山东莘县第一中学第三章 相互作用——力中考真题汇编[解析版]

一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）

1．如图所示，竖直面内有一圆环，轻绳OA 的一端O 固定在此圆环的圆心，另一端A 拴一球，轻绳AB 的一端拴球，另一端固定在圆环上的B 点。最初，两绳均被拉直，夹角为θ（2

π

θ>

）且OA 水平。现将圆环绕圆心O 顺时针缓慢转过90°的过程中（夹角θ始终不

变），以下说法正确的是（ ）

A ．OA 上的张力逐渐增大

B ．OA 上的张力先增大后减小

C ．AB 上的张力逐渐增大

D ．AB 上的张力先增大后减小

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

取球为研究对象，缓慢转动过程可视为平衡状态，物体受到重力mg ，OA 绳子的拉力

OA F ，AB 绳子的拉力AB F ，这三个力合力为零，可构成如图所示的矢量三角形，由动态图

分析可知OA F 先增大后减小，AB F 一直减小到零。 故选择B 。

2．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行。A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A 、B 刚好要滑动，则μ的值为（ ）

A ．

13

B ．

14

C ．

15

D ．

16

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

当木板与水平面的夹角为45?时，两物块刚好滑动，对A 物块受力分析如图

沿斜面方向，A 、B 之间的滑动摩擦力

1cos 45f N mg μμ==?

根据平衡条件可知

sin 45cos45T mg mg μ=?+?

对B 物块受力分析如图

沿斜面方向，B 与斜面之间的滑动摩擦力

23cos 45f N mg μμ='=??

根据平衡条件可知

2sin 45cos453cos45mg T mg mg μμ?=+?+??

两式相加，可得

2sin 45sin 45cos45cos453cos45mg mg mg mg mg μμμ?=?+?+?+??

解得

15

μ=

故选C 。

3．半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）

A ．N 不变，T 变小

B ．N 不变，T 先变大后变小

C ．N 变小，T 先变小后变大

D ．N 变大，T 变小

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

对小球受力分析如图所示，根据矢量三角形和力的图示的特点可知

mg N T

h R R L

==+ 小球由A 到B 的过程，只有定滑轮左侧的绳子L 变短，h 和R 均不变，所以N 不变，T 变小，故A 正确，BCD 错误．

故选A 。

4．如图所示，小球A 置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B 用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A 、B 通过光滑滑轮O 用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B 球质量为m ，O 点在半圆柱体圆心O 1的正上方，OA 与竖直方向成30°角，OA 长度与半圆柱体半径相等，OB 与竖直方向成45°角，则下列叙述正确的是

A ．小球A 、

B 受到的拉力T OA 与T OB 相等，且T OA ＝T OB ＝3mg B ．弹簧弹力大小2mg

C ．A 球质量为6m

D ．光滑半圆柱体对A 球支持力的大小为mg 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A 、

B 、隔离对B 分析，根据共点力平衡得： 水平方向有：T OB sin45°=F 竖直方向有：T OB cos45°=mg ， 则2OB T mg =，弹簧弹力 F =mg ，

根据定滑轮的特性知：T OA 与T OB 相等；故A ，B 错误. C 、D 、对A 分析，如图所示：

由几何关系可知拉力T OA 和支持力N 与水平方向的夹角相等，夹角为60°，则N 和T 相等，有：2T OA sin60°=m A g ，

解得：6A m m =，由对称性可得：2OA N T mg =，故C 正确，D 错误. 故选C. 【点睛】

解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．本题采用隔离法研究比较简便．

5．如图，倾角θ=30楔形物块A 静置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面上有小物块B 。

A 、

B 间动摩擦因数μ=0.75；用平行于斜面的力F 拉B ，使之沿斜面匀速上滑。现改变力F 的方向（图示）至与斜面成一定的角度，仍使物体B 沿斜面匀速上滑。在B 运动的过程中，楔形物块A 始终保持静止。关于相互间作用力的描述正确的有（ ）

A ．拉力F 大小一定减小且当F 与斜面夹角为37?斜向上时有最小值

B ．A 对B 的摩擦力可能增大也可能不变

C ．物体B 对斜面的作用力可能不变

D ．地面受到的摩擦力大小可能不变 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．拉力F 平行斜面向上时，先对物体B 受力分析如图

根据平衡条件，平行斜面方向

334

sin30cos30sin30F f mg mg mg μ+=+?=?+?=

拉力改变方向后，设其与斜面夹角为α，根据平衡条件 平行斜面方向

cos sin30F f mg α'='+?

垂直斜面方向

sin cos30N F mg α'+'=?

其中

f N μ'='

解得

()sin30cos30(334)cos sin 10sin(53)

mg mg

F μαμαα?+?'=?+=

+ cos sin f mg F μθα'=-'（）

当F 与斜面夹角为37?斜向上时有最小值，拉力F 大小一定减小，A 对B 的滑动摩擦力减小，故A 正确，B 错误；

CD ．对物体A 受力分析，受重力、支持力、B 对A 的压力、B 对A 的滑动摩擦力、地面对A 的静摩擦力，如图所示

根据平衡条件，水平方向有

=?+?

sin30cos30

f N f

静

结合前面A、B选项分析可知，当拉力改变方向后，N和f都减小，故N和f的合力一定减小（物体B对斜面的作用力就是N和f的合力），静摩擦力也一定减小，故C、D错误；

故选A。

6．如图所示，物体B的上表面水平，当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面在水平面上保持静止不动，则下列判断正确的是（）

A．物体A受3个力作用

B．物体B受4个力作用

C．物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右

D．水平面对物体C的支持力小于A、B和C三物体的重力大小之和

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A．A、B相对静止沿斜面匀速下滑，所以物体A受重力和支持力2个力作用，选项A错误；

B．对B分析，B受重力、斜面的支持力、A的压力及B受C的摩擦力，所以物体B受4个力作用，选项B正确；

C．对整体分析，由于整体保持静止，故整体在水平方向没有摩擦力，即物体C不受水平面的摩擦力作用，选项C错误；

D．对整体分析，由于整体保持静止，所以水平面对物体C的支持力等于A、B和C三物体的重力大小之和，选项D错误。

故选B。

7．如图所示，横截面为直角三角形的斜劈P，靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球Q上，系统处于静止状态。当力F增大时，系统仍保持静止，下列说法正确的是（）

A．斜劈P所受合外力增大B．斜劈P对竖直墙壁的压力不变

C．墙面对斜劈P的摩擦力可能增大D．球Q对地面的压力不变

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A．由于系统仍保持静止，斜劈P所受合外力仍为零，保持不变，A错误；

B．将斜劈和球作为一个整体，当F增大时，斜劈P对竖直墙壁的压力也增大，B错误；C．如果斜劈原来受到的摩擦力向上，增大F时，球对斜劈斜面的压力变大，斜劈受到的摩擦力可能减小，而如果斜劈原来受到的摩擦力向下，增大F时，球对斜劈的压力变大，斜所受摩擦力变大，C正确；

D．将斜劈和球作为一个整体，在竖直方向上，如果斜劈与墙壁间的摩擦力变化，球对地面的压力也会变化，D错误。

故选C。

8．如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一正方体物块Q，P、Q均处于静止状态,现有一铅笔紧贴墙壁压在轻绳上从O点开始缓慢下移(该过程中，绳中张力处处相等)，P、Q始终处于静止状态，则在铅笔缓慢下移的过程中( )

A．P所受的合力增大

B．Q受到墙壁的摩擦力不变

C．P对Q的压力逐渐减小

D．绳的拉力逐渐减小

【答案】B

【解析】

【分析】

对物体进行受力分析，根据绳子拉力方向变化，对各个力的大小进行分析可求解。 【详解】

A ．P 始终处于静止状态，所受合力始终为零，故A 错误；

B ．小球P 光滑，所以PQ 间没有摩擦，因此Q 受到的墙壁的摩擦力与Q 受到的重力是平衡性，保持不变，故B 正确； CD ．对P 球进行受力分析如图

根据平衡条件可得

cos T mg θ=

sin T θ

N

整理得

tan N mg θ=，cos mg

T θ

=

随铅笔向下移动，θ变大，则tan θ增大，即Q 对P 的支持力增大，根据作用力和反作用力，P 对Q 的压力增大；而cos θ减小，因此绳子拉力变大，故CD 错误。 故选B 。

9．如图所示，两个截面半径均为r ，质量均为m 的半圆柱体A 、B 放在粗糙水平面上，A 、B 截面圆心间的距离为l ，在A 、B 上放一个截面半径为r ，质量为2m 的光滑圆柱体C ，A 、B 、C 处于静止状态，则（ ）

A ．

B 对地面的压力大小为3mg B ．地面对A 的作用力沿A 、

C 圆心连线方向 C ．l 越小，A 、C 间的弹力越小

D ．l 越小，地面对A 、B 的摩擦力越大

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．以三个物体组成的整体为研究对象，受到总重力和地面对A 和

B 支持力，两个支持力大小相等，则由平衡条件得知地面对B 的支持力为2mg ，由牛顿第三定律得知B 对地面的压力大小也为2mg ，故A 错误；

B ．地面对A 有支持力和摩擦力两个力作用，地面对A 的作用力是它们的合力；A 受到重力mg 、地面的支持力1N 、摩擦力f 、

C 球的压力2N ，如图所示

根据平衡条件知地面的支持力1N 和摩擦力f 的合力与力mg 和压力2N 的合力等值、反向，C 球对A 的压力2N 方向沿AC 方向，则力mg 和压2N 的合力一定不沿AC 方向，故地面对A 的作用力不沿AC 方向，故B 错误；

C ．以C 为研究对象，分析受力情况如图，由平衡条件有

2

2cos 2N mg θ'= 得

2

cos mg

N θ

'= l 越小，θ越小，cos θ越大，则得A 对C 间的弹力2

N '越小，故C 正确； D ．以A 为研究对象，根据平衡条件得知地面对A 的摩擦力

2sin f N α=

而C 对A 的压力

22

N N '= 则得l 越小，α越小，f 越小，故D 错误。 故选C 。

10．如图，半圆柱体半径为4R ，固定在水平面上。竖直挡板紧靠柱体低端，使半径为R 的光滑小球停在柱体与挡板之间，球与柱体接触点为M 。现将挡板保持竖直，缓慢的向右移动距离R 后保持静止，球与柱体接触点为N （未画出）。以下判断正确的是（ ）

A ．挡板移动过程中，挡板对小球的弹力变小

B ．挡板移动过程中，柱体对小球的弹力变大

C ．小球在M 、N 两点所受挡板的作用力大小之比为3∶4

D ．小球在M 、N 两点所受柱体的作用力大小之比为3∶4 【答案】BD 【解析】

【分析】 【详解】

AB ．设小球的质量为m ，先对小球受力分析，受重力、半圆柱体对小球的支持力N 1和挡板对小球的支持力N 2，如图：

根据共点力平衡条件，有：

1cos N mg θ=

2tan N mg θ=

当挡板向右移动时，θ增大，挡板对小球得支持力增大，柱体对小球的弹力变大。选项A 错误，B 正确；

C ．连接半圆柱体的圆心O 1和小球的圆心O 2，则

1245O O R R R =+=

过O 2做竖直线与地面交于P 点，则

143O P R R R =-=

所以

24O P R =

所以

212124cos 0.853tan 0.75

4O P R

O O R

O P R

O P R

θθ=

=＝＝＝＝

所以

1 1.25mg cos 0.8mg mg

N θ＝

＝＝ 当将挡板保持竖直，缓慢地向右移动距离R 后保持静止后，由几何关系可得 cos 0.6θ=

所以

153

N mg '＝

所以小球在M 、N 两点所受柱体的作用力大小之比为

11 1.253543

N mg N mg '＝＝

选项C 错误，D 正确。 故选BD 。

11．如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端

N ．初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α（2

π

α>

）．现将重物向

右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )

A ．MN 上的张力逐渐增大

B ．MN 上的张力先增大后减小

C ．OM 上的张力逐渐增大

D ．OM 上的张力先增大后减小 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

以重物为研究对象，受重力mg ，OM 绳上拉力F 2，MN 上拉力F 1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，

在F 2转至水平的过程中，MN 上的张力F 1逐渐增大，OM 上的张力F 2先增大后减小，所以A 、D 正确；B 、C 错误．

12．如图所示，斜面体A 静止在水平面上，质量为m 的滑块B 在外力1F 和2F 的共同作用下沿斜面向下运动，当1F 方向水平向右，2F 方向沿斜面向下时，地面对斜面体摩擦力的方向水平向左，则下列说法正确的是（ ）

A ．若只撤去1F ，在滑块

B 仍向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力方向可能向右 B ．若只撤去2F ，在滑块B 仍向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力方向可能向右

C ．若只撤去1F ，在滑块B 仍向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力减小

D ．若同时撤去1F 和2F ，滑块B 所受合力方向一定沿斜面向下 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

当斜劈A 表面光滑（设斜面的倾角为θ，A 的质量为m A ，B 的质量为m B ），对A 分析有

A ．撤去1F 前有

()1cos sin sin B f F m g θθθ+=

如果撤去1F ，使A 相对地面发生相对运动趋势的外力大小是

2sin cos sin N B F m g θθθ=

因为

()1cos sin cos sin sin B B m g m g F θθθθθ<+

所以A 所受地面的摩擦力仍然是静摩擦力，为

cos sin B f m g θθ'=

其方向仍然是向左而不可能向右，故A 错误；

B ．如果撤去2F ，在物体B 仍向下运动的过程中，使A 相对地面有向右滑动趋势的外力是

()1cos sin sin B F m g F θθθ=+

与2F 是否存在无关；所以撤去2F ，在物体B 仍向下运动的过程中，A 所受地面的摩擦力应该保持不变，方向仍然向左，故B 错误；

C ．由A 选项的分析可知只撤去1F ，在滑块B 仍向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力减小；故C 正确；

D ．若同时撤去1F 和2F ，滑块B 沿斜面方向只有沿斜面向下的重力的分力。故合力方向一定沿斜面向下，故D 正确。

当斜劈A 上表面粗糙时（设A 表面的动摩擦因数为μ），在斜劈A 表面粗糙的情况下，B 在F 1、F 2共同作用下沿斜面向下的运动就不一定是匀加速直线运动，也可能是匀速直线运动。

根据题意知在B 沿斜劈下滑时，受到A 对它弹力F N 和滑动摩擦力f 1，根据牛顿第三定律，这两个力反作用于A ，斜劈A 实际上就是在这两个力的水平分力作用下有相对地面向右运动的趋势的，所以

1sin cos N F f θθ>

又因为 所以

sin cos N N F F θμθ>

即

tan μθ<

A ．如果撤去F 1，在物体

B 仍向下运动的过程中，有

1cos N B f F m g μμθ==

假设此时A 受的摩擦力f A 方向向左，则

1sin cos N A F f f θθ=+

即

sin cos (sin cos )0A N N N f F F F θμθθμθ=-=->

所以假设成立斜劈A 有相对地面向右运动的趋势，摩擦力方向是向左，故A 错误； B ．无论A 表面是否粗糙，F 2的存在与否对斜劈受地面摩擦力大小都没有影响，故撤去F 2后，斜劈A 所受摩擦力的大小和方向均保持不变，故B 错误； C ．撤去F 1前有

()1cos sin N B F m g F μθθ=+

结合A 选项分析可知撤去F 1后F N 变小，故f A 变小，故C 正确； D ．同时撤出F 1和F 2，由以上分析可以知道

sin tan cos B m g Bg θθ>

所以物体B 所受的合力沿斜面向下，故D 正确。

综上分析可知无论斜劈A 上表面是否光滑CD 均正确，AB 均错误。 故选CD 。

13．A 、B 两三角形物块叠放在地面C 上且均保持静止，如图甲所示。在物块A 上施加一个竖直向下、大小为F 的力而让系统保持静止，当所加竖直向下的力按图乙所示规律变化时（ ）

A ．0~t 2时间内物块A 可能下滑

B ．物块A 受到的摩擦力在0~t 1时间内减小，t 2时刻恢复原来的大小

C ．地面C 受到物块B 的摩擦力为零

D ．物块B 受到地面C 的支持力不变

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．设斜面的倾角为θ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，A 的重力为G ，以A 为研究对象，未加F 时物块静止在斜劈上，则有

sin cos G G θμθ≤

即有

sin cos θμθ≤

当用竖直向下的力F 作用于物块上时，受力情况如图所示

沿斜面向下的分力为

()sin G F θ+

最大静摩擦力为

()cos m f G F μθ=+

由于

sin cos θμθ≤

则有

()sin m G F f θ+≤

故当F 先减小后增大的过程，此关系式仍然满足，故A 所受合力为零，一直处于静止状态，不可能下滑，故A 错误；

B ．由A 项分析，可知A 一直处于静止状态，合力为零，此时所受的摩擦力为静摩擦力，根据平衡条件有

()sin f G F θ=+

由乙图可知，F 在先减小后增大到原来的大小过程中，静摩擦力也是先减小后增大到原来的大小，故B 正确；

CD ．以AB 整体为研究对象受力分析，受重力、向下的力F 、地面给B 向上的支持力，因F 是在竖直方向先减小后增大，而水平方向上没有分量，所以B 不会运动也没有运动趋势，所以B 不会受水平地面的摩擦力作用，即地面C 受到物块B 的摩擦力为零；而在竖直方向上整体的重力不变，但向下的F 先减小后增大，所以地面对B 向上的支持力也是先减小后增大，故C 正确，D 错误。 故选BC 。

14．如图所示，将质量为m 的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O 点，小球静止在Q 点，P 为

O 点正下方一点，OP 间的距离等于橡皮筋原长，在P 点固定一光滑圆环，橡皮筋穿过圆环。现对小球施加一个外力F ，使小球沿以PQ 为直径的圆弧缓慢向上运动，不计一切阻力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）

A ．小球在Q 向P 运动的过程中外力F 的方向始终跟橡皮筋垂直

B ．小球在Q 向P 运动的过程中外力F 的方向始终水平向右

C ．小球在Q 向P 运动的过程中外力F 逐渐增大

D ．小球在Q 向P 运动的过程中外力F 先变大后变小 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

设圆的半径为R ，则

2PQ R =

OP 为橡皮筋的原长，设劲度系数为k ，开始时小球二力平衡有

2k R mg ?=

当移动到橡皮筋与竖直方向成θ角时，受力分析：

弹力大小为

2cos cos T kR mg θθ==

所以有

sin F mg θ=

且方向跟橡皮筋垂直，移动过程中θ一直增大，sin θ一直增大，F 一直增大，AC 正确，BD 错误。

故选AC。

15．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块。杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（）

A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小

B．当m一定时，滑块对地面的压力与θ无关

C．当m和θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大

D．只要增大m，M一定会滑动

【答案】AB

【解析】

【详解】

A．将C的重力按照作用效果分解，如图所示

根据平行四边形定则有

12

1

2

sin2sin

mg mg

F F

θθ

===

故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，故A正确；

B．对ABC整体分析可知，地面对整体的支持力为

()

N

2

F M m g

=+

地面对整体的支持力与θ无关，则滑块对地面的压力与θ无关，故B正确；

C．对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有

1

cos

2tan

mg

f Fθ

θ

==

当m和θ一定时，f与M的大小无关，故C错误；

D．以整体为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得A受到的支持力

1

2

N

F Mg mg

'=+

增大m，都不能使M沿地面滑动时满足的条件为

N

F f

μ'≥

即

122tan mg

Mg mg μθ??+≥ ???

解得

()tan ta 1

221n m M M m m μθθ≥

=

+??+ ???

当m →∞大时，有

1tan μθ

≥

即当1tan μθ≥

时，增大m ，不能使M 沿地面滑动；若1tan μθ

<时，增大m ，M 会滑动，故D 错误。 故选AB 。