七级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5.4《生活中的常量与变量》同步练习 (新版)青岛版
5.4 生活中的常量与变量
一、选择题
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）
A、沙漠
B、体温
C、时间
D、骆驼
2、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）
A、明明
B、电话费
C、时间
D、爷爷
3、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）
A、物体
B、速度
C、时间
D、空气
4、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）
A、π、R是变量，2是常量
B、R是变量，π是常量
C、C是变量，π、R是常量
D、R是变量，2、π是常量
5、在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）
A、太阳光强弱
B、水的温度
C、所晒时间
D、热水器
6、重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）
A、销售量
B、顾客
C、商品
D、商品的价格
7、在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（）
A、S，h是变量，，a是常量
B、S，h，a是变量，是常量
C、S，h是变量，，S是常量
D、S是变量，，a，h是常量
8、人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）
A、h，t都是不变量
B、t是自变量，h是因变量
C、h，t都是自变量
D、h是自变量，t是因变量
9、在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是（）
A、S
B、R
C、π，R
D、S，R
10、某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）
A、数100和η，t都是变量
B、数100和η都是常量
C、η和t是变量
D、数100和t都是常量
11、小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（）
A、时间
B、电话费
C、电话
D、距离
12、在圆的周长公式C=2πr中，下列说法错误的是（）
A、C，π，r是变量，2是常量
B、C，r是变量，2π是常量
C、r是自变量，C是r的函数
D、将C=2πr写成r=，则可看作C是自变量，r 是C的函数
13、某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是（）
A、70
B、x
C、y
D、不确定
14、设半径为r的圆的面积为S，则S=πr2，下列说法错误的是（）
A、变量是S和r，
B、常量是π和2
C、用S表示r为r=
D、常量是π
二、填空题
15、圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=πr2．在这关系中，常量是_________ ．
16、在圆的周长公式C=2πr中，变量是_____ ，_______ ，常量是____ ．
17、在圆的面积公式S=πR2中，常量是_________ ．
18、在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是_____ ，变量是________ ．
19、在匀速运动公式s=vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是_________ ，常量是_________ ．
20、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中_________ 是自变量，_________ 是因变量．
21、在公式s=50t中常量是_________ ，变量是_________ ．
22、在y=ax2+h（a、h是常量）中，因变量是_________ ．
23、多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是_________ ，常量（不变的量）是_________ ．
24、在匀速运动公式S=3t中，3表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是_________ ，常量是_________ ．
25、在关系式V=30﹣2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_________ ，因变量是_________ ，当t= _________ 时，V=0．
26、直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y=90﹣x，其中变量为_________ ，常量为_________ ．
27、圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是____ ，因变量是________ ．
28、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是_ ，y是x的．
29、圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是_________ ．
参考答案
一、选择题
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）
A、沙漠
B、体温
C、时间
D、骆驼
考点：常量与变量。
分析：因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
解答：解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间；
故选C．
点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
2、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）
A、明明
B、电话费
C、时间
D、爷爷
考点：常量与变量。
分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应．
解答：解：∵电话费随着时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是电话费；
故本题选B．
点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，其中x叫自变量，y叫x的函数．
3、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）
A、物体
B、速度
C、时间
D、空气
考点：常量与变量。
分析：根据函数的定义解答．
解答：解：因为速度随时间的变化而变化，
故时间是自变量，速度是因变量，
即速度是时间的函数．
故本题选C．
点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
4、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）
A、π、R是变量，2是常量
B、R是变量，π是常量
C、C是变量，π、R是常量
D、R是变量，2、π是常量
考点：常量与变量。
分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解答：解：C、R是变量，2、π是常量．
故选D．
点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
5、在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）
A、太阳光强弱
B、水的温度
C、所晒时间
D、热水器
考点：常量与变量。
分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
解答：解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选B．
点评：本题主要考查的是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解．
6、重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）
A、销售量
B、顾客
C、商品
D、商品的价格
考点：常量与变量。
分析：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，结合函数的定义，分析可得答案．
解答：解：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，
则在这个变化过程中，自变量是商品的价格，
故选D．
点评：本题考查函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
7、在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（）
A、S，h是变量，，a是常量
B、S，h，a是变量，是常量
C、S，h是变量，，S是常量
D、S是变量，，a，h是常量
考点：常量与变量。
分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应；来解答即可．
解答：解：∵三角形面积S=ah，
∴当a为定长时，在此式中S，h是变量，
，a是常量；
故本题选A．
点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
8、人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）
A、h，t都是不变量
B、t是自变量，h是因变量
C、h，t都是自变量
D、h是自变量，t是因变量
考点：常量与变量。
分析：因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断．解答：解：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；
故本题选B．
点评：本题的解决需灵活掌握函数的定义．
9、在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是（）
A、S
B、R
C、π，R
D、S，R
考点：常量与变量。
分析：在圆的面积计算公式S=πR2中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．
解答：解：在圆的面积计算公式S=πR2中，变量为S，R．
故选D．
点评：圆的面积S随半径R的变化而变化，所以S，R都是变量，其中R是自变量，S是因变量．
10、某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）
A、数100和η，t都是变量
B、数100和η都是常量
C、η和t是变量
D、数100和t都是常量
考点：常量与变量。
分析：常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．根据定义即可判断．
解答：解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量．
故选C．
点评：本题考查了常量与变量的概念，是一个基础题．
11、小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（）
A、时间
B、电话费
C、电话
D、距离
考点：常量与变量。
分析：函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则x是自变量，y是x的函数，也叫因变量．
解答：解：根据函数的定义，电话费随时间的变化而变化，则电话费是因变量．
故选B．
点评：此题考查了函数的定义．
12、在圆的周长公式C=2πr中，下列说法错误的是（）
A、C，π，r是变量，2是常量
B、C，r是变量，2π是常量
C、r是自变量，C是r的函数
D、将C=2πr写成r=，则可看作C是自变量，r 是C的函数
考点：常量与变量。
专题：常规题型。
分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应来解答即可．
解答：解：在圆的周长公式C=2πr中，
C是r的函数，C，r是变量，2π是常量，将C=2πr写成r=，则可看作C是自变量，r 是C的函数，
故说法错误的是A．
故选A．
点评：本题考查了常量与变量的知识，注意掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
13、某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是（）
A、70
B、x
C、y
D、不确定
考点：常量与变量。
专题：常规题型。
分析：根据总价=单价×数量列式，再根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答．
解答：解：根据题意得，y=70x，
∴常量是70．
故选A．
点评：本题主要考查了常量与变量的区别，常量就是数值始终不变的量，变量是数值发生变化的量，是基础题，比较简单．
14、设半径为r的圆的面积为S，则S=πr2，下列说法错误的是（）
A、变量是S和r，
B、常量是π和2
C、用S表示r为r=
D、常量是π
考点：常量与变量。
专题：常规题型。
分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应；来解答即可．
解答：解：∵圆的面积S=πr2，
∴变量是S和r，常量是π，用S表示r为r=，
故说法错误的是B．
故选B．
点评：本题考查了常量与变量的知识，注意掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
二、填空题
15、圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=πr2．在这关系中，常量是π．考点：常量与变量。
分析：根据题意可知S，r是两个变量，π是一个常数（圆周率），是常量．
解答：解：在S=πr2中π是一个常数（圆周率），即π是常量，S，r是两个变量．
故填π．
点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
16、在圆的周长公式C=2πr中，变量是 C ，r ，常量是2π．
专题：计算题。
分析：根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．解答：解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；
∴变量是C，r，常量是2π．
点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
17、在圆的面积公式S=πR2中，常量是π．
考点：常量与变量。
分析：根据常量的概念：保持不变的量是常量．
解答：解：∵保持不变的量是常量，
∴其中的π是常量．
点评：考查了常量的概念．特别注意π是一个无理数，不要误把π当做字母．
18、在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是v0，2 ，变量是s，t ．
考点：常量与变量。
分析：因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，再结合函数的概念即可作出判断．
解答：解：因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数），所以v0、2是常量，s、t是变量．
点评：解答此题的关键是熟知以下概念：
函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
常量与变量：在某一变化过程中始终保持不变的量叫常量；不断变化的量叫变量．
19、在匀速运动公式s=vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是s，t ，常量是v ．
考点：常量与变量。
分析：在一个变化过程中，有两个变量，一个量变化，另一个量也随之变化，变化的量为自变量，随之变化的量为函数．
解答：解：在公式s=vt中，s、t为变量，v为常量．
点评：本题考查了函数的定义，是基础知识，比较简单．
20、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中销售量是自变量，销售收入是因变量．
分析：函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．
解答：解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，
所以销售量是自变量，收入数为因变量．
点评：本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解．
21、在公式s=50t中常量是50 ，变量是s，t ．
考点：常量与变量。
分析：根据常量和变量的定义，即可找出题中的常量与变量．
解答：解：在公式s=50t中，
常量是：50，
变量是s，t．
故答案为：50，s，t．
点评：本题主要考查了常量和变量，在解题时要根据常量和变量的定义进行解答是本题的关键．
22、在y=ax2+h（a、h是常量）中，因变量是y ．
考点：常量与变量。
分析：在式子中y随x的值的变化而变化，y是x的函数，因而因变量是y．
解答：解：因变量是：y．
故答案是：y．
点评：本题主要考查了函数的定义，理解定义一定要区分是哪个量随另一个量的变化而变化．23、多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是n，α，常量（不变的量）是2，180 ．
考点：常量与变量。
专题：常规题型。
分析：根据常量与变量的定义进行解答．
解答：解：α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是n，α，常量（不变的量）是2，180．
故答案为：n，α；2，180．
点评：本题考查了常量与变量的定义，一般情况下，常量是常数不变的量，变量是变化的量，
是基础题，比较简单．
24、在匀速运动公式S=3t中，3表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是S、t ，常量是 3 ．
考点：常量与变量。
专题：常规题型。
分析：在一个变化过程中，有两个变量，一个量变化，另一个量也随之变化，变化的量为自变量，随之变化的量为函数．
解答：解：在公式S=3t中，S、t为变量，3为常量．
故答案为：S、t；3．
点评：本题考查了函数的定义，是基础知识，比较简单．
25、在关系式V=30﹣2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是t ，因变量是V ，当t= 15 时，V=0．
考点：常量与变量。
分析：根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．
解答：解：根据函数的定义，则自变量是t，因变量是V；
要使V=0，则30﹣2t=0，
解得t=15．
故答案为t，V，15．
点评：此题考查了函数的定义，能够根据函数值，求得自变量的值．
26、直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y=90﹣x，其中变量为x ，常量为90 ．
考点：常量与变量。
专题：常规题型。
分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
解答：解：关系式为y=90﹣x，其中变量为x，常量为 90．
故答案为：x，90．
点评：本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
27、圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是r ，因变量是V ．
考点：常量与变量。
分析：根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量．
解答：解：根据函数的定义可知，对于函数中的每个值r，变量V按照一定的法则有一个确定的值V与之对应，所以自变量是：r，因变量是：V．
点评：本题主要考查变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．
28、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数．
考点：常量与变量。
专题：常规题型。
分析：根据函数的定义进行解答．
解答：解：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数．
故答案为：自变量，函数．
点评：本题主要考查了函数的概念，需要熟练掌握．
29、圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是R ．
考点：常量与变量。
分析：根据函数的定义来判断自变量、函数和常量．
解答：解：根据函数的定义：对于函数中的每个值R，变量S按照一定的法则有一个确定的值S与之对应可知R是自变量，π是常量．
故答案为：R．
点评：本题主要考查常量与变量的定义，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数） （1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）. （2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润. （3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润. 【答案】（1）解：设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得：可制成C型钢板2x+（100﹣x）＝（x+100）块， 可制成D型钢板x+3（100﹣x）＝（﹣2x+300）块. 故答案为：x+100；﹣2x+300 （2）解：设获得的总利润为w元， 根据题意得：w＝100（x+100）+120（﹣2x+300）＝﹣140x+46000 （3）解：∵k＝﹣140＜0， ∴w值随x值的增大而减小， 又∵20≤x≤25， ∴当x＝20时，w取最大值，最大值为43200， ∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元. 【解析】【分析】（1）设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量. （2）设获得的总利润为w元，根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量，从而得出结论. （3）利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可. 2．电话费与通话时间的关系如下表：
最新七年级数学代数式试题(含答案)
七年级上数学代数式期末复习测试卷 班级 姓名 一、选择题 1．下列各组代数式中，是同类项的是( ) A ．5x 2y 与15xy B ．－5x 2y 与15yx 2 C ．5ax 2与15 yx 2 D ．83与x 3 2．下列式子合并同类项正确的是 ( ) A ．3x ＋5y ＝8xy B ．3y 2－y 2＝3 C ．15ab －15ba ＝0 D ．7x 3－6x 2＝x 3．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( ) A ．1个 B ．3个 C ．6个 D ．9个 4．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( ) A ．ab ＋bc B ．c(b －d)＋d(a －c) C ．ad ＋c(b －d) D ．ab －cd 5．圆柱底面半径为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为（ ） A ．97π cm 2 B ．18π cm 2 C ．3π cm 2 D ．18π2 cm 2 6.下列运算正确的是（ ） A 、2x +3y =5xy B 、5m 2·m 3=5m 5 C 、（a —b ）2=a 2—b 2 D 、m 2·m 3=m 6 7.下列各式中去括号正确的是（ ） A 、22(22)22x x y x x y --+=-++ B 、()m n mn m n mn -+-=-+- C 、(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+ D 、(3)3ab ab --+= 8.张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ） A ． a =b B ． a =3b C ． a =b D ． a =4b 9.下列合并同类项中，错误的个数有（ ） (1)321x y -=,(2)224x x x +=,(3)330mn mn -=,(4)22 45ab ab ab -=
最新人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习
一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).
七年级数学代数式测试题
七年级上册数学代数式测试题 姓名_________ 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，书写规范的是（ ）。 A 、2ab B 、x 211 C 、2-t ℃ D 、x 2 3 2．一个两位数的十位数字是a ，个位数字是b ，这个两位数可表示为（ ）. A 、ab B 、ba C 、b a +10 D 、a b +10 3．如果甲、乙两人分别从相距S 千米的A 、B 两地相向而行，速度分别为a 千米/小时与b 千米/小时，那么他们从出发到相遇的时间为（ ）. A 、b S a S + B 、b a S + C 、ab S D 、S b a + 4．某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n 排的座位数用含n 的代数式表示为（ ） A 、33＋2n B 、34＋n C 、35＋2n D 、35＋n 5．设n 是自然数，比12+n 大的最小偶数是（ ）. A 、22+n B 、n 2 C 、42+n D 、2+n 6．如果单项式3x m y 3和－5xy n 是同类项，则m 和n 的值分别是（ ） A 、－1，3 B 、1，3 C 、1，－3 D 、3，1 7．代数式5abc 、-7x 2+1、-a 2、2 4y x -、32中，单项式共有( )。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8．已知代数式6232+-y y 的值为8，那么代数式1462+-y y 的值为（ ）. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9．代数式6543+-+c b a 中，字母b 的系数是（ ）. A 、3 B 、4 C 、-5 D 、6
10．下列计算错误的是（ ）. A 、x x x 532=+ B 、x x x 3)(2=-- C 、011=-+-x x D 、23=-x x 二、填空题：（共30分） 11．甲缸里有金鱼a 条，乙缸里的金鱼比甲缸里的3倍还多2条，乙缸里有金鱼 条. 12．一辆卡车每次运货a 吨，b 辆卡车15次共运货 . 13．x 千克面粉的价格为72元，则1千克面粉的价格为 元. 14．某商品原价是a 元，降价10%后的价格是 元。 15．计算：._______ 23=-a a 16．x 、y 两数的和的平方减去这两数积的2倍，列代数式为 . 17．去括号：–（x –y ）= _______. 18．若,3,4==+ab b a 则)(25b a ab +-的值为 。 19．若,3ab b a =+则ab b a ab b a 222++-+的值是 。 20．-2ax+7abx 4-4ax 3y 2-5是 次 项式，把它按x 的降幂排列是 。 三、解答题(共40分)： 21．计算：（每小题3分，共12分） （1）7xy - x 2 + 3x 2 –4xy -4x 2 ； （2）)23()32(--+-m m m ； （3）)2(5)3(4+--x x ； （4）)2(3)35(2b a b a a -+--.
八年级下册数学函数的表示方法.
第4章（单元）第1节（课）第2课时连续号
答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）． 说明本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12 度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2 ×12+6×2.5+3×20=99（元）． 例3下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回 答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？(2) 求当t=5分时的函数值？(3)当 10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义？(4)学 校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？ 答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当 10≤t ≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟． 四、全课小结： 1、我们认识了函数的三种不同的表示方法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化． 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下： 图象特征函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态．?y随x的增大而增大． 由左至右曲线呈下降状态．?y随x的增大而减小． 曲线上的最高点是（a，b）．?x=a时，y有最大值b． 曲线上的最低点是（a，b）．?x=a时，y有最小值b． 2、能够分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想． 五、作业 课本P116页习题第2、3、4、5、6、7题
七年级数学《代数式》习题(含答案)
七年级数学《代数式》—巩固提高 一、耐心填一填： 1、32x y 5-的系数是 2、当x= __________时，的值为自然数； 3 12-x 3、a 是 13的倒数，b 是最小的质数，则2 1a b -= 。 4、三角形的面积为S ，底为a ，则高h= __________ 5、去括号：－2a 2 - [3a 3 - (a - 2)] = __________ 6、若－7x m+2y 与-3x 3y n 是同类项，则m n += 7、化简:3(4x －2)－3(－1＋8x )＝ 8、y 与10的积的平方，用代数式表示为________ 9、当x=3时，代数式 ________1 3 2的值是--x x 10、当x=________时，|x|=16；当y=________时，y 2=16； 二、精心选一选： 1、 a 的2倍与b 的 3 1 的差的平方，用代数式表示应为（ ） A 22 312b a - B b a 3122- C 2 312??? ??-b a D 2 312?? ? ??-b a 2、下列说法中错误的是( ) A x 与y 平方的差是x 2-y 2 B x 加上y 除以x 的商是x+ x y C x 减去y 的2倍所得的差是x-2y D x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)2 3、已知2x 6y 2和321,9m - 5mn -173 m n x y - 是同类项则的值是 ( ) A -1 B -2 C -3 D -4 4、已知a=3b, c= ) (c b a c b a ,2a 的值为则-+++ A 、7 12 D 611C 115B 511、、、 5、已知：a<0, b>0,且|a|>|b|, 则|b+1|-|a-b|等于( )
人教版初一数学代数式试题练习题
2019人教版初一数学代数式试题练习题 同学们想要取得好成绩就要在平时多下功夫，把老师所讲的内容消化为己用，小编搜集整理了2019人教版初一数学代数式试题练习题，以助大家学习一臂之力! 一、选择题 1、下列代数式x不能取2的是() A、B、C、D、 2、如果甲数为x，甲数是乙数的2倍，则乙数是() A、B、2x C、x+2 D、 3、一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这批电脑原价为() A、元 B、元 C、元 D、元 4、一个长方形的周长为30cm，若长方形的一边长用字母a(cm)表示，则长方形的面积是() A、a(15-a)cm2 B、a(30-a)cm2 C、a(30-2a)cm2 D、a(15+a)cm2 5、甲种糖果每千克a元，乙种糖果每千克b元，若买甲种糖果m千克，乙种糖果n千克，混合后的糖果每千克() A、元 B、元 C、元 D、元 二、填空题 1、一枚古币的正面是一个半经为r的圆形，中间有一边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 2、某校共有a名学生，其中男生人数占55%，则女生人数
为 3、当a=2,b=-3时，代数式的值为 4、若则4a+b= 5、如果不论x取什么数，代数式的值都是一个定值，那么，代数式的值为 三、做一做 1、2只猴子发现山坡上有一堆熟透的红果子共有m个，第一只猴子吃掉了其中的，又扔掉了一个果子，第二只猴子吃掉了其中的，也扔掉了一个果子，最后还剩多个果子? 2、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增长25%，因库存积压，所以就接销售价的70%出售，问每台电视机的实际售价是多少元? 3、找规律(用n表示第n个数) (1)1，4，9，16，25，，请写出第n个数， (2)2，5，10，17，26，，请写出第n个数， (3)3，6，9，12，15，18，，请写出第n个数， (4)2，4，8，16，32，64，，请写出第n个数， 4、(1)分别求出代数式和值其中(1) (2)a=5,b=3 (2)观察(1)中的(1)(2)你发现了什幺? 5、治理沙漠的植树活动中，某县今年派出的青年志愿者为100人，每人完成植树任务50棵，计划明年派出人数增加p%，每人植树任务增加q%
八年级数学函数怎么学
八年级数学函数怎么学 八年级数学函数学习方法如下 一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象 就是由无数个这样的点构成的图形. 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 1、通过描点，观察y=ax 2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图象的形状及 位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确 定它是哪一种解析式. 2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”. y=ax2→y=a(x+h)2+k“加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的. 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质 上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移. 3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象 的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数 就能在头脑中反映出它的图象的基本特征; 4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征， 来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的 系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题. 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.
1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a(x+h)2+K→顶点(- h,k)，对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点. 2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为(-h，k)，则对称轴为x=-h，y最大(小)=k;反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为(m，n);理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达 到举一反三的效果. 3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口 方向，画出抛物线的大致图象. 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一 个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点. 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴 的交点个数.答案补充学理科东西学会求本质做类推 二次函数都是抛物线函数(它的函数轨迹就像平推出去一个球的 运动轨迹，当然这个不重要)因此把握它的函数图像就能把握二次函 数 在函数图像中注意几点(标准式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)： 1、开口方向与二次项系数a有关正则开口向上反之反是。 2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象 这个极值点应该是最小点反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极 值点很容易出应用题。 3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”(不能说没有 解!具体你上高中就知道了)如果Δ=0那么正好有一个交点，也就是
初一数学代数式知识点概括
第四章代数式 用字母表示数的规范格式： 1.数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。 2. 当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 3. 后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 4. 除法运算写成分数形式 5. 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 面积公式： 正方形面积=边长X 边长 长方形面积=长X宽 三角形面积= 圆形面积= 周长公式： 三角形周长=三边之和 正方形周长=边长×4 长方形周长=（长+宽）×2 圆的周长= 行程问题 路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 代数式：由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式） 列代数式时要注意 （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少” “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．
（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示． 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a - 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式； 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； 多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数； 整式：单项式、多项式统称为整式。 注意：特别强调1 , x y x x y - + 等分母含有字母的代数式不是整式。 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项 合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号，括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。
七年级数学代数式 教案
§3.2 代数式 教学目标 (一)教学知识点 1.理解字母表示数的意义. 2.解释一些简单代数式的实际意义或几何背景. 3.能求出代数式的值. (二)能力训练要求 1．在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义. 2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感. 3．在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义. (三)情感与价值观要求 通过师生共同探讨用字母表示数，使学生感受到数学与日常生活及其他学科的密切联系，来提高学生的学习兴趣. 教学重点 1．用字母与代数式表示数量关系. 2．能用实际背景或几何意义解释代数式. 教学难点：用实际背景或几何意义解释代数式. 教学方法：讲练相结合 教具准备：多媒体课件 教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题 上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形(出示课件). 找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒的根数之间的数量关系，为了简明地表示这个数量关系，我们引用了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系，同学们想一想：如何用字母表示这个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒：［4+3(x－1)］根，或［x+x+(x+1)］根.或(1+3x)根. 还有其他表达式吗？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒的根数，除以上表达式外，还可用［4x－(x－1)］来表示. 大家写好了吧？！来看黑板上这位同学写的式子，像这些式子及上节课书写的式子都是代
数式，我们这节课就来研究第二节：代数式.(algebraic expression) Ⅱ.讲授新课 代数式就是用基本的运算符号．．．．．．．．．．．．．(．运算符号包括加、减、乘、除、乘方及后面要学到的平方．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．)．把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 接下来，我们来看这位同学书写的代数式，跟你写的一样吗？ ［生甲］第2题我写的是6×(x +y )米，第3题是2+t ℃. 在书写代数式时，需要注意： (1)数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写.如：4×a 可以写作4·a 或4a ，一般把数写在字母前面，数字与数字相乘一般仍用“×”号. (2)在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位.如：温度由2℃上升t ℃后是(2+t )℃. (3)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.如：三角形的底是a ，高是h ，则面积是：2ah 或ah 2 1. 好!现在我们知道了书写代数式的注意事项后,回头来看刚才的那5个填空题,你写对了吗?这位同学来说一下你的答案: (1)4a a 2 (2)(6x +6y )或6(x +y ) (3)(2+t )℃ (4)t s (5)(166－5n ) 33 表示数的字母有两个特征：(1)字母表示数具有任意性，如：第一节中搭正方形列的代数式的一种是：4+3(x －1)，其中x 可以是1，2，3……，这些整数；边长是a cm 的正方形的周长是:4a .其中a 可以是任意正有理数.(2)字母表示数具有确定性.如：上面的例子中，搭200个这样的正方形需要_____根火柴棒，这时x 只能是200这个确定的数，所以根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值. 分析：(1)因为这个旅游团有成人和学生，所以要求该旅游团应付的门票费时，首先要求出成人需要多少门票费，学生需要多少.成人有x 人，每人10元，所以成人需要10x 元，学生有y 人，每人5元，学生需要5y 元，因此该旅游团应付的门票费是(10x +5y )元. (2)有了旅游团的确定人数，即给定了代数式中x 、y 的值后，只需用具体数值代替代数式
七年级数学列代数式、代数的值测试题及答案
华东师大版七年级数学练习卷（六）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿ （列代数式、代数式的值） 一、填空题：（每题2 分，共24 分） １、一支圆珠笔a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。 ２、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ３、比a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。 ４、某商品原价为a 元，打7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。 ５、一个圆的半径为r，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。 ６、当x＝－2 时，代数式x2＋1 的值是＿＿＿＿＿＿＿。 ７、代数式x2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ８、一个两位数，个位上的数字是为a，十位上的数字为b，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。９、若n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。 10、设某数为a，则比某数大30％的数是＿＿＿＿＿。 11、被3 除商为n 余1 的数是＿＿＿＿＿。 12、校园里刚栽下一棵1.8m 的高的小树苗，以后每年长0.3m。则n 年后的树高是＿＿＿＿m。 二、选择题：（每题3 分，共18分） １、在式子x－2，2a2b，a，c＝πd，，a＋1＞b中，代数式有（） A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 ２、下列代数式中符合书写要求的是（） A、B、1a C、a÷b D、a×2 ３、用代数式表示“x 与y 的 2 倍的和”是（） A、2（x＋y） B、x＋2y C、2x＋y D、2x＋2y ４、代数式a2－的正确解释是（） A、a 与 b 的倒数的差的平方 B、a 与 b 的差的平方的倒数 C、a 的平方与b 的差的倒数 D、a 的平方与b 的倒数的差 ５、代数式5x＋y 的值是由（）确定的。 A、x 的值 B、y 的值 C、x 和y 的值 D、x 或y 的值
八年级数学下册函数及其图像
攀枝花市育才学社.培训学校 7.1.3战队培优专项（选用题） 八年级数学 第18章 函数及其图象 综合能力测试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1．在函数 中，自变量x 的取值范围是_______． 2．点P （3，2）关于x 轴对称点是_______，关于y 轴对称点坐标是______，?关于原点对称点的坐标是________． 3．若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k 的图象交点在第三象限，则k?的取值范围是_______． 4．正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y= k x 的图象上一个交点是（-2，1），?那么它们的另一个交点是 _______． 5．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2?个单位所得到的直线解析式是_______． 6．直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______． 7．若反比例函数y= k x 经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限． 8．如下左图所示，已知点P 是反比例函数y= k x 的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的 垂线，垂足为M ，N ，若矩形OMPN 的面积为5，则k=______． 9．用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，?搭3个三角形需7支火柴 棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，则S 关于n 的函数关系式是_______． 10．已知一次函数y=ax+b （a ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表： 那么方程ax+b=0的解是_______；不等式ax+b>0的解集是_______． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．已知下列各点的坐标：M （-3，4），N （3，-2），P （1，-5），Q （2，-1），其中在直线y=?-x+1的图象 上的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么k 和b 的值满足的条件是（ ） A ．k>0，b ≥0 B ．k<0，b ≥0 C ．k<0，b ≤0 D ．k>0，b ≤0 13．已知反比例函数y= k x （k≠0），当x 1 《代数式》典型例题 例1 列代数式，并求值． 有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m 和n ．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？ 例2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m ，上月底电能表显示数为n ，（1）用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？ 例3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x 元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x 表示出；当228=x 时，求这个代数式的值。 例4 22b a -可以解释为___________． 例5 一个三位数，百位数上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c ． （1）用代数式表示这个三位数． （2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？ 例6 选择题 1．x 的3倍与y 的2倍的和，除以x 的2倍与y 的3倍的差，写成的代数式是（ ） A ． y x y x 3223-+ B ．x y y x 2323-+ C ．y x y x 3223-+ D ．y x y x 2223-+ 2．如图，正方形的边长是a ，圆弧的半径也是a ，图中阴影部分的面积是（ ） A ．224a a -π B ．22a a π- C ．22a a -π D ．224a a π- 例7 通过设2003 1413121,20021413121++++=++++= b a 来计算： ).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++?+++++-++++?+++++ 例8 按给的例子，把输出的数据填上 例9 对于正数，运算“*”定义为b a a b b a +=*，求)333**（． 代数式 一． 选择题（每题3分，共30分） 1.下列各式子中，符合代数式书写要求的是（ ） （A ）2211ab （B ）2 ab - （C ）3+x 千米 （D ）3?ab 2.下列各式不是同类项的是（ ） （A ）b a 2 与23ab （B ）x 与x 2 （C ）b a 221 与b a 23- （D ）ab 6 1 与ba 4 3.下列各式正确的是（ ） （A ）ab b a 33=+ （B ）x x 27423=+ （C ）42)4(2+-=--x x （D ）)23(32--=-x x 4.单项式22ab -的次数是（ ） (A)1 (B)-2 (C)2 (D)3 5.一个三位数，a 表示百位数，b 表示十位数，c 表示个位数，那么这个三位数可表示为（ ） （A ）c b a ++ （B ）abc （C ）abc 10 （D ）c b a ++10100 6.在排成每行七天的日历表中取下一个33?方块（如图）。 若所有日期数之和为189，则n 的值为： （A ）21 （B ）11 （C ）15 （D ）9 7.若k 为自然数,p p k y x +52与332 1y x k +-是同类项,则满足条件的k 值有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)无数个 8.长方形的一边长等于b a 23+,另一边比它小b a -,那么这个长方形的周长是( ) (A)b a 610+ (B)7a+3b (C)10a+10b (D)12a+8b 9.代数式77323++-a a a 与3 2323a a a -+-的和是( ) (A)奇数 (B)偶数 (C)5的倍数 (D)无法确定 10.如果A 是三次多项式,B 是三次多项式,那么A+B 一定是( ) (A)六次多项式 (B)次数不高于3的整式 (C)三次多项式 (D)次数不低于3的整式 初中数学同步典型例题分析变量与函数专题 题1.下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④0)y x =≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ． 题2.求下列函数中自变量x 的取值范围： ⑴32-=x y ； ⑵1432+-=x x y ；⑶11+= x y ； ⑷2-=x y ； ⑸3+=x x y ； ⑹12-+=x x y ；⑺5-=x x y ； ⑻x x y -+=21. 题3.我市出租车价格是这样规定的：不超过2．5千米，付车费5元，超过的部分按每千米 1．3元收费．已知某人乘坐出租车行驶了x （x ＞2．5）千米，付车费y 元，请写出出租车行驶的路程x （千米）与所付车费y （元）之间的关系式． 题4.如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） 题5.在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（ ） A ．C r π，，是变量，2是常量 B ． C r ，是变量，2π是常量 C ．r 是自变量，C 是r 的函数 D ．将2C r =π写成2C r = π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数 题6.在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥- B ．1x >-且12x ≠ C ．1x ≥-且12 x ≠ D ．错误！链接无效。 题7.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。 （1）试写出y （元）与x （吨）之间的函数关系式； （2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？ 题8.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校。小明走路的速度V （米/分钟）是时间t （分钟） 代数式与列代数式 知识要点： 1．代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方 ）把数或表示 数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独一个数或字母也 是代数式。 2. 代数式的书写: (1)系数写在字母前面 (2)带分数写成假分数的形式 (3)除号用分数线“-”代替 （4）字母之间的乘法要省略，或用“?”代替。 典型例题 例1 在10，x 2，b a 2-，r c π2=， s t ，a ＜0中，代数式的个数有（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 例2 下列代数式中，书写正确的是（ ） A. ab ·2 B. a ÷4 C. -4×a ×b D. xy 213 E. mn 35 F. -3×6 例3（1） 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付______________元. （2）一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是 （3）若 n 为整数，则奇数可表示为 ，则偶数可表示为 ， 例4 下列各题中，错误的是（ ） A. 代数式.,22的平方和的意义是y x y x + B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为2 5y x + D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 例5 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值. 强化练习 一、填空题 1. 代数式2a-b 表示的意义是_____________________________. 2. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________. ⑵a 、b 两数的和的平方与它们差的平方和________________. 3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米. 4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元. 5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------ 请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________. 6. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________， 当a=5时，这个两位数为__ _______. 二、选择题 1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ） A. 0.7a 元 B.0.3a 元 C.a 310 元 D. a 7 10元 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ） A. a 、b 两数的平方差为a 2-b 2 B. a 与b 两数差的平方为(a-b)2 C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2 D. a 与b 的差的平方为(a-b)2 3. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ） A. –2005 B. 2005 C. -1 D. 1 4. 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需（ ） A. （ mx+ny ）元 B. (m+n)(x+y) C. （nx+my ）元 D. mn(x+y) 元 5. 当x=-2,y=3时,代数式4x 3-2y 2的值为（ ） A. 14 B. –50 C. –14 D. 50 三、解答题 1. 已知代数式3a 2-2a+6的值为8, 求12 32+-a a 的值. 初中数学同步典型例题分析专题：变量与函数（二） 题1.下列：①；②；③；④，具有函数关系（自变量为）的是． 题2.求下列函数中自变量x 的取值范围： ⑴； ⑵；⑶； ⑷； ⑸； ⑹；⑺； ⑻. 题3.我市出租车价格是这样规定的：不超过2．5千米，付车费5元，超过的部分按每千米 1．3元收费．已知某人乘坐出租车行驶了x （x ＞2．5）千米，付车费y 元，请写出出租车行驶的路程x （千米）与所付车费y （元）之间的关系式． 题4.如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） 题5.在圆的周长公式中，下列说法错误的是（ ） A ．是变量，2是常量 B ．是变量，是常量 C ．是自变量，是的函数 D ．将写成，则可看作是自变量，是的函数 题6.在函数中，自变量的取值范围是（ ） A ． B ．且 C ．且 D ．错误！链接无效。 题7.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。 2y x =21y x =+22(0)y x x =≥(0)y x x =±≥x 32-=x y 1432+-=x x y 11+=x y 2-=x y 3+=x x y 12-+=x x y 5-=x x y x x y -+=212C r =πC r π，，C r ，2πr C r 2C r =π2C r = πC r C 21y x =-x 1x ≥-1x >-12 x ≠1x ≥-12 x ≠ 整式的加减 第1课时 代数式 课标要求 1.掌握用字母表示数，建立符号意识. 2.会列代数式表示简单的数量关系，会正确书写代数式，会求代数式的值. 3.在数学活动中，体会抽象概括的数学思想方法和“特殊?一般”相互转化的辨证关系. 中招考点 用字母表示数，列代数式，正确书写代数式，求代数式的值. 典型例题 例1 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付______________元. 分析：因为x ﹥3，所以应付费用分为两部分，一部分为起步价5元，另一部分为走（x-3）千米应付的1.2（x-3）元. 解：[])3(2.15-+x 注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来. 例2 下列代数式中，书写正确的是（ ） A. ab ·2 B. a ÷4 C. -4×a ×b D. xy 2 13 E. mn 35 F. -3×6 分析：A ：数字应写在字母前面 B ：应写成分数形式，不用“÷”号 C ：数与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号省略 D ：带分数要写成假分数 E 、F 书写正确. 解：E 、F. 例3 下列各题中，错误的是（ ） A. 代数式.,22的平方和的意义是y x y x + B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为25y x + D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 分析：选项C 中运算顺序表达错误，应写成)5(2 1y x + 友情提示：数学语言有文字语言、符号语言、图形语言.进行数学思维时，同学们要学会恰 当使用各种语言推理分析，各种语言的互译是一种数学基本功. 例4 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值. 分析：当x=1时，13++qx px ==++1q p 2005，p+q=2004, 当x=－1时，13++qx px =－=+-1q p －（p+q ）+1=－2004+1=－2003. 解：当x=1时，13++qx px ==++1q p 2005 ∴ p+q=2004 ∴ 当x=－1时，13++qx px =－1+-q p =－（p+q ）+1=－2004+1 =－2003. 提示：“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用. 例5 下图是一个数值转换机的示意图，请你用x 、y 表示输出结果，并求输入x 的值为3，y 的值为-2时的输出结果. 解：输出结果用x 、y 表示为： 2 23 y x + 当x=3,y=-2时, 223y x +=2)2(323-+? =-1. 提示： 弄清图中运算顺序. 例6 某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P ， 点P 选在何处，才能使这20户居民到P 点的距离总和最小？ 分析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形： 如图1，如果沿街有2户居民，很明显点P 设在p 1、、、p 2之间的任何地方都行. . p 1 . p . p 2 . p 1、 . p 2（p ） . p 3北师大版七年级数学上册《代数式》典型例题(含答案)
人教版数学七年级上《代数式》测试题(答案)
八年级下册数学函数
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