弯矩二次分配法.docx

按弯矩二次分配法计算例题

5-2钢筋混凝土框架的弯矩，并绘岀弯矩图。屋面和楼面荷载标准值见下表

7

表7例题5-3框架屋面和楼面荷载

荷载性质 荷载类别 屋面荷载(kN / n l )

楼面荷tt(tπ∕m 5) 熬

室

走 道

活

载

使用荀载 0.70 2,00

雷荷載 0.30 —

—— 恒 载

地面材料重 2.93 1.10 1.10 誓合层重 1.00 1.00

1.00 预制板重

2.60

2.60

2.60

【解】

⑴计算梁、柱转动刚度

因为框架结构对称、荷载对称，又属奇数跨，故在对称轴上梁的截面只有竖向位移 取如图4所示半边结构计算。对称截面处可取为滑动端。

梁、柱转动刚度及相对转动刚度如表

8所示。

图4 ［例题5 - 3］计算简图

表8 粱、柱转动刚度及相对转动刚度

?3 ~44.

9QK7∣h

Qj=4Ξ. 12Wni ππππm

誓严兰!牛

I

y∏?

? =44. 96kN∕m ?

Hin y 丄山斛山H

IIiTnrnlnl!!!!InhiimniiIii

(沿对称轴方向)，没有转角。

所以可

构件宕称转动刚度SM?沁相对转动刚度F

框架梁

边跨4Xk尸4X 24 X 10?6?64X IO1 1.072

中?Ξ×k b -2X?90X 10?l t BOXID l1,019 框架柱

首S4×k e=4×Ξ2. 53XlO3=QO. 12×103 1.000

其他层 4 Xk尸4 × 28,48 X 1O3=113,92× IO31, 264 (2)计算分配系数

分配系数按下式计算:

其中各节点杆件分配系数见表9

-M- ?∑?d左梁□右梁"上柱d下柱

5 1*O7Ξ÷L. 264=2. 336--- 0.459—0. 541

4 1.072+1.204X2-3.600 0. 2930.351 0. 351

3 1.072+1. 264×S=3.600 —O T 298 0.351 0. 351

2 1.CW2+1. 264+1.00=3.336 —0. 321 0.379 6 300

10I i 072+1.019+1. 2^4=3. 355 0. 3200. 303 —0. 377

9 1.072+1.019+1. 2S4×2=4.619 0+Ξ3≡0. 220 0*274 0. 274

8 1.072+1,019+1- 264×2=4.619 O t 232 Q,22O0.274 0, 274

?1,072+1.019+1. Ξ64+l. Ooo=4. 3550. 246 0. 234 0.290 0. 230 (3)荷载分析

1)屋面梁上线荷载设计值

①

×.5+0.25 ×0.60 ×25×1.2 ]=40.67kN∕m

1.4×D.70×4.5=4.41 kN/m

(①式中系数1.2为考虑梁挑檐及抹灰重的系数)

q1=45.08 kN/m

2)楼面梁上线荷载设计值

教室

恒载：1.2[(2.93+1.00+2.60)

活载:

恒载：1.2[（1.10+1.00+2.60） ×.5+0.25 ×0.60 ×25×1.2]=30.78kN∕m 活载： 1.4χ2 00?4 5χ0.9s =11.34 kN/m

（②系数0.9为屋面及楼而活荷载折减系数。）

q 2=42.12 kN/m

走道

恒载：=30.78kN∕m

活载：

1.4x

2.50x4.5x0.9=14.18 kN/m

q 3=44.96 kN/m

（4）梁端固端弯矩 M F

顶层

1 1

=

=-×45^2× - =33.81?Λr -w

中跨梁（走道）：

’「

■ 一

二 其他层

M F =

= —×42 12×5.7r = 114 04?V -^2

边跨梁（教室）：

L

（5）弯矩分配与传递

弯矩分配与传递按图 5的方法进行。首先将各节点的分配系数填在相应方框内；将梁的固端弯矩填写在框架横梁 相应位置上。然后将节点放松，把各节点不平衡弯矩同时进行分配。假定远端固定进行传递 （不向滑动端传递）：右

（左）

梁分配弯矩向左（右）梁传递；上（下）柱分配弯矩向下（上）柱传递（

传递系数均为1 /2）。第一次分配弯矩传递后，再进行 第二次弯矩分配，然后不再传递。实际上，弯矩二次分配法，

只将不平衡弯矩分配两次，将分配弯矩传

边跨梁（教室）：

◎詁22.皿

中跨梁 （走道）：

（6）作弯矩图

将杆端弯矩按比例画在杆件受拉一侧。对于无荷载直接作用的杆件 （如柱），将杆端弯矩连以直线，即为该杆的弯矩图;

对于有荷载直接作用的杆件 （如梁）,以杆端弯矩的连线为基线，叠加相应简支梁的弯矩图，即为该杆件的弯矩图。例如顶层

边跨横梁B 5, 10的跨中弯矩为

=-×45.08x5 72-(S2.86+116.38)^=83 46fcV-w

8 ' Z

框架的弯矩图（设计值）如图6所示。

上柱下柱右粱

0.541 0,459

-122 05

O 351

40.03 33.02 -15.35 ST.' 70

3 . 351 ?O. 03

2^.02 -11.34 46.71 43.22 -3. 84 59.40

66.03

56.02 20. 02 -1?. 1￡ -3. 19 -2.71 Θ2. 06 T2.冊 -114.04

40 03

20.02 -?.32 -15.35 -13. Ol

TT T S ~-ιoe.4i

0.351 O. 2Sβ -114.04

?0- tt? Γjg J 8 TTbl Σ9Γ32^

-11.3? -?53 飞 6

Cbi

j 1

0.300 0.321

-114 04

34.21 3&吕1 -9.8S

-3 C? 郎

31,17

-90.5T

左粱上柱下柱右梁

0.377 0.303 122. 05 -28.24

20.01 -5.44 116.3B

0.232 M 274

114 04 -18. S3 -22.01

1L4.S7 35 T3

0.232 0.Z74 114.04

-18,63 -22.01 -33.91

-33. 27 -26.T4 -11.01 -6 41 一5-15 -50.69

-65 70

O 274 0. 220 -33.T2

-22.01 -IT J ST

-Ilol 2.θ2 2.34 -30.10

-49. 05

0.2T4

0.220 -33.72 -22.01 -1T.S7 -11.70

113.T3

-31 45

-32. 14 -50」：

j 0. 246 0.2?0 0.230 0.234 114 04

-Ifi I re -23-391 -13.47

-33H 72 -13. BO 16,31 -IeO -IiOI

'2. 12

'1,58

-ITl IloTe

-36. ? -Zi 15

-54.23

-10.08

图5 弯矩分配与传递

0.320

16.99 -11 Ol

1.5T

1,￡5

图6中括号内的数字为梁端弯矩调幅后相应截面弯矩数值 （调幅系数为0 ? 8）

图6框架弯矩图计算值

框架结构梁端弯矩较大，配筋较多，因而不便施工。由于超静定钢 筋混凝土结构具有塑性内力重分布的性质，所以在重力荷载作用下可 乘以调幅系数β,适当降低梁端弯矩。根据工程经验，对现浇钢筋混 凝土框架，可取β =0.40.9,梁端弯矩降低后，跨中弯矩增加。这样， 梁端弯矩调幅后，不仅可以减少梁端配筋数量，达到方便施工的目的, 而且还可以提高柱的安全储备，以满足“强柱弱梁”的设计原则。

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