2019年浙江省中考《第34讲：归纳、猜想与说理型问题》总复习讲解

第34讲 归纳、猜想与说理型问题

(建议该讲放第11讲后教学

)

类型一 通过数式变化产生规律

例1 (2019·淄博)(1)填空：(a －b)(a ＋b)＝ ； (a －b)(a 2

＋ab ＋b 2

)＝ ； (a －b)(a 3

＋a 2

b ＋ab 2

＋b 3

)＝ ； (2)猜想：(a －b)(a

n －1

＋a

n －2

b ＋…＋ab

n －2

＋b

n －1

)＝ (其中n 为正整数，且n≥2)；

(3)利用(2)猜想的结论计算：29

－28

＋27

－…＋23

－22

＋2.

【解后感悟】此类问题要从整体上观察各个式子的特点，猜想出式子的变化规律，并进行验证．对于

本题来说，关键是先计算，再观察各等式的结构，猜想结果并验证．对于(3)根据结构特征进行设、列来构建等式求解．

1．(1)(2019·资阳模拟)设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p ＝m 2

－n ，若这列数为－1，3，－2，a ，－7，b …，则b ＝ .

(2)(2019·德州模拟)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

输入x ――→第1次y 1＝2x x ＋1――→第2次y 2＝2y 1y 1＋1――→第3次y 3＝2y 2

y 2＋1――→…

则第n 次运算的结果y n ＝ (用含字母x 和n 的代数式表示)．

类型二 通过图形变化产生规律

例2 (2019·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( )

A ．25

B ．33

C ．34

D ．50

【解后感悟】本题通过一次操作，得到下一个图形的三角形个数与上一个图形的三角形个数之间的数量关系是解题的关键．解决这类问题的关键是仔细分析前后两个图形中基础图案的数量关系，从而发现其数字变化规律．具体地说，先根据图形写出数字规律，然后将每一个数字改写为等式，再比较各等式的相同点和不同点，分析不同点(数字)与等式序号之间的关系，从而得到一般规律．

2．(2019·舟山)如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝13，

tan ∠BA 3C ＝

1

7

，计算tan ∠BA 4C ＝____________________，…按此规律，写出tan ∠BA n C ＝____________________(用含n 的代数式表示)．

类型三 通过平移、折叠产生规律

例3 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与

AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n－1D n－2的中点为D n－1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n－1重合，折痕与AD交于点P n(n＞2)，则AP6的长为( )

A.5×35

212

B.

36

5×29

C.

5×36

214

D.

37

5×211

【解后感悟】此题是翻折变换的知识，解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力．

3．如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA＝1，OC＝2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n 次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为(用含n的代数式表示)．

类型四通过旋转产生规律

例4(2019·衢州)如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________，翻滚2019次后AB中点M经过的路径长为________．

【解后感悟】解题的关键是尝试特殊情况，寻找循环规律，从特殊到一般的探究方法解决问题．

4．(2019·东港模拟)如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1(点O，B1，A1按逆时针方向排列)，称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2(点O，B2，A2按逆时针方向排列)，称为第二次构造；以此类推，当第n次构造

出的等边△OB n A n 的边OA n 与等边△OBA 的边OB 第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是 .

类型五 以数轴、平面直角坐标系为背景的规律问题

例5 (2019·菏泽)如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P(11，m)在第6段抛物线C 6上，则m ＝ .

【解后感悟】此题是抛物线其中一段的旋转规律，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．

5．(1)如图，在数轴上，A 1，P 两点表示的数分别是1，2，A 1，A 2关于点O 对称，A 2，A 3关于点P 对称，A 3，A 4关于点O 对称，A 4，A 5关于点P 对称…依此规律，则点A 14表示的数是 .

(2) (2019·达州)在直角坐标系中，直线y ＝x ＋1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x ＋1上，点C 1、C 2、C 3、…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…S n ，则S n 的值为____________________(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．

【探索研究题】

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则S ＝1

2

a ＋

b －1(史称“皮克公式”)．

小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形格中的类似问题进行探究：正三角形格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：

根据图中提供的信息填表：

则S 与a 、b 之间的关系为S ＝________(用含a 、b 的代数式表示)．

【方法与对策】此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．该题型采用特殊到一般探究问题的方法．是中考命题的一种方式．

【探求一般规律，注意序号与变量之间对应关系】

如图，△ABC 是斜边AB 的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A 1B 1D 1E 1(D 1、E 1

在AB 上，A 1、B 1分别在AC 、BC 上)，再在△A 1B 1C 内按同样的方法作第2个内接正方形A 2B 2D 2E 2，…如此下去，操作n 次，则第n 个小正方形A n B n D n E n 的边长是________．

第34讲 归纳、猜想与说理型问题

【例题精析】

例1 (1)a 2

－b 2

，a 3

－b 3

，a 4

－b 4

； (2)a n

－b n

； (3)令S ＝29

－28

＋27

－…＋23

－22

＋2，∴S －1＝2

9

－28

＋27

－…＋23

－22

＋2－1＝[2－(－1)](29

－28

＋27

－…＋23

－22

＋2－1)÷3＝(210

－1)÷3＝(1024－1)÷3＝341，∴S ＝342.

例2 ∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7个；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10个；…∴第n 次操作后，三角形共有4＋3(n －1)＝(3n ＋1)个；当3n ＋1＝100时，解得：n ＝33，故选：B.

例 3 由题意得，AD ＝12BC ＝52，AD 1＝AD －DD 1＝158，AD 2＝5×32

25，AD 3＝5×33

27，…∴AD n ＝5×3

n

22n ＋1.故AP 1

＝54，AP 2＝1516，AP 3＝5×32

26…AP n ＝5×3

n －1

2

2n

.∴当n ＝6时，AP 6＝5×3

5

2

12.故选A.

例4 如图作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE ＝5，B 3E ＝3，∴B 3(5，3)，观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为120π·3180＋120π·1180＋120π·1180＝? ????

23＋43π，∵2019÷3＝672……1，∴翻

滚2019次后AB 中点M 经过的路径长为672·? ????23＋43π＋233π＝? ??

??

134633＋896π.故答案为(5，3)；

? ?

?

??

134633＋896π.

例5 ∵y＝－x(x －2)(0≤x≤2)，∴配方可得y ＝－(x －1)2

＋1(0≤x≤2)，∴顶点坐标为(1，1)，∴A 1坐标为(2，0)，∵C 2由C 1旋转得到，∴OA 1＝A 1A 2，即C 2顶点坐标为(3，－1)，A 2(4，0)；照此类推可得，C 3顶点坐标为(5，1)，A 3(6，0)；C 4顶点坐标为(7，－1)，A 4(8，0)；C 5顶点坐标为(9，1)，A 5(10，0)；C 6顶点坐标为(11，－1)，A 6(12，0)；∴m＝－1.故答案为：－1.

【变式拓展】

1．(1)128 (2)2n

x （2n

－1）x ＋1 2.113 1n 2－n ＋1 3.145n （n ＋1）或65n （n ＋1） 4.1

310 5.(1)－25 (2)2

2n －3

【热点题型】

【分析与解】根据8＝8＋2(1－1)，11＝7＋2(3－1)得到S ＝a ＋2(b －1)． 填表如下：

【错误警示】∵∠A＝∠B＝45°，∴AE1＝A1E1＝A1B1＝B1D1＝D1B，∴第一个内接正方形的边长＝

3

AB＝1；

同理可得：第二个内接正方形的边长＝1

3

A1B1＝

1

9

AB＝

1

3

；第三个内接正方形的边长＝

1

3

A2B2＝

1

27

AB＝

1

9

；故可

推出第n个小正方形A n B n D n E n的边长＝1

3n AB＝

1

3n－1

，故答案为：

1

3n－1

.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB 4=，BAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG AE ⊥，垂足为G ，若DG 1=，则AE 的边长为( )

A ．

B ．

C ．4

D ．8

2．如图所示，点A 是双曲线y=

1

x

（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积（ ）

A ．不变

B ．逐渐变小

C ．由大变小再由小变大

D ．由小变大再由大变小

3．若k ＞0，点P （﹣k ，k ）在第（ ）象限． A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4AC =，3BC =，则sin B 的值为（ ）

A ．

23

B ．

35

C ．

34

D ．

45

5．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1，0)与(0，2)，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是( )

A ．x 1>-

B ．x 1<-

C ．x 2>

D ．x 2<

6．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD=ABC S ?=tanC 的值为（ ）

A ．

13 B ．

12

C D 7．下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＞1的是（ ）

A ．y =

B ．1

1-=

x y

C ．1

1-=

x y D ．y ＝（x ﹣1）0

8．关于x 的正比例函数，y=（m+1）2

3

m x -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ）

A ．2

B ．-2

C ．±2

D ．-

1

2

9．要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( ) A ．

()1

x x 1362

+= B ．

()1

x x 1362

-= C ．()x x 136+= D ．()x x 136-=

10．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．①②④

C ．②③④

D ．③④⑤

12．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出两个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）

A ．

16

B ．

14

C ．

13

D ．

12

二、填空题

13．矩形的面积是240m ，设它的一边长为x （单位：m ），则矩形的另一边长y （单位：m ）与x 的函数关系是__________．

14．已知直线y 1＝kx ＋1(k ＜0)与直线y 2＝nx(n ＞0)的交点坐标为(13，1

3

n )，则不等式组nx －3＜kx ＋1＜nx 的解集为______．

15．若a ，b 分别是方程x 2+2x-2017=0的两个实数根，则a 2 +3a+b=_________． 16．函数

y =

中，自变量x 的取值范围是________. 17．因式分解：244a a -+=____.

18．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积分打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为是_____． 三、解答题 19．如图，ABC ?为

O 的内接三角形，AB 为O 的直径，过A 作AB 的垂线，交BC 的延长线于点D ，

O 的切线CE 交AD 于点E .

（1）求证：1

2

CE AD =

； （2）若点F 为直径AB 下方半圆的中点，连接CF 交AB 于点G ，且AD=6，AB=3，求CG 的长．

20．阅读下列材料，解决问题：

12345678987654321这个数有这样一个特点：各数位上的数字从左到右逐渐增大（由1到9，是连续的自然数），到数9时，达到顶峰，以后又逐渐减小（由9到1），它活像一只橄榄，我们不妨称它为橄榄数．记第一个橄榄数为a 1＝1，第二个橄榄数为a 2＝121，第三个橄榄数为a 3＝12321……有趣的是橄榄数还是一个平方数，如1＝12，121＝112，12321＝1112，1234321＝11112……而且，橄榄数可以变形成如下对称式：

11

11?=

2222

121121

?=

++

333333

1232112321

?=

++++……

根据以上材料，回答下列问题

（1）11111112＝ ；将123454321变形为对称式：123454321＝ ．

（2）一个两位数（十位大于个位），交换其十位与个位上的数字，得到一个新的两位数，将原数和新数相加，就能得到橄榄数121，求这个两位数．

（3）证明任意两个橄榄数a m ，a n 的各数位之和的差能被m ﹣n 整除（m ＝1，2…9，n ＝1，2…9，m ＞n ）

21．已知方程组2+24x y ax by =-??-=-?和方程组3128

x y bx ay -=??+=-?的解相同，求（2a+b ）2015的值．

22．如图，ABC △的顶点分别为()()()3,4,B 4,2,C 2,1.A

（1）请在平面直角坐标系中做出ABC △绕原点O 逆时针旋转90后得到的111A B C △(点,,A B C 的对应点分别为111,,A B C );

(2) 画出点A 在旋转过程中所经过的路径，并求出点A 所经过的路径的长

23．如图，二次函数图象的顶点为（﹣1，1），且与反比例函数的图象交于点A （﹣3，﹣3） （1）求二次函数与反比例函数的解析式；

（2）判断原点（0，0）是否在二次函数的图象上，并说明理由；

（3）根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x 的取值范围．

24．传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学

生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．

25．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

280

3(2)4

x

x x

-<

?

?

--?…

．

【参考答案】*** 一、选择题

二、填空题

13．

40 y

x =

14．14 33

x

<<

15．2015

16．5

x>-

17．（a-2）2

18．83×107．

三、解答题

19．（1）详见解析；（2）

5

．

【解析】

【分析】

（1）利用AB是⊙O的直径判断AD是⊙O的切线，利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；

（2）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．

【详解】

（1）∵AB是⊙O直径，AB⊥AD，

∴AD是⊙O的切线，

∵EA，EC是⊙O的切线，

∴AE=CE，

∴∠DAC=∠ECA，

∵∠ACD=90°，

∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，

∴∠D=∠DCE，

∴DE=CE，

∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，

∴CE=1

2 AD；

（2）如图，

在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，

∴tan∠ABD=AD

AB

=2，

过点G作GH⊥BD于H，

∴tan∠ABD=GH

BH

=2，

∴GH=2BH，

∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，

∴∠CGH=∠CHG-∠BCF=45°，

∴CH=GH=2BH，

∴BC=BH+CH=3BH，

在Rt△ABC中，tan∠ABC=AC

BC

=2，

∴AC=2BC，

根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，

∴，

∴，

∴，

∴，

在Rt△CHG中，∠BCF=45°，

∴

5

．

【点睛】

此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．

20．（1）

5555555555

1234567654321,

123454321

?

++++++++

；（2）65，74，83，92；（3）任意两个橄榄数

a m，a n的各数位之和的差能被m﹣n整除．

【解析】

【分析】

（1）根据题中给出的定义，直接可得：

（2）设十位数字是x，个位数字是y，根据题意得到x+y=11，进而确定两位数；

（3）根据数的规律求得a m的各数位之和m2，a n的各数位之和n2，然后因式分解证明结论. 【详解】

（1）根据题中给出的定义，直接可得：

11111112＝1234567654321，123454321＝

?

++++++++

5555555555 123454321

；

（2）设十位数字是x，个位数字是y，x＞y，10x+y+10y+x＝11（x+y）＝121，

∴x+y＝11，

∴这个两位数是65，74，83，92；

（3）a m的各数位之和1+2+3+…+m+（m﹣1）+…+2+1＝

(1)(1)

22

m m m m

+-

+＝m2，

a n的各数位之和1+2+3+…+m+（m﹣1）+…+2+1＝

(1)(1)

22

n n n n

+-

+＝n2，

∴a m，a n的各数位之和的差为m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），

∵m＞n，

∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）能被m﹣n整除，

∴任意两个橄榄数a m，a n的各数位之和的差能被m﹣n整除．

【点睛】

本题考查新定义，字母表示数，自然数求和，因式分解；能够理解定义，熟练掌握因式分解，自然数求和方法是解题的关键．

21．【解析】

【分析】

由两个方程组中不含a、b的两个方程可组成一个新的方程组，可求得x、y的值，再代入含有a、b的两个方程，可得到关于a、b的方程组，可求得a、b的值，代入计算即可．

【详解】

方程组

22

4

x y

ax by

+-

?

?

--

?

＝①

＝②

与

312

8

x y

bx ay

＝③

＝④

-

?

?

+-

?

有相同的解，

∴由①、③可得方程组22312x y x y +-??

-?＝＝，解得2

6

x y ??-?＝＝， 再把26x y ??-?＝＝代入②、④可得方程组264268a b b a +-??--?＝＝，解得11a b ??-?

＝

＝，

∴（2a+b ）2015=（2-1）2015=1． 【点睛】

本题主要考查方程组的解法，利用方程组的解相同求得方程组中x 、y 的值是解题的关键． 22．(1) 111A B C △如图所示见解析；(2) 路径如图所示见解析，路径长为52

π

【解析】 【分析】

（1)在平面直角坐标系中画出A,B,C 的对应点111,,A B C ,然后顺次连接即可; (2)求出AO 的长，根据弧长公式进行计算即可求出点A 所经过的路径长. 【详解】

(1) 111A B C △如图所示

(2) 路径如图所示， 则

路径长为

905180

π?? =52π

.

【点睛】

此题考查作图-旋转变换，解题关键在于掌握作图法则 23．（1）y ＝﹣（x+1）2

+1，9

y x

=

；（2）原点（0，0）是在二次函数的图象上；（3）当x ＜﹣3或x ＞0时二次函数的值小于反比例函数的值． 【解析】 【分析】

（1）设二次函数为y ＝a （x+1）2+1，设反比例函数的解析式为y ＝k

x

，把A 点的坐标代入，关键待定系数法即可求得；

（2）把x ＝0代入求得的二次函数的解析式即可判断； （3）由两函数的图象直接写出x 的取值范围即可．

【详解】

解：（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1，∵经过点A（﹣3，﹣3）

∴﹣3＝4a+1，

∴a＝﹣1，

∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+1，

设反比例函数的解析式为y＝k

x

，

∵二次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，﹣3）∴k＝﹣3×（﹣3）＝9，

∴反比例函数的解析式为y＝9

x

；

（2）把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+1，得y＝﹣1+1＝0，

∴原点（0，0）是在二次函数的图象上；

（3）由图象可知，二次函数与反比例函数图象的交点为A（﹣3，﹣3），

当x＜﹣3或x＞0时二次函数的值小于反比例函数的值．

【点睛】

本题是一道函数的综合试题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式和求二次函数的解析式，由图象特征确定自变量的取值范围．

24．一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．

【解析】

【分析】

设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，根据等量关系：用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍列出分式方程求解即可.

【详解】

设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，则一场“戏曲进校园”的价格为（x+600）元．

由题意得：200008800

2

600

x x

=?

+

解得：x＝4400

经检验x＝4400是原分式方程的解．

答：一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．

【点睛】

本题运用了分式方程解应用题，找准等量关系列出方程是解决问题的关键.

25．1≤x＜4，见解析.

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

【详解】

解：

280

3(2)4 x

x x

-<

?

?

--

?

①

②

…

解不等式①得：x＜4，

解不等式②得：x≥1，

所以不等式组的解集是：1≤x＜4，

表示在数轴上如下：

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N 平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是

A ．先向下移动1格，再向左移动1格

B ．先向下移动1格，再向左移动2格

C ．先向下移动2格，再向左移动1格

D ．先向下移动2格，再向左移动2格

2．在函数y =x 的取值范围是（ ）

A.x 2≠-

B.x 0>

C.x 2>-

D.x 2≥-

3．

1

2019的倒数是（ ） A.12019 B.﹣12019

C.2019

D.﹣2019 4．2018年10月24日港珠澳大桥正式通车.港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，粤港澳三地首次合作

共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元，大桥全长55000米，主体工程集合了桥、岛、隧三部分.隧道两端的东西两个海中人工岛，犹如“伶仃双贝”熠熠生辉，寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景.将数据480亿用科学记数法表示为（ ）

A ．848010?

B ．94810?

C ．104.810?

D ．110.4810?

5．下列运算正确的是（ ） A.a 2×a 3＝a 6

B.a 2+a 2＝2a 4

C.a 8÷a 4＝a 4

D.（a 2）3＝a 5

6．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ）

A ．（-3，0）

B ．（-2，0）

C ．（-4，0）或（-2，0）

D ．（-4，0）

7．计算（2sin60°+1）+（﹣0.125）2006×82006的结果是（ ）

A B C +2

D ．0

8．下列运算正确的是( ) A ．336a a a += B ．222()a b a b +=+

C ．2

2

122m

m -=

D ．2222)2961a a a ÷=-+

9．如图，将一副三角板如图放置，BAC ADE 90∠∠==，E 45∠=，B 60∠=，若AE //BC ，则AFD (∠= )

A ．75

B ．85

C ．90

D ．65

10．为了改善人民生活环境，建设美丽家园，某省第一季度投放垃圾箱及环境保护牌共250000个．将250000用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×104

B ．2.5×105

C ．25×104

D ．0.25×107

11．函数x 的取值范围是（ ） A ．x≥-3

B ．x≠-3

C ．x>-3

D ．x≤-3

12．为执行“均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．2500(12)12000x +=

B ．2

2500(1)12000x +=

C ．25002500(1)2500(12)12000x x ++++=

D ．2

25002500(1)2500(1)12000x x ++++= 二、填空题

13．有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____.

14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S 甲2=0.90平方环，S 乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__．

15．如图，在Rt △OAB 中，OA=4，AB=5，点C 在OA 上，AC=1，⊙P 的圆心P 在线段BC 上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数 k

y x

=

（k≠0）的图象经过圆心P ，则k=________.

16．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式

12k x b k x +>的解为________________．

17．如图，点A 的坐标（﹣1，2），点A 关于y 轴的对称点的坐标为__________．

18．某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A 型保温杯的优势是_____．

三、解答题

19．今年，某社区响应泰州市政府“爱心一日捐”的号召，积极组织社区居民参加献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．请结合图中相关数据回答下列问题： 捐款分组统计表