高中数学必修四测试卷
高中数学必
修四测试卷
第I 卷
一、选择题(本题共17道小题,每小题0分,共0分) 1.若点P (-3,4)在角α的终边上,则cos α=()
A. 53-
B.53
C. 54-
D.5
4 °的值为( )
A. 21
B.23
C. 21
-
D .
23- 3.已知扇形的周长为cm 8,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为( )
A. 2
4cm B. 2
6cm C. 2
8cm D. 2
16cm
4.函数
()cos(2)
6f x x π
=-的最小正周期是( ) 5.已知tan 2α=,则sin cos 2sin cos αα
αα+=
-()
A. 1
B. -1 D. -2 6.函数()sin()f x A x ω?=+(其中A >0,?<
π
2
的图象如图所示,为了得到()sin3g x x =的图象,只需将()f x 的图象( )
A.右平移
π4个单位长度 B.左平移π
4个单位长度 C.右平移π12个单位长度 D.左平移π
12
个单位长度
7.将函数
cos()
3y x π
=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵
坐标不变),再向左平移6π
个单位,所得函数图象的一条对称轴为( ) A
.
9x π
=
B .8x π
=
C
.
2
x π
=
D
.
x π=
8.已知平面向量(1,3),(2,0)=-=-a b ,则|2|+=a b
A. 32
B. 3
C. 22
D. 5
9.已知平行四边形OABC (O 为坐标原点),(2,0),(3,1)OA OB ==u u u r u u u r ,则OC u u u r 等于
A .(1,1)
B .(1,-1)
C .(-1,-1)
D .(-1,1)
10.在△ABC 中,若点D 满足3BD DC =u u u r u u u r ,点E 为AC 的中点,则ED =u u u r
A .5163AC A
B +u u u r u u u r B .1144AB A
C +u u u r u u u r C .3144AC AB -u u u r u u u r
D .5163AC AB -u u u r u u u r
11.已知m ,n 为正数,向量()()1,1,1,n b m a -==,若b a //,则
12m n +
的最小值为( ) A .3
B .22.322+ D .7
12.已知
3
cos()45x π-=
,则sin 2x =( )
A .2518
B .257
C .257-
D .2516
-
13.已知2tan =α,则=ααcos sin ( )
A . 52-
B .52
C 54-
D .54
14.若41)6sin(=-θπ,则=
+)232cos(θπ
A .87
- B .41-
C .41
D .87
15.函数f(x)=sin(2π
﹣x)是( )
A .奇函数,且在区间(0,2π)上单调递增
B .奇函数,且在区间(0,2π
)上单调递减
C .偶函数,且在区间(0,2π)上单调递增
D .偶函数,且在区间(0,2π
)上单调递减
16.若
1
sin 3α=
,则cos2α= A .8
9
B .7
9
C .7
9-
D .8
9-
17.已知O 是ABC ?内部一点,且3OA OB OC 0++=uu r uu u r uuu r ,6AB AC
?uu u r uuu r
, 60BAC
?o ,则OBC ?的
面积为 A .
35 B .335
C .3
D .935 第II 卷(非选择题)
二、填空题(本题共4道小题,每小题0分,共0分)
18.已知向量),2(),5,5(),0,3(k c b a =-==,若)(c a b +⊥,则k =__________ 19.已知2sin 3cos 0θθ+=,则tan 2θ=________.
20.已知为角终边上的一点,则
__________.
21.已知函数
()sin(),(,0,)
2f x A x x R π
ω?ω?=+∈><
的部分图象
如图
所示.则()f x 的解析式是______________。
三、解答题
22.已知,且α是第二象限的角.
(1)求
的值;
(2)求cos2α的值. 23.已知函数)2sin()4
sin(32)(ππ
+-+=x x x f .
(1)求f (x )的最小正周期;
(2)若将f (x )的图象向右平移
3π个单位,得到函数g (x )的图象,求函数g (x )在区间??
????2,0π上的最大值和最小值,并求出相应的x 的值. 24.已知向量)sin 2,3(),1,cos (x x =-= (1)当⊥时,求
x
x
x 2
cos 1sin cos 3+的值; (2)已知钝角△ABC 中,角B 为钝角,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,且)sin(2B A b c +=,若函数2
2
4)(x f -=,求)(B f 的值.
25.已知函数()cos(2)sin 2(0)
6f x x x π
ωωω=-+>的最小正周期为π.
(I)求ω的值;
(Ⅱ)求函数()f x 在0,2π???
???上的值域.
26.已知函数f (x )=sin 2x –cos 2x –32sin x cos x (x ∈R ).
(Ⅰ)求)32(
πf 的值.
(Ⅱ)求f (x )的最小正周期及单调递增区间.
数学必修四测试卷答案
由三角函数的定义可知
534)3(3cos 2
2-=+--==
r x α
B T 选∴,π2π
2||π2===
ωΘ 由题意知,2(3,3)+=--a b ,所以|2|32+=a b .
故选 A. ∵为平行四边形,由向量加法的平行四边形法则知
,
∴.
11
,1001,11//>∴
<>-=∴=+?-=?m m m n n m n m b a Θ,
()223232121+≥++=??
?
??++=+∴
m n n m n m n m n m ,当且仅当222n m =时取等号. 【分析】函数=cosx ,即可得出结论.
【解答】解:函数=cosx ,是偶函数,且在区间上单调递减,
故选D .
故答案为B.
19.512由条件得23tan -=θ,从而512)23(1)
23
(22tan 2
=---?=
θ
5 21.
22.解:(1)∵,且α是第二象限的角∴cosα=﹣
=
∴
=sinα?cos
﹣cosα?sin
=
(2)cos2α=1﹣2sin 2α=1﹣= 23.解:(1)由
,得
=
=
.∴f(x )的最小正周期为π;
(2)∵将f (x )的图象向右平移个单位,得到函数g (x )的图象,
∴
=.∵x∈[0,
)时,
,∴当
,即
时,g (x )取得最大值2;
当
,即x=0时,g (x )取得最小值
.
24.(1)∵⊥,∴x x sin 2cos 3=,即23tan =
x 223sin 3611
1cos 2tan x x x x x ==++
(2)2sin()c b A B =+Q ,sin 2sin sin C B C ∴=1
sin 0, sin 2C B ≠∴=
Q
22
()44cos 21f x m n x =-=+u r r Q 由角B 为钝角知56
B π=
5()4cos 133f B π∴=+= 25.
26.
(Ⅰ)由2sin
3π=,21cos 32π=-,22211()()()322f π=----.得2()23
f π
=.
(Ⅱ)由22cos2cos sin x x x =-与sin22sin cos x x x =得()cos 22f x x x =--.2sin(2)6
x π
=-+.
所以()f x 的最小正周期是π.由正弦函数的性质得3222,262
k x k k πππ
+π≤+≤+π∈Z ,
解得2,63k x k k ππ+π≤≤+π∈Z ,所以,()f x 的单调递增区间是2[,]63
k k k ππ+π+π∈Z ,.