江苏省扬州市宝应中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）第一次月考数

学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1．已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，则a= ．

2．若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为．

3．运行如图语句，则输出的结果T= ．

4．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），则（+）?= ．

5．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a= ．6．若“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假，则实数a的取值范围为．

7．若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3﹣m）y﹣3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为．

8．要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移

个单位．

9．直线2x﹣y+3=0与椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆的离心率为．

10．已知函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，且此切线也是圆x2+y2+mx ﹣（3m+1）y=0的切线，则m= ．

11．已知函数f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1若函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为．

12．若函数f（x）=2sin（x+）（2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l

与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）?= ．

13．已知函数f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上为单调减函数，则实数m的取值范围为．

14．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=r2都过点P（﹣1，0），且椭圆C1

的离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线分别交椭圆C1，圆C2于点A，B，C，D（如图），k1=λk2，若直线BC恒过定点Q（1，0），则λ= ．

二、解答题：（本大题共6小题，共90分．）

15．如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cosα=﹣．

（1）求cos∠CAD；

（2）求BC边上高的值．

16．已知圆C的一般方程为：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0

（1）过点P（3，4）作圆C的切线，求切线方程；

（2）直线l在x，y轴上的截距相等，且l与圆C交于A，B两点，弦长|AB|=，求直线l的方程．

17．设p：函数的定义域为R，q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

18．为丰富农村业余文化生活，决定在A，B，N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B和以边AB的中心M为圆心，以MC

长为半径的圆弧的中心N处，且AB=8km，BC=4km．经协商，文化服务中心拟建在与A，B 等距离的O处，并建造三条道路AO，BO，NO与各村通达．若道路建设成本AO，BO段为每公里a万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为w万元．

（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；

（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离．

19．已知A（﹣2，0），B（2，0），点C、D依次满足．

（1）求点D的轨迹；

（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为

，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．

（I）求函数y=f（x）的零点的个数；

（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取

值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．

2014-2015学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）第一次

月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1．已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0， 1，4}，则a= 4 ．

考点：并集及其运算．

专题：集合．

分析：由已知中集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，可得：a∈A，再由集合元素的互异性，可得答案．

解答：解：∵集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，

∴a∈A，

即a=1，或a=4，

由集合元素的互异性可得：a=1不满足条件，

故a=4，

故答案为：4

点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．

2．若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为 3 ．

考点：复数求模．

专题：计算题．

分析：先设z=a+bi，则=a﹣bi，由可得a2+b2，从而可求复数z的模

解答：解：设z=a+bi，则=a﹣bi

∵

∴（a+bi）（a﹣bi）=a2﹣b2i2=a2+b2=9

∴|z|==3

故答案为：3

点评：本题主要考查了复数基本概念；复数的模，共轭复数及复数的基本运算，属于基本试题

3．运行如图语句，则输出的结果T= 625 ．