第七届北京大学生建筑结构设计竞赛
第七届北京市大学生建筑结构设计竞赛
B组赛组（结构方向）
一、设计题目
北京建筑大学大兴校区多功能大礼堂设计
二、参赛对象
参赛对象为北京市各高校在读本科生、专科生。学生可自由组队在各自赛区内报名参加竞赛。
三、设计要求
（一）设计背景
为加强校园文化建设，满足广大师生日益增长的文化需求，北京建筑大学（原北京建筑工程学院）大兴校区拟投资兴建一座现代化的多功能大礼堂。
（二）建筑设计要求
1．基本设计要求
该工程为北京建筑大学大兴校区内一座综合性多功能大礼堂，在设计中应充分考虑到文化建筑的精神内涵，在结构选型、建筑形象等方面体现综合性大礼堂的特点，建成集会议、报告、观演、文化活动为一体的综合性大礼堂。既能承办校内外文化活动，也能服务于整个大兴区群众文化活动，成为大兴区全民文化活动的基地之一。设计方案中应体现功能布局及建筑物风格协调统一，将体大礼堂建成学校标志性建筑之一。
2．总平面设计要求
设计用地为一梯形场地，场地平整，其北侧为办公楼和预留空地，南侧为会议中心、东侧为图书馆、西侧临学校院墙。总平面见图1。要求：总建筑面积6000m2~8000m2，建筑高度不超过24m，要求建筑布局合理，交通流线流畅，人车分流，满足基本交通疏散的要求。场地布置至少60辆小汽车、及200辆自行车停车场；设置至少两个车辆及人流进出的出入口，并易于管理。除总平面中必要的功能之外，余下的用地尽量做绿地及广场，并充分考虑安全疏散方面的要求。
建筑用地周围不设围墙，采用绿化的方式分隔内外。建筑适当后退建设用地红线。
图1 总平面图
3．建筑平面设计要求
（1）综合大空间观演大厅设计要求
要求不少于2000个坐席。观众席要求视线不遮挡，需进行升起设计。舞台需综合考虑文艺演出与多媒体放映的需要，并与演职人员用房相联。
（2）后台部分设计要求
后台部分应设计道具器材室、演职人员休息室、化妆室、更衣室、排练室、准备室、医务室、贵宾室、包厢、管理办公室、值班室、卫生间等。面积可按《剧场建筑设计规范》进行相应设计。这部分应有单独的对外出口，在交通路线上与观众路线互不干扰。
（3）前厅部分设计要求
前厅部分应设计门厅、售票室、观众休息厅、卫生间等。面积应满足规范要求。这部分对外安全出口的位置与数量应按规范要求进行设计并标识明确，同时要与场地设计综合统筹考虑。
（4）机房部分设计要求
考虑适当机房设计，可参照《电影院建筑设计规范》。
4．建筑立面设计要求
要求建筑立面明快、和谐、大方、活泼，有文化建筑的特色，建筑形体具有标志性。
5．建筑剖面设计要求
要求建筑剖面能反映出结构体系关系，空间利用等，建筑不设地下室。6．建筑设计内容
1）绘制建筑方案图
包括总平面图、各层平面图、主入口立面图、剖面图等。
2）绘制建筑方案效果图
根据拟定的设计背景资料，制作效果图。
3）绘制建筑分析图
观众厅视线分析图、功能分析图、疏散分析图等。
7．参考规范
（1）《民用建筑设计通则》 GB50352-2005；
（2）《建筑设计防火规范》 GB50016-2014；
（3）《电影院建筑设计规范》 JGJ58-2008；
（4）《剧场建筑设计规范》 JGJ57-2016；
（5）《无障碍设计规范》 GB50763-2012。
（三）结构设计要求
1．结构设计基本资料
1）结构设计资料
（1）抗震设防烈度为8度(0.2g)，设计地震分组为第一组。
（2 ) 基本雪压为0.4kN/m2。
（3 ) 基本风压为0.45kN/m2。
（4 ) 冰冻深度为0.8m。
（5 ) 地基承载力特征值为f ak=200kPa，Ⅱ类场地，本工程不考虑地下水影响。
2）主要参考资料
（1）《建筑结构荷载规范》 GB50009-2012；
（2）《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010；
（3）《建筑地基基础设计规范》 GB50007-2011；
（4）《建筑抗震设计规范》 GB50011-2010；
（5）《空间网格结构技术规程》JGJ7-2010；
（6）《钢结构设计规范》 GB 500717-2003；
（7）《膜结构技术规程》CECS 158：2004；
（8）《预应力钢结构技术规程》 CECS 212：2006；
（9）《索结构技术规程》 JGJ 257-2012；
（10）《冷弯薄壁型钢结构技术规程》 GB50018-2002；
（11）《装配式钢结构建筑技术标准》 GB/T 51232-2016。
2．结构设计内容
1）结构形式
结构形式不限，屋盖可采用张弦梁、网壳（网架）、桁架、刚架、膜、索以及其它轻型钢结构的形式，要求易于施工、经济性好，结构最小跨度不少于60m。
2）编写设计说明计算书
完成一份思路清晰、表达准确、内容完整的计算书：包括主要结构的荷载推导、计算模型的建立、内力计算、关键的构件设计、关键的节点计算与下部结构的支座节点及相应的构造措施（如屋面、幕墙的连接节点等）。
3）绘制主要设计施工图
绘制主要设计施工图，包括结构的设计总说明，主要的结构布置图，关键构件、关键节点大样图等。
3．建筑结构模型
模型比例（1：100～1：400）各组可自行选择，可用木、竹、渔线、卡纸、玻璃膜等材料制作。模型制作需结合拟定设计的背景资料。
（四）作品成果要求
作品应力求功能明确，有创意性，贴近生活，结构合理，制作精巧。作品由参赛队命名，名称要求健康向上，特点突出。每个参赛队仅能提交一份作品。完整的作品成果应包括以下部分：建筑设计、结构设计、建筑模型。
四、评比标准
此次大赛的评比，主要从建筑设计、结构设计、建筑结构模型三个方面进行考察。总分100分，各部分的权重分别为：30% 、60% 、10%。
（一）建筑设计内容（总分30分）
1．建筑设计说明书（满分10分）
9～10分按照要求，写出完整的说明书：采用此建筑设计方案及屋顶设计的特点，使用的优点，与周围环境的协调性等。能体现绿色环保概念；说明空间与结构的配合以及施工手段。突出材料处理方式的丰富性。能够详细说明材料处理方式的丰富性。反映结构逻辑与形体间的逻辑关系，材料特性的发展情况。并应有详尽的视线分析说明。
6～8分基本能按照要求，写出较完整的说明书：采用此建筑设计方案及屋顶设计的特点，使用的优点，与周围环境的协调性等。基本能体现绿色环保概念；能够说明空间与结构的配合以及施工手段。说明材料处理方式的丰富性。能基本反映结构逻辑与形体间的逻辑关系并说明材料特性的发展情况。并有一定的视线分析说明。
0～5分不能很好的按照要求写出说明书，但能够简单说明空间与结构的配合及施工手段，说出材料处理方式的丰富性。能简单反映结构逻辑与形体间的逻辑关系并说明材料特性的发展情况。缺少视线分析说明。
2．建筑方案图和效果图（满分20分）
15～20分建筑功能合理，正确绘制建筑方案图，图纸内容完整。能够根据拟定的背景资料，制作效果图，透视准确、配景丰富，能很好地反映出设计的特点。
9～14分建筑功能较合理，较正确地绘制建筑方案图，图纸内容较为完整。效果图透视较为准确、配景得当，基本能反映出设计的特点。
0～8分建筑功能基本合理，不能根据拟定的背景资料完成建筑方案图的绘制，图纸内容不完整，效果图透视不准确、配景表达不充分，不能反映出设计的特点。
(二)结构设计内容（总分60分）
1．设计说明计算书（满分40分）
31～40分按照要求完成，结构设计具有很好的创新性与可实施性，结构体系概念清晰，可满足建筑外形及功能的需求，设计说明计算书对结构设计方案、主要结构材料、屋盖及其支承结构力学分析模型的描述细致，可提供完整的主要结构设计流程、静力及动力分析过程和结果，且主要结构的关键设计参数能够满足现行设计规范的要求。
21～30分按照要求完成，结构设计具有较好的创新性与可实施性，结构体系概念较为清晰，可满足建筑外形及功能的需求，设计说明计算书对结构设计方案、主要结构材料、屋盖及其支承结构力学分析模型的描述较为细致，可提供较完整的主要结构设计流程、静力及动力分析过程和结果，且主要结构的关键设计参数能够满足现行设计规范的要求。
11～20分按照要求完成，结构设计的创新性与可实施性一般，结构体系基本满足建筑外形及功能的需求，设计说明计算书能够简要介绍结构设计方案、主要结构材料、屋盖及其支承结构力学分析模型，可提供基本完整的主要结构设计流程、静力及动力分析过程和结果，能够遵守规范和标准，具有一定的设计思想。
0～10分不能按照要求完成，结构设计无创新性与可实施性，不能满足建筑外形及功能的需求，设计说明计算书中缺少结构设计方案、主要结构材料、屋盖及其支承结构力学分析模型的描述，主要结构设计流程、静力及动力分析过程和结果较为粗糙，不能遵守规范和标准，不能体现结构设计思想。
2．结构设计施工图（满分20分）
15～20分绘制较完整的主要结构施工图，包括结构设计总说明、结构布置图、关键构件和关键节点大样图等。
9～14分绘制基本完整的主要结构施工图，包括结构设计总说明、结构布置图、关键构件和关键节点大样图等，但有一些疏漏和缺陷。
0～8分主要结构施工图不够完整，结构设计总说明、结构布置图、关键构件和关键节点大样图等有欠缺。
（三）建筑模型（总分10分）
模型由参赛小组独立制作完成，最终提交成果须附有模型制作过程的照片。
8～10分模型能很好地体现作品的设计理念，并且制作精美，比例准确，具备较高的艺术欣赏价值。
5～7分模型较好地体现作品的设计理念，制作较细致，比例基本准确，艺术欣赏价值一般。
0～4分模型不能很好地体现作品的设计理念，制作略显粗糙，比例不够准确，艺术欣赏价值较低。
北京市大学生建筑结构设计竞赛组委会
2018年3月
最新全国大学生数学竞赛简介
全国大学生数学竞赛 百度简介
中国大学生数学竞赛
该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。 编辑本段竞赛大纲 中国大学生数学竞赛竞赛大纲 (2009年首届全国大学生数学竞赛) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分
一、集合与函数 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学
第四届全国大学生数学竞赛决赛(数学类)获奖名单
第四届高等数学竞赛决赛赛区参赛学生名单(数学类)序号赛区姓名参赛类别学校名称奖项S2013001北京苏钧数学类北京大学一等奖S2013002北京韦东奕数学类北京大学一等奖S2013003北京肖经纬数学类北京大学一等奖S2013004北京张文钟数学类北京大学一等奖S2013005山东项首先数学类济南大学一等奖S2013006四川陈攀数学类电子科技大学一等奖S2013007江苏陈阳洋数学类苏州大学一等奖S2013008河南王瑞鑫数学类河南师范大学一等奖S2013009天津杨成果数学类南开大学一等奖S2013010北京孙宗汉数学类清华大学一等奖S2013011福建钟齐先数学类厦门大学一等奖S2013012福建吴 璇数学类厦门大学一等奖S2013013江西李金禄数学类赣南师范学院一等奖S2013014上海潘剑阳数学类复旦大学一等奖S2013015国防科大陈玺数学类国防科学技术大学一等奖S2013016浙江邱敦数学类浙江大学一等奖S2013017山东张辉数学类曲阜师范大学一等奖S2013018上海钱华杰数学类复旦大学一等奖S2013019江苏钱欣洁数学类江苏师范大学一等奖S2013020甘肃王国栋数学类兰州大学二等奖S2013021黑龙江张兴松数学类东北林业大学 二等奖S2013022湖南袁名波数学类湖南工业大学二等奖S2013023四川王宇数学类四川大学二等奖S2013024浙江李特数学类浙江师范大学二等奖S2013025湖北李江涛数学类湖北大学二等奖S2013026河北周壮数学类河北师范大学二等奖S2013027河南程建峰数学类河南大学二等奖S2013028吉林倪嘉琪数学类东北师范大学二等奖S2013029安徽段文哲数学类中国科学技术大学二等奖S2013030四川孔祥飞数学类电子科技大学二等奖S2013031安徽万捷数学类中国科学技术大学二等奖S2013032江西李秀梅数学类江西师范大学二等奖S2013033上海尹豪数学类复旦大学二等奖S2013034天津刘春凯数学类南开大学二等奖S2013035浙江李婷数学类宁波大学二等奖S2013036安徽刘慧康数学类中国科学技术大学二等奖S2013037北京许文昌数学类北京大学二等奖
第四届全国大学生数学竞赛决赛试题及解答
1 x ? ? ? ? a ? 第四届全国大学生数学竞赛决赛试题标准答案 一、(本题15分): 设A 为正常数，直线?与双曲线x 2 ? y 2 = 2 (x > 0) 所围的有 限部分的面积为A . 证明： (i) 所有上述?与双曲线x 2 ? y 2 = 2 (x > 0) 的截线段的中点的轨迹为双曲线. (ii)?总是(i)中轨迹曲线的切线. 证明：将双曲线图形进行45度旋转，可以假定双曲线方程为y = 1 , x > 0. 设 直线?交双曲线于(a, 1/a )和(ta, 1/ta ), t > 1, 与双曲线所围的面积为A . 则有 1 1 ∫ ta 1 1 1 1 1 A = 2 (1 + t )(t ? 1) ? dx = + )(t 1) log t = t ) log t. x 2 t 2 t 令f (t ) = 1 (t ? 1 ) ? log t . 由于 2 t 1 1 2 f (1) = 0, f (+∞) = +∞, f ′ (t ) = 2 (1 ? t ) > 0, (t > 1), 所以对常数A 存在唯一常数t 使得A = f (t ) (5分). ?与双曲线的截线段中点 坐标 为 1 1 1 1 x = 2 (1 + t )a, y = 2 (1 + t ) a . 于是，中点的轨迹曲线为 1 1 xy = 4 (1 + t )(1 + t ). (10分) 故中点轨迹为双曲线, 也就是函数y = 1 (1 + t )(1 + 1 ) 1 给出的曲线. 该 曲线在上述中点处的切线斜率 4 t x 1 1 1 1 k = ? 4 (1 + t )(1 + t ) x 2 = ? ta 2 , 它恰等于过两交点(a, 1/a )和(ta, 1/ta )直线?的斜率: 1 1 1 故?为轨迹曲线的切线. (15分) ta ? a ta ? a = . 二、(本题15分): 设函数f (x )满足条件: 1) ?∞ < a ≤ f (x ) ≤ b < +∞, a ≤ x ≤ b ; 2) 对于任意不同的x, y ∈ [a, b ]有|f (x ) ? f (y )| < L |x ? y |, 其中L 是大
2020年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及答案
2020年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及 答案 一、选择题（满分36分） 1. 满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数是 A. f(x)=x2 B. f(x)=ax2+5 C. f(x)=x2+x D. －x2+2004 2. 在R上定义的函数y=sinx、y=sin2004、、中，偶函数的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 恰有3个实数解，则a等于 A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 4. 实数a、b、c满足a+b>0、b+c>0、c+a>0，f(x)是R上的奇函数，并且是个严格的减函数，即若x1
C. a1，a3，a5的倒数成等差数列 D. 6a1，3a3，2a5的倒数成等比数列 二、填空题（满分64分） 1. 已知，试确定的值。 2. 已知a=1+2+3+4+…+2003+2004，求a被17除的余数。 3. 已知，若ab2≠1，且有，试确定的值。 4. 如图所示，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在等腰直角三角形DEF的斜边DF上，E在△ABC的斜边AB上，如果凸四边形ADCE的面积等于5平方厘米，那么凸四边形ABFD的面积等于多少平方厘米？ 5. 若a，b∈R，且a2+b2=10，试确定a－b的取值范围。 6. a和b是关于x的方程x4+m=9x2的两个根，且满足a+b=4，试确定m的值。 7. 求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。 8. 将2004表示为n个彼此不等的正整数的和，求n的最大值。 初赛答案表 选择题：ADCBBA；填空题：1、－0.5 2、1 3、－1 4、10 5、[ ，] 6、49/4 7、1/16 8、62
全国大学生数学竞赛简介资料
全国大学生数学竞赛 第一届 2009年，第一届全国大学生数学竞赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。 第二届 2011年3月，历时十个月的第二届全国大学生数学竞赛在北京航空航天大学落幕。来自北京、上海、天津、重庆等26个省(区、市)数百所大学的274名大学生进入决赛，最终，29人获得非数学专业一等奖，15人获数学专业一等奖。这次赛事预赛报名人数达3万余人，已成为全国影响最大、参加人数最多的学科竞赛之一。 竞赛用书 该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。 竞赛大纲 中国大学生数学竞赛竞赛大纲 (2009年首届全国大学生数学竞赛) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 1.竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 1.竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 1.集合与函数 2. 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性 定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 3. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.
全国大学生数学竞赛试题及答案
河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。
【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? < 试卷编号：2126 2018年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题 一、选择题共5小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知√x +1√x =3,则x x 2+2018x +1的值是( )(A)2020(B)12020(C)2025(D)12025 2.在非等腰三角形中,一个内角等于另两个内角的差,且一个内角是另一个内角的2倍.己知该三角形的最小边长等于l cm,则这个三角形的面积是 ( )(A)1cm 2(B)√32cm 2(C)√52 cm 2(D)2cm 23.n 是偶数,若从1开始,前n 个正整数的和的尾数是数字8,则后继的n 个正整数的和的尾数是数字( ) (A)6(B)4(C)2(D)0 4.如图,P (x P ,y P )为反比例函数y =2x 在平面直角坐标系xOy 的第一象限图象上一点,过点P 作x 轴、y 轴的平 行线分别交y =10x 在第一象限的图象于点A 和B ,则△AOB 的面积等于( ) (A)26(B)24(C)22(D)20 5.将数字和为11的自然数按由小到大的顺序排成一个数串,第m 个数是2018,则m 是( ) (A)134 (B)143(C)341(D)413 二、填空题共5小题。 6.295的约数中大于1000000的共有＿＿＿＿＿个. 7.若x ,y 都是自然数,关于x ,y 的方程[2.018x ]+[5.13y ]=24的解(x ,y )共有＿＿＿＿＿个.(其中[x ]表示不大于x 的最大整数) 8.D为锐角△ABC内一点,满足AD=DC,∠ADC= 2∠DBC,AB=12,BC=10,如图,则△BDC的面积等 于＿＿＿＿＿. 9.已知x1,x2,···,x n中每一个x i(i=1,2,···,n)的数值只能取?2,0,l中的一个,且满足 x1+x2+···+x n=?17,x21+x22+···+x2n=37.则(x31+x32+···+x3n)2的值为＿＿＿＿＿. 10.在1～n这n个正整数中,正约数个数最多的那些数叫做这n个正整数中的“旺数”,比如, 正整数1～20中,正约数个数最多的数是l2,18,20,所以12,18,20都是正整数1～20中的“旺数”.在正整数1～100中的所有“旺数”的最小公倍数是＿＿＿＿＿. 三、解答题共3小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 11.正整数a,b,c,d满足a2?ab+b2=c2?cd+d2.求证:a+b+c+d是合数. 12.三个斜边彼此不等的等腰直角三角形ADC,DPE和 BEC.如图所示,其中AD=CD,DP=EP,BE=CE; ∠ADC=∠DPE=∠BEC=90?,求证:P是线段AB的中 点. 13.求证:在十进制表示中,数29的某个正整数幂的末三位数字是001. 第十九届北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题解答 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. ?? ????+-+-+∞→1)2(lim 61 23x e x x x x x = 1/6 . 2．设)(x f 连续，在1=x 处可导，且满足 ,0,)(8)sin 1(3)sin 1(→+=--+x x o x x f x f 则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为 y =2x －2 . 3. 设243),(lim 2 20 =+-+→→y x y x y x f y x , 则 ='+')0,0()0,0(2y x f f －2 . 4．设函数()u ?可导且(0)1?=，二元函数()xy z x y e ?=+满足 0z z x y ??+=??，则()u ?=2 4u e - . 5. 设D 是由曲线x y sin = )22(π≤≤π- x 和直线2 π -=x , 1=y 所围成的区域, f 是连续函数, 则=++=??D dxdy y x f y x I )](1[223 －2 . 6. 123ln 1ln 1ln 1ln 1lim 123n n n n n n n n n n n n n n n →+∞??????????++++ ? ? ? ? ????????? ?++++= ?++++ ??? L 2ln 21- . 7. 数项级数 ∑∞ =--1 )! 2()! 2()1(n n n n n n 的和=S －1+cos1+ln2. 8. 计算积分???++π= 1 021 01 0)](6[cos dz z y x dy dx I = 1/2 . 9. 已知入射光线的路径为23 1 41-=-=-z y x , 则此光线经过平面01752=+++z y x 反射后的反射线 方程为 4 1537-= +=+z y x . 10. 设曲线2 2 2 :a y xy x C =++的长度为L , 则=++?C y x y x ds e e e b e a )sin()sin() sin()sin(L b a 2 + . 二、(10分) 设()f x 在[,)a +∞上二阶可导，且,0)(,0)(<'>a f a f 而当a x >时, ,0)(≤''x f 证明在(,)a +∞内，方程()0f x =有且仅有一个实根． 证明 由于当x a >时，,0)(≤''x f 因此'()f x 单调减，从而'()'()0f x f a ≤<，于是又有()f x 严格单调减．再由()0f a >知，()f x 最多只有一个实根． 下面证明()0f x =必有一实根．当x a >时， 中国大学生数学竞赛竞赛大纲(数学专业类) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 一、集合与函数 1. 实数集 、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 2上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性 定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式 性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞ =+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O 与o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公式(Peano 余项与Lagrange 余项). 3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、 2011年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛参考解答 一、选择题（满分40分，每小题8分，将答案写在下面相应的空格中） 1．二次三项式x 2+ax +b 的根是实数，其中a 、b 是自然数，且ab =22011，则这样的二次三项式共有 个． 答：1341． 我们发现，实际上，数a 和b 是2的非负整数指数的幂，即，a =2k ，b =22011–k ，则判 别式Δ=a 2– 4b =22k – 422011–k =22k – 22013–k ≥0，得2k ≥2013–k ，因此k ≥ 3 2013 =671，但k ≤2011，所以k 能够取2011–671+1=1341个不同的整数值．每个k 恰对应一个所求的二次三项式，所以这样的二次三项式共有1341个. 2．如右图，在半径为1 的圆O 中内接有锐角三角形ABC ， H 是△ABC 的垂心，角平分线AL 垂直于OH ，则BC = ． 解：易知，圆心O 及垂心H 都在锐角三角形ABC 的内部，延长AO 交圆于N ，连接AH 并延长至H 1与BC 相交，连接CN ，在Rt △CAN 和Rt △AH 1B 中，∠ANC =∠ABC ，于是有∠CAN =∠BAH 1，再由 AL 是△ABC 的角平分线，得∠1=∠2． 由条件AP ⊥OH ，得AH=AO=1． 连接BO 交圆于M ，连接AM 、CM 、CH ，可知AMCH 为平行四边形， 所以CM=AH=AO =1，BM =2，因为△MBC 是直角三角形，由勾股定理得 BC == 3．已知定义在R 上的函数f (x )=x 2和g (x )=2x +2m ，若F (x )=f (g (x )) – g (f (x )) 的最小值为1 4，则m = ． 答：1 4 -． 解：由f (x )=x 2和g (x )=2x +2m ，得 F (x )= f (g (x )) – g (f (x ))=(2x +2m )2–(2x 2+2m ) =2x 2+8mx +4m 2–2m ， F (x )=2x 2+8mx +4m 2–2m 的最小值为其图像顶点的纵坐标 () 2 222242(42)84284242 m m m m m m m m ??--=--=--?． 中国大学生数学竞赛竞赛大纲(数学专业组) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 一、集合与函数 1. 实数集 、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 2 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式 性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞ =+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O 与o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公式(Peano 余项与Lagrange 余项). 3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、 2004北京大学生数学建模与计算机 应用竞赛获奖名单 附件2：2004北京大学生数学建模与计算机应用竞赛获奖名单全国一等奖甲组学校名称北京大学北京工业大学北京工业大学北京工业大学北京师范大学北京邮电大学北京邮电大学北京邮电大学北京邮电大学北京邮电大学北京语言大学清华大学清华大学石油大学中国地质大学中国地质大学中国地质大学中央财经大学装备指挥技术学院乙组北京物资学院北京物资学院北京物资学院中央财经大学中央财经大学参赛队员姓名刘知海李璇张博文刘增科梁知陈旭彬宋扬肖红江张力周搏王妍谢必克胡笳糜芳饶刚杨洋霍振中李园王琦彭婷唐文兰张晶王璐江珊珊孙宗晓刘婧杨旭山金玲玲李聪王彪林小 敏史巨伟崔建伟田耘张璐毛燕杰刘明杜婧汪洋张彦华詹昊凯吴昊陈源胡元红吴隽谢琼邓伟王继凯指导教师指导小组指导小组指导小组指导小组指导小组贺祖国贺祖国贺祖国贺祖国贺祖国指导小组指导小组指导小组指导小组黄光东郭翠萍黄光东李冬红指导小组田德良田德良李珍萍指导小组李冬红陈礼昕刘经纬魏磊王雅静黄力李晨旸王雅娟张晓璐牛冠杰孙霏菲张颖史戈宇符非刘国昌刘晓蕾张兵史川北刘俊周张华金娜安丽雅陈芳莲张新雨王莎莎全国二等奖甲组北方工业大学北京大学北京大学北京大学北京电子科技学院北京工业大学北京工业大学张永涛周一凡李荟陈璐王熹朱丹高鹏朱秀玲林霖王奇瑄曾宪乙周轩刘颖楠吴莹宋禹忻孙幼弘贺鹏骆俊徐尧李奇超胡斌指导小组指导小组指导小组指导小组指导小组指导小组指导小组 北京工业大学北京工业大学北京化工大学北京化工大学北京机械工业学院北京交通大学北京交通大学北京理工大学北京理工大学北京林业大学北京师范大学北京邮电大学北京邮电大学北京邮电大学北京邮电大学北京邮电大学北京邮电大学北京邮电大学清华大学清华大学清华大学清华大学清华大学清华大学清华大学清华大学中国地质大学中国地质大学中国地质大学中国地质大学中国矿业大学中国人民大学中国人民大学中央民族大学装甲兵工程学院乙组北京电子科技职业学院北京市机械局职工大学北京物资学院中央财经大学北京一等奖甲组北京大学王新郭楠马辰威刘天煜王丽亚李旭王振中马立娟朱泉江郭延辉余家新丁丁叶忻刘刚张倩周晓晗李彬殷俊王乐唐扬谭谔罗欢褚昆王方刚杨振黄玮张静王朱伟丁宗睿乔健张丽娜柯平廖昕范勇哲罗啸喻纯 首届全国大学生数学竞赛决赛试卷 （非数学类） 考试形式： 闭卷 考试时间： 150 分钟 满分： 100 分. 一、 计算下列各题（共20分，每小题各5分，要求写出重要步骤）. (1) 求极限1 21lim (1)sin n n k k k n n π-→∞=+∑. (2) 计算 2∑其中∑ 为下半球面z =0a >. (3) 现要设计一个容积为V 的一个圆柱体的容器. 已知上下两底的材料费为单位面积a 元，而侧面的材料费为单位面积b 元.试给出最节省的设计方案：即高与上下底的直径之比为何值时所需费用最少？ (4) 已知()f x 在11,42?? ???内满足 331()sin cos f x x x '=+，求()f x . 二、（10分）求下列极限 (1) 1lim 1n n n e n →∞????+- ? ? ?????； (2) 111lim 3n n n n n a b c →∞??++ ? ? ???, 其中0,0,0a b c >>>. 三、（10分）设()f x 在1x =点附近有定义，且在1x =点可导， (1)0,(1)2f f '==. 求 220(sin cos )lim tan x f x x x x x →++. 四、（10分） 设()f x 在[0,)+∞上连续，无穷积分0()f x dx ∞?收敛. 求 0 1lim ()y y xf x dx y →+∞?. 五、五、（12分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可微，且 1(0)(1)0,12f f f ??=== ???. 证明：(1) 存在 1,12ξ??∈ ???使得()f ξξ=；(2) 存在(0,)ηξ∈使得()()1f f ηηη'=-+. 六、（14分）设1n >为整数， 20()1...1!2!!n x t t t t F x e dt n -??=++++ ????. 证明: 方程 ()2n F x =在,2n n ?? ???内至少有一个根. 2014年北京市中学生数学竞赛（初二）试题 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若5=+b a ，则ab b ab a b b a a 32 2 4 224+++++=（ ） A ．5 B. 253 C. 52 D. 2 5 5 2.已知一个面积为S 且边长为1的正六边形，其六条最短的对角线两两相交的交点构成一个面积为A 的小正六边形的顶点. 则 S A =（ ） A ．41 B. 31 C. 22 D. 2 3 3.在数29 998，29 999，30 000，30 001中，可以表示为三个连续自然数两两乘积之和的是（ ） A ．30 001 B. 30 000 C. 29 999 D. 29 998 4.已知A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）是反比例函数x y 1 = 在平面直角坐标系xOy 的第一象限上图象的两点，满足2721=+y y ，3 5 12=-x x . 则=?AOB S （ ） A ．11102 B. 12112 C. 13122 D. 14 132 5.有2 015个整数，任取其中2 014个相加，其和恰可取到1，2，…，2 014这2 014个不同的整数值. 则这2 015个整数之和为（ ） A ．1 004 B. 1 005 C. 1 006 D. 1 008 二、填空题（每小题7分，共35分） 1.在1～10 000的自然数中，既不是完全平方数也不是完全立方数的整数有 个. 2. =?+++] 2015[]2014[] 2016[]2015[]2014[]2013[ （][x 表示不超过实 数x 的最大整数）. 3.在四边形ABCD 中，已知BC=8，CD=12，AD=10，∠A=∠B=60°.则AB= . 4.已知M 是连续的15个自然数1，2，…，15的最小公倍数.若M 的约数中恰被这15个自然数中的14个数整除，称其为M 的“好数”.则M 的好数有 个. 5.设由1～8的自然数写成的数列为1a ，2a ，…，8a .则 中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）） 高数竞赛预赛试题（非数学类） （参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书 及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 11 10 det d d =??? ? ? ?-=， v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++ ????----=---=10 2 1 00 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln ( u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u （*） 令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， ?+--=0 1 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 42d )21(2t t t 1516513 2 21 053= ??????+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 解: 令? = 20 d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得34= A 。因此3 10 3)(2-=x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 浙江省首届高等数学竞赛试题（2002.12.7） 一． 计算题(每小题5分，共30分) 1 ．求极限lim x →。 2．求积分 |1|D xy dxdy -??，11{(,)2,2}22D x y x y =≤≤≤≤。 3．设2x y x e =是方程hx y ay by ce '''++=的一个解，求常数,,,a b c h 。 4．设()f x 连续，且当1x >-时，20()[()1]2(1)x x xe f x f t dt x +=+? ，求()f x 。 5．设21 1arctan 2n n k S k ==∑，求lim n n S →∞。 6．求积分1 2121(1)x x x e dx x ++ -?。 2003年浙江省大学生高等数学竞赛试题（2003.12.6） 一．计算题 7．求20 50sin()lim x x xt dt x →?。 8．设31()sin x G x t t dt =?，求21()G x dx ?。 9．求2401x dx x ∞+?。 10． 求∑=∞→++n k n k n k n 12lim 。 浙江省大学生第三届高等数学竞赛试题 1．计算：( )()2 00cos 2lim tan 1x t x x e tdt x x x →----?。 2．计算：20cos 2004 x dx x x π ππ+-+?。 3．求函数()22,415f x y x y y =++在 (){}22,41x y x y Ω=+≤上的最大、小值。 4．计算：()3max ,D xy x d σ?? ，其中(){},11,01D x y x y =-≤≤≤≤。 5. 设()1tan 1x f x arc x -=+，求)0()(n f 。 天津市竞赛题 1.证明??+≤?+020220 21cos 1sin dx x x dx x x ππ. 2. 设函数)(x f 在闭区间]2,2[-上具有二阶导数,,1)(≤x f 且 ,4)]0([)]0([22='+f f 证明：存在一点),2,2(-∈ξ使得0)()(=''+ξξf f . 3. （1）证明：当x 充分小时,不等式422tan 0x x x ≤-≤成立. （2）设,1tan 12 k n x n k n +=∑=求.lim n x x ∞ → 4. 计算??????+-??? ??+-∞→61231e 2lim n n n n n n 。5. 设()x x x f +-=11arctan ，求()()05f 。 6. 对k 的不同取值，分别讨论方程01323=+-kx x 在区间()+∞,0内根的个数。 7. 设a ，b 均为常数且2->a ，0≠a ，问a ，b 为何值时，有 ()()??-=?? ????-+++∞ +10212d 1ln d 122x x x a x x a bx x 。 8.设121-≥a ， ,,,n ,a a n n 321121=+=+，证明：n n a ∞ →lim 存在并求其值。 9.设()x f 是区间[]2+a,a 上的函数，且()1≤x f ，()1≤''x f ，证明：()2≤'x f ，[]2+∈a,a x 。 北京市竞赛试题(2008、2007、2006) .______,111,1.11 =-+++-→-m x x x m x m 则的等价无穷小是时设当 .________)1(,) ()2)(1()()2)(1()(.2='+++---=f n x x x n x x x x f 则设 2021年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及答案 一、填空题（满分64分） 1. 已知，试确定的值。 2. 已知a=1+2+3+4+…+2003+2004，求a被17除的余数。 3. 已知，若ab2≠1，且有，试确定的值。 4. 如图所示，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在等腰直角三角形DEF的斜边DF上，E在△ABC的斜边AB上，如果凸四边形ADCE的面积等于5平方厘米，那么凸四边形ABFD的面积等于多少平方厘米？ 5. 若a，b∈R，且a2+b2=10，试确定a－b的取值范围。 6. a和b是关于x的方程x4+m=9x2的两个根，且满足a+b=4，试确定m的值。 7. 求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。 8. 将2004表示为n个彼此不等的正整数的和，求n的最大值。 初赛答案表 选择题：ADCBBA；填空题：1、－0.5 2、1 3、－1 4、10 5、[ ， ] 6、49/4 7、1/16 8、62 二、选择题（满分36分） 1. 满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数是 A. f(x)=x2 B. f(x)=ax2+5 C. f(x)=x2+x D. －x2+2004 2. 在R上定义的函数y=sinx、y=sin2004、、中，偶函数的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 恰有3个实数解，则a等于 A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 4. 实数a、b、c满足a+b>0、b+c>0、c+a>0，f(x)是R上的奇函数，并且是个严格的减函数，即若x1北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题
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