初三数学中考复习专题1_数与式

京华中学初三数学辅导班资料1

《数与式》

考点1有理数、实数的概念 【知识要点】

1、 实数的分类：有理数，无理数.

2、 实数和数轴上的点是 ___________ 寸应的，每一个实数都可以

用数轴上的 _________ 表示，反过来，数轴上的点都表示一个 3、 ________________________ H 做无理数.一般说来，凡开方开不

尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无 理数（如V4 ），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式 （如）? 【典型考题】

1、把下列各数填入相应的集合内：

_______ 无理数

3、在、、3, 3.14, -,sin45八4中，无理数的个数是

3

4、写出一个无理数 _________ ，使它与V2的积是有理数

【复习指导】

解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解?无理数与有 理数的根本区别在于能否用既约分数来表示. 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】

1、若a 0，则它的相反数是 ________ ，它的倒数是 _______ . 0的

7.5,

15,

4,

13,

2 3,

3

8,

0.25, 0.15

有理数集｛ 正实数，无理数集｛

2、在实数 4,

0,

、

2 1,

、64,

3

27

1

石

中，共有

6、①数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是_ 示1和一3的两点之间的距离是________________ . ②数轴上表示x 和一1的两点A 和B 之间的距离是 | AB = 2，那么 x 【复习指导】

1、若a,b 互为相反数，则a b 0 ;反之也成立?若a,b 互为倒 数，则ab 1;反之也成立.

2、关于绝对值的化简

(1)绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、 负或

0,然后再根据定义把绝对值符号去掉.

相反数是 _________ . 2、一个正实数的绝对值是

;一个负实数的绝对值是

;0的绝对值是

■- |x|

3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与 【典型考题】

_(x 0) _(x 0) 的距离.

1、 2、

1

___________ ■勺倒数是 1-;的相反数是 _

2

如图1,数轴上的点M 所表示的数的相反数为

M

3、

-10 12

图1

(1 m)2 |n 2| 0，则 m n 的值为

1

4、已知 |x| 4,| y| ，且 xy

2

5、实数a,b,c 在数轴上对应点的位置如图 c __ ? I _ -2 ' -1

确的有(

a c ③ bc ac 个

2所示，下 b a -? ---- ? '1 ' 2

图2_

④ab

F 列式子中正

ac

数轴上表

，如果

(2)已知|x| a(a 0)，求x时，要注意x

考点3平方根与算术平方根

【知识要点】

1、______________________________________ 若x2 a(a 0)，则x叫a 做的_____________________________________ 记作 _______ ；正数

a的__________ H做算术平方根，0的算术平方根是 ____ ?当

a 0时，a的算术平方根记作_____________ .

2、非负数是指__________ 常见的非负数有(1)绝对值|a|_0 ；

(2)实数的平方a2—0 ; (3)算术平方根苗—0(a 0).

3、如果a,b,c是实数，且满足|a| b2 c 0 ,则有

a ______ ,

b ______ ,

c ______

【典型考题】

1、下列说法中，正确的是( )

的平方根是.3 的算术平方根是7

C. 15的平方根是v 15 D 2的算术平方根是(2

2、_______________________ 9的算术平方根是

3、______________ 旷8等于

4、|x 2| 历飞0 ,则xy ______________

考点4近似数和科学计数法【知识要点】

1、精确位：四舍五入到哪一位.

2、有效数字：从左起________________ U最后的所有数字.

3、______________________________________ 科学计数法：正数：

负数：__________________

【典型考题】

1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞

的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为_____________

2、由四舍五入得到的近似数的有效数字的个数是______ ，精确度

是 ______

3、用小数表示：7 10 5= _________________

考点5 实数大小的比较【知识要点】

1、正数＞0＞负数；

2、两个负数绝对值大的反而小；

3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；

4、作差法:

若a b 0,则a b;若a b 0,则a b;若a b 0,则a b.

【典型考题】

1、比较大小：| 3| _______ ; 1迈_________ 0.

2、应用计算器比较师与岳的大小是_______________

111

3、比较丄，丄，1的大小关系：

2 3 4 -----------------------------

4、已知0 x 1,那么在x,1,辰,x2中，最大的数是 ___________________

x

考点6 实数的运算【知识要点】

1、当a 0时，a0________ ; a n ________ （n是正整数）.

2、今年我市二月份某一天的最低温度为 5 C，最高气温为

13 C，那么这一天的最高气温比最低气温高______________ 3、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为一1时，

则输出的数值为 _____________

4、计算

(1) ( 2)2 1 (2004 .. 3)0| 1|

4、计算：(2x 2y 2)2

( x 2y 4)

考点7 乘法公式与整式的运算

【知识要点】 1、判别同类项的标准，一是 ;二是

?

2、幕的运算法则：

（以下

的 m,n 是正整数）

(1)a m a n

；(2)(a

m

) n

；⑶(ab)n

(4)a m a n

(a 0)；

⑸ d)n

-

a

3、乘法公式：

(1)(a b)(a b) _

；(2)(a

b)2

_

?>

⑶(a b)2

4、去括号、添括

号

的法则是

【典型考题】

1、下列计算正确的是（ ）

A x 2 x 3

x 5

B. x 2 x 3 x 6

3

、2

6

C- ( x ) x

D.

6

3

2

x x x

(2) (1 ,2)0

()

2 cos30

2、 F 列不是同类项的是

（ 2与 -

B. 2m 与2n

b 2b 与 a 2b D x 2y 2与2x y

3、计算: (2a 1)2

(2a 1)(2a 1)

考点8 因式分解 【知识要点】 因式分解的方法： 1、 提公因式：

2、 公式法：a 2 b 2 _____________ ； a 2 2ab b 2 ____________

a 2 2a

b b 2

______

【典型考题】

1、分解因式 mn mn 2 _________ ， a 2 4ab 4b 2 __________

2、分解因式x 2 1 _______

（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母;

2、 分式的基本性质：- a

3、 分式的值为0的条件：

4、 分式有意义的条件：_

5、 最简分式的判定： 考点9:分式

【知识要点】

1、分式的判别: 山"m 0)

a m a m

6、分式的运算: 通分，约分 【典型考题】

1、当x

时，分式 ---- 有意义

x 5

2、当x

x 2 4

时，分式——4的值为零

x 2

3、下列分式是最简分式的是（ ） A 2a2 a

2 , B. 6xy

C. x 1

ab

3a

x 1

4、下列各式是分式的是（

） A 1

a 1

A - B. C.- a 3

2

D 6

1 x 1 x

2

6、计算：—a 1

a 1

考点10 二次根式

【知识要点】

1、二次根式：如.a （a 0）

2、二次根式的主要性质：

(1)(2)2(a0)(2) .a2

__(a 0) |a| __(a 0)

__(a 0)

(3) Jab(a0,b 0)

（4

）

(a 0,b0)

3、二次根式的乘除法

■Va Vb(a0,b 0)

■-

a

、

(a 0,b0)

4、分母有理化：

5、最简二次根式：

6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相

同的二次根式

7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】

1、下列各式是最简二次根式的是（）

A 寸12 B. P3x C. T2x3 D j'

\ 3

2、下列根式与,8是同类二次根式的是（）

5、计算: