食品安全抽样问题

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：电子科技大学成都学院

参赛队员(打印并签名) ：1. 王豪

2. 马圣

3. 劳亮

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

食品安全抽检问题分析

摘要

随着我国三十年的改革开放步伐，人民的生活水平得到提高，食品的质量和卫生情况越来越引发人们的关注。现在我们就食品安全相关问题运用了层次分析模型和层次抽样模型对问题进行分析求解。

对于第一问，首先对主要食品分出为：谷类、果蔬类、肉类、油类、奶制品；影响食品安全因素分为：原材料质量，生产加工，运输与贮存，流通与销售，食品添加剂。根据题中需要定量评估分析主要食品与影响食品安全因素，这里主要运用了层次分析法对它们进行定量分析。分析中得出影响食品安全因素的重要程度如下：食品添加剂的含量，食品原料质量，食品生产加工，食品的运输与贮存，食品的流通与销售。求得食品安全因素的权重对应分别为：0.303,0.276,0.248,0.113,0.06.故沿着上述的顺序食品安全因素的影响程度最大的为食品添加剂的含量，影响程度最低的为食品的流通与销售。

对于第二问，首先对部分主要食品进行人为的归类为：谷类，肉类，果蔬类。紧接着运用分层抽样模型为食品检测提供了合理的抽检模型，抽检过程中把部分主要食品和影响食品安全因素分别进行分层抽样，根据抽得的样品数计算出样品方差S k2，再由无偏估计法，使得估计量接近被估计量，实现系统误差的最小化；对于模型模拟检验，我们运用方差与样本数量之间函数所绘制的图像得出，随着所得样本数量越多，样本方差越来越小，抽检的结果更加稳定，使得对样本的抽检结果更加能反映总体真实值的情况。

对于第三问，我们沿用第二问中的分层抽样模型设计出合理的抽检方案，12种品牌面粉中主要考虑了成本，工时和食品安全因素，最终把食品安全因素权重作为分配比例的情况下，求得有关食品安全五个因素中所抽得的样本数量。

对于第四问，要对品牌进行多次跟踪抽样。使得上一次抽检结果合格的，则下一次抽检就减少抽检样本数。反之则反。我们根据问题三的模型，我们对每层的抽样个体数目进行改进，添加改进因子a,使得每次抽检样本数目会因上次的产品合格情况进行改变。求得分配方案。

对于第五问，主要利用互联网查询食品安全的隐患和本源，并给出相关建议，例如：积极推广绿色的或可持续的生产技术，减少对化学品支持的农业和畜牧业的依赖。

遇到较多选择时，层次分析法失去了它的简便选择最优模型的优势，此时我们可以选用模糊数学来代替层次分析更好的实现最优化选择。分层抽样模型在遇到数据量最小情况时，所抽取的比例很难确定。

关键词：层次分析法分层抽样无偏估计

一、问题的重述

1.1问题背景

随着我国改革开放三十年来，人民生活水平在不断地提高，对食品安全和卫生问题越来越受到人们的关注。近几年来，先后出现了苏丹红、瘦肉精、三聚氰胺等事件，以及各种不利于健康的食品添加剂、强化剂问题的出现，食品安全和卫生的检测已成为全社会，乃至政府有关部门重点关注的问题之一。为此质监部门在如何抽检，既能保证较好的检测效果，又能节省时间和成本费用的基础上开始加强了对食品检测的力度。

1.2问题提出

问题一：根据主要食品的分类，试分析影响各类食品安全的因素，对其可能的危害性做出定量的比较评估分析。

问题二：针对部分主要食品，结合实际建立合理的抽检模型，给出检测误差（即检测的可靠性）分析的方法，并对建立的模型进行模拟检验。

问题三：根据以推广食用的“营养强化面粉”抽检问题进行讨论，假设某地区现有12个品牌的营养强化面粉产品，每个品牌每月将有不少于60个批次的产品在市场上销售，请根据质监部门的要求制订一种合理的方案，并根据所给的检验项目、标准、成本和工时进行分析检测其可靠性。

问题四：针对问题（3），如果质检部门需要连续进行多次跟踪抽检，请给出相应的抽检策略和最佳的抽检数量，使其检测可靠性尽量高、成本尽量低、工时尽量少，并用计算机进行模拟检验。

问题五：请根据前面的研究结果，深入分析食品安全存在的隐患和根源，并提出有效可行的解决问题办法和建议的，可供主管部门和市民参考。

二、模型假设

1.假设每种食品的抽检数量相同

2.假设所求得的结果在误差范围内可忽略不计

3.假设忽略非抽样误差

4.假设题中所给的各种指标真实可靠

5.假设每个批次中面粉是一袋一袋装的，检验时是以一袋为量纲进行检验

三、变量说明

符号符号说明

A 成对比较矩阵

B i成对比较矩阵(i=1, (5)

w权重

λmax最大特征根

Q判断矩阵

CI一致性检验指标

CR 一致性比例

k层数

μk总体k层的单元指标数学期望

σk2总体k层的单元指标方差

N k第k层食品数量

n k分层的抽样抽到的k层样本数量

X ki为总体的k层第i个单元指标值

x ki表示k层样本的第i个单元指标值

S k2表示k层样本的方差

四、问题分析

随着我国三十年的改革开放步伐，人民的生活水平得到提高，食品的质量和卫生情况越来越引发人们的关注。现在我们就食品安全相关问题进行研究分析。

对于第一问，题中要求我们对主要食品的各类食品安全因素进行危害性定量评定分

析，首先要确定主要食品和各类的食品安全因素，这里我们把主要食品分为谷类、果蔬类、肉类、油类、奶制品等五类；对于食品安全因素我们这里考虑了五个安全因素：原材料质量，生产加工，运输与贮存，流通与销售，食品添加剂。由于需要决定的因素众多，并且需要分析食品安全因素对主要食品的危害性进行定量比较估计分析，根据以上信息，我们选择了层次分析法分析主要食品与影响各类食品安全因素的关系，并且通过层次分析法的矩阵计算出它们之间的定量比较估计分析。

对于第二问，首先我们要抓住几个关键词：部分主要食品，合理的抽检模型，检测误差可靠性，模拟检验。沿着关键词的顺序，逐步解决此题。在第一问的基础上进行人为的选出三种主要食品谷类，肉类，果蔬类；根据题意需要建立合理的抽检模型，对于抽检模型我们简单的从分为统计学中的简单随机抽样和分层抽样进行考虑，由于需要

站在实际中考虑模型的合理性，故我们选择了样本概括总体精确度更高的分层抽样模型，紧接着需要保证检验误差的可靠性，我们运用无偏估计的统计概率学原理，减小系统误差；对于检验模型，我们运用样本方差的图像。

对于第三问，要求对12种品牌的“营养强化面粉”进行一次全面的质量检测，由于检测范围已经说明，并且表示要做全面的检测，故仍旧考虑食品安全因素的五种情况，我们运用分层抽样模型，对12种品牌的面粉进行分层，在对五种食品安全因素进行分层，在分层求解的过程中我们也要考虑题中所给的检验费用和工时，在这里我们假设抽取到的每一件样品的单位为袋，接着通过第一问中的权重为比例，利用权重乘以样品总数得到五种食品安全因素在总体中所抽取的数量，关于检验方案的可靠性我们建立了f 函数对其进行可靠性判断。

对于第四问，要求在连续进行多次跟踪抽检，给出相应的抽检策略和最佳的抽检数量，使其检测可靠性尽量高，成本尽量低，工时尽量少，并且用计算机进行模拟。根据第三问的模型，在其基础上，修改一些数据，主要差别在与第四问中要求连续多次跟踪检验，主要修改地方也在此处。

对于第五问，要求深入分析食品安全存在的隐患和根源，并提出有效可行的解决问题的办法和建议。对于建议类方面的题目，我们通过上网查资料和相关书籍列出

五、模型的建立与求解

5.1模型一

5.1.1问题的分析

日常生活中，食品的种类日益繁多。根据附件中的信息，我们将主要的食品分为：谷类、果蔬类、肉类、油类、奶制品五类。然后对这五类食品可能存在的安全因素做出定量评价。

食品的种类、品牌和批次繁多，从生产加工到销售食用中间环节复杂。因此，食品

的质量和卫生问题涉及到诸多方面。经过查阅文献资料[1]由于其它大部分因素过于繁杂，为简化起见我们仅从生产技术方面考虑。食品在生产过程中可能存在安全因素的流程图如下图1所示：

图表 1食品生产流程图

图1.食品生产流程图 5.1.2模型的建立

5.1.2.1建立层次结构模型

根据主要食品的分类以及影响食品安全的因素，首先画出如下图2所示的层次机构模型图。

图2 层次机构模型图

运输与储存存 食品添加剂

食品添加剂 原材料质量 市场 生产加工 流通与销售 图表 2层次结构模型 目

标

层

确确定影响各类食品安全因素的权重确定定影响各类食品安全因素的权重 原材料质量材生产加功产生运输与贮存运流通与销售流食品添加剂食

方案层层 谷类 果蔬类类 肉类 油类 奶奶油类制品 准则层 则层

该结构层次模型中的最高层为总目标层A ：确定影响各类食品安全因素的权重；第二层为准则层B ：1B 表示谷类食品，2B 表示果蔬类食品，3B 表示肉类食品，4B 表示油类，5B 表示奶制品；第三层为方案层C ，即影响给类食品安全的因素，1C 表示原材料的质量，2C 表示生产加工，3C 表示运输与贮存，4C 表示流通与销售，5C 表示食品添加剂。

5.1.2.2判断矩阵的构建

层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同。

根据Saaty 等人提出的采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵，以及使用9-1及其倒数作为尺度（各数字代表意义如下表格1）的方法，构造判断矩阵。

以A 为比较准则层，B 层中各因素的两两比较判断矩阵A ?B ，如下表格2所示：

根据同样的方法，以准则层中的每一个B i为比较矩阵，C层中各因素的两两对比矩阵B i?C（i=1,2,3,4,5）分别如下表格3到表格7所示：

表格 3 判断矩阵B1-C

5.1.2.3层次分析法的权重计算公式

由于判断矩阵中的每一列都近似地反映了权值的分配情形，因此采用全部列向量的算术平均值来估计权向量，具体公式如下：

w i=1

n ∑a ij

∑a kj

n

k=1

n

j=1

(i=1,2,…,n)

计算判断矩阵的最大特征根的公式：

λmax=∑(Qw)i nw i

其中，Q为要求的判断矩阵，w为特征向量。

5.1.2.4权向量的一致性检验

求出权向量后，为判断能否作为权重系数，我们需要对求出的结果进行一致性检验。如果一致性检验通过，则可以作为权重系数，否则视为不可。一致性检验指标(CI)公式如下：

CI=λmax?n n?1

当λmax稍大于n,其余特征根均越接近于零，此判断矩阵才具有满意的一致性，此时应用平均值法所得的权重向量w才能符合实际。在一般情况下，判断矩阵阶数n越大，其CI值就越大。为了度量不同阶判断矩阵的一致性，引入了判断矩阵的平均随机一致性指标RI 值。对于1?9阶矩阵, RI值见表格8所示。

CR=CI RI

若计算随机一致性比例CR<0.1，即认为判断矩阵具有满意的一致性，否则就需要重新调整判断矩阵直至满足一致性。

各级指标对上一级指标的权重计算出来以后，便可以从最上一级开始，自上而下求出各级指标关于评价目标的综合权重。其系统权重向量计算公式为：

U=W?V

其中，W是根据方案层C的风险因素相对准则层B的风险因素的特征向量集，V是准则层B 的风险因素相对目标层A的系统风险的特征向量，U是方案层C的风险因素相对于评判目

标A的系统特征向量，此公式表示某一级指标的综合权重是该指标的权重和上一级指标的组合权重的乘积值。要计算某一级的综合权重，必须先知道上一级的综合权重，因而综合权重总是由最高级开始，一次往下推算。

5.1.3模型求解

根据模型建立中的相关公式，对所有判断矩阵运用AHP软件求解得到。

T 准则层B相对于目标层A的排序w(2)=（0.491 0.176 0.166 0.108 0.056）

方案层C相对于总目标层A的排序向量为：

W=(w1(3),w2(3),w3(3),w4(3),w5(3))?w(2)=(0.276 0.248 0.113 0.06 0.303)T

因此有CI（3）=CI（2）?w(2)=0.088，RI（3）=RI（2）?w(2)=1.120

=0.079。因为CR（3）<0.1，所以综合权重向量一致性检验通CR（3）=CR（2）+CI（3）

RI（3）

过，则总目标的排序向量为：W=(0.276 0.248 0.113 0.06 0.303)T可以作为最终的决策依据。

5.1.4模型结果的分析

对于确定影响各类食品安全因素权重这一总目标，所考虑的五中可能的因素相对优先排序为：①食品添加剂的含量，权重为0.303；②食品原料质量，其权重为0.276；

③食品生产加工，其权重为0.248；④食品的运输与贮存，其权重为0.113；⑤食品的流通与销售，其权重为0.06。

根据计算结果可以知道，食品安全因素与食品添加剂的含量、食品原材料的质量、生产加工有较强的联系，与食品流通与销售关系较小。基于这个结论，在抽样检测食品安全问题时可着重从这三方面考虑。

5.2问题二——针对部分主要食品，建立合理的抽检模型，写出检侧分析，并对模型进行模拟检验 5.2.1 模型准备：

先从主要食品中人为的分出部分主要食品：谷类，肉类，果蔬类。再通过简单的数学——概率统计学中的简单随机抽样和分层抽样模型，由于分层抽样从样本估计总体情况的精确度更高，故选择分层抽样模型，紧接着需要保证检验误差的可靠性，我们运用无偏估计[1]的统计概率学原理，减小系统误差，在系统误差检验当中根据总体样本的方查与抽取的样本数量关系式画出图像，以图像的形式模拟检验分层抽样模型。下面是对无偏估计的介绍：

无偏估计：估计量的数学期望等于被估计参数，则称此为无偏估计。

假设将第二问中的部分主要食品的总量为N ,将人为分成的三种主要食品记为k （k =1,2,3）层，k 1为谷类，k 2为肉类，k 3为果蔬类；再将食品安全因素分为i （i =1,2,3,4,5）层；在这里我们分为两个阶段进行抽样，第一阶段是对三种主要食品的

抽样，并假设总体k 层的单元指标数学期望为μk ，方差为σk 2

，第k 层食品数量为N k ，则∑N k =N k i=1 ,接着设分层的抽样抽到的样本数量为n k ，X ki 为总体的k 层第i 个单元指标值，x ki 表示k 层样本的第i 个单元指标值。

5.2.2 模型建立与求解：

由于食品的种类、品牌和批次繁多，从生产加工到销售食用中间环节复杂，质检部门不可能对所有食品做到全面的质量检测，一般只能做一定的抽检。为此我们建立了合理的分层抽样模型，通过计算总体方差和样本方差得到相对准确的通过部分样本估计总体情况。首先我们根据模型准备中的内容可得出总体k 层的单元指标数学期望为μk 和方

差为σk 2

，式子如下：

μk =1

N k

∑X ki N k i=1 ①

σk 2=

1N k ?1

∑(X ki ?μk )2

N k

i=1

②

根据无偏估计可得：

E (S k 2)= σk 2 ③

E (S k 2)=E(1

n

k

?1

(x ki ?x k )2

) ④ 无偏估计是参数的样本估计值的期望值等于参数的真实值。估计量的数学期望等于

被估计参数，则称此为无偏估计。这里是应用渐进的原则使所求的参数估量值更加接近被估计参数，实现系统误差最小化。

根据方差分析原理，对总体进行分层后，总体方差可以分解为两部分，一部分是层内方差，一部分是层间方差。在分层抽样时，由于层与层之间是相互独立的，故分层抽样的方差只与层内方差有关，而与层间方差无关。因此在分层时缩小层内方差，就可以

使得总体的方差变小，从而提高抽样效率。

根据上面的理论知识可知，为此我们将④是当做目标函数，④式中(x ki?x k)为实际指标值，求样本方差S k2的最小值，使得系统误差达到最小，最终使抽样结果更加接近真实值。

(x ki?x k)2画出模拟图像来检验分层抽样关于模型的检验，我们利用函数S k2=(1

n k?1

模型的正确性。

5.2.3 模型求解结果及分析：

(x ki?x k)2得到的图像如图1：

根据函数S k2=(1

n k?1

表格10 样本方差和样本数量之间的关系曲线

根据图像可知，当抽样的数量越大时，样本方差越小，方差越小说明分层抽样的结果更稳定，更接近真实值。

5.3问题三——对“营养强化面粉”进行全面检验，建立合理的抽检方案，并分析方案可靠性

5.3.1 模型准备：

在第二问的基础上，对分层抽样模型进行稍微的变化，强调质监部门要做一次全面的质量检查，即对题中面粉所需要检验项目、标准、成本和工时进行全面检测，所以在分层中不用考虑这些因素，但是“营养强化面粉”有12个品牌，故这里我们依然分层进行考虑12个品牌的“营养强化面粉”与五个食品安全因素，假设题中所给的各种指标真实可靠，将检测项目中的标准指标值归一化处理,结果为下表：

表格11 归一化处理后的表格

设:(1)把12种品牌分为k层，其中k=1,2,3,…,12

(2)题中所给的检验项目分别记为：r i(i=1,2,3,4, (10)

(3)归一化的检验项目的标准指标值分别记为：R i(i=1,2,3,4, (10)

(4)实际指标值与标准指标值的误差为：G

(5)抽样成本费用为：C k；抽样检验工时为：T k其中k=1,2,3,…,12

(6)从第k层中随机抽取的样本数量为n k

(7)第k层中样本的总数数量为N k

(8)f为判断工作按方案的可靠程度

对于抽样检测总费用为：C k=n k?c；对于抽样的检验工时为：T k=n k?t其中c和t为常量，它们的数值分别为：500元和20元。

对于实际指标值与标准指标值的误差，其中关系为：G=x ki-x k,其中x ki为第k层中，第i个检测项目的实际测量值；x k为第k层中，相应检测项目的标准指标值。

5.3.2 模型建立与求解：

在第二问的基础上，对分层抽样模型进行稍微的变化，强调质监部门要做一次全面的质量检查，所以这里没有考虑题中所给的

首先，因为抽检项目中的前两两个的标准指标值不同于其它6抽检项目，实际数值

和标准指标值单独列出为：

G ={0 R i ≥r i

√i i 2i

根据上式可以知道，0≤G ≤1，令G ′=G 2+1，G ′=(x i ?x ?)2故得出1≤G ′=G 2+1≤2

所以在计算方差时S k 2=1

n

k

?1

?∑(x i ?x ?)2n k i=1，由G ′的范围可将S k 2化简为：S k 2=n k

n k

?1

?G 2

我们对检测项目的方差进行计算：S k 2

=1

n

k

?1

?∑(x i ?x ?)2n

k i=1, 令单位价格，单位时间产生的误差=μk

2C

kT k

f =μk

2C

kT k

[7] ⑤

根据式⑤化简可得：

f =

ctn k 2?(n k ?1)?(N k ?1)

G ?(N k ?n k )

⑥

f 是一种分析可靠性的函数，它通过单位费用，单位工时两种的乘积比上样本总体误差所得。根据题意和查阅分层抽样模型的误差分析相关资料可知可靠度f 的值越大，可靠程度就越大。

由于要制订合理的抽取方案，食品这里我们借助第一问的安全因素权重，将权重看做是在总体数量中按照五种食品安全因素抽取一定的数目样品。

5.3.3 模型求解结果及分析：

根据计算在权重基础上，得出总体数量中抽取一定样品数量的情况： 食品添加剂含量 n 1=0.303?(N k ?1) 食品原料质量 n 2=0.276?(N k ?1) 食品生产加工 n 3=0.248?(N k ?1) 食品的运输与贮存 n 4=0.113?(N k ?1) 食品的流通与销售 n 5=0.06?(N k ?1) 上述分别是五种食品安全因素在总体中按权重所抽取的样本数量。 根据N k 的含义以及体重所给的信息可知N k 不小于60。

5.4模型四 5.4.1问题的分析

质检部门需要进行多次跟踪抽检，在跟踪过程中每次抽检力度都会发生变化。对某个品牌进行多次跟踪抽检而言，成本费和时间将增加。假设每次抽检都具有记忆性；前几次抽检结果都将对以后抽取样本数有影响；前一次抽检结果较好，后一次抽检力度将相应的放宽；前一次抽检结果不好，后一次抽检结果将加大力度即增加抽检的样本数量。 设对面粉进行多次跟踪连续抽检m 次，先对当地某一个生产面粉的企业进行m 次抽

检，第i 次抽检数量为n ki ,m 次抽检总数为n k (k =1,2,…,l )表示第k 家生产企业。针对某一个公司而言有如下关系：

n k =∑n ki m

i=1

设a 为改进因子，即当产品合格时a =?1，当产品不合格时a =1。其中，判断指标是否合格引用模型四中的实际指标值与标准指标值的误差为：G ，

当G >0.3时，指标不合格；当G ≤0.3指标合格。因此，每次抽检后n ki 变为n ki +a 。故有如下关系式：

a ={

1,G >0.3 指标不合格?1,G ≤0.3 指标合格

每次跟踪抽检所花费的金钱和时间的关系如下：

C ki =(n ki +a)×c T_ki =(n ki +a)×t

其中，C ki 表示第i 次抽检所花费的资金，T ki 表示第i 次抽检所花费的时间，c 表示每抽检一次每项所花费用，t 表示每抽检一次每项所花时间。 5.4.2模型的建立

经过上述对问题的分析，为达到在得出合理抽检方案同时满足可靠性尽量高、成本尽量低、工时尽量少的目标，因此建立如下多目标模型：

max f =1

ki 2

C ki ?T ki

min C ki =(n ki +a)?c min T ki =(n ki +a)?t

其中，f 为检测过程中的可靠性；μki 2表示分层抽样的误差公式：

μki

2=N ki ?n ki ki ?s ki 2

ki

其中，s ki 2

表示真实检测值x ki 与标准值x?的方差:

s ki 2

=

1

ki ?∑(x ki ?x?)2n ki

i=1

5.4.3模型的求解

在食品安全检查时，我们首先考虑的便是检测过程的可靠性，其次才是尽量满足所花经费、时间最小。因此，在求解的过程中，我们首先满足检测可靠性最大。求得结果如下：

当n ki =N ki ?1时，f m ax =

tc (N ki ?1)(N ki ?2)(N ki +a?1）

2

G 2

C ki

=(N ki?1+a)?c

min

T ki

=(N ki?1+a)?t

min

我们会发现一个问题，当可靠性达到最大时，其花费的金钱和时间并非最小值而是同样达到了最大值，我假设可靠性的80%我们就认为已经是相当满意了。故对结果做出如下更改：

当n ki=(N ki?1)×0.8时，f max=tc(N ki?1)[(N ki?1)×0.8×[(N ki?1)×0.8+a]2

G2

C ki

=[(N ki?1)×0.8+a]?c

min

=[(?1)×0.8+a]?t

T ki

min

在模型一中的进基础下，经过过计算得出合理的抽样数量方案如下：

食品添加剂含量：n1=0.303×(N ki?1)×0.8

食品原料质量: n2=0.276×(N ki?1)×0.8

食品生产加工：n3=0.248×(N ki?1)×0.8

食品的运输与贮存：n4=0.113×(N ki?1)×0.8

食品的流通与销售：n5=0.06×(N ki?1)×0.8

5.5问题五——深入分析食品安全的隐患和根源，并提出行之有效的问题解决方案和建议

“民以食为天，食以安为先”。食品，是人们生活中的必需品，每天都离不

开的东西。因此，食品的质量是所有人都在关注的问题。经济的飞速发展，生活水平也日渐提高，人们对食品的要求也随之提高。不仅仅是食品本身，更要求营养的价值，食品的外观。不法商人，抓住消费者追逐高营养以及华丽包装的心理，在食品本身或者包装上大作手脚，以牟取私利。因此，最近社会上出现不少食品危害的案例，从有毒的多宝鱼到三鹿奶粉的三聚氰胺这中间不知道危害多少无辜的民众。食品安全问题已成为当今社会的一个热点问题。

5.5.1食品安全的隐患和根源

5.5.1.1物理因素

人们在一味的追求食物营养时，只记得食品中是否含有对人体危害的化学物质，却忘记食物在加工过程中可能存在的物理危害。

据研究资料表明，在加工的过程中，如果食品中混有的杂质超过规定的含量时，会对人体造成伤害；放射性物质不仅对直接受污染的食品造成危害, 而且会沿着食物链继续产生影响，最终对人体造成损害。

5.5.1.2化学因素

我国是农业生产大国，单位面积农田用药量也高，因此污染食品并由此引起的慢性中毒问题受到社会关注。农药如果使用不当就会污染食品原料，通过食物链最终在人类身上富集。化肥是滋养农作物的必不可少，但化肥过渡使用不仅是农田土质发生变化，而且影响水质从而间接影响食品，故有人提出“农家肥”最值得推荐的肥料。

兽药按用途可分为抗微生物药物（抗生素类和合成生素类）、生长促进剂（激素类药物）、抗寄生虫药物、杀虫剂等。长期、超剂量用药，且不按规定停药，可导致动物中毒或致癌、致畸、致突变，人食用后会严重危害人体健康。另外随意在饲料中添加药物添加剂，如“瘦肉精”等违禁药物，引起残留，人食用后引起中毒甚至死亡。

环境中的金属可以通过饮食与饮水进入人体，在这些金属中有的金属在少量摄入后对人体呈现出毒性作用，这些称为有毒金属，如汞、铅、砷、镉、铊等。由于这些有毒金属大多密度较大，因而又被称为重金属。

N－亚硝基化合物是亚硝酸盐和胺类物质在一定条件下形成的。在植物生产上大量使用的氮肥是硝酸盐和亚硝酸盐的主要来源，在蔬菜储存和腌制过程中，亚硝酸盐的含量增高；鱼和肉制品中的亚硝酸盐来源于人为的添加。大多数食品含有胺类，蛋白质含量高且容易发生腐败变质的食物胺类物质的含量高，晒干、烟熏或是装罐等均可导到二级胺的含量增加，大量的二级胺用于药物和工业原

料，可通过各种途径污染食品。虽然现在还没有人类流行病学资料的有力证据证实亚硝基化合物能引起人类癌症，但一些研究提示，亚硝胺可能和人类癌症的发生有关[8]。

5.5.1.3转基因因素

自从1973年，美国斯坦福大学的科恩教授开发成功转基因技术，转基因技术被逐渐应用于农产品的生产，但转基因食品是否安全，目前法没有一个人能做出肯定地回答，1999年3月，《自然》杂志发表了康乃尔大学 os y等人认为转基因作物有毒性的论文，引起了世界的震惊，其报道的转基因Bt玉米毒死黑脉金斑蝶的幼虫可谓转基因作物短期不良反应的一个实例，据推测长期不良效应的发现正如六六六、DDT、PPA等药物的不良效应一样需要一定时间。欧盟国家在2000年6月决定暂停转基因产品的种植和流通，日本曾对转基因食品的安全性深信不疑，但自 os y等人的论文发表后，也将重新对转基因食品的安全进行进一步研究。转基因技术的应用一方面给食品行业的发展带来前所未有的机遇，但转基因食品安全的不确定性给食品安全带来了前所未有的挑战[9]。

5.5.1.4工业因素

重工业的大力发展，是污染环境的重要来源，也是影响食品安全的重要因素。重工业生产过程中，对空气的污染和排放的不合乎标准的废水污水，使农作物吸收，生产加工的产品本身就含有一定的化学成分。空气的污染使农作物不能够正常的生长，畸形变质都是存在的隐患。

5.5.1.5生产技术因素

从食品原料的生产到加工、贮藏、销售等环节中，由于生产技术的落后或应用不当，造成的二次污染，也是影响食品安全性的因素，特别是在一些小型或个体企业的食品生产厂家，存在的问题较多。

5.5.1.6食品添加剂的含量

主要表现为食品添加剂的超范围、超剂量使用及滥用非食品用的化学添加物。食品添加剂对人体的毒性概括起来有致癌性、致畸性和致突变性，这些毒性的共同特点是要经历较长时间才能显露出来，即对人体产生潜在的毒害。

5.5.2解决食品安全问题的建议

根据模型一求解的结果：①食品添加剂的含量，权重为0.303；②食品原料质量，其权重为0.276；③食品生产加工，其权重为0.248；④食品的运输与贮存，其权重为0.113；⑤食品的流通与销售，其权重为0.06。发现在模型一中研究的五个影响食品安全因素，我们应着重考虑食品添加剂、食品原料质量和食品生产加工这三方面因素。

食品添加剂含量的权重为0.303，是影响食品安全因素中最主要的。因此，食品安全从食品添加剂抓起，给出以下建议：

a.政府部门要加强食品添加剂和食品生产企业的监管力度, 尽快制定完善食品添加

剂的相关标准, 加大对食品生产企业所使用食品添加剂标准的学习[10]。

.对非法食品添加物严格禁止,加强企业自律,建立长效监管机制,对食品添加剂的

产品标识严格管理,从根本上解决消费者的食品安全问题[11]。

c.行业主管部门应发挥行业协会的作用, 加强对食品生产企业规范教育,提高食品

生产者的法律、法规、生产安全食品的意识, 让食品生产企业了解食品添加剂的使用标准, 正确认识食品添加剂的使用范围、使用量, 避免非法食品添加物在食品中的误加[11]。

.扩大宣传让广大消费者了解到食品添加剂，明白食品添加剂的作用，正确选购含

有食品添加剂的产品，使消费者与销售商达到双赢。

我们是吃的食物来自于食品原料的加工，可想而知食品原料的质量好坏同样影响着食品安全。从食品原料的权重0.276，仅次于食品添加剂，因此我们在抓食品安全的时候，不可忘记从食品原料下手。根据本文所建立的模型，给出以下几点建议：

a.我国已成为世界上化肥、农药施用量最大的国家，超出世界品均水平的2到3倍。

化肥、农药过渡使用将严重影响到食品原料的质量，因此我国应加强药物管理，从根本上控制食品原料安全。

.积极推广绿色的或可持续的生产技术，减少对化学品支持的农业和畜牧业的依赖。

c.应对食品原料安全控制进行完整的立法,以保食品原料安全是食品原料生产者、管理部门的共同责任。要大力提高全社会对食品原料安全重要性和食品安全问题给人民造成严重危害的认识, 对食品行业的企业管理者、经营者和从业人员进行食品安全教育和培训。要重视对全民进行食品原料对食品安全影响知识的普及, 加强宣传教育工作, 使消费者成为解决食品安全问题的主要参与者。把食品安全问题作为保障人民健康、增强人民体质、提高人民生活水平和保证社会稳定的大事来做[11]。

食品生产加工过程同样是食品安全因素大有可能存在的地方，从模型一中得到的权重为0.248，仅次食品添加剂和食品原料。因此，我们应引起重视，结合模型我们给出

下面几点建议：

a.在食品加工过程中，保证工作台的洁净，避免杂质混入食品中。对加过的食品进

行杂质检测，只允许杂质含量合格的食品流通与市面。

.在食品加工过程中，让辐射源远离加工的食品于食品原料，避免辐射引起食物一系列的变化。

六、模型的推广与改进方向

6.1 模型的推广：

在已知量比较少的情况下可以使用层次分析法模型，如：文中所提到的抽样检测分析，还可以用在生活中条件选择有限，选择最优方案中可以使用，如：高考报考学校；假期出行旅游选择路线；去酒店在众多的菜单中选择吃那样，等等。分层抽样法除了应用在抽检样品方面，还可以应用在一些不同类型的文件处理方面。

6.2 模型的改进方向：

遇到较多选择时，层次分析法失去了它的简便选择最优模型的优势，此时我们可以选用模糊数学来代替层次分析更好的实现最优化选择。分层抽样模型在遇到数据量最小情况时，所抽取的比例很难确定，可利用其它数据来代替，如：权重

七、模型的优缺点

7.1 模型的优点：

层次分析法的优点：对问题的结果进行量化了；所需定量数据信息较少；简化复杂的多条件分析问题。分层抽样法优点：可将不同类型的数据进行细化，使得复杂的数据更加简单的处理。

7.2 模型的缺点：

层次分析模型的主要缺点：不能为决策提供新方案；定量数据较少，定性成分多，不以令人信服；分层抽样法的缺点：在数据类型较少时，模型的优势明显性下降；在数据量较少时，每种类别的数据抽取比例难以确定。

八、参考文献

[1] 茆诗松, 周纪芗. 概率论与数理统计[M]. 北京: 中国统计出版社, 2000: 295-303

[2] 韩中庚. 数学建模方法及其应用（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

[5] 陈军. 分层抽样与整群抽样的结合使用[ J]. 统计与决策,2006(15): 127-127.

[4] CUMCM组委会．CUMCM问题[EB/OL]．https://www.360docs.net/doc/6e8846875.html,/mcm05/Problems2005a.asp，2005-9-17