桂林电子科技大学大学物理复习资料2学期

例题1 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为

()SI t x )312cos(1042

ππ+?=-． 从0=t 时刻起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动

的最短时间间隔为

(A) s 81 (B) s 61

(C) s 41

(D) s 31

(E ) s 21

解： ?公式 3π

?= ；πω2=

?题意 π

ω=t

? ππ=t 2 ? s t 21

=?(E )

例题2 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．

解： ?由图 m 1.0A = ；s t 2=

?由图 旋转矢量 ? 3262ππ

π?=+= 旋转矢量 ? 65πω=t ? 125πω= ? ())(32125cos 1.0cos SI t t A x ??

? ??+=+=ππ?ω 例题3 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为

(A) π/6．

(B) 5π/6． (C) -5π/6． (D) -π/6． (E) -2π/3．

答案：(C) -5π/6

()

SI t x )22.22cos(05.0+=π()?ω+=t A x cos ；()'cos ?ωυυ+=t m

23'π

?π?+=-= ? π?65-= 例题4 一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端

的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成

一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量23

1ml J =，此摆作微小振动的周期为 A g l π2； B g l 22π；C √

g l 322π； D g l 3π；

练习题1. 一物体同时参与两个同方向的简谐振动：

()SI t x )2

12cos(04.01π+π= , ()SI t x )2cos(03.02π+π= 求此物体的振动方程．

解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为)cos(φω+=t A x

则

)cos(2122122212φφ-++=A A A A A ① 以 A 1 = 4 cm ，A 2 = 3 cm ，π=π-π=-212112φφ代入①式，得

cm A 5cm 3422=+= 2分

又

rad A A A A 22.2127cos cos sin sin arctg 22112211≈≈++= φφφφφ ② O l

∴ 1分

练习题2. 两个同方向简谐振动的振动方程分别为 ()SI )4310cos(10521π+?=-t x ；()SI )4

110cos(10622π+?=-t x

求合振动方程．

解：依合振动的振幅及初相公式可得 φ?++=cos 2212221A A A A A

m 2-2221081.710)4

143cos(65265?=?-???++=-ππ rad 48.18.84)

4/cos(6)4/3cos(5)4/sin(6)4/3sin(5arctg ==++= ππππφ 2分 则所求的合成振动方程为()S I )48.110cos(1081.72+?=-t x 1分

练习题3. 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为 x 1 = 4×10-2cos2π)81

(+t (SI), x 2 = 3×10-2cos2π)4

1(+t (SI) 求合振动方程．

解：由题意 x 1 = 4×10-2cos )4

2(ππ+t (SI) x 2 =3×10-2cos )2

2(ππ+t (SI) 按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为

m A -22221048.610)4/2/cos(2434?=?-++=-ππ

rad 12.1)2/cos(3)4/cos(4)2/sin(3)4/sin(4arctg =++=ππππφ

合振动方程为x = 6.48×10-2 cos(2πt+1.12)

(SI)

练习题4. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 x 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振

动方程．

解：x 2 = 3×10-2 sin(4t - π/6)

= 3×10-2cos(4t - π/6- π/2)

= 3×10-2cos(4t - 2π/3)．

作两振动的旋转矢量图，如图所示

由图得：合振动的振幅和初相分别为

A = (5-3)cm = 2 cm ，φ = π/3

合振动方程为 x = 2×10-2cos(4t + π/3) (SI)

第九章

例题1. 机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则

(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 3

1．

(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． 答案：ππω6T

2== ? s 31T = ? （B ） mm A 3= ；波沿x 轴负向传播；s m u /100=

例题2：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C

为正值常量，则

(A) 波速为C ． (B)周期为1/B ． (C) 波长为 2π /C ． (D) 角频率为2π /B ．

答案：

(A) 波速为C u ω= ；(B) 周期B T π2= ；(C ) 波长为C

πλ2= ；(D)角频率为Cu =ω 例题3：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的

三个特征量为： A =_________；ω =_____ __；φ =_______________．

答案：m A 1.0= ；s T 12= ；s rad /6

T 2ππω== ；3πφ= 例题4. 图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为

______________________________________________．

答案：m A 1.0= ；m 4=λ ；s m u /330= ? s rad u

v /16522===λππω

由t = T / 4时刻的波形图?t=0时刻的波形图，利用旋转矢量法求?，

在利用三步法求出波函数。

注意：旋转矢量仅与振动图像对应，与波形图无关。

??????+??? ??-=?ωu x t A y cos ? ??

??????? ??-=ππ 330165cos 10.0x t y 例题5：在简谐波的一条射线上，相距0.2 m 两点的振动相位差为π

/6．又知振动周期为0.4 s ，则波长为_______，波速为_________．

答案：已知: m x 2.0=? ；6π?=

?； s T 4.0= 解：x ?=?λπ?2 ? m x 4.22=??=?πλ ? s m T

u /6==λ 例题6：一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s 沿x 轴正向传播，原

点O 处质元的振动曲线如图所示．

(1) 求解并画出x = 25 m 处质元的振动曲线．

(2) 求解并画出t = 3 s 时的波形曲线．

已知：m A 02.0= ；s T 4= ；s m u /5= ；? 2π?-= ；s rad /2

T 2ππω== 解：(1) 求解并画出x = 25 m 处质元的振动曲线

设：O 点的振动方程：()?ω+=t A y cos 0

? P 点的振动方程：??????+??? ?

?-=?ωu x t A y P cos ??→?=m x 25 ??? ??-=????????? ?

?-=ππππ2cos 02.02-5252cos 02.0t t y P (2) 求解并画出t = 3 s 时的波形曲线

??????+??? ??-=?ωu x t A y P cos ? ??

????+??? ??-=?ωu x t A y cos ? ??? ??-=10cos 02.0x y ππ 例题7：一振幅为 10 cm ，波长为200 cm 的一维余弦波．沿x 轴正向传

播，波速为 100 cm/s ，在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移方向

运动．求：

(1) 原点处质点的振动方程．

(2) 在x = 150 cm 处质点的振动方程． 已知：m A 1.0= ；m 2=λ ；s m u /1= ；232ππ?或-=

? s rad u

v /22πλππω===

解：(1) 原点处质点的振动方程

()?ω+=t A y cos 0 ? ??? ?

?=2-cos 1.00ππt y (2) 在x = 150 cm=1.5m 处质点的振动方程

??

????+??? ??-=?ωu x t A y P cos ? t t y ππππcos 1.0223cos 1.0=??? ??--=

例题8：某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求:

(1) 该质点的振动方程；

(2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐

波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；

(3) 该波的波长． 已知：s T 2= ；m A 06.0= ；π?±= ? s rad /T

2ππω==

解：(1) 该质点的振动方程 ()?ω+=t A y cos ? ()ππ t y cos 06.0=

(2)以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时的波动表达式

????????? ??-=πω u x t A y cos ? ??

??????? ??-=ππ 2cos 06.0x t y (3) 该波的波长 m uT 4==λ

例题1：一广播电台的平均辐射功率为20Kw,假定辐射的能量均匀分

布在以电台为球心的球面上，那么，距离电台10Km 处电磁波的平均

强度为多少？ ()25233

21059.11010410204I m W r P S P ??=???==?=-ππ

第十章

课堂习题1：在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直

入射到缝间距d ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离为D ＝2 m ．求：

(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；

(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-6 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖

一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)

解：(1) ?x ＝20 D λ / d 2分

＝0.11 m 2分

(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足

0=δ ? (n －1)e ＋r 1＝r 2 2分

设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有

r 2－r 1＝k λ 2分

所以 (n －1)e = k λ

k ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7

零级明纹移到原第7级明纹处 2分

习题2：在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D ＝1.2 m ，双缝间距

d ＝0.45 mm ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长λ．

解：根据公式 x ＝ k λ D / d

相邻条纹间距 ?x ＝D λ / d

则 λ＝d ?x / D 3分

＝562.5 nm ． 2分

习题1：波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为n ，在由反射光形成的干涉条纹中，第五条明条纹与第三条明条

纹所对应的薄膜厚度之差为_________．

相邻明纹之间的距离：n e e e k k 21λ

=-=?+ ∴第五条明条纹与第三条明条纹所对应的薄膜厚度之差为：

n n e e λ

λ

=?=-=?223553

习题2：用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈形膜(如图)图中

各部分折射率的关系是n 1＜n 2＜n 3．观察反射光的干涉条纹，从劈形

膜顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e ＝_____________．

()21222λ+==?k e n ,3,2,1,0=k 第五条暗纹4=k ? 2

49n e λ=

习题3：波长λ＝600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个

明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为______nm ．(1 nm=10-9

m)

λλk e =+=?22 ? ()2

122λ+=k e 第二个明环1=k ；第五个明环4=k ()43925λ

-=-=?e e e ? 900=?e 习题4：在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照

射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为

(A) 全明．

(B) 全暗．

n 1

λ

n 1 (C) 右半部明，左半部暗．

(D) 右半部暗，左半部明． λk en P ==?2左 ；λλk en P =+=?22右

P 点的厚度为零0=e ? 0=?左P ?左半部明

P 点的厚度为零0=e ? 2λ

=?右P ?右半部暗? D

习题5：在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率50.11=n )之间的空气(00.12=n )改换成水(33.12

='n )，求第k 个暗环半径的相对改变量()k k k r r r /'-．

解：在空气中时第k 个暗环半径为

λkR r k = , (00.12=n ) 3分

充水后第k 个暗环半径为

2/n kR r k '='λ , (33.12

='n ) 3分 干涉环半径的相对变化量为

()%3.131

1/11'22=-='-='-n kR n kR r r r k k k λλ 2分

习题一： 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜1M 移动mm 620.0过

程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 nm ．(

)nm m 9101-= 2

λN d = ? nm N d 1.539102300620.0226=??==λ 习题二：用迈克耳孙干涉仪测微小的位移．若入射光波波长

nm 9.628=λ，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离=d ________． mm N d 644.0102

9.628204826-=??==λ 习题三：已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离d 的过程中，干涉条纹将移动______条．

2λN d = ? λd N 2= 习题四：一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为

(A) 4λ． (B) n 4λ． (C) 2λ． (D) n 2λ. ［ B ］

三线合一，λλ

k ne =+=?2

2 ? λ??? ??=21-21k n e 当1=k 时，薄膜厚度为最小n e 4λ= ? B 习题五：在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n ，厚度为d 的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了_______________．

前：

l 21=? 后：[]()d n l nd d l 12222-+=+-=? 前后：()d n 1212-=?-?=?

习题1：在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹

(A) 对应的衍射角变小． (B )√ 对应的衍射角变大．

(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变．

单缝衍射极小值的公式：λ?

k a ±=sin ? 恒量=±↑=↓λ?k a sin

习题2：单缝宽mm a 10.0=，透镜焦距为

cm f 50=，用nm 500=λ的钠光垂直照射单缝，求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少？若把此装置侵入水中（33.1=n ），中央明条纹的半角宽度又是多少？

解： ∵衍射角0?很小，有000t a n s i n

???≈≈ ∴中央明条纹的半角宽度：rad 105101.01053370---?=??==a λ

? （λ?k a ±=sin 当1=k λ??=≈00sin a a ）

中央明条纹的宽度（线宽度） ()mm m a f f x x x x 51052tan 22230101=?=≈==-=?-λ

?

若单缝装置浸入水中，中央明条纹的半角宽度

a λ

?=0 ? rad 1076.3101.033.11053370---?=???==na λ

? 习题1： 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)

为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？

(A) a ＋b=2 a ． (B )√ a ＋b=3 a ．

(C) a ＋b=4 a ． (A) a ＋b=6 a ．

习题2：在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为

(A) a=21

b ． (B) √a=b ．

(C) a=2b ． (D) a=3 b ．

习题4：已知入射的X 射线束含有从nm 13.0~095.0这个范围内的各种波长，晶体晶格常数为nm 275.0，当X 射线以45°角入射到晶体时，问对哪些波长的X 射线能产生强反射？

0208160cos 21I I I == 解：由布拉格公式 λ?k d =sin 2得

k A k k d 89.32/275.22sin 2=??==

?λ 当 A k A k 94.1,2;89.3,12====λλ;

当;97.0,4;3.1,343

A k A k ====λλ

所以只有λ为1.30 A 和0.97 A 的谱线在x 射线波长范围内，能产生强反射.

习题1： 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振

片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小

值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为

(A)√ 1 / 2． (B) 1 / 3．

(C) 1 / 4． (D) 1 /5．

52

2min =+=自然光线偏光自然光I I I I I Max ? 21=线偏光自然光I I ? A 习题2：如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为

(A) √ I 0 / 8． (B) I 0 / 4． (C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4．

习题3：使一光强为I 0的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2．P 1和

P 2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和

90，

则通过这两个偏振片后的光强I 是

(A) α20cos 21I

． (B) 0． (C) √ α2sin 41

20I ． (D) α20sin 41I

(E) α

40cos I ． ()ααααα2sin 412sin 2cos 90cos )cos (202

0220I I I I =?=-?= 习题4：光强为I 0的自然光依次通过两个偏振片P 1和P 2．若P 1和P 2的偏振化方向的夹角 30=α，则透射偏振光的强度I 是

(A) I 0 / 4． (B)

043I ． (C)02

3I ． (D) I 0 / 8． (E) √ 3I 0 / 8． 0208

330cos 2I I I == 习题5：一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上．若反射

光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是____________________；玻璃的折射率为_____ ___________．

12tan n n b =θ ? 21

260tan n n n == ? 3=n 习题6：如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n 1和n 2的两种介 质的交界面上，发生反射和折射．已知反射光是完全偏振光，那

么折射角r θ的值为___。

1

2tan n n b =θ 为布儒斯特角=b θ

1

2arctan 2n n r -=πθ 习题7：假设某一介质对于空气的临界角是45°，则光从空气射向此

介质时的布儒斯特角是_______________________．

r n i n c sin sin 21= ?

90sin 45sin 12n =? ? 222=n ? 2

2arctan arctan 12==n n b θ 习题8：当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反

射光为线偏振光，则折射光为____________偏振光，且反射光线和折

射光线之间的夹角为___________．

第四章

习题1：宇宙飞船相对于地面以速度υ作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ?(飞船上的钟)

时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表

示真空中光速)

(A) t c ?? (B)

t ??υ (C) 2)/v (1c t

c -??(D) 2)/v (1c t c -???

答案：A

习题2：有下列几种说法：

(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的．

(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．

(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．

若问其中哪些说法是正确的, 答案是

(A) 只有(1)、(2)是正确的．

(B) 只有(1)、(3)是正确的．

(C) 只有(2)、(3)是正确的．

(D) 三种说法都是正确的．

答案：D

习题3：在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为s 4，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为s 5，则乙相对于甲

的运动速度是(c 表示真空中光速)

(A)

()c 5/4． (B) ()c 5/3．

(C) ()c 5/2． (D) ()c 5/1． 答案： B

2201c u -=ττ ? c c u 5354112

20=??? ??-=??? ??-=ττ 习题4：狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是

______________； 光速不变原理说的是_________________．

答案：一切惯性系中，真空中的光速都是相等的。

一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的。

习题5：+π介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是

s 8106.2-?，如果它相对于实验室以c 8.0 (c 为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的+

π介子的寿命________s . 答案： 4.33×10-83分

220

1c u -=ττ ? ()s c c 82281033.48.01106.2--?=-?=τ

习题6：一艘宇宙飞船的船身固有长度为m L 900=，相对于地面以c 8.0=υ (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．

(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？

(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？

解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 m c L L 54)/(120=-=v

则 s L t 711025.2/-?==?υ 3分

(2) 宇航员测得飞船船身的长度为0L ，则

s L t 7021075.3/-?==?υ 2分

习题7：假定在实验室中测得静止在实验室中的+μ子(不稳定的粒子)

的寿命为s 6

102.2-?，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为s 51063.1-?．试问：这两个测量结果符合相对论的什么结

论？+μ子相对于实验室的速度是真空中光速c 的多少倍？ 解：它符合相对论的时间膨胀(或运动时钟变慢)的结论 2分 设+μ子相对于实验室的速度为υ

+μ子的固有寿命s 60102.2-?=τ

+μ子相对实验室作匀速运动时的寿命s 51063.1-?=τ

按时间膨胀公式：

20)/(1/c v -=ττ 移项整理得：

202)/(v τττ-=c c c 99.0)/(120=-=ττ 3分