高中物理实验六-验证机械能守恒定律

图1

图2

实验—— 验证机械能守恒定律

一、实验目的

通过实验验证机械能守恒定律．

二、实验原理

如图1所示，质量为m 的物体从O 点自由下落，以地面作为零重力

势能面，如果忽略空气阻力，下落过程中任意两点A 和B 的机械能

守恒

即12m v 2A ＋mgh A ＝12m v 2B ＋mgh B

上式亦可写成12m v 2B －12m v 2A ＝mgh A －mgh B . 等式说明，物体重力势能的减少等于动能的增加．为了方便，可以直接

从开始下落的O 点至任意一点(如图1中A 点)来进行研究，这时应有：12m v 2A ＝

mgh ，即为本

实验要验证的表达式，式中h 是物体从O 点下落至A 点的高度，v A 是物体在A

点的瞬时速度．

三、实验器材

打点计时器，低压交流电源，带有铁夹的铁架台，纸带，复写纸，带夹子的重

物，刻度尺，导线两根．

四、实验步骤

1．安装置：按图2将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁

架台上，接好电路．

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器

的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．

更换纸带重复做3～5次实验．

3．选纸带：分两种情况说明

(1)用12m v 2n ＝mgh n 验证时，应选点迹清晰，且1、2两点间距离略小于或接近2 mm

的纸带．

(2)用12m v 2B －12m v 2A ＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适

当的点为基准点，只要后面的点迹清晰就可选用．

五、数据处理

方法一：利用起始点和第n 点计算

代入mgh n 和12m v 2n ，如果在实验误差允许的条件下，mgh n 和12m v 2n 相等，则验证了

机械能守恒定律．

方法二：任取两点计算

(1)任取两点A 、B 测出h AB ，算出mgh AB .

(2)算出12m v 2B －12m v 2A 的值．

(3)在实验误差允许的条件下，若mgh AB ＝12m v 2B －12m v 2A ，则验证了机械能守恒定

律．

方法三：图象法

从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度

的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据作出12v 2－h 图线．若

在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守

恒定律．

六、误差分析

1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(如空气阻力、打点计时

器阻力)做功，故动能的增加量ΔE k 稍小于重力势能的减少量ΔE p ，即ΔE k <ΔE p ，

这属于系统误差．改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．

2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差．减小误差的办法是测下

落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量

取平均值来减小误差．

七、注意事项

1．打点计时器要稳定的固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整在竖

直方向，以减小摩擦阻力．

2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度

可以减小体积，可使空气阻力减小．

3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器

工作稳定后，再松开纸带．

4．测下落高度时，要从第一个打点测起，并且各点对应的下落高度要一次测量完．

5．速度不能用v n ＝gt n 或v n ＝2gh n 计算，因为只要认为加速度为g ，机械能当然

守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用v n ＝gt n 计算

出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机

械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的

高度h ，也只能用刻度尺直接测量，而不能用h n ＝12gt 2n 或h n ＝v 2n 2g 计算得到．

记忆口诀

自由落体验守恒，阻力减小机械能.

仪器固定竖直向，先开电源物后放.

开头两点两毫米，从头验证式容易.

不管开头看清晰，任取两点就可以.

图象验证也很好，关键记住两坐标.

例1某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图3所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验．

图3

(1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是__________，理由是_______________________________.

(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图4所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，请根据纸带计算出B点的速度大小为________m/s.(结果保留三位有效数字)

图4

(3)该小组内同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v2－h图线如图5所示，

请根据图线计算出当地的重力加速度g＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)

图5

例2为了测定木块与木板之间的动摩擦因数，利用现有的器材：木板、木块、

弹簧测力计、刻度尺、秒表、砂桶与砂．如图6所示，有人设计了下面三种实验方案：(1)设法使木板静止，增减右面砂桶内的砂，使木块在木板上匀速运动，并测出木块、砂与砂桶的重力；(2)用手拉弹簧测力计保持其静止、水平，然后用力F拉木板向左运动，并读出弹簧测力计的示数，称出木块的重力；(3)把木板倾斜一定角度且固定，让木块从木板顶端由静止释放，使木块加速滑到底端，并测出下滑时间及相应各长度．

图6

1．如果这三个实验的操作正确无误，测动摩擦因数最准确而且最简单的实验方案是______________．

2．试从实验原理上对每个方案作出简要分析和评价

方案（1）：

；方案（2）：

；方案（3）：

；

方法提炼设计性实验题目的解决步骤

(1)找原型：把教材中的实验原型或者相关的物理理论知识在头脑中完整、准确

地重现出来；

(2)找差别：将实验中所给器材与实验原型中器材进行对比，看一下少了什么器材或什么器材的量程不满足要求，再看一个“多”给了什么器材，注意“多给”的器材往往就是解决问题的金钥匙；

(3)定原理：实验设计的关键在于实验原理的设计，它是进行实验的依据和起点，它决定了应选用(或还需要)哪些实验器材，应测量哪些物理量，如何编排实验步骤，而实验原理的设计又往往依赖于所提供的实验器材(条件)和实验要求，它们相辅相成，互为条件；

(4)定方案：根据与原型实验对比的结果和确定的实验原理与器材，确定需要测量的物理量，来确定实验方案与步骤．

跟踪训练用如图7实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守

恒．m2从

高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸

带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图8给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离已在图中标出．已知m1＝50 g、m2＝150 g，则

(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)

图8

(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：

A．按照图示的装置安装器件

B．将打点计时器接到直流电源上

C．先释放m2，再接通电源打出一条纸带

D．测量纸带上某些点间的距离

E．根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能，其中操作不当的步骤是__________(填选项对应的字母)．

(2)在纸带上打下计数点5时的速度v＝______m/s；

(3)在打点0～5过程中系统动能的增量ΔE k＝________ J，系统势能的减少量ΔE p______J由此得出的结论是：

(4)若某同学作出1

2

v2－h图象如图9所示，写出计算当地重力加速度g的表达式

________________，并计算出当地的实际重力加速度g＝________m/s2.

图9

1．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是()

A．重物质量的称量不准会造成较大误差

B．重物质量选用得大些，有利于减小误差

C．重物质量选用得小此，有利于减小误差

D．若纸带下落较打点早，会造成较大误差

2．关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是()

A．实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，误差就越小

B．实验时需称出重物的质量

C．纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm，则无论怎样处理实验数据，实验误差都一定较大

D．处理打点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法

图11

3．用自由落体运动验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作得到如图10

所示的纸带．其中O 点是起始点，A 、B 、C 是打点计时器连续打下的三个点，该同学用毫米刻度尺测量O 点到A 、B 、C 各点的距离，并记录在图中(单位：

cm)

图10

已知打点计时器的电源频率为50 Hz ，重物质量为m ，当地重力加速度g ＝9.80 m/s 2.

(1)图中的数据不符合有效数字读数要求的是__________．

(2)该同学用重物在OB 段的运动来验证机械能守恒定律，先计算出该段重物重力势能的减少量为________，接着从打点计时器打下的第一个点O 数起，数到图中B 点是打点计时器打下的第9个点，他用v B ＝gt 计算和B 点对应的重物的瞬时速度，得到动能的增加量为________(均保留三位有效数字)．这样他发现重力势能的减少量________(填“大于”或“小于”)动能的增加量，造成这一错误的原因是______________________ ______ ______________________________________________________________________

(3)若某同学所选的纸带中，设打O 点时释放物体，打点计时器打A 点时物体速度大小为v ，该同学在实验报告中称：

测得v ＝2.36 m/s ，h ＝27.73 cm ，据此可得：

12

v 2＝2.785 m 2/s 2，gh ＝2.718 m 2/s 2. 在误差范围内两者相等，即机械能守恒定律得证．

老师批阅：“数据非实验所得！”其理由是：

4．如图11为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材

为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带，带铁夹的重锤、

天平．回答下列问题：

(1)为完成此实验，除了所给的器材外，还需要的器材有

________．(填入正确选项前的字母)

A ．米尺

B ．秒表

C ．0～12 V 的直流电源

D ．0～12 V 的交流电源

(2)下面列举了该实验的几个操作步骤：

A ．按照图示的装置安装器材

B ．将打点计时器接到电源的“直流输出”上

C ．用天平测出重锤的质量

D ．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带

E ．测量纸带上某些点间的距离

F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能其中操作不当的步骤是____________．

(3)实验中误差产生的原因有(写出两个原因)

(4)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图12所示．使用交流电的频率为f，则计算重锤下落的加速度的表达式a＝______________.(用x1、x2、x3、x4及f表示)

图12

答案

例1(1)见解析(2)1.37(3)9.75

解析(1)甲采用图乙实验时，由于小车与斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑的过程中机械能不守恒，故图乙不能用于验证机械能守恒定律

例2 1.(2) 2.木块匀速不易调节和判断滑动摩擦力的大小可直接从弹簧测力计读出，与木板运动性质无关时间、长度的测量都会产生误差，且测量过程和步骤较多

1．安全：在三个方案中都不存在安全问题；

2．可行：根据题目中给出的器材，方案(1)中保证木板静止，用弹簧测力计测量木块、砂桶与砂的重力都能做到，可是要想保证木块在木板上匀速运动就比较困难了．

方案(1)：不具有可操作性，所以排除方案(1)．

方案(2)：弹簧测力计静止，木块也静止，拉动木板运动时，木块在水平方向上受到弹簧测力计的拉力和木板的滑动摩擦力作用而平衡，所以弹簧测力计的示数等于滑动摩擦力F f的大小，而且在拉动木板的过程中，不用担心木板是否在做匀速直线运动，只要使木板运动，保证木板与木块之间是滑动摩擦力就可以了．然后测量出木块的重力G，则动摩擦因数μ＝F f/G，即方案(2)具有可操作性．

方案(3)：对沿木板做匀加速直线运动的木块受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：mg sin θ－μmg cos θ＝ma.再用秒表测出下滑的时间t，用刻度尺测出木块

做匀加速直线运动的位移x，则x＝1

2at

2.最后用刻度尺测出夹角θ的对边和邻边

的长度，求出sin θ和cos θ的大小，把以上各式联立，就可以求出μ的大小．比较方案(2)、方案(3)可知方案(3)中需要测量的物理量多，测量不方便，造成的误差较大，所以应选择方案(2)．

(1)BC(2)2.4(3)0.58

0．60在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒(4)g＝

m1＋m2 2h(m2－m1)

v2

9．7

1．BD 2.D3．(1)15.9 cm(2)1.22 m 1.23 m小于

测得的高度比自由落体运动对应下落的实际高度小(3)见解析

解析(3)由于阻力的存在，在下落过程中重力势能的减少量不可能小于其动能的增加量．

4．(1)AD(2)B(3)见解析

(4)(x3＋x4－x1－x2)f2

4

解析(3)纸带与打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算势能变化时，选取初末两点距离过近；交流电频率不稳定(写出任意两个即可)．