土木工程研究生有限元结题大作业

郑州大学土木工程学院2014 级研究生“有限元分析”课程大作业

说明：①每人试卷应有一个封面，注明姓名、学号、年级、专业和研究方向；

②从以下题目中选择一个题目，把所选试题附在扉页；

③本部分大作业重点是写出建模、分析过程，起到研究和锻炼作用，不强调结果。即使所得答案有一定问题也不影响本作业的质量，重点是考察对所选择题目的研究分析过程。

④对于采用已有有限元软件计算，应附出其有限元结点、单元、材料参数以及边界条件和计算控制过程的文本文件（如ABAQUS的*inp文件），同时详细描述建模过程和边界条件的施加过程。

1.编写弹性力学平面4 结点四边形单元的单元刚度矩阵形成的程序。

要求：

(1)可采用C、FORTRAN 或VB等程序语言；

(2)材料参数采用props[2]存储，分别为弹性模量和泊松比；单元4 个结点的x 和y 坐标数组

为coordsx[4]和coordsy[4]（不同语言数组表示方式不同）；

(3)在一个程序中，给出单元的结点坐标、材料参数，然后传给该单元刚度矩阵形成程序，

进行计算；

(4)给出一个简单的结果显示或输出程序，将计算得到的单元刚度矩阵计算结果显示出来；

(5)需要提交：程序清单，程序结构关系说明和程序主要变量说明，算法描述，计算结果的

屏幕硬拷贝打印，程序窗口的屏幕硬拷贝打印。

2. 编写弹性力学平面3结点三角形单元的有限元程序，可由1-3人组成一个小组共同编写。 要求：

(1)可采用C、FORTRAN 或VB等程序语言；

(2)阐述程序的结构，并给出程序调用框图；

(3)阐述数据结构之间的相互关系，对所用主要变量进行简单说明；

(4)给出一个简单算例，并计算出结果。

(5)以排名次序表明所参加人员（不超过3人）的贡献。

3. 针对混凝土的一个本构模型（非线性、弹塑性等），设计一个算法，并编制程序（C,c++,FORTRAN,VB等）计算其应力增量。

(1)材料参数采用数组props()存储，分别对应如泊松比、弹性模量、…..。

(2)已知当前的应力为stress()，累计的总应变为strain()，给定一个小的应变增量dstrain()，

计算应力增量dstress()。

(3)如需要采用中间变量累计存储一些参量，如累计塑性应变等，采用一个数组存储。

(4)给出算法的详细说明，如采用迭代计算，需要对其描述。

(5)按三维问题考虑。该题为有限元计算过程的本构积分问题。

4. 一个悬臂梁（长度l）分别承受其下一种荷载： (1)端部弯矩M；(2)端部横向力P；(3)均布荷载q。用Timoshenko梁单元计算梁端点处的挠度。要求：

(1)将整个梁划分为2个2节点的Timoshenko梁单元；

(2) 对于每种情况，在给出求解公式过程中，分两种情况讨论：完全积分和缩减积分（忽

略分母上的高阶量），分别求出以上三种荷载分别作用时梁端点处的挠度的计算公式；

(3) 与材料力学梁端点处的挠度结果比较，讨论关于剪切锁死的情况，即是否出现剪切锁

死，或何种情况下不会出现剪切锁死现；

(4) 本题需要采用公式进行有限元计算，计算过程为公式推演过程。

5. 采用有限元软件计算嵌入一根钢筋的长方体混凝土试件，分析钢筋在拉拔过程中由于局部滑移所产生的相对位移和粘结力之间的关系。要求：

(1)对混凝土试件进行位移约束，其尺寸及约束由自己确定；

(2)仅对钢筋的一端进行拉拔，施加一拉拔力；

(3)钢筋采用弹性，混凝土采用弹塑性或其他本构关系；

(4)无需过分强调拉拔全过程中钢筋附近混凝土的开裂，重点考虑拉拔过程钢筋和混凝土不

同介质接触面之间的粘结力和相对滑移，计算过程需要体现二者的相对滑移。

(5)分析的其他方面可以适当简化，但需要突出粘结力和相对滑移这个重点。

6.采用有限元软件计算单桩加载过程的承载力问题，分析桩体和桩侧土因加载所产生的桩土相对滑移与桩侧摩阻力之间的关系。要求：

(1)桩体采用弹性，桩侧土采用弹塑性本构关系；

(2)在桩顶施加一轴向压力；

(3) 计算需要能够体现在桩加载过程中桩土接触面不同介质其接触面之间的相对滑移，提

取计算结果显示侧阻和相对滑移的关系曲线（横坐标为相对滑移，纵坐标为侧阻）。

(4)分析的其他方面可以适当简化，但需要突出侧阻和相对滑移这个重点。

7. 采用商业有限元软件计算分析一个钢筋混凝土板（梁）的受力。要求：

(1)计算过程能够体现钢筋的作用，需要对钢筋建模或做其他处理，可采用任何模型。

(2)钢筋与混凝土之间可无相对滑移；

(3)有多根钢筋，在该模型中，钢筋不外露。

(4)给出分析结算结果，用曲线表示。

8. 采用有限元软件对一个缺口混凝土梁进行三点弯曲分析。

(1)可采用平面应力模型计算；

(2)在梁的两端进行约束，跨中下部有一个宽e 、深a 的小缺口；

(3) 计算时，可假定在梁的上部给出一个已知的挠度值，或者直接给出横向力。

(4)由于三点弯曲荷载作用下，缺口混凝土主要有I 型开裂控制，可采用混凝土弥散开裂模型。

(5)由于混凝土发生开裂后，结构变得不稳定，可能需要选择弧长法控制计算。

(6)给出分析结算结果，用曲线表示。

9. 采用有限元软件对自己感兴趣的模型进行静力或动力分析，要求：

(1)具有不同的的单元类型，如实体单元、梁单元或膜单元。采用动力分析时，尽可能采用减震器单元，以体会其作用；

(2)静力分析过程，需要体现在一些接触界面处利用弹簧单元或其他界面单元或者库伦摩擦接触特性，以体现不同介质界面的相互作用；

(3)对模型进行详细描述，计算过程进行简单分析。

(4)给出计算结果，用曲线表示，尤其弹簧或其他界面单元的作用要体现出来。

10. 采用有限元软件对承受一定的水压力荷载的混凝土坝进行地震响应计算。要求

(1)可采用平面模型分析；

(2)地震分析之前，坝体受到水压力和自重的作用。地震响应分析时，水压力和自重一直作用；

(3)给出一些特殊点出的结果；

(4)给出坝顶位移响应曲线。对分析结果适当进行描述，但重点是建模和计算步骤以及过程的描述。

11.采用有限元软件分析一个悬臂梁，梁的另一端下面放置一个竖向弹簧，梁与弹簧的距离很小，为δ，弹簧固定。当梁在随时间变化（增大）的荷载作用下产生一定挠度时会与弹簧接触。

(1)可选择静力计算或动力分析，也可设梁与弹簧的间距0=δ；

(2)需要考虑接触后梁的变形受到弹簧的作用力，然后共同作用。

(3)荷载按线性增加方式施加，足以使梁的变形导致梁与弹簧相互作用；

(4)比较浅梁与深梁时，计算结果的差异。

12.采用有限元软件对一沥青混凝土路面进行分析。要求

(1) 考虑沥青混凝土的蠕变或其他流变模型；

(2)采用平面应变分析；

(3) 考虑车辆荷载，分析荷载作用下竖向蠕变应变、竖向塑性应变和弯沉随时间变化的结果。

13. 采用有限元软件，分析平面应变条件条形荷载作用的地基极限承载力问题。

(1)不考虑基础的埋深问题，仅仅半无限体表面作用一个条形压力；

(2)采用弹塑性土体；

(3)计算结果与太沙基极限承载力公式计算结果进行对比，画出二者对比曲线；

(4)本题注重分析计算结果的量值和太沙基极限承载力结果的分析。

14. 一悬臂梁的自由端作用一竖向集中荷载，采用有限元软件分析计算梁的挠度。

(1)梁的本构关系为弹性，采用不同精度的网格、完全积分和缩减积分，分别进行计算分析；

(2)将不同方案时计算的悬臂端挠度值（悬臂端）与理论解进行比较；

(3)不同方案计算结果应体现有限元进行梁分析时的自锁现象或沙漏现象，观察不同网格或

不同方案的结果。

(4)本题重点考察分析梁计算过程所出现的自锁现象或沙漏现象。

15.一两侧面位移约束的弹塑性混凝土体（平面应力或应变，或者三维物体四周约束），其中心受到一个尺寸相对较小的弹性或刚体冲击（一定高度自由落体后与靶体撞击），采用有限元软件分析冲击响应。

(1)分别采用显式和隐式算法进行计算，分析比较计算结果，重点是显式计算；

(2)按低速冲击考虑，绘制各种能量变量的时间变化图。

(3)写出建模和分析的详细过程，本题强调对冲击过程的模拟。

16. 采用有限元软件分析一个钢制的方形筒（0.1m×0.1m×长0.4m，壁厚δ=1mm）在两个刚性平板之间的挤压问题。

(1)筒的一端固定在一个质量m（m=500kg）的刚性平板上，以一定的初速度v（v=8.9m/s）

运动。

(2) 筒的自由端与一个刚性平板碰撞，即筒在两个平行的刚性板之间受到挤压（筒与其垂

直）

(3)在碰撞过程中，筒将使大量的初始动能转化为塑性变形能而耗散掉，分析金属筒对动能

的吸收能力。

(4)分析过程中，可假定筒与刚性板的接触（碰撞）为无摩擦接触，筒可按壳单元处理。

(5)给出筒的屈曲分析结果。

17. 采用有限元软件计算土的固结问题，并与太沙基的一维固结理论解相比较。

(1)采用二维模型计算。为了模拟一维固结，可选择其宽度尺寸较小、深度尺寸相对较大的

模型，对侧面施加适当约束使其与一维固结条件很接近；

(2)考虑时间进行分析，通过固结度与时间因素曲线分析，比较有限元结果与理论解的差别；

(3)详细描述建模过程，边界条件施加过程和方法。