7.3 偏心受压承载力计算
7.3 正截面受压承载力计算
7.3 正截面受压承载力计算第7.3.1条钢筋混凝土轴心受压构件，当配置的箍筋符合本规范第10.3节的规定时，其正截面受压承载力应符合下列规定(图7.3.1)：N≤0.9φ(fc A+f'yA's) (7.3.1)式中N--轴向压力设计值；φ--钢筋混凝土构件的稳定系数，按表7.3.1采用；fc--混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4采用；A--构件截面面积；A's--全部纵向钢筋的截面面积。
当纵向钢筋配筋率大于3%时，公式(7.3.1)中的A应改用(A-A's)代替。
钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数表7.3.1图7.3.1：配置箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件第7.3.2条钢筋混凝土轴心受压构件，当配置的螺旋式或焊接环式间接钢筋符合本规范第10.3节的规定时，其正截面受压承载力应符合下列规定(图7.3.2)：N≤0.9(fc Acor+f'yA's+2αfyA'ss0) (7.3.2-1)A ss0=πdcorAss1/s (7.3.2-2)式中fy--间接钢筋的抗拉强度设计值；Acor--构件的核心截面面积：间接钢筋内表面范围内的混凝土面积；Ass0--螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积；dcor--构件的核心截面直径：间接钢筋内表面之间的距离；Ass1--螺旋式或焊接环式单根间接钢筋的截面面积；s--间接钢筋沿构件轴线方向的间距；α--间接钢筋对混凝土的约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，当混凝土强度等级为C80时，取0.85，其间接线性内插法确定。
注：1按公式(7.3.2-1)算得的构件受压承载力设计值不应大于按本规范公式(7.3.1)算得的构件受压承载力设计值的1.5倍；2当遇到下列任意一种情况时，不应计入间接钢筋的影响，而应按本规范第7.3.1条的规定进行计算：1)当l/d>12时；2)当按公式(7.3.2-1)算得的受压承载力小于按本规范公式(7.3.1)算得的受压承载力时；3)当间接钢筋的换算截面面积Ass0小于纵向钢筋的全部截面面积的25%时。
偏心受压构件的承载力
三、M — N相关曲线
对偏压短柱其承载力： Nu与 e0/h0 有关 <=> Nu与Mu有关
对小偏压：增加轴向力会使构件 构件 N Na 的抗弯能力减小 Nb 对大偏压 对大 偏压：增加 ：增加轴向力会使构件 构件 的抗弯能力增大 界限破坏：构件 构件的 的抗弯能力最大.Nc O
a
短柱
b
长柱
截面承载力
D = βε cu Es As (h0 − as' )
h / h0 > ξ > ξb
由7-4 γ 0 N d − f cd bx + σ s As As′ = ' f sd
选钢筋 并合理布置
x < ξ b h0
若ξ ≥ h / h0 , 令x = h
由7-5 γ 0 N d es − f cd bh(h0 − h / 2) ' As = ' f sd (h0 − as' )
N
ζ 2 = 1.15 − 0.01l0 / h ≤ 1
试验研究表明：对于两端铰接柱的侧向挠度曲线近似符合正弦曲线
d2y π2 πx π2 挠度曲线曲率 φ = − = u 2 sin =y 2 2 d x l0 l0 l0 2 l 10 π 2 ≈10 →φ = y 2 或 y =φ 0 10 l0 εc + εs
β = 0.8
' γ 0 N d es ≤ f sd As ( h0 − a′ s ) （7-12）
（3）对小小偏心，As不得小于按下式计算的数量
'2 ' γ 0 N d e ' ≤ 0.5 f cd bh0 + f sd As ( h0 '− a s ) （7-13）
柱子承载力计算
三、框架柱承载力计算（一）正截面偏心受压承载力计算柱正截面偏心受压承载力计算方法与《混凝土基本原理》中相同（混凝土规范7.3）。
如图所示。
即非抗震时：（3-62）（3-63）其中：（3-64）但考虑地震作用后，有两个修正，即：◆正截面承载力抗震调整系数。
◆保证“强柱弱梁”，对柱端弯矩设计值按梁端弯矩来调整。
（混凝土规范11.4.2一、二、三级框架柱端组合的弯矩设计值为：（3-65）一级框架结构及9度各类框架还应满足：（3-66）其中：——为节点上下柱端截面顺时针或反时针方向组合的弯矩设计值之和，如图所示；——为节点左右梁端截面反时或顺时针方向组合的弯矩设计值之和的较大者，一级框架节点左右梁端均为负弯矩时，绝对值较小的弯矩应取0；——为节点左右梁端截面按反时针或顺时针方向采用实配钢筋截面面积和材料标准值，且考虑承载力抗震调整系数计算的正截面抗震受弯承载力所对应的弯矩值之和的较大者。
其可按有关公式计算。
——为柱端弯矩增大系数，一级取 1.4，二级取 1.2，三级取 1.1。
求得节点上下柱端的弯矩设计值之和后，一般情况下可按弹性分析所得的节点上下柱端弯矩比进行分配。
对于顶层柱和轴压比小于0.15的柱，可不调整，直接采用内力组合所得的弯矩设计值。
当反弯点不在柱的层高范围内时，柱端截面组合的弯矩设计值可直接乘以上述柱端弯矩增大系数。
一、二、三级框架底层柱下端截面组合的弯矩设计值，应分别乘以增大系数 1.5，1.25，1.15，且底层柱纵筋宜按上下端的不利情况配置。
（二）斜截面受剪承载力计算1、柱剪力设计值（混凝土规范11.4.4为了保证“强剪弱弯”，柱的设计剪力应调整。
一、二、三级的框架柱的剪力设计值按下式调整：（3-67）一级框架和9度各类框架还应满足：（3-68）其中：——柱端截面组合的剪力设计值；——考虑地震作用组合，且经调整后的框架柱上、下端弯矩设计值，分别按顺时针和反时针进行计算，取其中较大者；——分别为柱上、下端截面反时针或顺时针方向按实配钢筋面积、材料强度标准值，且考虑承载力抗震调整系数的正截面抗震受弯承载力所对应的弯矩，且取两个方向的较大者。
偏心受压柱承载力计算公式
偏心受压柱承载力计算公式偏心受压柱是指在承受压力时，压力作用点与截面几何中心之间存在一定的偏心距离。
在工程领域中，偏心受压柱常见于建筑物的柱子、支撑柱等结构中。
偏心受压柱的承载力计算公式是工程设计中非常重要的一项计算，它能够帮助我们确定柱子能够承受的最大压力，从而确保结构的安全性。
在计算偏心受压柱的承载力时，通常会使用弯矩-轴力相互作用的公式。
一般来说，偏心受压柱的承载力计算公式可以表示为：Nc = P/Ac + Mc/Wc其中，Nc表示偏心受压柱的承载力，P表示作用在柱子上的压力，Ac表示柱子的截面面积，Mc表示作用在柱子上的弯矩，Wc表示柱子的截面模量。
在实际应用中，偏心受压柱的承载力计算公式还需要根据具体的情况进行一些修正。
比如，在计算时需要考虑柱子的弯曲刚度，以及柱子是否受到了侧向屈曲的影响。
为了更好地理解偏心受压柱的承载力计算公式，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设某栋建筑物的支撑柱的截面面积为Ac，截面模量为Wc，偏心距离为e，作用在柱子上的压力为P，作用在柱子上的弯矩为M。
根据偏心受压柱的承载力计算公式，我们可以得到柱子的承载力Nc = P/Ac + Mc/Wc。
如果柱子的承载力超过了设计要求的压力P，那么这个柱子就可以满足设计需求。
但是，在实际应用中，我们还需要考虑柱子是否会受到侧向屈曲的影响。
如果柱子的高度较大，那么它可能会在承受压力时发生侧向屈曲，这将降低柱子的承载力。
为了避免柱子发生侧向屈曲，我们可以采取一些措施，比如增加柱子的截面尺寸、增加柱子的截面模量等。
这样可以提高柱子的抗弯刚度，从而增加柱子的承载力。
偏心受压柱的承载力计算公式是工程设计中非常重要的一项计算。
通过合理地使用这个公式，我们可以确定柱子能够承受的最大压力，从而确保结构的安全性。
同时，在实际应用中，我们还需要考虑柱子是否会受到侧向屈曲的影响，以采取相应的措施提高柱子的抗弯刚度。
这样能够有效地增加柱子的承载力，保证结构的稳定性。
偏心受压构件承载力.
N
N
As 太
多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
7.2 偏心受压构件的破坏形态
第七章 偏心受压构件承载力
2、受压破坏compressive failure
N
产生受压破坏的条件有两种情况：
⑴当相对偏心距e0/h0较小 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
ssAs
f'yA's
◆ 纵向钢筋的保护层厚度要求见表8-3，且不小于钢筋直径d。 ◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm； ◆ 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。 ◆ 截面各边纵筋的中距不应大于350mm。当h≥600mm时，在柱
侧面应设置直径10~16mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合 箍筋或拉筋。
◆ 对于长细比较大的构件，二阶 N ei 效应引起附加弯矩不能忽略。
◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧 向挠度为 f 。
N ( ei+ f ) ◆ 对跨中截面，轴力N的偏心距 为ei + f ，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。 ◆ 在截面和初始偏心距相同的情 况下，柱的长细比l0/h不同，侧 向挠度 f 的大小不同，影响程度 会有很大差别，将产生不同的破 坏类型。
◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8mm， 且箍筋末端应应作成135°的弯钩，弯钩末端平直段长度不 应小于10箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍 纵筋最小直径，也不应大于200mm。
◆ 当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过多于3 根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根 数超过多于4根时，应设置复合箍筋。
偏心受压构件承载力计算
碎而达到破坏。
这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，属于 塑性破坏，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁
相似。
承载力主要取决于受拉侧钢筋。
偏心受压构件承载力计算
受压破坏——小偏心受压破坏
发生条件：1.相对偏心距e0/h0较小时； 2.或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉 纵筋As 数量过多时。 截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另 一侧钢筋的应力较小，可能受拉也可能受压； 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到 破坏，受压侧钢筋能够达到屈服，而另一侧钢 筋未达到屈服；临近破坏时，受拉区混凝土可 能出现细微的横向裂缝。 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋， 这种破坏突然，属于脆性破坏。
N=1600kN，弯矩设计值M=180kN· m，采用对称配筋，求纵
向钢筋面积As=As′。
偏心受压构件承载力计算
【解】fc=11.9N/mm2，fy=
¢ =300N/mm2, fy
b=0.55,
1 =1.0, 1
=0.8
1．求初始偏心距ei
M 180 103 e0 = 112.5 N 1600
偏心距e0＝M/N
为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，
引入附加偏心距ea； 即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与 附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei：
ei e0 ea
max 20mm，h/ 30
偏心距增大系数η
偏心受压构件承载力计算
钢筋混凝土偏心受压构件中的压力在构件发生挠曲变形时会引起 附加内力，即二阶效应。 对于长细比较大的构件（ 0 5），二阶效应引 h 起的附加弯矩不能忽略；通常采用偏心距增大 系数考虑。
偏心受力构件承载力的计算
第七章 偏心受力构件承载力的计算西安交通大学土木工程系 杨 政第七章 偏心受力构件承载力的计算结构构件的截面受到轴力N和弯矩M共同作用，只在截 面上产生正应力，可以等效为一个偏心（偏心距 e0=M/N ） 作用的轴力N。
因此，截面上受到轴力和弯矩共同作用的结 构构件称为偏心受力构件。
N NM N(a )N N M(b )N(c )(d )(e )(f)第七章 偏心受力构件承载力的计算显然，轴心受力（ e0=0 ）和受弯（ e0=∞）构件为其特 例。
当轴向力为压力时，称为偏心受压；当轴向力为拉力 时，称为偏心受拉。
偏心受压构件多采用矩形截面，工业建筑中尺寸较大的 预制柱也采用工字形和箱形截面，桥墩、桩及公共建筑中的 柱等多采用圆形截面；而偏心受拉构件多采用矩形截面。
e0=0 轴心受拉 偏心受拉 大偏心 e0=∞ 纯弯 偏心受压 小偏心 e0=0 轴心受压小偏心大偏心第七章 偏心受力构件承载力的计算7.1 偏心受压构件正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件是工程中使用量最大 的结构构件，其受力性能随偏心距、配 筋率和长细比（ l0/h ）等主要因素而变 化。
与轴心受压构件类似，根据构件的 长细比，偏心受压柱也有长柱和短柱之 分。
此外，其他一些重要因素，例如混 凝土和钢筋材料的种类和强度等级、构 件的截面形状、钢筋的构造、荷载的施 加途径等，都对构件的受力性能和破坏 形态产生影响。
第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 偏心受压构件破坏类型 受拉（大偏心受压）破坏7.1 偏心受压构件正截面承载力计算第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 受压应力较大一侧的应变首先达到混凝土的极限压应变 而破坏，同侧的纵向钢筋也受压屈服；而另一侧纵向钢筋可 能受压也可能受拉，如果受压可能达到受压屈服，但如果受 拉，则不可能达到受拉屈服。
构件的承载力主要取决于受压混凝土和受压纵向钢筋。
偏心受压构件正截面承载力计算
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压 区的混凝土也能达到极限压应变，如图8—3a 所示。
图8-3 受拉破坏和受压破坏时的截面应力
2、受压破坏：
当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大， 但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小 偏压破坏。这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的 钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那 一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不 到屈服。如图8—3b 、c 所示
按这样求得的内力可直接用于截面设计不需要再乘系在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来一矩形截面非对称配筋构件正截面承载力一偏心受压构件正截面承载力计算在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来1基本计算公式及适用条件
h 0 ——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；
2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小 时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则 有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。 因此，《规范》规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面 的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用 平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑 稳定系数的φ影响。
一规格的钢筋 。
因此在大偏心受压时，均有 fy As fy' As' 对于小偏压，由于一侧钢筋应力达不到屈服，情形则较为复杂。
1、截面选择
7偏心受压构件正截面承载力计算
第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算
7.1.3 偏心受压构件的M-N相关曲线
ab段表示大偏心受压 时的M-N 相关曲线， 为二次抛物线。随着 轴向压力N的增大，截 面能承担的弯矩也相 应提高。 b点为受拉钢筋与 受压混凝土同时达到 其强度值的界限状态。 此时偏心受压构件承 受的弯矩M最大。 cb段表示小偏心受 压时的M-N曲线，是一 条接近于直线的二次 函数曲线。
第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算
第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算
7.2 偏心受压构件的纵向弯曲
7.2.1 偏心受压构件的破坏类型
※细长柱 当柱的长细比很大时，在内 力增长曲线OE与截面承载力N-M 相关曲线相交以前，轴力已达 到其最大值 ，这时混凝土及钢 筋的应变均未达到其极限值， 材料强度并未耗尽，但侧向挠 度已出现不收敛的增长，这种 破坏为失稳破坏。 如图所示， 在初始偏心距e0相同的情况下， 随柱长细比的增大，其承载力 依次降低。
第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算
7.2 偏心受压构件的纵向弯曲
7.2.1 偏心受压构件的破坏类型
附加偏心距 构件受压力和弯矩作用，其偏心距为： e0为相对偏心距。 偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形， 引起附加弯矩Ny，也称二阶效应，即跨中截面的弯 矩为M =N ( e0 + y)。
第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算
7.2 偏心受压构件的纵向弯曲
7.2.2 偏心距增大系数
实际结构中最常见的是长柱，其最终破坏属于材料 破坏，但在计算中应考虑由于构件的侧向挠度而引起 的二阶弯矩的影响。设考虑侧向挠度后的偏心距（ e0 +u ）与初始偏心距e0 的比值为 η ，称为偏心距增 大系数。
钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
由式（7-19）得：
As
As'
Ne 1 fcbx(h0 0.5x)
f
' y
(h0
as' )
Ne 1 fcbh2 (1 0.5 )
f
' y
(h0
as' )
…7-34
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混凝土构造设计原理
第7章
❖Ⅰ形截面对称配筋偏心受压构件正截面承载力 概述：
主页
大偏压 ( b ) 小偏压 ( b )
f
' y
(h0
as' )
式中：e ei h / 2 as
…7-26
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混凝土构造设计原理
第7章
小偏压：
1.鉴别式 ： > b 或 ei<0.3h0
或 ei >0.3h0 但 N > fc b bh0
2.计算式
：
s
1 b 1
fy
由式（7-18）有：
N
1 fcbh0
0.5x) 1 fc (bf'
fy (h0 as' )
b)hf'
(h0
0.5hf'
)
…7-38
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混凝土构造设计原理
第7章
2.若x bh0，为小偏压。此时： 若 bh0 x h h f ，则
As
As'
Ne 1
fc (bf'
b)hf'
(h0 0.5hf' ) 1
x
2a
' s
2as' x hf'
偏心受压构件承载力计算
轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M 的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0 的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
1.受拉破坏当轴向压力偏心距e0 较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。
在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。
当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。
荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。
最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。
此时，受压钢筋一般也能屈服。
由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0 较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。
受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。
2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距e0 较小，或偏心距e0 虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。
加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。
随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu 被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。
由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0 较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。
受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于材料破坏”。
7偏心受压构件承载力计算09土木XIN资料
f'yAs
f'yA's
e'=0.5h-a'-(e0-ea), h'0=h-a'
As
N
h 2
as'
e0 ea 1
f
' y
h0' as
fcbh
h0'
h 2
As minbh
取两者中较大 值，然后按情 况一重新计算
例7-3．已知矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为： b×h=450mm×500mm,aS=aS′=40mm, 柱计算长度 L0=4m。混凝土采用C35（fc=16.7N/mm2）,钢筋采 用HRB400级。作用在柱上荷载设计值所产生的内力N ＝2200kN，两端弯矩设计值M1=M2＝200kN·m。试确 定所需纵向受力钢筋截面面积AS和AS′。
（2）弯矩增大系数ns
ei
N
M
N (e0
f ) N e0 e0
f
Nnse0
弯矩增大系数
e0 M 2 / N
ns
e0 e0
f
f 1
e0
（GB50010-2010）弯矩增大系数ns 为：
f
ns
1
1300
(M 2
1 /N
ea )
/
h0
( l0 h
)2c
N
e
1 fcbx(h0
x) 2
f y¢As¢ (h0
a¢)
e ei 0.5h a
适用条件： x xb x 2a¢s
情形I ：As和As’均不知
7-4偏心受拉构件计、构造规定
⑵大偏心受压 大偏心受拉时，可能有下述几种情况发生：
情况1：As’和As均为未知
为节约钢筋，充分发挥受压混凝土的作用。令x=ξbh0。将x代入（7102）式即可求得受压钢筋As’如果As’≥ρ
minbh，说明取 x=ε bh0成立。即 进一步将 x=ξ bh0及As’代人式(7-101)求得As。如果As’＜ρ minbh或为负值则 说明取x=ξ bh0不能成立，此时应根据构造要求选用钢筋As’的直径及根 数。然后按As’为已知的情况2考虑。
N A s f y A s f y 1 f c bx
' '
（7-101）
x ' ' ' Ne 1 f c bx h0 f y A s h0 a s 2
（7-102）
若x＜2as’或为负值，则表明受压钢筋位于混凝土受压区合力作用点的
内侧，破坏时将达不到其屈服强度，即As’的应力为一未知量，此时，
Huaihai Institute of Technology
（3）若x＜2as’，可利用截面上的内外力对As’合力作用点取矩的 平衡条件求得Nu；Nu源自A s f y h0 a s
'
e
'
以上求得的Nu与N比较，即可
判别截面的承载力是否足够。
s
淮海工学院土木工程系 （/jiangong/index.htm）
Huaihai Institute of Technology
2.截面配筋计算 (1)小偏心受拉
当截面尺寸、材料强度、及截面的作用效应M及N为已知时，可直 接由下式求出两侧的受拉钢筋。
N As f y As f y
偏心受压构件的正截面承载力计算
N
2．受压破坏——小偏心受压破坏
N
产生条件： （1）偏心距很小。 （2）偏心距 (e0 较/ h小) ，或偏心距较大而受拉钢
筋较多。 （3）偏心距 (e0很/ h小) ，但离纵向压力较远一侧
钢筋数量少，而靠近纵向力N一侧钢筋较多时。 破坏特征：
一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限 压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度，远离 纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达不 到屈服强度。构件的承载力取决于受压区混凝土 强度和受压钢筋强度。 破坏性质：脆性破坏。
➢当 2as x 时bh，0
As
fcdbx
f
' sd
As'
0 Nd
f sd
➢当 x ，bh且0
时x， 2as
令 x ,2则a可s 求得
As
0 Nd es
fsd (ho as )
2）当 e0 0时.3h0
已知：b h N d M d
f cd
f sd
f sd
l0
求： As 、As'
偏心受压： (压弯构件)
单向偏心受力构件 双向偏心受力构件
大偏心受压构件 小偏心受压构件
二. 工程应用
偏心受压构件：拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆， 刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台） 柱等。
三. 构造要求
图7-2 偏心受压构件截面形式 （1）矩形截面为最常用的截面形式，
截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用 工字型或箱形截面。 圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。
1、截面设计 大、小偏心偏心受压构件的初步判别
根据经验， 当 e0 0.时3h0，可假定截面为大偏心受压；当 时，可e假0 定0.截3h0面为小偏心受压。
偏心受压构件的正截面承载力计算PPT课件
N1
C 细长柱（失稳破坏）
N2
E
E
O
D
M
构件长细比的影响图
2021/3/9
授课：XXX
19
短柱 l0 / h 5 ---材料破坏，不考虑二阶弯矩
侧向挠度值 u很小，一般可不计其影响，柱的截面破坏是由于
材料达到其极限强度而引起的，称为材料破坏。
长柱5l0/h30---材料破坏，考虑二阶弯矩，承载力降低
N
2021/3/9
授课：XXX
11
2021/3/9
授课：XXX
12
2021/3/9
授课：XXX
13
二、大小偏心的界限
界限破坏：受拉钢筋达到屈服应变时，受压区混凝土
也刚好达到极限压应变而压碎。
εcu
当 b 时， 为大偏心受压破坏，
当 b 时， 为小偏心受压破坏。
几何轴线
a拻a a
As xb
si cuEs(x/h0i 1)
对C50以下的混凝土
si0.0033E s(x0 /.h 8 0i 1 )
s fsd
7-10
2021/3/9
授课：XXX
27
（2）
必须满足:X≥2a`s
x 2as 取 x 2 a s
0N des fsdA s(h0as )
对受拉钢 筋取矩
x / h0
2021/3/9
授课：XXX
36
当 h/h0时，以zb 代入式 （x / h70-10）
s cuEs(xh0 1)
求得钢
筋中的应力 。s 再将钢筋面积 、A s 钢筋应力 以 及s 值代x
入式（7-4）中，
0 N d fc d b x fs dA s sA s
偏心受压构件承载力计算
偏⼼受压构件承载⼒计算轴⼼受压构件承载⼒计算⼀、偏⼼受压构件破坏特征偏⼼受压构件在承受轴向⼒N和弯矩M 的共同作⽤时，等效于承受⼀个偏⼼距为e0=M/N的偏⼼⼒N的作⽤，当弯矩M相对较⼩时，e0就很⼩，构件接近于轴⼼受压，相反当N相对较⼩时，e0就很⼤，构件接近于受弯，因此，随着e0 的改变，偏⼼受压构件的受⼒性能和破坏形态介于轴⼼受压和受弯之间。
按照轴向⼒的偏⼼距和配筋情况的不同，偏⼼受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
1.受拉破坏当轴向压⼒偏⼼距e0 较⼤，且受拉钢筋配置不太多时，构件发⽣受拉破坏。
在这种情况下，构件受轴向压⼒Ｎ后，离Ｎ较远⼀侧的截⾯受拉，另⼀侧截⾯受压。
当Ｎ增加到⼀定程度，⾸先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截⾯处的拉⼒全部由钢筋承担。
荷载继续加⼤，受拉钢筋⾸先达到屈服，并形成⼀条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压⼀侧延伸，受压区⾼度迅速减⼩。
最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝⼟被压碎⽽导致构件破坏（图4.3.1）。
此时，受压钢筋⼀般也能屈服。
由于受拉破坏通常在轴向压⼒偏⼼距e0 较⼤发⽣，故习惯上也称为⼤偏⼼受压破坏。
受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。
2.受压破坏当构件的轴向压⼒的偏⼼距e0 较⼩，或偏⼼距e0 虽然较⼤但配置的受拉钢筋过多时，就发⽣这种类型的破坏。
加荷后整个截⾯全部受压或⼤部份受压，靠近轴向压⼒⼀侧的混凝⼟压应⼒较⾼，远离轴向压⼒⼀侧压应⼒较⼩甚⾄受拉。
随着荷载逐渐增加，靠近轴⼀侧混凝⼟出现纵向裂缝，进⽽混凝⼟达到极限应变εcu 被压碎，受压钢筋的应⼒也达到f y′，远离⼀侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本⾝截⾯应⼒太⼩，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。
由于受压破坏通常在轴向压⼒偏⼼距e0 较⼩时发⽣，故习惯上也称为⼩偏⼼受压破坏。
受压破坏⽆明显预兆，属脆性破坏。
3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于材料破坏”。
7.3 正截面受压承载力计算
7.3 正截面受压承载力计算第7.3.1条钢筋混凝土轴心受压构件，当配置的箍筋符合本规范第10.3节的规定时，其正截面受压承载力应符合下列规定(图7.3.1)：N≤0.9φ(fc A+f'yA's) (7.3.1)式中N--轴向压力设计值；φ--钢筋混凝土构件的稳定系数，按表7.3.1采用；fc--混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4采用；A--构件截面面积；A's--全部纵向钢筋的截面面积。
当纵向钢筋配筋率大于3%时，公式(7.3.1)中的A应改用(A-A's)代替。
钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数表7.3.1图7.3.1：配置箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件第7.3.2条钢筋混凝土轴心受压构件，当配置的螺旋式或焊接环式间接钢筋符合本规范第10.3节的规定时，其正截面受压承载力应符合下列规定(图7.3.2)：N≤0.9(fc Acor+f'yA's+2αfyA'ss0) (7.3.2-1)A ss0=πdcorAss1/s (7.3.2-2)式中fy--间接钢筋的抗拉强度设计值；Acor--构件的核心截面面积：间接钢筋内表面范围内的混凝土面积；Ass0--螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积；dcor--构件的核心截面直径：间接钢筋内表面之间的距离；Ass1--螺旋式或焊接环式单根间接钢筋的截面面积；s--间接钢筋沿构件轴线方向的间距；α--间接钢筋对混凝土的约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，当混凝土强度等级为C80时，取0.85，其间接线性内插法确定。
注：1按公式(7.3.2-1)算得的构件受压承载力设计值不应大于按本规范公式(7.3.1)算得的构件受压承载力设计值的1.5倍；2当遇到下列任意一种情况时，不应计入间接钢筋的影响，而应按本规范第7.3.1条的规定进行计算：1)当l/d>12时；2)当按公式(7.3.2-1)算得的受压承载力小于按本规范公式(7.3.1)算得的受压承载力时；3)当间接钢筋的换算截面面积Ass0小于纵向钢筋的全部截面面积的25%时。
7.3 偏心受压承载力计算
ηns
M1 Cm = 0.7 + 0.3 ≥ 0.7 M2
2
——弯矩增大系数 弯矩增大系数
1 l0 ηns = 1 + ζc 1300 （M 2 / N + ea )/ h0 h
0.5 f c A ζc = N
ζ c ——截面曲率修正系数，当 ζ c > 1 时，取 ζ c = 1 。 截面曲率修正系数， 截面曲率修正系数
M 2 = Ne2 M2
Nf
M2
M max = M 0 + Nf
+
=
M0
M 1 = Ne1
M1
M1
7 受压构件承载力计算
（2）不考虑 P − δ 效应 不大于0.9且设计轴压比 0.9且设计轴压比不大于 当同一主轴方向的杆端弯矩比 M 1 / M 2 不大于0.9且设计轴压比不大于 0.9时 若构件的长细比满足下式的要求， 0.9时，若构件的长细比满足下式的要求，可不考虑该方向构件自身挠曲 产生的附加弯矩影响。 产生的附加弯矩影响。
7 受压构件承载力计 算
7 受压构件承载力计算
7.1 受压构件截面类型及一般构造要求 7.2 轴心受压构件承载力计算 7.3 偏心受压构件的受力性能分析
7 受压构件承载力计算
7.3 偏心受压构件的受力性能分析
1.受力特点和破坏形态 1.受力特点和破坏形态
（1）大偏心受压破坏 受拉破坏 ）大偏心受压破坏----受拉破坏 发生条件： 发生条件： 较大， 相对偏心距 e0 / h0 较大，受拉 不过多时。 纵筋 A s 不过多时。
部分截面受压
全截面受压
7 受压构件承载力计算
很小时， 2）当相对偏心距 e / h 很小时， 0 0 较多； 且受压纵筋 As' 较多；
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受拉破坏的主要特征： 受拉破坏的主要特征： 主要特征 破坏从受拉区开始， 破坏从受拉区开始，受 拉钢筋首先屈服， 拉钢筋首先屈服，而后受压 区混凝土被压坏。 区混凝土被压坏。
受拉破坏图
受拉破坏形态图
7 受压构件承载力计算
（2）小偏心受压破坏 受压破坏 ）小偏心受压破坏----受压破坏 发生条件： 发生条件： 1）相对偏心距 e0 / h0 较小时。 较小时。
7 受压构件承载力计算
解：（1）求框架柱设计弯矩 ）求框架柱设计弯矩M
i 由于 M 1 / M 2 = 0.928 > 0.9 ， =
则 或者
l0 / i = 38.5 > 34 − 12 ( M 1 / M 2 ) = 23 ，
I / A = 129.9 ，
因此，需要考虑附加弯矩的影响。 ，因此，需要考虑附加弯矩的影响。 N µN = = 7.5 > 0.9 fc A ，取1
l0 / i ≤ 34 - 12 ( M 1 / M 2 )
——同一主轴方向的弯矩设计值 同一主轴方向的弯矩设计值， M 1 M 2 ——同一主轴方向的弯矩设计值，绝对值较大端为 M 2 ，绝对值较 当构件按单曲率弯曲时，为正，否则为负； 小端为 M 1 ，当构件按单曲率弯曲时，为正，否则为负； ——构件的计算长度 构件的计算长度， l0 ——构件的计算长度，近似取偏心受压构件相应主轴方向两支承 点之间的距离。 点之间的距离。
轴压比： 轴压比：
N µN = fc A
7 受压构件承载力计算
效应—— ——弯矩增大系数法 (3) P − δ 效应——弯矩增大系数法
M = Cmηns M 2
小于1.0 1.0时 =1.0；对剪力墙类构件， =1.0。 当 Cmηns小于1.0时，取 Cmηns =1.0；对剪力墙类构件，可取 Cmηns =1.0。 偏心距调节系数 Cm ——偏心距调节系数
部分截面受压
全截面受压
7 受压构件承载力计算
很小时， 2）当相对偏心距 e / h 很小时， 0 0 较多； 且受压纵筋 As' 较多；
较大， 3）相对偏心距 e0 / h0 较大， 数量过多； 但受拉纵筋 As 数量过多；
f y' As
σ s' As'
σ s As
7 受压构件承载力计算
受压破坏特征： 受压破坏特征： 破坏特征 由于混凝土受压而破坏， 由于混凝土受压而破坏，压应力较 大一侧钢筋能够达到屈服强度， 大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一 侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。 侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。
7 受压构件承载力计算
3.偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法（二阶效应） 3.偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法（二阶效应） 偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法
（1）二阶效应：在结构产生侧移和受压构件产生纵向挠曲变形时，在构 二阶效应：在结构产生侧移和受压构件产生纵向挠曲变形时， 件中由轴向压力引起的附加内力 。 效应： ◎ P − ∆ 效应：竖向力在产生了侧移的结构中引起的附加侧移和附加内力 （也称结构侧移引发的二阶效应）。 也称结构侧移引发的二阶效应）。 结构侧移引发的二阶效应 效应： ◎ P − δ 效应：轴压力在产生了挠曲的杆件中引起的附加挠度和附加内力 （杆件自身挠曲引起的二阶效应） 杆件自身挠曲引起的二阶效应）
e0 = M / N = 285.07 / 300 = 0.95m = 950mm
h / 30 = 15mm < 20mm, 取ea = 20mm
ei = e0 + ea = 970mm
M 2 = Ne2 M2
Nf
M2
M max = M 0 + Nf
+
=
M0
M 1 = Ne1
M1
M1
7 受压构件承载力计算
（2）不考虑 P − δ 效应 不大于0.9且设计轴压比 0.9且设计轴压比不大于 当同一主轴方向的杆端弯矩比 M 1 / M 2 不大于0.9且设计轴压比不大于 0.9时 若构件的长细比满足下式的要求， 0.9时，若构件的长细比满足下式的要求，可不考虑该方向构件自身挠曲 产生的附加弯矩影响。 产生的附加弯矩影响。
7 受压构件承载力计 算
7 受压构件承载力计算
7.1 受压构件截面类型及一般构造要求 7.2 轴心受压构件承载力计算 7.3 偏心受压构件的受力性能分析
7 受压构件承载力计算
7.3 偏心受压构件的受力性能分析
1.受力特点和破坏形态 1.受力特点和破坏形态
（1）大偏心受压破坏 受拉破坏 ）大偏心受压破坏----受拉破坏 发生条件： 发生条件： 较大， 相对偏心距 e0 / h0 较大，受拉 不过多时。 纵筋 A s 不过多时。
7 受压构件承载力计算
例：已知矩形截面偏心受压柱截面尺寸b × h = 350mm × 450mm ，柱的计 算长度 l0
= 5m ，承受纵向压力设计值 N = 300kN ，柱的两端弯矩设计
值分别为 M1 = 260kN .m ，M = 280kN .m ， a = a ' = 40mm ，求：初 s s 2 始偏心距 ei 。
ηns
M1 Cm = 0.7 + 0.3 ≥ 0.7 M2
2
——弯矩增大系数 弯矩增大系数
1 l0 ηns = 1 + ζc 1300 （M 2 / N + ea )/ h0 h
0.5 f c A ζc = N
ζ c ——截面曲率修正系数，当 ζ c > 1 时，取 ζ c = 1 。 截面曲率修正系数， 截面曲率修正系数
2
0.5 N ζc = = 3.57 > 1 fc A
1 l0 ηns = 1 + ζ c =1.041 1300 （M 2 / N + ea )/ h0 h
M1 Cm = 0.7 + 0.3 =0.978 M2
（2）求初始偏心距 ）
M = Cmηns M 2 =285.07kN > M 2
2、附加偏心距 ea、初始偏心距 ei
（1）计算偏心距： ）计算偏心距：
e0 =Biblioteka M N（2）附加偏心距 e a 原因：荷载作用位置的不定性；混凝土质量的不均匀性； 原因：荷载作用位置的不定性；混凝土质量的不均匀性； 施工的偏差等因素。 施工的偏差等因素。
20mm h 取大值 30
（3）初始偏心距： ei = e0 + ea ）初始偏心距：