理论力学试题及答案

理论力学试题及答案一、是非题（每题2分。

正确用√，错误用×，填入括号内。

）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。

（）2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。

（）3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。

（）4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。

（）5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。

（）二、选择题（每题3分。

请将答案的序号填入划线内。

）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。

①主矢等于零，主矩不等于零；②主矢不等于零，主矩也不等于零；③主矢不等于零，主矩等于零；④主矢等于零，主矩也等于零。

2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。

此时按触点处的法向反力N A与N B的关系为。

①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。

3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C 点的运动轨迹是 。

①半径为L/2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。

4、在图示机构中，杆O 1 A //O 2 B ，杆O 2 C //O 3 D ，且O 1 A = 20cm ，O 2 C = 40cm ，CM = MD = 30cm ，若杆AO 1 以角速度 ω = 3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ，M 点的加速度的大小为 cm/s 2。

① 60； ②120； ③150； ④360。

5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA|A VB V A αB αε2 C1 m3m3|αρAB BC M BC q KN 10=F KNm5=Mm KN 2=q A C B2222=⋅⋅-⋅q F C ∑=0xF 22⋅-q F Bx 02222=+⋅⋅-C By F q F 0=By F ∑=0xF0=-Bx Ax F F kN4=Ax F ∑=0yF=--F F F By Ay kN10=Ay F ∑=0AM 04=⋅-+F M M A m kN 35⋅=A M T ][y x ρρρ=e T 11][y x ρρρ=e T222][y x ρρρ=e i r O r i A i ρii O A ρA r r +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒︒︒-︒=2/22/22/22/245cos 45sin 45sin 45cos 1A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=011l ρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒-︒-︒--︒-=2/32/12/12/3)30cos()30sin()30sin()30cos(2A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=022l ρ[]T14/00π=q ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2/22/22/22/20002/22/22/22/211111l l l l l y x y x O O A A []T11T1622226/⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=ππl l y x q AA⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)2()32(2123222202/32/12/12/32121212122112l l l l l l l l l y x y x A A B B r l ωαθθsin l AC =θcos l BC =ωr v A =θωωsin l r AC v A AB ==θωθωθωcot sin cos ⋅==⋅=r l r l BC v AB B αr a A =θωθωω22222nsin )sin (l r l r l AB aABBA==⋅=n t BABA A B a a a a ρρρρ++=ξρncos sin BAA B a a a --=-θθθωθαθωθαθ322222sin cot )sin cos (sin 1l r r l r r a B +=+=1O 2O m R 2O 2O 1O 1O 1O 2O 2ϕ21T T T +=)(222212122321222121212ωωωωmR mR J J O S +=+=)3(2221241ωω+=mR 212ωωR R =2/21ϕϕ&&=2222222241167)43(ϕϕϕ&&&mR mR T =+=MQ =2ϕ222d d ϕϕϕQ TT t =∂∂-∂∂&M mR =2287ϕ&&2278mR M=ϕ&&221742mR M==ϕϕ&&&&1O mRMR a O 7411==ϕ&&2O R F M L O T2-=&RF M J O T 22-=ϕ&&RM R M R M mR R M F 7374212T =-=-=ϕ&&1O R F L S 2T =&R F J S 2T 1⋅=ϕ&&R M mR F 73431T ==ϕ&&1O ST 1F F ma +=RMR M mR M m F ma F 773742T 1S =-=-=)(1F M v m v L D O D D ρρρ&ρ=⨯+RF mv R J O C t20)(S d d1⋅=+⋅+-R F ma R mR O 221S 121⋅=⋅+-ϕ&&RM mR M mR mR M mR R F 7)742174(2122S =-=l AB OA ==G M ϕM0δδδδ=+++ϕM y F y F y F C Cy D Dy B By 0δδδδ11=---C D B y G y G y G M ϕϕsin 2l y B =ϕsin 21l y C =ϕsin 23l y D =ϕϕδcos 2δ⋅=l y B ϕϕδcos δ21⋅=l y C ϕϕδcos δ23⋅=l y D 0δcos δcos δcos 2δ231211=⋅-⋅-⋅⋅-ϕϕϕϕϕϕϕl G l G l G M 0cos 2cos 21=-⋅-ϕϕl G l G M ϕcos )(21l G G M +⋅=F F =1F F 22=T ][z y x ρρρρ=e ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=001F F ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=F F 02F ∑=iF F ρρR ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==∑F F F F i 00000R F F zF F ρρ-=R z F F F O ρρρ-==R 1r ρ2r ρ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=b b 01r ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=b b 02r ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=00000~1bbb br ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=00000~2bb bb r ∑=)(F M M O O ρρρ221121~~F r F r M M M +=+=O ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000000000~11bF F b b b b F r ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=bF bF bF F F b b b b 000000~22F r ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+=bF bF bF bF bF bF O 00021M M M z bF y bF M O ρρρ+=z F F F O ρρρ-==R zbF y bF M O ρρρ+=ϕcos 2222ab b a c -+=ϕϕπsin )sin(=-ϕϕ&ϕ&r v O =CO O C v v v ρρρ+=ϕ&r v CO 21=A)cos (cos cos 2452222224122222ϕϕϕϕϕϕϕ-=-+=-+=&&&&r r r r v v v v v CO O CO O C 2245222222)cos 34(21)]cos (121[212121ϕϕϕϕϕϕ&&&&-=-+=+=mr mr mr mv J T C C )cos 1(21ϕ--=R mg W WT T =-0)cos 1()cos 34(2121022ϕϕϕ--=--r mg T mr &ϕϕϕϕϕϕϕ&&&&&sin sin )cos 34(2132212r mg mr mr -=+-0sin sin )cos (222134=++-ϕϕϕϕϕrg &&&ϕϕ&ϕ&r v O =CO O C v v v ρρρ+=ϕ&r v CO 21=)cos (cos cos 2452222224122222ϕϕϕϕϕϕϕ-=-+=-+=&&&&r r r r v v v v v CO O CO O C 2245222222)cos 34(21)]cos (121[212121ϕϕϕϕϕϕ&&&&-=-+=+=mr mr mr mv J T C C ϕcos 21R mg V -=ϕϕϕcos )cos 34(212122R mg mr V T L +-=-=&0d d =∂∂-∂∂ϕϕLL t &0sin sin )cos 34(2122212=++-ϕϕϕϕϕr mg mr mr &&&0sin sin )cos (222134=++-ϕϕϕϕϕr g &&&ϕϕ&ϕ&r v O =ϕ&r v v O S ==CO O C v v v ρρρ+=ϕ&r v CO 21=∑=⨯+)(F M v m v L S C S S ρρρρ&ρ2342241221212)cos ()cos (mrr r r m mr CS m J J C S ϕϕ-=-++=⋅+=234)cos (mrϕ-=ϕ&ρS S J L =ϕϕ&234)cos (mr -=ϕϕϕϕ&&&&ρ23422)cos (sin mr mr L S -+=ϕϕϕπsin )sin(2221&ρρρρmr mv v v m v v m v CO S CO S C S =-⋅=⨯=⨯ϕsin )(21r mg F M S =∑ρϕϕϕϕϕϕϕsin sin )cos (sin 21222123422r mg mr mr mr -=--+&&&&0sin sin )cos (222134=++-ϕϕϕϕϕr g&&&物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ϕ=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。