八年级列方程(组)解应用题教案及练习

学生编号学生姓名授课教师

辅导学科八年级数学教材版本上教

课题名称列方程解应用题课时进度总第（）课时授课时间6月2日

教学目标1、初步学会列方程解比较容易的两步计算应用题，知道列方程解应用题的步骤，掌

握列方程解应用题的一般方法。

2、通过自主探索和合作学习，使学生能根据应用题的具体情况选择解题方法，培养

学生主动获取知识的能力和习惯。

3、通过让学生解决实际问题，使学生感受数学与实际生活的密切联系。

重点难点1.使学生掌握列方程解应用题的一般方法。

2.找出题中数量间的等量关系。

同步教学内容及授课步骤

一、知识梳理：

知识点1、列整式方程（组）解应用题

列整式方程（组）解应用题的具体步骤是：

“一读”就是读懂题意，确定哪个未知量用x表示；

“二找”就是找准主要等量关系；

“三列”就是根据找到的等量关系列方程（组）；

“四解”就是解方程（组），求出未知数x的值；

“五检验”就是把x的值代入原方程，看方程左右两边是否相等，是否符合题意；

“六答”就是写出答案.

例1：某种商品的原价为32元，由于连续两次降价，现在每件18元，求平均每次的降价率．解：设平均每次降价的百分率是x，

由题意得32（1－x）2=18，

解得x1=1

4=25%，x

2=

7

4（不合实际舍去）．

答：每次降价25%．

小结：本题属于降低率问题，它符合a（1±x）n=b类型，解答时，可套用此公式，x?是降低率（增长率），n是经过的次数，b是最终结果，还应考虑实际情况．

压轴题连接：

1、2003年2月27日《广州日报》报道，2002?年底广州市自然保护区覆盖率为4.65%，沿未达到国家A?级标

准．?因此，?市政府决定加快绿化建设，?力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8%以上，若要达到最低目标8%，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）．

例2：某商场销售一批名牌mp3，平均每天可售出20个，每个盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，如果每个mp3降价1元，商场平均每天可以多售出2个；若商场平均每天要盈利1200元，每个mp3应降价多少元？每个mp3降价多少元，商场平均每天盈利最多？ 分析：解本题的关键是理解题意，知道“总利润=每件商品的利润×销售量”；设每个mp3应降价x 元，则由盈利1200)220)(40(=+-x x 可解出x 但要注意“尽快减少库存”决定取舍。

2、列整式方程（组）解应用题

例3、某商店买进一批运动衣用了1000元，每件按10元卖出，?假如全部卖出这批运动衣所得的款与买进这批运动衣所用的款的差就是利润，?这次买卖所得的利润刚好是买进11件运动衣所用的款．求这批运动衣有多少件？ 分析：找到解决此问题的关键数量关系：（1）?这次买卖所得的利润刚好是买进11件运动衣所用的款。（2）某商店买进一批运动衣用了1000元。

压轴题连接：

1、鸿兴机床一月份生产甲型机床64台,生产乙型机床若干,从二月份起, 甲型机床的逐月平均增长率相同,而乙型机床每月增加6台.已知二月份生产甲型机床是生产乙型机床的4倍,三月份甲乙两型机床共生产105台,求甲型机床的每月平均增长率及一月份生产乙型机床的台数.

2、晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B?两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．

（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？

（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获取8000元，销售1?辆B?型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，?且这两种轿车全部售出后总获利不低于20．4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

分析：可设A、B两种型号的轿车每辆分别为x万元、y万元．

3、列分式方程（组）解应用题的具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，抓住题目中的重要语句，找出已知量与未知量之

间有哪些主要的数量关系和等量关系？

⑵设元（未知数）。选择适当的未知数，用字母表示。设未知数方法有两种：①直接未知数②间接未知数（往往

二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。所以，我们通常选择设的未知数少

一点，再用含未知数的代数式表示相关的量。

⑶寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出）列方程。一般地，未知数个数与方

程个数是相同的。

⑷解方程及检验增根及是否符合题意。

⑸答案。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

1)列分式方程解应用题（工程问题）

例1 某开发公司生产的960件新产品,需要加工后才能投放市场.现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲

工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元. ⑴求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

⑵公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成.在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂里进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费.请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案. 方法1：

分析：1、首先在实际问题与数学模型之间进行转换时要注意到以下几个数量关系：工作量=工作效率×工作时间；甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量；甲的工作效率+乙的工作效率=甲、乙合作的工作效率；工程问题常把总工作量看做“1”。

2、找到解决此问题的关键数量关系：甲工厂加工时间=乙工厂加工时间+20天。 解：⑴设甲工厂每天能加工x 件产品，乙工厂每天能加工（x +8）件产品， 根据题意，得

因为x =-24不合题意，所以应舍去，只取x =16. 当x =16时，x +8=24。 答：甲、乙两家工厂每天各能加工16件和24件新产品。 方法2:

分析2： 题目提供了三种方案----甲工厂单独加工、乙工厂单独加工、甲乙两工厂合作加工；既省时又省钱的含义----既要分别算出这三种方案完成加工的时间，还要比较这三种方案完成加工所需的费用.几个数量关系：甲的工作效率+乙的工作效率=甲、乙合作的工作效率；工作时间=工作总量÷工作效率；各种方案费用=各方案的加工费+工程师在这期间的误餐补助费.

解：(2) 甲工厂单独加工完成这批新产品所需的时间为 960÷16=60（天） 所需费用80×60+5×60=5100（元）

乙工厂单独加工完成这批新产品所需的时间为 960÷24=40（天） 所需费用120×40+5×40=5000（元）

设甲、乙两工厂合作完成这批新产品所需的时间为y 天

根据题意，得 解得y =24。 另解：因为甲、乙两工厂合作完成这批新产品所需时间和钱数都是最少，所以选两工厂合作比较合适。 甲、乙两工厂合作一天完成这批新产品16+24=40件，所以合作完成960件 需时间为960÷40=24天。所需费用（80+120）×24+5×24=4920（元） 2) 列分式方程解应用题（行程问题）

例2：（行程问题）甲、乙两地间铁路长2 400km ，经技术改造后列车实现了提速，提速后比提速前速度增加20km/h ，

960960208

=++x x 121624

==解得，-x x 11(16040

+=）y

列车从甲地到乙地行驶时间减少4h，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140km/h，请你用学过的数学知识，?说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？

分析：找到解决此问题的关键数量关系：（1）提速后比提速前速度增加20km/h。（2）列车从甲地到乙地行驶时间减少4h。我们可以根据一个等量关系设元，根据另一个等量关系列方程。由于已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140km/h，和速度有关，所以设速度方便。

3)列分式方程解应用题（销售问题）

例3：某公司有100台机电设备，将其分配给批发部和零售部，分别以批发价和零售价出售，批发部和零售部所分到的台数不同，但按预算销售后所得的销售额（?销售所得的货款）恰好相等。批发部的经理对零售部的经理说： “如果把你们分到的这批机电设备给我们卖可卖得160万元”，?零售部的经理对批发部的经理说：“如果把你们分到的那批机电设备给我们卖，可卖得360万元．” 请问零售部分配到的机电设备是多少台？机电设备的零售单价是多少万元？

分析：找到解决此问题的关键数量关系：分别以批发价和零售价出售，批发部和零售部尽管所分到的台数不同，但按预算销售后所得的销售额（?销售所得的货款）恰好相等

4) 列分式方程组解应用题：

例4：甲、乙两个商店到同一厂家按同样价格购进同一种mp3，共进货100个，但甲、乙两个商店进货数量不同。由于两店所处的位置不同，因此两店的销售价格也不同，两店将所进的mp3全部销售完后，销售额相同；如果将甲、乙两店的进货量互换销售，并保持两店的原销售价格不变，则甲店销售额为2700元，乙店销售额为1200元。问甲、乙两个商店谁在原销售中获利较多，为什么？

分析：题目中有关单价、数量均未告知的情况下，利用有个数的关系（共进货100个）设未知数，交换后销售价不变，可表示出单价（甲

y

2700，乙x 1200）通过解出个数来解决单价与销售额之间的关系，通过比较成本（销

售价一致）来比较获利。

例5：要建一个面积为150m 2

的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为a m ，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m ．求鸡场的长与宽各是多少？

预留作业

课堂反馈

教学目标完成: 照常完成 □ 提前完成 □ 延后完成 □

学生接受程度: 完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受 □ 学生课堂表现: 很积极 □ 比较积极 □ 一般 □

学部主任 审核等第

A.优秀 □

B.良好 □

C.一般 □

D.较差 □

课后作业专案

学生姓名 所属年级 八年级 辅导学科 数学 任课教师

作业时限

90分钟

布置时间

6月 2日

1、如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图17②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．则花边的宽为 米。

2、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧的侧内墙保留3m 宽的空地.其它三侧内墙各保留1m 宽的通道，当矩形温室的长为 米，宽为 米时，蔬菜种植区域的面积是288m 2。

3．某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．设原计划每天修x 米，那么根据题意可列出方程……………………………（ ）

（A ）

240010400=--x x （B ）2400

10400=-+x x （C ）210400400=--x x （D ）210

400400=+-x x

4.两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000kg 和15000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设第一块试验田每公顷的产量为x kg,根据题意,可得方程………( )

（A ）

x x 1500030009000=+ （B ）300015000

9000-=x x

（C ）3000150009000+=x x （D ）x

x 15000

30009000=- 5、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比

李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是（ ） (A)

2115115=-+x x (B)21

11515=+-x x (C)、

2115115=--x x (D)、2

1

11515=--x x 6、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ）

(A)

205.0420420=--x x (B)204205.0420=--x x (C)5.020420420=--x x (D)5.0420

20420=--x

x

压轴题连接：

7、小明家准备装潢一套新住房，若甲、乙两个装修公司，合做需要6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需要9周才能完成，需工钱4.8万，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司？请你加以说明理由。

8、某项工程，甲队单独完成任务需要40天，若乙队先做30天后，甲、乙两队合作20天就恰好完成任务，请问：

（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天．若x，y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？

9、某企业生产一种产品，每件成本价为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为了进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低成本．经市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量提高10%，要使利润保持不变，?该产品每件成本价应降低多少元？

10、某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：

（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销量减少的数量（件）之间的关系．

（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1 600元？

作业完成质量（教师填写）A.优秀 B.良好 C.一般 D.较差家长签名

（监督完成）