微波技术 第三章 TEM波传输波

第三章 TEM波传输波

低频传输线由于工作波长很长，一般都属“短线”范围，分布参数效应均被忽略，它们在电路中只起连接线的作用。因此在低频电路中不必要对传输线问题加以专门研究。当频率达到微波波段以上，正象我们在上章所述那样，分布参数效应已不可忽视了，这时的传输线不仅起连接线能量或信息由一处传至另一处的作用，还可以构成微波元器件。同时，随着频率的升高，所用传输线的种类也不同。但不论哪种微波传输线都有一些基本要求，它们是：

（1）损耗要小。这不仅能提高传输效率，还能使系统工作稳定。

（2）结构尺寸要合理，使传输线功率容量尽可能地大。

（3）工作频带宽。即保证信号无畸变地传输的频带尽量宽。

（4）尺寸尽量小且均匀，结构简单易于加工，拆装方便。

假如传输线呼处的横向尺寸、导体材料及介质特性都是相同的，这种传输线就称为均匀传输线，反之则为非均匀传输线。

均匀传输线的种类很多。作为微波传输线有平行双线、同轴线、波导、带状线以及微带等等不同形式。本章将对几种常用的TEM波传输线作系统论述。

§3-1 双线传输线

所谓双线传输线是由两根平行而且相同的导体构成的传输系统。导体横截面是圆形，直径为d，两根导体中心间距为D，如图3-1-1所示。

图3-1-1 平行双线传输线

一、电磁场分布

关于双线上的电压、电流分布规律，已在前章详细讨论过。本章将给出沿线电场和磁场的分布。

电磁波在自由空间是由自由自在地传播着，电、磁场在时间上保持同相位，而在空间上是相互交并垂直于传播方向，如图3-1-2所示。

若电磁波沿传输线传播，就要受到传输线的限制和约束。在双线传输线上流有交变的高频电流，因而导线上积累有瞬变的正负电荷。线上电磁场可用下式表示（向+z方向传播的行波）

(3-1-1)

图3-1-2 自由空间电磁波的传播

(3-1-2) 式中，、分别代表电、磁场的振幅值，它们的相互关系是

(3-1-3) 称为波阻抗。

电场从一根导线的正电荷出发落到另一导线的负电荷上，电场是由线上的正负电荷支持，电力线不是封闭线。磁场则是靠电流来支持，磁力线是围绕着电流的一圈圈的封闭线。电场与磁场在空间处处正交，它们之间不是孤立的，是由麦克斯韦方程组联系起来的。磁场分布并不是到处均匀，而是双导体之间强，两侧弱。双线传输线上的电磁场分布情况示于图3-1-3中。图中电场和磁场皆分布在一个平面（垂直于传输方向的横截面）上，同一平面上的电场和磁场是同一个时刻由信号源发出的，即在时间上是同相位的；在空间上则是彼此正交的。电场和磁场都不存在纵向（轴向）分量。

图3-1-3 双线上的电磁场分布

二、特性阻抗

根据前章讨论可知，利用表2-1-1和式（2-2-25），可求得双线传输线的特性阻抗为

(3-1-4)

若双导线周围介质为空气，则只须将代入上式即可。双线的特性阻抗一般为250~700Ω，常用的是250、300、400和600Ω几种。

三、传输特性

由式（2-2-26）可知，传输线上波的传播常数，就是说在一般情况下是一个复数。

若线路损耗可忽略不计，即，则，于是

(3-1-5) 若计及线路损耗，则需要分别按式（2-2-28a）、（2-2-28b）求出、。

由电磁理论知，双导线单位长度的表面电阻为

(3-1-6) 将上式代入式（2-2-28a）可求得双线的导体衰减常数

(3-1-7)

式中，、分别为导体的导电率和导磁率。

由表2-1-1查得双线的代入式（2-2-28b）可求得介质衰减常数

(3-1-8)

式中，为导体间填充介质不理想时的漏电电导率，为介质中波长，为介质极化损耗角正切。

于是双导线总的衰减常数为

(3-1-9)

至于相移常数，当、，即损耗不大时，仍可利用式

（3-1-5）计算，即。

平行双线是最简单的一种传输线，但它裸露在外，当频率升高时，将出现一系列缺点，使之失去实用价值。这些缺点是：

（1）趋肤效应显著由于电流趋肤深度与频率的平方根成正比，因而随频率增高，趋肤深度减小，电流分布愈集中于表面，于是电流流过导体的有效面积减小，使得导线中的热损耗增大。

（2）支撑物损耗增加在结构上为保证双导线的相对位置不变，需用介质或金属绝缘子做支架，这就引起介质损耗或附加的热损耗。由式（3-1-8）可见，

与成正比，即随频率的升高，介质损耗将随之增大。

（3）辐射损耗增加双导线裸露在空间，随着频率的升高，电磁波将向四周辐射，形成辐射损耗。这种损耗也随频率的升高而增加。当波长与线的横向尺寸差不多时，双线基本上变成了辐射器，此时双线已不能再传输能量了。

上面提到的金属绝缘子是用来做支架的终端短路线，如图3-1-4所示。此时由主传输线向“支架”看进去的输入阻抗很大（理想情况为无限大），因此，它对于传输线上的电压和电流分布几乎没影响。它相当于一个绝缘子，因它是金属材料做成的，故称其为金属绝缘子。

图3-1-4 短路线支架

既然双线上传输的是TEM波，故又称其为无色散波传输线。其截止频率（截止波长）。

§3-2 同轴传输线

同轴线也属双导体传输系统。它由一个内导体和与它同心的外导体构成，内、外导体半径分别为a、b，如图3-2-1所示。同轴线又有硬同轴和软同轴之分，后者即所谓的同轴电缆，其内填充低损耗的介质材料。

一、同轴线中的主模式

1．同轴线中的场分布为求解同轴线内的场分布，我们选用圆柱坐标系，如图

3-2-2所示。

图3-2-1 同轴线图3-2-2 同轴线圆柱坐标系

同轴线中传输的主模式是TEM波。在这种情况下，电、磁场只分布在横截面内，无纵向分量。因此得到沿纵向（z向）传播的场量为

(3-2-1)

(3-2-2)

设在内导体上有一恒定电流I流过，则它将在内、外导体之间建立起轴对称的环形静磁场。令距中心为r处的磁场为，则根据安培环路定律有

其矢量式为

(3-2-3a)

因同轴线中传输的是TEM波，横截面中的电场与磁场正交，且其振幅比值为一常数，称为波阻抗，即

(3-2-4) 于是

(3-2-3b)

将式（3-2-3a）、（3-2-3b）代入式（3-2-1）、（3-2-2）中，即得到同轴线中的主模式TEM波的行波解为

(3-2-5)

(3-2-6) 按式绘出同轴线中的主模式TEM波的场分布，如图3-2-3所示。

图3-2-3 同轴线中TEM模式的场分布

由图中可见，对于同轴线中的主式TEM波，电场仅存在于内外导体之间且呈辐射状。磁场则配置在内外导体之间，形成以内导体为中心处处与电场正交的磁力线环（图中虚线所示）。在无反射情况下，沿轴线方向，电场与磁场均以行波方式在传输线上传输。

2．传输功率

和双线传输线一样，它们传输的都是无色散的TEM波，因而通常的电压、电流仍有意义。按照定义，电压是内外导体间电场的线积分，电流则是导体表面纵向电流线密度的积分，因此沿轴向（z向）传输的行波电夺和电流分别为

(3-2-7)

(3-2-8) 显然二者之比即为其特性阻抗

(3-2-9) 若同轴线内填充介质，则其特性阻抗应为

(3-2-10)

关于这一点，也可由前章表2-1-1给出同样的结果。由表查得，，于是

与式（3-2-10）比较结果完全相同，同轴线的特性阻抗一般为40~100Ω，常用

的是50、75Ω两种。

这样，在行波状态下，同轴线上能过的平均传输功率P为

(3-2-11)

设为击穿电压强度。在同轴线中击穿将首先发生在内导体的外表面（）上，因为此处电场最强，根据式（3-2-4）可求得该处的最大场强幅值为

或改写成

(3-2-12) 将上式代入式（3-2-11）就得到同轴线在行波状态下的最大传输功率为

(3-2-13) 当同轴线填充介质时，可传输的最大功率用下式表示

(3-2-14)

空气的击穿场强为。以便同轴线为便，设其内外导体半

径分别为 1.5mm和 3.5mm，则由式（3-2-13）算得最大可传输功率——即其功率容量为143kW。若改用内外导体半径分别为3.5mm和8mm的硬同轴线，则其功率容量为760W。对比可知，后一种同轴线（大尺寸）较前一种功率容量大5.3倍。

二、同轴线中的高次模式

在同轴线中，我们只希望传输主模TEM波，这时截止频率。但当传播频率增高时，波长随之缩短，同轴线的横截面尺寸（a和b）与波长

可以比拟了。这样，同轴线内的任何微波变化，例如内外导体的同心度不佳，或圆形尺寸因加工不良出现的椭圆度，抑或内外导体上出现的凹陷或突起物，都将引起反射，并随之出现场强的轴向分量，高次模式的边界条件建立了起来，就是说，高次模将伴随主模式传播了。换言之，除了主模式TEM波外，在同轴线上还可能存在无穷多个色散的高次模式，包括横电波（）和横磁波（）。

关于这些高次模式的场方程的导出，这里从略。我们只给出用近似方法计算出来的一些位于最前面的几个高次模式的场结构，如图3-2-4所示。

在这些高次模式中，截止波长是长（截止频率最低）的是波。因此为确保同轴线中主模TEM波的单模传输，只要使波截止，则其余所有的高次模式就全部截止了，就是说在第一高次模式（）截止频率以下，仅只传输主模TEM波，但当高过该频率时，第一高次模式将产生并将传送它的能量。第一高次模的截止波长可近似表示成下式

(3-2-15) 若同轴线是由介质材料填充，则该方程必须乘以相对介电常数的平方根，即

(3-2-16)

实际上的截止波长近似等于画在内外导体之间的中间圆周的长度。如图

3-2-5所示。令中间圆周的半径为，它与a、b的关系是

图3-2-4 同轴线中的高次模则中间圆周长度为

式（3-2-15）的近似条件是。该公式的精度为8%。因此，为有效地抑制高次模，保证主模TEM波的单模传输，常引入一保险系数，即要求同轴线的工作波长必须满足

(3-2-17)

图3-2-5 同轴线横截面尺寸

由式（3-2-13）知道，使用大尺寸的同轴线，损耗变小，功率容量可大大增加。但是，同轴线尺寸的增大受到第一高次模的截止频率的限制。例如，示于图3-2-6中的7mm空气同轴线的截止波长为

换算出该截止频率为

其特性阻抗为

这就说明了为什么7mm、50Ω的空气同轴线通常规定工作到18GHz的原因。

图3-2-6 7mm空气轴线尺寸

此外，传输线中的不连续性也将产生高次模。通常高次模并不传送能量而是以指数律衰减掉，但它们仍会在不连续处产生干扰，出现某些不希望有的困难。故应尽量不出现突变点或设法抵消因突变而带来的不利影响。

高次模式的衰减因子可用下式计算

(3-2-18) 式中，为工作波长，为某高次模式的截止波长，它们均以厘米为单位。

三、同轴线中的障碍物

前文曾指出过，随着频率的升高则介质损耗引起衰减愈来愈严重。为降低损耗，常用精密的空气同轴线。为保持内、外导体的同心度，必须有支撑物。在各种空气同轴线中使用不同的支撑方法。

1．介质支杆

介质支杆多用低介电常数、低损耗的塑料或陶瓷制成。这种支杆将产生反射，所以必须妥善设计，以减小反射。常用的有以下几种支撑方法。

（1）支杆

利用长度的介质垫圈把中心导体支撑在外导体中，如图3-2-7所示。在这种结构中，由长度介质填充的同轴线将有不同于空气同轴线的特性阻抗，垫圈的两端均将产生反射。但由于垫圈两端的不连续性有相同的大小，相距，根据“阻抗变换特性”可知两端不连续性的性质相反，故垫圈两端的反射将彼此抵消。

图3-2-7 支杆（垫圈）

为保持固定的特性阻抗，常用镶嵌的办法，如图3-2-8所示。图中三种结构是把垫圈分别镶嵌在中心导体、外导体或内外导体之中。介质垫圈的长度仍为。空气同轴线之特性阻抗为

含介质一段的同轴线之特性阻抗为

式中，、分别代表三种镶嵌结构中含介质一段同轴线的内、外导体半径。垫圈的选定后，可根据选定的或使，这是完全可以办到的。

这种介质支杆，是窄带或单频类型的结构，当频率改变时垫圈长茺不再等于中心波长的1/4，因而不连续性的抵消将不完全。为此可采用三个支杆组来实现宽带结构。