关于岩土工程的数值计算方法的综述

题目：关于岩土工程的数值计算方法的综述学院：资源与土木工程学院

专业：岩土工程

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关于岩土工程的数值计算方法的综述

我通过学习和查阅相关资料文献了解到，近年来，数值计算模拟分析在岩土工程中越来越受欢迎，随着城市的建设，地下工程所处的环境越来越复杂，影响的因素也是越来越多，所以依靠传统的解析计算难以实现，计算机的数值模拟恰恰解决的了岩土的计算的问题，它可以模拟各种复杂情况下岩土问题。就岩土工程而言，由于岩土介质涉及本构关系、力学参数、自身构造以及边界条件等的复杂多变性，在未采用计算机数值方法以前，对于复杂、重要的岩土工程，如果用传统的弹性力学或弹塑性力学的解析法难以求解时，只好采用物理模拟或其他方法从宏观上把握工程的受力和变形特征。随着计算机数值分析方法的出现和发展，情况发生了巨大的变化。计算机数值方法已经能够较好的模拟非均匀质体、各向异性介质面临的复杂边界条件问题，也能处理岩土工程中不连续性界面、渗流问题、岩土损伤断裂问题以及复杂的岩土工程结构分析问题，对于涉及时间因素的动力问题、蠕变问题，特别是耦合问题，数值模拟计算方法极大的加强了解决岩土工程的能力。

数值计算方法其主要有有限单元法、有限差分法、边界元法、离散元法和流形元法等。

有限单元法：有限单元法发展非常迅速，至今已经成为求解复杂工程问题的有力工具，并在岩土工程领域广泛的采用，主要的分析软件ANSYS。

有限单元法的最基本的元素是单元和节点，基本计算步骤的第一步为离散化，问题域的连续体被离散为单元与节点的组合，连续体内部分的应力及位移通过节点传递，每个单元可以具有不同的物理特征，这样，便可以得到在物理意义上与原来的连续体相近似的模型。第二步为单元分析，一般以位移法为基本方法，建立单元的刚度矩阵。第三步由单元的刚度矩阵集合成总体刚度矩阵，并由此建立系统的整体方程组。第四步进入计算模型的边界条件，求解方程组，求得节点位移。第五步求出各单元的应变、应力及主应力。

有限差分法：有限差分法在岩土工程中是应用非常广泛的方法，在数值计算模拟上有很大的贡献，主要的应用软件为FLAC3D。

基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方

程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。

边界单元法：边界单元法在岩土工程领域也有很大优势，主要的应用软件是二维边界元法软件THBEM2和三维边界元法软件THBEM3，它们在复杂工程问题的线弹性应力分析以及弹性力学辅助教学等方面的应用有很大优势。

积分法统称为边界单元法，有直接法和间接法两类，它们都是利用了简单奇异问题的解析解，并可近似满足每个边界单元的应力和位移边界条件。该法仅仅限定和离散问题的边界，可把问题的重点转移到边界上，可以有效地使已知条件降维，从而减小方程组的规模，大大提高计算效率。由于边界单元法可以正确的模拟远处的边界条件，并可保证在整个材料体内应力场和位移场的连续变化性，因此，边界单元法最适用于均质材料和线性问题。

离散单元法：离散单元法适应岩土的破碎不连续性，在模拟大变形破坏中有重要的应用，主要数值计算模拟软件为PFC。

它是通过建立固体颗粒体系的参数化模型，进行颗粒行为模拟和分析，离散单元法也像有限单元法那样，将区域划分成单元。但是单元因受节理等不连续面控制，在以后的运动过程中，单元节点可以分离，即一个单元与其邻近单元可以接触，也可以分开。

流形元法：流形元方法是石根华老师的非连续变形DDA的基础上发展，在岩土工程岩石模拟有很大的优势，主要应用的数值计算软件为NMM。

流形元法用定义域内待求点来安排覆盖，就覆盖建立插值函数，建立的插值函数在全域定义，由覆盖组成的插值多项式将域内的求解点联在一起在多边形上一组相交的子域称为基本覆盖，边值的近似解就是复盖上离散形式的积分，这些近似解是由基本函数组成的。从离散近似解中求出优化的近似式，建立近似解插值多项式。使用覆盖域组合成全域的插值函数式，再进一步运用伽辽金法便可求出近似解。

在数值分析计算模拟领域，有各种的数值分析软件，根据不同的本构关系等，各自有各自的优缺点，我们可以根据实际工程情况，扬长避短。随着计算机技术的发展和岩土数值计算理论的前进，使得数值计算方法在岩土工程得到广泛的应用于工程实践，成为解决复杂岩土问题的有力工具。数值计算方法作为一种解决岩土工程问题的有效工具，其计算结果的合理性很大程度上要依赖于模型所采用的计算参数及本构模型等因素，而

土体的力学计算参数的取值主与主观经验有关，同时，土是一种复杂的材料，具有非线性与静压屈服特性、硬化与软化特性、压硬性与剪胀性、路径相关性、摩擦型屈服与破坏特性，其大部分性质主要取决于土的类别、应力历史、密度以及扰动力的特性，而目前的研究表明：没有一种材料模型能准确描述在各种情况下的所有土的性质，并具备实际应用中所必须的简单性。

因此，数值计算结果的推广应用受到了一定的限制。数值计算方法不是万能的，没有数值计算是万万不能的，可见数值计算对于解决岩土问题的有效性和重要性。虽然备受争议，但目前来看，还没有一种方法能够替代该方法。数值计算作为一种解决岩土工程问题的工具，必然会经历一个产生、发展、成熟阶段，目前仍然处于一个重要的发展阶段。离它能真正广泛地应用于岩土工程实践还有很长的路程，仍需要经过大量工程实践的检验。