b
. 故选B.
2．(2018·嘉兴市、丽水市测试)已知p ：不等式(ax －1)·(x －1)>0的解集为? ????1a ，1，q ：a <12，
则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 答案 A
解析 由不等式(ax －1)(x －1)>0的解集为? ??
??1a ，1，得a <0且1a
<1，解得a <0，所以“不等式(ax
－1)(x －1)>0的解集为? ??
??1a ，1”是“a <12”的充分不必要条件，故选A.
3．(2018·绍兴市柯桥区质检)若x ，y 满足约束条件????
?
x ≤2，x －y ≥－1，
2x ＋y ≥4，
则z ＝－2x ＋y 的取值
范围是( ) A ．[－4,0] B ．[－4，－1] C ．[－1,0] D ．[0,1]
答案 A
解析 作出约束条件所对应的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，平移直线y ＝2x ＋z ，当其过点B (1,2)，C (2,0)时，目标函数z 分别取到最大值0和最小值－4，故选A.
4．(2018·诸暨模拟)已知a ，b ∈R ，|a －sin 2
θ |≤1，|b ＋cos 2
θ|≤1，则( ) A ．a ＋b 的取值范围是[－1,3] B ．a ＋b 的取值范围是[－3,1] C ．a －b 的取值范围是[－1,3] D ．a －b 的取值范围是[－3,1] 答案 C
解析 由|a －sin 2
θ|≤1，|b ＋cos 2
θ|≤1，得－1≤a －sin 2
θ≤1，－1≤b ＋cos 2
θ≤1，则－1≤－b －cos 2
θ≤1，所以－2≤a －sin 2
θ＋(－b －cos 2
θ)≤2，即－2≤a －b －1≤2，所以－1≤a －b ≤3，故选C.
5．已知正项等比数列{a n }的公比为3，若a m a n ＝9a 2
2，则2m ＋12n 的最小值等于( )
A ．1 B.12 C.34 D.3
2
答案 C
解析 ∵正项等比数列{a n }的公比为3，且a m a n ＝9a 2
2， ∴a 2·3
m －2
·a 2·3
n －2
＝a 22·3
m ＋n －4
＝9a 2
2，
∴m ＋n ＝6，
∴16×(m ＋n )? ????2m ＋12n ＝16×? ????2＋m 2n ＋2n m ＋12≥16×? ????52＋2＝34
，当且仅当m ＝2n ＝4时取等号．故
选C.
6．(2018·浙江省名校新高考研究联盟联考)若关于x 的不等式|x ＋t 2
－2|＋|x ＋t 2
＋2t －1|<3t 无解，则实数t 的取值范围是( ) A ．－1
5≤t ≤1
B ．0≤t ≤1
C ．t ≤1
D ．1≤t ≤5
答案 C
解析 |x ＋t 2
－2|＋|x ＋t 2
＋2t －1|≥|(x ＋t 2
－2)－(x ＋t 2
＋2t －1)|＝|2t ＋1|，则由关于x 的不等式|x ＋t 2
－2|＋|x ＋t 2
＋2t －1|<3t 无解，得|2t ＋1|≥3t ，解得t ≤1，故实数t 的取值范围为t ≤1，故选C.
7．(2018·嘉兴市、丽水市测试)已知x ＋y ＝1x ＋4
y
＋8(x ，y >0)，则x ＋y 的最小值为( )
A ．5 3
B ．9
C ．4＋26
D ．10 答案 B
解析 由x ＋y ＝1x ＋4y ＋8，得x ＋y －8＝1x ＋4
y
，
则(x ＋y －8)(x ＋y )＝? ??
??1x ＋4y (x ＋y )
＝5＋y x
＋4x
y
≥5＋2
y x ·4x
y
＝9， 当且仅当y x
＝4x
y
，即y ＝2x >0时，等号成立，
令t ＝x ＋y ，所以(t －8)·t ≥9，解得t ≤－1或t ≥9， 因为x ＋y >0，所以x ＋y ≥9， 所以x ＋y 的最小值为9，故选B.
8．若实数a ，b ，c 满足对任意实数x ，y 有3x ＋4y －5≤ax ＋by ＋c ≤3x ＋4y ＋5，则( ) A ．a ＋b －c 的最小值为2 B ．a －b ＋c 的最小值为－4 C ．a ＋b －c 的最大值为4 D ．a －b ＋c 的最大值为6
答案 A
解析 由题意可得－5≤(a －3)x ＋(b －4)y ＋c ≤5恒成立，所以a ＝3，b ＝4，－5≤c ≤5，则2≤a ＋b －c ≤12，即a ＋b －c 的最小值是2，最大值是12，A 正确，C 错误；－6≤a －b ＋c ≤4，则
a －
b ＋
c 的最小值是－6，最大值是4，B 错误，D 错误，故选A.
9．若存在实数x 使|x －a |＋|x －1|≤3成立，则实数a 的取值范围是________． 答案 [－2,4]
解析 |x －a |＋|x －1|≥|a －1|，则只需要|a －1|≤3，解得－2≤a ≤4. 10．已知x ≥0，y ≥0，且x ＋y ＝1，则x 2
＋y 2
的取值范围是________．
答案 ????
??12，1
解析 方法一 由x ＋y ＝1，得y ＝1－x .
又x ≥0，y ≥0，所以0≤x ≤1，x 2＋y 2＝x 2＋(1－x )2＝2x 2
－2x ＋1＝2? ????x －122＋12.
由0≤x ≤1，得0≤? ????x －122≤1
4
，
即12≤x 2＋y 2≤1.所以x 2＋y 2
∈??????12，1. 方法二 x 2
＋y 2
＝(x ＋y )2
－2xy ，
已知x ≥0，y ≥0，x ＋y ＝1，所以x 2
＋y 2
＝1－2xy . 因为1＝x ＋y ≥2xy ， 所以0≤xy ≤14，
所以1
2
≤1－2xy ≤1，
即x 2＋y 2
∈????
??12，1.
方法三 依题意，x 2
＋y 2
可视为原点与线段x ＋y －1＝0(x ≥0，y ≥0)上的点的距离的平方，如图所示，故(x 2
＋y 2)min ＝?
??
??|－1|22＝12，(x 2＋y 2)max ＝OA 2＝OB 2
＝1，
故x 2＋y 2
∈????
??12，1.
11．(2018·台州市联考)若实数x ，y 满足x 2
＋4y 2
＋4xy ＋4x 2y 2
＝32，则x ＋2y 的最小值为
________，7(x ＋2y )＋2xy 的最大值为__________． 答案 －4 2 16
解析 因为x 2
＋4y 2
＋4xy ＋4x 2y 2
＝32，所以(x ＋2y )2
＋4x 2y 2
＝32，则(x ＋2y )2
≤32，－42≤x ＋2y ≤4
2，即x ＋2y 的最小值为－4
2.由(x ＋2y )2
＋4x 2y 2
＝32，不妨设
??
?
x ＋2y ＝42sin θ，2xy ＝42cos θ，
则7(x ＋2y )＋2xy ＝42(7sin θ＋cos θ)＝16sin(θ＋φ)，
其中tan φ＝
7
7
，所以当sin(θ＋φ)＝1时，7(x ＋2y )＋2xy 取得最大值16. 12．(2018·浙江省衢州二中模拟)已知实数x ，y 满足x >1，y >0，且x ＋4y ＋1x －1＋1
y
＝11，则1x －1＋1
y 的最大值为________． 答案 9 解析 由x ＋4y ＋
1x －1＋1
y
＝11得 1x －1＋1
y ＝10－[(x －1)＋4y ]， 则?
????1x －1＋1y 2＝? ???
?1x －1＋1y {10－[(x －1)＋4y ]}
＝10? ????1x －1＋1y －? ????5＋4y x －1＋x －1y
≤10? ????1x －1＋1y －? ??
??
5＋2
4y x －1·x －1y ＝10?
??
?
?1x －1＋1y －9，
当且仅当4y x －1＝x －1y
，即2y ＝x －1>0时，等号成立， 令t ＝
1x －1＋1y
，则有t 2
≤10t －9， 解得1≤t ≤9，所以
1x －1＋1
y
的最大值为9. B 组 能力提高
13．(2018·台州市联考)设实数x ，y 满足条件????
?
x －y ＋1≥0，x ＋2y －2≥0，
x －2y －2≤0，
若z ＝2x 2
－y －2，则( )
A ．z 的最小值为－25
8
B ．z 的最小值为－3
C ．z 的最大值为33
D ．z 的最大值为6
答案 A
解析 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，由图易得当目标函数z ＝2x 2
－y －2与平面区域内的边界x －y ＋1＝0(x ≥0)相切时，z ＝
2x 2
－y －2取得最小值，联立???
??
z ＝2x 2－y －2，
x －y ＋1＝0，
消去y 化简得2x 2
－x －3－z ＝0，因为曲线z
＝2x 2
－y －2与x －y ＋1＝0(x ≥0)相切，所以关于x 的一元二次方程2x 2
－x －3－z ＝0有两个相等的正实数根，则(－1)2
－4×2×(－3－z )＝0，解得z ＝－258，满足题意，即目标函数z ＝
2x 2
－y －2的最小值为－258，由于不等式组所表示的平面区域右侧为开放区域，所以目标函数
无最大值，故选A.
14．(2018·浙江省杭州第二中学等五校联考)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，有以下四个命题：
①以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在； ②以2a ,2b ,2c
为边长的三角形一定存在； ③以a 3
，b 3
，c 3
为边长的三角形一定存在；
④以|a －b |＋c ，|b －c |＋a ，|c －a |＋b 为边长的三角形一定存在． 其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B
解析 由题意不妨设a ≥b ≥c ，则b ＋c >a .对于①，(b ＋c )2
－(a )2
＝b ＋c ＋2bc －a >0，所以以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在，①正确；对于②，令a ＝5，b ＝c ＝3，此时a ，
b ，
c 可以构成三角形，而2a ＝32,2b ＝2c ＝8，则2a ,2b ,2c 不能构成三角形，②错误；对于③，
取a ＝3，b ＝c ＝2，此时a ，b ，c 可以构成三角形，而a 3
＝27，b 3
＝c 3
＝8，则a 3
，b 3
，c 3
不能构成三角形，③错误；对于④，因为|a －b |＋c ＝a ＋c －b ，|b －c |＋a ＝|c －a |＋b ＝a ＋b －c ，且a ＋b －c ≥a ＋c －b ，所以|b －c |＋a ＋|c －a |＋b >|a －b |＋c ，所以以|a －b |＋c ，|b －c |＋a ，|c －a |＋b 为边长的三角形一定存在，④正确．综上所述，正确命题的个数为2，故选B.
15．(2018·浙江省台州中学统练)设m ，k 为整数，方程mx 2
－kx ＋2＝0在(0,1)内有两个不同的根，则当m ＋k 取到最小值时，m ＝________，k ＝________. 答案 6 7
解析 设f (x )＝mx 2
－kx ＋2，则方程mx 2
－kx ＋2＝0在(0,1)内有两个不同的根等价于函数f (x )＝mx 2
－kx ＋2在(0,1)内有两个不同的零点，又因为f (0)＝2>0，
所以有?????
m >0，
f (1)＝m －k ＋2>0，
02m <1，(－k )2
－8m >0，
化简得?????
m >0，
m －k ＋2>0，2m >k >0，
k 2
－8m >0，
以m 为横坐标，k 为纵坐标建立平面直角坐标系，画出不等式组?????
m >0，
m －k ＋2>0，
2m >k >0，
k 2
－8m >0
所表示的
平面区域如图中阴影部分(不包括边界)所示，又因为m ，k 为整数，则由图易得当目标函数z ＝m ＋k 经过平面区域内的点(6,7)时，z ＝m ＋k 取得最小值z min ＝6＋7＝13，此时m ＝6，k ＝7.
16．已知a >b ，二次三项式ax 2
＋2x ＋b ≥0对于一切实数x 恒成立，又存在x 0∈R ，使ax 2
0＋2x 0
＋b ＝0成立，则a 2＋b 2
a －b
的最小值为________．
答案 2 2
解析 由题意，得a >b ，二次三项式ax 2
＋2x ＋b ≥0对于一切实数x 恒成立，所以a >0，且Δ＝4－4ab ≤0，所以ab ≥1.由存在x 0∈R ，使ax 2
0＋2x 0＋b ＝0成立，可得Δ＝0，所以ab ＝1，所以a >1，
所以a 2＋b 2
a －b
＝
a 2＋
1
a 2a －
1a
＝a 4＋1
a 3－a >0，
所以?
???
?a 4＋1a 3－a 2＝a 8＋1＋2a 4
a 6＋a 2－2a 4
＝
a 4＋1
a
4＋2
a 2
＋1
a
2－2
＝? ????a 2＋1a 22? ????a 2＋1a 2－2＝? ????a 2＋1a 2－22＋4? ????a 2＋1a 2－4? ??
??a 2＋1a 2－2，
令a 2
＋1a
2＝t >2，
则? ??
??a 4＋1a 3－a 2＝
(t －2)2
＋4(t －2)＋4t －2＝(t －2)＋4t －2＋4 ≥2
(t －2)·
4
t －2
＋4＝4＋4＝8， 当且仅当t ＝4时取等号，所以? ??
??a 4
＋1a 3－a 2
的最小值为8，
所以a 2＋b 2
a －b
的最小值为2 2.
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。
~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式． {
、 ~
、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b
高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，
（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．
(浙江专用)2020版高考数学 数列的综合应用讲义(含解析)
第2课时 数列的综合应用 题型一 数列和解析几何的综合问题 例1 (2004·浙江)已知△OBC 的三个顶点坐标分别为O (0,0)，B (1,0)，C (0,2)，设P 1为线段BC 的中点，P 2为线段CO 的中点，P 3为线段OP 1的中点，对于每一个正整数n ，P n ＋3为线段 P n P n ＋1的中点，令P n 的坐标为(x n ，y n )，a n ＝1 2 y n ＋y n ＋1＋y n ＋2. (1)求a 1，a 2，a 3及a n 的值； (2)求证：y n ＋4＝1－y n 4 ，n ∈N * ； (3)若记b n ＝y 4n ＋4－y 4n ，n ∈N * ，求证：{b n }是等比数列． (1)解 因为y 1＝y 2＝y 4＝1，y 3＝12，y 5＝3 4， 所以a 1＝a 2＝a 3＝2， 又由题意可知y n ＋3＝ y n ＋y n ＋1 2 ， 所以a n ＋1＝1 2y n ＋1＋y n ＋2＋y n ＋3 ＝12y n ＋1＋y n ＋2＋y n ＋y n ＋12 ＝1 2y n ＋y n ＋1＋y n ＋2＝a n ， 所以{a n }为常数列， 所以a n ＝a 1＝2，n ∈N * . (2)证明 将等式12y n ＋y n ＋1＋y n ＋2＝2两边除以2得14y n ＋y n ＋1＋y n ＋2 2＝1. 又因为y n ＋4＝ y n ＋1＋y n ＋2 2 ， 所以y n ＋4＝1－y n 4，n ∈N * . (3)证明 因为b n ＋1＝y 4n ＋8－y 4n ＋4 ＝? ????1－ y 4n ＋44－? ?? ?? 1－y 4n 4 ＝－14(y 4n ＋4－y 4n )＝－1 4b n ， 又因为b 1＝y 8－y 4＝－1 4 ≠0，
浙江省高考数学试卷 理科
2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?浙江）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则? A=（） U A．?B．{2}C．{5}D．{2，5} 2．（5分）（2014?浙江）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）
A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（） A．向右平移个单位B．向左平移个单位 C．向右平移个单位D．向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（） A．45B．60C．120D．210 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f （﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）
A ． c ≤3 B ． 3＜c≤6 C ． 6＜c≤9 D ． c ＞9 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f （x ）=x a （x≥0），g （x ）=log a x 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=， 设，为平面向量，则（ ） A ． m in{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B ． m in{|+|，|﹣|}≥min{||， ||} C ． m ax{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D ． m ax{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中．
高考数学数列大题训练答案版
高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a
浙江2019高考数学二轮复习专题三数列第3讲数列不等式的证明问题选用学案(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰，手留余香。 第3讲 数列不等式的证明问题(选用) 高考定位 1.数列中不等式的证明是浙江高考数学试题的压轴题；2.主要考查数学归纳法、放缩法、反证法等数列不等式的证明方法，以及不等式的性质；3.重点考查学生逻辑推理能力和创新意识. 真 题 感 悟 (2017·浙江卷)已知数列{x n }满足：x 1＝1，x n ＝x n ＋1＋ln(1＋x n ＋1)(n ∈N * ). 证明：当n ∈N * 时， (1)0＜x n ＋1＜x n ； (2)2x n ＋1－x n ≤ x n x n ＋1 2 ； (3)12n －1≤x n ≤12n － 2. 证明 (1)用数学归纳法证明：x n ＞0. 当n ＝1时，x 1＝1＞0. 假设n ＝k (k ≥1，k ∈N * )时，x k ＞0， 那么n ＝k ＋1时，若x k ＋1≤0，则0＜x k ＝x k ＋1＋ln(1＋x k ＋1)≤0，矛盾，故x k ＋1＞0，
因此x n ＞0(n ∈N * ). 所以x n ＝x n ＋1＋ln(1＋x n ＋1)＞x n ＋1， 因此0＜x n ＋1＜x n (x ∈N * ). (2)由x n ＝x n ＋1＋ln(1＋x n ＋1)得， x n x n ＋1－4x n ＋1＋2x n ＝x 2n ＋1－2x n ＋1＋(x n ＋1＋2)ln(1＋x n ＋1). 记函数f (x )＝x 2 －2x ＋(x ＋2)ln(1＋x )(x ≥0). f ′(x )＝2x 2 ＋x x ＋1 ＋ln () 1＋x ＞0(x ＞0)， 函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以f (x )≥f (0)＝0， 因此x 2 n ＋1－2x n ＋1＋(x n ＋1＋2)ln(1＋x n ＋1)＝f (x n ＋1)≥0， 故2x n ＋1－x n ≤ x n x n ＋1 2 (n ∈N * ). (3)因为x n ＝x n ＋1＋ln(1＋x n ＋1)≤x n ＋1＋x n ＋1＝2x n ＋1， 所以x n ≥12x n －1≥122x n －2≥…≥12n －1x 1＝1 2n －1. 故x n ≥1 2n － 1. 由 x n x n ＋1 2 ≥2x n ＋1－x n 得 1 x n ＋1－12≥2? ???? 1x n －12＞0， 所以1x n －12≥2? ????1x n －1－12≥…≥2n －1? ????1x 1－12＝2n －2， 故x n ≤1 2n － 2.
2018年浙江高考理科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ） 8.记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?高考数学大题题型解答技巧
高考数学大题题型解答技巧 六月，有一份期待，年轻绘就畅想的星海，思想的热血随考卷涌动，灵魂的脉搏应分 数澎湃，扶犁黑土地上耕耘，总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧，希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握
高考压轴题瓶颈系列—浙江卷数列50例
高考压轴题瓶颈系列之——浙江卷数列 【见证高考卷之特仑苏】 1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b ()()* ∈=N n a a a n b n 2 2 1 . 若 {}n a 为等比数列，且.6,2231b b a +== (Ⅰ)求 n a 与 n b ； (Ⅱ)设() * ∈-= N n b a c n n n 1 1。记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求 n S ； （ii ）求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥． 2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列 {} n a 的首项 1a a = (a R ∈),设数列的前n 项和为n S ，且11a ，21a ，41a 成等比数列 （Ⅰ）求数列 {} n a 的通项公式及 n S （Ⅱ）记 1231111 ...n n A S S S S = ++++ ， 212221111...n n B a a a a =++++，当2n ≥时，试比较 n A 与 n B 的大
3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列 {}n a ，0≥n a ，01=a ， 22111() n n n a a a n N ?+++-=∈． n n a a a S +++= 21)1()1)(1(1 )1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++= ． 求证：当? ∈N n 时，（Ⅰ）1 +n S n ；（Ⅲ） 3 浙江高考理科数学试题及复习资料
2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．设函数2 , 0,()()4,0. x x f x f x x α-≤?==?>?若,则实数α= A ．-4或-2 B ．-4或2 C ．-2或4 D ．-2或2 2．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z i z z =++?则= A ．3 B ．3 C ．1+3i D ．3 3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 4．下列命题中错误．．的是 A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ?，那么l γ⊥平面 D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5．设实数,x y 满足不等式组250 270,0x y x y x +-?? +-??? ＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是 A ．14 B ．16 C ．17 D ．19 6．若02 π α＜＜ ，02π β- ＜＜，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-= ，则cos()2 β α+= A ． 3 3 B ．3 3 - C ． 53 9 D ．69 - 7．若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是1 1a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线22 1:14 y C x - =有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 A ．2132 a = B ．213a = C ．212 b = D ．22b = 9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架 的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A ． 1 5 B ． 2 5 C ． 35 D 45 10．设a ，b ，c 为实数，f （x ）=（）2 2 (),()(1)(1)x bx c g x ax ax bx ++=+++．记集合 ()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数， 则下列结论不可能．．．的是 A ．S =1且T =0 B ．1T =1S =且 C ．S =2且T =2 D ． S =2且T =3 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．若函数2 ()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = = 。 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 13．设二项式（ x ）6（a>0）的展开式中X 的系数为A,常数项为B ， 若4A ，则a 的值是 。 14．若平面向量α，β满足|α1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到 甲公司面试的概率为 2 3 ，得到乙丙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试得公司个数。若1 (0)12 P X ==，则随机变量X 的数学期望 ()E X =
高考数学数列题型专题汇总
高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121
2018年度浙江数学高考试题(整理汇编含标准答案)
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=L 台体的体积公式121 ()3V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A e A ．? B ．{1，3} C ．{2，4，5} D ．{1，2，3，4，5} 2．双曲线2 21 3 =x y -的焦点坐标是
年浙江高考理科数学试题及解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x＜1}，Q={0＜x＜2}，那么P∪Q=（） A．（1，2）B．（0，1）C．（-1，0）D．（1，2） 1.A 【解析】利用数轴，取P，Q所有元素，得P∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x2 9+ y2 4=1的离心率是（） A．13 3B． 5 3C． 2 3D． 5 9 2.B 【解析】e=9-4 3= 5 3.故选B． 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） （第3题图）
A ． B ． C ． D ． 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+1 2×2×1）=π 2+1.故选A. 4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件???? ?x≥0，x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取 值范围是（ ） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取 最小值4，无最大值，选D ． 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关
5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a2 4中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ． 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ ） （第7题图） 7. D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内.故选D.
高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题
（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分） 在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式； （2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈
若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.
备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析：数列与数学归纳法(解析版)
《备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析》 第六章数列与数学归纳法 数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系，和其它知识综合考查的趋势明显，小题难度加大趋势明显；解答题的难度中等或稍难，随着文理同卷的实施，数列与不等式综合热门难题（压轴题），有所降温，难度趋减，将稳定在中等变难程度.往往在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后往往与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要． 一．选择题 1.【浙江省台州市2019届高三上学期期末】已知公差不为零的等差数列满足，为数列 的前项和，则的值为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 设公差为，由得到， 整理得到，因，故， ，所以，故选A. 2.【浙北四校2019届高三12月模拟】已知数列是一个递增数列，满足，,，则=（） A． 4 B． 6 C． 7 D． 8 【答案】B 【解析】
当n=1时，则=2，因为， 可得=1或=2或=3， 当=1时，代入得舍去； 当=2时，代入得 ，即=2，， ，又是一个递增数列，且满足 当=3时，代入得不满足数列是一个递增数列，舍去. 故选B. 3.是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的正整数，”（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 设等比数列的首项为， ∵， ∴, ∵， ∴， ∴“”是“”的必要不充分条件． 故选B．
2019浙江省高考数学试卷(理科)
2015年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2] 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α
高考数学数列大题专题
高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ （1）求数列n a 的通项公式； （2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且． （Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n n a 2}是等差数列； （Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S
5.已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=--n n n a a a . （1）求2a ，3a ，4a ； （2）求证：数列11n a ??? ?-?? 是等差数列，并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证： ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列； ⑵n a n n 221-=+； ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且2116a a a 和为 的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前； （2）若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .
浙江省高考数学模拟试题分类汇编—数列
数列 一、选择、填空题 1、 （2009杭州高中第六次月考）数列{n a }满足2 1 1=++n n a a )(*∈N n ， 12=a ，n S 是}{n a 的前n 项和，则21S 的值为 （ ） A ．92 B ．112 C ．6 D ．10 A 2、（2009杭州学军中学第七次月考）已知等差数列{}n a 通项公式为21n a n =-，在 12a a 与之间插入1个2,在23a a 与之间插入2个2，…，在1n n a a +与之间插入n 个2，…， 构成一个新的数列{}n b ，若10k a b =，则k = （ ） A 、45 B 、50 C 、55 D 、60 C 3、（2009嘉兴一中一模）各项都是正数的等比数列}{n a 中，2a ，32 1 a ，1a 成等差数列，则 4 35 4a a a a ++的值为（ ） （A ）215- （B ）215+ （C ）251- （D ）215-或2 1 5+ B 4、（2009桐庐中学下学期第一次月考）等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若10S :5S 2 :1=， 则 15S : 5 S ＝ ( ▲ ) A.4:3 B 3:2 C. 2:1 D. 3:1 A 二、填空题 1、（2009金华一中2月月考）将正奇数排列如下表其中第 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ……
i 行第j 个数表示ij a ),(**N j N i ∈∈，例如 932=a ，若2009ij a =，则=+j i ． 60 2、（2009宁波十校联考）已知{}n a 是等差数列，12784,28a a a a +=+=，则该数列前10项和10S =________ 100 3、（2009台州市第一次调研）已知等差数列}{n a 中，，a 73=166=a ,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵: 10987654321 a a a a a a a a a a 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 ▲ ． 598 二、解答题 1、（2009杭州二中第六次月考）数列{}n a 中，212,,a t a t ==其中0t ≠且1t ≠ ，x =函数 311()3[(1)]1(2)n n n f x a x t a a x n -+=-+-+≥的一个极值点． （Ⅰ）证明: 数列1{}n n a a +-是等比数列； （Ⅱ）求n a ． （1 ）由题意得0,f '=即1133[(1)]0n n n a t t a a -+-+-=， 11(),(2)n n n n a a t a a n +-∴-=-≥， ∴当1t ≠时，数列1{}n n a a +-是以2t t -为首项，t 为公比的等比数列， （2）211(),n n n a a t t t -+∴-=-即11,n n n n a t a t ++-=-10,n n a t a t ∴-=-=
