高二数学数列专题练习题学生版

高二数学《数列》专题练习学生版

1．n S 与n a 的关系：1

1(1)(1)

n n n S n a S S n -=??=?

->?? ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ；

2≥n 时，n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a .

2.等差等比数列

3.数列通项公式求法。（1）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（2）累加法 （3）累乘法（

n n n c a a =+1型）；(4)利用公式1

1(1)(1)

n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法（b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法 等

4.数列求和

（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。 5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当0,01<>d a 时，满足???≤≥+00

1m m

a a 的项数m 使得m S 取最大值.

(2)当 0,01>

1

m m a a 的项数m 使得m S 取最小值。

也可以直接表示n S ，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,

注意转化思想的应用。 6.数列的实际应用

现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.

训练题

一、选择题

1.已知等差数列{}n a 的前三项依次为1a -、1a +、23a +，则2011是这个数列的 ( ) A.第1006项

B.第1007项

C. 第1008项

D. 第1009项

2.在等比数列}{n a 中，485756=-=+a a a a ，则10S 等于 （ ） A ．1023 B ．1024 C ．511 D ．512 3．若{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝

( )

A ．－2

B ．－12 C.1

2 D ．2

4.已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20为( )

A.180

B.－180

C.90

D.－90 5．已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（ ） A ．2

1

-

B ．2

3

-

C ．21

D ．

2

3

6．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝243，则a 29

a 11的值为

( )

A ．9

B ．1

C ．2

D ．3

7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＋a 5＝1

2S 5，且a 9＝20，则S 11＝( )

A ．260

B ．220

C ．130

D ．110

8．各项均不为零的等差数列{a n }中，若a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *

，n ≥2)，则S 2 009等于

A ．0

B ．2

C ．2 009

D ．4 018

9．数列{a n }是等比数列且a n >0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，那么a 3＋a 5的值等于

A ．5

B ．10

C ．15

D ．20

10．首项为1，公差不为0的等差数列{a n }中，a 3，a 4，a 6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是

( )

A ．8

B ．－8

C ．－6

D ．不确定

11.在△ABC 中，tan A 是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以3

1

为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是( )

A.钝角三角形

B.锐角三角形

C.等腰三角形

D.非等腰的直角三角形

12、记等差数列{}n a 的前项和为n s ，若103s s =，且公差不为0，则当n s 取最大值时，=n （ ）

A ．4或5

B ．5或6

C ．6或7

D ．7或8

13．在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，且S 2 011＝－2 011，a 1 007＝3，则S 2 012的值为

A ．1 006

B ．－2 012

C ．2 012

D ．－1 006

14．设函数f (x )满足f (n ＋1)＝2f (n )＋n

2(n ∈N *)，且f (1)＝2，则f (20)＝( )

A ．95

B ．97

C ．105

D ．192

15.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1)1log 2+=+n S n （，则通项公式为（ ）

A.)(2*

N n a n n ∈= B. ??

?≥==)

2(2)

1(3n n a n

n C. )(2

*1

N n a n n ∈=+ D. 以上都不正确

16.一种细胞每3分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为 （ ）

A ．15分钟

B ．30分钟

C ．45分钟

D ．57分钟 二、填空题

1、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=1,a 3=3,则S 4= 2.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=2

1，S 4=20，则S 6= .

3．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为 ． 4.设等比数列{a n }的公比q =2,前n 项和为S n ,则2

4

a S = .

5．数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝2n 3n ＋1，则a 100

b 100＝________.

6、数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥则{}n a 的通项公式 7．已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>1

9的最大正整数n 的值为________．

8．等比数列{a n }的首项为a 1＝1，前n 项和为S n ，若S 10S 5＝31

32，则公比q 等于_______

三 解答题

1已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；

（Ⅱ）令b n =2

1

1

n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

2．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2

12326231,9a a a a a +==． （I ）求数列{}n a 的通项公式． （II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1{}n

b 的前n 项和．

3．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝2(1a 1＋1a 2)，

a 3＋a 4＋a 5＝64(1a 3＋1a 4＋1

a 5)． (1)求{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝(a n ＋1

a n )2，求数列{

b n }的前n 项和T n .

4．已知}{n a 为等比数列，256,151==a a ；n S 为等差数列}{n b 的前n 项和，

,21=b 8525S S =.

（1） 求}{n a 和}{n b 的通项公式；（2） 设n T n n b a b a b a ++=2211，求n T .

5．设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,

21212

33

n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值；

(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有12

11174

n a a a +++

<.

6．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2

1441,,n n S a n n N *

+=--∈且

2514,

,a a a 构成等比数列．

(1) 证明：2a =

(2) 求数列{}n a 的通项公式； (3) 证明：对一切正整数n ，有

1223

11111

2

n n a a a a a a ++++

<．

7. 2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且n T 2

1

1-

=n b ()

*∈N n . (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;

(2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S .

8．设数列{}n a 满足10a =且

111

1.11n n

a a +-=-- （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设1

, 1.n

n n k n k b b S ===<∑记S 证明：