平行四边形存在性(讲义及答案)
平行四边形存在性（讲义）
?课前预习
1.如图，点A，B，C是平面内不在同一直线上的三点，点D是
平面内任意一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则在平面内符合该条件的点D有________个．
A
B
C
?知识点睛
1.存在性问题处理框架：
①研究背景图形．
②根据不变特征，确定分类标准．
③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解．
④结果验证．
2.平行四边形存在性问题特征举例：
①三定一动，连接定点出现三条定线段．定线段分别作为平
行四边形的________，利用________确定点的坐标．
②两定两动，连接定点出现一条定线段．若定线段作为平行
四边形的________，则通过________确定点的坐标；若定线段作为平行四边形的________，则定线段绕________旋转，利用________________确定点的坐标．
?精讲精练
1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B的
坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．若M是坐标平面内一点，且以点M，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为_____________________．
2.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)，B(0，1)，
C(2，2)，若D是坐标平面内一点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______________．
3.
如图，在平面直角坐标系中，直线2
y x
=+与坐标轴分别交于点A，B，点C在y轴正半轴上，且
1
2
OA
AC
=，直线CD⊥AB 于点P，交x轴于点D．在坐标平面内是否存在点M，使得以点B，P，D，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
4.如图，在平面直角坐标系中，直线
3
3
4
y x
=-+与x轴、y轴
分别交于点A，B，点C的坐标为(0，2
-)．若点D在直线AB 上运动，点E在直线AC上运动，当以点O，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，求点D的坐标．
5.
经
过点A，且与y轴交于点D．若M是直线AD上的一个动点，则在x轴上是否存在点N，使得以点O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，顶点A，
C分别在x轴、y轴上，顶点B的坐标为(3，4)，点E在OC 边上，点F的坐标为(2，4)．将矩形OABC沿直线EF折叠，点C落在AB边上的点G处，若点N在x轴上，则直线EF上是否存在点M，使得以点F，G，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
?课前预习
1. 3
?知识点睛
2.①对角线平移
②边平移对角线其中点中点坐标公式?精讲精练
1.(3,2)，(-3,2)，(5，-2)
2.(5,1)，(-1,3)，(1，-1)
3.存在(，3)，(-3)，(-3)
4.(12
5
，
6
5
)，(
28
5
，-
6
5
)
5.存在(-3，0)，(7,0)，(3,0)
6.存在(3)，(1，(1+，8)