+-+=，即1a b +=，又由()2232ax b x +-+>在(1,1)-上恒成立，即()2110ax a x -++>在(1,1)-上恒成立， 等价于(1,1)-是不等式()(1)(1)0g x ax x =-->解集的子集，当0a <时，不等式的解集为1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则11a ≤-，解得1a ≥-，故有10a -≤<； 综上所述， 负数a 的取值范围是[1,0)-.22.答案：(1)2254()111x x f x x x x ++==++++. 设[]1,0,3u x x =+∈， 令[]4(),1,4h u u u u=+∈.由已知性质得，当12u ≤≤，即01x ≤≤时，()f x 单调递减， 所以()f x 的单调减区间为[]0,1；当24u ≤≤，即13x ≤≤时，()f x 单调递增， 所以()f x 的单调增区间为[]1,3.由(1)4,(0)(3)5f f f ===，得()f x 的值域为[]4,5. (2)因为()2g x x a =+为增函数， 所以[][]0,3,(),6x g x a a ∈∈+.由题意，[]0,3x ∈时()f x 的值域是()g x 的值域的子集， 所以654a a +≥⎧⎨≤⎩，解得14a -≤≤，即实数a 的取值范围为[]1,4-.2020-2021学年数学必修第一册阶段达标测评卷（三）1.已知集合{|2}A x x =∈<R ，{}1,2,3,4B =，则()A B ⋂=R ( ) A.{1,2,3,4}B.{4}C.{3,4}D.{2,3,4}2.以下命题正确的是( ) A.0,0a b c d ac bd >><<⇒> B.11a b a b>⇒< C.,a b c d a c b d ><⇒->-D.22a b ac bc >⇒>3.已知:0,:0p a q ab ≠≠，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.若()f x 满足关系式1()23f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则(2)f 的值为( )A.1B.-1C.32-D.325.已知正数,a b 满足2a b ab +=，则2a b +的最小值为( )A.6B.5+C.9D.126.若不等式210x ax ++≥对于一切(]0,2x ∈恒成立，则a 的最小值是( ) A. 0B. 2-C. 52-D. 3-7.若幂函数()f x 的图像过点(16,8)，则2()()f x f x <的解集为( ) A. (,0)(1,)-∞⋃+∞ B. (0,1)C. (,0)-∞D. (1,)+∞8.若函数()f x 的单调递增区间是(2,3)-，则函数(5)y f x =+的单调递增区间是( ) A.(3,8)B.(7,2)--C.(2,3)-D.(0,5)9.若函数210()2,()2(0),[1,2],[1,2]f x x x g x ax a x x =-=+>∀∈-∃∈-，使()()10g x f x =，则a 的取值范围是( ) A.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B.1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[3,)+∞D. (0,3]10.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=( ) A.-2B.-1C.0D.111.设函数()22xf x x =-在区间[]3,4上的最大值和最小值分别为,M m ，则2m M =（ ）A. 23B. 38C. 32D. 8312.定义域为R 的函数()f x 满足以下条件：①[]12121212()()()0(,(0,),)f x f x x x x x x x -->∈+∞≠；②()()0(R)f x f x x +-=∈；③(3)0f -=. 则不等式()0x f x ⋅<的解集是( ) A.{}|303x x x -<<>或 B.{}|303x x x <-≤<或 C.{}|33x x x <->或D.{}|3003x x x -<<<<或13.已知(31)4,1(),1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，是定义在(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是_________.14.若2:60p x x +-=是:10q ax +=的必要不充分条件，且0a ≠，则实数a 的值为______. 15.设函数246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f >的解集是________________16.若函数2()2(1)f x x ax b a =-+>的定义域和值域都是[]1,a ，则实数b =_________. 17.设不等式254x x ≤-的解集为A . (1)求集合A(2)设关于x 的不等式()2)2(220x a x a a ++≤≥-的解集为M .若条件:p x M ∈，条件:q x A ∈，且p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围18.设集合{|12}A x x =-≤≤，集合{|21}B x m x =<<. (1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围； (2)若()B A ⋂R 中只有一个整数，求实数m 的取值范围.19.已知函数()2365f x x x =--.(1)设()()22g x f x x mx =-+，其中m ∈R ，求()g x 在[]1,3上的最小值(2)若对于任意的[]1,2a ∈，关于x 的不等式()()226f x x a x a b ≤-+++在区间[]1,3上恒成立，求实数b 的取值范围20.已知函数()f x 的定义域为,(1)2,()0f f x =≠R ，对任意,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=，当0x >时，()1f x >.(1)判断()f x 在R 上的单调性并证明； (2)解不等式()(2)16f x f x ->.21.A B ，两城相距100km ，在两地之间距A 城km x 处D 地建一核电站给A B ，两城供电.为保证城市安全，核电站距离城市不得少于45km .已知供电费用(元)与供电距离(km )的平方和供电量(亿度)之积成正比，比例系数0.2λ=，若A 城供电量为30亿度/月，B 城为20亿度/月. (1)把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域；(2)核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？22.设二次函数2()(0,,,f x ax bx c a a b c =++≠为常数)在区间[2,2]-上的最大值、最小值分别是,M m ，集合{|()}A x f x x ==.(1)若{1,2}A =，且(0)2f =，求,M m 的值；(2)若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值.参考答案及解析 1.答案：D解析：集合{|2}A x x =∈<R ，{}1,2,3,4B =，则{|2}A x x =≥R.所以(){}2,3,4A B ⋂=R.故选D.2.答案：C解析：0,0a b c d ac bd >><<⇒<，所以A 不正确；因为不知道,a b 的符号，所以B 不正确；20c ≥，所以D 不正确；根据不等式的性质可以判断出C 是正确的 3.答案：B解析：:0,:0p a q ab ≠≠，显然0a ≠，不一定有0ab ≠，但是00ab a ≠⇒≠，所以p 是q 的必要不充分条件.故选B. 4.答案：B解析：∵()f x 满足关系式1()23f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴1(2)26,2132(2),22f f f f ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩①②，2⨯①-②，得3(2)3f -=，∴(2)1f =-，故选B.5.答案：C解析：2a b ab +=即211a b +=，所以21222(2)()59b a a b a b a b a b+=++=++≥，当且仅当a b =时等号成立. 6.答案：B解析：不等式210x ax ++≥对于一切(]0,2x ∈恒成立，即有1a x x-≤+对于一切(]0,2x ∈恒成立.由于对勾函数1y x x=+在()0,1上单调递减，在(]1,2上单调递增，所以当1x =时，y 取得最小值且为2，则有2a -≤，解得2a ≥-．则a 的最小值为2-．故选B ． 7.答案：D解析：设幂函数，图象过点，所以，即，所以，解得.所以，定义域为，且为增函数.由得，解得.故选D()af x x =()16,8168a =4322a =43a =34a =()34f x x =()0,+∞()f x ()()2f x f x <20{ x x x ><1x >8.答案：B解析：∵函数()f x 的单调递增区间是(2,3)-，∴(5)y f x =+的单调递增区间应由5(2,3)x +∈-解得，故(7,2)x ∈--，所以函数(5)y f x =+的单调递增区间为(7,2)--. 9.答案：A解析：由于函数()g x 在定义域[1,2]-内是任意取值的，且必存在0[1,2]x ∈-，使得()()10g x f x =，因此问题等价于函数()g x 的值域是函数()f x 值域的子集．函数()f x 的值域是[1,3]-，函数()g x 的值域是[2,22]a a -+，则有21a --且223a +≤，即12a ，又0a >，故a 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦. 10.答案：D解析：∵(2)f x +为偶函数，()f x 是奇函数，∴设()(2)g x f x =+，则()()g x g x -=，即(2)(2)f x f x -+=+.∵()f x 是奇函数，∴(2)(2)(2)f x f x f x -+=+=--，即(4)(),(8)(44)(4)()f x f x f x f x f x f x +=-+=++=-+=，则(8)(0)0,(9)(1)1f f f f ====，∴(8)(9)011f f +=+=，故选D.11.答案：D 解析：易知()24222x f x x x ==+--，所以()f x 在区间[]3,4上单调递减， 所以()432632M f ==+=-，()442442m f ==+=-，所以216863m M ==. 12.答案：D解析：由条件①可得函数()f x 为(0,)+∞上的增函数；由条件②可得函数()f x 为奇函数；由条件③可得函数()f x 的图象过点(3,0)-，结合②知函数()f x 的图象过点(3,0).故由不等式()0x f x ⋅<可得，当0x >时，()0f x <；当0x <时，()0f x >.由符合题意的函数()f x 的大致图象(如图)得不等式的解集为{}|3003x x x -<<<<或，故选D.13.答案：11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭解析：分段函数在定义域R 上是减函数，则需要满足3100314a a a a a-<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩，解得1183a ≤<.14.答案：12-或13解析：2:60p x x +-=，即2x =或3x =-. :10q ax +=，即1x a=-.因为p 是q 的必要不充分条件所以p q ⇒/，q p ⇒， 所以有12a -=或13a-=-， 解得12a =-或13a =.综上可知，12a =-或13.故答案为：12-或13.15.答案：3{|}13x x x <<>－或解析：()2114163f -⨯=+=，不等式即为()3f x >，当0x ≥时，不等式即为24630x x x ⎧-+>⎨≥⎩，解得310x x x ><⎧⎨≥⎩或，即3x >或01x ≤<，当0x <时，不等式即为63x x +>⎧⎨<⎩，解得30x <<－，综上，原不等式的解集为3{|}13x x x <<>－或 16.答案：5解析：由于函数2()2(1)f x x ax b a =-+>的对称轴为直线1x a =>，所以函数2()2f x x ax b =-+在[]1,a 上为减函数.又函数在定义域[]1,a 上的值域也为[]1,a ，所以(1)()1f a f a =⎧⎨=⎩即2212,21,a b a a a b -+=⎧⎨-+=⎩①②由①，得31b a =-，代入②，得2320a a -+=，解得1a =(舍去)或2a =.把2a =代入31b a =-，得5b =. 17.答案：(1)不等式254x x ≤-，化为2540x x -+≤，因式分解为(1)(4)0x x --≤，解得14x ≤≤，∴解集[]1,4A =(2)不等式2(2)20x a x a -++≤，化为(2)()0x x a --≤当2a >时，解集[2,]M a =当2a =时，解集{2}M =综上可得不等式()2)2(220x a x a a ++≤≥-的解集,[]2M a = p 是q 的充分条件24a ∴≤≤∴实数a 的取值范围是[]2,418.答案：(1)若“x A ∈”是“x B ∈”，则B A ⊆，{}2|1A x x =-≤≤，①当12m <时，1{}2|B x m x =<<，此时1112122m m -≤<⇒-≤<； ②当12m =时，B =∅，有B A ⊆成立； ③当12m >时B =∅，有B A ⊆成立； 综上所述，所求m 的取值范围是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. (2){}2|1A x x =-≤≤，|}2{1A x x x ∴=<->或R ，①当12m <时，1{}2|B x m x =<<， 若()A B ⋂R 中只有一个整数，则322m -≤<-，得312m -≤<-； ②当12m =时，不符合题意； ③当12m >时，不符合题意； 综上知，m 的取值范围是3,12⎡⎫--⎪⎢⎣⎭. 19.答案：(1)()26(5)g x x m x -+-=①当612m --<，即4m >时，()()min 110g x g m -== ②当632m -->，即0m <时，()()min 3314g x g m =-= ③当6132m -≤-≤，即04m ≤≤时，2min 61256()24m m m g x g --+-⎛⎫=-= ⎪⎝⎭综上可得，2min314,01256(),04410,4m m m m g x m m m -<⎧⎪-+-⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩ (2)由题意可知，2225b x ax a +≥--在[][],1,31,2x a ∈∈时恒成立设()2225h x x ax a =--+，则()max b h x ≥12a -< ()()max 3513h x h a =∴+=513b a ∴≥+恒成立设()513a a ϕ=+，则()max b a ϕ≥()max 23a ϕ=23b ∴≥20.答案：(1)()f x 在R 上单凋递增，证明如下：任取12,x x ∈R ，且12x x >，则120x x ->.由题可得，112212212222()()()()()()()()f x f x x x f x x f x f x x f x f x f x -+-===- 0x >时，()1f x >12()1f x x ∴->，即12()1()f x f x > 2()()()0222x x x f x f f =+=> 12()()f x f x ∴>()f x ∴在R 上单调递增.(2)2(1)2,(2)(11)(1)4f f f f =∴=+==2(4)(22)(2)16f f f ∴=+==()(2)16f x f x ∴->可化为(22)(4)f x f ->.由(1)知，()f x 在R 上单调递增，224x ∴->，解得3x >，∴原不等式的解集为(3,)+∞.21.答案：(1)()220.2300.220100y x x =⨯⨯+⨯⨯-，即21080040000y x x =-+，由4510045x x ≥-≥⎧⎨⎩，得4555x ≤≤， 所以函数解析式为21080040000y x x =-+，定义域为[]45,55.(2)由21080040000y x x =-+得()2104024000y x =-+， 因为[]45,55x ∈，所以y 在[]45,55上是增函数，所以当45x =时，()21045402400024250min y =-+=. 故当核电站建在距A 城45km 时，才能使供电费用最小，最小费用为24250元.22.答案：(1)由(0)2f =，可知2c =.因为{1,2}A =，所以1和2是方程2(1)20ax b x +++=的两根，所以12042(1)20a b a b +-+=⎧⎨+-+=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩所以22()22(1)1f x x x x =-+=-+.又[2,2]x ∈-，所以min ()(1)1f x f ==，即1m =，max ()(2)10f x f =-=，即10M =.(2)由题意，知方程2(1)0ax b x c +++=有两个相等的实根，为1，所以210(1)40a b c b ac +-+=⎧⎨--=⎩，即12c a b a =⎧⎨=-⎩ 所以2()(12)f x ax a x a =+-+其图象的对称轴为直线121122a x a a -=-=- 又1a ≥，所以111[,1)22a -∈， 所以在区间[2,2]-上，max ()(2)92f x f a =-=-，即92M a =-， min 11()(1)124f x f a a =-=-，即114m a=-， 所以1()914g a M m a a=+=--. 又()g a 在[1,)+∞上单调递增，所以min 31()(1)4g a g ==.。
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③集合 有两个元素；
④集合 是有限集．
其中正确命题的个数是（）
A． B． C． D．
6．已知 ，则 是 的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知命题 ， ，则 是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8． 是方程 至少有一个负数根的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
由集合中元素的无序性知 和 表示同一集合，故B正确；
方程 的所有解组成的集合是 ，故C错误；
由集合的表示方法知 不是集合，故D错误，
故选CD．
11．答案：ABCD
解：由于 ，即 是 的子集，故 ， ，
从而 ， ，
故选ABCD．
12．答案：ABD
解：选项A，当 ， ， ， ，此时 不成立；
选项B，当 ， ， ， ，此时 不成立；
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四组对象中能构成集合的是（）
A．本校学习好的学生B．在数轴上与原点非常近的点
得①若 ，即 时， 符合题意；
②若 ，即 时，需 或 ，
得 或 ，即 ，
综上知 ，即实数的取值范围为 ．
19．答案： ．
解：由命题 为真，可得不等式 在 上恒成立，
所以 ， ，所以 ．
若命题 为真，则方程 有解，
所以判别式 ，所以 或 ．
又因为 ， 都为真命题，所以 ，所以 或 ，
所以实数 的取值范围是 ．
所以，当 时，函数 取得最大值，且最大值等于 ，
所以当销售价格定为 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为 元．
（新教材）2020-2021学年上学期高一第一次月考
备考金卷
数学（B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
① 中有且仅有一个元素，由（2）可知此时 或 ，
② 中一个元素也没有，即 ，此时 ，且 ，解得 ，
综合①②知 的取值范围为 ．
21．答案：（1） ；（2） 或 ．
解：（1）由二次函数顶点的坐标公式，
顶点横坐标 ，顶点纵坐标 ．
所以抛物线的顶点坐标为 ．
（2）二次函数图象开口向上，对称轴为 ，在区间 上的最小值，分情况：
时， ，方程有负根；
又 时，方程根为 ，所以选B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．答案：BC
解： ，A错误；
，B正确；
，故 ，C正确；
，D错误，
故选BC．
10．答案：CD
解： 以内的质数组成的集合是 ，故A正确；
20．答案：（1） ；（2） ；（3） 或 ．
解：（1）∵ 是 的元素，∴ 是方程 的一个根，
∴ ，即 ，
此时 ，∴ ， ，
∴此时集合 ．
（2）若 ，方程化为 ，此时方程有且仅有一个根 ，
若 ，则当且仅当方程的判别式 ，
即 时，方程有两个相等的实根 ，此时集合 中有且仅有一个元素，
∴所求集合 ．
（3）集合 中至多有一个元素包括有两种情况，
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．以下四个选项表述正确的有（）
A． B． C． D．
10．下面四个说法中错误的是（）
A． 以内的质数组成的集合是
1．答案：D
解：集合中的元素具有确定性，
对于A，B，C，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；
对于D，符合集合的定义，D正确，
故选D．
2．答案：C
解：对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合；
对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合；
对于③，两个集合表示同一集合；
选项C， ， ， ，所以 成立；
选项D，当 ， ， ， ， ，
此时 不成立，
故选ABD．
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．答案： 或
解：若 ，则 或 ．
当 时， ，符合元素的互异性；
当 时， ，不符合元素的互异性，舍去，
若 ，则 或 ．
当 时， ，符合元素的互异性；
当 时， ，不符合元素的互异性，舍去，
故答案为 或 ．
14．答案：
解：设 ， ，
由 ，∴ ，即 ，解得 或 或 ，
故答案为 ．
15．答案：
解：由题得“ ， ”为真命题，
所以 ，所以 ，
故答案为 ．
16．答案： ，
解：解法一：因为 ，所以 ，
解得 ，
当且仅当 时取等号，所以 的最大值是 ．
因为 ，所以 ，
所以 ，
当且仅当 时取等号，则 的最小值是 ．
（1）求 的值；
（2）若该商品的进价为 元/千克，试确定销售单价 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值．
（新教材）2020-2021学年上学期高一第一次月考
备考金卷Байду номын сангаас
数学（B）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
②中当 时不成立，不正确；
③中 有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；
④中集合 是有限集，正确，
故选B．
6．答案：A
解：因为 或 ．
所以 是 的充分不必要条件，故选A．
7．答案：D
解：因为命题 ， 是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题，即 ， ，故选D．
8．答案：B
解：当 ，得 时方程有根；
20．（12分）已知集合 ，其中 ．
（1） 是 中的一个元素，用列举法表示 ；
（2）若 中有且仅有一个元素，求实数 的组成的集合 ；
（3）若 中至多有一个元素，试求 的取值范围．
21．（12分）已知一元二次函数 ．
（1）写出该函数的顶点坐标；
（2）如果该函数在区间 上的最小值为 ，求实数 的值．
22．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 （单位：千克）与销售单价 （单位：元/千克）满足关系式 ，其中 ， 为常数，已知销售单价为 元/千克时，每日可售出该商品 千克．
14．不等式 对所有的 都成立，则 的取值范围是________．
15．命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是_______．
16．已知 ， 都是正数，且 ，则 的最大值是________， 的最小值是________．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．答案：（1） ；（2） ．
解：（1）原式 ，
当且仅当 ， 时取等号．
所以 最小值为 ．
（2） ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 ．（当且仅当 取等号）
所以 的取值范围为 ．
18．答案：（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）当 时， ，则 ．
（2）由 ，知 ，解得 ，
即 的取值范围是 ．
（3）由 ，
解法二：因为 ，所以 ，
所以 ， ．
令 ，则 ， ，
当且仅当 时取等号，
，当且仅当 时取等号．
解法三：因为 ，所以 ，解得 ，
当且仅当 时取等号．
因为 ，所以 ，即 ．
因为 ，当且仅当 时取等号，
所以 ．
故答案为（1） ，（2） ．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（1）若正数 ， 满足 ，求 的最小值；
（2）若正数 ， 满足 ，求 的取值范围．
18．（12分）已知集合 ，集合 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围；
（3）若 ，求实数 的取值范围．
19．（12分）已知命题 ：任意 ， ，命题 ：存在 ， ．
若命题 与 都是真命题，求实数 的取值范围．
①当 时，即当 时，二次函数在区间 上随着 的增大而增大，
该函数在 处取得最小值，即 ，解得 ，
又 ，所以 ；
②当 时，即当 时，二次函数在区间 上随着 的增大而减小，
在区间 上随着 的增大而增大，
该函数在 处取得最小值，即 ，
解得 ，舍去；
③当 时，即当 时，二次函数在区间 上随着 的增大而减小，
B．由 ， ， 组成的集合可表示为 或
C．方程 的所有解组成的集合是
D． 与 表示同一个集合
11．若集合 ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
12．若非零实数 ， 满足 ，则下列不等式不一定成立的是（）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知集合 ，且 ，则实数 的值为________．
C．很小的实数D．倒数等于本身的数
2．下列各组中的 表示同一集合的是（）