2012.2《应用统计》模拟试卷A及答案

机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2012年2月份《应用统计》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。

2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。

3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。

学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、若事件B A ,有A B ⊂，则下列命题中正确的是（ C ） A 、A 与B 必同时发生 B 、A 发生，B 必发生 C 、A 不发生，B 必不发生D 、B 不发生，A 必不发生2、掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（ B ）A 、31B 、21 C 、41 D 、43 3、对任意两事件A 与B ，等式（ D ）成立。

A 、P(AB)=P(A)P(B) B 、P(A ∪B)=P(A)+P(B)C 、P(A|B)=P(A) (P(B)≠0)D 、P(AB)=P(A)P(B|A) (P(A)≠0)4、随机变量的分布列为),,2,1}{N k NaK X P ===（，则常数=a （ A ） A 、1 B 、2 C 、∑=Nli iD 、N1 5、(X,Y)的概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其他,00,10,3),(xy x x y x f ，则它关于Y 的边缘密度为（ C ）A 、⎩⎨⎧<<=其他,010,3)(2x x x f XB 、⎩⎨⎧<<=其他,01,3)(2x y x x f XC 、⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,010),1(23)(2y y y f YD 、⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,00),1(23)(2xy y y f Y6、随机变量Y X ,相互独立，且分布列分别为32}1{;31}0{====X P X P 。

32}1{;31}0{====Y P Y P 。

则以下正确的是（ A ） A 、95}{==Y X P B 、1}{==Y X PC 、Y X =D 、均不正确7、已知随机变量X ～N(1,4),Y=aX+b,Y ～N(0,1)，则（ A ）A 、a=0.5,b=-0.5B 、a=-1,b=2C 、a=0.5,b=-1D 、a=0.5,b=0.58、设随机变量X ～B(n,p)，对任意的0<p<1，利用切比雪夫不等式估计得P ≤-≥-})1(2|{|p np np X （ A ） A 、0.5B 、0.25C 、0.125D 、0.06259、已知n x x x ,,,21 是来自正态总体),(2σu N 的样本，其中u 未知，0>σ为已知，则下列关于n x x x ,,,21 的函数不是统计量的为（ C ）A 、)(122221n x x x n +++ B 、)(1222212n x x x +++ σC 、22221)()()(u x u x u x n -++-+-D 、）n x x x ,,,m ax (2110、设总体X 的分布中带有未知参数n X X X ,,,21 θ为样本，),,(ˆˆ2111nX X X θθ=和 ),,(ˆˆ2122nX X X θθ=是参数θ的两个无偏估计，若对任意的样本容量n ，若1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量，则必有（ B ）A 、)ˆ()ˆ(21θθD D > B 、)ˆ()ˆ(21θθD D < C 、)ˆ()ˆ(21θθD E > D 、)ˆ()ˆ(21θθE E <二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、设有10个零件，其中6个是一等品，4个是二等品，今从中任取3个，则至少有1个是一等品的概率为3029。

2、某种铸件的砂眼数X ～P(4)，则其中一个铸件砂眼恰为8个的概率为 !8448-e 。

3、随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=5,150,250,0)(2x x x x x F ，则P =<<}63{X 2516 。

4、已知(X,Y)只取下列数组中的值:(0,0),(-1,1),(-1,2),(2,0),且相应的概率依次为125,121,31,61, 则P{X=-1}=125。

5、随机变量(X,Y)的概率密度为⎩⎨⎧≤++=，其他01),(),(2222y x y x k y x f ，则=k π2。

6、从有2件次品的10件零件中任取3件，则取得次品的平均件数为53。

7、一部件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，且服从同一分布，其数学期望为 2mm ，均方差为0.05mm 。

规定总长度为(20±0.1)mm 时产品合格，则产品合格的概率为 0.4714 （附Φ(0.63)=0.7357）。

8、设总体),1(~p B X ，则其极大似然估计为 x p=ˆ 。

9、单个正态总体方差检验：20212020:,:σσσσ≠=H H (均值μ未知)，检验的统计量是222)1(σχS n -=。

10、若某枣树产量服从正态分布，产量方差为4002kg 。

现随机抽9株，产量（单位：kg ）为： 112,131,98,105,115,121,90,110,125。

则这批枣树每株平均产量的置信度为0.95的置信区间为 (98.822,124.956) (附96.1025.0=u ,结果保留小数点后三位)。

三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1,01,1)(2x x x x f X 。

（1）求X 的分布函数)(x F X ；（2）令X Y 2=，求Y 的概率密度)(y f Y 。

1、解：（1）当1<x 时，0)(=x F当1≥x 时，x x x dx xx F x11111)(12-=-==⎰⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=1,01,11)(x x x x F X （4分）（2）)2(}2{}2{}{)(yF y X P y X P y Y P y F X Y =≤=≤=≤=（2分） )2(21)2()2()2()2()()(y f dy yd y d y dF y F dy d y F dy d y f XX X Y Y =⋅===（2分）⎪⎩⎪⎨⎧<≥=2,02,22y y y （2分）2、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,21),(2y x e y x f y，问X 与Y 是否相互独立，并说明理由。

2、解：⎩⎨⎧≤≤==⎰+∞其他,010,1),()(0x dy y x f x f X （3分） ⎪⎩⎪⎨⎧>==-⎰其他,00,21),()(210y e dx y x f y f y Y （3分）因为)()(),(y f x f y x f Y X =，（2分）所以X 与Y 相互独立。

（2分）3、设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=8,180,8,0)(x x xx x F ，求)(),(X D X E 。

3、解：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=，其他080,81)(x x f (2分)481)(80=⋅=⎰dx x X E （3分）36481)(8022=⋅=⎰dx x X E （2分） 31616364)]([)()(22=-=-=X E X E X D （3分）四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1、设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%,35%,20%，且各车间的次品率分别为4%,2%,5%。

求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率。

（结果保留小数点后四位）2、要求一种元件使用寿命不得低于1000h ，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950h 。

已知该种元件寿命服从标准差为h 100=σ的正态分布。

试在显著性水平下确定这批元件是否合格？（64.1,96.1,05.005.0025.0===u u α）1、解：以321,,A A A 依次表示任取1件产品，它是由甲、乙、丙车间所生产的事件，B 表示事件“任取1件产品，它是次品”。

（1）)|()()(31ii iA B P A P B P ∑==（3分）035.0100510020100210035100410045=⨯+⨯+⨯=（2分）（2）)()|()()|(111B P A B P A P B A P =（3分）5143.0035.004.045.0≈⨯=（2分）2、解：总体方差已知，故用u 检验法，要检验的假设为)1000(100010<≥u H u H ：，：（2分） 0H 的拒绝域为05.0u U -<，nu X U /0σ-=（3分）已知100,25,950,10000====σn X u ， 故5.2/0-=-=nu X U σ，拒绝域为64.1-<U （3分）-2.5<-1.64，故接受10001<u H ：，认为这批元件不合格。

（2分）。