秃头悖论
“秃头悖论”源于古希腊。
通常采用如下表述：
有10000根头发的人不是秃头；如果有N根头发的人不是秃头，那么有N－1根头发的人也不是秃头；用数学归纳法，有0根头发的人不是秃头，所有的人都不时秃头！
相反还有：
有1根头发是秃头，有2根头发是秃头，有3根头发是秃头，如果有N根头发的人是秃头，那么有N+1根头发的人也是秃头，同样用数学归纳法最后所有的人都是秃头！
罗素悖论：
设性质P(x)表示“”，现假设由性质P确定了一
个类A——也就是说“”。那么现在的问题是：是否成立？首先，若，则A是A的元素，那么A
具有性质P，由性质P知；其次，若，也就是说A 具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以。
公主要和迈克结婚，国王提出一个条件：
“我亲爱的，如果迈克打死这五个门后藏着的一只老虎，你就可以和他结婚。迈克必须顺次序开门，从1号门开始。
他事先不知道哪个房间里有老虎，只有开了那扇门才知道。这只老虎的出现将是料想不到的。”
迈克看着这些门，对自己说道：
“如果我打开了四个空房间的门，我就会知道老虎在第五个房间。可是，国王说我不能事先知道它在哪里，所以老虎不可能在第五个房间。”
“五被排除了，所以老虎必然在前四个房间内。同样的推理，老虎也不会在最后一个房间——第四间内。”
按同样的理由推下去，迈克证明老虎不能在第三、第二和第一个房间。迈克十分快乐，他满怀信心地去看门。使他惊骇的是，老虎从第二个房间跳了出来。
迈克的推理并没有错，但他失败了。老虎的出现完全出乎意料，表明国王遵守了他的诺言。也许，迈克进行推理的本身就与国王关于老虎“料想不到”的条件发生了矛盾。迄今为止，逻辑学家对于迈克究竟错在哪里还末得到一致意见。
罗素悖论是错误得。
一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于
是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。
因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人，而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。
这个推理是对得吗？这里还有另外一种推理：理发师给自己理发，哪他就成了自己给自己理发得人了。按约定他就不能给自己理发了。哪他下次就让别得理发师给自己理发。这样他就不是自己给自己理发得人。按约定下次又得自己给自己理发了。理发师完全可以遵守自己得约定。自己理一次，然后按约定，别人理一次。又自己理一次。根本不会处于矛盾之中。
兔子和乌龟进行百米赛跑，兔子的速度却是乌龟的10倍却追不上乌龟，乌龟先走10米，兔子开始追，可当兔子跑完10米，乌龟却已爬完了1/10米，当兔子跑完1/10米，乌龟却已爬完了1/100米……，就这样兔子永远追不上乌龟，
芝诺的推理看起来非常的完美无缺，可事实上，结论是错误，推理只能看起来是完美的，（只要把前面的推理倒过来演绎一遍，你就发现了真理！）或者乌龟是站在它的立场.如果你站在兔子的角度来演绎同样的推理,结果就不一样了!
......乌龟你爬完1/10000米的时候，我兔子已走完了1/1000米.乌龟你爬完1/1000米的时候，兔子我走完了1/100米.当乌龟爬完1/100米的时候，兔子我已走完了1/10米.乌龟你爬完了1/10米的时候，兔子我已经跑完了1米.当乌龟爬完1米的时候，兔子走完了10米,当乌龟爬完10米的时候加上先走的10米，乌龟总共爬完了赛程里的20米距离。）兔子我跑完了100米，也就是比赛的全程距离。
这就是乌龟跟兔子赛跑正确的逻辑演绎，谁说逻辑思维不是客观世界的反应，芝诺悖论就是最好的证明，芝诺的推理只是看起来完美罢了，经不起严密的逻辑推理的检验。
一是0.9循环是否等于1
历史上著名的悖论
NO.1
说谎者悖论(1iar paradox or Epimenides’ paradox)
最古老的语义悖论。公元前6世纪古希腊哲学家伊壁孟德所创的四个悖论之一。是关于“我正在撒谎”的悖论。具体为：如果他的确正在撒谎，那么这句话是真的，所以伊壁孟德不在撤谎，如果他不在撒谎，那么这句话是假的，因而伊壁孟德正在撒谎。
NO.2
伊勒克特拉悖论(Eletra paradox) 逻辑史上最早的内涵悖论。由古希腊斯多亚学派提出。它的基本内容是：伊勒克特拉有位哥哥奥列斯特回家了．尽管伊勒支持拉知道奥列斯特是她的哥哥．但她并不认识站在她面前的这个男人。
写成一个推理．即：
伊勒克持拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥。
伊勒克持拉知道奥列期特是她的哥哥。
站在她面前的人是奥列期特。
所以，伊勒克持拉既知道并且又不知道这个人是她的哥哥。
NO.3
M：著名的理发师悖论是伯特纳德·罗素提出的。一个理发师的招牌上写着：
告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也
只给这些人刮脸。
M：谁给这位理发师刮脸呢？
M：如果他自己刮脸，那他就属于自己刮脸的那类人。但是，他的招牌说明他不给这类人刮脸，因此他不能自己来刮。M：如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来，没有任何人能给这位理发师刮脸了！NO.4
唐·吉诃德悖论
M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。
问，你来这里做什么？
M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。
M：一天，有个旅游者回答——
旅游者：我来这里是要被绞死。
M：这时，卫兵也和鳄鱼一样慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。
悖论一览
1．理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？
如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。
2．芝诺悖论——阿基里斯与乌龟：公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。
3．说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”
如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。
所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。
公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是真的。”同上，这又是难以自圆其说！
说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。”
又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。
4．跟无限相关的悖论：
{1，2，3，4，5，…}是自然数集：
{1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。
这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？
5．伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E 点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？
6．预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”
你能说出为什么这场考试无法进行吗？
一位数学教授告诉学生，考试将在下周内某一天进行，具体
在星期几呢？只有到了考试那天才知道，这是预先料不到的．学生们都有较强的逻辑推理能力，他们想，按教授的说法，不会是星期五考试，因为如果到了星期四还没有考试，那教授说的“只有到了考试那天才知道，这是预先料不到的”这句话就是错的．因此星期五考试可以排除．那就只可能在星期一到星期四考．既然这样，星期四也不可能考，因为到了星期三还没有考试的话，就只能是星期四了，这样的话，也不会是预料不到的．因此星期四考也被排除了．可以用同样的理由推出星期三、星期二、星期一都不可能考试．学生们推出结论后都很高兴，教授的话已经导出矛盾了，轻轻松松地过吧．结果到了下周的星期二，教授宣布考试，学生们都愣住了，怎么严格的推理失效了呢？教授确实兑现了自己说的话，谁也没有能预料到考试的时间．现在请你想一想，学生们的推理究竟错在哪里呢？
7．电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦
死了！”
这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？
8．硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？
罗素悖论（理发师悖论）让人们发现了数学这座辉煌大厦的基础部分存在的一条巨大的裂缝。于是，数学家们开始探索数学结论在什么情况下才具有真理性，数学推理在什么情况下才是有效的……，从而产生了一门新的数学分支——数学基础论。
9．谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆；
如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；
如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；
……
如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；……
10．宝塔悖论：如果从一砖塔中抽取一块砖，它不会塌；抽两块砖，它也不会塌；……抽第N块砖时，塔塌了。现在换
一个地方开始抽砖，同第一次不一样的是，抽第M块砖是，塔塌了。再换一个地方，塔塌时少了L块砖。以此类推，每换一个地方，塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢？因此，1000000粒谷子不是堆。
芝诺四大悖论：
(1)“二分法”，
(2)“阿基里斯赶不上乌龟”，
(3)“飞矢不动”，
(4)“运动场”。
M：这是由一只狗来完成的超级任务。开始，小狗弗多和它的主人汤姆在一起。玛丽在一公里外。
M：汤姆和玛丽彼此以每小时2公里的速度迎面步行。弗多对两位主人同样地热爱，故在两人之间来回跑个不停。假定小狗来回跑掉头是即刻发生的。
M：在这张时间—距离图上很容易者出弗多跑的路线。当汤姆和玛丽在路中心碰面时，弗多是向西还是向东？
M：那个问题就如电灯最后开着还是关着一样不能回答。但是我们可以帮助汤姆算出狗跑了多远。
汤姆：真够呛，玛丽。我得算一个复杂的之字线路序列的总和。
玛丽：啊，不用，你这笨蛋。我们每人每小时走2公里，所以我们每人每15分钟走半公里。因为我们出发时相隔1公里，所以我们两人在15分钟之末碰面。弗多每小时跑8公里，所以在一刻钟里它跑这个距离的，也就是2公里
汤姆：哎呀！你对了！我甚至连这个计算器都用不着了。
M：假定问题反过来，汤姆、玛丽和弗多从中点出发走同一路程。汤姆和玛丽以原有的速率背道而行，弗多则在两人之间来回奔跑。汤姆和玛丽到达这条路的终点时，弗多在哪里？
M：看起来好像是不可能的，但事实却是小狗可以在汤姆和玛丽之间任意一点。如果你不信的话，称可以先把弗多放在汤姆和玛丽之间任意一点，然后开始按第一次的路线走。最后，狗一定会和两人同在中间。
注意最后两段。基本物理理论的时间反演不变性失效了！这说明什么？要么无穷小不存在，要么运动理论不正确。无穷小不存在的话，极限论就是扯淡；运动理论不正确的话，芝诺悖论就是打醒你的当头棒喝。不管是哪一种情况，用极限论驳斥芝诺悖论肯定只能是狗屁不通。
社会政策
名词解释： 社会政策：是直接足以满足社会成员的基本需要，特别是弱势群体成员的基本需要，维护社会公平和稳定，增加国民的福祉为目标的公共政策。 政策：是国家、政党、公司或其他组织为实现某种目标通过正式同意和选择而制度的各种行动准则和行动路线，以及在这些准则和路线的指导下为达到既定的目标而采取的行动。 公共政策：是国家或政府为了实现全体公民的共同利益而选择和制定的各种政策，，包括各种行动准则和行动路线，以及在这些准则和路线的指导下为达到既定的目标而采取的行动。 社会福利：政府或国通过各种制度安排为国民提供的生活上的帮助，目的是使人们能够达到幸福、快乐、富足和良好的生存状态。 需求：指在特定条件下人们现实的、可以指望得到满足的需要（关信平）指身体上、心理上、经济上以及从社会和文化方面对生存、幸福和满足的要求(杨伟民） 个人需求： 塔尔的共同需要理论： （1）定义基于人的生存和发展的、为所有人所具有的需要 （2）内容①物质条件②个人发展③情感变化④智力形成⑤人际关系和精神需求学者们一致认同人类的某些基本需要是社会必须满足的，属于一种“刚性”的需要。对“刚性”需要的满足是制定社会政策的重要依据。同时这些基本需要随着社会的发展而不断变化，又表现出一定的弹性。 社会政策行动的效率：研究社会政策投入和社会政策产出的数量及其对比关系，研究影响或制约社会政策运行效率的主客观因素，探讨提高社会政策行动效率的方法和措施，以最大限度的发挥有限的社会政策资源的效用，满足社会成员的社会福利需求。 社会倾销：所谓“社会倾销”是指一个高工资的工业化国家进口相对低廉的外国产品，而这些产品之所以廉价是因为出口国没有提供合理的工资、利益及对工人其他方面的保护。（百度） 社会需求：指社会作为一个有机整体要存在和发展必须具备的前提条件，是由所有社会成员作为一个整体共同提出的，而不是哪一个或哪一些社会成员单独或分布提出的需要。一般来说包括社会整合、社会稳定和社会发展。 课件参考：1、社会整体的需要 2、社会作为一个整体；个体的某些需要应该被看作社会需要来对待 资产为本的社会政策：资产社会政策是当代社会科学领域里的一个新理论。由美国华盛顿大学的迈克尔·谢若登教授在《资产与穷人》一书中首次提出，“凡是广泛的和普遍的促进公民和家庭尤其是穷人获得不动产和金融资产以增进他们的福利的方案、规则、法规法律，都属于资产社会政策”。（知网） 思考题： 1.社会政策与公共政策、社会保护、社会工作的关系。 社会政策与公共政策的关系： 1、联系 1）近年来，越来越多的学者认为社会政策与公共政策只是用词不同，他们的发
悖论的产生和意义
对于悖论存在及其意义的探究 摘要：悖论的存在已有数千年历史,悖论到底如何定义的?是为什么会存在的?历史上人们又是怎么对待悖论的?悖论能够怎样被解决?悖论的存在又有什么意义?这一切问题都需要我们深入思考研究。 关键词:悖论；逻辑哲学；存在；本体论；形而上学 一、什么是悖论？ 在人类思想史上，已经提出了各种各样的谜题与悖论，它们对人类理智构成了严重的挑战，许多大家、巨擘以及无名氏前仆后继地对其进行了艰辛的探索。从古希腊、中国先秦时期到现代数学、逻辑学等众多学科中，已经发现了各种各样的悖论或怪论，悖论已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题，谈论“悖论”几乎成为时髦。那么,到底什么是悖论呢?悖论，亦称为吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬；有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词，来自希腊语paradoxos，意思是“未预料到的”，“奇怪的”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 二、悖论与逻辑哲学 说谎者悖论被认为是世界上最早的悖论,由公元前六世纪的哲学家克利特人艾皮米尼地斯提出:“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这个悖论最简单的表述形式是:“我在说谎”。如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。这类悖论的一个标准形式是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。悖论的存在显然是因为某些命题正在逻辑上存在不合理性从而引起了众多学者的探究。 虽然逻辑不能等同于逻辑哲学，但是逻辑哲学基本上是和逻辑同时产生的，任何逻辑学家都在无形中进行着对逻辑哲学的研究。尤其是对于数学这样的极其讲究严密的逻辑性的研究领域，逻辑哲学的研究根本无法避免。著名的“罗素悖论”的出现甚至引起了第三次数学危机。所谓的罗素悖论是罗素针对当时建立不久的集合论体系提出的一个基础上存在的矛盾：“定义两个集合：P={A∣A∈A} ，Q={A∣A?A} 。问题：Q∈P 还是 Q?P？”。显然，无论是指定哪个判断为真，最后都能够推断出与其相反的结论。为了使其更容易被理解，罗素悖论又被称为“理发师悖论”：“有一个理发师说：‘我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸’”。那么这个理发师要不要给自己刮脸呢？无论他怎么做，最后都一定会违背自己当初的话。 悖论的流行引发了世界上的思想风暴。越来越多的人认识到我们现有社会中存在的不完美，思维方式不能再局限于既定逻辑，而要尝试打破规则，因为悖论的存在充分说明了现有的规则有着无法忽视的漏洞，甚至会动摇社会根基。 三、悖论与本体论 西方哲学从古希腊开始一直以研究世界的本原为己任, 形成了西方哲学的本体论传统。本体论的最主要特征就是研究存在问题, 即关于什么样的实体存在, 以及作为实体在资格
braess悖论问题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：东南大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 孙元61008317 2. 于冰61008322 3. 陈魁东61008327 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2010 年 7 月 23日
41 交通网络中的Braess悖论问题 摘要： Dietrich Braess 在1968 年的一篇文章中提出了道路交通体系当中的Braess 悖论。它的含义是：有时在一个交通网络上增加一条路段，或者提高某个路段的局部通行能力，反而使所有出行者的出行时间都增加了，这种为了改善通行能力的投入不但没有减少交通延误，反而降低了整个交通网络的服务水平。在复杂的城市道路当中，Braess 悖论仍然不时出现，造成实际交通效率的显著下降。我们通过局部分析法构建最简路网模型来研究和解决北京二环内（含二环）的城市交通中的Braess 悖论。 对于问题一，我们首先分析得知“日”字形路网是可以导致braess悖论的最简单路网。所以我们通过局部分析法将二环内路网（含二环）划分成多个“日”字形路网并对其中的六个典型的“日”字形路网分析发现部分路网中确实存在braess 悖论现象，由于增开辟了一些路段导致出行时间增加了。 对于问题二，我们将GPS导航功能反应为司机们都可以选择最短行驶时间的路径，进而得出所有车辆所有路径的耗时都相同的结论。这样我们只需要计算得到六个路网的车流量分配结果和平均耗时并与问题一进行了对比，对比发现出行时间确有减少，说明GPS导航确实可以缓解道路交通压力，使系统中的车辆运行总时间减少。 对于问题三，从模型一中的结果可以发现六个路网中只有路网四发生了braess 悖论现象。从模型二中的结果可以发现Q=500时只有路网一和路网四的增设路径增加了出行时间；而当车流量继续增加时（增加至Q=1500时），路网一中的增设路径耗时逐渐接近其他路径，达到减缓道路交通压力的目的，此路径不可以关闭。而路网四恰恰相反，当车流量继续增加时，增设路径耗时比其他路径的耗时越来越多，不可能起到减轻道路交通压力的作用，应该关闭。所以分析得知，应该关闭路网四的S-R路段，以缓解交通堵塞的可行性。其他道路均可以起到减缓交通拥堵的作用。 关键词：局部分析法延时系数判别式用户均衡解 pareto边界
圣彼得堡悖论概述
圣彼得堡悖论概述 圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论。 圣彼得堡悖论是数学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）的表兄尼古拉·伯努利（Daniel Bernoulli）在１７３８提出的一个概率期望值悖论，它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。设定掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金２元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金４元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第ｎ次投掷成功，得奖金２的ｎ次方元，游戏结束。按照概率期望值的计算方法，将每一个可能结果的得奖值乘以该结果发生的概率即可得到该结果奖值的期望值。游戏的期望值即为所有可能结果的期望值之和。随着ｎ的增大，以后的结果虽然概率很小，但是其奖值越来越大，每一个结果的期望值均为1，所有可能结果的得奖期望值之和，即游戏的期望值，将为“无穷大”。按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。但是实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的结果，其平均值最多也就是几十元。正如Hacking（１９８０）所说：“没有人愿意花２５元去参加一次这样的游戏。”这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”，问题在哪里? 实际在游戏过程中，游戏的收费应该是多少？决策理论的期望值准则在这里还成立吗？这是不是给“期望值准则”提出了严峻的挑战？正确认识和解决这一 矛盾对于人们认识随机现象、发展决策理论和指导实际决策无疑具有重大意义。 圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可以归为数学问题，但它同时又是一个思维科学和哲学问题。悖论问题的实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包括人们思维成果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显的矛盾性。对于各个学科各个层次的悖论的研究，历来是科学理论发展的动力。圣彼得堡悖论所反映的人类自身思维的矛盾性，首先具有一定的哲学研究的意义；其次它反映了决策理论和实际之间的根本差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的“近似的”模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，连这种近似也变得不可能了。 实验的论文解释 丹尼尔·伯努利对这个悖论的解答在１７３８年的论文里，提出了效用的概念以挑战以金额期望值为决策标准，论文主要包括两条原理：１、边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。 ２、最大效用原理：在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。
2.5龟兔赛跑悖论古希腊哲学家(数学家)Zeno提出关于运动的4个悖论
2． 5 龟兔赛跑悖论 古希腊哲学家(数学家)Zeno 提出关于运动的4个悖论，是针对当时的对时空的两种对立观点： 1. 时空无限可分（故运动是连续的平稳的）； 2. 时空由不可分的小段组成（故运动是不连续的，跳动的，象放电影似的）。 Zeno 的第二悖论：领先者无法被追上。 Zeno 原话：“Achilles （希腊的神行太保）追不上乌龟”。 演绎成如今的“龟兔赛跑悖论”： 设乌龟跑步速度50 m/分，兔子跑步速度100 m/分，乌龟领先100 m ，现赛跑开始。兔子跑了100 m 追到乌龟的领先点，乌龟已经又领先50 m ，兔子再跑了50 m 追到乌龟的第二领先点，乌龟又领先25 m ，如此一直无限追下去，兔子永远追不上乌龟？ Zeno 的上述第二悖论是攻击“时空无限可分”的哲学观点的。 即：若时间无限可分，从而有限时间含无限段，无限段时间无法走完。 或者：若空间（长度）无限可分，从而有限空间含无限段，无限段无法走完。 事实上，兔子追了n 次后， 用时： 11111...2(1)222 n n n t -=+++=-(2)<，2n t →分钟， 行走距离：11001001100...200(1)(200)222 n n n s -=+++=-<，200n s →m 。 将2分钟时段分解成无限段：111{1,,...,,...}22 n -，每时段内追不上。 将200m 长度分解成无限段：1100100{100,,...,,...}22 n -，每段内追不上。 但跨过2分钟时间界限（或跨过200 m 的距离界限），兔子就追上乌龟了。 事实上，有限时间2分钟内可以跨越有限长度200 m 的无限可分的无限段。 Aristotle 在驳斥Zero 时也指出：无限性有两种意义：无限可分与无限宽广。有限时间内是可以接触可分意义上无限的东西。 参考书：《古今数学思想》，第一册，P40－42. ? ? ? ? ? 龟 兔 100m 150m 175m
数学上的悖论谬论
这篇关于数学上的悖论谬论的论证的文章是由北大中文系Matrix67所写，读来感觉很有意思，和大家一起分享，来一场头脑风暴。 1=2？史上最经典的“证明” 设a = b，则a·b = a^2，等号两边同时减去b^2就有a·b - b^2 = a^2 - b^2。注意，这个等式的左边可以提出一个b，右边是一个平方差，于是有b·(a - b) = (a + b)(a - b)。约掉(a - b)有b = a + b。然而a = b，因此b = b + b，也即b = 2b。约掉b，得1 =2。 这可能是有史以来最经典的谬证了。TedChiang在他的短篇科幻小说DivisionbyZero中写到： 引用 There is a well-known “proof” that demonstrates that one equals two. It begins with somedefinitions: “Let a = 1; let b = 1.” It ends with the conclusion “a = 2a,” that is, one equalstwo. Hidden inconspicuously in the middle is a division by zero, and at that point the proofhas stepped off the brink, making all rules null and void. Permitting division by zero allowsone to prove not only that one and two are equal, but that any two numbers at all—real orimaginary, rational or irrational—are equal. 这个证明的问题所在想必大家都已经很清楚了：等号两边是不能同时除以a - b的，因为我们假设了a = b，也就是说a - b是等于0的。 无穷级数的力量(1) 小学时，这个问题困扰了我很久：下面这个式子等于多少？ 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + … 一方面： 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + … = [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + … = 0 + 0 + 0 + …
公共政策分析-学习知识自学点
公共政策分析 题目 b. 界定政策问题 题目2公共政策的主体 正确答案是：包括各种具有法定权威性的公共部门 题目 正确答案是：外部性 题目4控制社会、经济运行的两大并行力量是 正确答案是：市场和政府 题目5下列属于当代公共政策的基本特征的是 正确答案是：政策的合法性受到更多重视 题目1自下而上的分析方法将政策的执行过程看成是从最高的行政机构开始发出并层 层传递所形成的命令序列。该方法从最初的命令开始，逐层分析每一次发出的命令被执行的程度及其原因，并由此来分析政策执行过程是否理想。 正确的答案是“错”。 题目2政策执行包括三个阶段，政策执行的准备阶段，政策执行的实施阶段，政策执 行的总结阶段 正确的答案是“对”。 题目3社会问题产生的根源在于社会的实际状态与社会期望之间的差距。 正确的答案是“对”。
题目4豪伍德与彼得斯所谓的政策病理是指政策分析人员常常因为他们解决的是错误的问题而导致失误，而非因为他们为正确的问题找到了一个错误的方案。政策分析中最致命的错误是第三类错误，即当应该解决正确的问题时，却解决了错误的问题。 正确的答案是“错”。 题目5一般认为，能够被公众认可、接受、遵从和推行的政策就是具有合法化的政策，而使政策能被公众认可、接受、遵从和推行的过程就是政策的合法化过程。包括政治系统自身的合法化和公共政策的合法化两个层次。 正确的答案是“对”。 知识点自学1——公共政策分析的含义 政策分析是对政府行为的动因和结果的解释。应当关注解释（Explanation）而不是开处方（Prescription）（戴伊） 政策分析是一种客户导向性建议，这些建议与公共决策有关，并反映了社会价值。（韦默、维宁） 知识点自学2——公共政策的功能 公共政策的功能 ?导向功能:价值和事实等导向 ?控制功能：制约或促进社会人的行为和事件的发展 ?协调功能：协调各方利益关系 ?象征功能：符号意义，不产生实质性效果 知识点自学3——公共政策分析的主要类型和代表人物 公共政策的类型 依照领域或管理部门而划分：产业政策、农业政策、教育政策等 依实际的效果而划分：实体性政策和程序性政策 依照政策的功能而划分：分配性、规执行和再分配性政策
悖论大全
老虎悖论是博弈论中一个著名的逻辑悖论。 故事 国王要处决一个囚犯，但给他一个生还的机会。囚犯被带到5扇紧闭的门前，其中一扇后面关着一只老虎。国王 对囚犯说：“你必须依次打开这些门。我可以肯定的是，在你没有打开关着老虎的那扇门之前，你是无法知道老虎是在那扇门后。”显然，如果囚犯有可能在打开有老虎的那扇门前知道，就证明国王在撒谎，那么就可以活命。开门之前，囚犯进行了如下分析：假如老虎在第五扇门，那当他把前四扇门打开后都没发现老虎，那他肯定猜到老 虎在第五扇门中，因国王说过不论何时他也料不到老虎在哪扇门后，那国王的说话就错了。因此，老虎肯定不在 第五扇门中。同样道理，老虎也不在第四道门中，否则囚犯打开三道门后，只剩两道门，老虎既不在第五扇门后，那就会给他料到在第四扇门后；依次类推，老虎不存在任何一道门后；囚犯这时就不再多想，冒冒失失依次推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来，把囚犯咬死了。国王看见了说：“不是跟你说了老虎在哪扇门后总是出乎你的意料了吗？现在你就是万料不到了。” 悖论分析 如果囚犯的推理成立，那么就算国王把老虎放在第五扇门后，也是“料想不到”，学者们争论的重点在于：这个推理究竟错在第几步？ 1.主张错在第一步 如果第一步是正确的，那么后面几步为什么是错的？所以第一步就错了。错在囚犯把国王的思路作为论据。 首先必须定义怎样算国王所谓的“知道”(或“意料”)，如果投机猜测算的话，那国王不论怎样放都不能保证不被猜中，所以带投机成分的猜测不能算“知道”（国王为了自身利益也会这么定义），设“知道”定义为“在即有事实下的逻辑推
理”，那么囚犯不仅要正确预测老虎，还要对其预测给出严格的逻辑证明才行。本例中不考虑没有老虎的情况，即 囚犯已知必有1老虎。作为囚犯，他在每次打开一个门前都会进行逻辑推理，如果能推出老虎是在即将打开的门 里就赢了，如果不能推出，他就只能打开这个门，如果打开后没有老虎就继续推理下一个门是否有老虎，依此类推。 然后，把问题从5个门简化为只有2个门，囚犯会在打开第一个门之前，对第一个门里是否有老虎做逻辑推理： 由于囚犯要引用国王的思路，故须先考虑国王思路是否是会错。 A.如果相信国王是不会错的，那么你不可能推测出第一个门里有没有，因为如果推测出就说明国王会错，所以在 这个前提下不可能知道。囚犯无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要打开第一个门。 B.如果相信国王是会错的： 囚犯首先认为国王放第二个门是错的，但国王既然是会错的，他为何不会按囚犯认为错误的思路放第二个门呢？ 所以国王的思路就没法唯一的推测了。囚犯失去国王的思路做论据，无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要 打开第一个门。 因此，国王应且只应放到第一个门中，则国王必胜。 推广到n个门的情况，只要国王不把老虎放到最后一个门，则国王必胜，囚犯必败。 2.主张错在第二步 故事中的囚犯最后决定相信“没有老虎”。但，国王并不知道囚犯是否会这样，所以的确不可能把老虎放在第五扇门。如果囚犯决定相信“一定有老虎”，那么在前四扇门都没有老虎之后，第五扇门后的老虎的确就变成“可预料的”了。 既然老虎在第五扇门的话，它一定是“可预料的”，那么当你已经开了三扇空门时，情况是怎么样？我们可以试着写成逻辑式子：前提一、老虎不可预料。前提二、老虎如果在第五扇门时，可预料。前提三、老虎不在第五扇门时，就一定在第四扇门。前提四、老虎如果在第四扇门时，可预料。结论：前提互相矛盾。 请注意：这时的逻辑推理中，既然前提互相矛盾，必定有一个以上不成立，那么可能性就是以下四个其中之一、 或是更多： A.老虎可预料。 B.老虎如果在第五扇门时，不可预料。 C.老虎不在第五扇门时，也不一定在第四扇门。 D.老虎如果在第四扇门时，不可预料。 二和四自身是矛盾命题，不考虑，三会导致老虎变成薛定谔的猫，也就是既存在亦非存在的状态（囚犯把老虎往 前门推是错误的，因为前提中包含“已经开了三扇空门”）。所以可能性只有一个：老虎可预料。但若老虎可预料，那么显示国王说谎，如果国王可能说谎，那么老虎也真的有可能消失。 这时的正确结论是：国王一定说谎，但他的谎言可能是“老虎可预料”，却也可能是“根本没老虎”，囚犯只是偏心于 一个可能性，结果帮国王圆谎罢了。 3.主张错在最后一步 如果“不可预料”并不是一种保证，而只意味“高机率”，“有老虎”才是保证，那么情况又整个改观。可以列成以下状况：
十个著名悖论的最终解答(电车难题等)
十个著名悖论的最终解答（一）电车难题（The Trolley Problem） 引用： 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？ 解读： 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。 引用完毕。 Das曰： 人，应当为自己的行为负责，这里的“行为”是什么意思？人为自己的行为负责的理论依据是什么？ 承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在，也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因，是他本身不可改变的，惩罚这个人显然是不合理的，惩罚他也于事无补、毫无用处。 人具有自由意识，可以做出自由选择，并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。 那么，我们现在可以解释“行为”是什么意思：行为，是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。 今天早晨你可以选择吃包子，也可以选择吃油条。结果你吃了包子，这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条，这并不是“所有可能性”，你也可以选择什么也不吃，选择饿肚子减肥。作为一个理性人，你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害，你选择了饿肚子减肥这种行为，就应当为这种行为负责。 行为并不是行动，你什么也不干也是一种选择，因而也是一种行为。 我们将这个思想实验稍作修改，就可以看到什么也不干确实是一种实实在在的行为：
MOOC管理学精要答案
管理学课程简介（一） 1 管理学研究的四大职能不包括（）。 A、计划 B、组织 C、控制 D、反馈 正确答案：D 2 德鲁克的管理学思想是以（）为导向的。 A、目标 B、过程 C、控制 D、综合 正确答案：A 3 应用型管理学的内容有管理学历史、管理学流派、管理学前沿。（）正确答案：× 管理学课程简介（二） 1 管理学所要培养的四个能力不包括（）。 A、科研能力 B、应用能力 C、阅读能力 D、沟通能力
正确答案：C 2 问题导向的课堂中以（）为主体。 A、教师 B、教材 C、教具 D、学生 正确答案：D 3 下面哪一项不是导向性课程的课程要求（）。 A、个人意见 B、课前预习 C、课堂参与 D、多项沟通 正确答案：A 4 问题导向的课堂讨论重点在于逻辑分析。（） 正确答案：√ 5 普华永道变革整合小组编著的《管理悖论》是管理学的入门教材。（）正确答案：× 管理学课程简介（三） 1 （）是我们组织的基本的社会单元。 A、政府 B、家庭 C、学校
D、军队 正确答案：B 2 下面不属于读书报告内容的是（）。 A、著作基本信息 B、作者主要观点 C、问题描述 D、个人心得 正确答案：C 3 政府、企业、慈善机构和学校都是组织。（）正确答案：√ 4 成员目标是共同目标的实现基础。（） 正确答案：× 组织及其机理（一） 1 创建组织的根本目的是（）。 A、达成共同目标 B、单纯盈利 C、对抗其他组织 D、行使行政职能 正确答案：A 2 组织低效、混乱的表现不包括（）。 A、资源浪费 B、内部消耗
C、精诚合作 D、争权夺利 正确答案：C 3 研究归纳推理的逻辑被称为归纳逻辑。（） 正确答案：√ 4 组织的形成完全依赖于外部环境。（） 正确答案：× 组织及其机理（二） 1 影响公司创业的关键因素不包括（）。 A、销售渠道 B、共同目标 C、创业团队 D、组织规范 正确答案：A 2 最先开创组织管理理论研究的美国著名管理学家是（）。 A、法约尔 B、巴纳德 C、泰罗 D、德鲁克 正确答案：B 3一个组织形成的外围促成因素不包括（）。 A、领导人
一部关于公共政策的智慧之作_评德博拉_斯通的_政策悖论_
新书 架 一部关于公共政策的智慧之作 评德博拉-斯通的政策悖论! 顾建光 近年来,我国关于公共政策的研究与探讨与日俱增,但无论是就具体领域的公共政策制定,还是就总体的公共政策体系和方法的构建而言,均处于不甚完善的初创阶段。因此需要更多地借鉴国际上现有的研究成果。 美国公共政策领域的著名学者德博拉-斯通的政策悖论!一书自1988年首次发表以来已经连续出了3版,最近的版本是2002年的。此书已经被公认为是公共政策研究领域的一部具有重要学术地位的著作,并一直得到美国公共政策界的广泛好评。 纵观国际,当今公共政策领域与其他社会科学的领域一样,到处盛行的是实证倾向的?科学主义#。翻开大多数公共政策教科书,我们均可以目睹这样的风格。就公共政策分析方法来说,基于市场理论、经济学说以及计量的方法成为压倒性的潮流。单向的思维模式,无论看来多么有理,总有其局限性。尤其是,公共政策涉及公共的领域,或者用作者在该书中的用语来说,是有关共同体的范围,单一的实证、市场与经济的方法论基础未免片面和不足。拙见以为,本书的富有启示之点正在于超越实证的单向思维方式,为公共政策分析提供了较为宽广的多维视角。 该书作者对看来抽象、没有异议的公共政策分析作了具体的、深层面的理论剖析。在各个政策领域,无论是方法还是结论,均不会是单向而没有异议的。相反,公共政策领域处处存在着矛盾和悖论。在作者看来,悖论没什么,不过是给政策分析带来了麻烦。悖论会破坏逻辑的基本原则。这样的原则认为一个东西或者一件事情不能同时成为两个东西或两件事情,两种相互矛盾的解释亦不能同时为真。悖论就是这样的一种不可能的状况。然而,人们却发现,在政治生活中充满了这样的悖论。举例来说,如作者在书中所谈到的,政治家们通常至少有两个目标。第一个是政策目标,即他们乐于见到成就的某个项目或建议,他们乐于看到某个问题得到适当的解决。但也许更为重要的则是他们的政治目标。政治家们总是想要维持他们的权力,或者得到更多的权力,以便能够实现他们的政策目标。可见,作者的这种分析是紧贴政治实践和社会生活的。著作中的许多思想体现了作者深刻的洞察力,具有很大的启发性。无论是对于高等学校相关专业的学者、学生,对于进行政治决策的官员们,还是对于想要了解政策分析和政策制定过程的公民来说,阅读一下本书的内容均可以起到启发心智的效用。 与其他关于公共政策的著作的阐述不同,该书将公共政策分析与公共政策决策两者区分开来加以论述。该书着重分析了潜藏在各类政策分析背后的那些基本范畴,比如:平等、效率、自由,乃至各种衡量尺度,并指出,这些范畴本身就可能是充满悖论的,而这些悖论常常要通过冲突的政治过程来予以消解。德博拉-斯通在书中还论证了一些主要的政策改革方法,它们涉及推动这类改革的动机、规则、诉求、法律权利以及权力机关的重组等等。而这些是要比政策工具的选择复杂得多的社会过程。 让我们在此先了解一下作者的基本观念和思路。 按照政策科学这个新兴学科领域的传统,政策分析被还原成了纯粹的理性思考、理性分析。然而,实际决策往往是?偏离#纯粹的理性分析的。按照理性的分析来说,每一件事情都有一个也仅有一个清楚的含义。事情也许都要么好要么坏,要么大要么小,要么多要么少。理性分析的一个标志在于找到一共同的指称,即一个用以测度和判断的标尺。作者在本书中所持的是对这种传统观点的批判态度,并且希望在政策分析方面具有更多的悟性和人性因素。 作者认定,有四个理由可以说明世界需要?政策悖论#。 首先,理性是人类思考和感知的一个狭隘概念,人们常常不可避免地陷于悖论。不过,人们还是可以生活在歧义和悖论之中的。原因就在于,悖论之所以成为悖论,是因为从一种视野来看待问题的结果。假如我们能够跳出一个视野,我们就可以很好地与他人共处,而不会那么多地相互伤害。政治学就应该成为从不同视野出发来相互帮助的一种方式。作者意在构建一种新的政策分析模型,它能够接受政治学作为一种有价值的创造性的过程。 其次,政策分析领域已经成为了一个由经济学及其将
关于贝特朗悖论
关于贝特朗悖论 从法国学者贝特朗(JoSePh Bertrand)提出贝特朗悖论"至今，已经过了一个多世纪。在这漫长的一百多年中，贝特朗悖论得到了各层次数学爱好者的热切关注，人们穿越时空，从不同的角度对此悖论进行了争论、辨析及交流…… 首先来看一下贝特朗悖论： 在圆内任作一弦，求其长超过圆内接正三角形边长的概率?此问题可以有三种不同的解答： ⑴由f???可预先指定弦的方向???Sf此方 向的直径，只有交直径f 1/4点与3/4点间的弦J 其长才大于内接正三角形边也所有交点是等可能的 '则所求概率为1/2 * (3)弦被其中点位置唯一确定. 只有当弦的中 (2〕由干对■称性T可预先固定弦 的—端"仅当弦与过此端点的切线的 交角在60°?120°之间，其长才合乎 要求?所有方???可能的，则所求 概率为1/3 * 点落在半径缩小了—半的同心圆(圆内接正三 角形的内切凰)内,其长才合乎要求?设中点 位置都是等可能的'则所求概率为H 面对同一问题的三种不同的答案。人们往往这样 来解释: 得到三种不同的结果，是因为在取弦时采用了 不同的等可能性假设：
在第一种解法中则假定弦 的中点在直径上均匀分布；在第二种解法中假定端点在圆周上均匀分布，而第三种解法中又假定弦的中点在圆内均匀分布。这三种答案是针对三种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的。 三个结果都正确！一一这就是让老师和学生感到迷惑不解的原因。 显然这样的解释是不正确的。 上述解法看似是用了严密的理论来论述，但有的解法与问题的本质是脱节的，即理论是正确的, 但却不合题意：因为不同的解法所阐述的相应点的均匀分布只是一个必要条件，而此问题的条件是在圆内任作一条弦（或是从圆内任取一条弦），所以只有任取的弦与这些相应的均匀分布的点一一对应时，才能使整个的随机试验过程具有等可能性，否则，运用几何概型思想方法求出的结果一定是错误的。找到了问题的本质，我们就容易分析上面三种解法中，哪种解法是错误的了，实际上，找出错误，只要举出一个反例即可，下面我们把目光指向圆心： 第一种解法中，除了圆心外，圆内的点都和唯一的一条弦（与相应的直径垂直）对应，即一一对应。但是，圆心却与无数条弦（即与直径垂直的任何方向都有过圆心的弦，其长度满足题意）对应。这样，圆心一一这个圆内的点与相应的弦就不是一一对应了，为此，用此种思想所构造的试验过程中的基本事件就不是等可能的了，所以运用几何概型思想方法求出的结果也一定是错误的。 有了这种认识，大家会马上发现第三种解法也是不正确的。 而第二种解法，所构造的均匀分布的点是在圆周上，没有圆心，用此种思想所构造的试验过程 中的基本事件是等可能的，所以结果是正确的。
日常生活中的悖论问题 研究性课题
日常生活中的悖论问题 在我们的生活中，存在着许多的数学问题，其中有一些现象，看着貌似是对的，但生活常识又告诉我们它是错的，我们把这一类问题叫做悖论问题。 悖论问题在我们的生活中十分常见，而且其中充满着许多数学乐趣，所以今天就让我们来探究一下悖论问题。 一．悖论问题的原理及解悖的方法 首先，悖论是指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。悖论的成因极为复杂且深刻，对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义，而悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。 悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。 悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 其次，就是悖论的解决办法，一般而言，只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 例如，用对称逻辑思维层次法解"说谎者悖论"，这个悖论即"我在说谎"这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由"我在说谎"和"我说实话"这两个对立的"命题"组成，实际上这两个"命题"并不等价--前一个命题包含思维内容，后一个"命题"只是前一个命题的语言表达式，因此后一个"命题"不是严格意义上的命题。长期以来人们之所以把其看成悖论，是由于把两个"命题"看成等价，即都是思维内容和语言表达式统一的命题。只要把思维的两大层次:命题的思维内容和命题的语言表达式区别开来，"我在说谎"这个悖论即可化解。 二．数学界典型的悖论 芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于
集合论中罗素悖论问题
集合论中罗素悖论问题 1902年，英国数学家罗素提出了这样一个理论：以M表示是其自身成员的集合的集合，N表示不是其自身成员的集合的集合。然后问N是否为它自身的成员？如果N是它自身的成员，则N属于M而不属于N，也就是说N不是它自身的成员；另一方面，如果N不是它自身的成员，则N属于N而不属于M，也就是说N是它自身的成员。无论出现哪一种情况都将导出矛盾的结论，这就是著名的罗素悖论。 平时我们熟悉的大多数集合都不是自身的成员：例如自然数集合,有理数集合,实数集合,集合{1,2,3,4,5,6},N就表示所有这类集合作为元素的新集合. 而是自身成员的集合相对少见：例如所有集合的集合. 将所有集合分为两类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有：P={A∣A∈A} Q={A∣A?A} 问,Q∈P 还是Q∈Q?若Q∈P,那么根据第一类集合的定义,必有Q∈Q,但是Q中任何集合都有A?A的性质,因为Q∈Q,所以Q￠Q,引出矛盾.若Q∈Q,根据第一类集合的定义,必有Q∈P,而显然P∩Q=?,所以Q?Q,还是矛盾.这就是著名的“罗素悖论”. 1 有些集合以自己为元素，如“所有集合的集合”，自己是集合，所以也是自己的元素。【1】 2 可以把集合分为两类，凡不以自身为元素的集合称为第一类集合；凡以自身作为元素的集合称为第二类集合。显然每个集合或为第一类集合或为第二类集合。设A为第一类集合的全体组成的集合。如果A是第一类集合，由集合A的定义知: A应该是A的元素，这表明A是第二类集合。如果A是第二类集合，那么A不会是它自身的元素，这表明A是第一类集合。【2】 3 萨维尔村里有个理发匠。他给自己立了一条店规：他只给村子里自己不刮脸的人刮脸。请问：这位理发师该不该给自己刮脸？【3】 以上例子被认为是以自己为元素的集合，由此产生罗素悖论。我们分析一下。
战略管理十大悖论(doc5)
战略管理十大悖论 一、理论VS创造性 战略思维的本质应该是什么？无论是战略实践者还是战略理论研究人员对这一问题都存在着截然不同的认识。有人认为，战略思维是一种最为复杂的分析推理方式，它表现出建立在严谨推理基础上的理性；而另一些人则认为战略思维从本质上来讲就是打破正统的信条和思维模式，进行富有创造性和非常规的思维。因此对战略思维的不同认识便产生了理性与创造性之间的悖论。 基于理性的战略思维的认知模式是分析性的，其推理过程依赖于正式和固定的规则，表现出了计算的性质，同时强调严谨和一致性，对于现实的假设是客观和可认知的，战略决策完全基于计划，因此从这些方面来看，战略可以被认为是一门科学。 而与此相对应，基于创造性的战略思维的认知模式是直觉性的，其推理过程依赖于非正式和可变的规则，表现出了想象的性质，它强调的是非正统和洞察力，对于现实的假设则是主观和可创造性的，战略决策完全基于判断，因此在这里，战略变成了一门艺术。 二、深思熟虑VS随机应变 第一个悖论体现了表现在个体上的战略思维过程，而第二个悖论则反映了组织中的战略是如何形成的，以及形成过程的本质是什么。一方面，有人认为组织是以一种深思熟虑的方式来制定战略，即首先制定明晰的、综合全面的计划，然后再逐一实施而也有人认为现实中的大部分战略是在一段时间中实时出现的，它们之间呈现出一种不连续变化，甚至更有人极端地提出组织中事实上存在着“战略缺失”。 视战略形成的过程为深思熟虑的一派认为，战略是刻意设计的，而战略的形成是计算出来的，因此形成的过程是规范化和结构化的，其步骤是先思考后行动，因此他们视战略为一系列决策，强调资源的最优配置和协调，对未来的发展视为可预测的，因此对于未来的工作是积极投入，做好准备，战略实施则强调程序化和组织的效率。 与此相对应，视战略形成过程为随机应变的一派认为，战略是逐渐形成的，而战略的形成是发现出来的，形成的过程则是非结构化和分散的，其步骤是思考和行动结合在一起，他们视战略为一系列行动，强调不断的试验和首创行动，对未来的发展视为不可知和难以预测的，因此对于未来的工作是保持战略的柔性而非积极投人，战略实施则强调学习和组织的发展。 三、突变VS渐变 随着科技的迅速发展、竞争程度的不断加剧以及消费者偏好等的快速变化，企业所处的环境日益呈现出动态化的特征，因此企业的战略也不得不进行动态调整和更新，战略更新的方式便成了一个重要的研究内容。战略更新应该在企业现有的状态上逐渐演变还是进行脱胎换骨的突变？战略更新应该是逐渐的、连续的还是大幅度的、不连续的？对于战略更新的形式和性质存在着不同的看法和观点。 一部分战略学者认为，企业中的战略更新应该以一种突变的方式推进，通过采取激进的、快速的和全面的措施来实施战略更新；而另一部分战略学者认为，战略更新应该通过渐变的方式加以实施，更多地强调持续性的学习和连续性的改善，因此采用的是一种持续变化的方式。由此产生了战略更新的突变和渐变之间的悖论。 采用非连续变化视角的观点视战略更新为破坏性的创新和转折，因此战略更新过程就是
悖论大合集
悖论的内容 因为一运动物体在到达目的地之前，必须先抵达距离目的地之一半的位置。即：若要从A处到达B处，必须先到AB中点C，要到达C，又须先到达AC的中点D。如此继续划分下去，所谓的“一半距离”数值将越来越小。最后“一半距离”几乎可被视为零。 这就形成了此一物体若要从A移动到B，必须先停留在A的悖论。这样一来，此物体将永远停留在初始位置（或者说物体初始运动所经过的距离近似0），以至这物体的运动几乎不能开始。因此，我们得出了运动不可能开始的结论。 见《庄子·天下篇》，庄子提出：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。” 悖论的解释 其实此悖论的解释如下： 此悖论在设立时有意忽略了一个事实：那就是从A到B的“运动”必须是一个时间相关的概念而不仅仅是距离的概念。也就是说如果运动的速度为0的时候这个悖论为真！但是一旦运动起来，必然有一个速度，速度等于经过的距离除以历经的时间。什么时候速度为0呢？一种情况是距离为0，根本没有要动，另一种情况大家一般会忽略掉，就是经历的时间趋近于无限，不论距离多大，只要是一个固定值，那么速度就是0，于是悖论就成立了。 此悖论虽然没有提及时间，但是却故意掩盖了时间这个因素。 这同最小分割无关，因为在数学上，无限分割是成立的。 2.阿奇里斯悖论 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。 —亚里士多德, 物理学VI:9, 239b15 如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的"1>0.999..., 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1=0.999..., 但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0, 或1-0.999...>0"思想。譬如说，阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s,乌龟在前面100m。追乌龟要涉及到极限问题:t=lim(n->∞)(1/2+1/4+....1/ n)=1，而极限是个无限过程，这涉及到潜无限问题，即无限过程无法完成，即1只能无限逼近，不能达到1，乌龟是不能被追上的。 为此，潜无限只能假设空间不可以无限分割，这样悖论就不存在了。但实无限认为，无限过程可以完成，即极限可以达到1，乌龟可以追上，无限过程怎么完成，凭信仰.我们的实数，极限，微积分都建立上实无限上，对潜无限来说，实数，极限等都不成立，只能无限逼近. 3.飞矢不动悖论