信号与线性系统实验指导书

《信号与系统》课内实验指导

--MATLAB仿真

李小平编写

南京工程学院通信工程学院

2007年9月南京

使用对象：康尼学院通信工程专业05级1/2班（本科）

实验一 信号的表示、可视化及时域运算

一、实验目的：熟悉MATLAB 软件的使用，学会信号的表示及用MATLAB 来产生信号，

实现信号的可视化。

二、实验时数：2学时

三、实验内容：

信号按照自变量的取值是否连续可分为连续时间信号和离散时间信号。信号

与系统的仿真运算对信号与系统课程的学习有着重要意义。MATLAB 以其科学与技术计算通用的交互系统和编程语言，具有良好的交互数学计算和易于使用的集成图形，编程简单，功能连贯，成为信号与系统的仿真运算首选。

本次实验完成以下内容：

1． 熟悉MATLAB 语言。A ）双击快捷图标，启动MATLAB 。B ）了解界面功能。

主界面包括标题栏、菜单栏、工具栏和输入输出区等。C ）简单的信号处理

可以通过在Command Window 中输入相关指令按Enter 键执行来达到处理目

的。复杂的信号处理可以通过编写M 文件，执行M 文件达到处理目的。

M 文件的编写类似于Word 文档编写。选中命令窗口File 菜单中M-File 打开M 文

件编辑器或单击命令窗口工具栏中New M-File 图标编辑M-文件。

D ）M-文件可以在命令窗口输入已保存的M-文件名回车执行，也可使用M-

文件编辑器窗口中选择Debug 菜单中的RUN 运行M-文件。

2．连续信号的表示与可视化。MATLAB 提供了大量的生成基本信号的函数，一种

常用的方法是调用相关函数及运算通过向量形式来表示信号，用适当的

MATLAB 语句表示信号后，可以利用MATLAB 的绘图命令绘制出直观的信号波形。

本次实验完成指数信号at Ae ，正弦信号)sin(0?ω+t A ，)cos(0?ω+t A ，抽样

函数

t t

t

Sa

ππ)

sin(

)(=，矩形脉冲函数（产生以t=o为中心的宽度为width的矩形波）)

,(width

t

rectpuls，三角波脉冲函数)

,

,(skew

width

t

tripuls。

对于连续时间信号f(t)，可以用两个行向量f和t来表示，其中向量t是

形如t=t

1:p:t

2

的MATLAB命令定义的时间范围向量，t

1

为信号起始时间，t

2

为信

号终止时间，p为时间间隔。向量f为连续信号f(t)在向量t所定义的时间点上的样值。用向量对连续信号进行表示后，就可以用plot命令来绘制出信号的时域波形。plot命令可将点与点间用直线连接，当点与点间的距离很小时，绘出的波形就成了光滑的曲线。

MATLAB命令如下：

plot(t,f);

title(‘f(t)=Sa(t)’);

xlabel(‘t’);

axis([-10,10,-0.4,1.1]);

以下是有关波形产生程序：

%program1_1 exponential signal

t=0:0.001:10;A=1;a=-0.6;

ft=A*exp(a*t);

plot(t,ft)

%program1_2 sinusoidal signal

t=0:0.001:8;A=1;w0=2*pi;phi=pi/6;

ft=A*sin(w0*t+phi);

plot(t,ft)

%program1_3 sample function

t=-3:.001:3;

ft=sinc(t);

plot(t,ft)

%program1_4 rectpuls function

t=-10:0.001:10;A=1;

ft=rectpuls(t,2);

ft1=rectpuls(t-2-1,4);

plot(t,ft,t,ft1)

%program1_5 tripuls function

t=-3:.001:3;

ft= tripuls (t,4,0.5);

plot(t,ft)

3．离散信号的表示与可视化。离散信号的表示与可视化和连续信号类似，画图略有不同。这里仅处理单位脉冲序列和单位阶跃序列。

%program1_6 delta function

n=-30:30;

delta=[zero(1,30),1, zero(1,30)];

stem(n,delta)

%program1_6 un function

n=-30:30;

un=[zero(1,30), one(1,31)];

stem(n,un)

4. 信号的运算。以下通过实例编程实现信号的平移、翻转、尺度变换及微分、

积分，离散序列的差分与求和。

例通过MATLAB编程对program1_5中的三角波)(t f实现如下变换：)2

f，

(-t f-，)

f-幵画出变换后的曲线。

2(t

2

(t

2(t

)

f，)

%program1_6

t=-3:.001:3;

ft= tripuls (t,4,0.5);

ft1= tripuls (t-2,4,0.5);

ft2= tripuls (2t,4,0.5);

ft3= tripuls (-t,4,0.5);

ft4= tripuls (2-2t,4,0.5);

subplot(2,3,1)

plot(t,ft)

title(‘)'

(t

f)

subplot(2,3,2)

plot(t,ft1)

title(‘)'2(-t f )

subplot(2,3,3)

plot(t,ft2)

title(‘)'2(t f )

subplot(2,3,4)

plot(t,ft3)

title(‘)'(t f -)

subplot(2,3,5)

plot(t,ft4)

title(‘)'22(t f -)

例 计算离散信号2

1)()(n n u n f +=的能量。 %program1_7 the energy of sequence f(n)

n=0:30;

fn= 1/(1+n.^2);

w= sum(abs(fn).^2)

例 对211)(t t f +=，使用MATLAB 画出dt

t df )(波形。 Function yt=f(t)

Yt=1/(1+t.^2);

%program1_8 differentiation of signal f(t)

t=-10:0.001:10;

y=diff(f(t))/0.001;

plot(t(1:length-1),y)

四、xue 生实验内容

1．熟悉MATLAB 语言环境。打开MATLAB ，编写、存储幵执行M 文件。

2．表示信号幵画出曲线。 A)t

t t f ππsin )(=，步长分别用1.5和0.01。说明图像的变化原因。 B))2(2)1()(--+=t u t u t f

*C) 产生width 为5，skew 为0.6的三角波

D) 产生u(n-3)

3. 信号运算

A)通过MATLAB 编程对A)中)(t f 实现如下变换：)1(-t f ，)2(t f ，)(t f -，

)21(t f -幵画出变换后的曲线。

B)计算离散信号)(2.0)(2

n u e n f n -=的能量。

五、实验要求：

1、 按照学生实验内容自己练习，幵保存实验程序、结果与图像；

2、 按实验报告书写要求完成规范的实验报告。

实验二线性系统的时域分析

一、实验目的：通过使用MATLAB仿真软件对LTI系统的时域特性进行

仿真分析，使学生对系统的冲激响应和零状态响应等有更

深入的理解和掌握。

二、实验时数：2学时

三、实验原理与内容：连续时间与离散时间线性时不变系统数学模型分别对应于常系数线性微分方程和常系数线性差分方程，系统的激励响应即方程的边值解。激励响应可分解为零状态响应与零输入响应之和，零输入响应由齐次方程求得，零状态响应可通过系统的冲击响应与激励卷积。冲击响应h(t)、单位样值响应、阶跃响应反映系统特性，对系统分析有非常重要的意义。

对于LTI系统， MATLAB为用户求解系统的零状态响应、冲激响应、单位脉冲响应提供了专门的函数。本次实验将利用这些函数完成LTI 系统的激励响应、冲激响应、单位样值响应的计算及有关验证。学生具体应学会

1．在MATLAB中利用tf函数对系统的表示。

格式： sys=tf([激励端常系数阵]，[响应端常系数阵])。

2．在MATLAB中利用lsim函数求连续时间系统的零状态响应。

格式： y=lsim(sys，输入，系统时间采样向量)。

3．在MATLAB中利用impulse函数求连续时间系统的冲激响应。

格式： y=impulse(sys，系统时间采样向量)。

4．在MATLAB中利用step函数求连续时间系统的阶跃响应。

格式： y=step(sys，系统时间采样向量)。

5．在MATLAB中利用filter函数求离散时间系统的零状态响应。

格式： y=filter([激励端常系数阵]，[响应端常系数阵]，输入)。

6．在MATLAB中利用impz函数输出离散时间系统的单位样值响应波形。

格式： impz([激励端常系数阵]，[响应端常系数阵])，

impz([激励端常系数阵]，[响应端常系数阵]，n)

(输出时间0-n段响应)

mpz([激励端常系数阵]，[响应端常系数阵]，n1:n2)

(输出时间n1-n2段响应)

7．离散卷积计算。

格式： c=conv([信号向量1]，[信号向量2])。

例设某系统的微分方程为)(

t

t

y

y

y=

+，输入

-

t

x

(

)

("t

2

)

)

('

t

=，利用MATLAB编程求系统的零状态响应。

x t

e

)(

)(3t

u

%prog3.1零状态响应求解

t=0:0.1:8;

sys=tf([1],[1 1 -2]);

u=exp(3*t);

y=lsim(sys,u,t);

plot(t,y);

xlabel(‘t (sec)’);

ylabel(‘y(t)’)

例 对上例利用MATLAB 编程求系统的冲激响应和阶跃响应，并对冲

激响应与计算结果比较。

%prog3.2 冲击响应求解

t=0:0.1:8;

sys=tf([1],[1 1 -2]);

y1=impulse(sys,t);

y2=step(sys,t);

subplot(2,1,1)

plot(t,y1);

xlabel(‘t (sec)’);

ylabel(‘y1(t)’)

subplot(2,1,2)

plot(t,y2);

xlabel(‘t (sec)’);

ylabel(‘y2(t)’)

例 设某离散时间系统的差分方程为

)1()()2(5.0)1(25.0)(-+=-+--n x n x n y n y n y ，

)(21)(n u n x n

??? ??=，利用MATLAB 编程求系统的零

状态响应并作出输入和输出图像。

%prog3.3 零状态响应求解

t=0:20;

a=[1 -0.25 0.5];

b=[1 1];

x=0.5.^t;

y=filter(b,a,x);

subplot(2,1,1)

stem(t,x);

title(‘输入序列’);

subplot(2,1,2)

stem(t,y);

title(‘输出序列’)

例对上例利用MATLAB编程作出系统的单位样值响应在-10~40离

散时间图像。

%prog3.4 单位样值响应求解

a=[1 -0.25 0.5];

b=[1 1];

y=impz(b,a,-10:30);

y = 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1.0000 1.2500 -0.1875 -0.6719

-0.0742 0.3174 0.1165 -0.1296 -0.0906

0.0421 0.0558 -0.0071 -0.0297 -0.0039 0.0139 0.0054 -0.0056 -0.0041 0.0018 0.0025

-0.0003 -0.0013 -0.0002 0.0006 0.0003

-0.0002 -0.0002 0.0001 0.0001 -0.0000 -0.0001

例计算)(

x，设

n

y

*)(n

{}{}4,3,2,1,0

n

=n

-

n

x。

n

=

y

;2,0,1,1

)

=

(

;2,1,2,1,2

(=

)

,3,2,1,0

%prog3.5零状态响应求解

x=[-1 1 0 2];

y=[2 1 2 1 2];

z=conv(x,y);

N=length(z);

Stem(0:N-1,z)

四、学生实验内容

1 设某系统的微分方程为

)(2)()(4)('5)("t x t x t y t y t y +'=++，输入)()(t tu t x =，利用MATLAB 编程求系统的零状态响应。

2 对上例利用MATLAB 编程求系统的冲激响应和阶跃响应，并对冲激响应与计算结果比较。

3 设某离散时间系统的差分方程为)1()()1(25.0)(--=--n x n x n y n y ，

())(1)(n u n x n

-=，利用MATLAB 编程求系统的零状态响应并作出输入和输出图像。

4 P-118 M4-4

5 计算)(*)(n y n x ，设{}{}4,3,2,1,0;2,1,2,1,3)(,2,1,0;4,2,1)(===-=n n y n n x 。

五、实验要求：

1、 按照学生实验内容自己练习，并保存实验程序、结果与图像；

2、 按实验报告书写要求完成规范的实验报告。

实验三 系统的频域分析

一、实验目的：了结连续系统与离散系统的频率响应，懂得利用MATLAB 分析系统的频率响应；懂得利用MATLAB 进行零极点分析，进一步了解零极点对整个系统的影响。

二、实验时数：2学时（1次实验内容）

三、实验内容：

1、系统的零极点分析

连续系统的系统函数0

11011)()()(a s a s a b s b s b s X s Y s H n n n n m m m m ++++++==---- ；离散系统的系统函数0

11011)()()(a z a z a b z b z b z X z Y z H n n n n m m m m ++++++==---- 。 利用多项式求根函数求解零极点p=roots(a)

利用MATLAB 提供的函数求系统的零极点[z,p]=tf2zp(b,a)，利用系统函数求出零极点，zplane(z,p)，画出零极点图

通过零极点图，我们就可以判断出系统的稳定性以及可以了解零、极点与系统的单位冲激响应之间的关系。

2、连续系统的频率响应

MATLAB 提供了专门对连续系统频率响应H(jw)进行分析的函数 freqs()，该函数可以求出系统频率响应的数值解，并可绘出系统的幅频和相频响应曲线。 ·freqs(b,a,w) w=[w1:p:w2]

·[h,w]=freqs(b,a)

·[h,w]=freqs(b,a,n)

·freqs(b,a)

·由连续系统零极点分布分析系统的频率特性。

3、离散系统的频率响应

·MATLAB 提供了专门对离散系统频率响应)(ωj e H 进行分析的函数freqz()，该函数可以求出系统频率响应的数值解，并可绘出系统的幅频和相频响应曲线。 ·[h,w]=freqz(b,a,N)

·[h,w]=freqz(b,a,N,’whole’)

·freqz(b,a)

例1：某连续系统的系统函数为： 5

33823)(2342++++++=s s s s s s s H 求出系统函数的零极点，画出零极点分布图。

a=[8 2 3 1 5];b=[1 3 2];

p=roots(a); %求系统极点

z=roots(b); %求系统零点

p=p'; %将极点列向量转置为行向量

z=z'; %将零点列向量转置为行向量

x=max(abs([p z])); %确定纵坐标范围

x=x+0.1;

y=x; %确定横坐标范围

figure(1),clf

hold on

axis([-x x -y y]); %确定坐标轴显示范围

axis('square')

plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴

plot([0 0],[-y y]) %画纵坐标轴

plot(real(p),imag(p),'x') %画极点

plot(real(z),imag(z),'o') %画零点

title('连续系统零极点图') %标注标题

text(0.2,x-0.2,‘虚轴’), text(y-0.2,0.2,'实轴')

p =

-0.6155 + 0.6674i

-0.6155 - 0.6674i

0.4905 + 0.7196i

0.4905 - 0.7196i

z =

-2

-1

例2：某离散系统的系统函数为：

1

31)(45+-+=z z z z H 求出系统函数的零极点，画出零极点分布图。

a=[3 -1 0 0 0 1]; b=[1 1];

p=roots(a); %求系统极点

z=roots(b); %求系统零点

p=p'; %将极点列向量转置为行向量

z=z'; %将零点列向量转置为行向量

x=max(abs([p z 1])); %确定纵坐标范围

x=x+0.1;

y=x; %确定横坐标范围

figure(1),clf,hold on

axis([-x x -y y]) %确定坐标轴显示范围

w=0:pi/300:2*pi; t=exp(i*w);

plot(t) %画单位园

axis('square')

plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴

plot([0 0],[-y y]) %画纵坐标轴

text(0.1,x,'jIm[z]') text(y,1/10,'Re[z]')

plot(real(p),imag(p),'x') %画极点

plot(real(z),imag(z),'o') %画零点

title('pole-zero diagram for discrete system') %标注标题

hold off

p =

0.7255 + 0.4633i

0.7255 - 0.4633i

-0.1861 + 0.7541i

-0.1861 - 0.7541i

-0.7455

z =

-1

例1（续）：某连续系统的系统函数为： 5

33823)(2342++++++=s s s s s s s H 求出系统函数的零极点，画出零极点分布图。

a=[8 2 3 1 5];

b=[1 3 2];

[z,p]=tf2zp(b,a);

zplane(z,p)

z = -2

-1

p = -0.6155 + 0.6674i

-0.6155 - 0.6674i

0.4905 + 0.7196i

0.4905 - 0.7196i

例2（续）：某离散系统的系统函数为： 1

31)(45+-+=z z z z H 求出系统函数的零极点，画出零极点分布图。

clear all;

a=[3 -1 0 0 0 1];

b=[1 1];

[z,p]=tf2zp(b,a)

zplane(z,p)

z = -1

p = 0.7255 + 0.4633i

0.7255 - 0.4633i

-0.1861 + 0.7541i

-0.1861 - 0.7541i

-0.7455

例3：已知某系统的连续系统函数为：

1

4.0)(08.01)(2++=ωωωj j j H 求此系统的频率响应曲线。

b=[0 0 1];

a=[0.08 0.4 1];

[h,w]=freqs(b,a,100);

h1=abs(h); %求幅频

h2=angle(h); %求相频

figure(1)

subplot(211);

plot(w,h1);grid,xlabel('角频率(W)');ylabel('幅度');title('H(jw)的幅频

特性');

subplot(212);

plot(w,h2*180/pi);grid,xlabel('角频率(w)');ylabel('相位(度)');

title('H(jw)的相频特性');

figure(2)

freqs(b,a)

例3（续）

b=[0 0 1]; a=[0.08 0.4 1];

[z,p]=tf2zp(b,a);

k=0.1；f=0:k:10; %定义绘制系统频率响应曲线的频率范围

w=f*(2*pi);y=i*w;

n=length(p);m=length(z);

if n==0 %如果系统无极点

yz=ones(m,1)*y; vz=yz-z*ones(1,length(w));

bj=abs(vz); ai=1;

elseif m==0 %如果系统无零点

yp=ones(n,1)*y; vp=yp-p*ones(1,length(w));

ai=abs(vp); bj=1;

else

yp=ones(n,1)*y; yz=ones(m,1)*y;

vp=yp-p*ones(1,length(w)); vz=yz-z*ones(1,length(w));

ai=abs(vp); bj=abs(vz);

end

Hw=prod(bj,1)./prod(ai,1);

figure(3)

plot(w,Hw);title(‘连续系统幅频响应曲线’),xlabel('频率w（单位：赫兹）')ylabel('F(jw)')

例4：已知某离散系统的系统函数为：

114

11)

1(45)(----=z z z H 画出其幅频和相频曲线。

clear all;

b=[5/4 -5/4];

a=[1 -1/4];

[h,w]=freqz(b,a,400,'whole');

hf=abs(h);

hx=angle(h);

figure(1),clf;

subplot(2,1,1),plot(w,hf),title('幅频特性曲线')

subplot(2,1,2),plot(w,hx),title('相频特性曲线')

figure(2)

freqz(b,a,'whole')

·通过零极点分布来分析离散系统频率响应。

例4(续)

b=[5/4 -5/4];a=[1 -1/4];

[z,p]=tf2zp(b,a);

r=2;k=200;w=0:1*pi/k:r*pi;

y=exp(i*w); %定义单位圆上的k 个频率等分点

N=length(p); %求极点个数

M=length(z); %求零点个数

yp=ones(N,1)*y; %定义行数为极点个数的单位圆向量

yz=ones(M,1)*y; %定义行数为零点个数的单位圆向量

vp=yp-p*ones(1,r*k+1); %定义极点到单位圆上各点的向量

vz=yz-z*ones(1,r*k+1); %定义零点到单位圆上各点的向量

Ai=abs(vp); %求出极点到单位圆上各点的向量的模

Bj=abs(vz); %求出零点到单位圆上各点的向量的模

Ci=angle(vp); %求出极点到单位圆上各点的向量的相角

Dj=angle(vz); %求出零点到单位圆上各点的向量的相角

fai=sum(Dj,1)-sum(Ci,1); %求系统相频响应

H=prod(Bj,1)./prod(Ai,1); %求系统幅频响应

figure(3)

subplot(2,1,1),plot(w,H);title('离散系统幅频特性曲线'),xlabel('角频率'),ylabel('幅度') subplot(2,1,2),plot(w,fai);title('离散系统的相频特性曲线'),xlabel('角频率'),ylabel('相位')

四、学生实验内容

1、已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB 求出系统函数的零极

点，画出零极点分布图。 (1)6

4532)(232-++++=s s s s s s H (2) 1221)(23+++=s s s s H 2、已知离散系统的系统函数如下，试用MATLAB 求出系统函数的零极

点，画出零极点分布图。

（1）1212)(32---=z z z z H （2）4

.03.02.0)(233

+++=z z z z z H 3、设2

2100)1(2)(++=ωωωj j j H ，试用MATLAB 画出此系统的频率响应曲 线。该)(ωj H 具有什么样的滤波特性？

五、实验要求：

1、 按照学生实验内容自己练习，幵保存实验程序、结果与图像；

2、 按实验报告书写要求完成规范的实验报告。