《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（下）

第9章 目 标 规 划

1、解：

设工厂生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。 112212121211122212min ()()

s.t

43452530

555086100

,,,0,1,2

--

+-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥

由管理运筹学软件求解得

12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++

======

由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。

2、解：

设该公司生产A 型混凝土x 1吨，生产B 型混凝土x 2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。

)

5,,2,1(0,,0,0145

50.060.015550.040.030000100150100

120275200.)()(min 2121215521442331222111215443

32

211

1Λ=≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+--

-

-

+

+-

i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x t

s d p d d p d p d d p i i 由

管

理

运

筹

学

软

件

求

解

得

.

0,0,20,0,0,0,

0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x

3、解：

设x 1,x 2分别表示购买两种基金的数量，按要求建立如下的目标规划模型。

,,01250

543504.07.010000

4525.min 2,122211121212

211≥≥=-++=-++≤+++-+

-+--

+i i d d x x d d x x d d x x x x t

s d p d p

用管理运筹学软件求解得，

0,0,0,818.206,091.159,636.113221121======+-+-d d d d x x

所以，该人可以投资A 基金113.636份，投资B 基金159.091份。

4、解：

设食品厂商在电视上发布广告1x 次，在报纸上发布广告2x 次，在广播中发布广告3x 次。目标规划模型为 1122334412312311123221233312344123min ()()()()

s.t

102015

20105400

0.70.30.300.20.20.802.50.50.320

,,,,0,1,2,3,4

i i P d P d P d P d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d i --++

+-+-+-+-+-+++++-+=---+=--+-+=++-+==≤≤≤≥

用管理运筹学软件先求下述问题。 112312311123221233312344123min s.t

102015

20105400

0.70.30.30

0.20.20.80

2.50.50.320

,,,,0,1,2,3,4

i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d i -+-+-+-+-+-++-+=---+=--+-+=++-+==≤≤≤≥

得10d -=，将其作为约束条件求解下述问题。

2

123123111232212333123441123min s.t

102015

20105400

0.70.30.30

0.20.20.80

2.50.50.320

,,,,0,1,2,3,4

i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d d x x x d d i -

+-+-

+-+--+-++-+=---+=--+-+=++-+===≤≤≤≥

得最优值2

0-

=d ，将其作为约束条件计算下述问题。 31231231112322123331234412123min s.t

102015

20105400

0.70.30.30

0.20.20.80

2.50.50.320

,,,,0,1,2,3,4

i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d d d x x x d d i ++-+

-+-+---+-++-+=---+=--+-+=++-+====≤≤≤≥

得最优值30d +=，将其作为约束条件计算下述问题。 4123123111232212333

12344123123min s.t

102015

20105400

0.70.30.30

0.20.20.80

2.50.50.320

,,,,0,1,2,3,4

i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d d d d x x x d d i ++-+-+

-+---++-++-+=---+=--+-+=++-+=====≤≤≤≥

得

123112233449.474,20, 2.105,0,0,0,00, 4.211,14.316,0+-+-+-+-

===========x x x d d d d d d d d ,。

所以，食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸上发布广告20次，广播中发布广告2.105次。（使用管理运筹学软件可一次求解上述问题）

5、解：

（1）设该化工厂生产1x 升粘合剂A 和2x 升粘合剂B 。则根据工厂要求，建立以下目标规划模型。 11223435121112221332441255123min ()()()

15

s.t

8031215100312

100

120

300,,,,0,1,2,3,4,5

i i P d d P d d P d x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x x d d i -+---

+-+-+-+-

-++-+++++-+=+-+=-+=-+=+-+==≥

（2）

图解法求解如图9-1所示，目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A 点（150，120）。

6、解：

假设甲乙两种产品量为x 1,x 2,建立数学规划模型如下。

,,045

230

75.0250

252025

340233042.)

()(min 2,133212221112121212133322211≥≥=-++=-+-=-++≤+≤+≤++++++-+-+-+--++

--i i d d x x d d x x d d x x d d x x x x x x x x t

s d d p d d p d p

用管理运筹学软件求解得：

,333.13,833.5,0,0,0,333.3,333.833221121========+-+-+-d d d d d d x

x

所以，甲乙两种产品量分别为8.333吨，3.333吨，该计划内的总利润为250元。

7、解：

设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A 1x 件，生产产品B 2x 件。 （1）目标规划模型如下。 11223121112221233123min ()()

11

s.t

606615

18036

431300,,,,0,1,2,3

i i P d d P d x x d d x x d d x x d d x x x d d i ++-

+-+-+-+-+++-+=+-+=+-+==≥ 用图解法求解如图9-2所示。

图9-2

如图9-2所示，解为区域ABCD ，有无穷多解。

（2）由图9-2可知，如果不考虑目标1和目标2，仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为C 点（360，0），即生产产品A360件，最大利润为1 420元。结果与（1）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1 300元。

（3）如果设目标3的优先权为P 1，目标1和目标2的优先权为P 2，则由图9-2可知，满意解的区域依然是ABCD ，有无穷多解，与（1）的解是相同的，原因是（1）和（3）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。

8、解：

设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张1x 吨，生产特种纸张2x 吨。 （1）目标规划模型如下。 11221211122212min ()()

s.t

300500150000

304010000

,,,0,1,2

i i P d P d x x d d x x d d x x d d i -+

+-+-+-++-+=+-+==≥

图解法略，求解得1212

120,300,0,0,0,2000x x d d d d --++

======。

（2）目标规划模型如下。 12211211122212min ()()

s.t

300500150000

304010000

,,,0,1,2

i i P d P d x x d d x x d d x x d d i +-

+-+-+-++-+=+-+==≥

图解法略，求解得1212

120,250,25000,0,0,0x x d d d d --++

======。 由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。

（3）加权目标规划模型如下， 1211211122212min (52)

s.t

300500150000

304010000

,,,0,1,2

i i P d d x x d d x x d d x x d d i +-

+-+-+-++-+=+-+==≥

求解得1212

120,300,0,0,0,2000x x d d d d --++

======。 9、解：

假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x 1,x 2,建立数学规划模型如下。

,,0,25

30535.15.145

5.15.1.)

5.1(min 21442331222111214332211≥≥=-+=-+=-++=-++++++-+-+-+-+--

-+-i i d d x x d d x d d x d d x x d d x x t

s d d p d p d p

用管理运筹学软件解得：

.

0,0,0,67.19,0,0,8,0,25,33.104433221121==========+-+-+-+-d d d d d d d d x x

所以，甲种洗衣机的装配量为10台，乙种洗衣机的装配量为25台，在此情况下其可获得的利润为3175元。

10、解：

假设生产甲乙两种产品分别为x 1,x 2件，建立数学规划模型如下。

)

4.3.2.1(0,,0,1800

841400352800

48120

200

30000

120100.

.)

()65(min 2121214421332221112144332211=≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++++++=-++-+-+-+--

+-+-j d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x t s d d p d d p d p Z j j

由管理运筹学软件求得：

,700,5,0,0,0,5000,0,125,2004433221121==========+-+-+-+-d d d d d d d d x x

所以，可生产甲产品200件，乙产品125件，利润为35000元。

第10章动态规划

1．解：

最优解为A―B2―C1―D1―E或A―B3―C1―D1―E或A―B3―C2―D2―E。

最优值为13。

2.解：

最短路线为A--B2--C1--D4--E，距离为13

3.解：

最优装入方案为（2,1,0），最大利润130元。

4．解：

最优解是项目A为300万元，项目B为0万元、项目C为100万元。

最优值z=71+49+70=190万元。

5．解：

设每个月的产量是x i百台（i=1, 2, 3, 4），

最优解：x1=4，x2＝0，x3＝4，x4＝3。即第一个月生产4百台，第二个月生产0台，第三个月生产4百台，第四个月生产3百台。

最优值z=252 000元。

6.解:

（5,0,6,0）20500元

7．解：

最优解为运送第一种产品5件。

最优值z=500元。

8．解：

最大利润2 790万元。最优安排如表10-1所示。

表10-1

9.解：

前两年生产乙，后三年生产甲，最大获利2372000元。

10．解：

最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）。总利润最大增长额为134万。

11．解：

在一区建3个分店，在二区建2个分店，不在三区建立分店。最大总利润为32。

12．解：

最优解为第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续使用，总成本=450 000元。

13.解：

最优采购策略为若第一、二、三周原料价格为500元，则立即采购设备，否则在以后的几周内再采购；若第四周原料价格为500元或550元，则立即采购设备，否则等第五周再采购；而第五周时无论当时价格为多少都必须采购。期望的采购价格为517元。

14．解：

第一周为16元时，立即采购；第二周为16或18元，立即采购；否则，第三周必须采购

15．解：

最优解为第一批投产3台，如果无合格品，第二批再投产3台，如果仍全部不合格，第三批投产4台。总研制费用最小为796元。

16．解：

表10-2

最大利润为13 500。

17．解：

最优策略为（1,2,3）或者（2,1,3），即该厂应订购6套设备，可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。每年利润最大为18万元。

第11章 图与网络模型

1、解：

破圈法的主要思想就是在图中找圈，同时去除圈中权值最大的边。因此有以下结果： 圈()123,,v v v 去除边()13,v v ；圈()147,,v v v 去除边()47,v v ；圈()258,,v v v 去除边()28,v v ；圈()678,,v v v 去除边()78,v v ；得到图(a1)。

圈()253,,v v v 去除边()25,v v ；圈()364,,v v v 去除边()36,v v ；圈()568,,v v v 去除边()56,v v ；得到图(a2)。

圈()1234,,,v v v v 去除边()12,v v ；圈()34685,,,,v v v v v 去除边()46,v v ；得到图(a3)。 圈()143587,,,,,v v v v v v 去除边()34,v v ；得到图(a4)。即为最小生成树，权值之和为23。

同样按照上题的步骤得出最小生成树如图(b)所示，权值之和为18。

v 8

7

4

v (a 1)

8

7

4

v (a 2)

(a 3)

v 8

7

4

v

(a 4)

8

7

4

v

2．解：

这是一个最短路问题，要求我们求出从1v 到7v 配送的最短距离。用Dijkstra 算法求解可得到该问题的解为27。我们也可以用管理运筹学软件进行计算而得出最终结果，计算而得出最终结果如下。

从节点1到节点7的最短路 ************************* 起点 终点 距离 ---- ---- ---- 1 2 4 2 3 12 3 5 6 5 7 5

解为27，即配送路线为1v →2v →3v →5v →7v 。

3.解：

求解17v v →有向最短路线。

从1v 出发，给1v 标号1(1,0)v ，1{}v v =。

从1v 出发，有弧1,2()v v ，1,3()v v ，因1213d d <，则给2v 标号，2(1,0.2)v ，1,2{}v v v =。 与1,2v v 相邻的弧有1,3()v v ，2,3()v v ，2,4()v v ，1113?;2223;2224min{}L d L d L d +++=

;;min{00.90.20.60.20.8}+++=2223L d +。

给3v 标号()32,0.8v ，同理4v 标号4567(3,0.9),(3,1.1),(4,1.25),(5,1.35)v v v v 。得到最短路线为12357v v v v v →→→→,最短时间为1.35小时。

4．解：

以1v 为起始点，1v 标号为()0,s ；

(b)

{}1I v =，{}23456789,,,,,,,J v v v v v v v v =

边集为{},,i j i j v v v v ????一点属于I,另一点属于J =[][]{

}

1214,,,v v v v 且有12112=044S l c +=+=14114=055S l c +=+=

121412min(,)4S S S ==

所以，2v 标号（4,1）。

则{}12,I v v =，{}3456789,,,,,,J v v v v v v v = 边集为[][][][]{}

14232526,,,,,,,v v v v v v v v

且有145S =23223=448S l c +=+=25225=437S l c +=+= 26226=448S l c +=+=

1423252614min(,,,)5S S S S S ==

所以，4v 标号（5,1）。

则{}124,,I v v v =，{}356789,,,,,J v v v v v v = 边集为[][][][]{}

23252647,,,,,,v v v v v v v v ，

且有23223=448S l c +=+=25225=437S l c +=+=

26226=448S l c +=+=47447=549S l c +=+= 2325264725min(,,,)7S S S S S ==

所以，5v 标号（7,2）。

则{}1245,,,I v v v v =，{}36789,,,,J v v v v v = 边集为[][][][]{}

23264756,,,,,,v v v v v v v v ，

且有23223=448S l c +=+=56556=7411S l c +=+=

26226=448S l c +=+=47447=549S l c +=+= 232647562326min(,,,)8S S S S S S ===

所以，3v 、6v 标号（8,2）。

则{}124536,,,,,I v v v v v v =，{}789,,J v v v = 边集为[][][][]{}

47676939,,,,,,,v v v v v v v v ，

且有67667=8210S l c +=+=69669=8 3.511.5S l c +=+=

39339=8614S l c +=+=47447=549S l c +=+= 6769394747min(,,,)9S S S S S ==

所以，7v 标号（9,4）。

则{}1245367,,,,,,I v v v v v v v =，{}89,J v v = 边集为[][][][]{}

78796939,,,,,,,v v v v v v v v ，

且有78778=9312S l c +=+=69669=8 3.511.5S l c +=+=

39339=8614S l c +=+=79779=9312S l c +=+= 7869397969min(,,,)11.5S S S S S ==

所以，9v 标号（11.5,6）。

则{}12453679,,,,,,,I v v v v v v v v =，{}8J v = 边集为[]{}

78,v v

且有78778=9312S l c +=+=

7878min()12S S ==

所以，9v 标号（12,7）。

{}124536798,,,,,,,,I v v v v v v v v v =，J 为空集。

所以，最短路径为1269v v v v →→→

5．解：

（1）从1v 出发，令v ={1v }，其余点为v ，给1v 标号1(,0)v 。v v →的所有边为

1214{(,),(,)}v v v v ，

累计距离最小为1111211141112min{,}min{02,08}2r L L f L f L f =++=++==+，给2v 标号为2(,2)v ，令22{},/{}v v v v v v ???。

（2）v v →的所有边为252414{(,),(,),(,)}v v v v v v ，累计距离最小为

112251224,11141225min{,}min{21,26,08}3p L L f L f L f L f =+++=+++==+，令55{},/{}v v v v v v ???。

（3）按照标号规则，依次给未标号点标号，直到素有点均已标号，或者v v →不存在有向边为止。标号顺序为

()529541698976341011107,3,(,4),(,8),(,10),(,11),(,14),(,15),(,15),(,19)v v v v v v v v v v v v v v v v v v 。

则1v 到各点的最短路线按照标号进行逆向追索。例如11v v →最短路为1259671011v v v v v v v v →→→→→→→，权值和为19。

6．解：

（1）从1v 出发，令v ={1v }，其余点为v ，给1v 标号（1v ，0）。 （2）v 与v 相邻边有{（1v ，2v ），（1v ，3v ）}

累计距离1r L =min{11121113,L d L d ++}=min{0+9，0+8}=1113L d +=13L ，给3v 标号3v （1v ，8），令3{}v v v ??。

（3）按照以上规则，依次标号，直至所有的点均标号为止，1v 到某点的最短距离为沿该点

9

8

7

4

v

标号逆向追溯。

标号顺序为()312142745265,8,(,9),(,10),(,13),(,11),(,14)v v v v v v v v v v v v 。1v 到各点的最短路线按照标号进行逆向追索。

7．解：

这是一个最短路的问题，用Dijkstra 算法求解可得到这问题的解为4.8，即在4年内购买、更换及运行维修最小的总费用为4.8万元。

最优更新策略为第一年末不更新，第二年末更新，第三年末不更新，第四年末处理机器。我们也可以用管理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题的解为4.8。

8．解：

此题是一个求解最小生成树的问题，根据题意可知它要求出连接1v 到8v 的最小生成树，结果如下。

最小生成树

************************* 起点 终点 距离 ---- ---- ---- 1 2 4 1 3 2 2 5 2 3 4 2 5 7 3 6 7 3 7 8 2 解为18。 9．解：

此题是一个求解最大流的问题，根据题意可知它要求出连接1v 到6v 的最大流量。使用管理运筹学软件，结果如下。

1v 从节点1到节点6的最大流 ************************* 起点 终点 距离 ---- ---- ---- 1 2 6 1 4 6 1 3 10 2 5 6 2 4 0 3 4 5 3 6 5 4 5 5

4 6 6

5

6 11 解为22，即从1v 到6v 的最大流量为22。

10. 解：

此题是一个求解最小费用最大流的问题，根据题意可知它要求出连接1v 到6v 的最小费用最大流量。使用管理运筹学软件，结果如下。 从节点1到节点6的最大流 *************************

起点 终点 流量 费用 ---- ---- ---- ---- 1 2 1 3 1 3 4 1 2 4 2 4 3 2 1 1 3 5 3 3 4 3 0 2 4 5 0 2 4 6 2 4 5 6 3 2 此问题的最大流为5。

此问题的最小费用为39。

第12章 排序与统筹方法

1.正确 解：

各零件的平均停留时间为

123456

654326

p p p p p p +++++。

由此公式可知，要让停留的平均时间最短，应该让加工时间越少的零件排在越前面，加工时间越多的零件排在后面。所以，此题的加工顺序为3，7，6，4，1，2，5。

2.正确 解：

此题为两台机器，n 个零件模型，这种模型加工思路为钻床上加工时间越短的零件越早加工，同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工。

根据以上思路，则加工顺序为2，3，7，5，1，6，4。

图12-1

钻床的停工时间是0，磨床的停工时间是7.8。

3．解：

（1）正确。工序j 在绘制上有错，应该加一个虚拟工序来避免3v 和4v 有两个直接相连的工序。

（2）正确。工序中出现了缺口，应在6v 和7v 之间加一个虚拟工序避免缺口，使得发点经任何路线都能到达收点。

（3）正确。工序1v 、2v 、3v 和4v 之间构成了闭合回路。

4．解：正确。

图12-2

5．解：

正确，和软件计算结果相符。

由管理运筹学软件可得出如下结果。

工序安排

工序最早开始时

间

最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A 0 2 2 4 2 —

B 0 0 4 4 0 YES

C 4 5 9 10 1 —

D 4 4 8 8 0 YES

E 4 5 7 8 1 —

F 9 10 11 12 1 —

G 8 8 12 12 0 YES

本问题关键路径是B—D—G。

本工程完成时间是12。

6．解：有点小错误。

由管理运筹学软件可得出如下结果。

工序期望时间方差

---- -------- -----

A 2.08 0.070.06

B 4.17 0.260.25

C 4.92 0.180.17

D 4.08 0.180.17

E 3.08 0.070.06

F 2.17 0.260.25

G 3.83 0.260.25

工序安排

工序最早开始时

间最迟开始时

间

最早完成时

间

最迟完成时间时差是否关键工序

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A 0 2.09 2.08 4.17 2.09 —

B 0 0 4.17 4.17 0 YES

C 4.17 5 9.08 9.92 0.83 —

D 4.17 4.17 8.25 8.25 0 YES

E 4.17 5.17 7.25 8.25 1 —

F 9.08 9.92 11.25 12.08 0.83 —

G 8.25 8.25 12.08 12.08 0 YES

本问题关键路径是B—D—G。

本工程完成时间是12.08。

这个正态分布的均值()

E T=12.08。

其方差为2σ=2b σ+2d σ+2g σ=０.70 0.67 则σ=０.840.81。当以98%的概率来保证工作如期完成时，即()0.98u φ=，所以u =2.05。此时提前开始工作的时间Ｔ满足

12.08

0.84

T ->=2.05，所以Ｔ>=13.813,7≈14

7．解：错。正确答案如下：

首先根据管理运筹学软件求得各工序的最早开始时间、最迟开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、时差和关键工序，如图。

工序 最早开始时间 最迟开始时间 最早完成时间

最迟完成时间 时差 是否关键工序

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A 0 0 1 1 1 — B 0 2 3 5 2 — C 0 7 3 10 7 — D 0 0 4 4 0 YES E 1 2 3 4 1 — F 3 5 7 9 2 — G 3 6 6 9 3 H 4 4 9 9 0 YES I 3 10 8 15 7 — J 7 9 13 15 2 — K 9 9 15 15 0 YES

根据计算，不同时期的人力数如表格所示：

上图可知，只有[0，1]时间段的人力数超过了15,个，所以，可以将C 工序的开始时间调整到6开始，其他工序时间不变，这样就拉平了人力数需求的起点高峰，且最短工期为15。

8．解：正确。

此题的网络图如图12-3所示。

图12-3

设第i 发生的时间为i x ，工序（i , j ）提前完工的时间为ij y ， 目标函数4112242334min 4.5()442f x x y y y y =-++++ s.t. 21123223422443341122324343475022430,0

i ij x x y x x y x x y x x y x y y y y x y --------=≥≥≥≥≤≤≤≤≥≥

以上i =1，2，3，4； j =1，2，3，4。

用管理运筹学软件中的线性规划部分求解，得到如下结果。

f *=46.5, x 1=0, x 2=1, x 3=5, x 4=7, y 12=2, y 23=0, y 24=1, y 34=3。

9．解：

按照各零件在A 流水线中加工时间越短越靠前，在B 流水线中加工时间越短越靠后的原则，总时间最短的加工顺序为：3-4-2-6-5-1。

10．解：