人教版六年级数学下册第五单元的数学广角《鸽巢问题》教案

人教版六年级数学下册第五单元的数学广角《鸽巢问题》

数学广角

第一课时《抽屉原理》

教学内容：教材第68页的例1

教学目标：

1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

2、会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

3、通过“鸽巢原理”的灵活运用，感受数学的魅力，渗透数学模型思想。

教学重点：认识“抽屉原理”。

教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。

教学方法：主要采用探究发现法、实践操作法和讲授法，并充分运用多媒体教学手段，帮助学生理解并建立数学模型。

教学准备：四张凳子，铅笔，文具盒。

教学过程：

一、游戏导入。

1、老师组织学生做“抢椅子”游戏（请5位同学上来，摆开4张椅子），并宣布游戏规则。

师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。

二、自主学习，初步感知

（一）出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。

1、观察猜测

猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果？

2、自主探究

（1）提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。（2）小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。（3）交流讨论，汇报。可能如下：

第一种：枚举法。

用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。

第二种：假设法。

如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。

第三种：数的分解

把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。

（4）、比较优化。

请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？把100

枝铅笔放进99个盒子里呢？怎样解释这一现象？

师：为什么不采用枚举法来验证呢？

数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。

3、引导发现

只要放的铅笔数比盒子的数量多1 ，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。

（二）深入学习

通过学习“7只鸽子飞入5个鸽巢”来了解余数不是1的情况，从而完善对原理的认识。

这里先让学生独立思考，再进行讨论，应该怎样确定最后的鸽子个数。

学生的汇报可能有两种情况：

1、结果可能是商加1，就是总有一个鸽巢至少飞入2个鸽子。

2、结果可能是商加余数，就是总有一个鸽巢至少飞入3个鸽子。

教师引导学生理解第一种情况才是正确的。最后揭示这类问题就是数学上有名的“鸽巢问题”，介绍这一问题的发现者—-德国数学家狄里克雷。

三、应用原理，解决问题

1、完成教材第68页与69页“做一做”第1题。

2、拓展练习。

四、全课总结，回归生活

1、通过今天的学习你有什么收获？

2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？

五、板书设计

鸽巢原理(抽屉原理)

4 ÷ 3 = 1 ……1 1 +1=2

6 ÷ 5 = 1 ……1 1 +1=2

7 ÷ 5 = 1 ……2 1 +1=2

物体数÷抽屉数 = 商……余数至少数=商 +1