2019-2020年高中物理 第1章 电磁感应与现代生活 1.6 涡流现象与电磁灶课后训练 沪科版选修3-2

2019-2020年高中物理第1章电磁感应与现代生活 1.6 涡流现象与电

磁灶课后训练沪科版选修3-2

1．对涡流理解正确的是( )。

A．涡流中的电流是由电源直接提供的B．涡流产生的原理是电磁感应

C．只有金属导体才能产生涡流D．只要导体面内磁场发生变化就能产生涡流2．如图所示，A、B为大小形状均相同且内壁光滑、使用不同材料做成的圆管，竖直固定在相同的高度，两个相同的磁性小球，同时从A、B管上端的管口无初速释放，穿过A管的小球比穿过B管的小球先落到地面。下面关于两管的描述中可能正确的是( )。

A．A管是用塑料制成的，B管是用铜制成的

B．A管是用铝制成的，B管是用胶木制成的

C．A管是用胶木制成的，B管是用塑料制成的

D．A管是用胶木制成的，B管是用铝制成的

3．麦克风是常用的一种电子设备，它的内部就是一个小型传感器，把声音信号转变成电信号。它的种类比较多，其中有一种是动圈式的，它的工作原理是在弹性膜片后面粘接一个轻小的金属线圈，该线圈处在柱形永磁体的辐射状磁场中，当声音使膜片振动时，就能将声音信号转变成电信号，下列说法正确的是( )。

A．该传感器是根据电流的磁效应工作的

B．该传感器是根据电磁感应现象工作的

C．膜片振动时，线圈内不会产生感应电流

D．膜片振动时，线圈内会产生感应电流

4．如图所示，非磁性弹簧上端固定，下端系一铜球，整个装置在磁铁磁极的正上方，当启动振动系统做上下振动时，不计空气阻力。关于铜球的运动，以下说法中正确的是( )。

A．铜球做等幅振动，系统机械能守恒B．铜球做等幅振动，系统机械能不守恒C．铜球做减幅振动，系统机械能守恒D．铜球做减幅振动，系统机械能不守恒5．异步电动机模型如图所示，蹄形轻磁铁和矩形线框abcd均可绕竖直轴转动。现使线框沿逆时针方向保持匀速转动(从上往下看)，则磁铁的运动情况是( )。

A．磁铁沿逆时针方向(从上往下看)转动 B．磁铁沿顺时针方向(从上往下看)转动

C．磁铁由静止开始一直加速转动D．磁铁先由静止开始加速转动，后匀速转动6．如图所示，闭合小金属环从高为h的光滑曲面上无初速滚下，又沿曲面的另一侧上升，若图中磁场为匀强磁场，则环上升的高度________h；若为非匀强磁场，则环上升的高度应________h(填“＞”“＝”或“＜”)。

7．如图所示为阻尼摆的示意图，在轻质杆上固定一金属薄片，轻质杆可绕上端O点轴在竖直面内转动，一水平有界磁场垂直于金属薄片所在的平面。使摆从图中实线位置释放，摆很快就会停止摆动；若将摆改成梳齿状，还是从同一位置释放，摆会摆动较长的时间。试定性分析其原因。

8．如图所示，质量为m＝100 g的铝环，用细线悬挂起来，环中央距地面高度h＝0.8 m，有一质量为M＝200 g的小磁铁(长度可忽略)，以10 m/s的水平速度射入并穿过铝环，落地点距铝环原位置的水平距离为 3.6 m，则磁铁与铝环发生相互作用时(小磁铁穿过铝环后的运动看做平抛运动)：

(1)铝环向哪边偏斜？

(2)若铝环在磁铁穿过后速度为 2 m/s，在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了多少电能？(g取10 m/s2)

参考答案

1.答案：BD

解析：处在磁场中的导体，只要磁场变化就会引起导体中的磁通量的变化，导体中就有感应电动势，这一电动势在导体内部构成回路，导体内就有感应电流，原理就是电磁感应，故A错B对。严格地说，在变化的磁场中的一切导体内都有涡流产生，只是涡电流的大小有区别，以至一些微弱的涡电流就被我们忽视了，故C错D对。

2.答案：AD

解析：穿过B管的小球后落地，说明在通过圆筒时受到了阻碍，由于圆筒光滑，该阻碍只有感应电流磁场与引起感应电流的磁场间的阻碍，即B圆管中产生了感应电流，为金属管；穿过A管的小球没有受到阻碍，A管为非金属管．选项A、D正确。

3.答案：BD

解析：当声音使膜片振动时，膜片后的金属线圈随之振动，线圈就会切割永磁体磁场的磁感线，产生感应电流，声音的强弱不同，产生的感应电流的强弱也就不同，从而将声音信号转变成电信号，这就是电磁感应现象．所以选项B、D正确。

4.答案：D

解析：铜球振动过程中，球内会有涡流产生，涡流会在铜球内产生电热，消耗机械能，因此说，系统机械能不守恒，铜球做减幅振动。

5.答案：AD

解析：刚开始，由于磁铁静止，线框匀速转动，它们之间存在相对运动，因而在线框中产生感应电流．根据楞次定律可知，当线框中产生感应电流时，它阻碍磁铁与线框间的相对运动，因而磁铁与线框同方向转动，而且磁铁逐渐加速转动，只要磁铁的转速比线框的转速小，上述电磁感应现象一直存在，直到磁铁转速加大到与线框转速相等时，它们处于相对静止，此时线框中无电磁感应现象产生，线框和磁铁一起匀速转动．

6.答案：＝＜

解析：若磁场为匀强磁场，则小金属环中无感应电流，所以小金属环的机械能守恒；若磁场为非匀强磁场，则小金属环中磁通量发生变化，产生感应电流，所以小金属环的机械能通过感应电流做功转化为内能。

7.答案：第一种情况下，阻尼摆进入有界磁场后，在摆中会形成涡流，涡流受磁场的阻碍作用，会很快停下来；第二种情况下，将金属摆改成梳齿状，阻断了涡流形成的回路，从而减弱了涡流，受到的阻碍会比先前小得多，所以会摆动较长的时间。

8.答案：(1)铝环向右偏(2)1.7 J

解析：(1)由楞次定律可知，当小磁铁向右运动时，铝环向右偏斜(阻碍相对运动)。

(2)由能量守恒可得：由磁铁穿过铝环飞行的水平距离可求出穿过后的速度v

m/s＝9 m/s，

W电＝Mv02－Mv2－mv′2＝1.7 J。

2019-2020年高中物理第1章电磁感应章末总结学案教科版选修

3-2

电磁感应

一、对楞次定律的理解与应用

楞次定律反映这样一个物理规律：原磁通量变化时产生感应电流，感应电流的磁场(方向由右手螺旋定则判定)阻碍原磁通量的变化．

1．感应电流的磁场不一定与原磁场方向相反，只在磁通量增大时两者才相反，而在磁通量减小时两者是同向的．

2．“阻碍”并不是“阻止”，而是“延缓”，电路中的磁通量还是在变化，只不过变化得慢了．

3．“阻碍”的表现：增反减同、增缩减扩、增离减靠、来拒去留．

例1 圆形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图1所示的电路．若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是 ( )

图1

A．线圈a中将产生顺时针方向(俯视)的感应电流

B．穿过线圈a的磁通量变小

C．线圈a有扩张的趋势

D．线圈a对水平桌面的压力N将增大

解析通过螺线管b的电流如图所示，

根据右手螺旋定则判断出螺线管b所产生的磁场方向竖直向下，滑片P向下滑动，接入电路的电阻减小，电流增大，所产生的磁场的磁感应强度增大，根据楞次定律可知，a线圈中所产生的感应电流生成的磁场方向竖直向上，再由右手螺旋定则可得线圈a中的感应电流方向为逆时针方向(俯视)，A错误；由于螺线管b中的电流增大，所产生的磁感应强度增大，线圈a中的磁通量应变大，B错误；根据楞次定律可知，线圈a有缩小的趋势，线圈a对水平桌面的压力增大，C错误，D正确．

答案 D

二、电磁感应中的图像问题

1．图像问题的类型：一是给出电磁感应过程，选出或画出正确图像；二是由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量．

2．应用的规律：(1)利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小．(2)利用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向．(3)应用公式F＝BIL和左手定则计算或判断安培力的大小或方向．

例2 将一段导线绕成如图2甲所示的闭合电路，并固定在纸面内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方

向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图像如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图像是( )

图2

解析 由题图乙可知0～T 2时间内，磁感应强度随时间线性变化，即ΔB Δt

＝k (k 是一个常数)，圆环的面积S 不变，由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·S Δt

可知圆环中产生的感应电动势大小不变，则回路中的感应电流大小不变，ab 边受到的安培力大小不变，从而可排除选项C 、D ；0～T 2

时间内，由楞次定律可判断出流过ab 边的电流方向为由b 至a ，结合左手定则可判断出ab 边受到的安培力的方向向左，为负值，故选项A 错误，B 正确．

答案 B

三、电磁感应中的电路问题

1．首先要找到哪一部分导体相当于电源，分清内、外电路．

处于磁通量变化的磁场中的线圈或切割磁感线的导体相当于电源，该部分导体的电阻相当于内电阻；而其余部分的电路则是外电路．

2．路端电压、感应电动势和某段导体两端的电压三者的区别：

(1)某段导体作为电阻时，它两端的电压等于电流与其电阻的乘积；

(2)某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压．

(3)某段导体作为电源时，电路断路时导体两端的电压等于感应电动势．

例3 如图3所示，光滑金属导轨PN 与QM 相距1 m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，且R 1＝6 Ω，R 2＝3 Ω，ab 导体棒的电阻为2 Ω.垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T ．现使ab 以恒定速度v ＝3 m/s 匀速向右移动，求：

图3

(1)导体棒上产生的感应电动势E ；

(2)R 1与R 2消耗的电功率分别为多少；

(3)拉ab 棒的水平向右的外力F 为多大．

解析 (1)ab 棒匀速切割磁感线，产生的电动势为

E ＝BLv ＝3 V

(2)电路的总电阻为R ＝r ＋R 1R 2R 1＋R 2

＝4 Ω 由欧姆定律得I ＝E R ＝34

A U ＝E －Ir ＝1.5 V

电阻R 1消耗的电功率为P 1＝U 2R 1＝38

W 电阻R 2消耗的电功率P 2＝U 2R 2＝34

W (3)由平衡条件得F ＝BIL ＝34

N. 答案 (1)3 V (2)38 W 34 W (3)34

N 四、电磁感应中的动力学问题

解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等．

1．做好受力情况、运动情况的动态分析：导体运动产生感应电动势―→感应电流―→通电导体受安培力―→合外力变化―→加速度变化―→速度变化―→感应电动势变化．周而复始循环，最终加速度等于零，导体达到稳定运动状态．

2．利用好导体达到稳定状态时的平衡关系式，往往是解答该类问题的突破口．

例4 如图4所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，

不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是 ( )

图4

A ．P ＝2mgv sin θ

B ．P ＝3mgv sin θ

C ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g

2

sin θ D ．在导体棒速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功 解析 当导体棒的速度达到v 时，对导体棒进行受力分析如图甲所示．

甲

mg sin θ＝BIL ，I ＝BLv R

， 所以mg sin θ＝B 2L 2v R

① 当导体棒的速度达到2v 时，对导体棒进行受力分析如图乙所示．

乙

mg sin θ＋F ＝2B 2L 2

v R

② 由①②可得F ＝mg sin θ

功率P ＝F ×2v ＝2mgv sin θ，故A 正确，B 错误．

当导体棒速度达到v

2时，对导体棒受力分析如图丙所示．

a ＝

mg sin θ－

B 2L 2

v 2R m

③

丙

由①③可得a ＝g 2

sin θ， 故C 正确．

当导体棒的速度达到2v 时，安培力等于拉力和mg sin θ之和，所以以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力和重力做功之和，故D 错误．

答案 AC

五、电磁感应中的能量问题

1．能量观点分析

(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．

(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．

2．求解思路

(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2

Rt 直接进行计算．

(2)若电流变化，则：①利用克服安培力做的功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．

例5 如图5所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l ＝0.5 m ，左端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻．一质量m ＝0.1 kg 、电阻r ＝0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.4 T ．金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x ＝9 m 时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热

之比Q 1∶Q 2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：

图5

(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q ；

(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2；

(3)外力F 做的功W F .

解析 (1)设金属棒匀加速运动的时间为Δt ，回路的磁通量的变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律得 E ＝

ΔΦΔt ① 其中ΔΦ＝Blx ②

设回路中的平均电流为I ，由闭合电路欧姆定律得 I ＝E

R ＋r ③

则通过电阻R 的电荷量为q ＝I Δt ④

联立①②③④式，得q ＝

Blx R ＋r

代入数据得q ＝4.5 C

(2)设撤去外力时金属棒的速度为v ，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v 2＝2ax ⑤

设金属棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W ，由动能定理得

W ＝0－12

mv 2⑥ 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2＝－W ⑦

联立⑤⑥⑦式，代入数据得Q 2＝1.8 J⑧

(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q 1∶Q 2＝2∶1，可得Q 1＝3.6 J⑨

在金属棒运动的整个过程中，外力F 克服安培力做功，由功能关系可知W F ＝Q 1＋Q 2⑩ 由⑧⑨⑩式得W F ＝5.4 J.

答案 (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J

1．(楞次定律的理解与应用)如图6所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，导线所在区域内有一垂直纸面向里变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的安培力作用( )

图6

答案 A

解析 导体圆环受到向上的安培力作用，根据楞次定律的另一种表述，可见原磁场磁通量减小，即螺线管和abcd 构成的回路中产生的感应电流在减小．根据法拉第电磁感应定律，E ＝n ΔB Δt S ，则感应电流I ＝n ΔB ·S Δt ·R ，可知ΔB Δt 减小时，感应电流才减小，A 选项中ΔB Δt

减小，B 选项中ΔB Δt 增大，C 、D 选项中ΔB Δt

不变，所以A 正确，B 、C 、D 错误． 2. (电磁感应中的图像问题)如图7所示，磁场垂直于纸面向外，磁场的磁感应强度随x 按B ＝B 0＋kx (x >0，B 0、k 为常量)的规律均匀增大．位于纸面内的正方形导线框abcd 处于磁场中，在外力作用下始终保持dc 边与x 轴平行向右匀速运动．若规定电流沿a →b →c →d →a 的方向为正方向，则从t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内，下列选项中关于该导线框中产生的电流i 随时间t 变化的图像正确的是( )

图7

答案 A

解析线框abcd向右匀速运动，穿过导线框的磁通量均匀增加，由法拉第电磁感应定律知导线框中产生恒定电流，由楞次定律知导线框中产生顺时针方向的电流，选项A正确．3. (电磁感应中的电路问题)如图8所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有界匀强磁场，边界如图中虚线所示．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为 ( )

图8

A.2BRv

B.

2

2 BRv

C.

2

4

BRv D.

32

4

BRv

答案 D

4．(电磁感应中的能量问题)如图9所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端与一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．质量为m 的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h后又返回到底端．若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计．则下列说法正确的是 ( )

图9

A ．金属杆上滑过程与下滑过程通过电阻R 的电荷量一样多

B ．金属杆上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做的功之和大于12mv 20

C ．金属杆上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能一定相等

D ．金属杆在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热

答案 AC

解析 金属杆在轨道上滑行时平均电动势E ＝ΔΦt ＝BS t ，通过的电荷量Q ＝It ＝BS Rt t ＝BS R

，故上滑和下滑时通过电阻R 的电荷量相同；根据能量守恒定律知，金属杆上滑过程中克服重力、

安培力与摩擦力所做的功之和等于减少的动能12

mv 20，金属杆上滑过程与下滑过程中所受摩擦力大小相等，移动的位移大小相等，故因摩擦而产生的内能一定相等，根据能量守恒定律可知整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热和摩擦产生的内能之和，故A 、C 正确，B 、D 错误．

5．(电磁感应中的动力学问题)如图10所示，固定于水平桌面上足够长的两平行光滑导轨PQ 、MN ，其电阻不计，间距d ＝0.5 m ，P 、M 之间接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B 0＝0.2 T 的匀强磁场中，两金属棒L 1、L 2平行地搁在导轨上，其电阻均为r ＝0.1 Ω，质量分别为M 1＝0.3 kg 和M 2＝0.5 kg.固定棒L 1，使棒L 2在水平恒力F ＝0.8 N 的作用下，由静止开始运动．试求：

图10

(1)当电压表读数为U ＝0.2 V 时，棒L 2的加速度为多大？

(2)棒L 2能达到的最大速度v m 的大小．

答案 (1)1.2 m/s 2

(2)16 m/s 解析 (1)流过棒L 2的电流I ＝U r ＝0.20.1

A ＝2 A 棒L 2所受的安培力F ′＝

B 0Id ＝0.2 N

对棒L 2由牛顿第二定律可知，F －F ′＝M 2a

解得a ＝1.2 m/s 2

(2)安培力F 安与恒力F 平衡时，棒L 2速度达到最大，设此时电路电流为I m ，则 F 安＝B 0I m d

而I m ＝B 0dv m 2r F 安＝F

解得v m ＝2Fr B 20d 2＝16 m/s.