2017年新知杯上海市数学竞赛
2017年(新知杯)上海市初中数学竞赛试卷
一、 填空题(每题10分,共80分)
1. 已知关于x 的两个方程: 032
=+-m x x ①, 02
=++m x x ②,其中0≠m 。若
方程①中有一个根是方程②的某个根的3倍,则实数m 的值是___________。
2. 已知梯形ABCD 中,AB //CD ,?=∠90ABC ,AD BD ⊥,5=BC ,13=BD ,则梯形
ABCD 的面积为_______________。
3. 从编号分别为1,2,3,4,5,6的6张卡片中任意抽取3张,则抽出卡片的编号都大于等
于2的概率为______________。
4. 将8个数7-,5-,3-,2-,2,4,6,13排列为a ,b ,c ,d ,e ,f ,g ,h ,
使得()()2
2
h g f e d c b a +++++++的值最小,则这个最小值为____________。
5. 已知正方形ABCD 的边长为4,E ,F 分别是边AB ,BC 上的点,使得3=AE ,2=BF ,
线段AF 与DE 相交于点G ,则四边形DGFC 的面积为_____________。
6. 在等腰直角三角形ABC 中,?=∠90ACB ,P 是ABC ?内一点,使得11=PA ,7=PB ,
6=PC ,则边AC 的长为______________。
7. 有10名象棋选手进行单循环赛(即每两名选手比赛一场),规定获胜得2分,平局得1分,负
得0分。比赛结束后,发现每名选手的得分各不相同,且第2名的得分是最后五名选手的得分和的
5
4
,则第2名选手的得分是_________。 8. 已知a ,b ,c ,d 都是质数(质数即素数,允许a ,b ,c ,d 有相同的情况),且abcd 是35
个连续正整数的和,则d c b a +++的最小值为_________。
二、 解答题(第9,10题,每题15分,第11,12题,每题20分,共70分)
9. 如图,矩形ABCD 的对角线交点为O ,已知?=∠60DAC ,角DAC 的平分线与边DC 交于
点S ,直线OS 与AD 相交于点L ,直线BL 与AC 相交于点M 。求证:LC SM //。 解
O
M S
L
D
C
B
A
10. 对于正整数n ,记n n ???= 21!。求所有的正整数组()f e d c b a ,,,,,,使得
!!!!!!f e d c b a ++++=,且f e d c b a ≥≥≥≥>。
解
11. (1)证明:存在整数x ,y ,满足202242
2
=++y xy x ;
(2)问:是否存在整数x ,y ,满足?201142
2=++y xy x 证明你的结论。 解
12. 对每一个大于1的整数n ,设它的所有不同的质因数为1p ,2p ,...,k p ,对于每个
()k i p i ≤≤1,存在正整数i a ,使得1
+<≤i i a i
a i p n p ,
记()k a
k a a p p p n p +++= 21
21
例如,()895210026=+=p 。
(1)试找出一个正整数n ,使得()n n p >;
(2)证明:存在无穷多个正整数n ,使得()n .n p 11>。 解
2010年(新知杯)上海市初中数学竞赛试卷
一、填空题(第1~5小题,每题8分,第6~10小题,每题10分,共90分) 1. 已知31=+
x x ,则=+++1055101
1x
x x x _________。 2. 满足方程()()332
2
2
=-+++y x y x 的所有实数对()y x ,为__________。
3. 已知直角三角形ABC 中,3690===∠CA BC C ,,
,CD 为C ∠的角平分线,则_________。 4. 若前2017个正整数的乘积201121??? 能被k
2010整除,则正整数k
的最大值为________。 5. 如图,平面直角坐标系内,正三角形ABC 的顶点B ,C 的坐标分别为(1,
0),(3,0),过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ,AC 交于点M ,N ,
若OM=MN ,则点M 的坐标为_________。
6. 如图,矩形ABCD 中,AB=5,BC=8,点E ,F ,G ,H 分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上,使得AE=2,BF=5,DG=3,AH=3,点O 在线段HF 上,使得四边形AEOH 的面积为9,则四边形OFCG 的面积是_________。
7. 整数q p ,满足2010=+q p ,且关于x 的一元二次方程
0672=++q px x 的两个根均为正整数,则=p ________。
8. 已知实数c b a ,,满足0=++≥≥c b a c b a ,且0≠a 。设21x x ,是方程02
=++c bx ax 的两个实数根,则平面直线坐标系内两点
()()1221x x B x x A ,,,之间的距离的最大值为_______。
9. 如图,设ABCDE 是正五边形,五角星ACEBD (阴影部分)的面积为1,设AC 与BE 的交点为P ,BD 与CE 的交点为Q ,则四边形APQD 的面积等于_______。
10. 设c b a ,,是整数,91≤<<≤c b a ,且1+??cab bca abc 能被9整除,则c b a ++的最小值是_________,最大值是__________。
二、 解答题(每题15分,共60分)
11. 已知面积为4的ABC ?的边长分别为b c c AB b CA a BC >===,,,,AD 是A ∠的角平分线,点'C 是点C 关于直线AD 的对称点,若BD C '?与ABC ?相似,求ABC ?的周长的最小值。
12. 将1,2,…,9这9个数字分别填入图1中的9个小方格中,使
O
G F
E
H
D
C
B
A E
B
c
b a A
得7个三位数 cfi beh ghi def abc ,,,,
和aei 都能被11整除,求三位数ceg 的最大值
13. 设实数z y x ,,满足0=++z y x ,且()()()22
2
2
≤-+-+-x z z y y x ,求x 的最大值和最
小值
14. 称具有2
2161b a +形式的数为“好数”,其中b a ,都是整数 (1)证明:100,2010都是“好数”。 (2)证明:存在正整数y x ,,使得161161
y x +是“好数”,而y x +不是“好数”。
2009年新知杯上海市初中数学竞赛试题
(2009年12月6日)
一、填空题(第1-5小题每题8分,第6-10小题每题10分,共90分) 1、对于任意实数a,b ,定义,a ?b=a (a +b ) +b, 已知a ?2.5=28.5,则实数a 的值是 。
2、在三角形ABC 中,22b 1,,2a AB BC a CA =-==,其中a,b 是大于1的整数,则b-a= 。
3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形,它的周长可能是 。
4、已知关于x 的方程4322(3)(2)20x x k x k x k ++++++=有实根,并且所有实根的乘积为?2,则所有实根的平方和为 。
5、如图,直角三角形ABC 中, AC=1,BC =2,P 为斜边AB 上一动点。PE ⊥BC ,PF ⊥CA ,则线段EF 长的最小值为 。
6、设a ,b 是方程26810x x ++=的两个根,c ,d 是方程28610x x -+=的两个根,则(a+ c )( b + c )( a ? d )( b ? d )的值 。
第五题图
F
B
A
2017年人教版小学六年级数学竞赛题-附答案
2017年人教版小学六年级数学竞赛题 班级_____ 姓名______ 得分_______ 一、填空(每空1分,共20分) 1.☆、○、@各代表一个数,已知:☆+@=46, ☆+○=91, ○+@=63 , ☆=( ),○=( ) @= ( ) 2.15的倒数是( ), 3 1 倒数是( ) 3.把4.5%划成分数是( ),划成小数是( )。 4.把 3 2、6.0、%7.66、76.0 按照从小到大的顺序排列 ( ) 5. )%(12 ) (25.0)(25∶( )。 6. 4 3 ∶3的比值是( ),化简比是( )。 7.把10克盐放入100克水中,盐和盐水的比是( )。 8.甲、乙的比值是0.6,甲、乙两个数的比是( )。 9.圆的直径是10分米,它的周长是( )分米,面积是( )平方分米。 10.当一个圆的半径是( )厘米时,它的面积和周长数值相等。 11.“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数, 两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年( )岁。 二、判断(对的打“√”错的打“×”每分2分,共10分) 1.某班女生人数与男生人数的比是2∶3,则女生人数占全班人数的5 3 。 ( ) 2.因为1的倒数是1,所以0的倒数是0。 ( ) 3.3米的 101与1米的10 3 是相等的。 ( ) 4.圆有无数条对称轴。 ( ) 5.顶点在圆上的角叫圆心角。 ( ) 三、精心算一算(26分) 1.直接写出得数(10分) 4152 292 4387 7275 32 1
5420 1.05.2 5.05.7 4315 7 4 72 2.计算下面各题(能简算的要简算,16分) ①0.78×7-5039+4×50 39 ②43 524353 ③12.5×8÷12.5×8 ④ )15253(4381 四、画一画,算一算(6分) 请在下面的长方形内,用图表示出这个长方形的 21的5 3 是多少? 列式为( ) )=( ) 五、解答题(30分) 1.王大妈买了一套售价为32万元的普通商品房。如果选择一次性付清房款可以按九六折优惠价付款,另外买这套房子还得按照实际房价的1.5%缴纳契税,算一算王大妈买下这套房子至少需要准备多少元? 2.修一条水渠,已经修了4 3 ,剩下18千米,这条水渠有多长? 3.一段公路,如果甲工程队单独修需要20天,乙工程队单独修需要30天,现在甲、乙两工程队合修需要多少天?
2017年全国数学竞赛真题AB卷
2017年全国高中数学联赛A 卷 一试 一、填空题 1.设)(x f 是定义在R 上的函数,对任意实数 x 有1)4()3(x f x f .又当70x 时,)9 (log )(2x x f ,则)100(f 的值为__________. 2.若实数y x,满足 1cos 22y x ,则y x cos 的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的方程为1109:2 2y x ,F 为C 的上焦点,A 为C 的 右顶点,P 是C 上位于第一象限内的动点, 则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过 1,则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5.正三棱锥ABC P 中,1AB ,2AP ,过AB 的平面将其体积平分,则棱PC 与平面所成角的余弦值为__________. 6.在平面直角坐标系xOy 中,点集1,0,1,),(y x y x K .在K 中随机取出三个点,则这三点中存在两点之间距离为 5的概率为__________. 7.在ABC 中,M 是边BC 的中点,N 是线段BM 的中点.若3A ,ABC 的面积为3,则AN AM 的最小值为__________. 8.设两个严格递增的正整数数列n n b a ,满足:20171010b a ,对任意正整数n ,有n n n a a a 12,n n b b 21,则11b a 的所有可能值为__________. 二、解答题 9.设m k,为实数,不等式12m kx x 对所有b a x ,成立.证明:22a b . 10.设321,,x x x 是非负实数,满足1321x x x ,求)53)(53(3 21321x x x x x x 的最 小值和最大值.
2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(A卷)
2017年全国高中数学联赛A 卷一试 一、填空题 1.设)(x f 是定义在R 上的函数,对任意实数x 有1)4()3(-=-?+x f x f .又当70<≤x 时,)9(log )(2x x f -=,则)100(-f 的值为__________. 2.若实数y x ,满足1cos 22 =+y x ,则y x cos -的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的方程为110 9:2 2=+y x ,F 为C 的上焦点,A 为C 的 右顶点,P 是C 上位于第一象限内的动点,则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1,则称其为“平稳数”.平稳数的个数是 5.正三棱锥ABC P -中,1=AB ,2=AP ,过AB 的平面α将其体积平分,则棱PC 与平面α所成角的余弦值为__________. 6.在平面直角坐标系xOy 中,点集}{ 1,0,1,),(-==y x y x K .在K 中随机取出三个点,则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________. 7.在ABC ?中,M 是边BC 的中点,N 是线段BM 的中点.若3 π = ∠A ,ABC ?的面积为 3,则?的最小值为__________. 8.设两个严格递增的正整数数列{}{}n n b a ,满足:20171010<=b a ,对任意正整数n ,有 n n n a a a +=++12,n n b b 21=+,则11b a +的所有可能值为__________. 二、解答题 9.设m k ,为实数,不等式12 ≤--m kx x 对所有[]b a x ,∈成立.证明:22≤-a b .
2017年初一数学竞赛试题(含答案)
2017年初一数学竞赛题(含答案) 一、选择题(每小题7分,共56分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的是( ). (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方,减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+2 1b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2 1b)2-4(a 2+b 2)2 3.若a 是负数,则a+|-a|( ), (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数,也可能是负数 4.如果n 是正整数,那么表示“任意负奇数”的代数式是( ). (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ,那么|a+1|表示( ). (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和 6.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ,且d-2a =10,那么数轴的原点应是( ). (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b =0,a≠b ,则化简a b (a+1)+b a (b+1)得( ). (A)2a (B)2 b (C)+2 (D)-2 8.已知m<0,-l
2017年八年级数学竞赛试题
2017年八年级数学竞赛试卷 (满分:120分 完卷时间:120分钟) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列四组数据中,不能..作为直角三角形的三边长的是( ) A . 7,24,25 B .6,8,10 C .9,12,15 D .3,4,6 2设M=(x -3)(x -7),N=(x -2)(x -8),则M 与N 的关系为( ) A.M <N B.M >N C.M=N D .不能确定 3.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187… 解答下列问题:3+32+33+34+…+32015的末位数字是( ) A .0 B .1 C .3 D .9 4.若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=.则下列式子一定成立的是【 】 A .0x y z ++= B .20x y z +-= C . 20y z x +-= D . 20z x y +-= 5、如图,将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后,∠ 1+∠ 2=( ) A .225° B .235° C .270° D .300° 第4题图第6题图第7题图 6.已知△ABC 中,AB=AC ,高BD 、CE 交于点O ,连接AO ,则图中全等三角形的对数为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 7、如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD 平分∠BAC ,点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点,则PQ+BQ 的最小值是( ) A .4 B .5 C .6 D .7 8、点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为( ) A . (3,5)-- B .(5,3) C .(3,5)- D .(3,5) 9、下列四个命题中,真命题有( ) ① 两条直线被第三条直线所截,内错角相等. ② 如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2. ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角. ④ 如果02>x ,那么0>x . A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 10、.当x=1时,ax+b+1的值为﹣2,则(a+b ﹣1)(1﹣a ﹣b )的值为( ) A .﹣16 B .﹣8 C .8 D . 16 二、填空题(每小题6分,共36分) 11.若与是同类项,则xy=. 10. 如图,直线l ∥m ,将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上,则∠1+∠2的度数为. 第10题图 第14题图 12.如果2222(2)(2)45a b a b +++-=,则a 2+b 2的值为. 532+y x b a x y b a 2425-O E D C A Q P C B D A B C O
2017年小学五年级数学竞赛试题及参考答案
2017年小学五年级数学竞赛试题 学校姓名成绩: 一、填空题(每小题4分,共40分) 1、一个三位数,它的数字之和正好是18,而十位数字是个位数字的2倍,百位数字是个 位数字的3倍,这个三位数是()。 2、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有() 个,小和尚有()个。 3、15年前父亲年龄是儿子的7倍,10年后,父亲年龄是儿子的2倍。今年父亲() 岁,儿子()岁。 4、差是减数的4倍,差与减数的差是150。被减数是()。 5、平面上有30个点,任意三点都不在同一条直线上,若每两点间连一条线段,共可连出 ()条线段。 6、有人民币5元一张、2元一张、1元三张、5角一张、2角三张、1角一张。要从中拿出 8.6元,有()种不同的拿法。 7、1×2×3×……×49×50的积的末尾连续有()个零。 8、午餐时,甲有4包点心,乙带有3包点心,(7包点心价钱一样),丙没食物。他们把点 心平分食用,吃完算账丙要给甲和乙共7元钱,那么,乙应得()元。 9、3247—1630的尾数是()。 10、在右面的乘法中,A、B表示不同的数字,其中 A表示(),B表示()。 二、选择题(每小题2分,共10分) 1、全班35位同学排成一行,从左边数小明是第20个,从右边数小刚是第21个,小明与 小刚之间有()人。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2、右图中共有()个三角形。
A . 8 B . 11 C . 14 D . 17 3、小华今年12岁,5年后爷爷是他年龄的5倍,爷爷现在的年龄是( )。 A .80 B .81 C .82 D .84 4、566除以一个数所得的商是12,而且除数与余数的差是6,余数是( )。 A .40 B .38 C .36 D .34 5、现有30克和5克的砝码和一台天平,要把300克盐均分成3等份,至少要称( )次。 A .2 B .3 C .4 D .5 三、简便计算(每题5分,共20分) (1)2010×20092009—2009×20102010 (2)6.8×0.1+0.5×68+0.049×680 (3)5.3÷9+3.7÷9 (4)1-3+5-7+9-11+…-1999+2001 四、解答题(每小题10分,共30分) 1、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,鸡有多少只?兔有多少只? 2、一个剧场设有20排座位,前一排比后一排少10个座位,第一排有50个座位,这个剧场共有多少个座位? 3、如右图所示,长方形的面积是小于100的整数,它的内部有三个 边长是整数的正方形,正方形A 的边长是长方形长的12 5,正方形B 的边长是长方形宽的
2008—2017年全国初中数学竞赛试题含答案
“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题 班级__________学号________________________得分______________ 一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填都得0分) 1.已知实数x,y满足:4 x4 - 2 x2 =3,y4+y2=3,则 4 x4 +y4的值为() (A)7 (B)1+13 2 (C) 7+13 2 (D)5 2.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是() (A)5 12(B) 4 9 (C) 17 36 (D) 1 2 3.有两个同心圆,大圆周上有4个不同的点,小圆周上有2个不同的点,则这6个点可确定的不同直线最少有() (A)6条(B)8条(C)10条(D)12 4.已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且AB=a<1.以AB为一边在圆O作正△ABC,点D 为圆O上不同于点A的一点,且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E,则AE的长为 () (A) 5 2 a(B)1 (C) 3 2 (D)a 5.将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有() (A)2种(B)3种(C)4种(D)5种 二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分) 6.对于实数u,v,定义一种运算“*”为:u*v=uv+v.若关于x的方程x*(a*x)=-1 4有 两个不同的实数根,则满足条件的实数a的取值围是_______. 7.小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是_____分钟. 8.如图,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF∥AD,则FC的长为______. 9.△ABC中,AB=7,BC=8,CA=9,过△ABC的切圆圆心I作DE∥BC,分别与AB,AC相交于点D,E,则DE的长为______. 10.关于x,y的方程x2+y2=208(x-y)的所有正整数解为________. 三、解答题(共4题,每题15分,满分60分) 11.在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交