218中级财务管理考试必记公式大全
2018中级财务管理考试必记公式大全一、复利现值和终值
二、年金有关的公式：
（自第一期期末开始）
（自第一期期初开始）
（1）预付年金终值
具体有两种方法：
方法一：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）即F=A(F/A,i,n)×（1＋i）
方法二：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]（期数+1，系数-1）
（2）预付年金现值
两种方法
方法一：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i）即P=A(P/A,i,n)×（1＋i）方法二：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]（期数-1，系数+1）
3.递延年金（间隔若干期，假设题目说从第三年年初开始连续发生5年，由于可以从第二年年末开始发生，那么递延期=2）
（1）递延年金终值
递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下：
F A＝A（F/A，i，n）
注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。
（2）递延年金现值（m=递延期，n=连续收支期数，即年金期）
【方法1】两次折现
计算公式如下：
P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
【方法2】
P＝A｛[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]｝
【方法3】先求终值再折现
P A＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）
4.永续年金现值
P=A/i
永续年金无终值
【总结】系数之间的关系
1.互为倒数关系
复利终值系数×复利现值系数＝1
年金终值系数×偿债基金系数＝1
年金现值系数×资本回收系数＝1
三.利率：=
1.插值法
即
2.永续年金利率：i=A/P
3.名义利率与实际利率
（1）一年多次计息时的名义利率与实际利率
实际利率（i）：1年计息1次时的“年利息/本金”
名义利率（r）：1年计息多次的“年利息/本金”
m
i=（1+r/m）-1
(2)通货膨胀下的名义利率和实际利率
（1+名义利率）=（1+实际利率）×（1+通货膨胀率）=(1+r)=(1+i)×（1+通货膨胀率）
即
四.风险与收益的计算公式
1.资产收益的含义与计算
单期资产的收益率＝资产价值（价格）的增值／期初资产价值（价格）
＝[利息（股息）收益＋资本利得]／期初资产价值（价格）
＝利息（股息）收益率＋资本利得收益率
2.预期收益率
预期收益率E（R）＝
E（R）为预期收益率；P i表示情况i可能出现的概率；R i表示情况i出现时的收益率。3.必要收益率
必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率
=（纯粹利率+通货膨胀补贴）+风险收益率
4.风险的衡量X i=随机事件的第i种结果，=预期收益率，
方差方差和标准离差作为绝对数，只适用于期望值相同的决策方案风险程度的比较。方差和
标准差
标准差越大，风险越大
标准离差率
对于期望值不同的决策方案，评价和比较其
各自的风险程度只能借助于标准离差率这一相对数值
5.资产组合的风险与收益 1)投资组合的期望收益率
2)投资组合的风险包含（投资比重=W 个别资产标准差=相关系数=）
3)投资组合的方差 原理:(a+b)2
=a 2+b 2+2ab
=a 2
+b 2+2ab
=(
)2
+（
）2
+2
6.β系数 定义公式
证券资产组合的系统风险系数
7.资本资产定价模型 R=R f +β×（R m —R f ）
R 表示某资产的必要收益率； β表示该资产的系统风险系数；
R f 表示无风险收益率，通常以短期国债的利率来近似替代； R m 表示市场组合收益率
四、总成本模型
总成本＝固定成本总额＋变动成本总额
＝固定成本总额＋（单位变动成本×业务量）
1).高低点法
b=最低点业务量最高点业务量最低点业务量成本最高点业务量成本--=x y
??
a=最高点业务量成本-b ×最高点业务量
或：=最低点业务量成本-b ×最低点业务量 2).回归分析法
a=
∑∑∑∑∑∑--2
2
2
）（x x n xy x y x
第三章预算管理
一.现金预算
可供使用现金＝期初现金余额＋现金收入
可供使用现金－现金支出＝现金余缺
现金余缺＋现金筹措－现金运用＝期末现金余额
二.生产预算
预计生产量＝预计销售量＋预计期末存货－预计期初存货（备注：生产量跟销售量有关）
三.直接材料预算
1.某种直接材料预计生产需要量=某产品耗用该材料的消耗定额×该产品预计产量（生产需要量跟材料消耗定额和产量有关）
2.某种直接材料预计采购量=某种直接材料预计生产需要量+该材料预计的期末库存量-该材料预计的期初库存量（采购量跟生产量有关）
3.购买材料支付的现金=本期含税采购金额×本期付现率+前期含税采购金额×本期付现率
4.期末应付账款余额=期初应付账款余额+本期预计含税采购金额-本期全部采购现金支出（包括支付前期的采购支出）
四.直接人工预算
1.某种产品直接人工总工时＝单位产品定额工时×该产品预计生产量
2.某种产品直接人工总成本＝单位工时工资率×该种产品直接人工总工时
五.制造费用预算
1.变动制造费用预算＝变动制造费用分配率×业务量预算总数
2.制造费用预计现金支出＝制造费用预算总额－折旧费用
六、单位生产成本预算
1．单位产品预计生产成本＝单位产品预计直接材料成本＋单位产品预计直接人工成本＋单位产品预计制造费用
2．期末结存产品成本＝期初结存产品成本＋本期生产成本－本期销售成本
七.销售及管理费用预算
销售及管理费用预计现金支出＝销售及管理费用预算总额－折旧及摊销费用
第四章筹资管理（上）
融资租赁租金的计算：（按等额年金法）
（1）、租金在期末支付
租金=【设备原价-残值*（P/F,i,n)】/(P/A,i,n)
（2）、租金在期初支付
租金=【设备原价-残值*（P/F,i,n)】/【(P/A,i,n-1)+1】
【提示】这两个公式都是在假定预计残值归出租人所有的情况下得出的。
如果预计残值归承租人所有，则不需要减去残值
租金=【租赁设备*（P/F,i,n）】/(P/A,i,n)
第五章筹资管理（下）
一.可转换公司债券的转换比率的计算
二．因素分析法的计算
资金需要量＝（基期资金平均占用额－不合理资金占用额）×（1±预测期销售增减率）×（1±预测期资金周转速度变动率）
【提示】如果预测期销售增加，则用（1＋预测期销售增加率）；反之用“减”。
如果预测期资金周转速度加快，则应用（1－预测期资金周转速度加速率）；反之用“加”。
三.销售百分比法
外部融资需求量=增加的资产-增加的经营负债-增加的留存收益
增加的资产=增量收入*基期敏感资产占基期销售额的百分比+非敏感资产的调整数
或=基期敏感资产*预计销售收入增长率+非敏感资产的调整数
增加的负债=增量收入*基期敏感负债占基期销售额的百分比
或=基期敏感负债*预计销售收入增长率
增加的留存收益=预计销售收入（总收入）*销售净利率*利润留存率
（备注：预计销售收入（总收入）*销售净利率=净利润利润留存率=留存/利润）
四.资金习性预测法
1、高低点法：
b=（最高收入期的资金占用量-最低收入期的资金占用量）/（最高销售收入-最低销售收入）a=最高（低）收入期的资金占用量-b*最高（低）销售收入
2、回归直线法：
Y=a+bX
方程两边同时乘以Σ，得Σy=na+bΣx①
方程两边同时乘以Σx，得Σxy=Σxa+bΣx2②
解联立方程①②即可
五、资本成本计算
总公式：
1、银行借款资本成本
一般模式
折现模式
根据“现金流入现值－现金流出现值＝0”求解折现率
2．公司债券资本成本
一般模式
折现模式
根据“现金流入现值－现金流出现值＝0”求解折现率
3.融资租赁资本成本
融资租赁资本成本的计算（不考虑所得税）
（1）残值归出租人
设备价值＝年租金×年金现值系数+残值现值
（2）残值归承租人
设备价值＝年租金×年金现值系数
4.普通股资本成本
股利增长模型法
假设：某股票本期支付股利为D0，未来各期股利按g速度增长，股票目前市场价格为P0，则普通股资本成本为：
【提示】普通股资本成本计算采用的是折现模式。
资本资产定价模型法
K s＝R f+β（R m－R f）
5.留存收益资本成本
参照普通股成本公式，但不考虑筹资费用。
6．平均资本成本
六、杠杆效应
1、经营杠杆系数
（1）DOL的定义公式：
经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销变动率
（2）简化公式：
报告期经营杠杆系数＝基期边际贡献/基期息税前利润
DOL＝M/EBIT＝M/（M－F）＝基期边际贡献/基期息税前利润
【提示】经营杠杆系数简化公式推导
假设基期的息税前利润EBIT＝PQ－VcQ－F，产销量变动ΔQ，导致息税前利润变动，ΔEBIT＝（P－Vc）×ΔQ，代入经营杠杆系数公式：
2.财务杠杆系数
（1）定义公式：
（2）简化公式：
3.总杠杆系数
（1）定义公式
【提示】总杠杆系数与经营杠杆系数和财务杠杆系数的关系
DTL＝DOL×DFL
（2）简化公式
0000
I F M M DTL --=
七.资本结构优化
1.每股收益分析法
11)1()(N T I EBIT -?-=2
2)
1()(N T I EBIT -?-
结论：
如果预期的息税前利润大于每股收益无差别点的息税前利润，则运用负债筹资方式；
如果预期的息税前利润小于每股收益无差别点的息税前利润，则运用权益筹资方式。
2.公司价值分析法
（1）企业价值计算
（2）加权平均资本成本的计算
第六章 投资管理
一.项目现金流量 （一）投资期
①在长期资产上的投资②垫支的营运资金 （二）营业期
税后付现成本 税后付现成本＝付现成本×（1－税率） 税后收入 税后收入＝收入金额×（1－税率）
非付现成本抵税 非付现成本可以起到减少税负的作用，其公式为： 税负减少额＝非付现成本×税率
估算方法
直接法：（NCF ）＝营业收入－付现成本－所得税 间接法：营业现金净流量＝税后营业利润＋非付现成本
分算法：营业现金净流量＝收入×（1－所得税率）－付现成本×（1－所得税率）＋非付现成本×所得税率
（三）终结期
特点 主要是现金流入量 内容
①固定资产变价净收入：固定资产出售或报废时的出售价款或残值收入扣除清理费用后的净额。 ②垫支营运资金的收回：项目开始垫支的营运资金在项目结束时得到回收。
二.净现值（NPV ）
净现值（NPV ）＝未来现金净流量现值－原始投资额现值 三.年金净流量（ANCF ）
年金净流量＝现金净流量总现值/年金现值系数
＝现金净流量总终值/年金终值系数
四.现值指数（PVI）
PVI＝未来现金净流量现值/原始投资现值
五.内含报酬率（IRR）
1.未来每年现金净流量相等时（年金法）
2.未来每年现金净流量×年金现值系数－原始投资额现值＝0
3.2.未来每年现金净流量不相等时
如果投资方案的每年现金流量不相等，各年现金流量的分布就不是年金形式，不能采用直接查年金现值系数表的方法来计算内含报酬率，而需采用逐次测试法。
六.回收期（PP）
（一）静态回收期
1.未来每年现金净流量相等时
2. 静态回收期＝原始投资额/每年现金净流量
3.2.未来每年现金净流量不相等时的计算方法
4. 在这种情况下，应把每年的现金净流量逐年加总，根据累计现金流量来确定回收期。
5.（二）动态回收期
6.1.未来每年现金净流量相等时
7. 在这种年金形式下，假定经历几年所取得的未来现金净流量的年金现值系数为（P/A，i,n），则：
8.
9. 计算出年金现值系数后，通过查年金现值系数表，利用插值法，即可推算出回收期n。
10.2.未来每年现金净流量不相等时
11. 在这种情况下，应把每年的现金净流量逐一贴现并加总，根据累计现金流量现值来确定回收期。计算其动态回收期。
七.固定资产更新决策
营业现金净流量计算的三种方法。
1.直接法
营业现金净流量=收入-付现成本-所得税
2.间接法
营业现金净流量=税后营业利润+非付现成本
3.分算法
4.寿命期不同的设备重置决策
八.债券价值的计算
债券价值=未来利息的现值+归还本金的现值=PV＝I×（P/A，i，n）＋M×（P/F，i，n）
债券的内含报酬率
①逐次测试法，与求内含报酬率的方法相同
②简便算法
九.股票投资
股票价值=未来各年股利的现值之和
优先股价值=股利/折现率
固定增长模式
2）零增长模式
3）阶段性增长模式
许多公司的股利在某一期间有一个超常的增长率，这段期间的增长率g可能大于R S，而后阶段公司的股利固定不变或正常增长。对于阶段性增长的股票，需要分段计算，才能确定股票的价值。
（二）股票投资的收益率
模式计算公式
零增长股票内部收益率R=D/P0
固定增长股票内部收益率R=D1/P0+g=股利收益率+股利增长率
阶段性增长股票内部收益率利用逐步测试法，结合内插法来求净现值为0的贴现率。
一、营运资金的计算
营运资金＝流动资产－流动负债
二、现金管理的有关公式
存货模式
1.机会成本
2.交易成本
3.最佳持有量及其相关公式
随机模型（米勒—奥尔模型）
式中：b——证券转换为现金或现金转换为证券的成本；
δ——delta，企业每日现金流变动的标准差；
i——以日为基础计算的现金机会成本。
【注】R的影响因素：同向：L，b，δ；反向：i
最高控制线的确定H＝3R－2L
H－R＝2（R－L）
现金收支日常管理
现金周转期
现金周转期＝存货周转期＋应收账款周转期－应付账款周转期
其中：
存货周转期＝平均存货／每天的销货成本
应收账款周转期＝平均应收账款／每天的销货收入
应付账款周转期＝平均应付账款／每天的购货成本
三.应收账款的相关公式
1.应收账款的机会成本
（1）应收账款平均余额＝日销售额×平均收现期
（2）应收账款占用资金＝应收账款平均余额×变动成本率
（3）应收账款占用资金的应计利息（即机会成本）＝应收账款占用资金×资本成本＝日销售额×平均收现期×变动成本率×资本成本
应收账款周转期＝平均应收账款／每天的销货收入
2.应收账款的坏账成本
应收账款的坏账成本＝赊销额×预计坏账损失率
3.信用条件
【信用条件决策】
增加的税前损益＞0，可行。
★计算步骤：
1.计算增加的收益
增加的收益＝增加的销售收入－增加的变动成本
＝增加的边际贡献
＝增加的销售量×单位边际贡献
＝增加的销售额×（1－变动成本率）
2.计算实施新信用政策后成本费用的增加：
第一：计算占用资金的应计利息增加
（1）应收账款占用资金的应计利息增加
①应收账款应计利息＝日销售额×平均收现期×变动成本率×资本成本
②应收账款占用资金的应计利息增加
＝新信用政策占有资金的应计利息－原信用政策占用资金的应计利息
（2）存货占用资金应计利息增加
存货占用资金应计利息增加＝存货增加量×单位变动成本×资本成本
（3）应付账款增加导致的应计利息减少（增加成本的抵减项）
应付账款增加导致的应计利息减少＝应付账款平均余额增加×资本成本
第二：计算收账费用和坏账损失的增加
收账费用一般会直接给出，只需计算增加额即可；
坏账损失一般可以根据坏账损失率计算，然后计算增加额。
第三：计算现金折扣的增加（若涉及现金折扣政策的改变）
现金折扣成本＝赊销额×折扣率×享受折扣的客户比率
现金折扣成本增加＝新的销售水平×享受现金折扣的顾客比例×新的现金折扣率－旧的销售水平×享受现金折扣的顾客比例×旧的现金折扣率
3.计算改变信用政策增加的税前损益
增加的税前损益＝增加的收益－增加的成本费用
【决策原则】
如果改变信用期增加的税前损益大于0，则可以改变。
【提示】
信用政策决策中，依据的是税前损益增加，因此，这种方法不考虑所得税。
4.应收账款周转天数
平均逾期天数＝应收账款周转天数－平均信用期天数
四.存货管理的相关公式
1.成本相关的公式
变动订货成本＝年订货次数×每次订货成本＝（D/Q）×K
变动储存成本＝年平均库存×单位储存成本＝（Q/2）×Kc
2.经济订货批量的计算公式及其变形。
①经济订货量（Q*）基本公式
②每期存货的相关总成本
3.基本模型的扩展
再订货点＝平均交货时间×平均每日需要量
4.存货陆续供应和使用
设每批订货数为Q，每日送货量为P，则该批货全部送达所需日数即送货期为：
送货期＝Q／P
假设每日耗用量为d，则送货期内的全部耗用量为：
送货期耗用量＝Q／P×d
由于零件边送边用，所以每批送完时，则送货期内平均库存量为：
当变动储存成本和变动订货成本相等时，相关总成本最小，此时的订货量即为经济订货量。
【公式掌握技巧】
5.保险储备
（1）考虑保险储备的再订货点
R＝预计交货期内的需求＋保险储备
＝交货时间×平均日需求量＋保险储备
（2）保险储备确定的方法
最佳的保险储备应该是使缺货损失和保险储备的储存成本之和达到最低。
保险储备的储存成本＝保险储备×单位储存成本
缺货成本＝一次订货期望缺货量×年订货次数×单位缺货损失
相关总成本＝保险储备的储存成本＋缺货损失
比较不同保险储备方案下的相关总成本，选择最低者为最优保险储备。
五.商业信用
放弃现金折扣的信用成本
第八章成本管理
一、量本利分析与应用
（一）量本利分析的基本原理
1.量本利分析的基本关系式
息税前利润＝销售收入－总成本
＝销售收入－（变动成本＋固定成本）
＝销售量×单价－销售量×单位变动成本－固定成本
＝销售量×（单价－单位变动成本）－固定成本
2.边际贡献
边际贡献率＋变动成本率＝1
息税前利润＝销售量×（单价－单位变动成本）－固定成本
＝边际贡献总额－固定成本
（二）单一产品量本利分析
保本销售量＝固定成本/（单价－单位变动成本）＝固定成本/单位边际贡献保本销售额＝保本销售量×单价＝固定成本/边际贡献率
（三）安全边际分析
1.安全边际
安全边际量实际或预计销售量－保本点销售量
安全边际额实际或预计销售额－保本点销售额＝安全边际量×单价
安全边际率安全边际量/实际或预计销售量＝安全边际额/实际或预计销售额
2.保本作业率与安全边际率的关系
保本销售量+安全边际量＝正常销售量
上述公式两端同时除以正常销售额，便得到：
保本作业率+安全边际率＝1
【扩展】
息税前利润＝安全边际量×单位边际贡献
＝安全边际额×边际贡献率
销售息税前利润率＝安全边际率×边际贡献率
（四）多种产品量本利分析
1.加权平均法
加权平均边际贡献率＝（∑各产品边际贡献/∑各产品销售收入）×100% ＝∑（各产品边际贡献率×各产品占总销售比重）
综合保本点销售额＝固定成本/加权平均边际贡献率
某产品保本额＝综合保本额×该产品的销售比重
某产品保本量＝该产品保本额/单价
2.联合单位法
某产品保本量＝联合保本量×该产品的销售比重
3.分算法
（1）固定成本分配率
=固定成本总额/各产品的分配标准合计
（2）某产品应分配的固定成本数额
=分配率×某产品的分配标准
（3）某产品的保本销量
=该产品应分配的固定成本数额/(单价-单位变动成本）
（五）目标利润分析
计算公式如下：
目标利润＝（单价－单位变动成本）×销售量－固定成本
税前利润＋利息＝税后利润／（1－税率）＋利息
（六）利润敏感性分析
利润＝销售量×（单价－单位变动成本）－固定成本
＝收入－变动成本－固定成本
＝边际贡献－固定成本
二、标准成本的制定
成本项目用量价格
直接材料单位产品材料用量原材料单价
直接人工单位产品工时用量小时工资率
制造费用单位产品工时用量小时制造费用分配率三、成本差异的计算及分析
【变动成本差异计算】
用量差异＝（实际用量－实际产量下的标准用量）×标准价格
价格差异＝（实际价格－标准价格）×实际用量
价格差异数量差异
直接材料价格差异＝（实际价格－标准价格）×实际
用量
数量差异＝（实际用量－实际产量下标准用量）×
标准价格
直接人工工资率差异＝（实际工资率－标准工资率）
×实际工时
效率差异＝（实际工时－实际产量下标准工时）×
标准工资率
变动制造费用耗费差异＝（实际分配率－标准分配率）×
实际工时
效率差异＝（实际工时－实际产量下标准工时）×
标准分配率
【固定制造费用的差异分析】
首先要明确两个指标：
其中：
固定制造费用预算数＝预算产量×工时标准×标准分配率
四、作业成本与责任成本
1.实际作业成本分配率
当期实际发生的作业成本/当期实际作业产出
12.预算作业成本分配率
预计作业成本/预计作业产出
3.计算作业成本和产品成本
首先计算耗用的作业成本，计算公式为：
某产品耗用的作业成本＝∑（该产品耗用的作业量×实际作业成本分配率）
然后计算当期发生成本，即产品成本，直接材料成本、直接人工成本和各项作业成本共同构成某产品当期发生的总成本，计算公式为：
某产品当期发生成本＝当期投入该产品的直接成本＋当期耗用的各项作业成本
其中：直接成本＝直接材料成本＋直接人工成本
五、责任成本管理公式
1.成本中心
预算成本节约额＝预算责任成本－实际责任成本
预算成本节约率＝预算成本节约额/预算成本×100%
考核指标边际贡
献
销售收入总额－变动成本总额
【提示】该指标反映了利润中心的盈利能力，但对业绩评价没有太大的作用。
可控边
际贡献
边际贡献－该中心负责人可控固定成本
【提示】也称部门经理边际贡献，是评价利润中心管理者的理想指标。
部门边
际贡献
可控边际贡献－该中心负责人不可控固定成本
【提示】又称部门毛利。反映了部门为企业利润和弥补与生产能力有关的成本所作的贡献，它更多的用于评价部门业绩而不是利润中心管理者的业绩。
3.投资中心
1）投资报酬率
计算公式投资报酬率=营业利润/平均营业资产
【提示】
①营业利润，是指息税前利润。
②平均营业资产＝（期初营业资产＋期末营业资产）/2
（2）剩余收益
计算公式剩余收益=经营利润－（经营资产×最低投资报酬率）
一.趋势预测分析法
1）算术平均法
公式
式中：Y——预测值；X i——第i期的实际销售量；n——期数。
2)加权平均法
计算公式式中：Y——预测值；
W i——第i期的权数
X i——第i期的实际销售量；n——期数。
【权数的确定】——按照“近大远小”原则确定。
3
计算公式修正移动平均法的计算公式为：
4）指数平滑法
Y n＋1＝αX n＋（1－α）Y n
式中：
Y n＋1——未来第n＋1期的预测值；
Y n——第n期预测值，即预测前期的预测值；
X n——第n期的实际销售量，即预测前期的实际销售量；
α——平滑指数；
n——期数。
一般地，平滑指数的取值通常在0.3～0.7之间。
二.因果预测分析法
预测公式:Y＝a+bx
其常数项a、b的计算公式为：
三.销售定价公式
（1）全部成本费用加成定价法
计算公式：
①成本利润率定价
单位利润＝单位成本×成本利润率
单位产品价格×（1－适用税率）＝单位成本＋单位成本×成本利润率
＝单位成本×（1＋成本利润率）
单位产品价格＝单位成本×（1＋成本利润率）/（1－适用税率）
②销售利润率定价
单位利润＝单位价格×销售利润率
单位产品价格×（1－适用税率）＝单位成本＋价格×销售利润率
单位产品价格＝单位成本/（1－销售利润率－适用税率）
（2）保本点定价法
公式利润＝0
价格×（1－税率）＝单位成本＝单位固定成本＋单位变动成本单位产品价格＝单位固定成本＋单位变动成本/（1－适用税率）＝单位完全成本/（1－适用税率）
（3）目标利润定价法
利润为已知的目标利润。
价格×（1－适用税率）＝单位成本＋单位目标利润价格＝单位成本＋单位目标利润/（1－适用税率）
（
4）变动成本定价法（特殊情况下的定价方法）
公式
价格×（1－税率）＝单位变动成本＋单位利润
＝单位变动成本＋单位变动成本×成本利润率
＝单位变动成本×（1＋成本利润率）
单位产品价格＝单位变动成本×（1＋成本利润率）/（1－适用税率）5以市场需求为基础的定价方法
（1）需求价格弹性系数定价法
需求价格弹性系数含义
在其他条件不变的情况下，某种产品的需求量随其价格的升降而变动
的程度，就是需求价格弹性系数。
系数计
算公式
式中：E——某种产品的需求价格弹性系数：
△P——价格变动量；△Q——需求变动量：
Ｐ0——基期单位产品价格；Q0——基期需求量。
【提示】一般情况下，需求量与价格呈反方向变动，因
此，弹性系数一般为负数。
计算公式式中：P0——基期单位产品价格；
Q0——基期销售数量；
E—需求价格弹性系数
P——单位产品价格
Q——预计销售数量
【提示】这种方法确定的价格，是使产品能够销售出去的价格。如果高出该价格，产品就不能完全销售出去。
（2）边际分析定价法
利润＝收入－成本
边际利润＝边际收入－边际成本＝0
边际收入＝边际成本
【结论】边际收入等于边际成本时，利润最大，此时的价格为最优价格。
【定价方法小结】
价格×（1－税率）＝单位成本＋单位利润
第十章财务分析与评价
一.财务分析的方法
1.比较分析法
①重要财务指标的比较
定基动态比率＝分析期数额/固定基期数额——反映长期趋势
环比动态比率＝分析期数额/前期数额——反映短期趋势
3.因素分析法
1）连环替代法：
【操作要点】
①严格按照影响因素的预定顺序进行替代（顺序性）；
②每一次替代都保留上一次替代的结果（连环性）；
③从基期（计划）指标开始，有几个因素就进行几次替代，最后一次替代完成的结果应当等于报告期（实际）指标。
基期（计划）指标：M0＝A0×B0×C0（0）式
第①次替代：A1×B0×C0（1）式
第②次替代：A1×B1×C0（2）式
第③次替代：A1×B1×C1＝M1（3）式
A因素变动对M的影响＝（1）－（0）
B因素变动对M的影响＝（2）－（1）
C因素变动对M的影响＝（3）－（2）
合计影响值＝（3）－（0）＝M1－M0＝ΔM
2）差额分析法：连环替代法的简化形式
A因素变动对M的影响＝（1）－（0）
＝（A1－A0）×B0×C0
B因素变动对M的影响＝（2）－（1）
＝A1×（B1－B0）×C0
C因素变动对M的影响＝（3）－（2）
＝A1×B1×（C1－C0）
二.偿债能力分析
（一）短期偿债能力分析
1.营运资金:营运资金＝流动资产－流动负债
2.流动比率:流动比率＝流动资产÷流动负债
3.速动比率:速动比率＝速动资产÷流动负债
4.现金比率:现金比率＝（货币资金＋交易性金融资产）÷流动负债
(二)长期偿债能力分析
1.资产负债率
资产负债率＝（负债总额÷资产总额）×100%
2.产权比率
产权比率＝负债总额÷所有者权益×100%
3.权益乘数
权益乘数＝总资产÷股东权益
4.利息保障倍数
利息保障倍数＝息税前利润/全部利息费用
＝（净利润＋利润表中的利息费用＋所得税费用）/全部利息费用
三.营运能力分析
（一）流动资产营运能力分析
1.应收账款周转率
①应收账款周转次数＝销售收入净额÷应收账款平均余额
＝销售收入净额÷[（期初应收账款＋期末应收账款）÷2]
②应收账款周转天数＝计算期天数÷应收账款周转次数
2.存货周转率
①存货周转次数＝销售成本÷存货平均余额。
存货平均余额＝（期初存货＋期末存货）÷2
②存货周转天数＝计算期天数÷存货周转次数
3.流动资产周转率
流动资产周转次数＝销售收入净额÷流动资产平均余额
流动资产周转天数＝计算期天数÷流动资产周转次数
＝计算期天数×流动资产平均余额÷销售收入净额
式中：流动资产平均余额＝（期初流动资产＋期末流动资产）÷2
（二）固定资产营运能力分析
固定资产周转率＝销售收入净额÷固定资产平均净值
式中：固定资产平均净值＝（期初固定资产净值＋期末固定资产净值）÷2
【提示】
①固定资产净值＝固定资产原值－累计折旧
②固定资产周转率高，说明企业固定资产投资得当，结构合理，利用效率高
（三）总资产运营能力分析
总资产周转率＝销售收入净额÷资产平均总额
如果企业各期资产总额比较稳定，波动不大，则：
资产平均总额＝（期初资产总额＋期末资产总额）÷2
如果资金占用的波动性较大，企业应采用更详细的资料进行计算，如按照各月份的资金占用额计算。
月平均资产总额＝（月初资产总额＋月末资产总额）÷2
季平均占用额＝（1/2季初＋第一月末＋第二月末＋1/2季末）÷3
年平均占用额＝（1/2年初＋第一季末＋第二季末＋第三季末＋1/2年末）÷4
【提示】计算总资产周转率时分子分母在时间上应保持一致。
四.盈利能力分析
(完整版)高等数学公式必背大全
高等数学必背公式 说明：这里有你想要的东西，高等数学必备公式一应俱全。 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高中数学公式大全(必备版)
高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐
高等数学常用公式大全
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -
高三数学必背公式总结
高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)
tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa
大学高数公式(考前必备)
大学高等数学公式 考前必备 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三倍角公式 sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα 半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
高考数学必背公式大全
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
高等数学积分公式大全
常 用 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +? ＝ 1ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ+?＝1 1() (1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝ 2 1(ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2 d x x ax b +? ＝ 22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5．d () x x ax b +? ＝1ln ax b C b x +-+ 6．2 d () x x ax b +? ＝2 1ln a ax b C bx b x +- ++ 7．2 d () x x ax b +? ＝2 1(ln )b ax b C a ax b ++ ++ 8．2 2 d () x x ax b +? ＝ 2 3 1(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+- ++ 9．2 d () x x ax b +? ＝ 2 11ln () ax b C b ax b b x +- ++ 的积分 10．x ? ＝ C 11．x ?＝2 2(3215ax b C a -+ 12．x x ?＝ 2 2 2 3 2(15128105a x abx b C a -+ 13．x ? ＝ 2 2(23ax b C a -+
14 ．2 x ? ＝ 222 3 2(34815a x abx b C a -+ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>?的积分 22．2 d x ax b +? ＝(0) (0) C b C b ? +>? ? ?+< 23．2 d x x ax b +? ＝ 2 1 ln 2ax b C a ++
高等数学上公式
学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结，然后按照咱们的考试要求改了一下，特别诡异的那些公式我都删掉了，剩下的都是可能会出现的，哪些必须记哪些可以记也都写在后面了，有的出题形式我也加在知识点后面了，可以做个参考。这上面的知识点不很全，但应付考试差不多了，上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。重点关注黑体字！！！电子版已发各部长，可以找部长要。祝大家都能考个好成绩~ ——魏亚杰 高等数学（一）上 公式总结 第一章 一元函数的极限与连续 1、一些初等函数公式：（孩子们。没办法，背吧） sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβ αβαβαβαβ αβαβ αβαββα±=±±=±±= ??±=±和差角公式： sin sin 2sin cos 22 sin sin 2cos sin 22 cos cos 2cos cos 22 cos cos 2sin sin 22 αβ αβ αβαβαβ αβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式： 1 sin cos [sin()sin()] 21 cos sin [sin()sin()] 21 cos cos [cos()cos()] 21 sin sin [cos()cos()] 2 αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式： 222222sin 22sin cos cos 22cos 1 12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1 cot 22cot αααααααα α ααααα ==-=-=-= --= 倍角公式：
高中数学必背公式
高中数学必背公式、常用结论 一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式 1． 二次函数 y ax 2 bx c 的图象的对称轴方程是 x b b 4a c b 2 ，顶点坐标是 2a ， 。 2a 4a 2. 实系数一元二次方程 ax 2 bx c 0的解： ①若 b 2 4ac 0, 则 x 1,2 b b 2 4a c ; 2a ②若 b 2 4ac 0, 则 x 1 x 2 b ; 2a ③ 若 b 2 4a c 0，它在实数集 R 内没有实数根；在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根 x b(b 2 4ac)i (b 2 4ac 0) . 2a 3. 一元二次不等式 ax 2 bx c 0(a 0) 解的讨论 : 二次函数 y ax 2 bx c （ a 0 ）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax 2 bx c 0 x 1, x 2 ( x 1 x 2 ) x 1 x 2 b 无实根 a 0 的根 2a ax 2 bx c 0 x x 1 x 2 x x b (a 的解集 x 或x 2a R 0) ax 2 bx c 0 x x 1 x x 2 (a 0)的解集 二、指数、对数函数 1．运算公式 m n m m 1 ⑴分数指数幂： a n ； a n （以上 a 0, m,n N ，且 n 1 ） . a m a n ⑵ . 指数计算公式： a m a n a m n ； (a m )n a mn ；（ a b)m a m b m ⑶对数公式：① a b N log a N b ； ② log a MN log a M log a N ； ③ log a M log a M log a N ； ④ log a m b n n log a b . N m
大学高等数学考试必记公式.doc
高等代数
高等数学公式·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
高中数学必修2公式
高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= ' 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:22） 双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x 高数公式大全 1.基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+=-+±=++=+-==+= -=----11ln 21)1ln(1ln(:2 :2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x 高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义：_____________________________________； 空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________（常用集合字母表示） 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义：对定义域内任意x ，都有___________y 值与之对应，称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式： ①分式要求：__________________； ②根式，开偶次方根，则_______________________； ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义：__________________________________________； 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义：__________________________________。 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义：_______________________________________。 当0>α时，图像恒过______________和_______________；在第一象限内单调_________； 当0<α时，图像恒过______________；在第一象限内单调_________； 6、如果函数是奇偶函数，其定义域一定关于_______________对称； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为奇函数； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为偶函数； 7、函数单调性定义：在区间D 内任取两个值1x 、2x ，设21x x <， 如果______________，则函数在此区间内单调递增； 如果______________，则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系：_____________、________________、_________________； 空间两平面位置关系：________________、______________； 空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________； 9、空间两直线所成角的范围：____________________； 直线与平面所成角的范围：____________________； 两异面直线所成角的范围：_____________________； 10、线面平行判定定理：_________________________________________________________； 线面平行性质定理：_________________________________________________________； 线面垂直判定定理：_________________________________________________________； 线面垂直性质定理：_________________________________________________________； 面面平行判定定理：_________________________________________________________； 面面平行性质定理：_________________________________________________________； 面面垂直判定定理：_________________________________________________________； 常用公式表（一） 1。乘法公式 ()()22212a b a ab b +=++ ()()2 2222a b a ab b -=-+ ()()()223a b a b a b -=+- ()()()33224a b a b a ab b +=+-+ ()()()33225a b a b a ab b -=-++ 2、指数公式： ()()0 110a a =≠ ()12p p a a -= ()3m n a = ()4m n m n a a a += ()5m m n m n n a a a a a -÷= = ()() 6n m m n a a = ()() 7n n n ab a b = ()8n n n a a b b ?? = ??? ()2 9a = (10a = () 1 111a a -= (1 2 12a = 3、指数与对数关系： （1）若N a b =，则 N b a log = （2）若N b =10 ，则N b lg = （3）若N e b =，则N b ln = 4、对数公式： （1） b a b a =log , ln b e b = (2)log 10,ln 10a == （3）N a aN =log ，ln N e N = ()ln 4log ln a N N a = （5）a b b e a ln = （6）N M MN ln ln ln += ()7ln ln ln M M N N =- （8） M n M n ln ln = ()1 9ln ln M n = 5、三角恒等式： （1）22sin cos 1α α+= （2）2 2 1tan sec αα += （3）221cot csc αα+= () sin 4tan cos αα α = () cos 5cot sin αα α = ()1 6cot tan α α = ()17csc sin α α = ()18sec cos αα = 6.倍角公式： （1）α ααcos sin 22sin = ()2 2tan 2tan 21tan αα α = - （3）α αααα2 2 2 2 sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 7.半角公式（降幂公式）： ()2 1cos 1sin 22 α α -= ()2 1cos 2cos 2 2 α α += ()1cos sin 3tan 2 sin 1cos α ααα α -= = + 高数常用公式 平方立方： 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina c os(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA = a a cos sin 万能公式 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式大学高数常用公式大全
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