高三数学集合复习知识点

【一】

第一部分集合

1含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;

2注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

第二部分函数与导数

1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。

2.函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;

⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义斜率、距离、绝对值的意义等;⑧利用函数有界性、、等;⑨导数法

3.复合函数的有关问题

1复合函数定义域求法：

①若fx的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[gx]的定义域由不等式a≤gx≤b解出②若f[gx]的定义域为[a,b],求fx的定义域，相当于x∈[a,b]时，求gx的值域。

2复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数的定义域是内函数的值域。

4.分段函数：值域最值、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5.函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;

⑵是奇函数;

⑶是偶函数;

⑷奇函数在原点有定义，则;

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;

6若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;

【二】

1、集合的概念

集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。

3、集合中元素的特性

1确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。

2互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。

3无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。

4、集合的分类

集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：

有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由

“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。

无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。

特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。

1全体非负整数的集合通常简称非负整数集或自然数集，记做N。

2非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N或N+。

3全体整数的集合通常简称为整数集Z。

4全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。

5全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。