高中数学教材变式题汇总：《概率与统计》
高中数学教材变式题汇总：《概率与统计》
1．（人教A 版选修2-3第66页例4）
某射手每次射击击中目标的概率是 0.8，求这名射手在 10 次射击中， （1）恰有 8 次击中目标的概率；（2）至少有 8 次击中目标的概率 ？
变式1：某人参加一次考试，４道题中解对３道则为及格，已知他的解题正确率为0.4，则
他能及格的概率为 ．
【解析】：他能及格则要解对４道题中解对３道或４道：解对３道的概率为：
6.04.0)(334?=C A P ，解对4道的概率为：4444.0)(C B P =，且A 与B 互斥，他能及格的
概率为4
443344.06.04.0)(C C B A P +?=+．
变式2：设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。
（1） 三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标
的概率；
（2） 若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率． 【解析】（I ）设A K 表示“第k 人命中目标”，k=1，2，3. 这里，A 1，A 2，A 3独立，且P （A 1）=0.7，P （A 2）=0.6，P （A 3）=0.5. 从而，至少有一人命中目标的概率为
1231231()1()()()10.30.40.50.94P A A A P A P A P A -??=-=-??= 恰有两人命中目标的概率为
123123123123123123123123123()()()()
()()()()()()()()()0.70.60.50.70.40.50.30.60.5
0.44
P A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A P A P A P A P A P A P A P A P A ??+??+??=??+??+??=++=??+??+??=
答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44． （II ）设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次试验中
事件“命中目标”发生的概率为0.7，故所求概率为
.441.0)3.0()7.0()2(2233==C P 答：他恰好命中两次的概率为0.441.
变式3：在2004年雅典奥运会中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根
据以往战况，中国女排在每一局赢的概率为,5
3 已知比赛中，俄罗斯女排先胜了每一局，求：
(1) 中国女排在这种情况下取胜的概率； (2) 求本场比赛只打四局就结束的概率．（均用分数作答）
【解析】(1)中国女排取胜的情况有两种，第一种是中国女排连胜三局，第二种是在第2局
到第4局，中国女排赢了两局，第5局中国女排赢，∴中国女排取胜的概率为
.625
2975352)53()53(2233=???+C (2) .125
51)53(53)52
(3212=+?
?C 变式4： 一个质地不均匀的硬币抛掷5次,正面向上恰为1次的可能性不为0,而且与正面向上恰为2次的概率相同.令既约分数
j
i
为硬币在5次抛掷中有3次正面向上的概率,求j i +.
【解析】设正面向上的概率为P,依题意:()()3
2
254
1511P P C P P C -=-,1-P=2P,
解得:3
1
=
P ,硬币在5次抛掷中有3次正面向上的概率为:()
243403113112
3
352
335=
??
? ??-??? ??=-C P P C . 2．（人教A 版选修2-3第77页例4）
随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X 的均值、方差和标准差。 变式1：设某射手每次射击打中目标的概率为0.8，现在连续射击４次，求击中目标的次数
ξ的概率分布．
【解析】击中目标的次数ξ可能为0，1，2，3，4。
当ξ=0时，()4
42.00C P ==ξ，当ξ=1时，()3
1
1
42.08.01?==C P ξ，
当ξ=2时，()2
2
2
42.08.02?==C P ξ，当ξ=3时，()1
3
3
42.08.03?==C P ξ，
当ξ=4时，()4
4
48.04C P ==ξ，
所以ξ的分布列为：
变式2：袋中有１２个大小规格相同的球，其中含有２个红球，从中任取３个球，求取出的３个球中红球个数ξ的概率分布．
【解析】ξ的所有可能的取值为：0，1，2．
当ξ=0时，()3123100C C P ==ξ，当ξ=1时，()3
12210
121C C C P ==ξ， 当ξ=2时，()3
12
110
222C C C P ==ξ，
评述：312310C C +3
12
21012C C C +31211022C C C =2201090120++=1． 变式3：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女
生的人数.
（1）求ξ的分布列；（2）求ξ的数学期望；（3）求“所选3人中女生人数1≤ξ”的概率.
【解析】（1）ξ可能取的值为0，1，2。 2,1,0,)(3
6
34
2=?
==-k C C C k P k
k ξ． 所以，ξ的分布列为
（2）由（1），ξ的数学期望为15
25150=?+?+?
=ξE （3）由（1），“所选3人中女生人数1≤ξ”的概率为
5
4)1()0()1(=
=+==≤ξξξP P P ．
变式4：甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2
题才算合格.
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
【解析】（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：
甲答对试题数ξ的数学期望E ξ=0×
+1×+2×+3×=. （Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则
P(A)===，P(B)===. 因为事件A 、B 相互独立，
方法一：∴甲、乙两人考试均不合格的概率为 P()=P()P()=1－
)(1－)=. ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1－P()=1－
=. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
. 方法二：∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为
P=P(A ·)+P(·B)+P(A ·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B) =
×+×+×=.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.
3．（人教A 版选修2-3第86页B 组2）若 ~(5,1)X N ，求 (67)P X <<。
变式1：随机变量ξ服从正态分布N （0，1），如果P （ξ<1）=0.8413，求P （－1<ξ<0）.
【解析】∵ξ～N （0，1），∴P （－1<ξ<0）=P （0<ξ<1）=Φ（1）－Φ（0）=0.8413－0.5=0.3413. 变式2：一投资者在两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x （万元）分别服从正态分布N （8，32）和N （6，22），投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大，那么他应
30110321615
9310361426C C C C +1202060+323
10
3
8
1228C C C C +1205656+1514B A ?A B 32151445
1
B A ?45145
44
45
44B A B A 3215131151432151445
444544
选择哪一个方案?
【解析】对第一个方案，有x ～N （8，32），于是P （x >5）=1－P （x ≤5）=1－F （5）=1－Φ（
3
8
5-）=1－Φ（－1）=1－［1－Φ（1）]=Φ（1）=0.8413. 对第二个方案，有x ～N （6，22），于是P （x >5）=1－P （x ≤5）=1－F （5）=1－Φ（2
6
5-）=1－Φ（－0.5）=Φ（0.5）=0.6915.
相比之下，“利润超过5万元”的概率以第一个方案为好，可选第一个方案.
变式3：在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布()100,70N .已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名. （Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？
（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可供查阅的（部分）标准正态分布表()()00x x P x <=φ
【解析】：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力．
【解答】（Ⅰ）设参赛学生的分数为ξ，因为ξ～N(70，100)，由条件知，
P(ξ≥90)＝1－P （ξ<90）＝1－F(90)＝1－Φ)10
70
90(
-＝1－Φ(2)＝1－0.9772＝0.228. 这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28％，因此， 参赛总人数约为
0228
.012
≈526（人）．
（Ⅱ）假定设奖的分数线为x 分，则
P(ξ≥x )＝1－P （ξ 70(-x ＝52650 ＝0.0951， 即Φ)10 70( -x ＝0.9049，查表得 1070 -x ≈1.31，解得x ＝83.1. 故设奖得分数线约为83.1分． 4．（人教A 版选修2-3第100页例2） 一只红铃虫的产卵数 y 和温度 x 有关，现收集了 7 组观测数据列于表中，试建立 y 与 x 之间的回归方程。 变式1：为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学(已折算为百分制)、物理、化学分数对应如下表， (1) 若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率； (2) 用变量y 与x 、z 与x 的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度； (3) 求y 与x 、z 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果. 参考数据：5.77=x ，85=y ，81=z ， 1050)(8 1 2 ≈-∑=i i x x ，456)(8 1 2≈-∑=i i y y ， 550 )(8 1 2 ≈-∑=i i z z ， 688 ))((8 1 ≈--∑=i i i y y x x ， 755 ))((8 1 ≈--∑=i i i z z x x ， 7)?(8 1 2 ≈-∑=i i i y y ，94)?(8 1 2≈-∑=i i i z z ，5.23550,4.21456,4.321050≈≈≈. 解答：(1) 由表中可以看出，所选出的8位同学中，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，其概率是8 3. ………………………………………………………………………………………………………3分 (2) 变量y 与x 、z 与x 的相关系数分别是 99.04 .214.32688 ≈?= r 、99.05.234.32755≈?= 'r . ……………………………………………5分 可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关. …………………………6分 (3) 设y 与x 、z 与x 的线性回归方程分别是a bx y +=?、a x b z '+'=?. 根据所给的数据，可以计算出63.345.77*65.085,65.01050 688 =-=== a b ， 20.255.77*72.081,72.01050 755 =-='== 'a b . ……………………………………………………10分 所以y 与x 和z 与x 的回归方程分别是 63.3465.0?+=x y 、20.2572.0?+=x z . …………………………………………………………11分 又y 与x 、z 与x 的相关指数是98.0456712≈- =R 、83.0550 94 12≈-='R . ……13分 故回归模型63.3465.0?+=x y 比回归模型20.2572.0?+=x z 的拟合的效果好. …14分 高中数学:应用题练习 1.某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC (如图).设计要求彩门的面积为S (单位:m 2),高为h (单位:m)(S ,h 为常数).彩门的下底BC 固定在广场底面上,上底和两腰由不锈钢支架组成,设腰和下底的夹底为α,不锈钢支架的长度之和记为l . (1)请将l 表示成关于α的函数l ＝f (α)； (2)问:当α为何值时l 最小,并求最小值. 解 (1)过D 作DH ⊥BC 于点H ,则∠DCB ＝α? ? ???0＜α＜π2,DH ＝h ,设AD ＝x . 则DC ＝ h sin α ,CH ＝ h tan α ,BC ＝x ＋ 2h tan α . 因为S ＝12? ? ???x ＋x ＋ 2h tan α·h , 则x ＝S h －h tan α, 则l ＝f (α)＝2DC ＋AD ＝S h ＋h ? ????2 sin α－1tan α? ????0＜α＜π2. (2)f ′(α)＝h ·? ????－2cos αsin 2 α－－1sin 2α＝h ·1－2cos αsin 2α, 令f ′(α)＝h · 1－2cos αsin 2α＝0,得α＝π3 . 当α变化时,f ′(α),f (α)的变化情况如下表: α ? ? ???0，π3 π 3 ? ????π3 ，π2 f ′(α) － 0 ＋ f (α) ↘ 极小值 ↗ 所以l min ＝f ? ???? π3＝3h ＋S h . 答 当α＝ π3时,l 取最小值3h ＋S h (m). 2.某宾馆在装修时,为了美观,欲将客户的窗户设计成半径为1 m 的圆形,并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域,其中四边形ABCD 为中心在圆心的矩形,现计划将矩形ABCD 区域设计为可推拉的窗口. (1)若窗口ABCD 为正方形,且面积大于14 m 2 (木条宽度忽略不计),求四根木条总长的取值范围； (2)若四根木条总长为6 m,求窗口ABCD 面积的最大值. 解 (1)设一根木条长为x m, 则正方形的边长为2 1－? ?? ?? x 22＝4－x 2 m. 因为S 四边形ABCD ＞14,所以4－x 2＞14,即x ＜15 2. 又因为四根木条将圆分成9个区域,所以x ＞2, 所以42＜4x ＜215. 答 四根木条总长的取值范围为(42,215). (2)方法一 设AB 所在的木条长为a m,则BC 所在的木条长为(3－a )m. 因为a ∈(0,2),3－a ∈(0,2),所以a ∈(1,2). 窗口ABCD 的面积S ＝41－a 2 4 · 1－(3－a )24 4－a 2·4－(3－a )2 a 4－6a 3＋a 2＋24a －20, 设f (a )＝a 4－6a 3＋a 2＋24a －20, 【有关高中数学教学的】高中数学经典大题150道 学习活动对学生来说本身就具有重要的意义，但是由于个体间的差异和教学时间紧迫等客观因素决定了在数学课堂上教师不可能兼顾到每一个学生的实际情况. 第一篇：民族地区的高中数学教学 1. 当前高中数学教学的问题和分析 ①不注重知识的循序渐进:从初中到高中的知识跨越是一个循序渐进的过程，一定要做到让学生吸收。 而现在的教师为了让学生掌握的更多，没节制的拓宽知识面，不断地补充一些公式或者特殊的解题方法，这些在高中生的高三复习阶段屡见不鲜，导致学生的负担过重不能更好的发挥。 ②因材施教没有落到实处:一些高中教师教学过程中分层教学把握不到位，教法单一。 只讲”范式”，不讲”变式”，只要求记结论、套题型，多数学生浅尝辄止，不求甚解。 学生学习毫无兴致，导致两级分化严重。 2. 教学新思路探索 2.1注重生源状况研究，实施因材施教依据少数民族地区生源质量较差的实际情况， 教师需要对其因材施教。 结合班级里学生能力参差不齐的实际，传统的一些僵化教法根本无法适应当前新课程改革的要求，无法推进后进生的转化。 教师需要根据生源状况，将其分为差、中、好三个档次，对后进生在知识方面进行详细的了解，设计问题的过程中可以梯度小一点，采取”小步子、慢速度”的原则。 2.2掌握新课改新课程的基本理念在新课改下，高中数学旨在构建学生发展和学习的良好基础，激励学生学习的积极主动性;促进学生的全面发展，注重学生数学思维的形成，把信息技术和课程化作一体，建立适应学生个性发展的学习体系。 这一切都要求教师提高自身的综合素质，在教学中探索更好的教学方法，实现从知识的传授到学生能力的培养的跨越。 2.3注重知识传授的循序渐进以及改进方法新课改高中数学教学的关键就是循序渐进，只有完成这个环节，才能顺利的开展教学。 有的老师眼中只有成绩，一味赶进度，形成”填鸭式”的教学模式。 但事实上这样会适得其反，数学学科肩负着学生运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力的培养。 它的特点就是很抽象，对能力的要求很高。 所以如果不遵从循序渐进的原则，那么必然会形成很多学生的掉队，不仅会影响学生的兴趣，更重要的是还会影响其成绩。 所以高中数学教学方法一定要活，因材施教，要具有针对性。 教师要真正成为学生的引导和合作者。 考虑学生的自身状况以及学习需要，辅以多媒体教学，培养学生的积极性和兴趣，做到学生不仅能够掌握现有概念和技能，还能独立思考学习，要充分鼓励学生自主探索。 第5章 概率与概率分布 练习题 5.1 写出下列随机事件的基本空间： （1） 抛三枚硬币。 （2） 把两个不同颜色的球分别放入两个格子。 （3） 把两个相同颜色的球分别放入两个格子。 （4） 灯泡的寿命（单位：h ）。 （5） 某产品的不合格率（%）。 5.2 假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球，一次从中取出3个球， 请写出这个随机试验的基本空间。 5.3 试定义下列事件的互补事件： （1） A ={先后投掷两枚硬币，都为反面}。 （2） A ={连续射击两次，都没有命中目标}。 （3） A ={抽查三个产品，至少有一个次品}。 5.4 向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是、， 而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。试求炸毁这两个军火库的概率有多大。 5.5 已知某产品的合格率是98%，现有一个检查系统，它能以的概率正确的判断出合格品， 而对不合格品进行检查时，有的可能性判断错误（错判为合格品），该检查系统产生错判的概率是多少 5.6 有一男女比例为51：49的人群，已知男人中5%是色盲，女人中%是色盲，现随机抽中 了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。 根据这些数值，分别计算： （1） 有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的可能性。 （2） 只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。 （3） 有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。 5.8 设X 是参数为4=n 和5.0=p 的二项随机变量。求以下概率： （1）)2( 5.9 一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为的泊松分布。求： （1） 晚班期间恰好发生两次事故的概率。 （2） 下午班期间发生少于两次事故的概率。 （3） 连续三班无故障的概率。 5.10 假定X 服从12=N ，7=n ，5=M 的超几何分布。求： （1）)3(=X P 。（2）)2(≤X P 。（3）)3(>X P 。 5.11 求标准正态分布的概率： （1）)2.10(≤≤Z P 。 （2）)49.10(≤≤Z P 。 （3）)048.0(≤≤-Z P 。 （4）)037.1(≤≤-Z P 。 （5）)33.1(>Z P 。 5.12 由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量数据（单位：L ）如下： 试判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布 5.13 设X 是一个参数为n 和p 的二项随机变量，对于下面的四组取值，说明正态分布是否 为二项分布的良好近似 （1）30.0,23==p n 。（2）01.0,3==p n 。 （3）97.0,100==p n 。（4）45.0,15==p n 。 遵义县中小学教师继续教育学科知识考试试卷 高中数学 第一部分：教材内容 一、选择题（将正确答案的一个番号填入题后的括号内，每小题4分，共32分） {} 32|{x D. 3}x 2|{x C. 2}x -1|{x B. 2}x -1|{x A. ） （ ， }2||{ },31| .1≤≤≤<<≤≤≤=?>=≤≤-=x B A x x B x x A 则若集合 3 - D. 15 C. 2 B. 15- A. ) ( ),,(271 .2的值是则若b a R b a bi a i i ?∈+=-+ 3 D. 3- C. 2 B. 2- A. ) （ )2,3()3,( .3的值是则垂直与已知平面向量λλ，b a -=-= 1 e D.. e C. 1-e B. 1 A. ) ()2( .41 0++?等于dx x e x 1 D. 2 C. 3 B. 4 。A ) (2, 02-y -x 0, y x , 1y ,x .5?????-=≤≥+≤的最大值为则满足约束条件若变量y x z y 2 5 D. 41 C. 25 B. 5 A. ) (,2 ,451,a ， ,,,, .6等于则若的对边分别为的内角已知b S B c b a C B A ABC ABC ==∠=?? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3x y 9 y D. 9 y -3x y C. 3x y B. -3x y 3x y A. ) ( 9 6 2 ， .7 = - = = = = = = = + + - + 或 或 或 抛物线的方程是 的圆心的 以原点为顶点且过圆 以坐标轴为对称轴 x x y x y x )3,0( 3) ,- -( D. ) ,3( 3) ,- -( C. )3,0( )0, (-3 B. ) (3, ) (-3,0 A. ) ( ) ( ) ( ，0 g(-3) ， ) ( ) ( ) ( ) ( g(x) , f(x) .8 ? ∞ ∞ + ? ∞ ? +∞ ? < = > ' + ' < 的解集是 则不等式 且 时 当 上的奇函数和偶函数 分别是定义在 设 x g x f x g x f x g x f ， x ， R 二、填空题（将正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共12分） ） x ， ， 用数字作答 的系数为 式中的 则展开 项的二项式系数相等 项与第 第 的展开式中 若二项式 (. 7 4 ) x 2 1 x （ .9 6 '' + . ， " 1 x ， R x " . 102的取值范围是 则实数 是假命题 成立 命题a ax≤ + - ∈ ? 11．某几何体的三视图如下所示，则它的体积是 . . ， 1 9 25 x ， 2 1 x . 12 2 2 2 2 2 2 程为 那么双曲线的渐近线方 的焦点相同 焦点与椭圆 的离心率为 已知双曲线= + = - y b y a 三、解答题（本大题共5个小题，满分36分，要有解题步骤或推导过程） . , 2 2 ,2 (2) cos (1) ccosB. - 3acosB bcosC . . ) 6 . 13 c a b BC BA ； B c b a ，A、B、C ABC 和 求 若 的值 求 且 的对应边分别为 中 在 分 （ = = ? = ? 高中数学应用题汇总 1.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （1）将y表示成x的函数； （11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。 解（1）如图,由题意知AC⊥BC,, 其中当时，y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函数为 （2）令得所以即当时,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数 有最小值 （注：该题可用基本不等式求最小值。） 2.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k (1≤k≤3)。 （1）求该企业正常生产一年的利润F(x)与出厂价x的函数关系式；（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润. （1）依题意，F(x)＝(x－3)(11－x)2－k(11－x)2＝(x－3－k)(11－x)2，x∈[7,10]. （2）因为F′(x)＝(11－x)2－2(x－3－k)(11－x)＝(11－x)(11－x －2x＋6＋2k) ＝(x－11)[3x－(17＋2k)]. 由F′(x)＝0，得x＝11(舍去)或x＝.(6分) 因为1≤k≤3，所以≤≤. ①当≤≤7，即1≤k≤2时，F′(x)在[7,10]上恒为负，则F(x)在[7,10]上为减函数，所以[F(x)]max＝F(7)＝16(4－k).(9分) ②当7<≤，即2 五、不等式（命题人：仲元中学 邹传庆） 1（人教A 版82页例1） 已知0,0<>>c b a ，求证：b c a c >. 变式1：（1）如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（ ） A.11a b < B C.22a b < D.||||a b > 解：选A 设计意图：不等式基本性质的熟练应用 变式2：设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（ ） A .a +c >b +d B .a －c >b －d C .ac >bd D.c b d a > 解：选A 设计意图：不等式基本性质的熟练应用 2（人教A 版89页习题3.2A 组第3题） 若关于x 的一元二次方程0)1(2 =-+-m x m x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围. 变式1：解关于x 的不等式()[]()(0113R m x x m ∈>+-+ 解：下面对参数m 进行分类讨论： ①当m=3-时，原不等式为 –(x+1)>0，∴不等式的解为1- 综上述，原不等式的解集情况为： ①当4- Word 资料. 复习题一 一、选择题 1．设随机变量X 的概率密度21 ()01x x f x x θ-?>=?≤?，则θ=（ ）。 A ．1 Ｂ. 12 C. -1 Ｄ. 3 2 2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。 A ． 12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 1 3 3．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2 221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。 A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2 221χχ+)1(2 -n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212 n n +χ 4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。 A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N 5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。 A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题 1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y += 4．设随机变量X 的概率密度?? ?≤≤=其它 , 010, 1)(x x f 则{}0.2P X >= 三、计算题 1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0 ()0, 0x Be x f x x -?>=?≤? (1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。 函数、不等式型 1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3 a y x x = +--，其中3 《概率与统计》单元测试题 时量：120分钟，总分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题 3分，满分36分。） 1?给出下列四对事件：①某人射击一次， “射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击一次, “甲射中7环”与“乙射中8环”;③甲、乙两人各射击一次， 有射中目标”；④甲乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标” 目标”。其中属于互斥事件的有 A.1对 B.2对 C.3对 2. 把三枚硬币一起抛出，出现两枚正面向上和一枚反面向上的概率是 A - B.丄 C.-3 D.丄 . 8 4 8 2 3. 如图所示的电路，有 A 、 B 、 C 三个开关，每个开关开与关的概率都是 0.5, 那么用电器能正常 工作的概率是 “两人均射中目标”与“两人均没 与"甲射中目标， 但乙没有射中 D.4对 B.4 C.8 D.2 8 2 4. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率是 A.82 % B.41 % 5. 某人罚篮的命中率为 0.6，连续进行 A.0.432 B.0.288 6. (文)一个试验仅有四个互斥的结果： 且是相互独立的, 8.（文）某班有50名同学，现在采用逐一抽取的方法从中抽取 5名同学参加夏令营，学生甲最后 个去抽，则他被选中的概率为 A.0.1 B.0.02 C.0 或 1 (理)设~B(n,p)，已知E = 3, D(2 +1) = 9,贝U n 与p 的值分别为 A.12 与 4 B.12 与三 C.24 与-1 4 4 4 D.以上都不对 D.24与弓 9.有4所学校共有20000名学生，且这4所学校的学生人数之比为 3 : 2.8 : 2.2 : 2,现用分层抽 样的方法抽取一个容量为 200的样本，则这4所学校分别应抽取的人数为： A.40、44、56、60 B.60、56、44、40 C.6000、5600、4400、400 D.50、50、50、50 10.标准正态总体在区间（一1.98,1.98）内取值的概率为 A.0.9762 B.0.9706 C.0.9412 11. 平均数为0的正态总 体的概率密度函数为 f （x ），则f （x ） 一 定是 A.奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 12. 一个电路如图所示， 关出故障的概率都是 B.偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 为六个开关，每个开 0.5，且是相互独立的，则线路正常的概率是 C.」 8 D.0.9524 E 18%，乙获胜的概率是 C.59 % 3次罚篮，则恰好有 C.0.144 23 %，则甲不输的概率是 D.77 % 2次命中的概率为 D.0.096 A 、 B 、 C 、 D ，检查下面各组概率允许的一组是 A. P (A) = 0.31 , P(B) = 0.27, P(C) = 0.28, P(D) = 0.35; B. P (A) = 0.32, P(B) = 0.27, P(C) = - 0.06, P(D) = 0.47; C. P (A) = 1 , P(B) = -1，P(C) = 1 , P(D)= 2 4 8 D. P (A) = , P(B) = 1 , P(C) = 1 , P(D) 18 6 3 (理)下面表示某个随机变量的分布列的是 丄. 16 ； 2。 9 7.大、中、小三个盒子中分别装有同种产品 个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是 A.分层抽样 B.简单随机抽样 120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一 C.系统抽样 D.以上三种均可 A 」 B.戲 .64 64 二、填空题（本大题共 13.（文）若以连续掷两次骰子分别得到的点数 （m,n ）作为点P 的坐标，则P 落在圆x 2 + y 2= 16内的概 率是 4个小题，每小题 3分，满分12分。） （理）随机变量是一个用来表示 ____________ 的变量；若对随机变量可能取的一切值，我们都 可以按一定次序一一列出，则这样的随机变量叫做 ______________ ;而连续型随机变量的取值 可以是 ___________________ 。 14.某中学要向一所大学保送一批学生， 条件是在数理化三科竞赛中均获得一等奖， 已知该校学生 获数学一等奖的概率是 0.02,获物理一等奖的概率是 0.03，获化学一等奖的概率是 0.04,则该中 学某学生能够保送的概率为 ______ 。 15. 从含有503个体的总体中，按系统抽样，抽取容量为 50的样本，则间隔为 _______ 。 16. 某县农民年均 收入服从 J = 500元，二=20元的正态分布，则此县农民年均收入在 500~520元 之间的人数的百分比为 ______ 。 三、解答题（本大题共6个小题，满分52分。） 17. （本题满分8分） 有一摆地摊的非法赌主把 8个白球和8个黑球放入一个袋中，并规定，凡愿摸彩者，每人次交费 1元就可以从袋中摸出 5个球，中奖情况为：摸出 5个白的中20元，摸出4个白的中2元；摸出 3个白的中价值5角的纪念品一件，其它无任何奖励。试计算： （1）中20元彩金的概率（精确到0.0001）； ⑵中2元彩金的概率（精确到0.0001）。 2014教师招聘考试中学数学教材教法试题及答案汇 总 一填空 (1)评价主体多样化是评价主体将自我评价、学生互评、老师评价、家长评价和社会评价结合起来,形成多方评价。 (2)确定中学数学教学目的的依据是中学数学教育的性质、任务和培养目标、数学的特点和中学生的年龄特征。 (3)初中数学教学内容分为数与代数,空间与图形,统计与概率,实践与综合运用四个部分。 (4)数学学习背景分析主要包括教材分析,学习需要分析,学习任务分析,学生情况分析。 (5)老师的教学基本功表现在教学设计的技能,语言表达的技能,组织和调控课堂的技能,实践操作的技能。 二、谈谈你对数学教学的看法 答:数学教学应当以学生的发展为本。教师不应是数学教学活动的"管理者",而应成为学生数学学习的活动的组织者、引导者,参与者。老师的主要职责是向学生提供从事"观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动的机会,为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围,激发学生的求知欲,最大限度在发挥他们数学学习的潜能,让学生在活动中通过"动手实践、自主探索、合作交流、模仿与记忆"等学习方式学习数学,获得对数学的理解,发展自我。 三、你认为课堂教学语言技能应主要包含哪些方面的内容。 答:中学数学教师的语言技能有着教学语言的共性和数学语言自身的特征,主要体现在以下几个方面。 (1)教师的数学教学语言必须具有科学性 (2)教师的数学教学语言必须体现教育性 (3)教师的数学教学语言必须具有启发性、趣味性 (4)教师的数学教学语言必须符合学生的特点 (5)教师必须掌握多种口语技巧,并能在教学过程中灵活运用 (6)教师必须具有合理使用身体语言的技能。 四、简答题 (1)初中数学新课程教学内容的价值取向。 (2)简述"说课"的内涵及特点。 答:(1)要点:1)教学内容要面向全体学生,即要强调以学生发展为本,尊重学生的个性化学习,又要体现教育的个性化。2)教学内容注重知识之间的联系,从整体上把握数学知识,既要见"树木"又要见"森林",关注学科内各领域及其之间的相互联系以及数学学科与其它科学的联系。3)教学内容适应公民的现实需要。数学学习的内容是非常现实的,是公民需要的基本数学素养。4)教学内容强调知识的形成过程。数学学习是一个充满观察与猜想的活动,是一个动态变化的过程。因此,在数学教学中必须注重知识形成的过程。 (2)答:说课,就是教师以教育教学理论为指导,在自我认识数学教材进行教学设计的基础上,面对其它数学教师(主要是同一年级教师)或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据,并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、 高考数学复习复数变式题（命题人：广大附中 王映） 1.选修1-2第62页例、选修2-2第116页例1： 1(1)m m m i ++-实数取什么值时复数z=是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 变式1：若复数sin 2(1cos 2)z a i a =--是纯虚数,则a = . sin 2021,1cos 20222k k k z k ααπαππααπ =??∴+∈??-≠≠??＝解：依题意得即＝ 变式2：使复数为实数的充分而不必要条件是 ( ) A ．z z -= B ．z z = C ．2z 为实数 D ．z z -+为实数 ∴解：要明确题目要求的充分不必要条件即要找出若“复数为实数”则不能推出的选项选B 变式3：若有,,R R X +-分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合}{2m m X ∈=( ). A ．R + B ．R - C ．R R +- D ．{}0R + 222(0),)0m m bi b m bi b B =≠=-<∴解：若为纯虚数，设则＝(选 2.选修1-2第65页习题A 组第5题、选修2-2第119页A 组习题第5题： 实数m 取什么值时，复平面内表示复数22 (815)(514)z m m m m i =-++--的点 （1）位于第四象限？ （2）位于第一、二象限？ （3）位于直线上 变式1：复数ｚ＝（ａ2－2ａ）＋（ａ2－ａ－2）ｉ对应的点在虚轴上，则（C ） A.ａ≠2或ａ≠1 B.ａ≠2且ａ≠1 C.ａ＝2或ａ＝0 D.ａ＝0 200 2. a a a -=∴==2解：新课标教材上定义虚轴上的点表示纯虚数和原点,所以要求虚部为0即可. 即a 或 变式2：已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =?复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 123z z z i z ==-∴ 解：复数表示的点在第四象限.选D. 变式3：如果35a <<,复数22 (815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的 对应点z 在 象限. 《统计与概率》练习题 说明：本卷练习时间120分钟，总分150分 班级 座号 姓名 成绩 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 在2．0012．0022．．0032．0042．0052． 006的数字串中,2的频率是__________. 2. 为了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生, 所获得的样本容量是______________. 3. 若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为_________. 4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位:环）是： 7,8,9,8,6,8,10,7,这组数据的众数是_____ ____. 5. 一口袋中放有3只红球和4只黄球, . 随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是6. 如果一组数据3,x,1,7的平均数是4,则x=__________. 7. 某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果, 标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）. 转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域， 就获得哪种奖品,则获得钢笔的概率为____________. 8. 下表给出了某市2005年5月28日至6月3日的最高气温, 则这些最高气温的极差是___________℃ 9. 掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子, (第7题) 掷出的数字为偶数的概率是_______________. 10. 某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、 化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分. 11. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下： 机床甲:x 甲=10，2S 甲 =0.02；机床乙：x 乙 =10，2S 乙 =0.06， 由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 12. 掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是__________. 二、选择题（每小题4分，共24分） 13. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3, 这六个数的中位数为（） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 14. 下列事件中,为必然事件是（）． （A）打开电视机，正在播广告. （B）从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. （C）从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. （D）今年5月1日，泉州市的天气一定是晴天. 15. 下列调查方式合适的是（） （A）了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式. （B）了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式. （C）了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式. （D）对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式. 高中数学教材教法过关考试题 第一部分：内容 一、选择题（将正确答案的一个番号填入题后的括号内，每小题4分，共32分） {} 32|{x D. 3}x 2|{x C. 2}x -1|{x B. 2}x -1|{x A. ） （ ， }2||{ },31| .1≤≤≤<<≤≤≤=?>=≤≤-=x B A x x B x x A 则若集合 3 - D. 15 C. 2 B. 15- A. ) ( ),,(271 .2的值是则若b a R b a bi a i i ?∈+=-+ 3 D. 3- C. 2 B. 2- A. ) （ )2,3()3,( .3的值是则垂直与已知平面向量λλ，b a -=-= 1 e D.. e C. 1-e B. 1 A. ) ()2( .41 0++?等于dx x e x 1 D. 2 C. 3 B. 4 。A ) (2, 02-y -x 0, y x , 1y ,x .5?????-=≤≥+≤的最大值为则满足约束条件若变量y x z y 2 5 D. 41 C. 25 B. 5 A. ) (,2 ,451,a ， ,,,, .6等于则若的对边分别为的内角已知b S B c b a C B A ABC ABC ==∠=?? 2 222222223x y 9y D. 9y -3x y C. 3x y B. -3x y 3x y A. ) ( 0962 ， .7=-=======++-+或或或抛物线的方程是的圆心的以原点为顶点且过圆以坐标轴为对称轴x x y x y x ) 3 , 0 (3) ,- - ( D. ) , 3 ( 3) ,- - ( C. ) 3 , 0 () 0 , (-3 B. )(3, ) (-3,0 A. ) ( 0)()( ，0g(-3) ， 0)()()()(0 g(x) , f(x) .8?∞∞+?∞?+∞?<=>'+'<的解集是则不等式且时当上的奇函数和偶函数分别是定义在设x g x f x g x f x g x f ， x ，R 二、填空题（将正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共12分） ） x ，，用数字作答的系数为式中的则展开 项的二项式系数相等项与第第的展开式中若二项式( . 74 )x 21 x （ .96''+. ， " 01 x ，R x " .102的取值范围是则实数是假命题成立命题a ax ≤+-∈? 高中数学统计与概率测试题 一选择题 1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( ) A．1000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是100 2．某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是（） A．获得参与奖的人数最多 B．各个奖项中三等奖的总费用最高 C．购买奖品的费用平均数为9.25元 D．购买奖品的费用中位数为2元 3．滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，?，2000，适当分组后在第一组采用 [1,820]的人做问卷简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间 A，编号落入区间[821,1520]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26 4．为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取3名，则n＝( ) A．13 B．12 C．10 D．9 A B C D四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车 5 ,,, 只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则A的小孩坐C妈妈或 《数学教材教法》模拟试题1 （答题时间120分钟） 一、判断题（判断正确与错误，每小题 1分，共 8分。请将答案填在下面的表格内） 1．普通高中《数学课程标准》于2003.5颁布，山东省于2004.9实施。 2．普通高中《数学课程标准》规定的课程框架为：必修系列1，2，3，4，5；选修系列1，2，3，4；必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，其中包括算法初步。 3．数学教育的目的主要为数学教育的思想性目的；知识性目的；能力性目的。 4．普通高中《数学课程标准》在课程中设置了数学探究、数学建模、数学文化内容。 5．普通高中《数学课程标准》提出的课程目标包括发展数学应用意识和创新意识，力求对客观显示世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 6．当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)指出：“问题是数学的心脏”。 7．普通高中《数学课程标准》规定数学选修系列4不属于普通高考范围。 8．著名的数学教育权威弗赖登塔尔(Hans Freudenthal荷兰)认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”。 二、填空题（每题 2 分，共 12分） 1．乔治.波利亚(George Polya美)在《怎样解题》中所表述的怎样解题表的解题过程分为____________________。 2．在加涅(R.M.Gagne)的数学理论中的数学学习的阶段为 _______________________。 3．我国传统的数学教学方法有_________________________。 4．皮亚杰(J.Piaget)关于智力发展的四个阶段是 _______________________。 5．美国数学教育家(Dubinsky)发展了一种数学概念学习APOS理论其具体内容是 _______________________。 6．数学思维的基本成分是______________________________________。 三、解释概念（每题 5分，共 20 分） 1．数学能力 2．数学认知结构 3．启发式教学思想 抛物线经典结论和例题 方程 1. 直线与抛物线的位置关系 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0(φp ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+， 2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 1212px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+-所以 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--，即0y p k AB =， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点 ),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+= （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零） 一、抛物线的定义及其应用高中数学：应用题练习
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