风险投资中的逆向选择_分离均衡式契约安排

短　文风险投资中的逆向选择:分离均衡式契约安排①金永红1,奚玉芹2,叶中行1(11上海交通大学应用数学系,上海200030;21上海交通大学管理学院,上海200052)摘要:在VCs和创业家之间存在着严重的逆向选择风险.为了消除这种逆向选择风险,VCs可以针对不同能力的创业家采用分离均衡式契约安排,从而吸引更多优秀的创业家.论文首先分析了风险投资过程中存在于VCs和创业家之间的逆向选择问题并讨论了不同能力的创业家的分离均衡,证明在不同能力的创业家之间存在着唯一的分离均衡,然后建立了一个风险投资分离均衡式契约安排模型.最后以一个例子说明该模型的具体运用.关键词:委托-代理模型;信息甄别模型;分离均衡式契约安排中图分类号:F830.59 文献标识码:A 文章编号:1000-5781(2002)06-0556-06Study on adverse selection in venture capital:Separate balanced contract designJIN Yong2hong1,XI Yu2qin2,YE Zhong2xing1(1.Department of Applied Mathematics,Shanghai Jiaotong University,Shanghai200030,China;2.School of Management,Shanghai Jiaotong University,Shanghai200052,China)Abstract:There is serious adverse selection between venture capitalist and entrepreneur.In order to e2 liminate this kind of adverse selection,venture capitalist can take separate balanced contract design in the light of the entrepreneurs of various ability to attract excellent entrepreneurs.This paper analyses adverse selection between venture capitalist and entrepreneur during venture capital and studies the separate bal2 ance of the entrepreneurs of various abilities at first,and testifies that there is unique separate balance a2 m ong entrepreneurs with various abilities.Then this paper sets up a venture capital separate balanced contract design m odel.At last an exam ple is given to illustrate the application of the m odel.K ey w ords:principal2agent m odel;screening m odel;separate balanced contract design0　引　言风险投资过程中有两级委托-代理关系.在风险投资的第2级委托-代理关系中,作为投资方的风险投资家(VCs)拥有很少的关于项目、技术、创业家能力等方面的信息,而创业家却拥有相应多得多的信息.严重的信息不对称使VCs处于相对劣势的地位.创业家可能会通过隐瞒真实信息、虚夸等手段骗取VCs的投资.如果过多地投资这样的项目或企业,VCs的收益将大大受到影响.这样,如何使创业家有积极性显示真实信息便是VCs在项目筛选过程中的一个非常重要、迫切的任务.风险投资的整个运作过程一般包括筹资、决策、管理及退出等几个步骤,20世纪90年代以第17卷第6期2002年12月 系　统　工　程　学　报JOURNA L OF SY STE MS E NGI NEERI NGV ol.17N o.6Dec.,2002①收稿日期:2001-01-09;修订日期:2002-06-05.前,国外文献主要集中于风险投资决策以及VCs 的作用方面,文[1,2]对此作出重要的贡献;随着博弈论及委托-代理理论在公司金融中的广泛应用,一些学者开始从治理结构的角度研究投资者、VCs与创业家的双重委托-代理关系,包括风险投资基金的治理结构、风险投资契约的设计、风险控制机制以及风险投资与资本市场等问题,这方面的开创性成果见文[3].在风险投资市场上,风险投资公司的运行效率高低取决于VCs如何有效地运用专业知识与经验,降低信息不对称,解决逆向选择与道德风险问题.文[4]以一个逆向选择模型来解释20世纪80年代美国风险投资市场的低迷情况,认为当风险投资公司无法了解创业家的技能水平时,只有低水平的创业家会寻求风险投资,而高水平的创业家将转向其它融资渠道或独立发展.这种现象严重影响了风险投资机构的经营业绩.国内外风险投资研究者和实践者虽然也都对这个问题给予了较多的关注和研究,但大多是从经验、主观评判和实证角度进行的,很少运用现代经济理论来研究和讨论.本文以博弈论的方法展开研究和讨论,首先分析了风险投资过程中存在于VCs和创业家之间的逆向选择问题以及针对不同能力创业家的分离式均衡问题,然后给出了针对不同能力创业家的最优分离均衡式契约安排模型,最后以一个例子说明该模型的具体运用.1　不同能力创业家的分离均衡在信息经济学中,解决代理人(创业家)的逆向选择问题的模型主要有两种:一种是信号传递模型(signaling m odel),另一种是信息甄别模型(screening m odel).在信号传递模型中,代理人先选择某种信号,向委托人传递信息,委托人在观测到这些信号后,根据贝叶斯法则,修正自己的先验概率,然后根据后验概率与代理人签订合同.这里,均衡依赖于委托人有关代理人的后验概率,对应不同的后验概率,有不同的均衡.因此这时就会存在多个分离均衡和混同均衡.在混同均衡下,不同类型的代理人选择相同的信号,与委托人签订相同的合同,从而获得相同的报酬.这样,一些高能力的代理人就可能退出.对比之下,在信息甄别模型中,委托人先提供合同,代理人行动之后的后验概率不影响委托人的选择;而后行动的代理人具有完全的信息.因此,这时唯一可能的均衡就是分离均衡,即不同类型的代理人根据自身的实际情况和需要选择不同的合同,获取不同的收益.这样,高能力代理人也就会有较大的积极性参与[5-8].在风险投资的项目筛选过程中,VCs根据不同类型的创业家设计不同的合同,有利于吸引高能力的创业家的参与.VCs最终追求的并不是对风险企业的控股,而是经过若干年的经营运作后收回投资并获取高额增值,即风险企业最终的产出和收益[9,10].在风险投资过程中,项目、技术、创业家的能力与努力程度等都是不可观测的,VCs可以通过调查获得部分信息,但其成本非常巨大,有时甚至会趋向无穷大.唯有最终产出是可观测变量,设为π.首先考虑在风险资本市场上,有一个VCs和一个处于特定成长阶段和发展条件的创业家.创业家有两种类型:θ=2(创业家能力高、项目前景好、技术潜力大等)和θ=1(创业家能力、项目前景、技术潜力等一般).创业家知道自己的真实类型θ,而VCs不知道.创业企业在引入风险投资时,要给予VCs部分控制权和剩余索取权作为代价.因此创业家不仅关注自己所占有的剩余索取权的比例,也会关注自己所占有的控制权的比例.假定VCs 所占的剩余索取权与控制权比例分别为δ和ρ,则创业家所占的相应比例为δ=1-δ、ρ=1-ρ.又设A1(δ,ρ)、A2(δ,ρ)分别为两类创业家的关于δ和ρ的效用函数.设a是创业家的努力程度, a与π成正比,即要想获得较高的产出,创业家必须付出较大的努力,而且在产出较大时,产出的同等增加需要付出更大的努力增量,即a′(π)≥0,　a″(π)≥0另外,创业家作出一定的努力必须付出一定的成本(如时间、精力、培训等),设成本函数为C(),且同样有C′()≥0,C″()≥0这样成本函数可以重新表达为C((π)),即成本是产出π的函数,并且有C′π=C′′π≥0C″π=C″(′π)2+C′″π≥0对于不同类型的创业家来说,其成本函数形式是—755—2002年12月 金永红等:风险投资中的逆向选择:分离均衡式契约安排相同的,但参数不同,使得C1((π))>C2((π))即对于相同的产出,高能力者付出的成本小于低能力者.在风险投资中,可观测变量只有最终产出π.对于不同的π,创业家对δ、ρ一般都有一个确定的心理预期值,因而决定了一个确定的A(δ,ρ).因此,以π为x轴、A(δ,ρ)为у轴,可以建立一个坐标系如图1所示.该坐标系中的两条曲线分别为两种类型的创业家的等效用曲线.图1　创业家等效用曲线图每一条等效用曲线上各点的效用值相同.则对于一个确定的代理人,对应于不同的效用值,存在一组相互平行的等效用曲线族.设等效用曲线函数为≈∶π→A(δ,ρ),即A(δ,ρ)=≈(π).对于不同的代理人,≈的形式与参数是不同的,因此一般有≈′1≠≈′2,即≈1、≈2在各对应的π点的倾斜度不同,因此,不同代理人的等效用曲线一般至少有一个交点,如图1中的C、D点.假定不同类型的代理人的Α(δ,ρ)函数是共同知识,且Α(δ,ρ)取形式Α(δ,ρ)=g(δ,ρ)π,即Α(δ,ρ)与π成正比.VCs给予高能力和低能力的创业家的剩余索取权和控制权比例分别为δ2、ρ2和δ1、ρ1.则两种类型的创业家的支付函数Α(δ,ρ)为线性形式,即Α2(δ,ρ)=g2(δ2,ρ2)πΑ1(δ,ρ)=g1(δ1,ρ1)π其中,g2(δ2,ρ2)、g1(δ1,ρ1)对于已知的δ2、ρ2和δ1、ρ1而言均为常数,且g2(δ2,ρ2)>g1(δ1,ρ1).支付函数直线必与等效用曲线族中的某一条等效用曲线相切,见图2.这样得到两个切点:高能力者的切点X和低能力者的切点Y.这两点分别是高能力者和低能力者的均衡点之一.下面讨论这两点恰是高能力者和低能力者的唯一的分离均衡.图2　创业家的分离均衡如前所述,假定优秀的(高能力的)创业家对控制权比例的关注较多,而一般的(低能力的)创业家对剩余索取权的关注较多.因此,一般有δ2<δ1、ρ2>ρ1,并且有 g2(δ2,ρ2)>g1(δ2,ρ2) g2(δ1,ρ1)<g1(δ1,ρ1)即δ2、ρ2和δ1、ρ1分别是高能力者和低能力者所期望的最优剩余索取权和控制权比例.这样,如果低能力者不选择π1,而选择π2,则他得到δ2、ρ2的剩余索取权和控制权比例分配,如图3所示.图3　低能力者的均衡选择由于A1(δ2,ρ2)<A1(δ1,ρ1)则在π2处与A1(δ2,ρ2)相交(或相切)的等效用曲线U21必然低于与A1(δ1,ρ1)相切的U11.也就是说,对于低能力者来说,π2劣于π1,因此,π1点处的均衡Y是低能力者的帕累托最优选择.同理,π2点处的均衡X 是高能力者的帕累托最优选择.因此,X、Y是高能力创业家与低能力创业家的分离均衡.对于低能力创业家来说,在给定的δ、ρ选择中,以δ1、ρ1最优,因此其最优的支付函数为—855—系　统　工　程　学　报 第17卷　第6期A 1(δ1,ρ1).A 1(δ1,ρ1)直线与等效用曲线U 1切于点Y ,Y 为低能力创业家的一个均衡.假设Z 是A 1(δ1,ρ1)直线上的另一个任意均衡点,则Z 是A 1(δ1,ρ1)与等效用曲线U 2的交点.由图4中可见U 1>U 2,也即Y 点对于低能力创业家的效用大于Z 点,由于Z 点的任意性,可得Y 点是在给定条件下的低能力创业家的唯一最优均衡.同理,X 点是高能力创业家的唯一最优均衡.因此,X 、Y 是高能力创业家和低能力创业家的唯一的分离均衡.图4　低能力者的最优均衡2　分离均衡式契约安排下面讨论如何确定π、δ、ρ.设βv 、βe 分别为VCs 和创业家的风险规避度.又设努力水平只与δ、ρ有关,即=(δ,ρ),且′δ≥0、′ρ≥0,即努力水平与δ、ρ成正比.设θ为创业家能力,λ为随机的环境变量,E λ=0,Var λ=σ2.π是、θ与λ的函数,即π=π(a ,θ,λ)=π(δ,ρ,θ,λ)λ的密度函数为h (λ).B (δ,ρ)为VCs 的效用函数.C ()=C ((π))为创业家的努力成本函数.I 为投资总额,≈(I )为与融资方式有关的费用.各函数的系数均与融资总额成正比,并与创业企业的成长阶段有关.其它参数如前所定义.则VCs 与创业家的确定性等价收入分别为E v =B (δ,ρ)-12βv δ2σ2E e =A (δ,ρ,π)-12βe δ2σ2- C ((δ,ρ))-≈(I )= ∫g (δ,ρ)πh (λ)d λ-12βe δ2σ2- C ((δ,ρ))-≈(I )VCs 和创业家的目的都是最大化自己的确定性等价收入.首先,VCs 要决定投资,必须保证该投资使其确定性等价收入最大化,即M x E v =B (δ,ρ)-12βv δ2σ2要使创业家参与风险投资活动,则必须满足两个条件.第1个是参与约束(IR ),即创业家参与风险投资活动的确定性等价收入应大于其选择出售技术,并受雇于其它企业的收入(机会成本).设其机会成本为m ,则有IR :E e =∫g (δ,ρ)πh (λ)d λ-12βe δ2σ2- C ((δ,ρ))-≈(I )≥m 第2个条件是激励相容约束(IC ),即创业家所得到的最优的π3、δ3、ρ3所对应的确定性等价收入应大于得到任何π、δ、ρ时的确定性等价收入,同时也应大于使用其它融资方式所得到的确定性等价收入,如贷款(这时δ、ρ=1,≈(I )为贷款利息以及相应的风险补偿).有IC :M x E e =∫g (δ,ρ)πh (λ)d λ- 12βe δ2σ2-C ((δ,ρ))-≈(I )这样,得到VCs 与创业家之间的最优剩余索取权和控制权安排的模型为M x E v =B (δ,ρ)-12βv δ2σ2s.t.IR :E e =∫g (δ,ρ)πh (λ)d λ-12βe δ2σ2-C ((δ,ρ))-≈(I )≥mIC :M x E e =∫g (δ,ρ)πh (λ)d λ-12βe δ2σ2-C ((δ,ρ))-≈(I )根据现实情况,确定了各参数和函数后,就可以根据上述模型求解出最优的θ3、δ3、ρ3,从而也可以求出最优期望产出Eπ3(δ3,ρ3,θ3)以及A 3(δ3,ρ3,θ3).通过对不同人进行调查,得出不同类型创业家的θ、δ、ρ的对应组合,然后根据θ的分布取值,经过标准化,可确定多组合同:(θ1,δ1,ρ1),(θ2,δ2,ρ2),…,(θn ,δn ,ρn ).为了实—955—2002年12月 金永红等:风险投资中的逆向选择:分离均衡式契约安排用,n 不应取值过大,一般取3～5.VCs 提供这些标准化的合同由创业家根据自己的能力及对企业的信心来选择.这样既可以部分消除VCs 与创业家之间的关于创业家的能力、信心及其他方面的期望的不对称信息,又有利于吸引一些真正优秀的创业家来参与风险投资活动,从而有效地提高风险投资机构的收益水平.另外,为了尽量避免创业家有意高估或低估自己的能力及对企业的信心,则必须为这些合同增加一些附加条款.对于选择较低π的合同的创业家,如果不能完成收益的,给予罚款,设数额为W ,而如果超额完成收益的,一般不给予额外奖励.这样低能力的人不敢轻易选π较高的合同.而对于选择较高π的合同的创业家,如果能超额完成收益,则应给予超额部分的一定比例的奖励.这又使得高能力的人一般不愿选择π较低的合同.3　举例设有3种不同能力的创业家需要融资,θ=12,1,2.VCs 准备针对这3种不同能力的创业家设计不同的投资契约.这3家企业均处于高速成长期,急需资金1000万元.设VCs 和创业家均为风险回避型,βv =1,βe =1.VCs 的效用函数为B (δ,ρ)=2500(1-δ)(1-ρ)创业家的机会成本为m =100θ.创业家的效用函数和努力成本函数分别为B (δ,ρ)=2000δ1θρθC ((δ,ρ))=1000δρ与融资成本有关的费用为≈(I )=50,且σ2=1000.则该VCs 与创业家之间的最优剩余索取权和控制权安排的模型为M x E v =2500(1-δ)(1-ρ)-500(1-δ)2s.t.　IR :E e =2000δ1θρθ-1000δρ- 500δ2-50≥100θIC :M x E e =2000δ1θρθ-1000δρ- 500δ2-50求解上式,并结合实际情况进行调整得:当θ=12时,δ=0.7,ρ=0.49;当θ=1时,δ=ρ=0.60;当θ=2时,δ=0.55,ρ=0.74.因此,该VCs 针对这3种典型类型的创业家设置3种投资契约:(0.7,0.49,12)、(0.60,0.60,1)、(0.55,0.74,2).创业家根据自己的能力水平选择其中的一种契约合同.4　结束语在风险投资过程中,对于创业家的能力,VCs 和创业家之间存在严重的信息不对称和逆向选择问题.为了在一定程度上消除这种信息不对称和逆向选择问题,VCs 可以运用信号甄别模型,通过分析不同能力的创业家对剩余索取权和控制权关注程度的不同,找出不同能力的创业家的分离均衡,制定出不同的分离均衡式合同,供不同能力的创业家选择.本文就在信息经济学的框架中研究和讨论这个问题.研究成果还存在着一些问题,值得进一步研究和改进.首先,本文建立的主要是静态模型,而现实的风险投资过程是一个复杂的多阶段的动态过程,如何将静态模型推广到动态模型,使之对VCs 的指导作用更大,将具有非常重要的意义;其次,影响VCs 和创业家参与风险投资过程的因素很多、很复杂,本文的模型是在高度抽象和简化的条件下建立的,使得对现实的拟合和指导作用大大减弱,如对于创业企业的行业分布、地域分布、成长阶段、市场环境等都未考虑,如何放宽条件,建立对风险投资实践更适用的模型,并在实践中不断地改进和完善模型,将具有比较重大的理论和实际应用价值;再次,风险投资是一种实践性很强的活动,针对风险投资过程建立的模型也需要经受实践的检验,因此对本模型进行实证分析,无论是对该模型自身的改进还是对该模型对实践的指导都有非常重要的意义.参考文献:[1]T yebjee T T ,Bruno A V.A m odel of venture capitalist investment activity[J ].Management Science ,1984,30(9):1051—1066—065—系　统　工　程　学　报 第17卷　第6期[2]G orman M ,Sahlman W A.What do venture capitalists do ?[J ].Journal of Business Venturing ,1989,20(4):231—248[3]Sahlman W A.The structure and g overnance of venture 2capital organizations[J ].Journal of Financial Economics ,1990,27(3):473—521[4]Amit R ,G losten L ,Muller E.Entrepreneurial ability ,venture investments and risk sharing[J ].Management Science 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