高考数学专题知识点系列复习训练题及答案解析(珍藏版)：05三角函数与解三角形小题强化训练(省赛试题)

专题05 三角函数与解三角形小题强化训练(省赛试题汇编) 1．【2018年河北预赛】在△ABC中，，则△ABC的面积最大值为_____. 2．【2018年河北预赛】已知．则的取值范围是________．

3．【2018年河北预赛】在△ABC中，，则△ABC的面积最大值为_____. 4．【2018年四川预赛】在中，，则的最小值为______.

5．【2018年浙江预赛】已知，则________. 6．【2018年浙江预赛】在△ABC中，AB+AC=7,且三角形的面积为4,则sin∠A的最小值为________. 7．【2018年辽宁预赛】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、b、c.若，则= _____.

8．【2018年江西预赛】若三个角成等差数列，公差为，则____ __．

9．【2018年山西预赛】计算的值为________.

10．【2018年湖南预赛】如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为___ __.

11．【2018年湖南预赛】若，则的值为__________.

12．【2018年福建预赛】在中，内角所对的边分别是．若，则______．

13．【2016年上海预赛】给定正实数a、b(a> b)，两点到直线

的距离乘积为_____。

14．【2016年浙江预赛】若关于的方程组有实数解，则正实数的取值范围是_______ ___。

15．【2016年上海预赛】关于x的方程的解为__________．

16．【2016年上海预赛】已知函数．若存在，使成立，则实数a的取值范围是__________．

17．【2016年新疆预赛】函数的最大值为______.

18．【2016年新疆预赛】设的对边分别为，且满足. 则______.

19．【2016年四川预赛】若实数构成以2为公比的等比数列，sinα、sinβ、sinγ构成等比数列，则c osa=_____.

20．【2016年江西预赛】如图,P为正方形ABCD内切圆上的一点,记则

______.

21．【2016年江西预赛】设x为锐角.则函数的最大值为______.

22．【2016年湖南预赛】方程的解集为______.

23．【2016年甘肃预赛】已知函数,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为．

24．【2016年福建预赛】若函数的最小正周期为π，则f(x)在区间上的最大值为________.

25．【2016年山东预赛】若实数x满足，则关系式的取值范围是________.

26．【2016年山东预赛】________.

27．【2016年安徽预赛】设.则________.

28．【2016年新疆预赛】设直角三角形的三边依次为(c为斜边),周长为.则的最小值为______. 29．【2016年新疆预赛】计算______.

30．【2016年新疆预赛】在中,的对边分别为.则______. 31．【2016年天津预赛】已知的周长为20,内切圆的半径为.则的值为______. 32．【2016年山西预赛】若函数处取得最大值，则tan的值为__________.

专题05 三角函数与解三角形小题强化训练(省赛试题汇编) 1．【2018年河北预赛】在△ABC中，，则△ABC的面积最大值为_____.

【答案】3

【解析】

由正弦定理将变形为，其中.

以线段AC所在直线为x轴，以AC的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，则，由

两边平方整理得

因为，所以上述方程可化为为

由此可知点B的轨迹是以为圆心，以为半径的圆.所以当点B在圆上运动时，点B到x

轴的最大距离为半径，所以的面积上单调递减，所以.

2．【2018年河北预赛】已知．则的取值范围是________．

【答案】

【解析】

由条件知点表示单位圆上的动点与点连线的斜率大于．

作图可得点P在圆弧上运动，含点和点，不含点和点．如图：

而表示原点与点P连线的斜率，由图计算得．

故答案为：

3．【2018年河北预赛】在△ABC中，，则△ABC的面积最大值为_____.

【答案】3

【解析】

由正弦定理将变形为，其中.

以线段AC所在直线为x轴，以AC的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，则，由

两边平方整理得

因为，所以上述方程可化为为

由此可知点B的轨迹是以为圆心，以为半径的圆.所以当点B在圆上运动时，点B到x

轴的最大距离为半径，所以的面积上单调递减，所

以.

4．【2018年四川预赛】在中，，则的最小值为______.

【答案】

【解析】

由，知

于是

注意到

，当且仅当时等号成立.于是，

，

所以，所求的最小值是.

故答案为：

5．【2018年浙江预赛】已知，则________.【答案】

【解析】

由，得，

所以.

故答案为：

6．【2018年浙江预赛】在△ABC中，AB+AC=7,且三角形的面积为4,则sin∠A的最小值为________.

【答案】

【解析】

由,

又时取等号.

7．【2018年辽宁预赛】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、b、c.若，则=_____.【答案】1009

【解析】

由题得.

故答案为：1009

8．【2018年江西预赛】若三个角成等差数列，公差为，则______．【答案】

【解析】

根据，

则．

所以．

则．

故答案为：-3

9．【2018年山西预赛】计算的值为________.

【答案】

【解析】

记，则

，所以，. 10．【2018年湖南预赛】如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为_____.【答案】

【解析】

由得图象关于点中心对称知，

，即，

即.因此，的最小值为

故答案为：

11．【2018年湖南预赛】若，则的值为__________.

【答案】1

【解析】

首先由可知，必有，否则，矛盾.

又由，

因此有，

解得.因此有以及，故有

故答案为：1

12．【2018年福建预赛】在中，内角所对的边分别是．若，则______．

【答案】

【解析】

由，知．

结合正弦定理，得．

由，及余弦定理，得．

所以．故．

13．【2016年上海预赛】给定正实数a、b(a> b)，两点到直线

的距离乘积为_____。

【答案】

【解析】

直线方程可写成

则

14．【2016年浙江预赛】若关于的方程组有实数解，则正实数的取值范围是__________。【答案】

【解析】

两式平方，消去.反之，当时，也存在满足方程.因此，正实数.

15．【2016年上海预赛】关于x的方程的解为__________．

【答案】

【解析】

在已知方程两边同取正切得．

又，故．

16．【2016年上海预赛】已知函数．若存在，使成立，则实数a的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

设F、G分别为定义在区间上的值域．

则，

存在，使得，

故a的取值范围是．

17．【2016年新疆预赛】函数的最大值为______.

【答案】

【解析】

依题意知

又，故当时，取得最大值.

18．【2016年新疆预赛】设的对边分别为，且满足. 则______.

【答案】9

【解析】

由余弦定理得

从而，由正弦定理得

19．【2016年四川预赛】若实数构成以2为公比的等比数列，sinα、sinβ、sinγ构成等比数列，则

cosa=_____.

【答案】

【解析】

设.

由

或1.

若，则（舍去）.

从而，.

20．【2016年江西预赛】如图,P为正方形ABCD内切圆上的一点,记则______.

【答案】8

【解析】

如图,建立直角坐标系.

设圆方程为

则正方形顶点坐标分别为

若,则直线PA、PB、PC、PD的斜率分别为, , , .

故

因此.

21．【2016年江西预赛】设x为锐角.则函数的最大值为______.

【答案】

【解析】

由

当时,以上各式等号成立.

22．【2016年湖南预赛】方程的解集为______.

【答案】.

【解析】

当时，

，当且仅当时，上式等号成立.

又，①

当且仅当时，式①等号成立.

于是，当时，方程只有解.

由奇函数的性质，知为另一解.

故方程的解集为.

23．【2016年甘肃预赛】已知函数,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为．

【答案】

【解析】由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得,且

,所以

考点:本题主要考查三角函数的性质.

视频

24．【2016年福建预赛】若函数的最小正周期为π，则f(x)在区间上的最大值为________.

【答案】

【解析】

注意到，

，

且f(x)的最小正周期为π.

则ω=2，.

又时，.

故当2x+=，即x=0时，f(x)在区间上取最大值2.

25．【2016年山东预赛】若实数x满足，则关系式的取值范围是________.

【答案】

【解析】

若，则

此时，，不符合条件.

故，此时，

而在区间上为增函数，由条件得

又.

由

因此，.

从而，关系式的取值为.

26．【2016年山东预赛】________.【答案】

【解析】

显然，，

故

令.

则，

，且

故.

27．【2016年安徽预赛】设.则________.

【答案】

【解析】

由

28．【2016年新疆预赛】设直角三角形的三边依次为(c为斜边),周长为.则的最小值为______.【答案】

【解析】

设直角三角形中边a所对的角为a.则，

故，

又，

，

因为时取得最大值1,所以,当时,c取得最小值.

29．【2016年新疆预赛】计算______.

【答案】

【解析】

注意到,

由

，

30．【2016年新疆预赛】在中,的对边分别为.则______.【答案】

【解析】

由余弦定理得，

将上两式代入条件得：

则，

(或).

31．【2016年天津预赛】已知的周长为20,内切圆的半径为.则的值为______.【答案】

【解析】

设

由已知得

由三角形面积公式及余弦定理得

由,得

代人式②得：.

③得.

32．【2016年山西预赛】若函数处取得最大值，则tan的值为__________.【答案】

【解析】

设为锐角）.

故.

故

当时，上式等号成立，此时，

2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。二、典例剖析例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=．（Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值；（Ⅱ）求cos2θ的值．【解析】（Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-

高考数学选择题常考考点专练3

高考数学选择题常考考点专练3 21．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点P (3 ，3a ) ，Q （4 ，4a ）的直线的斜率为（） A ．4 B ． 4 1 C ．－4 D ．－14 【标准答案】 A. 解析：依题意，∵{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，∴1522a a +=，设公差为d ，则d=4，又43 443 PQ a a k d -===- 22．直三棱柱ABC —A 1B 1C1的底面ABC 为等腰直角三角形，斜边AB ＝2，侧棱AA 1=1,则该三棱柱的外接球的表面积为（） A ．2π B ．3π C ．4π D ．5π 【标准答案】B 解析：由于直三棱柱ABC —A 1B 1C1的底面ABC 为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC —A 1B 1C1 补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为3，表面积为3π. 23. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（） A ．a 2 + a 15 B ． a 2·a 15 C ．a 2 + a 9 +a 16 D ． a 2·a 9·a 16 【标准答案】解析：∵ 17S = 2 ) (17171a a +为一确定常数， ∴ 1a + 17a 为一确定常数，又1a + 17a = 2a + 16a = 29a ， ∴2a + 16a 及9a 为一确定常数，故选C 。说明：本题是一道基础题，若直接用通项公式和求和公式求解较复杂，解答中应用等差数列的性质m a + n a =p a + q a ，结论巧妙产生，过程简捷，运算简单。 24 (理科)记二项式（1+2x ）n 展开式的各项系数和为a n ，其二项式系数和为b n ，则 23lim n n n n n b a b a →∞-+等于（） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．不存在【标准答案】

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（）

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练一. 教学内容：三角函数总结及统练（一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系平方关系：商数关系：倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质函数 x y sin = x y cos = x y tan =

高考文科数学重要考点大全

高考文科数学重要考点大全一考点一：集合与简易逻辑集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。考点二：函数与导数函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数一次和二次函数、指数、对数、幂函数的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。考点三：三角函数与平面向量一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型. 考点四：数列与不等式不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目. 考点五：立体几何与空间向量

2020高考数学专项复习《三角函数大题压轴题练习》

3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 （Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解：（1）Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 （2）Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增，在区间[ , ] 上单调递减， 6 12 3 3 2 所以当 x = 时， f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ，当 x = - 时， f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? （> 0 ）的最小正周期为π ． 2 ? ? ? （Ⅰ）求的值； 3 3 ) (k

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

2020年艺考生高考数学知识点训练题库A部分

2020 年全国卷1 卷高考数学艺考生复习大纲基础点整理 A 部分（集训题目）课题:___ 数学___ 目标: ______________ 姓名: ______________

学校: ______________

① 集合，高考 5 分考点：交集，并集，补集，子集【考点深度剖析】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．【终极小测摸底细】来源:Z#xx#https://www.360docs.net/doc/6b16879661.html,] 1. 【课本典型习题改编】当 ɑ-1=0 时，设集合 A x( x a)(x 3) 0,a R ， B x (x 4)(x 1) 0 ，求 A B ， A B ． 2. 【 2018 高考新课标 1 押题】设集合 A x x 2 4x 3 0 已知集合 xx 2 ，B xx a ，若 A B A ，则实数 a 的取值范围为 4.【基础经典试题】设 U R,A xx 0,B xx -1，则 A (C U B) ( ) C 中的元素的非空子集个数为 ( ) 个。 ,B= x 2x 3 0 ,, 则 3. 【深圳高三质检卷改编】 A ． B ．R C xx 0 D ． 0 5.【改编自 2017 年江西模拟】若集合 A x3 x 0 ,B 1,2,3,4 ,C A B, ，则集合 A ) D ) 3 2

高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。

7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ，求C 8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=1 2，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知? =2，cosB=， b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P

高考数学知识点复习测试题8-

高考数学知识点复习测试题(附参考答案) 一元二次不等式及其解法 ★ 知识梳理 ★ 一.解不等式的有关理论（1）若两个不等式的解集相同，则称它们是同解不等式；（2）一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的同解变形；（3）解不等式时应进行同解变形；（4）解不等式的结果，原则上要用集合表示。 0>? 0=? 0a ）的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根 00 2 >=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax {} 2 1 x x x x x ><或 ???? ??-≠a b x x 2 R 的解集 )0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ? ? 解一元二次不等式的基本步骤：整理系数，使最高次项的系数为正数；尝试用“十字相乘法”分解因式；（3）计算ac b 42-=? （4）结合二次函数的图象特征写出解集。高次不等式解法：尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解（注意每个因式的最高次项的系数要求为正数）分式不等式的解法：分子分母因式分解，转化为相异一次因式的积和商的形式，再利用数轴标根法求解； ★ 重难点突破 ★ 1.重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；熟练掌握一元二次不等式的解法。 2.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。求解简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式 3.重难点：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性质解简单的简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式, 会解简单的指数不等式和对数不等式. (1)解简单的指数不等式和对数不等式关键在于通过同解变形转化为一般的不等式(组)来求解问题1. 设0>a ，解关于x 的不等式 11 log 2 <-x ax 点拨:11 log 2<-x ax Θ ∴<-<012ax x 由ax x ->10得：x <0或x >1 ()[]()ax x x a x x -+-<-+-<22102210，讨论：（1）当a =2时，得x <0 （2）当a >2时，--<<220a x / （3）当02< 22 或x <0 综上所述，所求的解为:当a =2时，解集为{}x x |<0 当a >2时,解集为??????<<-- 022|x a x . 当02<022|x a x x 或12/ (2)重视函数、方程与不等式三者之间的逻辑关系. 问题2. 已知函数3222)(a b x a ax x f -++=当0)(),,6()2,(,0)(),6,2(<+∞--∞∈>-∈x f x x f x Y 当，求)(x f 的解析式；点拨:据题意：6,221=-=x x 是方程02322=-++a b x a ax 的两根