自动控制系统的频域分析
自动控制原理第5章频域分析法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
自动控制原理--频域分析方法估算系统的动态性能
10 s 1)(
s
1)
20 100
解. 绘制L(w)曲线
wc 20
48 10
wc 48 2 96
180 j (wc )
180 arctan 96 90 arctan 96 arctan 96
10
20
100
180 84 90 78.2 43.8 52.1
查 P184 图5-56
不变 → s 不变
L(w) 右移后 wc 增大 → ts 减小
wc 1100 10
180 90 arctan10 arctan 10
1
200
90 84.3 2.86 2.8
三频段理论
L(w)
频段 低频段 中频段 高频段
对应性能
希望形状
开环增益 K 稳态误差 ess
系统型别 v
截止频率 wc 动态性能
s
0 0
相角裕度
ts
陡，高 缓，宽
系统抗高频干扰的能力
低，陡
三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤， 但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向
关于三频段理论的说明：
① 各频段分界线没有明确的划分标准； ② 与无线电学科中的“低”、“中”、“高” 频概念不同； ③ 不能用是否以-20dB/dec过0dB线作为判定
解.(1)
G(s) s(
s
10 1)(
s
1)
0.1 20
(2) wc 0.110 1
180 90 arctan 1 arctan 1
0.1
20
90 84.3 2.86 2.8 0 稳定
(3) 将 L(w) 右移10倍频后有
G(s)
s(
自动控制原理课件：线性系统的频域分析
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n
i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2
L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )
90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1
0
30
60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于
自动控制原理第5章-频域分析
第5章 控制系统的频域分析
§5.1 频 率 特 性
一、频率特性概述
1、 RC网络的频率特性
T
du0 (t) dt
u0 (t)
ui (t)
其传递函数为：
G(s) U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
在复数域内讨论RC网络，并求输出电压
(T)2 1
——RC网络的频率特性
G( j)
1
(T)2 1 —幅频特性
() arctan T —相频特性
第5章 控制系统的频域分析
比较
G( j)
1
jT 1
和
G(s) 1 Ts 1
可见，只要用jω代替该网络的传递函数G(s)中的复变 量S，便可得其频率特性G(jω)。结论具有一般性。
2、线性定常系统的频率特性
设 ui (t) Um sin t
U U e •
j00 复阻抗 Z R 1 jRC 1
i
m
第5章 控制系统的频域分析
jC
jC
•
•
•
U0
1
•
I
jC
1 Ui
jC Z
1
jC
jCUi jCR 1
1
jT
•
U 1
i
于是有：
•
U0
•
Ui
1
jT 1
•
(T RC)
G( j)
U0
•
Ui
1
e j () G( j) e j ()
第5章 控制系统的频域分析
5.2.2 典型环节的频率特性
1、积分环节
传递函数： G(s) 1
自动控制系统的时域频域分析报告
摘要 (I)第一早绪论 (1)1.1自动控制理论发展概述 (1)1.2Matlab 简介.............................2第二早控制系统的时域分析与校正......22.1概述 (2)2.2一阶系统的时间响应及动态性能 (3)2.3二阶系统的时间响应及动态性能 (4)2.4高阶系统的阶跃响应、动态性能及近似 (11)AVV ------- *第二早控制系统的频域分析与校正 (13)3.1概述 ................................ . (13)3.2频率特性的表示方法.................. .. (14)3.3频率特性的性能指标.................. .. (15)3.4典型环节的频率特性.................. .. (17)第四章结论 (23)课程设计总结 (24)参考文献 (25)附录 (26)摘要第一章绪论1.1自动控制理论发展概述自动控制理论是在人类征服自然地生产实践活动中孕育、产生，并随着社会生产和科学技术的进步而不断发展、完善起来的。
早在古代，劳动人民就凭借生产实践中积累的丰富经验和对反馈概念的直观认识，发明了许多闪烁控制理论智慧火花的杰作。
我国北宋时代苏颂和韩公廉利用天衡装置制造的水运仪象台，就是一个按负反馈原理构成的闭环非线性自动控制理论；1681年Dennis Papin发明了用做安全调节装置的锅炉压力调节器；1765年俄国人普尔佐诺夫发明了蒸汽锅炉水位调节器。
1788年，英国人瓦特在他发明的蒸汽机上使用了离心调速器，解决了蒸汽机的速度控制问题，引起了人们对控制技术的重视。
之后，人们曾经试图改善调速器的准确性，却常常导致系统产生振荡。
1868年，英国物理学家麦克斯韦通过对调速系统线性常微分方程的建立与分析，解释了瓦特速度控制系统中出现的不稳定问题，开辟了用数学方法研究控制系统的途径。
此后，英国数学家劳斯和德国数学家古尔维茨独立的建立了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则。
控制系统频域分析
c •
K g 0 系统不稳定
在Bode图上可测取相角裕度和幅值裕度
L() dB
1
kg
20 lg h
20 lg
| Gk ( jg ) |
0dB
c
kg rad / s
20 lg | Gk ( jg ) |
F( )
00
-1800
g
rad / s
MATLAB中用来求系统幅值裕度和相位裕度的函数为 margin( )，它的调用格式有以下几种：
1
| Gk ( jg ) |
例：已知系统开环传递函数为：
Gk
s
ss
5
10.1s
1
试绘制系统Bode图并求系统相角裕量和幅值裕量。
num=[5]; den=conv (conv ([1 0],[1 1]), [0.1 1]); sys=tf (num, den); margin (sys) [Gm,Pm,Wg,Wc]=margin (sys)
系统的频域性能指标为：
Gm =2.2000；Pm =13.5709；Wg =3.1623；Wc = 2.1020
即：系统的剪切频率ωc=2.1020rad/s；相位裕度 =13.5709°，
相位穿越频率ωg=3.1623rad/s； 幅值裕量kg=20*log10(2.2)=6.8485dB。
一、极坐标图（Nyquist图） 当ω：0→∞变化时，G(jω)的端点在复平面上的运动轨迹。
注意：极坐标图中ω是隐含变量。在作图时要注明ω= 0， 和ω→∞的位置及运动轨迹的方向。
MATLAB中用来绘制连续系统极坐标图的指令为 nyquist( )，其调用格式为：
nyquist (sys)——sys为由tf、zpk建立起来的控制系统数 学模型。此时绘制出来的极坐标图的默认角频率w是从 -∞~ +∞。这点与自动控制原理略有不同。
自动控制原理第五章频域分析法
振荡环节的幅相特性 振荡环节的对数幅频渐进特性
七、二阶微分环节
G(s)sn
2
2sn
1
G (j) j n 22 j n 1 1 n 2 2 j2 n
n0,01
2
G(j) (12)2422
n2
n2
G( j) arctg n 2
1
2 n
G(ju)
1
(1u2)242u2
G(j u)arc2tgu
1u2
若 u1 G (ju) arctg2u 90
1u2
振荡环节的幅相特性曲线（极坐标图）
u0
0.9
0.8
0.6
u 1
0.4
振荡环节的幅频、相频特性曲线
0.05
0.2 0.5 0.7
幅频特性的谐振峰值和谐振角频率：
G(ju)
G(
j)
1
j
e2
相频特性是一常值 2
积分环节的幅频/相频、幅相特性曲线
对数频率特性
三、微分环节
传递函数 G(s) s
j
幅相特性 G( j) e 2
相频特性是一常值 2
微分环节的幅频/相频、幅相、对数特性曲线
四、惯性环节（一阶系统）
传递函数 幅相特性
G(s) 1 Ts1
G(j) 1 1 ejta1nT Tj1 (T)21
1
(1u2)242u2
d G d (j) u u 0 ,u r 1 22 ( 1 /2 0 .7)0
rn12 2 ( 1/ 20 .7)0
幅频特性的谐振角频率和谐振峰值：
rn1 22, M r G (jr) 1 /21 2
《自动控制原理》Matlab求解控制系统频域分析实验
《自动控制原理》Matlab求解控制系统频域分析实验
一、实验目的
1、加深了解系统频率特性的概念。
2、学习使用Matlab软件绘制Nyquist图、Bode图的基本方法。
3、掌握典型环节的频率特性。
二、实验仪器
Matlab2014b版
三、实验原理
1.奈奎斯特图（幅相频率特性图）
MATLAB为用户提供了专门用于绘制奈奎斯特图的函数nyquist
axis([-2,0.4,-1.5,1.5]);
k=500;
num=[1,10];
den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,20],[h,50])))；
w=logspace(-1,3,200)
bode(k*num,den,w);
grid;
五、实验原始数据记录与数据处理
六、实验结果与分析讨论
范围是自动确定的。当需要指定幅值范围和相角范围时，则需用下面的功能指令：
[mag,phase,w]=bode(num,den,w)
四、实验内容及步骤
z=[]:
p=[0,-1,-2]:
k=5;
g=zpk(z,p,k):
nyquist(g);
w=0.5：0.1:10:
figure(2):
nyquist(g:w);
基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真
基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真MATLAB是一款强大的数学软件，也是自动控制系统设计的常用工具。
它不仅可以进行时域分析和频域分析，还可以进行相关仿真实验。
本文将详细介绍MATLAB如何进行自动控制系统的时域和频域分析，以及如何进行仿真实验。
一、时域分析时域分析是指对系统的输入信号和输出信号进行时域上的观察和分析，以了解系统的动态特性和稳定性。
MATLAB提供了一系列的时域分析工具，如时域响应分析、稳态分析和步骤响应分析等。
1.时域响应分析通过时域响应分析，可以观察系统对于不同的输入信号的响应情况。
在MATLAB中，可以使用`lsim`函数进行系统的时域仿真。
具体步骤如下：- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。
-定义输入信号。
- 使用`lsim`函数进行时域仿真，并绘制系统输出信号。
例如，假设我们有一个二阶传递函数模型，并且输入信号为一个单位阶跃函数，可以通过以下代码进行时域仿真：```num = [1];den = [1, 1, 1];sys = tf(num, den);t=0:0.1:10;u = ones(size(t));[y, t, x] = lsim(sys, u, t);plot(t, y)```上述代码中，`num`和`den`分别表示系统的分子和分母多项式系数，`sys`表示系统模型，`t`表示时间序列，`u`表示输入信号，`y`表示输出信号。
通过绘制输出信号与时间的关系，可以观察到系统的响应情况。
2.稳态分析稳态分析用于研究系统在稳态下的性能指标，如稳态误差和稳态标准差。
在MATLAB中，可以使用`step`函数进行稳态分析。
具体步骤如下：- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。
- 使用`step`函数进行稳态分析，并绘制系统的阶跃响应曲线。
例如，假设我们有一个一阶传递函数模型，可以通过以下代码进行稳态分析：```num = [1];den = [1, 1];sys = tf(num, den);step(sys)```通过绘制系统的阶跃响应曲线，我们可以观察到系统的稳态特性。
自动控制原理--第5章 频域分析法
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
自动控制原理第五章线性系统的频域分析法
自动控制原理第五章线性系统的频域分析法1、基本内容和要点（l）频率特性系统的稳态频率响应，频率响应的物理概念及数学定义；求取频率特性的分析法和实验法。
（2）典型环节的频率特性比例、惯性、积分、微分、振荡、延迟环节的频率特性和对数频率特性。
非最小相位环节的频率特性。
（3）反馈控制系统的开环频率特性研究系统开环频率特性的意义。
单环系统开环对数频率持性的求取与绘制。
最小相位系统开环对数幅频特性与相频特性间的对应关系。
（4）奈奎斯特稳定判据幅角定理。
S平面与F平面的映射关系。
根据开环频率特性判别闭环系统稳定性的奈氏判据。
奈氏判据在多环系统中的应用和推广。
系统的相对稳定性。
相角与增益稳定裕量。
（5）二阶和高阶系统的频率域性能指标与时域性指标。
系统频率域性能指标。
二阶和高阶系统暂态响应性能指标与频率域性能指标间的解析关系及近似关系。
（6）系统的闭环频率特性开环频率特性与闭环频率特性间的解析关系。
用等M圆线从开环频率特性求取闭环频率特性。
用尼氏图线从开环对数频率特性求取闭环频率特性。
2、重点（l）系统稳态频率响应和暂态时域响应的关系。
（2）系统开环频率特性的绘制，最小相位系统开环频率特性的特点。
（3）奈奎斯特稳定判据和稳定裕量。
5-1引言第三章，时域分析，分析系统零、极点与系统时域指标的关系；典型二阶系统极点或和n与时域指标tp、和t、tr及稳态误差等的关系，及高阶系统的近似指标计算；第四章，根轨迹分析，研究系统某一个参数变化对系统闭环极点的影响；本章讨论系统零、极点对系统频率域指标的关系，频域指标又分开环频域指标和闭环频域指标，它们都是在频域上评价系统性能的参数。
频域分析是控制理论的一个重要分析方法。
5-2频率特性1．频率特性的基本概念理论依据定理：设线性定常系统G()的输入信号是正弦信号某(t)某int，在过度过程结束后，系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相角都是频率的函数，即为c(t)Y()in[t()]。
自动控制原理第五章 线性系统的频域分析法-5-1
如同收音机、电视机一样，任一系统的频率响应反映系统的频率特性，体现系统的控制性能。
系统频率特性物理意义明确。应用频率特性分析研究系统性能的方法称为频域分析法。
控制系统的频域分析法兼顾动态响应和噪声抑制的要求，可以拓展应用于非线性系统。
频率特性定义
分别称为系统的幅频特性和相频特性。
系统数学模型间的关系
控 制 系 统
傅氏变换
拉氏变换
g(t)
数学建模
例5.1-1
图示系统，设输入为r(t)=sin(5t)，计算系统的频率响应和稳态误差。
当
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0.301
0.477
0.602
0.699
0.788
0.845
0.903
0.954
1
十倍频程
两倍频程
0.1
0.2
200
十倍频程
十倍频程
对数坐标的单位长度
⑶ 对数频率特性曲线
对数幅频特性曲线 纵坐标： ，线性刻度，单位为分贝(dB) 横坐标：ω ，对数刻度，单位为弧度/秒(rad/s)
绘制一阶系统幅相频率特性曲线
解：系统频率特性为
且有
即
复平面上位于第Ⅳ象限圆心为(1/2,j0)，半径为1的半圆。
箭头表示随ω增加,曲线的运动方向
2. 对数频率特性曲线（对数坐标图、伯德(Bode)图）
⑴ 频率特性的常用对数函数
控制系统的频域分析法
(5-
53)
(554)
图5－9不稳定惯性环节的频率特性
图5-4 惯性环节的频率响应
不稳定环节的频率特性如图5-9。比较图5-4可知，它与惯性 环节的频率特性相比，是以平面的虚轴为对称的。
26
（八）滞后环节的传递函数
滞后环节的传递函数为: 其对应的频率特性是:
幅频特性和相频特性分别为:
如图5-10所示，滞后环节的 频率特性在平面上是一个顺 时针旋转的单位圆。
频率ω无关且平行于横轴的直线，其纵坐标为20lgK。
当有n个放大环节串联时，即:
(5-62)
幅值的总分贝数为:
(5-63)
放大环节的相频特性是:
(5-64)
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无 关且与ω轴重合的直线。
34
（二）积分环节 积分环节的频率特性是: 其幅频特性为:
对数幅频特性是:
(5-65) (5-66)
(547) (548)
(549) (550)
24
二阶微分环节频率特性曲线如图5-8所示， 它是一个相位超前环节，最大超前相角为 。
图5-8 二阶微分环节频率特性
（七）不稳定图环节
不稳定环节的传递函数为:
不稳定环节有一个正实极点 ， 对应的频率特性是:
(551)
(5-
52)
25
幅频特性和相频特性分别为:
(5-67)
35
设
，则有:
可见，其对数幅频特性是一条
在ω=1（弧度/秒）处穿过零分贝 线（ω轴），且以每增加十倍频率
降低20分贝的速度（-20dB/dec） 变化的直线。
积分环节的相频特性是:
(5-69)
是一条与ω无关，值为-900 且平行于ω轴的直线。积分环
自动控制原理二
自动控制原理二自动控制原理是现代控制工程领域的重要基础课程，本文将对自动控制原理二进行论述。
自动控制原理二是对自动控制原理一的进一步延伸和深入，主要包括控制系统频域分析、控制系统设计以及最优控制等内容。
一、控制系统频域分析控制系统频域分析通过对控制系统的频率特性进行研究，揭示控制系统在不同频率下的工作情况。
在频域分析中，常用的方法包括传递函数法、频率响应法以及根轨迹法等。
通过这些方法，我们可以了解系统的稳定性、响应速度以及抗干扰性等性能指标，并对控制系统进行优化设计。
传递函数法是一种常用的频域分析方法，它可以将控制系统的输入与输出之间的关系表示为一个传递函数。
传递函数可以通过拉氏变换得到，通过对传递函数进行频率响应分析，我们可以得到系统的幅频特性和相频特性。
幅频特性描述了系统对不同频率输入信号的响应幅度，相频特性描述了系统对不同频率输入信号的相位差。
根据幅频特性和相频特性，我们可以对控制系统的稳定性和性能进行评估。
频率响应法是另一种常用的频域分析方法，它通过对系统的输入信号进行频率扫描，观察输出信号的幅度变化和相位变化，来研究系统的特性。
频率响应法常用的工具有Bode图和Nyquist图。
Bode图将系统的幅频特性和相频特性以直角坐标形式展示，可以直观地了解系统的频率响应特性。
Nyquist图将系统的频率响应以极坐标形式展示，可以帮助我们判断系统的稳定性。
根轨迹法是一种图形法，通过在复平面上绘制系统传递函数的所有极点和零点轨迹，来研究系统的稳定性和动态特性。
根轨迹图可以直观地反映系统极点和零点的变化对系统响应的影响，根据根轨迹图可以设计出稳定性好、动态性能良好的控制系统。
二、控制系统设计控制系统设计是自动控制原理二的重点内容之一，它旨在根据系统的需求和性能指标，设计出一个具有良好稳定性和动态响应性能的控制器。
常用的控制系统设计方法包括比例-积分-微分控制器设计、状态反馈控制器设计以及模糊控制器设计等。
自动控制系统的频域分析法
n 2 n2
当 n 时：L() 20lg | G( j) | 20lg1 0 dB
() 00
当 n 时：L() 20 lg | G( j) | 10 lg( )41 40lg( )
nnBiblioteka () 180 0当 n 时：L() 20lg | G( j) | 20lg(2 )
2k
k
1 2
k2
从上式可以看出，系统中包含了如下几个典型环节：
① 比例环节 K
；② 积分环节
1
j
；③一阶微分
环节 j 1 ；④惯性环节 1
1
jT 1
和⑤振
荡环节 (1 ( )2 2 )
n
n
对于上述这些典型环节的概略对数频率特性曲线我们
很清楚，因此，无论是对数幅频特性还是对数相频特性均
可以用这些基本环节组合而成。这就是一般系统频率特性
极坐标平面如下图所示：
对数频率特性图
对数频率特性图又称为伯德图，它由对数幅频曲线和对数 相频曲线组成，是工程中广泛使用的一种分析工具。现将 频率特性表示如下：
G( j) | G( j) | e j()
对数幅频特性曲线的横坐标按 lg 分度，单位为弧度/秒
(rad s) ，其纵坐标按 L() 的线性分度，单位是分贝 (dB) 。 其中L() 的表达式如下：
开环传递函数中零点位于原点处的因子称为微分环节
频率特性： G( j) j
对数幅频特性为：20lg | j | 20lg dB
对数相频特性为：() 90 0
其幅相曲线图和对数频率特性图分别如下图所示：
一阶微分环节（Ts 1, T 0 ）
频率特性：G( j) jT 1 对数幅频特性： L() 20 lg | G( j) | 10 lg(1 (T)2 )
自动控制原理 第五章 控制系统的频域分析法
则
uos (t) = A ⋅ A(ω)sin[ω t + ϕ(ω)]
(5.2)
结论：
(1) 稳态解与输入信号为同一频率的正弦量；
(2) 当ω 从 0 向∞变化时，其幅值之比 A(ω) 和相位差ϕ(ω) 也将随之变化，其变化规
律由系统的固有参数 RC 决定； (3) 系统稳态解的幅值之比 A(ω) 是ω 的函数，其比值为
三角函数形式： G( jω) = A(ω)[cosϕ(ω) + jsinϕ(ω)] 。
式中 A(ω) = G( jω) 是幅值比，为ω 的函数，称为幅频特性；
ϕ(ω) = ∠G( jω) 是相位差，为ω 的函数，称为相频特性； U (ω) 是 G( jω) 的实部，为ω 的函数，称为实频特性； V (ω) 是 G( jω) 的虚部，为ω 的函数，称为虚频特性。
s + p1 s + p2
s + pn s + jω s − jω
∑n
=
Ci
+
B
+
D
i=1 s + pi s + jω s − jω
(5.4)
式中 Ci , B , D 均为待定系数。
将(5.4)式进行拉氏反变换，得系统的输出响应为
n
∑ c(t) = Cie− pi t + (Be− jω t + Dejω t ) = ct (t) + cs (t) i =1
C( jω) = G( jω)R( jω)
因而，得
G( jω) = C( jω) R( jω)
(5.11)
事实上，当ω 从 0 向∞变化时， G( jω) 将对不同的ω 作出反映，这种反映是由系统自
自动控制原理频域分析知识点总结
自动控制原理频域分析知识点总结自动控制原理是一门研究系统控制的学科，频域分析是其中重要的方法之一。
频域分析是通过将信号从时域（时间域）转换到频域（频率域）来研究系统的特性和性能。
以下是频域分析的一些知识点的总结：1. 傅里叶级数和傅里叶变换傅里叶级数是将周期信号分解成一系列正弦和余弦函数的无穷级数。
而傅里叶变换则是将非周期信号分解成连续的频谱。
傅里叶级数和傅里叶变换是频域分析的基础。
2. 频谱频谱是频域分析中最重要的概念之一，它描述了信号在频率上的分布情况。
频谱可以通过傅里叶变换得到，可以分为幅度谱和相位谱两部分。
幅度谱表示信号在不同频率上的幅度大小，相位谱表示信号在不同频率上的相位差。
3. 系统的频率响应系统的频率响应是指系统对输入信号的频率的响应情况。
频率响应可以通过系统的传递函数或频率响应函数来描述。
传递函数是输出与输入之间的关系，频率响应函数则是将传递函数表示在频域上。
4. 滤波器滤波器是一种能够选择性地通过或抑制特定频率信号的设备或系统。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
滤波器可以通过频域分析来进行设计和分析。
5. 稳定性分析频域分析可以用于系统的稳定性分析。
通过分析系统的频率响应，可以判断系统在不同频率上是否稳定。
例如，当系统的传递函数的幅度谱在一定频率范围内小于1时，系统是稳定的。
6. 调幅和解调调幅是一种将低频信号调制到高频载波上的方法，解调则是将调制后的信号恢复为原始信号的方法。
调幅和解调也可以通过频域分析进行分析和设计。
7. 变换域分析除了傅里叶变换外，还有其他变换域分析方法，如拉普拉斯变换、Z变换等。
这些方法可以更方便地分析线性时不变系统的频率特性。
总结：频域分析是自动控制原理中的重要内容，通过将信号从时域转换到频域，可以更好地理解和分析系统的特性和性能。
傅里叶级数和傅里叶变换是频域分析的基础，频谱、频率响应和滤波器等是频域分析中的重要概念和方法。
自动控制原理第五章 线性系统的频域分析法-5-6
5.6 控制系统的频域校正方法
控
结合校正装置，简要介绍串联校正的设计方法。常
制 原
用校正装置分为无源和有源两大类。
理 1. 串联无源校正 包括无源超前、无源滞后和无源滞
后-超前校正三种。无源校正网络由电阻、电容构成。
⑴ 串联无源超前校正
超前校正网络实现形式
Gc
(s)
U U
c r
( (
s s
) )
a4
制 校验相角裕度
原 理
m
arctan
a 21 a=源自arctan3 4
=36.9
=180 +(c)+m 180 167.2 36.9 49.7
达到相角裕度的要求。由于选择超前校正，校正后开
环幅相曲线与负实轴仍无交点，故幅值裕度无穷大，
自然满足要求。
再由
m
T
1 a
=4.4
T 0.114 s
串联超前校正设计步骤
R(s)
K C(s)
例5.6-1 图示反馈系统
-
s(s 1)
要求系统在 r(t)=t 1(t) 时,
稳态误差 e ss 0 .1 ra d ,截止频率 c 4 .4 ra d / s 相角
裕度 4 5 幅值裕度 h d B 1 0 d B ,试设计串联无
源超前网络。
5
Page: 5
自 解：① 设计开环增益，满足稳态要求
动
控 未校正系统为Ⅰ型系统。在单位斜坡输入下，由
制
1
原 理
ess K 0.1
K 10
T 为a的减函数 m 为a的增函数
② 校验待校正系统频域指标 由 L(m) 为a的增函数
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2T0 et (C1 sin t C2 cos t)
初始条件 t=0 求得
T0 (t)
2Kd
t sin( 4Tk 1t )
e 2T
2T
4Tk 1
第2章 自动控制系统基本知识
17
2. 5 传递函数及方块图
2.5.1 拉普拉斯变换
把一个时间函数f(t)变换为另一个变量S的函数F(S)，变换如下进行：
F(S) L( f (t))
e st
0
f
(t)dt
用下列符号表示它们之间的关系：
F(S) L[ f (t)]
f (t) L1[F(S)]
第2章 自动控制系统基本知识
18
2. 5 传递函数及方块图
2.5.2 传递函数
利用微分方程分析自动控制系统的方法称为时域分析； 利用传递函数分析自动控制系统的方法称为频域分析。 传递函数定义： 在零初始条件下，线性常系数系统的输出量的拉普拉斯变换式与输入量的 拉普拉斯变换式之比。
第2章 自动控制系统基本知识
11
2.2 自动控制系统数学模型
2.3小偏差线性化 自学内容
第2章 自动控制系统基本知识
12
2.4 自动控制系统运动方程的建立
2.4.1 自动控制系统运动方程建立的方法
1）列出系统的而结构方块图。 2）列写出系统各方块图中各功能元件的微分方程 3）根据方块图相互连接关系，消去中间变量，得到系统输入、输出量的
3.按系统的变量分类 1）连续控制系统 2）离散控制系统
第2章 自动控制系统基本知识
2
2.2 自动控制系统数学模型
2.2.1 解析法建模
第2章 自动控制系统基本知识
3
2.2 自动控制系统数学模型
例2-4 如图2.5所示，该机械系统由质量为M的物体、弹簧K 和黏性阻尼器B组成。设作用力f为输入量，质量M的位移y 为输出量（弹簧和黏性阻尼器的质量忽略不计），求其运动 方程。
T
d 2T0 dt 2
dT0 dT
kT0
Kd
dud dt
设ud为单位阶跃函数
0,t 0
ud
1(t)
{ 1, t
0
第2章 自动控制系统基本知识
16
2.4 自动控制系统运动方程的建立
解：求方程的通解，它的特征方程为
Tr2 r k 0
而
1 1 4Tk
r1,2
2T
令
1 , 4Tk 1
4.频率法：又称正弦波法 在对象的输入端加入一正弦波信号，在被测对象的输出端则输出一与输入
信号同频率而不同幅值和相位角的正弦波信号。只要用相关仪器测量不同频率 下的输出与输入信号的振幅，以及输出与输入信号之间的相位差，即可获取对 象的频率特性。
第2章 自动控制系统基本知识
10
2.2 自动控制系统数学模型
执行器
uc K '
减速箱
d Kn
dt
转速与电压正比n K uD
duc dt
K d
dt
KKn KKKuD
K3uD
第2章 自动控制系统基本知识
14
2.4 自动控制系统运动方程的建立
令 K K0K1K3, k K0K1K2K3
得 对u=0，有
T
d 2T0 dt 2
dT0 dT
kT0
Ku
Kd
2.1 自动控制系统概述
2.1.1 自动控制系统基本组成
第2章 自动控制系统基本知识
1
2.1 自动控制系统概述
2.1.2 自动控制系统的分类
1.按系统输入信号的特点分类 1）定值系统 2）随动系统 3）程序控制系统
2.按系统信号的传递特点分类 1）开环控制系统 2）闭环控制系统 3）复合环控制系统
dud dt
T
d 2T0 dt 2
dT0 dT
kT0
Kd
dud dt
对u d=0，有
T
d 2T0 dt 2
dT0 dT
kT0
Ku
第2章 自动控制系统基本知识
15
2.4 自动控制系统运动方程的建立
2.4.2 由运动方程求系统的特性
两种方法：经典法；拉普拉斯变换法。后者简单 例2-11 如前例所示炉温控制系统的微分方程
即 y(t1) 0.623y()
T0 t1
第2章 自动控制系统基本知识
8
2.2 自动控制系统数学模型
（2）n阶惯性环节参数的确定
0 (s)
K0 (T0s 1)n
T0
t0 n 1
（3）一阶延时环节参数的确定
0
(s)
K0 T0s 1
e
s
第2章 自动控制系统基本知识
9
2.2 自动控制系统数学模型
2.2.2 解析法建模
y
第2章 自动控制系统基本知识
4
2.2 自动控制系统数学模型
2.2.2 解析法建模
1.响应曲线法 主要用于测取阶跃响应曲线
第2章 自动控制系统基本知识
5
2.2 自动控制系统数学模型
2.2.2 解析法建模
2.矩形脉冲响应曲线法
采用矩形脉冲作为输入信号， 施加在对象的输入端，同时记 录输出端跟随时间变化的特性 曲线。
第2章 自动控制系统基本知识
20
2. 5 传递函数及方块图
2.惯性环节
T
dx0 (t) dt
第2章 自动控制系统基本知识
6
2.2 自动控制系统数学模型
2.2.2 解析法建模
3.由阶跃响应曲线建立对象数学模型
一阶特性 n阶特性
0
(s)
K0 T0s
1
0
(s)
K0 T0s 1
e
s
0
(s)
K0 (T0s 1)n
亦可用此函数描述：
0
(s)
1 Ta s
e
s
0
(s)
1 T1s(T2s
1)
e
s
0 (s)
W (S) X0(S) Xi (S )
W(S)为传递函数，X 0(S)为输出量的拉普拉斯变换式， X i(S)为输入量的拉普拉斯变换式
第2章 自动控制系统基本知识
19
2. 5 传递函数及方块图
2.5.3 几个典型环节传递函数
1.比例环节
x(t) Kxi (t)
W (S) X0(S) K X i (S )
K0 (T0s 1)n
e s
第2章 自动控制系统基本知识
7
2.2 自动控制系统数学模型
（1）一阶惯性环节参数的确定
传递函数
0
(s)
K0 T0s
1
放大系数
K0
y() x0
y(0)
y(0)为对象阶跃响应的初始值 x(0)为输入阶跃信号的幅值 y() 为对象响应的稳态值
时间常数 T0 可由响应曲线上0.632 y() 的点对应的时间坐标标准值来取
微分方程。 例2-10 电炉炉温控制系统的方块图，假设不考虑 扰动影响，只考虑扰动是由电源电压波动引起的。
给 定
第2章 自动控制系统基本知识
13
解：
T
dT0 dt
T0
K0u0
K0uc
K0
K
' d
ud
K0uc
Kdud
调节器 uD K1e 比较环节 e u u f
测量环节 u f K2T0