一次函数专项训练

一次函数专项训练

一、选择题

1．函数y=2x ﹣5的图象经过（ ）

A ．第一、三、四象限

B ．第一、二、四象限

C ．第二、三、四象限

D ．第一、二、三象限 【答案】A

【解析】

【分析】

先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．

【详解】

∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，

∴此函数图象经过一、三象限，

∵b= -5＜0，

∴此函数图象与y 轴负半轴相交，

∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．

故选A ．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，函数图象经过

一、三象限，当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．

2．已知过点()2?3，

-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ）

A ．352s -≤≤-

B ．362s -<≤-

C ．362s -≤≤-

D ．372

s -<≤- 【答案】B

【解析】 试题分析：∵过点()2?3，

-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0

{0

23

a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.

由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-?-≤?--≤-=-，即32

s ≤-. 由0a <得3036066a a ->?-->-=-，即6s >-. ∴s 的取值范围是362s -<≤-

. 故选B.

考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.

3．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）

A ．2y x =-

B ．21y x =-+

C ．2y x =-

D ．2y x =-- 【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；

∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；

∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；

∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．

故选C ．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．

4．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )

A ．图象经过第一、二、四象限

B ．y 随x 的增大而减小

C ．图象与y 轴交于点()0,b

D ．当b x k >-

时，0y > 【答案】D

【解析】

【分析】

由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k

>-

时，0y <； 【详解】

∵()0,0y kx b k b =+<>，

∴图象经过第一、二、四象限，

A 正确；

∵k 0<，

∴y 随x 的增大而减小，

B 正确；

令0x =时，y b =，

∴图象与y 轴的交点为()0,b ，

∴C 正确；

令0y =时，b x k =-

， 当b x k

>-时，0y <； D 不正确；

故选：D ．

【点睛】

本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．

5．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．

A ．1x >-

B ．2x <-

C ．1x <-

D ．无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．

【详解】

解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．

6．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =1x

（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函

数的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B

【解析】

【分析】

分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．

【详解】

解：（1）y=x是一次函数，符合题意；

（2）y=2x﹣1是一次函数，符合题意；

（3）y=1

x

是反比例函数，不符合题意；

（4）y=2﹣3x是一次函数，符合题意；

（5）y=x2﹣1是二次函数，不符合题意；

故是一次函数的有3个．

故选：B．

【点睛】

此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

7．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，

大客车以原速度的10

7

继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）

和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）

①学校到景点的路程为40km；

②小轿车的速度是1km/min；

③a＝15；

④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】

解：由图象可知，

学校到景点的路程为40km，故①正确，

小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，

a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，

大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，

当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷

10

(0.5)

7

﹣（40﹣15）÷1＝10分

钟才能达到景点入口，故④正确，

故选D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4

<的解集为（）

A．

3

x

2

>B．x3

>C．

3

x

2

<

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），

∴3=2m，解得m=3

2

．

∴点A的坐标是（3

2

，3）．

∵当

3

x

2

<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，

∴不等式2x＜ax+4的解集为

3

x

2 <．

故选C．

9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )

A ．33元

B ．36元

C ．40元

D ．42元

【答案】C

【解析】 分析：待定系数法求出当x≥12时y 关于x 的函数解析式，再求出x=22时y 的值即可． 详解：当行驶里程x ?12时，设y=kx+b ，

将(8,12)、(11,18)代入，

得：8121118k b k b +=??+=?

， 解得：24k b =??=-?

， ∴y=2x ?4，

当x=22时，y=2×22?4=40，

∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.

故选C.

点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.

10．一次函数y mx n =-+22()m n n -的结果是( )

A ．m

B ．m -

C ．2m n -

D ．2m n -

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．

【详解】

∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，

∴﹣m ＜0，n ＜0，

即m ＞0，n ＜0，

＝|m ﹣n |+|n |

＝m ﹣n ﹣n

＝m ﹣2n ，

故选D ．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

11．下列命题中哪一个是假命题（ ）

A ．8的立方根是2

B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大

C ．菱形的对角线相等且平分

D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

【答案】C

【解析】

【分析】

利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A 、8的立方根是2，正确，是真命题；

B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；

C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；

D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，

故选C ．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．

12．一次函数 y = mx +1m -的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ）

A ．-1

B ．3

C ．1

D ．- 1 或 3

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据函数的增减性判断出m 的符号，再把点（0，2）代入求出m 的值即可．

【详解】

∵一次函数y=mx+|m-1|中y 随x 的增大而增大，

∴m ＞0．

∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），

∴当x=0时，|m-1|=2，解得m 1=3，m 2=-1＜0（舍去）．

故选B ．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

13．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )

A ．(2n ，2n-1)

B ．(12n -，2n )

C ．(2n+1，2n )

D ．（2n ，12n +）

【答案】B

【解析】

【分析】 先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标．

【详解】

∵1(1,0)A

∴11OA =

∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B

∴()11,2B

∵2(2,0)A

∴22OA =

∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B

∴()12,4B

∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称

∴()()334,0,4,8A B

以此类推便可求得点A n 的坐标为()12

,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．

14．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y (单位：cm )与观察时间x (单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(//CD x 轴)，该植物最高的高度是( )

A ．50cm

B ．20cm

C ．16cm

D ．12cm

【答案】C

【解析】

【分析】 设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠，然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再把50x =代入进行计算即可得解．

【详解】

解：设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠

∵()0,6A ，()30,12B

∴61230b k b =??=+?

∴156

k b ?=???=? ∴165

y x =+ ∴当50x =时，16y =

∴该植物最高的高度是16cm ．

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．

15．关于一次函数y=3x+m ﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大

B ．当m≠2时，该图象与函数y=3x 的图象是两条平行线

C ．若图象不经过第四象限，则m ＞2

D ．不论m 取何值，图象都经过第一、三象限

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．

【详解】

A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；

B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；

C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；

D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．

16．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】 试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，

即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．

故选A ．

考点：一次函数与一元一次不等式.

17．已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式12k x b k x +>的解集为（ ）

A ．1x <

B ．1x >

C ．2x >

D ．0x <

【答案】A

【解析】

【分析】 根据函数图象可知直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集．

【详解】

由图象可得，

12k x b k x +>的解集为x ＜1，

故选：A ．

【点睛】

此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．

18．如图，平面直角坐标系中，ABC ?的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当

直线12

y x b =+与ABC ?有交点时，b 的取值范围是( )

A ．11b -≤≤

B ．112b -≤≤

C ．1122b -≤≤

D ．112b -≤≤

【答案】B

【解析】

【分析】

将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝

12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围．

【详解】

解：直线y=

12x+b 经过点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得32+b=1，解得b=-12

； 直线y=12x+b 经过点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得12

+b=1，解得b=12

； 直线y=12x+b 经过点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝12

x+b 中，可得1+b=2，解得b=1． 故b 的取值范围是-

12≤b≤1． 故选B ．

【点睛】

考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．

19．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．

a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，

观察各选项，只有A选项符合.故选A.

【详解】

请在此输入详解！

20．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．

①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；

②直线AC的函数表达式为

1

6

5

y x

=+；

③第40天，该植物的高度为14厘米；

④该植物最高为15厘米．

A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A

【解析】

【分析】

①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；

②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，

③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；

④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．

【详解】

解：∵CD∥x轴，

∴从第50天开始植物的高度不变，

故①的说法正确；

设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），

∴

3012

6

k b

b

+=

?

?

=

?

，

解得：

1

5

6

k

b

?

=

?

?

?=

?

，

∴直线AC的解析式为

1

6

5

y x

=+（0≤x≤50），

故②的结论正确；

当x=40时，

1

40614

5

y=?+=，

即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；

当x=50时，

1

50616

5

y=?+=，

即第50天，该植物的高度为16厘米；

故④的说法错误．

综上所述，正确的是①②③．

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．