最新选修1-1(2-1)椭圆单元测试题

椭圆期末复习单元测试题一、选择题

1．设p 是椭圆

22

11625

x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ） A ．4

B ．5

C ．8

D ．10

2 如果22

2

=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）

A ()+∞,0

B ()2,0

C ()+∞,1

D ()1,0

3． 如果椭圆

125

812

2=+y x 上一点M 到此椭圆一个焦点1F 的距离为2, N 是1MF 的中点，O 是坐标原点，则ON 的长为（ ）

A 2

B 4

C 8 D

2

3 4．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a ，焦距为2c ，若点A ，B 是它的焦点，当静放在点A 的小球（不计大小），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A 时，小球经过的路程是（ ）

A ．4a

B ．2(a －c )

C ．2(a ＋c )

D ．不能惟一确定

5．椭圆22

1259x y +=上一点P 与两焦点12,F F 组成一个直角三角形，则点P 到x 轴的距离是（ ）

A 165

B 94

C 95

D 95或94

6．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭

圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122;a c a c +=+ ②1122;a c a c -=- ③1212;c a a c > ④12

12

.c c a a < 其中正确式子的序号是

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．②④

7．若椭圆x y b 22

2161+=过点()-23，，则其焦距为（ ）

A ．23

B ．25

C ．43

D ．45

8．（理）如图，AB 是平面a 的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ ）

A ．圆

B ．椭圆

C ．一条直线

D ．两条平行直线

（文）用一个与圆柱母线成?60角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是（ ）

A ．

22 B ．21

C ．23

D ．33 9．（理）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r

的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心

率的取值范围是（ ）

A ．(0,1)

B ．1

(0,)2 C ．2

(0,

)2

D ．2,1)2 （文）设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰

直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A ．

22 B ．212

C ．22

D 21 10．已知直线L 交椭圆

116

202

2=+y x 于M 、N 两点，椭圆于y 轴的正半轴交于点B ，若BMN ?的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线L 的方程是（ ）

A ．56280x y +-=

B ．56280x y --=

C ．65280x y +-=

D ．65280x y --=

11．设椭圆22

221x y a b

+=和x 轴正方向交点为A ，和y 轴正方向的交点为B ，Ｐ为第一象限内椭圆上

的点，使四边形OAPB 面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB 面积最大值为（ ）

A 2ab

B ．

2

2ab C ．12

ab D ．2ab 12．如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上 的椭圆的两段弧,则不等式x x f x f +-<)()(的解集为（ ） A ．{}2

2,02|≤<<<-x x x 或 B ．{}22,22|≤<-

<≤-x x x 或

理8题图

12题图

C ．?

??≤

<≤-222

,222|x x x 或 D ．{

}0,22|≠<<-x x x 且

二、填空题

13 椭圆

22189x y k +=+的离心率为1

2

，则k 的值为______________ 14．已知21F F 、为椭圆

19

252

2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB =___________。

15．椭圆14

92

2=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时，点P 横坐标的取值范围是

16．某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h 1、h 2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为12,θθ，那么船只已进入该浅水区的判别条件是

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0,3),(0,3)-的距离之和为4，设点P 的轨迹为C ,直线1y kx =+与C 交于,A B 两点。

（Ⅰ）写出C 的方程; （Ⅱ）若OA OB ⊥u u u r u u u r

，求k 的值。

18 （本题满分12分）k 为何值时，直线2y kx =+和椭圆22

236x y +=有两个公共点？有一个公

共点？没有公共点？ 16题图

19．（本题满分12分）设椭圆()22221,0x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率2

e =，

点2F 到右准线为l 的距离为2（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）设,M N 是l 上的两个动点，1

20FM F N ?=u u u u r u u u u r

， 证明：当MN 取最小值时，12220F F F M F N ++=u u u u r u u u u r u u u u r r

20．（本题满分12分）如图、椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点.

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点。若直线l 绕点F 任意 转动，都有2

2

2

OA OB AB +<，求a 的取值范围.

21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线

)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．

（Ⅰ）若6ED DF =u u u r u u u r

，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．

22．（本小题满分14分）设椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>过点(2,1)M ，且着焦点为1(2,0)F -

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）当过点(4,1)P 的动直线l 与椭圆C 相交与两不同点,A B 时，在线段AB 上取点Q ，满足

AP QB AQ PB =u u u r u u u r u u u r u u u r

g g ，证明：点Q 总在某定直线

一、选择题

1．D 解： 由椭圆的第一定义知12210PF PF a +==，故选D 。

2．D 解： 焦点在y 轴上，则222

1,20122y x k k k

+=>?<<，故选D 。 3．C 解：设2F 为椭圆的右焦点，连接2MF （如图） ∵N 是1MF 的中点，O 是12F F ， ∴2111

(2)822

ON MF a MF =

=-=，故选C 。 4．D 解：当球从点A 出发经椭圆壁1A 点A 时，小球经过的路程是2()a c -；当球从点A 出发 经椭圆壁2A 点反弹后再回到点A 时，小球经过的路程是2()a c +；

当球从点A 出发经椭圆壁上点M 球经过的路程是4a 。故选D 。

5．D 解：当112PF F F ⊥或212PF F F ⊥时点P 到x 轴的距离是

9

5

，当12PF PF ⊥时点P 到x 轴的距离是

9

4

，故选D 。 6．Ｂ 解：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故选Ｂ．

7．

C

222(2)116b

-

+=，∴2b =， ∴c =，∴其焦距2c =C 。

8．（理）B

解：本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而P 到直线AB 的距离为定值，若忽略平面的限制，则P 轨迹类似为一以AB 为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！还可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大，故面积也为无穷大，从而排除C 与D,又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答案！故选B 。

（文）B 解：设圆柱底面半径为R ，则0sin 60R a =

=，b R =，

∴c =

==

，∴1e 2c a ==9．（理）B 解：由题知,222221

2

c b c b a c e

所以1

(0,)2

e ∈，故选B 。

（文）D 解：设椭圆方程为22

221,(0)x y a b a b +=>>，把x c =-代入椭圆方程得：

242

2

22(1)c b y b a a =-=，∴2

1||b PF a

=，又112||||PF F F =，

∴2

22222b c ac b a c a

=?==-，∴

2210e e +-=，解得1e =，故选D 。 10．D 解：设M 、N 的坐标分别为11(,)M x y 、22(,)N x y ，点B 坐标为(0,4)B ，椭圆右焦点为(2,0)F ， ∵BMN ?的重心恰好落在椭圆的右焦点上，

∴12121

2120

263

4403x x x x y y y y ++?=?+=?????+=-++??=??，∴MN 的中点坐标为(3,2)-， 又点11(,)M x y 、

22(,)N x y 在椭圆 1162022=+y x 上， ∴221112016x y +=，222212016x y +=，两式相减得：

2222121212121212()()()()

020162016

x x y y x x x x y y y y --+-+-+=?=- ∴直线MN 的斜率1212121216()1666

20()y y x x k x x y y -+?=

=-=-=-+

∴直线MN 的方程为6

2(3)5

y x +=-，

即65280x y --=，故选D 。 11．B 解：OAB ?的面积为

1

2

ab ，四边形OAPB OAB ?的面积而小于OAB ?的面积的2倍，故选B 。

12．A 解：由图知()f x 为奇函数，∴1

()()()2

f x f x x f x x <-+?<，故选A 。