第二章4(非正弦)
非正弦周期信号 ; 周期函数分解为傅里叶级数 ; 有效值、平均值和平均功率、 非正弦周期电流电路的计算
晶体管放大电路的交直流共存信号 +ECC
+
uS(t) -
3
电子示波器内的水平扫描电压
锯齿波
4
自动控制、计算机等领域的脉冲电路中 的脉冲信号和方波信号
i(t)
u(t)
o
T
t
t
脉冲电流
方波电压
5
2. 非正弦周期电路的分析 把非正弦周期激励信号分解成一系列正弦信号，
称为非正弦周期信号的各次谐波。 然后根据线性电路的叠加定理，求出各谐波单独
基波分量单独作用：
jXC(1)
U S(1) 10 00V
+
XC(1)100 1 20 10 650 0
US( _
1
)
+
R Uo(1) _
U o(1)RR jXC (1)U S(1)8.4 9 5 2.5 67 V
24
三次谐波单独作用：
jXC(3)
US(3) 300V
+
X C (3)30 1 2 0 10 6 0 1.6 6 6 7U_S( 3 )
第十三章 非正弦周期电流电 路和信号的频谱
§13-1 非正弦周期信号 §13-2 周期函数分解为傅里叶级数 §13-3 有效值、平均值和平均功率 §13-4 非正弦周期电流电路的计算
1
§13-1 非正弦周期信号
在生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。 在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面， 电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 例 半波整流电路的输出信号
u 3 1.4 2c7o 3 1 s6t(0 1.7 1 )9 mV 1.4 2s7i3 n 1(6t0 8.1 9 )9mV
u U 0 u 1 u 3 1 .5 5 70 s1 i0 6 n t0 0 1 .( 1 ) 5 1.4 2 s7 3 i n 16 t( 0 8.1 9 )9 m
数字电路基础知识部分(第二章)
练习一、一、填空题1、 模拟信号是在时间上和数值上都是 变化 的信号。
2、 脉冲信号则是指极短时间内的 电信号。
3、 广义地凡是 规律变化的，带有突变特点的电信号均称脉冲。
4、 数字信号是指在时间和数值上都是 的信号，是脉冲信号的一种。
5、 常见的脉冲波形有，矩形波、 、三角波、 、阶梯波。
6、 一个脉冲的参数主要有 、tr 、 、T P 、T 等。
7、 数字电路研究的对象是电路的 之间的逻辑关系。
8、 电容器两端的电压不能突变，即外加电压突变瞬间，电容器相当于 。
9、 电容充放电结束时，流过电容的电流为0，电容相当于 。
10、 通常规定，RC 充放电，当t = 时，即认为充放电过程结束。
11、 RC 充放电过程的快慢取决于电路本身的 ，与其它因素无关。
12、 RC 充放电过程中，电压，电流均按 规律变化。
13、 理想二极管正向导通时，其端电压为0,相当于开关的 。
14、 在脉冲与数字电路中，三极管主要工作在 和 。
15、 三极管输出响应输入的变化需要一定的时间，时间越短，开关特性 。
16、 选择题1 若逻辑表达式F A B =+，则下列表达式中与F 相同的是（ ） A 、F A B = B 、F AB = C 、F A B =+2 若一个逻辑函数由三个变量组成，则最小项共有（ ）个。
A 、3 B 、4 C 、83 图9-1所示是三个变量的卡诺图，则最简的“与或式”表达式为（ ） A 、A B A C B C ++B 、A B BC AC ++ C 、AB BC AC ++4 下列各式中哪个是三变量A 、B 、C 的最小项（ ） A 、A B C ++ B 、A B C + C 、ABC 5、模拟电路与脉冲电路的不同在于( )。
A 、模拟电路的晶体管多工作在开关状态，脉冲电路的晶体管多工作在放大状态。
B 、模拟电路的晶体管多工作在放大状态，脉冲电路的晶体管多工作在开关状态。
C 、模拟电路的晶体管多工作在截止状态，脉冲电路的晶体管多工作在饱和状态。
华南理工大学 电工与电子技术 随堂练习及参考答案
第1章电路的基本概念与基本定律??1.(单选题)? 如图所示电路中，电流实际方向为__A___。
A． e流向d B. d流向e C. 无法确定?2.(单选题)? 如图所示电路中，电流实际方向是由d流向e，大小为4A，电流I数值为__ C____。
A． 4A???????? B. 0A???????? C. ―4A?3.(单选题)? 电流与电压为关联参考方向是指??A????。
A. 电流参考方向与电压降参考方向一致B. 电流参考方向与电压升参考方向一致C. 电流实际方向与电压升实际方向一致D. 电流实际方向与电压降实际方向一致4.(单选题) 下面说法正确的是C。
A．电压源与电流源在电路中都是供能的。
B. 电压源提供能量，电流源吸取能量。
C. 电压源与电流源有时是耗能元件，有时是供能元件。
D. 以上说法都不正确。
5.(单选题) 计算元件功率时应注意和的正方向，当和的正方向一致时，计算公式＝，当和的正方向相反时，计算公式＝－，计算结果若＞0表示元件（吸收）功率，表明此元件起（负载）作用。
CA. 吸收，电源B. 发出，电源C. 吸收，负载D. 发出，负载6.(单选题) 额定值为110V，60W的一个白炽灯和额定值为110V，40W的一个白炽灯串联后接到220V的电源上，后果是（B）的白炽灯烧坏。
A. 40WB. 60WC. 40W和60W7.(单选题) 如图所示电路中，供出功率的电源是（A ）。
A. 理想电压源B. 理想电流源C. 理想电压源与理想电流源8.(单选题) 如图所示电路，电压源和电流源释放的功率分别为（ B ）A. 12W，-4WB.–12W，4WC. 12W，4WD.–12W，-4W9.(单选题) 电源电动势为3V，内电阻为0.3Ω，当外电路断开时，电路中的电流和电源端电压分为 A 。
A. 0A，3VB. 3A，1VC. 0A，0V10.(单选题) 电源电动势为3V，内电阻为0.3Ω，当外电路短路时，电路中的电流和电源端电压分为D。
电工与电子技术随堂练习及参考答案
第1章电路的基本概念与基本定律1.(单选题) 如图所示电路中，电流实际方向为__A___。
A． e流向d B. d流向e C. 无法确定2.(单选题) 如图所示电路中，电流实际方向是由d流向e，大小为4A，电流I数值为__ C____。
A． 4A B. 0A C. ―4A3.(单选题) 电流与电压为关联参考方向是指A。
A. 电流参考方向与电压降参考方向一致B. 电流参考方向与电压升参考方向一致C. 电流实际方向与电压升实际方向一致D. 电流实际方向与电压降实际方向一致4.(单选题) 下面说法正确的是C。
A．电压源与电流源在电路中都是供能的。
B. 电压源提供能量，电流源吸取能量。
C. 电压源与电流源有时是耗能元件，有时是供能元件。
D. 以上说法都不正确。
5.(单选题) 计算元件功率时应注意和的正方向，当和的正方向一致时，计算公式＝，当和的正方向相反时，计算公式＝－，计算结果若＞0表示元件（吸收）功率，表明此元件起（负载）作用。
CA. 吸收，电源B. 发出，电源C. 吸收，负载D. 发出，负载6.(单选题) 额定值为110V，60W的一个白炽灯和额定值为110V，40W的一个白炽灯串联后接到220V的电源上，后果是（B）的白炽灯烧坏。
A. 40WB. 60WC. 40W和60W7.(单选题) 如图所示电路中，供出功率的电源是（A ）。
A. 理想电压源B. 理想电流源C. 理想电压源与理想电流源8.(单选题) 如图所示电路，电压源和电流源释放的功率分别为（ B ）A. 12W，-4WB.–12W，4WC. 12W，4WD.–12W，-4W9.(单选题) 电源电动势为3V，内电阻为0.3Ω，当外电路断开时，电路中的电流和电源端电压分为 A 。
A. 0A，3VB. 3A，1VC. 0A，0V10.(单选题) 电源电动势为3V，内电阻为0.3Ω，当外电路短路时，电路中的电流和电源端电压分为D。
A. 10A，3VB. 3A，1VC. 0A ，0VD. 10A，0V11.(单选题) 电容电压与电流的正确关系式应为（B）。
电工学
O
2
t
设正弦交流电流：
T
i Im sin t
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
• 频率(或周期)、幅值（或有效值）、初相位通称为正 弦量的三要素。
第4章
电工学 第二章
4.1.1. 频率与周期 周期 T：正弦量变化一周所需要的时间；
–
(1) 电压电流关系
a. 频率关系: u、i同频率 b. 大小关系： Um Im R 或
c. 相位关系 ： u、i 同相
Um U R Im I
相位差 ： u i 0
第4章
电阻元件的交流电路
电工学 第二章
设 i Im sin t 则 u iR Im R sin t Um sin t
C
第4章
正弦量的相量表示法
电工学 第二章
在分析线性电路时，电路中各部分电压和电流都 是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，可 不必考虑。故一个正弦量可用幅值和初相角两个特征 量来确定。
比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复 数的模即为正弦量的幅值或有效值，复数的幅角即为 正弦量的初相角。
O
I•
L
相 量 图 +1
则：
U• I•
U I
e j90
j L
U• jI• ω L I• (jX L )
第4章
电工学 第二章
电感元件的交流电路
(2) 功率
i
i Im sint
u Um sin( t 90O )
+ u
瞬时功率
–
p ui UI sin 2t
「精品」高中物理第二章交变电流第2节描述交流电的物理量教学案教科版选修3_2
第2节 描述交流电的物理量一、周期和频率 1．周期(T )交变电流完成一次周期性变化的时间，单位：秒(s)。
2．频率(f )交变电流在1 s 时间内完成周期性变化的次数，单位：赫兹(Hz)。
3．两者的关系互为倒数关系，即T ＝1f。
4．物理意义描述交变电流变化快慢的物理量。
5．角速度ω与T 、f 的关系：ω＝2πT＝2πf 。
6．我国使用的交变电流：T ＝0.02 s ，f ＝1T＝50 Hz ，ω＝100π rad/s ，电流方向每秒改变100次。
二、峰值 有效值 1．峰值交变电流的电流和电压在一个周期内所能达到的最大值。
2．有效值(1)定义：如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，则这个直流电的电流和电压值，就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值。
1.周期和频率是描述交变电流变化快慢的物理量，周期和频率互为倒数关系，我国使用的交流电的频率为50 Hz 。
2．有效值是根据电流的热效应进行定义的，对于正弦交变电流来说，有效值和峰值的关系为：I ＝I m2，U ＝U m 2，E ＝E m2。
3．在交流电路中，电压表、电流表的示数均为有效值，计算用电器产生的电热时必须应用电流或电压的有效值。
(2)正弦交变电流的有效值与峰值的关系①电动势的有效值：E＝E m2＝0.707E m；②电流的有效值：I＝I m2＝0.707I m；③电压的有效值：U＝U m2＝0.707U m。
1．自主思考——判一判(1)我国提供的生活用电的发电机转子的转速为3 000 r/min。
(√)(2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。
(×)(3)交变电流的周期越大，交变电流的变化就越快。
(×)(4)生活用电的电压220 V指有效值，动力用电的电压380 V指峰值。
(×)(5)只要是交变电流，其峰值就是有效值的2倍。
(×)(6)家用电器铭牌上标称的电流、电压都是指有效值。
电气学院《电路-非正弦周期电流电路和信号的频谱》课件
k =1
例 周期性方波 的分解
直流分量 t
三次谐波
t
基波 t
五次谐波 七次谐波 t
直流分量+基波 直流分量 基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
频谱图
时域
U
Um
T
t
4U m
=U0
U0
3
w 3w
频域
U0
5w
5w
U = 4Um (coswt + 1 cos 3wt + 1 cos 5wt + )
π
13-4 非正弦周期电流电路的计算
一、一般步骤：
1） 将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数： f (w t) = A0 + Ak m cos(kw t + k ) k =1 2） 将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的 正弦激励分量； 3） 求各激励分量单独作用时的响应分量：
(1) 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路）求Y0;
（2）基波分量作用：角频率为w （正弦稳态分析）求y1; （3）二次谐波分量作用：角频率为2w （正弦稳态分析）求y2;
………………
4) 时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + ……
例：图示电路中 us (t) = 40 + 180 coswt + 60 cos(3wt + 45)
二、非正弦周期函数的有效值
若 u(wt) = U0 + Ukm cos(kwt + k ) k =1
则： U =
U
2 0
+ U12
+
电工电子学2第2章——讲课用 重庆大学
正弦量的常见表示方法有：
①三角函数表示法：
u
u U m sin( t )
②正弦波形图示法: (见右图)
0
t
正弦量的这些表示方法都不利于计算，所 以，在电路分析中，我们希望寻求更为简便的 表示方法，以方便电路的分析与计算。
旋转矢量表示法(1)
因为正弦量具有三个要素，它们完全可 以表达对应的正弦量的特点和共性。所 以，利用三要素，我们可以找到多种表 示正弦量的方法。其中最形象的方法之 一就是旋转矢量法。
正弦量的起点——初相位与相位差(1)
相位与初相位 对于已知的正弦量
相位
i
0
t
i I m sin( t i ) A
i
初相
称(ωt+ψi) 为正弦交流电流的相位角, 简称相位。在不同的时刻正弦量的相位也 不同,交流电流的大小和方向也不同。 t=0对应的相位ψi称为初相位。
正弦量的起点——初相位与相位差(2)
i
Im
i (t 2 ) t2
t3 0 t1 t2 t
如图，在t2时刻的值为i(t2) 在t3时刻的值为i(t3)。
i(t 3 )
t3
T
正弦量的大小 ——瞬时值、幅值与有效值(2)
最大值(幅值) 在一个周期里最大的瞬时值叫最大 值,它是交流电的振幅,通常用大写字母并加注下标 m表示。如Im、Um。 i
u Um i, u Im
i
0
t
i u
图中， ψi 和ψu分别为u和i 的初相。
正弦量的起点——初相位与相位差(4)
相位差 我们称两个同频率的正弦交流电在相 位上的差值称为相位差,用φ表示。
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2 2 2 == I 0 + I1 + I 2 + L
+ i
u
U == U 0 2 + U12 + U 2 2 + L
_
i = I 0 + ∑ I nm sin( nωt + ϕ ni )
n =1 ∞
三、平均功率
设 u = U 0 + ∑ U nm sin( nωt + ϕ nu )
n =1 ∞ 1T 1T P = ∫ p dt = ∫ ui dt = P0 + ∑ Pn T0 T0 n =1 ∞
试求： 试求：1、电压、电流的有效值 U、I 电压、 2、谐波的功率 P 解： 1、电压有效值 U == U 0 2 + U12 + U 2 2 + L = 1202 + 1002 + 302 = 25300 = 159.06 V 电流有效值I == I 0 2 + I12 + I 2 2 + L = 13.92 + 102 + 3 = 2、谐波的功率 P = U 0 I 0 + ∑ U n I n cos ϕ n
= U 0 I 0 + ∑ U n I n cos ϕ n
n =1
∞
(ϕ n = ϕ nu − ϕ ni )
例1：某非正弦交流电路的电压、电流为 ：某非正弦交流电路的电压、
u = 120 + 100 2 sin ωt + 30 2 sin ( 3ωt + 30° ) V i = 13.9 + 10 2 sin (ωt + 30° ) +
u u U t 0
t0 > 0
t = t0
+ − U
+ u −
U
0 t0 = 0
t
二、阶跃激励的描述
1, 当t ≥ 0 单位阶跃函数 ε ( t ) = 0, 当t < 0
三、分析方法 分解 傅里叶积分 非周期信号 拉普拉斯变换
u( t ) = Uε ( t )
连续的谐波分量 转换 复数域
n =1 基波 n≥2 高次谐波
f = f1
f = 3 f1 工程计算中，只取 工程计算中，只取3~5个谐波 个谐波 f = 5 f1
归纳： 归纳： • 非正弦周期函数
直流分量 + ∑ 谐波分量
• 谐波分量的幅值和初相位决定了波形的特征
非正弦周期量的平均值、 非正弦周期量的平均值、有效值和平均功率
iR = i1 － i2 = 3 + 2 sin ωt + 2 sin 3ωt A IR = UR =
32 + ( 2 / 2 )2 + ( 2 / 2 )2 13 V = 13 A
i1
uR i 2
§2.7.5
u( t ) = Uε ( t - t0 )
∞
(ω = 2π / T)
= A 0 + A1m sin(ωt + ϕ 1 ) + A 2m sin( 2ωt + ϕ 2 ) + L
= A 0 + ∑ A nm sin( nωt + ϕ n )
n =1
= a0 + ∑ (an cos nωt + bn sin nωt )
n =1
∞
A nm = an + bn
§2.7.4
非正弦周期电压电流激励下的电路
U R ， IR R、L、C电路 、
恒定 纯电阻电路R
f (t ) = f (t + T )
X(t)
响应
R、L、C电路 、 Y(t)
?
问题 • 自控和计算机使用的脉冲信号 • 电子电路中（非线性元件）产生的响应（整流） 电子电路中（非线性元件）产生的响应（整流） 方法
一、平均值 二、有效值
1T 2 I= ∫ i dt == T0
∞ 1 ∞ 1T 2 2 2 ∫ [I 0 + ∑ I nm sin( nωt + ϕ n ) ] dt == I 0 + ∑ I nm 2 n =1 T0 n =1
I av
1T = ∫ i ( t )dt T0
U av
1T = ∫ u( t )dt T0
f (t ) = f (t + T )
分解
X ( t ) = f1 ( t ) + f 2 ( t ) + L + f n ( t ) + L
Y (t ) = Y1 ( t ) +Y2 ( t ) + … + Yn (t ) +…
利用叠加原理得： 利用叠加原理得：
傅里叶级数及谐波 一、傅氏级数
f (t ) = f (t + T )
2
2
其中: 其中:
2T an = ∫ f ( t ) cos nωtdt T0
ϕ n = arctan
an bn
2T bn = ∫ f ( t ) sin nωtdt T0
1T a0 = ∫ f ( t )dt T0
二、谐波分量
f (t ) = f (t + T ) = A 0 + A1m sin(ωt + ϕ 1 ) + A 2m sin( 2ωt + ϕ 2 ) + L
n =1 ∞
6 sin ( 3ωt - 30° ) V
296.21 = 17.21 A = P0+ P1+ P2
= 120×13.9 + 100×10 cos (-30°) + 30× 3 cos 60° = 1668 + 866.02 + 25.95 = 2559.96 W
例2：电路图中，电流 i1 = 3 + 5 sin ωt A， i2 = 3 sin ωt － 2 sin 3ωt A， ：电路图中， ， ， 的有效值为( 则 1Ω 电阻两端电压 uR 的有效值为 )