2018届吉林省长春外国语学校高三下学期期初考试 数学理(word版 有答案)
吉林省长春外国语学校2018届高三下学期期初考试
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
，，则（ ）
A. B.C ．
D ．
2.若复数
是虚数单位，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3.设R a ∈，则“1>a ”是“12
>a ”的（）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
4.()⊥-a a b ，则向量a 与向量b 的夹角为( )
A.
6
π
B.
4
π
C.
3
π
D.
23
π 5.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）
A ．3
B ．
4 C ．5
D ．6
6．若x ，y 满足约束条件10,
20,220,x y x y x y -+≤??
-≤??+-≤?
则z x y =+的最大值为（）
A ．
3
2
B ．1
C ．1-
D ．3-
7.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是( ) A. 若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥ B. 若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ C. 若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥ D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ
8.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列2
{}n a 的前10项和为（）
A ．10
41- B ．102
(21)-
C ．101
(41)3
-
D ．101(21)3
-
9.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（）
A B C D 10.若()sin()cos()(0)f x x x ω?ω?ω=+++>的最小正周期为π
，(0)f =
( )
A ．()f x 在(,)44ππ
-
单调递增 B ．()f x 在(,)44
ππ
-单调递减 C ．()f x 在(0,
)2π单调递增 D ．()f x 在(0,)2
π
单调递减 11.设21F F 、分别是双曲线15
4:2
2=-y x C 的左右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且021=?PF PF ，则=+||21PF PF ( )
A.4
B.6
C.142
D.74
12.若直角坐标平面内A,B 两点满足条件：①点A,B 都在函数()x f 的图象上；②点A,B 关于原点对称，则称()B A ,是函数()x f 的一个“姊妹点对”（()B A ,与()A B ,可看作同一点对）。已知
()???
??≥<+=0,2
,22x e x x x x f x
，则()x f 的“姊妹点对”有_____个 A.1 B.2 C. 4 D.无数
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）.
13. 34
1()x x
-展开式中常数项为
14.已知函数2
()321f x x x =++,若
1
1
()2()f x dx f a -=?
,则___________a =
15.在某市高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门（3门理科，3门文科）中选择3门参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科，那么小丁同学的选科方案有_________种.
16．已知抛物线216y x =，焦点为F ，(8,2)A 为平面上的一定点，P 为抛物线上的一动点，则||||PA PF +的最小值为_______________
三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. ( 本小题满分12分) 已知α为锐角，且12tan -=
α，函数)4
2sin(2tan 2)(π
αα+
+=x x f ，数列{}n a 的首项11=a ，
)(1n n a f a =+
（1）求函数)(x f 的表达式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .
18.( 本小题满分12分)
某批发市场对某种商品的日销售量（单位：t ）进行统计，最近50天的统计结果如下：
（1）求表中的b a ,的值；
（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求: ① 5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5t 的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元,ξ表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求ξ的分布列和数学期望.
19．( 本小题满分12分)
一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M ，N 分别是AF 、BC 的中点 （Ⅰ）求证：MN ∥平面CDEF ：
（Ⅱ）求二面角A ﹣CF ﹣B 的余弦值；
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的上顶点为(0,1)
.
⑴求椭圆C 的方程；
⑵证明：过椭圆1C :22221(0)x y m n m n +=>>上一点00(,)Q x y 的切线方程为00221x x y y
m n
+=；
⑶从圆2
2
16x y +=上一点P 向椭圆C 引两条切线，切点分别为,A B ，当直线AB 分别与x 轴、
y 轴交于M 、N 两点时，求MN 的最小值.
21．( 本小题满分12分)
已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=,
（Ⅰ）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间； （Ⅲ）设22)(2
+-=
x x g x
，若对任意1x ∈（0，+∞），均存在2x ∈[0，1]，使得)()(21x g x f <，
求a 的取值范围．
请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题好进行评分；多涂多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22. 已知某圆的极坐标方程为064cos 242=+??
?
?
?-
-πθρρ （1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； （2）若点()y x P ,在该圆上，求y x +的最大值和最小值． 23. 已知关于x 的不等式()011>≥-+-a a ax ax （1）当1=a 时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．
数学（理科）答案