运筹学实验报告
《运筹学》实验报告
实验一、线性规划和0-1型整数规划（50分）
一、实验目的：
安装WinQSB 软件，了解WinQSB 软件在Windows 环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令；利用WinQSB 软件求解线性规划问题和0-1型整数规划问题。
二、实验内容：
针对某一线性规划问题和0-1型整数规划问题，建立、输入并求解模型以及实验结果的分析。
三、操作步骤：1.线性规划问题
某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ 、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及AB 两种原材料的消耗，如下表所示。表1-1
Ⅰ
Ⅱ设备1台时/件 2台时/件
8台时 原材料A 4kg/件 0 16kg 原材料B
4kg/件
12kg
该厂每生产一件产品Ⅰ可获利2元，每生产一件产品Ⅱ可获利3元，问应该如何安排计划使该工厂获利最多？
（1）建立线性规划模型并输入模型（5分）
设生产I 、II 型产品分别为x1、x2；mmmmmm ZZ =2mm 1+3mm 2
??
?
mm 1+2mm 2≤84mm 1≤164mm 2≤12
mm ii 为正整数，ii =1,2
（3）实验结果分析（10分）
由上表可知，生产I 型4件，II 型2件获利最多，为14元。
2.0-1型整数规划问题
某城市的消防总部将全市划分为11个防火区，设有4个消防（救火）站，图5-8表示各防火区域与消防站的位置，其中①②③④表示消防站，1、2、…、11表示防火区域。根据历史的资料证实，各消防站可在事先规定的允许时间内对所负责的地区的火灾予以消灭。图中虚线即表示各地区由哪个消防站负责（没有虚线，就表示不负责）。现在总部提出：可否减少消防站的数目，仍能同样负责各地区的防火任务？如果可以，应当关闭哪个？
（1）建立0-1型整数规划模型并输入模型（5分）
对每一个消防站定义一个0-1型变量x i ，当x i =1，说明该消防站负责，否则不负责。目标函数为启用的消防站数量，要求最少，即min ZZ =∑mm ii 4ii=1 限制条件为，每个区域都有至少一个消防站负责：
??
?????
????mm 1+mm 2≥1mm 1≥1mm 1+mm 3≥1mm 3≥1
mm 1+mm 3+mm 4≥1mm 1+mm 4≥1mm 1+mm 2+mm 4≥1mm 2+mm 4≥1mm 4≥1mm 3+mm 4≥1
mm ii =0或1,ii =1,2,3,
4
（3）实验结果分析（10分）
由上表可知，最少需要三座消防站，为1、3、4号消防站。即可以关闭2号消防站。
四、实验中遇到的主要问题及解决方法（10分）
问题：英文界面不太友好；
解决方法：用软件翻译；对照数字和出现的结果猜测其含义。
实验二、运输问题和最短路问题（50分）
一、实验目的：
熟悉运用WinQSB软件求解运输问题和最短路问题，掌握操作方法。
二、实验内容：
针对某一运输问题和最短路问题，建立、输入并求解模型以及实验结果的分析。
三、操作步骤：
1.运输问题
某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台统一规格的采油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表所示。又如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需存储、维护等费用0.15万元。要求在完成合同的情况下，作出使该厂全年生产（包括存储、维护）费用最小的决策。
季度生产能力/台单位成本/万元
Ⅰ25 10.8
Ⅱ35 11.1
Ⅲ30 11.0
Ⅳ10 11.3
（1）建立运输问题模型并输入模型（5分）
设xij为第i季度生产的用于第j季度交货的柴油机数。根据合同要求，各季度需求为{10,15,25,20}，供给最大值为{25,35,30,10}，xij的实际成本cij是该季度单位成本加上储存维护等费用。由于产大于销，因此设置销地5。
（2）分析模型并求解（5分）
（3）实验结果分析（10分）
由表可知，第一季度生产25台，其中10台当季交付，15台第二季度交付；第二季度生产5台，第三季度交付；第三季度生产30台，其中20台当季交付，10台第四季度交付；第四季度生产10台，当季交付。总费用最少，为773万元。
2.最短路问题
已知如图所示的单行线交通网，每弧旁的数字表示通过这条单行线所需要的费用。现在某人要从V1出发，通过这个交通网到V8去，求使费用最小的旅行路线。
（1）建立最短路问题模型并输入模型（5分）
将距离录入矩阵中，如果没有直达路径，就用M填入。
（2）分析模型并求解（5分）
（3）实验结果分析（10分）
从v1到v8的最短路为（v1,v3,v2,v5,v9,v8），d(v1,v8)=11。
四、实验中遇到的主要问题及解决方法（10分）
1.如果要表示距离为无穷大，可以录入M，也可以不填。
2.第一题，可以不设置虚拟销地5，这时，结果矩阵如下图：
对比可知，第四行，原本从2运往5的虚拟产销变成了“unused supply”，本质上还是满足了虚拟需求，不影响结果。同样地，我修改部分数据，使之变成产小于销问题之后，在不新增虚拟产地的情况下对应出现了“unfilled demand”。因此，用net处理简．单．的．
产销不平衡问题时，可以不用手动化成平衡情况。