排列练习题含答案

排列练习题

1．某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔列火车）？道只能停放1场，有多少种轮映次序？个单位轮映，每一单位放映13．一部纪录影片在44．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1一共可以表示多少种不同的信号？并且不同的顺序表示不同的信号，面或3面，面、25．将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司44机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？位同学站成一排．76）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（1）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？2（ 3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ (4）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（5）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起(6

7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？（）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？（87.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？女排成一排，按下列要求各有多少种排法：男58．5）男女相

间；1（）女生按指定顺序排列2（个格子涂色，每个格子涂

一种颜色，要求6种不同的颜色给图中的49．如图，用种最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有

门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多10．（江苏）某校

开设9CA,,B种不同选修方案。 4选一门，学校规定每位同学选修门，共

有位老人相2名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，11．（北京）记者要为5）邻但不排在两端，不同的排法共有（种Ｄ．4807209601440Ａ．种Ｂ．种Ｃ．种文娱委员与体育委员，分别担任班级学习委员、名成员中选出53名，从班委会．12（全国）（用数字作种． __________ 其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有答）．13．（全国）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有）（种．120种 D60种 C．100 A．40种 B．14. （陕西）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有._____ 种15．（四川）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶）数共有（

个）126个（D个B）240 （C）144（）（A288个

16．（重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则 _.不同的选课方案有17．（宁夏）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少．安排一个班，不同的安排方法共有

排列练习题答案

1．某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任意两队间进行1次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个2A13=182. 元素的一个排列．因此，比赛的总场次是×=1414．

2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔列火车）？道只能停放1场，有多少种轮映次序？个单位轮映，每一单位放映13．一部纪录影片在44．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？面或3面、21A种；面旗表示的信号有3类：第一类用1解：分32A种；2面旗表示的信号有第二类用33种，3面旗表示

的信号有A第三类用3132A?15?2?1?A??3?3?23A?由分类计数原理，所求的信号种数是：，333种不同的信号答：一共可以表示155．将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司44机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把位司机分配到四辆不同班次的公共汽44A种方法；个不同元素中取出车上，即从个元素排成

一列，有4444A种方法，第二步：把位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，

也有44利用分步计数原理即得分配方案的种数44?A?576N?A解：由分步计数原理，

分配方案共有（种）44．

种不同的分配方案576答：共有2种；第二步余下的51）解：根据分步计数

原理：第一步甲、乙站在两端有名同（6．A2525种排列方法学进行全排列有=240

种，所以，共有AA?A525（2）解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头25种方法，5位进行排列（全排列）有种方法；第二步从余下的5位同学中选和排尾有AA5525种排列方法所以一共有＝2400AA55 66AA种方法；若甲站在种方法；若乙站在排尾有解法2：（排除法）若甲站在排头有6657AA乙不能排在排尾的排法共有所以，排头且乙站在排尾则有甲不能站在排头，种方法，7556A种．=2400－＋A256）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（3解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起62AA种方法．所以这样的进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有62621440?AA?种排法一共有26）甲、乙和丙三个同学

都相邻的排法共有多少种？（453AA种720解：方法同上，一共有＝35）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（5解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为2A

有个元素中选取所以可以从其余的丙不能站在排头和排尾，52个元素放在排头

和排尾，5．

4种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行个元素进行全排列有种方法；将

剩下的4A42422种方法种方法．所以这样的排法一共有排列有960＝AAAA5224解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙5种方法，站在排头或排尾有2A5652所以，丙不能站在排头和排尾的排法有种方法(A?960A?2A)?652解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时

一共有6个元素，因为1丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有种方法，再将其余的5个A45A种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”元素进行全排列共有，所以，这样的排法一共有5521AAA种方法．＝960542）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起6（解：将甲、乙、丙

三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一342A?288AA

个元素，∴一共有排法种数：起看成一个元素，时一共有（种）2324．说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松））甲、乙两同学不能相邻的排法共有

多少种？（7762A3600A???A（排除法）；解法一：7625A种方法，此时他们留下六个位置（就称（插空法）先将其余五个同学排好有解法二：5522AA?3600A所以一共有

种方法，（空）再将甲、吧）为“空”，乙同学分别插入这六个位置有656种方法．）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？8（4种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙解：先将其余四个同学排好有A4334种．1440

三个同学分别插入这五个“空”有种方法，所以一共有＝AAA554．说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置

上，则共有多少种不同的排法？15A136080A?（从特殊位置考虑）；解法一：9956，?AA；若不选：解法二：（从特殊元素考虑）若选：59956则共有种；5136080??AA?9965A136080?A?

（间接法）解法三：1098．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列5A种排法；再将5名女生插在男生之间

的）先将男生排好，有6个“空挡”（包解：（155种排法括两端）中，有A2555 28800?AN?2A?；故本题的排法有（种）5510A510；：1（2）方法30240A??N?105A55A

种排法；余下5102方法：设想有个位置，先将男生排在其中的任意个位置上，有10．

个位置排女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法5的

5故本题的结论为（种）A??1?30240N10个格子涂色，每个格子涂一种颜4年天津卷）如图，用6种不同的颜色给图中的9．（2007390 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有色，要求最多使用3．种（用数字作答）三门由于上课时间相同，门课程供学生选修，其中年江苏卷）某校开设910．（2007CB,A,（用数值作答）种不同选修方案。共有 75 至多选一门，学校规定每位同学选修4门，22位老人拍照，要求排成一排，2007年北京卷）记者要为5名志愿都和他们帮助的11．（）位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（Ｂ种Ｄ．480 Ｃ．720种种Ａ．1440种Ｂ．960名，分别担任班级学习委员、文娱委员35名成员中选出年全国卷．（2007I）从班委会12（用数字作种．与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有36答）位同学在星期五、星期

六、星期日参加公益位同学中选派4（2007年全国卷Ⅱ）从513．人参加，则不同的选派人参加，星期六、星期日各有1活动，每人一天，要求星期五有2） B 方法共有（种． D120种 60 B．种 C．100 种．A40

人，则不同的分配所学校任教，每校至多23（2007年陕西卷）安排名支教老师去614.

（用数字作答）种方案共有 .210

15．（2007年四川卷）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且

比20000大）的五位偶数共有（个126（D）C）144个 288（A）个（B）240个（解析：选B．对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位－最高3个；②位－中间三位”分步计数：①

个位是0并且比20000大的五位偶数有1?4?96?A43?1442?3?A大的五位偶数有个．本题个；故共有个位不是0并且比20000240?96144?4考查两个基本原理，是典型

的源于教材的题目．16．（2007年重庆卷）某校要求每位学生从7门课程中选修

4门，其中甲乙两门课程不能（以数字作答）.都选，则不同的选课方案有__25__种17．（2007年宁夏卷）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每（用数字作答） 240 个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．