2009-2010学年太原五中第一学期高三12月月考文
8 .
2009-2010学年度山西省太原五中第一学期高三 12月月考
数学试卷（文科）
、选择题： （本大题共10小题，每小题 5分，共50分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
—— 一
1 —
1 ?已知向量 OM =(3,-2) , ON =(-5,-1)，则三 MN 等于
(
)
A ? ( 8, 1)
B ? (-8, 1)
C ? (4, 0.5)
D ? (-4, 0.5)
2 ?设集合M ={xx 2 —ax e 。}, N =&X 2 —x —2c ，若M 匸N ，则a 的取值范围是
( )
A ?(— 1, 2)
B ?[— 1, 2]
C ?[一1,0) 一(0,2]
D ? (一 1,0) 一(0,2)
设f （x ） =Asi n （⑷x +w ）（缺 A 为正常数，R ）,贝y f （0）=0是f （x ）为奇函数的
B .充分不必要条件
在（0,2兀）内使sin x A |COSX 的取值范围是
n n
A
?(42)
C . (4,3T
把函数y 二sin （2x ）的图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数是
C .必要不充分条件
D ?即不充分又不必要条件
3. A ?充要条件
4.
5. 设a 、b 是正实数，且a ? b = 4，则有
6. 已知 丄1
ab 2
JI
sin( x)
4
19
25
3
蔦,则
sin2x
的值为
16 B .
25
14 25
1_
25
7. 已知点P 是棱长为
1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中异于的一个顶点，则
AB AP 的值
A . a(a^4^0且a|=2
B . a(ab —4)^0且 a =2 C.
a(a^4^0且 a|^2 D . a(ab —4)X0且 a 王
2
二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).
2
13 .不等式1
0的解集是 _________________
x _1
14 .在「ABC 中，.A 、? B 、? C 的对边分别是
a 、
b 、
c ,且 c 2 :: a 2
b 2
2abcos2C ,
则C 的取值范围是 ___________ .
15 .已知a n =sin _^?+ -------- 16----- (n ^ N *)，则数列￡丿的最小项的值为 _________________ .
6
— ?门兀、
2 +si n ——
6
16 .已知点G 是也ABC 的重心，若N A = 120 =, AB ，AC = —2，贝U AG 的最小值是 _______ 三、 解答题：本大题共 6小题，共70分. 17 .(本小题满分10分)
9.同时具有性质“①最小正周期是
ji
"②图象关于直线x 肓对称；③在
增函数”的一个函数是 JT A . y 二sin(2x ) 6
c . "
cos(2x
亍)
10 .已知P 是 ABC 所在平面内一点，且
JC
y = cos(2x 一石) 1
二
y=si n( x )
2 6
2
CA
2
,则
+ BC 2
=PB +
A . PC 丄 A
B B . P
C 平分/ ACB
C . PC 过AB 的中点
D . P 是厶ABC 的外心
11.定义在上的偶函数 f(x)满足f(x) =
f(x 2)，当 x [3,4]时，f(x) =x-2，则(
A.
f (sin 1) ：：
f(cos^) 2 2
C . f (sin 1) ：： f (cosl) jr n
B.
f (sin ) f(cos-)
3 3
D . f (si n?) f (cos-)
2 2
12. a 、b R,则不等式
2 a^ _ 2x b 的解集为的充要条件是
已知函数
f(x)二a(2cos sin x) b .
(i)当a=1时，求函数f x的单调递增区间;
(n)当a ：：：0时，若［0,二］，函数f(x)的值域是［3,4］，求实数a,b的值。
18. (本小题满分12分)
在. ABC 中，.A、. B、. C 的对边分别是a、b、c , 且
be OC s3ac OB see dB s
(1 )求eosB的值。
(2)若BA BC =2，b=2-..2，求a和 e 的值。
19. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系中，已知a = (-1,2)，又点A二(8,0) , B(n,t) , C(ksin r,t) (0 )
(1 )若AB _ a，且O为坐标原点)，求OB .
(2)若AC与a共线，且当k 4时，tsin：取得最大值4，求OA OC .
20. (本小题满分12分)
1 3
设函数f (x) x2bx , 当：?、：为任意实数时，恒有f (cos ：?) _ 0 ,
4 4
f (2 -sin -) - 0 ,对于正项数列Sn ｛，其前n项和S^ f (a n) ,n ? N “
(1)求实数b的值；
(2)求数列a ?的通项公式；
(3)若.C n —, n?N ,且数列匕［的前n项和为T n，比较T n与-的关系，并
1 +a n 6
说明理由.
21. (本小题满分12分)
已知函数f (x) = -x3■ ax2-4 (a ? R)
(1)若函数f(x)的图象在点P(1, f(1))处的切线的倾斜角为一，求；
4
(2)设f (x)的导函数是f (x)，在(1 )的条件下，若m,n ? ［ -1,1］，求f (m) ■ f (n)
的最小值；
(3)若存在X。?(0, ?：：)，使f(X。)? 0，求a的取值范围.
22. (本小题满分12 分)
已知圆M :(x ? . 5)2? y2=36,定点N( ..5,0),点P为圆M上的动点，点Q在NP 上，点G在MP上，且满足NP =2NQ,GQ NP =0 .
(1) 求点G的轨迹C的方程；
-- * -- V- --
(2) 过点(2,0)作直线I，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设OS = OA ? OB,
是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等(即OS = AB ) ?若存在，求出直
线I的方程；若不存在，试说明理由.