江西省赣州市赣县中学北校区2021-2022高二数学12月月考试题 理(无答案).doc
江西省赣州市赣县中学北校区2021-2022高二数学12月月考试题 理
（无答案）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知,x R ∈则“1x =”是“2430x x -+=”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．已知一组数据12345x , x , x , x , x 的平均数是3，方差是12，那么另一组数据1221,21 x x --，3452 1,21,21x x x ---的平均数，方差分别是（ ）
A ．5，12
B ．5,2
C ．3,2
D ．3，12
3．已知(2,1,3)a =-，(4,2,)b x =-，(1,,2)c x =-，若()a b c +⊥，则x 等于（ ）
A ．4
B ．4-
C ．12
D ．6-
4．总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( )
50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 23
91 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05
A ．42
B ．36
C ．22
D ．14
5．如图是计算
111124620
++++的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是( )
A ．i <10
B ．i ≤10
C ．i>10
D ．i ≥10
6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（ ）
A ．322π-
B ．644π-
C ．164π-
D ．16π-
7．以下四个命题： ①“若x y =，则22x y =”的逆否命题为真命题
②“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数”的充分不必要条件 ③若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题
④对于命题p ：0x R ?∈，20010x x ++<，则p ?为：x R ?∈，210x x ++≥
其中真命题的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的
13，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是（ ）. A ．20 B ．30 C ．40 D ．50
9．甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为（ ）
A ．0.5
B ．0. 3
C ．0.2
D ．0.1
10．空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，
点M 在线段AC 上，且2AM MC =，点N 是OB 的中点，则MN =（ ）
A ．212323a b c +-
B ．212323a b c -+
C ．112323a b c -+-
D ．111323
a b c +- 11．命题p ：R x ∈?，210x ax -+>；命题q ：x R ?∈，2220x ax a ++-≤.若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．12a ≤<
B ．21a -<≤
C ．1a <或2a ≥
D ．2a <-或1a ≥-
12．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ?∠=且14BB =，设其外接球的球心为O ，已知三棱锥O ABC -的体积为2.则球O 的表面积的最小值是（ ）
A ．323π
B ．28π
C ．16π
D ．32π
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知两点(3,1,)P a ，(3,,2)Q b 关于坐标平xoy 对称，则a b +=________.
14．某景区观光车上午从景区入口发车的时间为：7：30，8：00，8：30，某人上午7：40至8：30随机到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率是_____．
15．在正四棱锥ABCD P -中，PA =2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的大小为___________．
16．正方体1111ABCD A B C D -棱长为3，点E 在边BC 上，且满足2BE EC =，动点M 在正方体表面上运动，并且总保持1ME BD ⊥，则动点M 的轨迹的周长为______．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．设集合11{|()8}22
x A x =<<，{|||1}B x x a =+<． （1）若3a =，求A B ；
（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
18．如图,已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形, //AB DC ,90DAB ∠=,PA ⊥底面ABCD ，且112
PA AD DC AB ====,M 是PB 的中点. （1）证明: //MC 平面PAD ；
（2）求三棱锥PAD M -的体积.
19．某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩(分) 80 85 71 92 87
乙的成绩(分) 90 76 75 92 82
(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由.（从平均水平和稳定性方面比较）
(2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.
方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被润汰.
已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.
20．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立.
（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围.
21．某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示：
将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图：
根据该校以往的经验，数学成绩x 与英语成绩y 线性相关.已知这20名学生的数学平均成绩为
88.65，
英语平均成绩91，考试结束后学校经过调查发现学号为7的A 同学与学号为8的B 同学（分别对应散点图中的,A B ）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消. ()1取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数； ()2取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x 与英语成绩y 的线性回归直线方程∧
∧∧+=a x b y ，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留整数）
附：20位同学的两科成绩的参考数据：2020
211161850,158545i
i i i i x y x ====∑∑ 参考公式：x b y a x
n x y
x n y x b n i i n i i i ?-=-?-=∧
∧==∧∑∑_1221
,
22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且∠ABC =60°，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E ，F 为PC ，PA 的中点．
（1）求证：平面BDE ⊥平面ABCD ；
（2）二面角E —BD —F 的大小；
（3）设点M 在PB (端点除外)上,试判断CM 与平面BDF 是否平行，并说明理由．