绝对值不等式,高考历年真题
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【考点35】绝对值不等式
2009年考题
1、（2009全国Ⅰ）不等式
1
1
X X +-＜1的解集为（ ）（A ）｛x }}01{1x x x ??? (B){}01x x ??（C ）{}10x x -?? (D){}0x x ?
【解析】选D.
0040)1()1(|1||1|11
1
22
2、（2009重庆高考）不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为
A ．(,1][4,)-∞-+∞
B ．(,2][5,)-∞-+∞
C ．[1,2]
D ．(,1][2,)-∞+∞
【解析】选A.因为24314313x x x x a a -≤+--≤+--≤-对对任意x 恒成立，所以
223434041a a a a a a -≥--≥≥≤-即，解得或.
3、（2009广东高考）不等式
1
12
x x +≥+的实数解为 ． 【解析】112x x +≥+2302)2()1(0
22122-≤????≠++≥+???
?≠++≥+?x x x x x x x 且2-≠x . 答案：3
2
x ≤-且2-≠x .
4、（2009山东高考）不等式0212<---x x 的解集为 .
【解析】原不等式等价于不等式组①221(2)0x x x ≥??---
21(2)0
x x x ?
<
??-+-
(21)(2)0
x x x ?
≤?
??--+-
5、（2009北京高考）若函数1
,0()1(),0
3
x x x
f x x ?
________.
【解析】主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本
运算的考查.
（1）由01
|()|301133
x f x x x
??.
（2）由001|()|01111133333x x
x x f x x ≥?≥???≥???≤≤??????≥≥ ? ?????????
. ∴不等式1
|()|3
f x ≥的解集为{}|31x x -≤≤，∴应填[]3,1-. 答案：[]3,1-
6、（2009福建高考）解不等式∣2x -1∣<∣x∣+1 【解析】当x<0时,原不等式可化为211,0x x x -+<-+>解得 又
0,x x <∴不存在;
当102
x ≤<时,原不等式可化为211,0x x x -+<+>解得
又
11
0,0;22
x x ≤<∴<<
当111
,211,222
22
x x x x x x ≥-<+<≥∴≤<原不等式可化为解得又
综上,原不等式的解集为|0 2.x x <<
7、（2009海南宁夏高考）如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 到B 距离的6倍的和.
（1）将y 表示成x 的函数；
（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值
【解析】（Ⅰ）4|10|6|20|,030.y x x x =-+-≤≤
（Ⅱ）依题意，x 满足
4|10|6|20|70,
030.
x x x -+-≤??
≤≤? 解不等式组，其解集为[9，23]，所以[9,23].x ∈
8、（2009辽宁高考）设函数()|1|||f x x x a =-+-。
（1）
若1,a =-解不等式()3f x ≥；
（2）如果x R ?∈,()2f x ≥,求a 的取值范围。
【解析】（1）当1a =-时，()|1||1|f x x x =-++，由()3f x ≥得：|1||1|3x x -++≥， （法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为3
3{|}2
2
x x x ≤-≥或。
（法二）不等式可化为123x x ≤-??-≥?或1123x -<≤??≥?或123x x >??≥?
，
∴不等式的解集为33{|}22
x x x ≤-≥或。-------------5分 （2）若1a =，()2|1|f x x =-，不满足题设条件；
若1a <，
21,()()1,(1)2(1),(1)x a x a f x a a x x a x -++≤??
=-<
，()f x 的最小值为1a -；
若1a >，
21,(1)()1,(1)2(1),()x a x f x a x a x a x a -++≤??
=-<
，()f x 的最小值为1a -。
所以对于x R ?∈，()2f x ≥的充要条件是|1|2a -≥，从而a 的取值范围
(,1][3,)-∞-+∞。
…………………………………………………………………………………………………………10分
2008年考题
1、（2008湖南高考）“|1|2x -<”是“3x <”的( )
A ．充分不必要条件
B .必要不充分条件
C ．充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
【解析】选A.由|1|2x -<得13x -<<，所以易知选A .
2、（2008湖南高考）“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )
A ．充分不必要条件
B .必要不充分条件
C ．充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
【解析】选B.由|1|2x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B . 3、（2008四川高考）不等式2||2x x -<的解集为( )
（A ）(1,2)- （B ）(1,1)- （C ）(2,1)- （D ）(2,2)-
【解析】选
A.∵2
||2x x -< ∴2
22x x -<-< 即2220
20x x x x ?-+>?--
， 12x R x ∈??
-<
4、（2008天津高考）设集合{||2|3},{|8},S x x T x a x a S
T R =->=<<+=，则a 的取值范
围是
(A) 31a -<<- (B) 31a
--
(C) 3a
-或1a
- (D) 3a <-或1a >-
【解析】选A.{|15}S x x x =<->或，所以
{
131
85
a a a <-?-<<-+>，选A ．
5、（2008山东高考）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为 .
【解析】本题考查绝对值不等式
401
443,4
33343b b b x b -?
≤
，解得57b << 答案：（5，7）
6、（2008广东高考）已知a ∈R ，若关于x 的方程2104
x x a a ++-+=有实根，则a
的取值范围是 ．
【解析】方程即21
4
a a x x -+=--,左边14
a a -+ 在数轴上表示点a 到原点和14
的
距离的和，易见1
14
4
a a -+≥（1[0,]4a ∈等号成立），而右边2x x --的最大值是14
，
所以方程有解当且仅当两边都等于1
4
，可得实数a 的取值范围为10,4??????
答案：10,4??????
7、（2008上海高考）不等式|1|1x -<的解集是 ． 【解析】由11102x x -<-
2007年考题
1、(2007安徽高考)若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是
(A)a ＜－1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 【解析】选B ．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，
当x<0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得11a -≤≤，即实数a 的取值范围是a ≤1，选B 。
2、（2007安徽高考）若}{2228x A x -=∈Z ≤<，{2R |log |1}B x x =∈>，则)(C R B A ?的元素个数为
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
【解析】选C ． }{2228x A x -=∈Z ≤<={0,1}，{2R |log |1}B x x =∈>=1
{|20}2
x x x ><<或， ∴ )(C R B A ?={0,1}，其中的元素个数为2，选C 。 3、（2007福建高考）“|x |<2”是“x 2-x -6<0”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 【解析】选A ．由|x|<2得-2 4、（湖北高考）设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈?，且，如果 {}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（ ） Ａ．{}|01x x << Ｂ．{}|01x x <≤ Ｃ．{}|12x x <≤ Ｄ．{}|23x x <≤ 【解析】选B ．先解两个不等式得{}02P x x =<<，}{13Q x x =<<。由P Q -定义，故选Ｂ. 5、（2007辽宁高考）设p q ，是两个命题：212 5 1:log (||3)0:066 p x q x x ->-+>，，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】选A ．p ：344||313||0-<<-?< 1()31,(+∞-∞ ，结合数轴知p 是q 的充分而不必要条件，选A. 6、（2007辽宁高考）设p q ，是两个命题：251:||30:066 p x q x x ->-+>，，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】选A ．p ：),3()3,(+∞--∞ ，q ：),2 1()31,(+∞-∞ ，结合数轴知p 是q 的充分而不必要条件，选A. 7、（2007福建高考）已知f(x)为R 上的减函数，则满足f(|x 1|) A （－1，1） B （0，1） C （－1，0）（0，1） D （－，－1）（1，＋） 【解析】选C ．由已知得 1| |1 >x 解得01<<-x 或0 8、（2007山东高考）当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ． 【解析】构造函数：2()4,f x x mx =++12x ∈（，） 。由于当(12)x ∈，时， 不等式240x mx ++<恒成立。则(1)0,(2)0f f ≤≤，即 140,4240m m ++≤ ++≤。解得：5m ≤-. 答案：5m ≤- 9、（2008广东高考）（不等式选讲选做题）设函数()|21|3,f x x x =-++则(2)f -=_____；若()5f x ≤，则x 的取值范围是________； 答案：6 [1,1]- 10、（2007北京高考）已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =?，则实数a 的取值范围是 ． 【解析】集合{}|1A x x a =-≤={x | a －1≤x ≤a +1}，{}2540B x x x =-+≥={x | x ≥4或x ≤1 }．又A B =?，∴ 14 11a a + ->?