镜头设计

光学镜头设计

自

聚

焦

透

镜

姓名：董杏杰

学号：120514130

专业：12级光伏 2015年6月22日

光学系统的设计要求

任何一种光学仪器的用途和使用条件必然会对它的光学系统提出一定的要求，因此，在我们进行光学设计之前一定要了解对光学系统的要求，这些要求概况起来有以下几个方面：

一、光学系统的基本特性

光学系统的基本特性有：数值孔径或相对孔径；视场角或线视角；系统的放大率或焦距。此外还有这些基本特性相关的一些参数，如光瞳的大小和位置、后工作距离、共轭距等。

二、系统的外形尺寸

外形尺寸也就是系统的横向尺寸和纵向尺寸。在设计多光组的复杂光学系统时，外形尺寸计算以及各光组之间光瞳的衔接都是很重要的。

三、成像质量

成像质量的要求和光学系统的用途有关。不同的光学系统按其用途可提出不同的成像质量要求。对于望远系统和一般的显微镜只要求中心视场有较好的成像质量；对于照相物镜要求整个视场都要有较好的成像质量。

四、仪器的使用条件

在对光学系统提出使用要求时，一定要考虑在技术上和物理上可实现的可能性。如生物显微镜的放大率m要满足500NA≤m≤1000NA条件，望远镜的视觉放大率一定要把望远系统的极限分辨率和眼睛的极限分辨率一起来考虑。

光学系统的设计过程

所谓光学系统设计就是根据使用条件，来决定满足使用要求的各种数据，即决定光学系统的性能参数、外形尺寸和各光组的结构等。因此我们可以把光学设计过程分为四个阶段：外形尺寸计算、初始结构计算、象差校正和平衡以及象质评价。

一、外形尺寸计算

在各个阶段里要设计拟定出光学系统原理图，确定基本光学特性，使满足给定的技术要求，即确定放大倍率或焦距、线视场或角视场、数值孔径或相对孔径、共轭距、后工作距离光阑位置和外形尺寸等。因此，常把这个阶段成为外形尺寸计算。一般都按理想光学系统的理论和计算公式进行外形尺寸计算。在计算时一定要考虑机械结构和电气系统，以防止在机构结构上无法实现。每项性能的确定一定要合理，过高的要求会使设计结果复杂造成浪费，过低要求会使设计

不符合要求。

二、初始结构的计算和选择

1.根据初级象差理论求解初始结构

这种求解初始结构的方法就是根据外形尺寸计算得到的基本特性，利用初级象差理论来求满足成像质量要求的初始结构。

2.从已有的资料中选择初始结构

三、象差校正和平衡

初始结构选好后，要在计算机上用光学计算程序进行光路计算，算出全部象差及各种象差曲线。从象差数据分析就可以找出是主要哪些象差影响光学系统的成像质量，从而找出改进的方法，开始进行象差校正。象差分析及平衡是一个反复进行的过程，知道满足成像质量要求为止。

四、象质评价

光学系统的成像质量与象差的大小有关，光学设计的目的就是要对光学系统的象差给予校正。但是任何光学系统都不可能也没有必要把所有象差都校正到零，必然有剩余象差的存在，生剩余象差的存在，剩余象差大小不同，成像质量也就不同。评价光学系统的成像质量方法有很多，下面简单介绍一下象质评价的方法。

1.瑞利判断

实际波面与理想波面之间的最大象差不超过1/4波长，适用于小系统：如望远镜、显微物镜等。

2.分辨率

分辨率是反映光学系统分辨物体细节的能力。当一个点的衍射图中心与另一个点的衍射图的第一暗环重合时，正好是这两个点刚能分开的界限。

3.点列图

由一点发出的许多光线经光学系统以后，由于象差，使其与象面的交点不先集中于同一点，从而形成一个分布在一定范围内的弥散图形，一般用于评价大象差系统。

4.光学传递函数

此方法是基于把物体看作是由各种频率的谱组成的，也就是把物的亮度分布函数展开为傅里叶级数。把光学系统看作是线性不变系统。

ZEMAX

现代光学设计常常借助计算机软件来完成，现在的光学软件已能够满足各种需求，常用的光学设计和分析软件有ZEMAX、Code-V、Synopsis和SuperOslo等，本文以ZEMAX软件为主，下面对ZEMAX进行简单介绍。

如图为启动ZEMAX的主菜单

借助ZEMAX简单制作的一个双凸透镜的轮廓图

简单透镜

ZEMAX 自聚焦透镜设计

自聚焦透镜广泛应用于光电子领域无源或有源器件中，下面借助ZEMAX 处理软件进行自聚焦透镜的设计。

自聚焦透镜利用了梯度变折射率分布沿径向逐渐减小的变化特征[3]，其折射率变化为

)2

1()(2

r A N r N O -

= O N ——表示自聚焦透镜的中心折射率

D ——表示自聚焦透镜的直径

A ——表示自聚焦透镜的折射率分布常数

自聚焦透镜主要参数

截距P ——在自聚焦透镜中光束是沿正弦轨迹传播，完成一个正弦波周期的长度即成为一个截距P 。

长度Z ——自聚焦透镜的长度为透镜两端面轴心间的距离。

折射率分布常数——自聚焦透镜的折射率沿径向分布常数。在此可以是A 或A 。

数值孔径——孔径NA 有两种表示方式：

2

2

N N n S i n NA O

m m -==αα

O N ——表示自聚焦透镜的中心折射率

N ——表示入射光所在介质的折射率

m α ——表示入射光线的最大孔径角

折射率分布图

由球差理论可得自聚焦透镜聚焦点光斑的尺寸公式为：

)(1

22

NA f N R π=

R ——为焦点处光斑的半径

NA ——为数值孔径 f ——为焦距

0N ——为轴上的折射率

设计仿真

确定透镜模型及参数设置

在zemax 的表面类型中，选用Gradient9 符合前面原理分析中的折射率分布函数公式，相关参数如下：

设置波长

透镜的主要参数是透过率，在此选取三种波长进行仿真，如下图：

参数设置

波长设置

数值孔径设置

根据自聚焦透镜透镜尺寸为了使光线全部入射到透镜中数值孔径要略小于透镜直径。透镜直径为若2mm，物镜数值孔径课设为1.6mm~1.8mm。

直径设置

自聚焦透镜光路分析

通过光路3D草图进行光路检查。

自聚焦透镜光路

参数优化

通过修改面2的曲率半径（Radius）和厚度（Thickness）可改变焦点位置，使SLS-1.0材料的焦点正好在断面上。

修正图

光线相差分析

通过光线特性曲线来分析光线像差，以显示关于入瞳坐标函数的光线像差。本次设计的物镜系统的光线特性曲线。

Ray Fan图

聚焦光斑分析

使用spot diagram 选项得到分析结果

3D 模型

输出可视化3D 模型更直观的看到聚焦光路功能

Spot Diagram 图

3D 草图

公差

通过公差分析，检测设计的光学镜头系统对折射率、色散、元件厚度和空气层、曲率、元件离轴和倾斜等变化的敏感性。这些变化来自于实际的无法避免的限制，如制造和装配过程，以及度量的界限等。有些时候，还必需使用玻璃的生产数据、球面曲率计、厚度和空气层测量仪（以及对于非球面，还可能有轮廓曲线仪和/或干涉仪）去修改设计，以便造好的透镜仍然满足规格要求。一个较敏感的设计结果，意味着在制造和光学测试过程中，应该花费更大的精力。

考虑一个单片镜，它的焦距的技术要求是f f ?±。我们用光焦度公式来说明这个问题,我们知道

2121φφφφφ??

?

??-+=n t ①

单折射面的光焦度公式为

11)1(C n -=φ ②

22)1(C n --=φ ③

把方程②和方程③代入到方程①得

2

12

21)1()1()1(C C n n t C n C n -??

? ??+---=φ

上面的方程就是透镜制造方程的厚透镜形式。它告诉我们，),,,(21C C t n φ是一个不受约束的四变量的函数：折射率，透镜厚度和两个曲率。这个方程要说明的是：当每一个变量有一个小的变化时，φ是怎样变化的？它的变化φd 应该是

2211dC C dC C dt t dn n d ?

??

? ????+???? ????+???

????+??? ????=φφφφφ ④ 其中

()2212121)(n C tC C tC C C n -+-=??

?

????φ ⑤

212)1(C C n n t ???

?

????-=???

????φ ⑥

221)1()1(tC n n n C

???

?

??

??-+-=???

? ????φ

⑦

122)1()1(tC n n n C

???

?????-+--=????

?

???φ ⑧

我们假定，我们的透镜是等凸透镜，并且由BK7玻璃制成。工作波长为.550λ=μm ，并且焦距是100mm 。我们的独立参数具有以下值

518522.1=n

m m 5=t

-1

1m m

009723.0=C

-12m m 009723.0-=C

现在，把这些值代入到方程⑥到⑨

1-m m 019178

.0=??

?

????n φ

2-m m 000017

.0-=??

?

????t φ

509914.01=??

?

? ????C φ 509914.02-=???

? ????C φ 把上面的值代入到方程⑤

()()

()()21-2-1509914.0509914

.0mm 000017.0mm 019178.0dC dC dt dn d -++-+=φ

通过上面的方程，从系数可以看到，曲率变化比折射率或厚度变化更加敏感。导致焦距从100mm 到101mm 的变化，需要的每一个参数的变化量是多少。（实际上是光焦度变化000099.0-=φd ）每一个参数需要的结果，示在了上面的表格1中。

从表1中可以看到，当焦距变化1mm 时，需要的曲率变化很小。而要想达到同样的效果，厚度需要一个很大的变化。为了得到曲率半径的变化，我们以第一面为例

??

????++=11111

1dC C C dR

m m 094.2000194.0009723.01009723.011=??

?

???-+=dR

接下来，我们在ZEMAX 里检验一下。我们把透镜的描述数据输入到软件里。

半径值是8489.102±。（结果的EFL=100.005。）我们使用两种不同的方法来检验

公差：手动和自动。在手动的方法里，我们到LDE 并手动地改变半径和厚度的数

值。折射率改变不太容易，因为这必需通过ZEMAX玻璃库（使用Gla按钮），并在玻璃库文件名misc.agf里加入一个新的玻璃。表2列出了，上面计算的参数变化时，导致焦距1mm变化的结果。

那么，对于自动方法：如果有，首先取消第二个透镜面厚度的M-求解。接着选择Editors →Merit Function。插入EFFL，权重为1。它的“当前值”应该是100.005，不改变目标值。下一步，选择Editors → Merit Function → Tolerance Data → Tools → Default Tolerances。这将打开Default Tolerances菜单。仅仅对“Surface Tolerances”列感兴趣。在“Radius”、“Thickness”、“Index”（比较靠下）的右边有一个多选框。（只有在菜单中选中的项，才可以在列表中看到。）到“Radius”的右边，确认选中的是“Millimeters”（不是“Fringes”）。在“Surface Tolerances”的右列，在数据框中填入前面计算的变化量，半径（2.094）、厚度（5.824）和折射率（0.005163）。（不用考虑符号问题，因为软件会计算正负变化量。）现在单击Save，然后单击OK，回到了公差编辑菜单。

改变TWAV公差操作数的值从0.6328到0.55。删除第二个TTHI操作数，对像面空气间隔不做任何事情，所以取消第2面和第3面间的限制。对于第1面和第2面的TTHI，确认在Int1和Int2标题下是一个1。透镜描述、优化函数和公差编辑器列表，示在了图2。

为了运行公差分析，到工具条上面的主菜单，选择Tools →Tolerancing，会显示出运行公差菜单。如果在“Fast Tolerance Mode”的旁边有一个多选框，关掉它。在下面，标有“Merit”的组合框，选择“Merit Function”；对于“Mode”，选择“Sensitivity”；“Fields”，空着不动；“Opt. Cycles”，选择“Auto”。“Perform Sensitiviey”框应该有一个多选框。它们的右边，在“Monte Carlo”的下面是默认值，可以保持该值不动。单击OK，则公差分析程序开始运行，运行完之后把结果显示出来，分析结果，它们与表2中手动分析的结果基本一致。完成了对公差的尝试性分析.

实际上，公差分析并不是这么简单。一个多元件照相镜头，应该有十几个或更多的规格参数，它们的每一个都受基本描述参数变化的影响。除了焦距之外，还有其它规格参数，如f-数、视场大小、色差校正、Seidel像差、RMS点图尺寸、斯特列尔比、波前方差、分辨率和/或MTF等。在一个多元件系统里，有时我们也必需对元件的离轴、空气层偏移和倾斜进行公差分析。